Analiza nadomestega vezja transformatorja s programom ... - LES
Analiza nadomestega vezja transformatorja s programom ... - LES
Analiza nadomestega vezja transformatorja s programom ... - LES
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
s programskim paketom SPICE OPUS<br />
Danilo Makuc<br />
1 UVOD<br />
SPICE OPUS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja<br />
SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski vnos vezij, zato simulatorju vezje opišemo s tekstovno<br />
vhodno datoteko, ki jo lahko napišemo s katerimkoli urejevalnikom besedil. Omogoča vse standardne<br />
analize vezij (AC, DC, DC transfer curve, transfer function, transient analysis, ...) in ponuja tudi možnost<br />
izrisovanja grafov.<br />
V nadaljevanju je predstavljen izračun obratovalnega stanja enofaznega <strong>transformatorja</strong> s pomočjo analize<br />
nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS. Za razumevanje in spremljanje<br />
opisanih postopkov se predvideva, da ima bralec omenjeni programski paket instaliran in ima možnost<br />
urejanja enostavnih tekstovnih datotek.<br />
Čeprav se z doslednim prepisovanjem ukazov, ki so podani v tem gradivu, da izvesti celotno analizo<br />
nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong>, se za uspešno delo in razširjanje znanja s področja analize vezij<br />
priporoča tudi knjiga Árpáda Bűrmena Uvod v programski paket SPICE OPUS. Knjiga predstavlja odličen<br />
pripomoček za začetnika in vsebuje opise osnovnih oz. najpogostejših ukazov za definicijo vezij in analiz ter<br />
obdelavo rezultatov.<br />
Povezavi:<br />
– programski paket SPICE OPUS: http://www.spiceopus.si<br />
– knjiga Uvod v programski paket SPICE OPUS: http://fides.fe.uni-lj.si/~arpadb/aev/rnv-spice.pdf<br />
2 ELEMENTI NADOMESTNEGA VEZJA TRANSFORMATORJA<br />
Pri analizi bomo uporabili nadomestno vezje <strong>transformatorja</strong> kot je prikazano na sliki 1.<br />
I 1<br />
R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' I 2 '<br />
I 0<br />
U 1<br />
R 0 X 0<br />
U 2 '<br />
Slika 1: Nadomestno vezje enofaznega <strong>transformatorja</strong>.<br />
1/9
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Vrednosti elementov, ki jih v praksi določimo s preizkusi na realnem transformatorju ali z izračuni v<br />
postopku projektiranja <strong>transformatorja</strong>, bodo za naš primer vnaprej znani. Obravnavali bomo<br />
transformator z nazivnimi podatki:<br />
S n = 200 VA, U 1n = 230 V, U 2n = 24 V, f = 50 Hz,<br />
katerega elementi nadomestnega <strong>vezja</strong> znašajo:<br />
R 1 = 4,5 Ω, X 1 = 0,8 Ω, R 2 ' = 4 Ω, X 2 ' = 0,75 Ω, R 0 = 4,4 kΩ, X 0 = 1,6 kΩ.<br />
Pri analizi obratovalnega stanja <strong>transformatorja</strong> bomo na primarno stran priključili vir napajanja, na<br />
sekundarno stran pa breme (slika 2).<br />
~<br />
I 1<br />
R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' I 2 '<br />
I 0<br />
U 1<br />
R 0 X 0<br />
U 2 '<br />
R b '<br />
Slika 2: Vezje za izračun obratovalnega stanja <strong>transformatorja</strong>.<br />
Napetost napajalnega vira naj bo nazivna napetost primarja <strong>transformatorja</strong>, upornost bremena pa<br />
izračunajmo iz nazivnih podatkov:<br />
R<br />
U<br />
U<br />
24<br />
2 2<br />
= 2n 2n<br />
b<br />
2,88 Ω<br />
I<br />
= 2n<br />
S<br />
= n<br />
200<br />
= . (1)<br />
Transformator ima prestavo različno od 1, zato je potrebno upornost bremena reducirati na primarno<br />
stran:<br />
p<br />
U<br />
U<br />
1n<br />
= = = , (2)<br />
2n<br />
230 9,583<br />
24<br />
R ′ = R ⋅ p = ⋅ = . (3)<br />
2 2<br />
b b<br />
2,88 9,583 264,5Ω<br />
3 IZDELAVA VHODNE DATOTEKE ZA ANALIZO<br />
V vhodni datoteki definiramo vezje, analize, ki naj se izvedejo, in izpišemo ali obdelamo rezultate analize.<br />
Ker bomo vezje opisali v tekstovni obliki, je najbolje da si vezje narišemo, saj si bomo tako lažje<br />
predstavljali povezave, označili pa si bomo tudi vozlišča in uporabljena imena posameznih elementov. Na<br />
sliki 3 je celotno vezje, z vsemi označenimi vozlišči in elementi.<br />
r1 l1 r2 l2<br />
1 2 3 4 5<br />
v1<br />
~<br />
r0<br />
l0<br />
rb<br />
0<br />
Slika 3: Vezje za analizo v programu SPICE OPUS.<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 2/9
3.1 Opis <strong>vezja</strong><br />
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
V vezju je potrebno reaktance (X 1 , X 2 ' in X 0 ) predstavili z induktivnostmi (L 1 , L 2 in L 0 ), zato iz podanih<br />
reaktanc, z upoštevanjem nazivne frekvence, izračunamo ustrezne vrednosti elementov:<br />
L<br />
X 0,8<br />
2π⋅<br />
f 2π⋅50<br />
= 1<br />
= =<br />
1<br />
L<br />
X 0,75<br />
2π⋅<br />
f 2π⋅50<br />
= 2<br />
= =<br />
2<br />
L<br />
X 1600<br />
2π⋅<br />
f 2π⋅50<br />
= 0<br />
= =<br />
0<br />
25,5mH , (4)<br />
23,9 mH, (5)<br />
5,09 H. (6)<br />
Vrednosti vseh elementov so znane, zato lahko zapišemo opis <strong>vezja</strong>. Sledili bomo načrtu <strong>vezja</strong> na sliki 3,<br />
tako da dobimo naslednji zapis:<br />
Nadomestno vezje enofaznega <strong>transformatorja</strong><br />
* enofazni napajalni vir Un*sqrt(2)<br />
v1 (1 0) dc=0 acmag=325.27<br />
* nadomestno vezje<br />
r1 (1 2) 4.5<br />
l1 (2 3) 25.5m<br />
l2 (3 4) 23.9m<br />
r2 (4 5) 4<br />
l0 (3 0) 5.09<br />
r0 (3 0) 4.4k<br />
* breme<br />
rb (5 0) 264.5<br />
Prva vrstica vhodne datoteke je rezervirana za naslov, zato vanjo vpišemo poljuben tekst, ki opisuje vezje.<br />
Temu sledi opis <strong>vezja</strong>, pri katerem lahko uporabljamo tudi komentarje, ki se od ostalega ločijo tako, da je<br />
na začetku vrstice zvezdica (*). Definicija vsakega elementa <strong>vezja</strong> vsebuje podatek o vozliščih, na katera je<br />
priključen, ter o vrednosti elementa. Tako je na primer upor r1 vezan med vozlišči 1 in 2, njegova vrednost<br />
pa znaša 4,5 Ω. Podobno so definirani vsi elementi <strong>vezja</strong>. Pri podatkih o vrednostih elementov lahko<br />
uporabljamo predpone (f=10 -15 , p=10 -12 , n=10 -9 u=10 -6 , m=10 -3 , k=10 3 , Meg=10 6 , G=10 9 , T=10 12 ).<br />
3.2 Ukazi za analizo <strong>vezja</strong><br />
Vezje bomo analizirali s tako imenovano malosignalno kompleksno analizo (ac), kar pomeni, da gre za<br />
analizo v frekvenčem prostoru, privzet pa je harmoničen (sinusen) časovni potek vseh količin. Napajalni vir<br />
v1 definiramo z amplitudo (acmag) in faznim premikom (acphase) napetostnega signala, vrednost<br />
enosmerne komponente (dc) pa smo vpisali le zato, da program ne javlja opozorila, da le-ta ni vpisan in bo<br />
privzeta vrednost 0. Privzeta vrednost za fazni premik (kot) vira je 0, zato tega podatka ni potrebno pisati.<br />
Vhodni datoteki, ki že vsebuje opis <strong>vezja</strong>, dodamo še ukazni blok, ki se začne z vrstico .control, konča pa<br />
z .endc, in v katerega vpišemo ukaze za analizo in obdelavo rezultatov. Ker nas v našem primeru zanimajo<br />
razmere v vezju le pri nazivni frekvenci 50 Hz, bomo pri definiciji analize za spodnjo in zgornjo frekvenčno<br />
mejo uporabili isto frekvenco:<br />
.control<br />
* AC analiza pri 50 Hz<br />
ac lin 1 50 50<br />
.endc<br />
Če vhodno datoteko zaključimo z vrstico:<br />
.end<br />
jo že lahko uporabimo za simulacijo. Vse ukaze, ki se tičejo rezultatov lahko izvajamo neposredno v ukazni<br />
vrstici programa SPICE OPUS. Pravzaprav bi tako lahko izvedli vse ukaze, ki se v vhodni datoteki nahajajo v<br />
ukaznem bloku (med .control in .endc), saj je v vhodni datoteki nujen le opis <strong>vezja</strong>.<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 3/9
4 ANALIZA VEZJA<br />
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Vhodno datoteko, ki smo jo napisali v urejevalniku teksta, shranimo kot enostavno tekstovno (ASCII)<br />
datoteko ter ji damo končnico .cir, ki je nekakšen standard pri vhodnih datotekah za analize SPICE. Najbolje<br />
je, da datoteko shranimo kar v direktorij, kjer je instaliran programski paket SPICE OPUS, saj nam v ukazno<br />
vrstico tako ne bo potrebno vpisovati poti do datoteke.<br />
V našem primeru izgleda celotna datoteka (trafo1.cir) takole:<br />
Nadomestno vezje enofaznega <strong>transformatorja</strong><br />
* enofazni napajalni vir Un*sqrt(2)<br />
v1 (1 0) dc=0 acmag=325.27<br />
* nadomestno vezje<br />
r1 (1 2) 4.5<br />
l1 (2 3) 25.5m<br />
l2 (3 4) 23.9m<br />
r2 (4 5) 4<br />
l0 (3 0) 5.09<br />
r0 (3 0) 4.4k<br />
* breme<br />
rb (5 0) 264.5<br />
.control<br />
* AC analiza pri 50 Hz<br />
ac lin 1 50 50<br />
.endc<br />
.end<br />
Zaženimo program SPICE OPUS in v ukazno vrstico vnesimo ime naše datoteke. Pritisnimo ENTER in ko se<br />
prikaže nova ukazna vrstica je analiza končana. Sedaj lahko z ukazi dostopamo do rezultatov. Najprej<br />
poglejmo kolikšen je tok v primarno navitje, zapišimo:<br />
print i(v1)<br />
in kot odgovor dobimo:<br />
i(v1) = -1.24741e+000,2.663388e-001<br />
Vrednost, ki smo jo dobili je tok v amperih zapisan v kompleksnem prostoru. Prva številka je realna, druga<br />
pa imaginarna komponenta. Mogoče nas preseneti predznak, vendar je pri virih kot pozitiven tok<br />
definirana tisti, ki teče v pozitivno sponko vira. V našem primeru je pozitivna sponka priključena v vozlišče<br />
1, tako da negativna smer realne komponente pomeni tok iz vira. Podobno lahko pogledamo tok skozi<br />
induktivnost L1:<br />
-> print i(l1)<br />
i(v1) = 1.24741e+000,-2.663388e-001<br />
Dobili smo enak rezultat, le predznak je nasproten, saj je tudi pri elementu induktivnost (l) kot pozitivna<br />
določena smer toka, ko le-ta teče v pozitivno sponko (prva sponka pri L1 v definiciji <strong>vezja</strong> je pozitivna,<br />
druga pa negativna). Neposredno lahko poiščemo le toke, ki tečejo skozi vire ali induktivnosti, a nas v<br />
našem primeru to ne omejuje, saj je pri zaporedni vezavi upora in induktivnosti tok skoznju enak.<br />
4.1 Izgube v bakru<br />
Z rezultati analize bomo izgube v bakru <strong>transformatorja</strong> določili tako, da izračunamo moč na elementih R1<br />
in R2, ki predstavljata upornosti primarnega in sekundarnega navitja. Ker toka skozi elementa nista enaka,<br />
bomo ločeno določili izgube obeh navitij:<br />
P = I ⋅ R , (7)<br />
2<br />
Cu1 1 1<br />
P = I ′ ⋅ R ′ . (8)<br />
2<br />
Cu2 2 2<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 4/9
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Videli smo, da so toki podani kot kompleksne vrednosti, zato bomo z ukazom poiskali absolutno vrednost<br />
toka, pri čemer pa ne smemo pozabiti, da so dobljene vrednosti amplitudne in ne efektivne vrednosti<br />
tokov, s katerimi računamo izgube. Absolutni vrednosti tokov I 1 in I 2 dobimo z ukazom:<br />
-> print mag(i(l1)) mag(i(l2))<br />
mag(i(l1)) = 1.275523e+000<br />
mag(i(l2)) = 1.182572e+000<br />
V ukazu smo uporabili funkcijo mag(x) ki vrne absolutno vrednost (magnitude) kompleksnega števila x. V<br />
ukazu lahko uporabljamo različne matematične funkcije in operatorje, tako da si lahko izpišemo tudi<br />
efektivni vrednosti tokov:<br />
-> print mag(i(l1))/sqrt(2) mag(i(l2))/sqrt(2)<br />
mag(i(l1))/sqrt(2) = 9.019310e-001<br />
mag(i(l2))/sqrt(2) = 8.362049e-001<br />
Z znanima vrednostima primarnega (I 1 ) in sekundarnega toka (I 2 ') lahko izračunamo izgube v bakru<br />
<strong>transformatorja</strong>:<br />
P = I ⋅ R = 0,9019 ⋅ 4,5 = 3,66 W , (9)<br />
2 2<br />
Cu1 1 1<br />
P = I ′ ⋅ R ′ = 0,8362 ⋅ 4 = 2,797 W , (10)<br />
2 2<br />
Cu2 2 2<br />
PCu = PCu1 + PCu2<br />
= 3,66 + 2,797 = 6,457 W . (11)<br />
4.2 Izgube v železu<br />
Izgube v železu <strong>transformatorja</strong> so v nadomestnem vezju predstavljene kot moč, ki se troši na uporu r0.<br />
Ker toka skozi upore ne moremo neposredno odčitati, bomo moč izračunali s pomočjo napetosti na tem<br />
uporu:<br />
P<br />
Fe<br />
2<br />
U0<br />
= . (12)<br />
R<br />
0<br />
Podobno, kot smo prej dobili efektivni vrednosti tokov, poiščemo še efektivno napetost na uporu r0:<br />
-> print mag(v(3))/sqrt(2)<br />
mag(v(3))/sqrt(2) = 2.246088e+002<br />
Ker je upor r0 vezan med vozlišči 3 in 0, lahko v izrazu za napetost napišemo le vozlišče 3 (v(3)), saj<br />
program avtomatično smatra vozlišče 0 kot vozlišče s potencialom 0 V. V kolikor nas zanima napetost med<br />
poljubnima vozliščema a in b, pa bi zapisali v(a,b).<br />
Izgube v železu tako znašajo:<br />
P<br />
Fe<br />
2 2<br />
U0<br />
224,61<br />
= = = 11,47 W . (13)<br />
R 4400<br />
0<br />
4.3 Napetost na bremenu (sekundarju) in izkoristek<br />
Napetost na bremenu (vozlišče 5) dobimo na enak način, kot smo poiskali napetost na uporu R0:<br />
-> print mag(v(5))/sqrt(2)<br />
mag(v(5))/sqrt(2) = 2.211762e+002<br />
Efektivna napetost na bremenu je torej U 2 ' = 221,2 V, pri čemer ne smemo pozabiti, da je to napetost, ki je<br />
s prestavo reducirana na primarno stran. Dejanska napetost na bremenu je:<br />
U<br />
U ′<br />
p<br />
221,2<br />
9,583<br />
2<br />
2<br />
= = = 23,08 V . (14)<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 5/9
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Glede na to, da je na sekundarju le upor je celotna oddana moč <strong>transformatorja</strong> enaka moči na tem uporu.<br />
Ker poznamo sekundarni tok I 2 ' in napetost U 2 ' lahko izračunamo to moč:<br />
P2 = I ′<br />
2<br />
⋅ U ′<br />
2<br />
= 0,8362⋅ 221,2 = 184,97 W . (15)<br />
Izkoristek je razmerje med oddano (P 2 ) in prejeto močjo (P 1 ). Oddano moč smo izračunali kot moč na uporu<br />
Rb, prejeta delovna moč pa v celoti krije izgube <strong>transformatorja</strong> (P Cu + P Fe ) in oddano moč (P 2 ):<br />
P1 = P2 + PCu + PFe = 184,97 + 6,457 + 11,47 = 202,89 W , (16)<br />
tako da izkoristek <strong>transformatorja</strong> v obravnavanem obratovalnem stanju znaša:<br />
P P<br />
184,97 184,97<br />
P P + P + P 184,97 + 6,457 + 11,47 202,89<br />
2 2<br />
η = = = = =<br />
1 2 Cu Fe<br />
0,912 . (17)<br />
V tem primeru smo prejeto moč izračunali kot vsoto vseh delovnih moči v nadomestnem vezju, lahko pa bi<br />
to moč dobili neposredno iz napetosti in toka primarja. Slednje je bolj uporabno, saj lahko tako izračunamo<br />
moč povsod tam kjer poznamo napetost in tok. Ker sta obe količini podani kot kompleksno zapisana<br />
kazalca amplitud ju zapišimo kot U in I. Kompleksno moč sestavljata realna komponenta P, ki predstavlja<br />
delovno moč, in imaginarna komponenta Q, ki pa je jalova moč. Kompleksno moč izračunamo:<br />
∗ ∗<br />
U I U⋅I<br />
S = ⋅ = = P + jQ<br />
, (18)<br />
2 2 2<br />
pri čemer je I * konjugirana vrednost toka. Polovica izhaja iz dejstva, da obe vrednosti predstavljata<br />
amplitudi napetosti in toka, moč pa predstavlja produkt efektivnih vrednosti toka in napetosti.<br />
Izračunajmo moč, ki priteka v primar <strong>transformatorja</strong> s pomočjo zgornje enačbe (18). Ker OPUS SPICE ne<br />
pozna funkcije, ki konjugira kompleksno število, bomo konjugirano vrednost toka definirali kot novo<br />
kompleksno vrednost (a, b), katere realna komponenta a je realna komponenta toka, imaginarna<br />
komponenta b pa negativna vrednost imaginarne komponente toka (Re(I), -Im(I)). Dobimo kompleksno<br />
moč:<br />
-> print v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/2<br />
v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/2 = 2.028719e+002,4.331602e+001<br />
Rezultat je pričakovan: delovna moč znaša P = 202,87 W, jalova pa Q = 4,33 VAr. Dobljena delovna moč se<br />
praktično ne razlikuje od tiste izračunane z enačbo (16), razlika je le posledica zaokroževanj numeričnih<br />
vrednosti med računanjem.<br />
5 ANALIZA NADOMESTNEGA VEZJA BREZ DODATNEGA RAČUNANJA<br />
Pri vseh dosedanjih izračunih smo upoštevali podane vrednosti elementov ne tistih, ki dejansko nastopajo v<br />
definiciji <strong>vezja</strong>. Vrednosti smo izračunali sami s kalkulatorjem. V nadaljevanju si bomo pogledali, kako lahko<br />
s <strong>programom</strong> za analizo vezij, kakršen je OPUS SPICE, opravimo celotno analizo brez dodatnih izračunov.<br />
Vse ukaze, ki smo jih za opravljene izračune pisali v ukazno vrstico lahko vključimo v ukazni blok vhodne<br />
datoteke. Pri tem lahko definiramo tudi spremenljivke in doložimo izgled izpisa. Če bi v vhodno datoteko<br />
vključili naslednji ukazni blok, bi po zaključeni analizi <strong>vezja</strong> dobili izpisane tudi iskane vrednosti tokov in<br />
tokov (datoteka trafo2.cir):<br />
.control<br />
* AC analiza pri 50 Hz<br />
ac lin 1 50 50<br />
echo ------------------------------------------<br />
echo <strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
echo ------------------------------------------<br />
let I1eff=mag(i(l1))/sqrt(2)<br />
echo I1eff = {I1eff} A<br />
let I2eff=mag(i(l2))/sqrt(2)<br />
echo I2eff = {I2eff} A<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 6/9
let U0eff=mag(v(3))/sqrt(2)<br />
echo U0eff = {U0eff} V<br />
let U2eff=mag(v(5))/sqrt(2)<br />
echo U2eff = {U2eff} V<br />
.endc<br />
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Rezultate analize bi dobili izpisane v takšni obliki:<br />
------------------------------------------<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
------------------------------------------<br />
I1eff = 0.901930957306215 A<br />
I2eff = 0.836204878751522 A<br />
U0eff = 224.608780547155 V<br />
U2eff = 221.176190429779 V<br />
Če želimo, da iz analize <strong>vezja</strong> dobimo kar končne rezultate za izgube, napetost sekundarja in izkoristek<br />
<strong>transformatorja</strong>, pa bo potrebno iz definicije <strong>vezja</strong> izluščiti tudi vrednosti elementov. Če bi na primer radi<br />
poznali in uporabili vrednost elementa R1, je potrebno priti do ustreznega parametra elementa upornosti,<br />
ki vsebuje to informacijo. Parametre in njihove vrednosti, ki so na voljo za posamezen element, si lahko<br />
pogledamo z ukazom show. Na primer:<br />
-> show r1<br />
Resistor: Simple linear resistor<br />
device r1<br />
model R<br />
resistance 4.5<br />
i 1.28<br />
p 5.57<br />
m 1<br />
Tu je šlo za element r1, kjer parameter resistance ali krajše r vsebuje informacijo o vrednosti upornosti. Za<br />
dostopanje do parametrov posameznega elementa uporabimo posebno sintakso:<br />
@element[parameter]<br />
pri čemer je element ime elementa <strong>vezja</strong>, parameter pa željeni parameter tega elementa. Omenjeni zapis<br />
uporabljamo kot spremenljivko, saj lahko vrednost parametra tudi spreminjamo in ne le preberemo. Tako<br />
bi ukaz:<br />
print @r1[r]<br />
izpisal vrednost upornosti, ki jo ima element r1, medtem ko bi z ukazom:<br />
let @r1[r]=10<br />
spremenili vrednost upornosti elementa r1 na 10 Ω. Z ukazom let lahko definiramo in priredimo vrednosti<br />
svojim spremenljivkam, kar bomo uporabili tudi v našem primeru.<br />
Zaradi preglednosti bomo za vse količine definirali svoje spremenljivke tako, da lahko do njih dostopamo<br />
tudi kasneje in jih enostavno uporabimo v enačbah in izpisu. Definirali bomo naslednje spremenljivke:<br />
i1eff - efektivna vrednost primarnega toka,<br />
i2eff - efektivna vrednost sekundarnega toka,<br />
u2eff - efektivna vrednost sekundarne napetosti,<br />
u0eff - efektivna vrednost napetosti na elementu r0,<br />
pcu - izgube v bakru,<br />
pfe - izgube v železu,<br />
p1 - prejeta delovna moč,<br />
p2 - oddana delovna moč,<br />
izk - izkoristek <strong>transformatorja</strong> (v %),<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 7/9
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Definicije <strong>vezja</strong> ne spreminjamo, v ukazni blok pa sedaj zapišemo (datoteka trafo3.cir):<br />
.control<br />
* AC analiza pri 50 Hz<br />
ac lin 1 50 50<br />
echo ------------------------------------------<br />
echo <strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
echo ------------------------------------------<br />
let i1eff=mag(i(v1))/sqrt(2)<br />
let i2eff=mag(i(l2))/sqrt(2)<br />
let U0eff=mag(v(3))/sqrt(2)<br />
let u2eff=mag(v(5))/sqrt(2)<br />
let pcu=i1eff^2*@r1[r]+i2eff^2*@r2[r]<br />
let pfe=u0eff^2/@r0[r]<br />
let p2=i2eff^2*@rb[r]<br />
let p1=re(v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/2)<br />
let izk=p2/p1*100<br />
* izpis rezultatov<br />
echo "Izgube v bakru: " {pcu} W<br />
echo "Izgube v zelezu: " {pfe} W<br />
echo "Sekundarna napetost:" {u2eff} V<br />
echo "Prejeta moc: " {p1} W<br />
echo "Oddana moc: " {p2} W<br />
echo "Izkoristek: " {izk} %<br />
echo ------------------------------------------<br />
.endc<br />
V vrsticah za izpis (echo) so spremenljivke zapisane v zavitih oklepajih, kar pomeni, da se bo izpisala<br />
vrednost spremenljivke. Po zagonu analize dobimo takšne rezultate:<br />
------------------------------------------<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
------------------------------------------<br />
Izgube v bakru: 6.45761192985426 W<br />
Izgube v zelezu: 11.4657055224727 W<br />
Sekundarna napetost: 221.176190429779 V<br />
Prejeta moc: 202.871926953384 W<br />
Oddana moc: 184.948609501055 W<br />
Izkoristek: 91.1652056933203 %<br />
------------------------------------------<br />
Izračunana napetost sekundarja je pravzaprav vrednost U 2 ' in gre za reducirano vrednost, upoštevajoč<br />
prestavo 1. Ker v nadomestnem vezju ni podatka o prestavi, bi bilo za izračun dejanske sekundarne<br />
napetosti, prestavo dodati kot spremenjivko in jo uporabiti pri izračunih.<br />
5.1 Sprememba nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
Isto vhodno datoteko lahko uporabimo tudi za analizo nadomestnega <strong>vezja</strong> z drugimi vrednostmi<br />
elementov. Spremenimo le vrednosti elementov <strong>vezja</strong> pri definiciji <strong>vezja</strong>, medtem ko ukazni blok pustimo<br />
nespremenjen, saj bo pri izračunu upoštevana dejanska vrednost elementov. Če na primer upornost<br />
elementa r1 spremenimo na 5 Ω, dobimo naslednje rezultate:<br />
------------------------------------------<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
------------------------------------------<br />
Izgube v bakru: 6.83810133552063 W<br />
Izgube v zelezu: 11.4218589282912 W<br />
Sekundarna napetost: 220.752879718492 V<br />
Prejeta moc: 202.501298275179 W<br />
Oddana moc: 184.241338011366 W<br />
Izkoristek: 90.982793483625 %<br />
------------------------------------------<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 8/9
5.2 Sprememba obratovalnega stanja <strong>transformatorja</strong><br />
MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV<br />
Če želimo analizirati še druga obratovalna stanja <strong>transformatorja</strong> lahko sedaj enostavno spremenimo<br />
breme, ki je priključeno na sekundar (med vozlišči 5 in 0). Kot primer priključimo na sekundar kondenzator<br />
s tako kapacitivnostjo, da bo transformator nazivno obremenjen (slika 4).<br />
r1 l1 r2 l2<br />
1 2 3 4 5<br />
v1<br />
~<br />
r0<br />
l0<br />
cb<br />
0<br />
Slika 4: Vezje za analizo drugačnega obratovalnega stanja.<br />
S pomočjo nazivne moči in napetosti izračunajmo ustrezno reaktanco kondenzatorja. Da nam vrednosti ne<br />
bo potrebno preračunavati na primarno stran, lahko pri izračunu enostavno uporabimo kar primarno<br />
napetost in tako dobimo:<br />
X<br />
U<br />
U<br />
230<br />
2 2<br />
= 1n 1n<br />
C<br />
264,5Ω<br />
I<br />
= 1n<br />
S<br />
= n<br />
200<br />
= . (19)<br />
Seveda smo dobili enako vrednost reaktance, kot je bila izračunana upornost v prvem primeru (enačba 3).<br />
Iz dobljene reaktance pri 50 Hz izračunajmo kapacitivnost kondenzatorja, ki ga bomo vključili v vezje:<br />
C<br />
b<br />
1 1<br />
= =<br />
≐ 12μF . (20)<br />
2π⋅ f ⋅ X 2π⋅50⋅264,5<br />
C<br />
V vhodni datoteki se spremeni le definicija <strong>vezja</strong>, ki sedaj izgleda takole:<br />
* enofazni napajalni vir Un*sqrt(2)<br />
v1 (1 0) dc=0 acmag=325.27<br />
* nadomestno vezje<br />
r1 (1 2) 4.5<br />
l1 (2 3) 25.5m<br />
l2 (3 4) 23.9m<br />
r2 (4 5) 4<br />
l0 (3 0) 5.09<br />
r0 (3 0) 4.4k<br />
* breme<br />
cb (5 0) 12u<br />
Po analizi dobimo:<br />
------------------------------------------<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong><br />
------------------------------------------<br />
Izgube v bakru: 6.01635390969737 W<br />
Izgube v zelezu: 12.6374671559917 W<br />
Sekundarna napetost: 242.646794098284 V<br />
Prejeta moc: 18.6538210656884 W<br />
Oddana moc: -6.98108237884298e-013 W<br />
Izkoristek: -3.7424409477605e-012 %<br />
------------------------------------------<br />
Pri tem obratovalnem stanju prejeta moč krije le izgube <strong>transformatorja</strong>, saj je breme kondenzator in sta<br />
zato oddana delovna moč in izkoristek enaka nič. Dobljeni negativni vrednosti sta le posledica napake<br />
zaradi numeričnega izračuna. Kot zanimivost opozorimo še na dejstvo, da je pri čisti kapacitivni<br />
obremenitvi, napetost na sekundarju višja od tiste v prostem teku, v našem primeru za približno 5,5 %.<br />
<strong>Analiza</strong> nadomestnega <strong>vezja</strong> <strong>transformatorja</strong> s programskim paketom SPICE OPUS 9/9