Základy modelovania a simulácie
Základy modelovania a simulácie
Základy modelovania a simulácie
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
Vladimír Kutiš<br />
Katedra mechaniky<br />
FEI STU Bratislava<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 1/65
Prednáška 1.<br />
Úvod do <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 2/65
Základné info<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 3/65
Základné info<br />
• prednášky: Vladimír Kutiš, Anton Beláň<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 3/65
Základné info<br />
• prednášky: Vladimír Kutiš, Anton Beláň<br />
• cvičenia: Vladimír Kutiš, Anton Beláň, Vladimír<br />
Goga<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 3/65
Základné info<br />
• prednášky: Vladimír Kutiš, Anton Beláň<br />
• cvičenia: Vladimír Kutiš, Anton Beláň, Vladimír<br />
Goga<br />
• kontakt: vladimir.kutis@stuba.sk<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 3/65
Základné info<br />
• prednášky: Vladimír Kutiš, Anton Beláň<br />
• cvičenia: Vladimír Kutiš, Anton Beláň, Vladimír<br />
Goga<br />
• kontakt: vladimir.kutis@stuba.sk<br />
• miestnosť: prednášky C801, cvičenia A711, C419<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 3/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 4/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 4/65
Čo je to modelovanie?<br />
CAD/CAE/...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 5/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 6/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 7/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 8/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 9/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 10/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 11/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 12/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 13/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 14/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 15/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 16/65
Čo je to modelovanie?<br />
MKP/MOP/MKO/...<br />
FEM/BEM/FVM/...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 17/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 18/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 19/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 20/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 21/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 22/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 23/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 24/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 25/65
Čo je to modelovanie?<br />
Špecializované programy – Mathematica, Matlab,<br />
Maple,...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 26/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 27/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 28/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 29/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 30/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 31/65
Čo je to modelovanie?<br />
Univerzálne programovacie nástroje –<br />
Fortran,C,C++,Pascal,...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 32/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 33/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 34/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 35/65
Čo je to modelovanie?<br />
Modely v mierke<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 36/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 37/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 38/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 39/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 40/65
Čo je to modelovanie?<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 41/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
• FEM, dynamické analýzy<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
• FEM, dynamické analýzy<br />
• Mathematica, MATLAB,...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
• FEM, dynamické analýzy<br />
• Mathematica, MATLAB,...<br />
• klasické progr. nástroje<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
• FEM, dynamické analýzy<br />
• Mathematica, MATLAB,...<br />
• klasické progr. nástroje<br />
• model v mierke<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Čo je to modelovanie?<br />
• CAD/CAE/...<br />
• FEM, dynamické analýzy<br />
• Mathematica, MATLAB,...<br />
• klasické progr. nástroje<br />
• model v mierke<br />
• ...<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 42/65
Cieľ <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 43/65
Cieľ <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
• cieľom <strong>modelovania</strong> je vytvoriť model deja,<br />
procesu resp. súčiastky, ktorý bude určitým<br />
spôsobom reagovať na zmeny vstupných dát<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 43/65
Cieľ <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
• cieľom <strong>modelovania</strong> je vytvoriť model deja,<br />
procesu resp. súčiastky, ktorý bude určitým<br />
spôsobom reagovať na zmeny vstupných dát<br />
• simulovanie predstavuje proces získania odozvy<br />
modelu na túto zmenu vstupných dát<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 43/65
Cieľ <strong>modelovania</strong> a simulácie<br />
• cieľom <strong>modelovania</strong> je vytvoriť model deja,<br />
procesu resp. súčiastky, ktorý bude určitým<br />
spôsobom reagovať na zmeny vstupných dát<br />
• simulovanie predstavuje proces získania odozvy<br />
modelu na túto zmenu vstupných dát<br />
• korektnosť alebo nekorektnosť modelu a samotnej<br />
simulácie sa posudzuje na základe vykonaného<br />
experimentu, overenej teórie alebo na základe<br />
dlhodobého pozorovania skutočnosti<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 43/65
Obsah prednášok<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
8. Monte Carlo – využitie v technickej praxi<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
8. Monte Carlo – využitie v technickej praxi<br />
9. Modely prvkov elektrizačnej sústavy<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
8. Monte Carlo – využitie v technickej praxi<br />
9. Modely prvkov elektrizačnej sústavy<br />
10. Metódy riešenia ustáleného chodu v prenosovej sústave<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
8. Monte Carlo – využitie v technickej praxi<br />
9. Modely prvkov elektrizačnej sústavy<br />
10. Metódy riešenia ustáleného chodu v prenosovej sústave<br />
11. Optimalizácia režimov v ES pomocou genetických algoritmov<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah prednášok<br />
1. Definovanie pojmov, rozdelenie modelov<br />
2. Tvorba matematických modelov, rozdelenie metód<br />
3. MKP – základné pojmy, 1D prvok<br />
4. MKP – typy prvkov, možnosti využitia<br />
5. MKD – základné pojmy, 1D úloha<br />
6. MKD – viacbodové metódy<br />
7. Monte Carlo – základné pojmy<br />
8. Monte Carlo – využitie v technickej praxi<br />
9. Modely prvkov elektrizačnej sústavy<br />
10. Metódy riešenia ustáleného chodu v prenosovej sústave<br />
11. Optimalizácia režimov v ES pomocou genetických algoritmov<br />
12. Modelovanie elektromechanických prechodových dejov v ES<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 44/65
Obsah cvičení<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
8. ZP, systém Mathematica – Monte Carlo<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
8. ZP, systém Mathematica – Monte Carlo<br />
9. Systém Matlab/Simulink – tvorba modelov<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
8. ZP, systém Mathematica – Monte Carlo<br />
9. Systém Matlab/Simulink – tvorba modelov<br />
10. Systém GLF – modelovanie ES<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
8. ZP, systém Mathematica – Monte Carlo<br />
9. Systém Matlab/Simulink – tvorba modelov<br />
10. Systém GLF – modelovanie ES<br />
11. Systém GLF – modelovanie ES<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Obsah cvičení<br />
1. Tvorba MKP modelu v systéme ANSYS Workbench<br />
2. Jednoduchá tepelná analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
3. Jednoduchá tepelno-mechanická analýza v prostredí ANSYS Workbench<br />
4. Systém Mathematica – úvod<br />
5. Systém Mathematica – definovanie funkcie<br />
6. Systém Mathematica – tvorba matematických modelov, ich riešenie<br />
7. Systém Mathematica – numerické riešenie diferenciálnych rovníc<br />
8. ZP, systém Mathematica – Monte Carlo<br />
9. Systém Matlab/Simulink – tvorba modelov<br />
10. Systém GLF – modelovanie ES<br />
11. Systém GLF – modelovanie ES<br />
12. ZP<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 45/65
Podmienky získania zápočtu a skúšky<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 46/65
Podmienky získania zápočtu a skúšky<br />
Zápočet:<br />
• absolvovanie oboch ZP<br />
• aktívna účasť na cvičeniach<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 46/65
Podmienky získania zápočtu a skúšky<br />
Zápočet:<br />
• absolvovanie oboch ZP<br />
• aktívna účasť na cvičeniach<br />
Skúška:<br />
• získanie zápočtu<br />
• celkovo je možné na skúške získať 70 bodov<br />
• celkový počet bodov na určenie výslednej známky<br />
je daný súčtom bodov z cvičení (zápočet) a skúšky<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 46/65
Literatúra<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 47/65
Literatúra<br />
Prednášky:<br />
• prednášky<br />
• učebné texty k prednáškam<br />
• texty sú k dispozícii na katedrovej web stránke<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 47/65
Literatúra<br />
Prednášky:<br />
• prednášky<br />
• učebné texty k prednáškam<br />
• texty sú k dispozícii na katedrovej web stránke<br />
Cvičenia:<br />
• help k programom<br />
• najmä internet<br />
• www.ansys.com<br />
• www.wolfram.com<br />
• www.mathworks.com<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 47/65
Základné pojmy<br />
systém<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 48/65
Základné pojmy<br />
systém<br />
experiment so skutočným<br />
systémom<br />
experiment s moddelom<br />
systému<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 48/65
Základné pojmy<br />
systém<br />
experiment so skutočným<br />
systémom<br />
experiment s moddelom<br />
systému<br />
fyzický<br />
model<br />
matematický<br />
model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 48/65
Základné pojmy<br />
systém<br />
experiment so skutočným<br />
systémom<br />
experiment s moddelom<br />
systému<br />
fyzický<br />
model<br />
matematický<br />
model<br />
analytické<br />
riešenie<br />
simulácia<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 48/65
Základné pojmy<br />
Matematický model – najčastejšie parciálne<br />
diferenciálne rovnice alebo ich systém<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 49/65
Základné pojmy<br />
Matematický model – najčastejšie parciálne<br />
diferenciálne rovnice alebo ich systém<br />
Analytické riešenie – veľmi často nemožné kvôli<br />
komplikovanosti rovníc<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 49/65
Základné pojmy<br />
Matematický model – najčastejšie parciálne<br />
diferenciálne rovnice alebo ich systém<br />
Analytické riešenie – veľmi často nemožné kvôli<br />
komplikovanosti rovníc<br />
Zjednodušovanie matematického modelu –síce<br />
zabezpečí nájdenie hľadaného riešenia v analytickom<br />
tvare, ale môže predstavovať výrazné odchýlenie od<br />
reálneho systému<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 49/65
Základné pojmy<br />
Matematický model – najčastejšie parciálne<br />
diferenciálne rovnice alebo ich systém<br />
Analytické riešenie – veľmi často nemožné kvôli<br />
komplikovanosti rovníc<br />
Zjednodušovanie matematického modelu –síce<br />
zabezpečí nájdenie hľadaného riešenia v analytickom<br />
tvare, ale môže predstavovať výrazné odchýlenie od<br />
reálneho systému<br />
Simulácia – predstavuje numerické hľadanie riešenia<br />
daného matematického problému<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 49/65
Základné pojmy<br />
Meranie – je nenahraditeľnou súčasťou inžinierskej<br />
práce<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 50/65
Základné pojmy<br />
Meranie – je nenahraditeľnou súčasťou inžinierskej<br />
práce<br />
Vo veľa prípadov pri meraní môžu nastať rôzne<br />
problémy<br />
• rozmery meraných objektov sú príliš veľké alebo<br />
príliš malé<br />
• procesy, ktoré nás zaujmajú trvajú príliš dlho alebo<br />
príliš krátko<br />
• závery z fyzických experimentov na modeloch<br />
môžu spôsobovať vďaka okrajovým podmienkam<br />
problémy<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 50/65
Základné pojmy<br />
Meranie – je nenahraditeľnou súčasťou inžinierskej<br />
práce<br />
Vo veľa prípadov pri meraní môžu nastať rôzne<br />
problémy<br />
• niektoré experimenty sa nedajú uskutočniť<br />
(nehoda v JE, náraz tankera)<br />
• experimenty sú často veľmi drahé a časovo<br />
náročné<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 51/65
Základné pojmy<br />
Simulačné techniky sa stali širokou vedeckou<br />
disciplínou.<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 52/65
Základné pojmy<br />
Simulačné techniky sa stali širokou vedeckou<br />
disciplínou.<br />
V porovnaní s fyzickými experimentami majú<br />
nasledovné výhody<br />
• numerické výsledky sa často získajú rýchlejšie a<br />
lacnejšie<br />
• počítačové simulačné programy zvyčajne umožujú<br />
jednoduchú zmenu skúmaného parametra<br />
• numerické simulácie väčšinou dávajú komplexnejší<br />
pohľad na skúmanú problematiku<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 52/65
Proces simulácie<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 53/65
Proces simulácie<br />
• správne zvolený model systému<br />
• simuláciou nezískame žiadne cenné informácie,<br />
ak nemáme vhodný model<br />
• model v inžinierskej praxi je najčastejšie<br />
opýsaný diferenciálnymi alebo integrálnymi<br />
rovnicami<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 53/65
Proces simulácie<br />
• správne zvolený model systému<br />
• simuláciou nezískame žiadne cenné informácie,<br />
ak nemáme vhodný model<br />
• model v inžinierskej praxi je najčastejšie<br />
opýsaný diferenciálnymi alebo integrálnymi<br />
rovnicami<br />
• spojitý model musí byť vhodne diskretizovaný<br />
• prechádza sa od spojitého problému k<br />
diskrétnemu<br />
• diskretizácia oblasti<br />
• diskretizácia rovníc<br />
• tri hlavné prístupy: MKP, MKD, MKO<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 53/65
Proces simulácie<br />
• riešenie systému algebraických rovníc<br />
• systém môže obsahovať niekoľko miliónov<br />
neznámych<br />
• je tu dôležitá algoritmizácia metód<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 54/65
Proces simulácie<br />
• riešenie systému algebraických rovníc<br />
• systém môže obsahovať niekoľko miliónov<br />
neznámych<br />
• je tu dôležitá algoritmizácia metód<br />
• analýza dosiahnutých výsledkov<br />
• často je k dispozícii obrovské množstvo<br />
výsledkov<br />
• dôležitú úlohu hrá grafické zobrazenie<br />
výsledkov<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 54/65
Proces simulácie<br />
• riešenie systému algebraických rovníc<br />
• systém môže obsahovať niekoľko miliónov<br />
neznámych<br />
• je tu dôležitá algoritmizácia metód<br />
• analýza dosiahnutých výsledkov<br />
• často je k dispozícii obrovské množstvo<br />
výsledkov<br />
• dôležitú úlohu hrá grafické zobrazenie<br />
výsledkov<br />
• vzniká otázka validácie a verifikácie dosiahnutých<br />
výsledkov<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 54/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 55/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
• statický model reprezentuje systém v<br />
špecifickom čase, avšak čas ako taký nehrá<br />
úlohu pri simulácii<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 55/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
• statický model reprezentuje systém v<br />
špecifickom čase, avšak čas ako taký nehrá<br />
úlohu pri simulácii<br />
− d<br />
dx<br />
(<br />
λ(x) T(x)<br />
dx<br />
)<br />
= Q(x)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 55/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
• statický model reprezentuje systém v<br />
špecifickom čase, avšak čas ako taký nehrá<br />
úlohu pri simulácii<br />
− d<br />
dx<br />
(<br />
λ(x) T(x)<br />
dx<br />
)<br />
= Q(x)<br />
• dynamický model reprezentuje systém v<br />
určitom časovom úseku<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 55/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
• statický model reprezentuje systém v<br />
špecifickom čase, avšak čas ako taký nehrá<br />
úlohu pri simulácii<br />
− d<br />
dx<br />
(<br />
λ(x) T(x)<br />
dx<br />
)<br />
= Q(x)<br />
• dynamický model reprezentuje systém v<br />
určitom časovom úseku<br />
ρ(x)c(x) ∂T(x,t)<br />
∂t<br />
− ∂<br />
∂x<br />
(<br />
λ(x) ∂T(x,t)<br />
∂x<br />
)<br />
= Q(x,t)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 55/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 56/65
Delenie modelov<br />
• statický / dynamický model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 57/65
Delenie modelov<br />
• deterministický / stochastický model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 58/65
Delenie modelov<br />
• deterministický / stochastický model<br />
• ak model neobsahuje žiadne<br />
pravdepodobnostné (náhodné) komponenty,<br />
takýto model sa nazýva deterministický<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 58/65
Delenie modelov<br />
• deterministický / stochastický model<br />
• ak model neobsahuje žiadne<br />
pravdepodobnostné (náhodné) komponenty,<br />
takýto model sa nazýva deterministický<br />
• niektoré modely musia byť modelované s<br />
určitými náhodnými vstupmi, takéto modely sa<br />
nazývajú stochastické<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 58/65
Delenie modelov<br />
• spojitý / diskrétny model<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 59/65
Delenie modelov<br />
• spojitý / diskrétny model<br />
• diskrétny model je charakterizovaný skokovými<br />
zmenami stavových veličín v čase<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 59/65
Delenie modelov<br />
• spojitý / diskrétny model<br />
• diskrétny model je charakterizovaný skokovými<br />
zmenami stavových veličín v čase<br />
• spojitý model je charakterizovaný spojitými<br />
zmenami stavových veličín v čase<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 59/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
• tieto chyby sú závislé od konkrétnej metódy,<br />
ktorá sa používa pri riešení<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
• tieto chyby sú závislé od konkrétnej metódy,<br />
ktorá sa používa pri riešení<br />
• druhý zdroj chýb je model samotný – rôzne<br />
zjednodušujúce podmienky<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
• tieto chyby sú závislé od konkrétnej metódy,<br />
ktorá sa používa pri riešení<br />
• druhý zdroj chýb je model samotný – rôzne<br />
zjednodušujúce podmienky<br />
• akonáhle sú veľké chyby modelu odstránené,<br />
začína sa ďalšia fáza overovania platnosti modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
• tieto chyby sú závislé od konkrétnej metódy,<br />
ktorá sa používa pri riešení<br />
• druhý zdroj chýb je model samotný – rôzne<br />
zjednodušujúce podmienky<br />
• akonáhle sú veľké chyby modelu odstránené,<br />
začína sa ďalšia fáza overovania platnosti modelu<br />
• ak je to možné, nastáva porovnanie<br />
vypočítaných výsledkov simulácie s<br />
experimentálnymi dátami<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• zdroje chýb<br />
• prvý zdroj chýb je spojený s numerickým<br />
riešením<br />
• tieto chyby sú závislé od konkrétnej metódy,<br />
ktorá sa používa pri riešení<br />
• druhý zdroj chýb je model samotný – rôzne<br />
zjednodušujúce podmienky<br />
• akonáhle sú veľké chyby modelu odstránené,<br />
začína sa ďalšia fáza overovania platnosti modelu<br />
• ak je to možné, nastáva porovnanie<br />
vypočítaných výsledkov simulácie s<br />
experimentálnymi dátami<br />
• alebo dátami z pozorovania daného reálneho<br />
deja alebo procesu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 60/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• častý prípad je, že po overení matematického<br />
modelu je potrebné model modifikovať<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 61/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• častý prípad je, že po overení matematického<br />
modelu je potrebné model modifikovať<br />
• pod termínom modifikovanie máme na mysli<br />
pridanie nových faktorov, alebo zmenu<br />
aproximácie už zahrnutých faktorov do modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 61/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• častý prípad je, že po overení matematického<br />
modelu je potrebné model modifikovať<br />
• pod termínom modifikovanie máme na mysli<br />
pridanie nových faktorov, alebo zmenu<br />
aproximácie už zahrnutých faktorov do modelu<br />
• občas je potrebná celková revízia modelu, ktorá<br />
môže zahŕňať úplne nový pohľad na problém<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 61/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
• častý prípad je, že po overení matematického<br />
modelu je potrebné model modifikovať<br />
• pod termínom modifikovanie máme na mysli<br />
pridanie nových faktorov, alebo zmenu<br />
aproximácie už zahrnutých faktorov do modelu<br />
• občas je potrebná celková revízia modelu, ktorá<br />
môže zahŕňať úplne nový pohľad na problém<br />
• po modifikácii modelu začína cyklus od znovu:<br />
nové numerické riešenie, overovanie platnosti<br />
modelu, modifikácia atď..<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 61/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
modifikácia<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
modifikácia<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
modifikácia<br />
formulácie<br />
modifikácia<br />
modelu<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
modifikácia<br />
formulácie<br />
modifikácia<br />
modelu<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
reálny systém<br />
modifikácia<br />
formulácie<br />
modifikácia<br />
modelu<br />
formulácia metematického<br />
modelu<br />
riešenie<br />
(simulácia)<br />
overenie modelu<br />
(verifikácia)<br />
možnosť predpovedať<br />
odozvu systému<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 62/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
chyba<br />
<strong>modelovania</strong><br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
chyba<br />
<strong>modelovania</strong><br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
chyba<br />
<strong>modelovania</strong><br />
chyba<br />
numerická<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
chyba<br />
<strong>modelovania</strong><br />
chyba<br />
numerická<br />
Riešime správne<br />
rovnice?<br />
VALIDÁCIA<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
chyba<br />
<strong>modelovania</strong><br />
chyba<br />
numerická<br />
Riešime správne<br />
rovnice?<br />
VALIDÁCIA<br />
Riešime rovnice<br />
správne?<br />
VERIFIKÁCIA<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 63/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 64/65
Validácia a verifikácia modelu<br />
Základy <strong>modelovania</strong> a simulácie – p. 65/65
Change language