GJ - Privredna komora Srbije

2
yc
y
y
y 2
r r = + 0,85873
Budući da se naš rezultat pribliţava vrijednosti 1 moţemo reći da se radi o priliĉno jakoj vezi.
9. Proraĉun pomoću kovarijacija i varijacija
Ĉesto je sluĉaj da je prikladnije statistiĉku metodu u istraţivanju veze meĊu pojavama poĉeti obrnutim
redosledom, tako da najprije izraĉunamo koeficijent korelacije, a nakon toga jednaĉinu linije regresije.
Koeficijent korelacije moţemo izraĉunati i izravno iz dobijenih podataka:
Odstupanje vrijednosti varijable od njihove aritmetiĉke sredine skraćeno se oznaĉava sa X=(x- x ) i Y=(y- y ),
a rezultati su dati u tabeli br.2. U nazivniku se pod korijenom nalaze brojnici varijance obiljeţja x i y koji
predstavljaju varijance tih obiljeţja. U brojniku se nalazi suma produkata koja predstavlja kovarijacije obiljeţja x
i y, a to znaĉi da predstavlja uzajamno, simultano variranje tih obiljeţja, a to znaĉi da koeficijent korelacije
predstavlja odnos kovarijacija i drugog korijena produkta varijacija obiljeţja x i y.
Ako varijacije u nazivniku podijelimo sa N, dobiti ćemo varijacije obiljeţja x, odnosno obiljeţja y. Ako
kovarijacije u brojniku podijelimo sa N dobit ćemo kovarijancu. Kovarijancama se moţe dobro mjeriti veza
meĊu pojavama, pa se zbog toga kovarijacije i stavljaju u brojnik koeficijenta korelacije. U koloni 12 nalaze se
odstupanja vrijednosti neovisne varijable x od njene aritmetiĉke sredine, a u koloni 13 nalaze se odstupanja
ovisne varijable y od njene aritmetiĉke sredine. Sva odstupanja kod kojih je vrijednost varijable ispod prosjeka
imaju negativan predznak, a odstupanja iznad prosjeka pozitivan. Na osnovu dijagrama rasipanja moţemo vidjeti
da u periodu od 20 godina, 9 godina imaju i vrijednost x i vrijednost y ispod prosjeka, tj. odstupanja sa
indentiĉnim predznakom. Isto tako vidi se da 7 godina imaju isti pozitivan predznak tj. odstupanja iznad prosjeka
i za x i za y. Tri godine imaju x ispod prosjeka, a y iznad prosjeka tj. odstupanja suprotnog predznaka, kao i 1
godinu sa x iznad, a y ispod prosjeka. To isto je vidljivo i iz kolona 12 i 13, pa osnovu toga zakljuĉili smo da
izmeĊu koliĉine jalovine x i koliĉine uglja y postoji priliĉno jaka veza.
Odstupanja u koloni 12 predstavljaju varijacije obiljeţja x oko sredine, a vrijednosti u koloni 13 predstavljaju
varijacije obiljeţja y oko sredine. Kvadrati tih odstupanja upotrijebljeni su za izraĉunavanje varijance kao mjere
jakosti tih varijacija. Ako se sad uzmu parovi tih varijacija, onda će oni predstavljati uzajamnu varijaciju x i y ili
kovarijaciju. Ti se parovi spajaju mnoţenjem odstupanja koje smo upisali u kolonu 16 i ona predstavlja
kovarijaciju i upotrebljava se za izraĉunavanje kovarijance kao mjere kovarijacije jedne bivarijantne serije.
Kada postoji pozitivna veza izmeĊu x i y vrijednostima x ispod prosjeka u većini sluĉajeva će odgovarati
vrijednosti y ispod prosjeka, a produkt dva odstupanja sa negativnim predznakom daće u koloni 16 pozitivan
predznak. U toj istoj vezi će vrijednostima x iznad prosjeka odgovarati vrijednosti y iznad prosjeka, a produkt
dva pozitivna odstupanja daće u koloni 16 pozitivni predznak. Izuzeci imaju suprotne predznake, a u produktu u
koloni 16 negativan predznak, kojim se suma kolone 16 smanjuje. U sluĉaju negativne korelacije, parovi će
imati suprotne predznake, a njihovi produkti u koloni 16 negativne predznake. Izuzetak će imati isti predznak, a
njihov produkt pozitivan predznak. U sluĉaju slabe ili nikakve veze neki će parovi imati iste predznake a neki
razliĉite; neki produkti tih parova odstupanja imaće pozitivne a neki negativne predznake. Zbir tih produkata
biće malen broj, bilo s pozitivnim ili negativnim predznakom. Prema tome, zbir kovarijacija u koloni 16 reagira
na jakost veze tako da će biti to veći što je korelacija jaĉa, i to s pozitivnim predznakom ako je korelacija
pozitivna i s negativnim predznakom ako je korelacija negativna. Što je veza slabija, to će zbir biti manji i više
se pribliţavati nuli. Da bi se eliminisao uticaj razliĉitih numeriĉkih vrijednosti za x i y, izraĉunava se relativna
mjera i to stavljanjem u odnos kovarijacije s varijacijom za x i y. Na temelju podataka iz tabele br.4 moţemo
direktno izraĉunati koeficijent korelacije pomoću kovarijacija i varijacija x i y:
284