KYP0040 MATERJALITEADUSE ÜLDALUSED - tud.ttu.ee

dC
dm = −D
⋅S⋅
⋅dt
dx
Kui D = const; S = const ja dC/dx = const, saame integreerimisel:
dC
m = −D
⋅S⋅
⋅ t (4.3)
dx
See võrrand annab aja t jooksul läbi pinna S difundeerunud ainehulga.
Kui S = 1; dC/dx = -1; t = 1, siis m = D
Seega difusioonitegur võrdub ainehulgaga, mis ajaühikus difundeerub läbi ühikulise pinna, kui
kontsentratsiooni gradient on 1. D mõõtühik on m 2 /s.
4.3 Mittestatsionaarne difusioon
Mittestatsionaarse difusiooni korral muutub difundeeruva aine kontsentratsioon igas punktis ajas.
Protsessi kirjeldab Fick’i II seadus:
∂C
∂ ∂C
= (D )
∂t
∂x
∂x
Kui D ei sõltu kontsentratsioonist C, siis:
2
∂C
∂ C
= D
(4.4)
∂t
2
∂x
Kui difundeeruva aine kontsentratsiooni pinnal hoitakse konstantsena (C S = const), siis on võrrandi
4.4 lahend järgmine:
CS − Cx
x
= erf ( ) (4.5)
CS
− C0
2 Dt
kus C 0 – kontsentratsioon materjalis enne difusiooni;
C S – pinnakontsentratsioon;
C x – kontsentratsioon kaugusel x ajahetkel t;
erf – Gaussi veafunktsioon (error function).
x
Erf funktsiooni väärtused sõltuvana argumendist
2 Dt
Võrrand 4.5 kehtib juhul, kui paksus > 100 Dt.
on toodud matemaatilistes tabelites.
Võrrandi 4.5 parameetrid on näidatud joonisel 4-5.
Võrrandi 4.5 alusel saab leida C x sõltuvana x-st ja t-st, kui C 0 , C S ja D on teada.
Kui on vaja leida lisandi kontsentratsioon kindlal sügavusel x = l, siis:
CS − Cl
x
= const; = const;
CS
− C0
2 Dt
17