ACTA HYDROLOGICA SLOVACA

Ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
ACTA HYDROLOGICA
SLOVACA
ANALÝZA ZMIEN ŠTATISTICKÝCH CHARAKTERISTÍK
DENNÝCH ÚHRNOV ZRÁŽOK NA STANICI HURBANOVO V RÔZNYCH OBDOBIACH
ČASŤ I. VIACROČNÁ VARIABILITA A SPEKTRÁLNA ANALÝZA
Pavla Pekárová, Pavol Miklánek, Ján Pekár, Juraj Olbřímek
Štúdia je venovaná dlhodobému kolísaniu zrážkových radov. V prvej časti štúdie sú autokorelačnou a spektrálnou
analýzou identifikované viacročné cykly výskytu suchých a vlhkých období v rade ročných zrážkových úhrnov
na vybraných staniciach v povodí horného Dunaja. Kombinovaným periodogramom boli za obdobie 1876–2006 na
stanici Hurbanovo nájdené cykly dĺžky 2,35-; 3,64-roka; 7-; 12,8-; 21-23-; a 60-rokov. Ročný rad zrážkových úhrnov
nie je stacionárny. Z dlhodobého hľadiska zrážky v Hurbanove v zimno-jarnej sezóne klesajú, v letno-jesennej sezóne
dochádza v poslednom desaťročí k opätovnému cyklickému nárastu zrážkových úhrnov. Podobný vývoj môžeme
pozorovať i na stanici Viedeň. Druhá časť štúdie je venovaná frekvenčnej analýze radu denných zrážkových úhrnov na
stanici Hurbanovo.
KĽÚČOVÉ SLOVÁ: Hurstov jav, viacročná variabilita odtoku a zrážok, trendy, spektrálna analýza
ANALYSIS OF THE STATISTICAL CHARACTERISTICS OF DAILY PRECIPITATION AT HURBANOVO
IN DIFFERENT PERIODS: PART I. MULTIANNUAL VARIABILITY - SPECTRAL ANALYSIS. The study
deals with long-term variability of precipitation time series. In the first part of the study, the multiannual cycles of wet
and dry periods are identified in annual precipitation series at selected stations in upper Danube basin. During 1876–
2006 at Hurbanovo observatory the following cycles were found by combined periodogram technique: 2.35-; 3.64-; 7-;
12.8-; 21-23-; and 60-years. The annual precipitation series is not stationary. From the point of view of long-term cycles
the precipitation depths at Hurbanovo are lower in winter-spring seasons, while they increase in summer-autumn season
in last decades. Similar results were found at station Vienna. The second part of the study is focused on frequency
analysis of daily precipitation series at Hurbanovo observatory.
KEY WORDS: Hurst phenomenon, runoff and precipitation multiannual variability, trends, spectral analysis
Úvod
Pri prognóze vývoja hydrologických radov v najbližších
desaťročiach sú možné dva základné prístupy:
1. štatistická analýza vývoja historických, meraných
radov prietokov za čo najdlhšie obdobia a následná
predpoveď stochastickými autoregresnými modelmi
2. použitie zrážko-odtokových hydrologických modelov
vychádzajúcich zo vzťahov medzi atmosférickými
zrážkami, teplotou vzduchu a prietokmi
v toku.
Zatiaľ čo pred tridsiatimi – štyridsiatimi rokmi sa druhá
metóda nepoužívala, v súčasnej svetovej literatúre sa
naopak väčšina prác venuje modelovaniu odtoku viac
alebo menej zložitými zrážko-odtokovými modelmi.
Vzhľadom na množstvo vstupných údajov je možné
tieto modely kalibrovať len na období 1961–1990, alebo
1951–1980, nakoľko staršie vstupné údaje potrebné do
modelov neexistujú. Poznanie dlhodobého trendového
vývoja a poznanie štatistických vlastností hydrologických
radov však môže objasniť mnohé otázky súčasnosti.
Preto sa v tejto štúdii venujeme štatistickej analýze
ročných, mesačných a denných zrážkových radov zo
stanice Hurbanovo.
Príspevok je rozdelený na dve časti. Prvá časť je
venovaná dlhodobému kolísaniu radu ročných úhrnov
zrážok na stanici Hurbanovo za obdobie 1881–2006
autokorelačnou a spektrálnou analýzou. Druhá časť je
64

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
zameraná na analýzu zmien početnosti výskytu extrémnych
denných zrážkových úhrnov na stanici Hurbanovo
za obdobie 1901–2006 frekvenčnou analýzou.
Cieľom tohto príspevku je poukázať na viacročnú
variabilitu prietokových radov a viacročnú variabilitu
radu zrážok zo stanice Hurbanovo za 131-ročné obdobie
1876–2006 v širšom (európskom) kontexte.
Dlhodobé kolísanie odtoku a Hurstov fenomén
Množstvo vody v tokoch kolíše nielen vplyvom striedania
sa ročných období v priebehu roka, ale dochádza i
k striedaniu sa viacerých suchých a viacerých vodnejších
sérií rokov za sebou. Prvotnou snahou hydrológov
je robiť také opatrenia v krajine, aby hladina vody
v tokoch bola vyrovnaná nielen v priebehu celého roka,
ale i viacerých rokov. Ukážkový príklad takéhoto riešenia
je napr. výstavba Asuánskej priehrady na Níle. Pred
výstavbou priehrady Egypt každoročne prežíval letné
záplavy, vody bol prebytok, v ostatných obdobiach bol
vody nedostatok. Po vybudovaní priehrady je zabezpečený
celý rok konštantný prietok Nílu a (odhliadnuc od
následkov na prírodný systém) Egypt uživí trojnásobok
obyvateľstva.
Projektovaniu Asuánskej priehrady sa venoval v päťdesiatych
rokoch minulého storočia anglický hydrológ
Hurst. Celý svoj život zasvätil Egyptu, jeho zásluhou sa
zachovali tisícročné historické záznamy o suchu a povodniach
na Níle.
Už pred vyše päťdesiatimi rokmi – pri projektovaní
potrebného zásobného objemu Asuánskej priehrady na
Níle – Hurst (1951) vyslovil názor, že celý klimatický
systém Zeme podlieha dlhodobým osciláciám. Štúdiom
vyše 790 časových radov rôznych údajov (hladiny
Nílu za obdobie vyše 900 rokov, dendrochronologické
rady, morské a jazerné sedimenty, ...) zistil špeciálne
správanie sa týchto radov, ktoré sa stalo známe ako
„Hurstov fenomén“. Pod pojmom Hurstov fenomén je
označované tendencia zhlukovania sa suchých rokov do
viacročných suchých periód a vodných rokov do viacročných
vodných období. Matematicky Hurst túto
vlastnosť meraných časových radov vyjadril vzťahom:
R n /S n = (n/2) h (1)
kde R n - hodnota kumulovaných odchýlok prvkov
radu od aritmetického priemeru radu,
S n - štandardná odchýlka radu dĺžky n.
Koeficient h je nazývaný Hurstov koeficient. Hurst vypočítal,
že v priemere tento koeficient v ním analyzovaných
prírodných radoch nadobúda hodnotu h = 0,73.
Problémom je, že v prípade nezávislého radu dĺžky n s
normálnym rozdelením by Hurstov koeficient mal mať
hodnotu h=0.5. Tendencia hydrologických radov mať h
väčšie ako 0,5 znamená, že v týchto časových radoch
musí existovať autokorelácia, t.j. musia to byť rady zo
štatistického hľadiska s dlhodobou pamäťou.
Tento jeho kontroverzný objav je dodnes vo svetovej
literatúre široko diskutovaný, podporovaný i odmietaný.
Narúša totiž axiómu nezávislosti hydrologických radov,
ktorá je dodnes alfou a omegou výpočtu všetkých
charakteristík hydrologických a meteorologických radov.
Napríklad pri stanovovaní čiar prekročenia
priemerných ročných prietokov predpokladáme, že rad
ročných prietokov Qa je zo štatistického hľadiska nezávislý
– t.j. hodnota priemerného ročného prietoku nezávisí
na hodnote z pred troch, piatich, siedmych,
štrnástich, alebo dvadsaťjeden, atď., rokoch.
Hodnota Hurstovho koeficientu pre Níl 0,73 však dokazuje
opak. Poukazuje na to, že v prírodných radoch
existuje dlhodobé kolísanie vo viac-menej pravidelných
cykloch pričom dĺžka týchto cyklov má špeciálny charakter
a tento cyklus je zachovaný po celej dĺžke radu
do minulosti, tj. v radoch existuje autokorelácia.
Ako príklad radu s významnou autokoreláciou uvádzame
na obr. 1 autokorelogram a kombinovaný periodogram
(opis metódy možno nájsť v práci Pekárová a kol.,
2003) priemerných ročných prietokov rieky Neva v stanici
St. Petersburg (Hurstov koeficient Nevy má hodnotu
0,759). Hodnoty autokorelogramu by mali v prípade
nezávislého radu klesať k nulovým hodnotám, vidíme
však, že majú cyklický charakter ďaleko do minulosti
(pri 160 ročnom rade by sme mali brať do úvahy autokorelogram
maximálne pre 80 rokov). V autokorelograme
sú dĺžky cyklov neidentifikovateľné, nakoľko sa
navzájom prekrývajú viaceré cykly. Z kombinovaného
periodogramu je vidieť, že jednotlivé cykly majú dĺžku
ca 6,4-; 11,8- a 28,4 roku.
U nás sa otázkam dlhodobého kolísania hydrologických
radov už pred 50-timi rokmi venoval a venuje celý rad
hydrológov a klimatológov, napr. Bratránek, Křivský,
Střeštík, Svoboda, Balek, Charvatová (pozri napr.
Charvatová a Střeštík 1995, 2004; Štepánek, 2005;
Balek, 2008). Napriek nedostatočnej dĺžke nameraných
údajov a mimoriadne náročným výpočtom našli v radoch
významných svetových tokov a meteorologických
radoch cykly rôznych dĺžok a snažili sa dať ich do
súvisu s rôznymi prírodnými cyklami, predovšetkým so
slnečnou aktivitou (11-ročný a 22-ročný cyklus).
V predchádzajúcich prácach Pekárovej (2003), Pekárovej
a kol. (2003) bolo ukázané, že v prietokových radoch
najvýznamnejších svetových riek sa vyskytujú
viacročné cykly kolísania prietokov. V týchto radoch
boli metódou kombinovaného periodogramu nájdené
periódy 2,39; 3,6; 4,2; 6,5; 7,2; 7,8; 9; 11,8; 13,5; 14,5;
20; 22; 28-29; 36, 43; 52- atď. rokov. Suché obdobia sa
nevyskytujú naraz na celej Zemi. Už pred 50-timi rokmi
bola vyslovená domnienka, že vodné obdobie v Európe
súvisí s výskytom suchého obdobia na západe Severnej
Ameriky a naopak. Ročný prísun energie zo Slnka
môžeme považovať za konštantný, výpar vody by mal
byť tiež konštantný, ibaže vyparená voda nespadne vždy
v tom istom regióne. Vplyvom globálnych cirkulačných
procesov atmosféry (ako sú ENSO - El Nino južná
oscilácia, QBO – kvázi dvojročná oscilácia, AO –
Arktická oscilácia alebo NAO – severoatlantická oscilácia)
v niektorých rokoch je zrážkami zasiahnutá viac
Európa, inokedy západ severnej Ameriky.
65

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
Q a
[m 3 .s -1 ]
Neva: St Petersburg
3200
2200
y = -0.6429x + 2542.4
1200
1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
R - autocorrelation
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131
7.0E+06
6.0E+06
5.0E+06
4.0E+06
3.0E+06
2.0E+06
1.0E+06
0.0E+00
6.4
10,8
28,4
Neva
104
2.03
2.41
2.96
3.84
4.67
5.68
6.9
8.35
10
11.8
14.2
17
20.3
24.4
29
34.5
42
51
62
76
98
120
142
Obr. 1. a) Priemerné ročné prietoky rieky Neva – odchýlky od dlhodobého priemeru;
b) autokorelogram; c) kombinovaný periodogram.
Fig. 1. a) Mean annual discharge of Neva River – deviations from long-term mean;
b) autocorrelogram; c) combined periodogram.
2900
6150
6000
2700
5850
5700
2500
5550
Neva
5400
2300
5250
Danube
5100
2100
4950
1800 1829 1858 1887 1916 1945 1974 2003
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-18 -12 -6 0 6 12 18
Obr. 2. Priebeh filtrovaných ročných prietokov [m 3 s -1 ] riek Neva a Dunaj v stanici
Turnu Severin (vľavo). Identifikácia posunu suchých období párovými koreláciami (vpravo)
Fig. 2. Course of filtered annual discharge [m 3 s -1 ] HP-filter for a = 400, Danube and
Neva. Lag of dry periods – left. Cross-correlations between Danube and Neva discharge
(raw data) - right.
66

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
Tento jav – posun vodných a suchých období má svoje
zákonitosti a je možné sledovať ho aj medzi severozápadnou
a juhovýchodnou Európou. Na obr. 2 sú znázornené
filtrované prietoky riek Dunaj v stanici Turnu
Severin a Neva v stanici Sankt Petersburg. Zatiaľ čo
v severnej Európe prevláda suché obdobie, v južnej
Európe prevláda vodné obdobie, časový posun je približne
12 rokov. Tento posun vodných a suchých období
má význam napr. v tom, že suché neúrodné roky sa
nevyskytnú naraz v celej Európe. Hranica medzi severozápadnou
a juhovýchodnou Európou prebieha stredom
Európy cez Pyreneje, Alpy, Karpaty a južne od St.
Petersburgu (obr. 3).
Obr. 3. Hranica medzi severozápadnou
a juhovýchodnou Európou.
Fig. 3. Border between north-west and
south-east Europe.
O možných príčinách kolísania klímy (a z toho vyplývajúcich
zmien meteorologických i hydrologických
radov) bolo vyslovených množstvo hypotéz (pozri
Pekárová, 2004), tu spomenieme len hypotézu vychádzajúcu
z kolísania aktivity Slnka – známy zhruba
11(22)-ročný (Haleov cyklus) a zhruba 105-ročný
cyklus slnečných škvŕn.
Kolísanie aktivity Slnka
Hypotézam o zmenách klímy na Zemi, vychádzajúcim
z kolísania aktivity Slnka, je venovaná pozornosť vo
svetovej i domácej vedeckej literatúre od polovice
dvadsiateho storočia. Viacerí autori spektrálnou a korelačnou
analýzou hľadali súvis medzi kolísaním klimatických
a hydrologických radov a približne 11(22)-
ročným (Haleovym) cyklom slnečnej aktivity (pozri
napr. Pišof a Kalvová, 2005). Na obr. 4a je vykreslený
priebeh meraných ročných hodnôt Wolfových relatívnych
čísiel R, vyjadrujúcich aktivitu Slnka. Minimá
slnečnej aktivity (Maunderovo a Daltonovo minimum)
sa vyskytujú súčasne s malou ľadovou dobou na Zemi.
Pravdepodobne musíme očakávať, že prejavy aktivity
Slnka budú na Zemi v časových radoch teplôt časovo
zaostávať. Preto sme vykreslili 40-ročné kĺzavé priemery
relatívnych Wolfových čísel s posunom 30 rokov. Pri
takomto posune by vrchol slnečnej aktivity zo 60- až
90-tych rokov doznieval v teplotných radoch až teraz.
Okrem 10,5-ročného cyklu sú v 395-ročnom rade identifikovateľné
ďalšie cykly. Na obr. 4c je vykreslený
kombinovaný periodogram radu Wolfových čísiel.
V slnečnej aktivite boli identifikované najvýznamnejšie
periódy, a to približne 5,5-; 8,5-; 10,5-; 21-; 28-; 42-;
105-; 180-; 240- rokov. (Rad 5,75; 10,5; 21; 42; má
základ v 21 ročnom cykle). Cyklus 21 rokov bol
identifikovaný vo viacerých klimatických radoch, čo by
svedčilo v prospech hypotézy o vplyve aktivity Slnka na
klímu na Zemi.
Veľmi zaujímavé sú práce Charvátovej (1996, 2008)
ktorá dáva do súvisu zmeny aktivity Slnka (a tým aj
zmeny klímy na Zemi) s pohybom Slnka okolo ťažiska
Slnečnej sústavy.
Z globálneho hľadiska nevieme, aký je časový posun
medzi aktivitou Slnka a globálnou teplotou vzduchu na
Zemi. Tento posun môže byť – vzhľadom na vysokú
tepelnú kapacitu oceánov – aj niekoľko desaťročí. Vplyvom
hlbokomorských prúdov dochádza napr. v severnom
Atlantiku k časovému zaostávaniu prísunu teplejšej/chladnejšej
vody o desiatky rokov.
Analýza mesačných zrážkových úhrnov zo staníc
s dlhými pozorovaniami v povodí rieky Dunaj
K analýze dlhodobej variability zrážkových radov nás
priviedli výsledky analýzy prietokového radu Dunaja
v stanici Bratislava. V prácach Pekárová a Pekár (2007),
Pekárová a kol., (2007, 2008a,b), Halmová a kol. (2008)
bolo ukázané, že v prípade 130-ročného radu denných
prietokov nedošlo k nárastu extremality odtoku.
V prípade Dunaja sa zmenil ročný chod prietokov,
postupne stále viac vody odteká v zimno-jarnom období
a menej v letno-jesennom období (obr. 5). Na obr. 6
môžeme sledovať postupné vyrovnávanie sa ročného
chodu prietokov. Na tomto obrázku sú vykreslené
pravdepodobnosti prekročenia priemerných mesačných
prietokov Dunaja za dve obdobia (1876–2005 a 1976–
2005) podľa logaritmicko-normálneho teoretického rozdelenia
pre jednotlivé mesiace roka. Napríklad 100-
ročný priemerný mesačný prietok v mesiaci jún za
obdobie 1876–2005 bol 4850 m 3 s -1 , za obdobie 1976–
2005 klesol na 4010 m 3 s -1 .
V poslednom 30-ročnom období 1976–2005 bol
zaznamenaný skorší nástup jarného odtoku o 1 mesiac.
Dôvody môžu byť viaceré:
1. antropogénna činnosť v povodí (úpravy koryta,
zmeny lesnatosti, výstavba nádrží, ...);
2. prirodzené zmeny ročného chodu zrážok v povodí;
3. skorší odtok vody z topiaceho sa snehu v povodí
vplyvom otepľovania sa vzduchu. Na obr. 6 je
vidieť, že topiaca sa voda zo snehu sa nestretáva
s vodou z letného maxima zrážok.
67

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
200
150
Maunderovo mimimum
R
100
50
a)
b)
c)
1.2E+05
1.0E+05
8.0E+04
6.0E+04
4.0E+04
2.0E+04
0.0E+00
0
1600 1630 1660 1690 1720 1750 1780 1810 1840 1870 1900 1930 1960 1990 2020
5.5
8.5
10.5
10
11
12
d T [°C]
1.2
0.7
0.2
-0.3
Budapest
Praha
Wienna
Uppsala
Hohenpeis.
-0.8
1780 1810 1840 1870 1900 1930 1960 1990 2020
21
28
Wo lfove cisla
4.14
4.62
5.24
6.02
6.69
7.56
8.5
9.54
10.7
12
13.3
14.9
16.7
18.5
20.7
23
25.7
28.5
31.8
35.4
39.3
43.9
48.9
54.7
61.2
68.2
76.2
85.8
95.8
108
122
137
157
177
197
235
275
315
355
395
42
53
68
110
180
240
270
Obr. 4. a) Ročné hodnoty Wolfových relatívnych čísiel R za roky 1610–2007 podľa
http://solarscience.msfc.nasa.gov/SunspotCycle.shtml a 40-ročné kĺzavé priemery s posunom
30 rokov. b) Odchýlky od dlhodobej priemernej teploty vzduchu z vybraných staníc
Európy s dlhými radmi pozorovaní. c) Kombinovaný periodogram 395-ročného radu
Wolfových relatívnych čísiel. Významné periódy.
Fig. 4. a) Annual values of the Wolf relative numbers R in 1610–2007 according to
http://solarscience.msfc.nasa.gov/SunspotCycle.shtml and 40 years moving averages
shifted by 30 years. b) Air temperature deviations from long-term mean value of selected
European stations with long observations. c) Combined periodogram of the 395-years
series of the Wolf relative numbers. Significant periods.
Q [m 3 s -1 ]
2400
2200
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
2000
zimno-jarné obdobie, (XI. - IV.)
1800
1600
1876 1896 1916 1936 1956 1976 1996
3000
2500
2000
1500
1000
1976-
2005
I III V VII IX XI
a) b)
Obr. 5. Vyrovnávanie ročného chodu odtoku za posledné 30-ročné obdobie
a) Priebeh 30-ročných kĺzavých priemerov prietokov za letno-jesenné a zimno-jarné
obdobie
b) Dlhodobé 30-ročné mesačné prietoky Dunaja (1976–2005, 1961–1990, 1946–1975, ...)
Fig. 5. Smoothing of the annual distribution of discharge during last 30-years
a) Course of 30-years moving averages of discharge in summer-autumn and winter-spring
seasons
b) Long-term 30-years mean monthly discharge of the Danube (years 1976–2005, 1961–
1990, 1946–1975, ...)
68

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
Q [m 3 s -1 ]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
1876-2005
I III V VII IX XI
0.01
0.05
0.1
0.2
0.5
0.8
0.9
0.95
0.99
Q [m 3 s -1 ]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
1976-2005
I III V VII IX XI
0.01
0.05
0.1
0.2
0.5
0.8
0.9
0.95
0.99
Obr. 6. Pravdepodobnosť prekročenia priemerných mesačných prietokov Dunaja za dve
obdobia (1876–2005 a 1976–2005) podľa logaritmicko-normálneho teoretického rozdelenia
pre jednotlivé mesiace roka.
Fig. 6. Probability of exceedance of the mean monthly discharge of the Danube in two
periods (1876–2005 and 1976–2005) according to log-normal theoretical distribution for
individual months of the year.
111112
111112
111112
111112
111112
Obr. 7. Dlhodobé priemerné ročné úhrny zrážok v povodí horného Dunaja (1961–1990)
podľa Petroviča a kol. (2006).
Fig. 7. Long-term mean annual precipitation in the upper Danube basin (1961–1990)
according to Petrovič et al. (2006).
Určiť podiel prípadných zmien ročného chodu zrážok
na zmenách prietokov Dunaja by bolo možné analýzou
plošných mesačných zrážkových úhrnov v povodí
Dunaja. Časové rady plošných zrážok však nie sú
k dispozícii, použiť sa dajú len časové rady z jednotlivých
zrážkomerných staníc. Vysoká variabilita
v rozložení zrážok za obdobie 1961–1990 v povodí
Dunaja je znázornená na mape Petroviča a kol. (2006)
(obr. 7). Z analýzy priemerných mesačných zrážkových
úhrnov za 130-ročné obdobie 1850–2005 zo
staníc s dlhými radmi pozorovaní v povodí Dunaja
(obr. 8) vyplýva, že posun mesačného odtoku nastal –
pravdepodobne - z dôvodu otepľovania sa vzduchu
v povodí. V prípade úhrnov zrážok totiž k posunu letného
zrážkového maxima o mesiac dopredu nedošlo.
Naproti tomu na zvýšení odtoku v zimno-jarnom
období môžu mať podiel aj vyššie zimné zrážkové
úhrny (pozri stanice Mníchov a Hohenpeissenberg).
Môžeme očakávať, že vplyvom ďalších antropogénnych
zmien v povodí Dunaja (úpravy korýt tokov,
výstavba, zmeny vo využívaní krajiny) bude vyrovnávanie
sa mesačných prietokov v najbližších desaťročiach
pokračovať. Taktiež očakávané ďalšie stúpanie
teploty vzduchu môže mať za následok ďalšie postupné
vyrovnávanie sa ročného chodu odtoku Pekárová
a kol., (2008b).
69

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
70
P [mm ]
P [mm ]
P [mm ]
P [mm ]
P [mm ]
P [mm ]
P [mm ]
700
600
500
400
Muenchen
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
300
zim no-jarné obdobie, (XI. - IV.)
200
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
850
750
650
550
450
350
Hohenpeissen
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
z im n o -jar n é o b d o b ie , (XI. - IV .)
250
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
400
350
300
250
200
Praha
le tn o -je s e n n é o b d o b ie , (V . - X.)
150
z im n o -jar n é o b d o b ie , (XI. - IV .)
100
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
650
550
450
350
In s b ru ck
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
zim no-jarné obdobie, (XI. - IV.)
250
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
450
400
350
300
Viedeň
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
250
z im n o -jarn é o b d o b ie , (XI. - IV .)
200
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
550
500
Slovensko
450
400
le tno-je s e nné obdobie , (V . - X.)
350
300
250
zim no-jarné obdobie , (XI. - IV .)
200
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
400
350
300
Hurbanovo
letno-jesenné obdobie, (V. - X.)
250
zim no-jarné obdobie, (XI. - IV.)
200
1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2010
150
130
110
90
70
50
30
150
120
90
60
30
140
120
100
80
60
40
20
150
130
110
90
70
50
30
150
130
110
90
70
50
30
150
130
110
90
70
50
30
150
130
110
90
70
50
30
1976-2005
I III V V II IX X I
1976-2005
I III V V II IX X I
1976-2005
I III V V II IX X I
1976-2005
I III V V II IX X I
1976-2005
I III V V II IX X I
1976-2005
I III V V II IX XI
1976-2005
I III V V II IX X I
Obr. 8. Priebeh 30-ročných kĺzavých priemerov zrážkových úhrnov z rôznych staníc za
letno-jesenné a zimno-jarné obdobie (vľavo), dlhodobé mesačné úhrny zrážok za 30-ročné
obdobia. Údaje podľa Klein Tank a kol. (2002), zo Slovenska podľa ročeniek SHMÚ.
Fig. 8. Course of 30-years moving averages of precipitation in different stations in
summer-autumn and winter-spring seasons (left), long-term mean monthly precipitation in
30-years periods. Data according to Klein Tank et al. (2002), Slovak data from SHMI
yearbooks.

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
Identifikácia viacročných suchých
a vodných období radu ročných zrážkových úhrnov
na stanici Hurbanovo 1876–2007
Rady ročných a mesačných úhrnov zrážok sme podrobili
bežnej štatistickej analýze (Petrovič a kol., 1960).
Analýza zrážkového radu z Hurbanova bola – ako sme
už spomenuli – spracovaná v celom rade štúdií. Preto
v tejto štúdii budeme prezentovať iba výsledky spektrálnej
analýzy – t.j. analýzu dlhodobej variability radov
(viacročné cykly suchých a vodných období). Z grafického
znázornenia filtrovaných radov ročných zrážkových
úhrnov zo staníc Hurbanovo a Viedeň, a prietokov
zo stanice Dunaj Bratislava (obr. 9) vyplýva, že v zrážkových
i prietokových radoch existujú viacročné cykly
kolísania vodných a suchých rokov. Použitý bol
Hodrickov-Prescotov filter (Pekárová, 2003). Hurstov
koeficient (Hurst, 1951) radu ročných zrážkových úhrnov
v Hurbanove nadobúda hodnotu 0,7 čo podporuje
predpoklad, že v rade existuje významná dlhodobá cyklická
zložka (tabuľka 1).
Z obrázku 9b vidíme, že desaťročie 1981–1990 bolo
najsuchšie desaťročie v histórii pozorovaní na stanici
Hurbanovo od roku 1876. Pri pohľade na obr. 9c,d však
môžeme predpokladať, že obdobie 1863–1875 bolo
pravdepodobne v Podunajskej nížine (a na Slovensku)
ešte suchšie. Rok 1863 bol doteraz najsuchší pozorovaný
rok v povodí Dunaja v stanici Turnu Severin.
Keďže na Slovensku neexistujú merania zrážok z tohto
obdobia, tento predpoklad môžeme overiť iba nepriamo
z archívnych zápiskov o výskyte mimoriadnych prírodných
úkazov. Tak ako v mokrých obdobiach sa častejšie
vyskytujú povodne, v suchých obdobiach je zaznamenávaný
vyšší počet požiarov. Predpoklad, že obdobie
1850–1875 bolo v Uhorsku mimoriadne suché môžeme
podložiť dobovými zápismi o častom výskyte požiarov.
V dôsledku častých požiarov spôsobovaných výskytom
extrémnych súch boli po roku 1860 v bývalom Uhorsku
zakladané dobrovoľné hasičské zbory. Napr. po veľkom
požiari v roku 1862 bol založený v roku 1863 hasičský
zbor v Spišských Vlachoch, v tom istom roku bol
založený i hasičský zbor v Bratislave. Podľa Jastrabíka
a Jurovatého (1986) po mimoriadne suchom a horúcom
lete v roku 1866, ktoré trvalo až cez polovicu septembra,
vyhorela obec Smolenice. O dva roky bol založený
hasičský zbor v Trnave a o rok neskôr v Nitre. Novák
(1923) uvádza, že „jeseň roku 1872 bola na Slovensku
mimoriadne horúca, takže koncom októbra kvitli stromy,
mesiace november a december boli tiež také teplé,
aké ľudia nepamätali“. V túto jeseň vyhoreli napr.
v Pohroní obce Šalková a Horná Lehota, v Turčianskej
doline obce Martin (2. septembra), Kláštor p. Znievom
(4. októbra) a Vrútky (11. októbra). Následne v roku
1873 bol založený dobrovoľný hasičský zbor v Martine.
Autokorelačná a spektrálna analýza
Dĺžky jednotlivých cyklov sme identifikovali autokorelogramom,
kombinovaným periodogramom a spektrogramami
(obr. 10). V rade zrážkových úhrnov z Hurbanova
boli identifikované významné viacročné cykly
dĺžky 2,35-; 3,64-roka; 7-; 12,8-; 21-23-; a 60-rokov.
Tieto cykly boli identifikované vo viacerých radoch
Slovenska, Európy i sveta (Brázdil, 1991; Pekárová,
2003). Cyklus 22 rokov pravdepodobne súvisí so slnečnou
aktivitou (Prigancová, 1998), cyklus 2,35 s QBO
fenoménom (Pekárová a Pekár, 2007b).
Závery
V hydrologických radoch boli nájdené viacročné cykly
kolísania radov, od 2,35 až do 29 rokov. Z uvedených
analýz vyplýva, že:
i. dĺžku cyklov nad 60 rokov nie sme schopní
identifikovať, nakoľko nemáme merané rady údajov
dlhšie ako 200 rokov
ii. musíme uvažovať s možnosťou, že existujú dlhšie
cykly ako 100 rokov.
Na podporu tohoto bodu uvádzame príklad z rieky Níl.
Na obr. 11a sú znázornené ročné minimálne hladiny
rieky Níl za obdobie rokov 620 až 800 n.l., ako aj 30-
ročné kĺzavé priemery tohoto radu. V tomto 180 ročnom
období dlhodobý trend bol klesajúci. Keď však
vykreslíme dlhšie obdobie (obr. 4b), tento pokles
predstavuje len lokálne minimum.
Z výsledkov analýz stoviek prietokových radov z celého
sveta sa domnievame, že prietokové rady obsahujú
deterministické cyklické zložky (cez seba prekrytých
viac cyklov rôznej dĺžky). V našich zemepisných
šírkach mierneho pásma sú tieto cyklické zložky
identifikovateľné len veľmi ťažko. Dlhšie cykly nad 60
rokov nie sme navyše schopní identifikovať vzhľadom
na malý počet členov radov.
Tabuľka 1. Základné charakteristiky radu ročných úhrnov zrážok zo stanice Hurbanovo, cs –
koeficient asymetrie, cv – koeficient variácie, bt – dlhodobý trend
Table 1. Basic characteristics of the annual precipitation series in Hurbanovo, cs – coefficient of
assymetry, cv – coefficient of variation, bt – long-term trend
Pa Pmin Pmax cs cv bt Median Hurstov koef.
1876-2005 567 333 907 0.57 0.18 -0.686 555 0.707
71

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
P a
[mm ]
900
700
500
Hurbanovo 907
y = -0.68x + 650.3
a)
300
333
1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
P[mm]
620
580
Hurbanovo
HP-50
HP-100
HP-400
HP-1600
HP-6400
b)
540
4
1?
2? 3
500
5 6 7 8?
1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
P[mm]
720
670
620
Vienna
HP-50
HP-100
HP-400
HP-1600
HP-6400
c)
570
4
1? 2 3
8?
5 6 7
520
1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
6500
Q[m 3 s -1 ]
6000
Dunaj
HP-50
HP-400
HP-6400
HP-100
HP-1600
5500
d)
5000
1?
2
4
8?
3
5 6 7
4500
1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
Obr. 9. a) Priebeh ročných zrážkových úhrnov zo stanice Hurbanovo, obdobie 1876–
2007. Odchýlky od 7-ročných kĺzavých priemerov. b) Rad filtrovaných ročných úhrnov
zrážok v Hurbanove (1876–2006), c) vo Viedni (1850–2004) a d) prietokov v Dunaji
v stanici Turnu (1840–2001), HP-filter pre lambda = 50, 100, 400, 1600 a 6400. Šípkami
sú znázornené lokálne minimá radov.
Fig. 9. a) Course of annual precipitation at Hurbanovo, period 1876–2007. Deviations
from 7-years moving averages. b) Filtered annual precipitation series in Hurbanovo
(1876–2006), c) in Vienna (1850–2004), and d) Danube discharge at Turnu Severin (1840–
2001), HP-filter for lambda = 50, 100, 400, 1600 and 6400. The arrows indicate local
minima of the series.
72

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
0.40
a)
b)
R
0.20
0.00
-0.20
-0.40
7.0E+04
6.0E+04
5.0E+04
4.0E+04
3.0E+04
2.0E+04
1.0E+04
0.0E+00
1 11 21 31 41 51 61 71
2.35
3.6 7 12.8
ZR, Hurbanovo
2.15
2.34
2.57
2.85
3.2
3.64
4.09
4.45
4.85
5.38
5.95
6.45
7.06
7.71
8.47
9.21
10.1
10.9
11.9
12.9
14.1
15.4
16.7
18.1
19.8
21.5
23.4
25.4
27.8
30.3
32.8
36.3
39.7
43
47.5
52.5
57.5
62.5
69
79
21
60
c) d)
Obr. 10. a) Autokorelogram a b) kombinovaný periodogram radu ročných zrážkových
úhrnov zo stanice Hurbanovo za obdobie 1876–2007 (Pekárová a kol., 2003); c) spektrogram
Blackman a Tukey a d) spektrogram MESA;– softvér AnClim podľa Štepánka
(2005a).
Fig. 10. a) Autocorrelogram and b) combined periodogram of the annual precipitation
series in Hurbanovo in 1876–2007 (Pekárová a kol., 2003); c) spektrogram Blackman
and Tukey and d) spektrogram MESA;– software AnClim according to Štepánek (2003).
15
14
13
12
11
10
a)
9
600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800
15
14
13
12
11
10
b)
9
600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
Obr. 11. Ročné minimálne hladiny rieky Níl za dve obdobia a 30-ročné kĺzavé priemery,
a) roky 600–780 – klesajúci trend; b) roky 600–1300 – variabilita hladín.
Fig. 11. Minimum annual water levels of the Nile river in two periods and 30-years
moving averages, a) years 600–780 – decreasing trend; b) years 600–1300 – variability of
the series.
73

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
Je samozrejmé a prirodzené, že i v súčasnosti sa nachádzame
v nejakom dlhodobom cykle. Pri dnešnej úrovni
poznatkov nevieme predpovedať kde sa nachádzame
a ako sa budú rady prietokov vyvíjať v budúcnosti. Nie
je správne predpokladať, že do roku 2075 sa svet bude
vyvíjať lineárne podľa stavu z období rokov 1961–1990,
resp. 1951–1980.
Preto, v záujme správneho odhadu budúceho vývoja
prietokov v našich tokoch, je potrebné čo najdôkladnejšie
štatisticky analyzovať merané rady prietokov, ale
i teploty vzduchu a zrážok. Len dokonalé poznanie
minulosti nám môže pomôcť predvídať budúci vývoj
vodných zdrojov.
V rade zrážkových úhrnov z Hurbanova boli identifikované
významné viacročné cykly dĺžky 2,35-; 3,64-roka;
7-; 12,8-; 21–23-; a 60-rokov. Cyklus 21–23 rokov
pravdepodobne súvisí so slnečnou aktivitou (Prigancová,
1998; Barany a Ludmány, 2005), cyklus 2,35
s QBO (Pekárová a Pekár, 2007b). Vo všeobecnosti
nemôžeme predpokladať, že 11-ročné cykly zrážkových
radov sú na celej Zemi sfázované. Zvýšená aktivita
Slnka má za následok, že v niektorých regiónoch zrážkové
úhrny stúpajú, v iných regiónoch naopak klesajú.
Z dlhodobého hľadiska zrážky v zimno-jarnom období
v Hurbanove klesajú (obr. 8g), v letno-jesennom období
dochádza v poslednom desaťročí k opätovnému cyklickému
nárastu zrážkových úhrnov. Podobný vývoj
môžeme pozorovať i na stanici Viedeň. Na stanici
Viedeň sú však k dispozícii merania zrážok už od roku
1840. Z grafov 9 vidíme, že obdobie rokov 1880–1950
bolo zrážkovo nadpriemerné, obdobie 1840–1880 podpriemerné.
Poďakovanie
This study was supported by projects APVV 443/0 and
VEGA-0096/08.
Literatúra
Balek, J. (2008): Spory o příčiny vzniku a vývoje klimatických
změn ve vztahu k malým povodím. In: Hydrologie
malého povodí. (Eds. Šír, Tesař, Lichner), ÚH
AV ČR, Praha, 1-6.
Baranyi, T., Ludmány, A. (2005): Geoeffective and climateinfluencing
solar and interplanetary conditions, Hvar
Obs. Bull., 29, 251-260.
Brázdil, R. (1991): Kolísání vybraných meteorologických
prvku ve střední Evropě v období přístrojových
pozorování., NKP 2, ČHMU Praha, 56.
Gaál, L., Lapin, M. (2002): Extreme several-day precipitation
totals at Hurbanovo during the twentieth century. In::
Zb. z XIV. Česko-slovenskej bioklimatologickej
konf. (Eds. Rožnovský, J., Litschmann, T.), Lednice,
CD ROM, 97-108.
Halmová, D., Pekárová, P., Pekár, J., Mézsároš, I. (2008):
Statistical evaluation of runoff volume frequencies of
the Danube in Bratislava. The XXIV-th. Conf. of the
Danubian countries on the hydrological fore-casting
and hydrological bases of water management, (Eds.
Brilly, M., Šraj, M.), Bled, Slovenia, CD ROM, 9.
Hurst, H., E. (1951): Long term storage capacity of
reservoirs. Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 116, 770-808.
Charvátová, I. (1996): Klimatické změny jako výsledek
proměnlivosti solárně-terestrických jevů ve vztahu
k inerciálnímu pohybu Slunce. In: Solárne-terestrické
vlivy na klima. NKP 25, Praha, 17-40.
Charvátová, I., Střeštík, J. (1995): Long-term changes of the
surface air-temperature in relation to solar inertial
motion. Climatic Change, 29, 3, 333-352.
Charvátová, I., Střeštík, J. (2004): Periodicities between 6
and 16 years in surface air temperature in possible
relation to solar inertial motion. J. of Atmospheric
and Solar-Terrestrial Physic 66, 219-227.
Charvátová, I. (2008): Long-term predictive assessments of
solar and geomagnetic activities made on the basis of
the close similarity between the solar inertial motions
in the intervals 1840–1905 and 1980–2045. New
astronomy, 14, 25-30.
IPCC 2001, Climate Change (2001): The Scientific Basis.
Contribution of Working Group 1 to the Third
Assessment Report of the IPCC. Cambridge University
Press, UK, 944.
Jastrabík, Š., Jurovatý, V. (1986): So rokov dobrovoľnej
požiarnej ochrany v Smoleniciach. ZO PO, Smolenice,
107.
Klein Tank, A.M.G. a kol. (2002). Daily dataset of 20thcentury
surface air temperature and precipitation
series for the European Climate Assessment. Int. J. of
Climatol. 22, 1441-1453.
Novák, A. (1923): Pamätnica päťdesiatročnej činnosti.
Dobrovoľný hasičský zbor v Turčianskom sv.
Martine. 30.
Pekárová, P. (2003): Dynamika kolísania odtoku svetových
a slovenských tokov. VEDA, Bratislava; 226.
Pekárová, P., 2004: Klimatická zmena, kolísanie klímy
a neistoty stanovenia hydrologických charakteristík
tokov v meniacom sa prírodnom prostredí. Acta
Hydrologica Slovaca., 5, 2, 308-318.
Pekárová, P., Miklánek, P., Pekár, J. (2003): Spatial and
temporal runoff oscillation analysis of the main rivers
of the world during the 19th-20th centuries. J.
Hydrol., 274, 62-79.
Pekárová, P., Miklánek, P., Pekár, J. (2007): Long-term
Danube monthly discharge prognosis for the Bratislava
station using stochastic models. Meteorolog.
čas., 10, 211-218.
Pekárová, P., Pekár, J. (2007): Teleconnections of Inter-
Annual Streamfow Fluctuation in Slovakia with
Arctic Oscillation, North Atlantic Oscillation,
Southern Oscillation, and Quasi-Biennial Oscillation
Phenomena. Advances in Atmospheric Sciences,
24/4, 655-663.
Pekárová, P., Miklánek, P., Onderka, M., Pekár, J., Halmová,
D. (2008a): Scenáre zmien režimu priemerných mesačných
prietokov Dunaja. In: VII. vedecká
konferencia s medzinárodnou účasťou Vplyv antropogénnej
činnosti na vodný režim nížinného územia,
Eds. J. Ivančo et al., CD-ROM, Michalovce, ÚH
SAV, 10.
Pekárová, P., Škoda, P., Miklánek, P., Halmová, D., Pekár, J.
(2008b): Detecting of runoff variability changes in
Danube daily discharge time series 1876–2006. In:
74

Pekárová, P. a kol.: Analýza zmien štatistických charakteristík denných úhrnov zrážok v stanici…
The XXIV-th. Conf. of the Danubian countries on the
hydrological forecasting and hydrological bases of
water management, (Eds. Brilly, M., Šraj, M.), Bled,
Slovenia, CD ROM, 10 pp.
Petrovič, P. a kol. (2006): Basin-wide water balance in the
Danube river basin. The Danube and its basin -
Hydrological monograph Part VIII-3, ISBN 80-
89062-49-0, IHP UNESCO & VÚVH, Bratislava,
161 pp.+4 maps.
Petrovič, Š. a kol. (1960): Klimatické pomery Hurbanova.
HMÚ, Praha, 138-161.
Pišof, P., Kalvová, J. (2005): Wavelet analýza v meteorolo-
gii: teorie a přehled dosavadních výsledků. Meteorologické
Zprávy, 58/1, 1-6.
Prigancová, A. (1998): Variable Solar Forcing and Climate
Changes. Journal Studia Geophysica et Geodaetica.
42/2 159-169.
Štepánek, P. (2003): AnClim - software for time series
analysis. Dept. of Geography, Fac. of Natural
Sciences, MU, Brno;
http://www.sci.muni.cz/~pest/AnClim.html.
Štepánek, P. (2005): Variabilita teploty vzduchu na území
České Republiky v období přístrojových měření.
Dizertačná práca. PrF MU, Brno, 137 str.
ANALYSIS OF THE STATISTICAL CHARACTERISTICS
OF DAILY PRECIPITATION AT HURBANOVO STATION IN DIFFERENT PERIODS:
PART I. MULTIANNUAL VARIABILITY AND SPECTRAL ANALYSIS
The aim of the paper is to show the multiannual
variability of discharge series in wide context
(European, world-wide) and analyse the multiannual
variability of precipitation series on Hurbanovo station
in 131-years period 1876–2006.
Analysis of long-term variability of precipitation series
was initiated by results of the discharge variability of
the Danube in Bratislava. It was shown by Pekárová
and Pekár (2007), Pekárová et al (2007, 2008a,b),
Halmová et al (2008) that there does not exist any
increase of discharge extremality in 130-years series of
daily discharge. The annual distribution of discharge has
changed and more water flows in winter-spring season
(Fig. 5). In Fig. 6 we can observe the smoothing of
annual discharge distribution. In the last 30-years period
1976-2005 we can observe that the increase of runoff in
spring starts one month earlier. The areal precipitation
data for the upper Danube basin are not available. The
high spatial variability of precipitation in the region is
shown in Fig. 7. The analysis of the mean monthly
precipitation in the 130-years period 1850–2005 in
precipitation stations with long data series showed
neither the shift nor increase of precipitation one month
ahead (Fig. 8).
The analysis of discharge series world-wide shows that
the discharge series include deterministic cyclic
components (overlapping cycles of various length). In
our mild zone latitude it is very difficult to identify
these cyclic components. Moreover, we cannot identify
cycles longer than 60 years due to low population of the
series. Of course, we cannot estimate our exact position
in the different cycles and extrapolate the development
of discharge into future with sufficient accuracy, either.
But it is not correct to suppose the linear trend of
development till 2075 according to periods 1961–1990
or 1951–1980.
The correct estimation of future development of
discharges in our rivers needs thorough statistical
processing of available long series of discharge,
precipitation, and air temperature. In Hurbanovo
precipitation series we identified several significant
multiannual cycles 2.35-; 3.64-; 7-; 12.8-; 21-23-;
and 60-years. The 21-23 years cycle is most probably
connected with the Solar activity (Prigancová, 1998;
Baranyi and Ludmány, 2005), while 2.35 years cycle
with QBO (Pekárová and Pekár, 2007b).
From the long-term point of view the precipitation
decreases on Hurbanovo in the winter-spring season
(Fig. 9g). In the summer-autumn season the
precipitation increases in last decades. A similar
situation can be observed in station Vienna, as well.
Here, the precipitation series are available since 1840,
so we can see in the graph that the period 1880–1950
was above average, while 1840–1880 was below
average. It means that the same precipitation conditions
we experience today were observed in the past in
Vienna, and possibly in wider region, as well.
75

Acta Hydrologica Slovaca, ročník 9, č. 1, 2008, 64 - 76
RNDr. Pavla Pekárová, CSc.
RNDr. Pavol Miklánek, CSc.
Ústav hydrológie SAV
Račianska 75
838 11 Bratislava
Tel.: +4212 44259311
Fax: +4212 44259311
E-mail: pekarova@uh.savba.sk
miklanek@uh.savba.sk
RNDr. Ján Pekár, CSc.
Katedra ekonomických a finančných modelov
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK
Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Tel.: +4212 60295635
Fax: +4212 65412305
E-mail: Jan.Pekar@fmph.uniba.sk
Ing. Juraj Olbřímek, CSc.
Stavebná fakulta STU
Katedra konštrukcií pozemných stavieb
Radlinského 11
813 68 Bratislava
Tel: +4212 59274450
E-mail: olbrimek@svf.stuba.sk
76