pobierz zbiór pdf
pobierz zbiór pdf
pobierz zbiór pdf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Teoria Fermiego rozpadu beta (1933)<br />
Fermi zaproponował teorię, która<br />
• wyjaśniała wszystkie znane fakty<br />
• pozwoliła na klasyfikację rozpadów beta, która do tej<br />
pory ma zastosowanie<br />
Rozpad neutronu<br />
wg teorii Fermiego<br />
Diagram w aktualnej teorii<br />
Weinberga-Glashowa-Salama<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1
Teoria Fermiego rozpadu beta<br />
Prawdopodobieństwo rozpadu na sekundę może być<br />
zapisane jako<br />
gdzie element macierzowy<br />
zawiera informację o strukturze jądra i funkcjach<br />
falowych neutronu, protonu, elektronu i neutrina oraz<br />
pewną stałą G określającą moc oddziaływania,<br />
a wyraz oznacza liczbę stanów końcowych<br />
układu przypadającą na jednostkowy przedział jego<br />
energii całkowitej (gęstość stanów w przestrzeni<br />
fazowej)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2
Teoria Fermiego c.d.<br />
Można pokazać, że wyraża się następującym<br />
wzorem:<br />
co określa kształt widma elektronów, o ile element<br />
macierzowy jest niezależny od energii<br />
Energia maksymalna<br />
E e ≡ E max (end point)<br />
( )<br />
charakterystyczna dla<br />
danego rozpadu β<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3
Element macierzowy rozpadu beta<br />
Element macierzowy zawiera m.in. funkcje falowe<br />
elektronu i neutrina, przyjmowane jako fale płaskie<br />
Ponieważ argument eksponent jest bardzo mały (np.<br />
dla elektronu o energii kinetycznej 1 MeV p/ħ =0.007<br />
fm -1 ) to można funkcje falowe rozwinąć w szereg:<br />
Jeżeli element macierzowy nie znika gdy zastąpi się<br />
funkcję falową jedynką to takie przejścia nazywa się<br />
przejściami dozwolonymi (ang. allowed transitions)<br />
⇒ element macierzowy niezależny od energii<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4
Element macierzowy c.d.<br />
Gdy należy uwzględnić następny wyraz w rozwinięciu<br />
aby nie znikał element macierzowy, to takie rozpady<br />
nazywa się „jednokrotnie wzbronionymi” (ang. first<br />
forbidden) ⇒ element macierzowy zależny od energii<br />
Konieczność uwzględnienia następnego wyrazu daje<br />
przejścia dwukrotnie wzbronione, itd.<br />
Przybliżenie przejść „dozwolonych” jest równoważne<br />
zastąpieniu funkcji falowej elektronu i neutrina ich<br />
wartościami w centrum jądra:<br />
Aby uwzględnić, że elektron oddziałuje kulombowsko<br />
z jadrem końcowym zastępuje się falę płaską falą<br />
kulombowską, tzn. mnoży się element macierzowy<br />
przez czynnik kulombowski<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5
Wykres Fermiego-Kurie<br />
Dla sprawdzenia, czy przejście jest typu dozwolonego<br />
przedstawia się doświadczalne widmo (liczbę zliczeń<br />
elektronów N e w funkcji ich energii) na tzw. wykresie<br />
Fermiego-Kurie:<br />
Dla przejścia dozwolonego wykres ten jest linią prostą,<br />
która przecina oś energii elektronów dając wartość<br />
maksymalnej energii elektronów E max<br />
Dla jednokrotnie wzbronionych przejść używa się<br />
dodatkowego znanego czynnika zależnego od pędu<br />
elektronów (tzw. czynnik kształtu lub funkcja<br />
wzbronienia); jego uwzględnienie doprowadza<br />
wykres Fermiego-Kurie do postaci linii prostej<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6
Wykres Fermiego-Kurie c.d.<br />
Jest także nazywany wykresem Kurie-Fermiego lub<br />
wykresem Fermiego.<br />
Oprócz określenia stopnia wzbronienia, pozwala on<br />
także na zauważenie różnych gałęzi przejścia beta<br />
W ≡ E e /m e c 2<br />
S 0 ≡ 1<br />
S 1 (E e )<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7
Całkowita szybkość rozpadu<br />
Szybkość rozpadu beta znajdujemy całkując<br />
różniczkową szybkość przejścia (dla danej energii lub<br />
pędu elektronu) po całym zakresie energii / pędu<br />
0<br />
Funkcja 0 może być policzona ściśle, a więc<br />
pomiar wielkości pozwala na wyznaczenie<br />
elementu macierzowego przejścia<br />
0<br />
przy czym przyjęło się podawać wielkość ,<br />
gdzie t 1/2 jest zawsze podany w sekundach<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8
Typowe wartości log(ft)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9
Reguły wyboru w rozpadzie beta<br />
Ponieważ Fermi nie wiedział jaki operator<br />
występuje w elemencie macierzowym,<br />
to z ogólnych rozważań dotyczących<br />
• niezmienniczości względem obrotów (zachowanie<br />
krętu)<br />
• niezmienniczości względem transformacji Lorentza<br />
dopuścił 5 typów operatorów:<br />
(1) Skalarne (S)<br />
(2) Pseudoskalarne (P)<br />
(3) Wektorowe (V)<br />
(4) Pseudowektorowe (aksialno-wektorowe) (A)<br />
(5) Tensorowe (T)<br />
a następnie badał doświadczalnie, które symetrie<br />
zgadzają się z wynikami pomiarów<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10
Reguły wyboru c.d. #1<br />
Reguły Fermiego – gdy leptony są emitowane w stanie<br />
singletowym (całkowite S=0 ⇒ spiny antyrównolegle), to<br />
w grę wchodzą tylko operatory S (skalar) lub V (wektor)<br />
Reguły Gamowa-Tellera – gdy leptony emitowane są<br />
w stanie trypletowym (S=1 ⇒ spiny równolegle), to w grę<br />
wchodzą tylko operatory T (tensor), A (pseudowektor)<br />
lub P (pseudoskalar)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11
Reguły wyboru c.d. #2<br />
Neutrino lewoskrętne (eksperyment) !<br />
dozwolona struktura operatorów to V – A<br />
Rozpad z czystym przejściem Fermiego<br />
(przejście Gamowa-Tellera zabronione bo 0 → 0)<br />
→ oddziaływanie wektorowe (V) :<br />
Rozpad z czystym przejściem Gamowa-Tellera<br />
(przejście Fermiego zabronione bo ΔJ > 0)<br />
→ oddziaływanie aksialno-wektorowe (A) :<br />
Rozpad z przejściem mieszanym (ΔJ = 0, J ≠ 0)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12
Reguły wyboru c.d. #3<br />
Dla przejść wzbronionych zmiana spinu jądra jest<br />
większa od 1 (ΔJ > 1), co może być realizowane tylko<br />
przez zmianę krętu orbitalnego nukleonu większą od<br />
zera (bo zmiana spinu leptonu ΔS ≤ 1)<br />
Stąd kolejne rzędy wzbronienia odpowiadają zmianie<br />
krętu orbitalnego równej 1, 2, …<br />
• Przejścia „wzbronione” zachodzą znacznie wolniej – duża<br />
wartość<br />
• Reguły wyboru są tu bardziej skomplikowane (nie podaję)<br />
Przejścia dozwolone między jądrami zwierciadlanymi<br />
są wyjątkowo łatwe – „superdozwolone” (superallowed)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13
Łamanie zachowania parzystości<br />
Zauważono je w słabych oddziaływaniach badając<br />
rozpady mezonów K + z emisją pionów poruszających<br />
się z zerowym krętem orbitalnym (l = 0)<br />
Zaobserwowano (Lee i Yang, 1956) rozpady kaonów<br />
na 2 piony i na 3 piony<br />
co przy ujemnej parzystości wewnętrznej pionów<br />
oznaczało łamanie zasady zachowania parzystości<br />
Eksperyment potwierdzający łamanie zachowania<br />
parzystości w jądrowym rozpadzie beta przeprowadziła<br />
rok później pani Chien-Sihung Wu<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14
Eksperyment C.-S. Wu<br />
Badano czyste przejście Gamowa-Tellera<br />
<br />
<br />
Jądra Co spolaryzowano (ustawienie większości<br />
spinów równolegle do wyróżnionego kierunku)<br />
umieszczając próbkę wewnątrz solenoidu<br />
wytwarzającego pole magnetyczne i ochładzając<br />
ją do temperatury 10 mK<br />
Stopień polaryzacji określono z anizotropii<br />
promieniowania gamma z jąder 60 Ni*<br />
Asymetria liczby elektronów emitowanych<br />
równolegle i antyrównolegle do spinu jądra<br />
(odbicie przestrzenne) oznaczało łamanie<br />
symetrii parzystości<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15
Rozpad gamma<br />
Deekscytacja jądra atomowego<br />
(przejście ze stanu wzbudzonego<br />
o energii do niższego stanu<br />
o energii ) może zachodzić dzięki<br />
oddziaływaniu elektromagnetycznemu<br />
przez tzw. rozpad gamma<br />
Przejście to może być realizowane:<br />
• Przez emisję rzeczywistego kwantu γ<br />
• Przez konwersję wewnętrzną (emisję wirtualnego<br />
kwantu gamma, który przekazuje swą energię<br />
elektronom z powłoki atomowej)<br />
• Przez wewnętrzne tworzenie par (e + e – ) (wirtualny<br />
kwant gamma w obecności jądra kreuje tę parę)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16
Emisja rzeczywistych kwantów gamma<br />
Energia kwantu gamma, gdy<br />
zaniedba się odrzut jądra,<br />
wynosi:<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17
Emisja kwantów gamma c.d. #1<br />
UWAGA: energia odrzutu jądra<br />
(meV) jest zwykle większa od<br />
szerokości naturalnej stanu (neV)<br />
i dlatego kwant gamma wysłany<br />
przez jądro NIE MOŻE wzbudzić<br />
innego jądra chyba, że zachodzi<br />
jeden z dwu przypadków:<br />
• Energia odrzutu zabierana jest przez cały kryształ,<br />
w którym związane jest jądro (fonon) fl jest ona<br />
wtedy zaniedbywalnie mała (tzw. efekt Mössbauera)<br />
• Ruch emitującego jądra powoduje<br />
(przez efekt Dopplera) kompensację<br />
niedopasowania energii<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18
Efekt Mössbauera<br />
<br />
<br />
<br />
Bezodrzutowa emisja i absorpcja promieniowania<br />
gamma, tj. efekt Mössbauera pozwala<br />
na bardzo precyzyjne pomiary rezonansowe<br />
szerokości linii widmowych, ich kształtu<br />
i przesunięcia<br />
Daje to możliwość badania lokalnych pól<br />
elektromagnetycznych w kryształach i dostarcza<br />
informacji o strukturze krystalicznej,<br />
własnościach chemicznych itd. Ważne dla<br />
fizyki ciała stałego i zastosowań, np. fizyki<br />
medycznej<br />
Dzięki wielkiej precyzji pomiarów wykorzystano<br />
efekt Mössbauera do testowania<br />
ogólnej teorii względności (można było<br />
zmierzyć względne przesunięcie linii ~10 -15<br />
przy zmianie wysokości w polu grawitacyjnym<br />
o 20 m)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19
Reguły wyboru w rozpadzie gamma<br />
Zasada zachowania krętu wymaga aby kręt<br />
unoszony przez kwant gamma równał się różnicy<br />
spinów stanów jadra:<br />
Ponieważ kwant gamma ma spin (zawsze<br />
równoległy do kierunku lotu kwantu) to nie może<br />
zachodzić przejście gamma pomiędzy stanami, które<br />
oba mają spin zerowy<br />
Reguły wyboru wynikające z zachowania krętu:<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20
Reguły wyboru w rozpadzie gamma c.d.<br />
Kwant promieniowania gamma ma określoną<br />
parzystość, zależną od jego polowości J<br />
• Promieniowanie elektryczne EJ, tj. takie, którego<br />
źródłem jest rozkład ładunku i niosące kręt J ma<br />
parzystość<br />
• Promieniowanie magnetyczne MJ, tj. takie,<br />
którego źródłem jest rozkład prądu i niosące kręt J<br />
ma parzystość<br />
Reguły wyboru ze względu na zachowanie<br />
parzystości<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21
Prawdopodobieństwa przejść promienistych<br />
Zależą od rodzaju promieniowania (E lub M).<br />
Prawdopodobieństwa przejść elektrycznych są<br />
o 1 – 2 rzędy większe niż magnetycznych:<br />
Zależą od multipolowości przejścia.<br />
Im wyższa multipolowość tym dłuższy czas życia<br />
i mniejsze prawdopodobieństwo emisji:<br />
( R w fm, energia hω w MeV )<br />
Jest jednak prawdopodobne, że P(E(J+1)) może być<br />
porównywalne z P(MJ)<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22
Porównanie czasów życia dla EJ i MJ<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23
Konwersja wewnętrzna<br />
Konwersja wewnętrzna konkuruje<br />
z emisją kwantów gamma<br />
Współczynnik konwersji wewnętrznej<br />
to stosunek liczby elektronów<br />
konwersji do liczby kwantów gamma<br />
przy deekscytacji tego samego stanu<br />
Współczynniki konwersji definiuje się dla poszczególnych<br />
powłok i podpowłok atomowych: K, LI, LII, LIII,<br />
MI,... Współczynnik dla całej powłoki jest sumą<br />
współczynników dla wszystkich podpowłok<br />
Współczynniki konwersji NIE ZALEŻĄ od struktury<br />
jądra bo „wchodzi” ona i do licznika i do mianownika<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24
Konwersja wewnętrzna c.d.<br />
Mimo, że współczynnik konwersji<br />
A*<br />
nie zależy od struktury jądra to<br />
silnie zależy od:<br />
Nγ<br />
Ne<br />
A GS<br />
• Multipolowości przejścia (silnie rośnie wraz ze<br />
wzrostem multipolowości)<br />
• Rodzaju przejścia (dla przejść magnetycznych jest<br />
znacznie większy niż dla elektrycznych, szczególnie<br />
dla ciężkich jąder)<br />
fi Pozwala to określać typ i polowość przejścia<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25
Przykład widma elektronów konwersji<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26
Podstawy Fizyki Jądrowej<br />
Do zobaczenia za tydzień<br />
Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27
Change language