Funkcje.

3. FUNKCJA. FUNKCJA LINIOWA.
FUNKCJA KWADRATOWA
ZADANIA ZAMKNIĘTE
1. Funkcja liniowa f(x)=(m-1)x+5 ma miejsce zerowe równe 2. Zatem:
A. m=6 B. m= -1,5 C. m=1 D. m=5
2. Wykres funkcji kwadratowej f(x)= -x 2 +1 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu:
A. x= -1 B. x=1 C. y= -1 D. y=1
3. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 4x-2y+1=0 jest
równy:
A. 4 B. -2 C. 0,5 D. 2
4. Funkcja f określona wzorem ( ) { . Ile miejsc zerowych ma ta
funkcja:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y= -x 2 +4x-11
A. x= -4 B. x= -2 C. x=2 D. x=4
6. Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5
A. y= -4x+3 B. y= -0,25x+3 C. y= 0,25x+3 D. y= 4x+3
7. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x 2 +4x-3 w przedziale
A. -7 B. -4 C. -3 D. -2

8. Funkcja liniowa ( ) (| | ) jest malejąca wtedy i tylko wtedy gdy:
A. aϵ(-4;2) B. aϵ(-∞;4) C. aϵ(-2;4) D. aϵ(-∞;-2)U(2;+∞)
9. Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)= -2(x-2)(x+4) są
równe:
A. (-8;80) B. (1;10) C. (3;14) D. (-1;18)
10. Ile punktów wspólnych ma prosta x+y+1=0 z okręgiem (x-1) 2 +(y-1) 2 =1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
11. Prosta o równaniu y+k=0 nie ma punktów wspólnych z parabolą y= -2(x-3) 2 +4. Liczba
k może być równa:
A. -5 B. -2 C. 3 D. 7
12. Wykres funkcji liniowej y=0,1x+2m+1 przecina dodatnią półoś OY wtedy i tylko wtedy
gdy:
A. m -0,5 C. m< -0,5 D. m>0,5
13. Prosta √ jest nachylona do osi OX pod kątem:
A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 0 0
14. Dziedziną funkcji ( )
√
jest zbiór
A. ( ) ( ) B. ( C. ( ) D. (
15. Miejscami zerowymi funkcji y=4x 2 +bx+c są liczby 5 i -3, zatem:
A. b= -2, c= -8 B. b= -2, c= -15 C. b= -8,c= -60 D. b= 8, c= 60

ZADANIA OTWARTE
1. Dana jest funkcja ( )
a) Naszkicuj wykres funkcji f podaj jej zbiór wartości,
b) Podaj rozwiązanie nierówności ( )
2. Dana jest funkcja określona wzorem f(x)= ax+ 4
a) Wyznacz wartość a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba -1,
b) Wyznacz wartość a, dla której postać będąca wykresem funkcji f jest nachylona
do osi OX pod kątem 60 0 ,
c) Wyznacz wartość a, dla której równanie ax+4=2a+4 ma nieskończenie wiele
rozwiązań.
3. Funkcja f jest funkcją liniową. Rozwiązaniem nierówności f(x)

6. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y= f(x). Sporządź wykresy funkcji:
a) y= f(x) +1
b) y= f(x+2)
7. Funkcja f ma następujące własności:
1. Dziedziną funkcji jest przedział jest zbiorem wartości funkcji
3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 3
4. Funkcja f jest rosnąca w przedziale i malejąca w przedziale 0.
8. Wykres funkcji kwadratowej y= f(x) przesunięto o 2 jednostki do góry, a następnie
nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji g(x)= x 2 . Wyznacz wzór
ogólny funkcji f.
9. Funkcja f każdej liczbie całkowitej nieujemnej ze zbioru {0,1,2,…,15}
przyporządkowuje jej resztę z dzielenia przez 5:
a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f,
b) Narysuj wykres funkcji,
c) Ile miejsc zerowych ma funkcja.
10. Wykres funkcji f otrzymano z przesunięcia w układzie współrzędnych wykres funkcji
g(x)=4x-8 wzdłuż osi Y o 12 jednostek w „dół”. Oblicz o ile jednostek w jakim kierunku
trzeba przesunąć wykres funkcji g wzdłuż osi X by otrzymać wykres funkcji f.

11. Dane są funkcje f(x)= 3x+4 i g(x)= -x+a. Wyznacz wszystkie wartości a dla których
wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie o odciętej równej 7.
12. Napisz zależności w postaci funkcji f zmiennej x reprezentującej liczbę przejechanych
kilometrów:
a) Opłata za przewóz towaru w firmie transportowej to 2,40 zł. za każdy rozpoczęty
kilometr plus stała opłata za dojazd 20 zł.,
b) Opłata za kurs taksówki w pewnej firmie to 1,80 zł. za pierwszy przejechany
kilometr i 1,20 zł. za każdy następny rozpoczęty kilometr.
13. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej f określ jej wzór
14. Funkcja f określona jest wzorem ( ) { . Znajdź zbiór rozwiązań
nierówności ( ) .
15. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= 2x 2 - 4x +11 w przedziale .