3. umornost materijala - dimenzioniranje

3. UMORNOST MATERIJALA - DIMENZIONIRANJE 

3.1. Općenito 

3.1.1. Uvod 

3.1.2. Klasičan pristup umoru 

3.1.3. Novi pristup problemu umora 

3.1.4. Fundamentalni sastav umora 

3.2. Akcija kod umora 

3.3. Teorije akumulacije oštećenja 

3.4. Dimenzioniranje 

3.4.1. Ograničenja primjene i nepotrebnost procjene umora 

3.4.2. Definicije temeljnih pojmova 

3.4.3. Oznake 

3.4.4. Parcijalni koeficijenti sigurnosti 

3.4.5. Akcije za procjenu umora 

3.4.6. Numerički postupak procjene umaranja 

3.4.6.1. Učestala promjena napona sa konstantnim amplitudama 

3.4.6.2. Učestala promjena napona sa varijabilnim amplitudama 

3.4.6.3. Posmični naponi 

3.4.6.4. Kombinacija djelovanja ∆σ i ∆τ 

3.5. Čvrstoća umaranja 

3.6. Modifikacije čvrstoće umaranja 

3.7. Svrstavanje detalja - tablice 

3.8. Čvrstoća umaranja sidrenih vijaka 

3.9. Umaranje iz aspekta mehanike loma 

3.9.1. 0pćenito 

3.9.2. Širenje pukotine 

95

3.9.3. Proračun životnog vijeka 

3.10. Čimbenici koji utječu na umaranje 

3.10.1. Kvaliteta radioničke izrade 

3.10.2. Izvedba zavarenih spojeva 

3.11. Metode kontrole varova 

3.12. Prilozi 

96

3. Umornost materijala - dimenzioniranje MK I 

3.1. OPĆENITO 

3.1.1. Uvod 

Razlozi otkazivanja nosivosti materijalnog medija (osnovnog materijala ili zavara) 

uslijed učestalo promjenjivog opterećenja privlače pažnju konstruktora i metalurga 

već više od 100 godina. Već 1865. godine ovu je činjenicu uočio Gerber i uzeo je u 

obzir prilikom dokaza nosivosti konstrukcije Mainzer Rheinbrücke. Znači to je bilo još 

ranije od objavljivanja završnih radova Augusta Wöhlera o problemu umora 

materijala (1877. god.). U prvim propisima za željezničke mostove (Vorshrift für 

Eisenbahnbrücker 1922. god.) problem umora rješavao se uvođenjem faktora 

kojim se množila brojčano najveća vrijednost sile u štapu od stalnog i pokretnog 

opterećenja (uključujući i dinamički koeficijent). Dalje se problem rješavao kao da se 

radi o “mirujućem” opterećenju. Pojavom zavarenih konstrukcija donosi se i 

odgovarajuća regulativa, u kojoj se djelovanje pojedinih kategorija spojeva rješavalo 

uvođenjem koeficijenta 

α , a dalje se problem rješavao kao da se radi o tzv. 

statičkom opterećenju. Tek 1955. god. definitivno se odbacuju 

s 

i α koncepti i 

usvaja se tzv. r-koncept. Prema tom konceptu usvajaju se za različite odnose r u 

pojedinim poprečnim presjecima i različite kategorije detalja u tim presjecima, 

dopušteni naponi tzv. trajne čvrstoće. Odnos r određivao se kao odnos između 

γ 

γ 

σ 

min 

i 

σmax 

; 

⎛ σ 

⎜r 

= 

⎝ σ 

min 

max 

⎞ 

⎟. 

⎠ 

Smatra se da prekretnicu u shvaćanju dimenzioniranja kao umora predstavljaju 

radovi objavljeni početkom 70-tih godina u Americi, na temelju istraživanja na 

“velikim” uzorcima (element konstrukcija ili čitava konstrukcija) pod vodstvom prof. 

Fishera. Ovi radovi i dobiveni rezultati potiču nakon relativno duge stagnacije, snažan 

razvoj problematike umora materijala (konstrukcija) u zemljama Europe. Na neki 

način može se smatrati da se kod ove prekretnice napušta klasičan pristup umoru i 

da počinje era novog pristupa problemu umora, koji se temelji na realnoj otpornosti 

“industrijskih” (nesavršenih) elemenata konstrukcije u pogledu umora i analizi realnih 

opterećenja. 

Razlika između ovdje nazvanog klasičnog i novog pristupa umoru je suštinski vrlo 

duboka, što se najbolje može uočiti i na samoj definiciji fenomena umora nekad i sad. 

B. Peroš 97


Klasična definicija: Umaranje je pojava smanjenja tzv. statičke čvrstoće na elementu 

koji je dovoljno puta izložen učestalim promjenama napona. 

Nova definicija: Umaranje je oštećenje konstruktivnog elementa konstrukcije 

postepenim širenjem pukotine, koje je uzrokovao učestalim ponavljanjem napona. 

Novi pristup umaranja sadržan je u tzv. Delta - Sigma ( ∆σ ) konceptu. Sva daljnja 

računska procedura dimenzioniranja elementa kod kojih je mjerodavan umor, biti će 

prikazana prema preporukama danim u EUROCODE 3. 

Pojednostavnjeni prikaz problema umaranja konstrukcije 

B. Peroš 98


3.1.2. Klasičan pristup umoru 

Sigurnost pri umoru dokazuje se dimenzioniranjem elemenata prema r-konceptu. 

Ova sigurnost ovisi od čvrstoće umora σ 

D 

koja se određuje na temelju četiri faktora. 

D 

( 

σ = f r,n,p,k) - čvrstoća pri umoru (trajna) 

σ 

r = σ 

a) 

min 

max 

b) n - broj promjena opterećenja (obično 

da je dosegnuta tzv. “trajna čvrstoća”. 

c) p - kolektiv naprezanja (laki ili teški), obično se usvajao p = 1 

6 

n= 2⋅ 10 , poslije te vrijednosti smatralo se 

d) k - utjecaj koncentracije napona (kategorije detalja svrstavaju se u grupe tj. 

kategorije detalja A, B, C, D, i F) 

max 

Ddop 

σ 

D 

Dimenzioniranje: 

max 

σ ≤ σ = ν 

τ ≤ τ = ν 

σ 

Ddop 

τ 

D 

D 

σekvi 

≤σ 

Ddop 

= ν 

Postupak se može prikazati na sljedećoj shemi: 

B. Peroš 99


Vrijednost koeficijenta sigurnosti uzima se kao ν = 1 uz obrazloženje: 

- neće biti dostignut broj promjena napona 

6 

n= 2⋅ 

10 

- Wöhlerove linije dobivene u laboratoriju nepovoljne su pogledu režima u 

laboratoriju tj. eksploatacijski su uvjeti povoljniji 

- normirana opterećenja nepovoljnija su od stvarnih 

Sažetak klasičnog pristupa umornosti: 

1. Dokazi nosivosti za statičko opterećenje i učestalo promjenjivo (umor) provode 

se u istom numeričkom postupku, samo s smanjenim dopuštenim naponima 

( σ 

Ddop ). Kod toga koristi se isto normativno opterećenje bez obzira da li je 

mjerodavan umor ili tzv. statičko opterećenje. 

2. Forma pristupa problemu umora je za razne tipove konstrukcija. 

3. Wöhlerova linija uzima se kao 95% fraktila, a trajna čvrstoća dostignuta je kod 

6 

n= 2⋅10 

za sve kategorije detalja. 

4. Granično stanje nosivosti definirano je slomom elementa (radi “malih” uzoraka 

u laboratorijskom ispitivanju kad se pojavi pukotina slom je vrlo blizu). 

5. Uz ostale parametre vrijednost σ 

D 

(trajne čvrstoće) ovisi od kvalitete čelika. 

6. Vijek trajanja elementa koji je podložen umoru ograničen je samo radi ostalih 

parametara koji određuju trajnost, ukoliko je izvršeno dimenzioniranje na nivo 

amplituda koje element može podnijeti beskonačno. 

3.1.3. Novi pristup problemu umora 

Ordinate na Wöhlerovoj krivulji predstavljaju gornju granicu oscilirajućeg napona 

jednakih amplituda koju uzorak podnosi konačno. Međutim češće se upotrebljava, 

što slijedi iz novog pristupa kao ordinata iznos apsolutne vrijednosti algebarske 

razlike napona. 

σmax 

⎫ 

∆σ = σmax 

− σmin 

⎬ samo od pokretnog opterećenja 

σmin 

⎭ 

Na Smith-ovom dijagramu koji pokazuje ovisnost trajne čvrstoće 

σ D 

i srednjeg 

napona 

σ m 

, uočava se da se kod oštrih zareza (gotovo većina zavarenih spojeva) i 

postojanja vlastitih napona može uvesti pojam Wöhlerove linije neovisno od 

σ = const . Dakle kod prikaza linija čvrstoće bitna je samo naponska razlika ∆σ. 

m 

σ 

m 

tj. 

B. Peroš 100


Ova su razmatranja (utvrđena pokusima) bitno izmijenili sliku zakonitosti umaranja i 

dovela su do danas opće prihvaćenog “Delta - Sigma” koncepta kao podloge za 

provedbu dokaza sigurnosti kod umaranja. Osnovne postavke Delta - Sigma 

koncepta jesu: 

a) Razlika graničnih napona ∆σ= σmax −σ 

min 

je jedino mjerodavna za određivanje 

dozvoljenog broja oscilacija napona. 

b) Kvaliteta čelika nema utjecaja na umor (bitna je međutim kvalitetna grupa). 

c) Wöhlerova linija u dvostrukom logaritamskom mjerilu može se prikazati 

pravcem: 

N= C⋅∆σ 

d) Wöhlerove linije imaju za različite detalje različite prelaze iz kosog dijela linije u 

horizontalni dio. 

e) Konstruktivno oblikovanje elementa ima bitni utjecaj na otpornost kod umora. 

−m 

3.1.4. Fundamentalni sustav umora 

Problem umora može se shvatiti i kao određivanje vijeka trajanja pojedinih 

elemenata. Budući da do danas nije moguće, ukoliko se događaju promjene napona 

različitih amplituda, direktno iz naprezanja odrediti vijek trajanja, ovaj se problem 

rješava zaobilaznim putem pomoću tzv. hipoteze akumulacije oštećenja: 

Dakle, fundamentalni sustav umora sačinjavaju: 

A) AKCIJA (Spektar naponskih razlika) 

B) HIPOTEZA AKUMULACIJE OŠTEĆENJA 

C) OTPORNOST (Wöhlerova krivulja) 

3.2. AKCIJA KOD UMORA 

Što se tiče akcije (opterećenja) kod umora potrebno je riješiti dvije zadaće: 

a) Definirati spektar opterećenja tj. intenzitete i učestalosti prolaza 

B. Peroš 101


pokretnog opterećenja 

b) Odrediti u kritičnim presjecima elementa varijacije napona od spektra 

opterećenja i iz toga ∆σ 

i 

=σmax −σ 

min 

Primjer kako se iz definiranog spektra opterećenja simulacijom na računalu može 

dobiti σ−t zapis vidi se na slici 3.1. 

Sl. 3.1. 

σ − t zapis za nosač mosta 

Iz ovakvog zapisa može se “metodom rezervoara” obaviti brojanje i sortiranje 

naponskih razlika 

∆σ 

i 

kako je prikazano na slici 3.2. 

Sl. 3.2. Brojanje ∆σ pomoću metode rezervoara 

Histogram naponskih razlika dobiven iz zapisa 

3.3. 

σ − t sa slike 3.1. prikazan je na slici 

Sl. 3.3. Histogram naponskih razlika zapisa 

σ − t sa sl. 3.1. 

B. Peroš 102


3.3. TEORIJE AKUMULACIJE OŠTEĆENJA 

Obično se koristi Minerova teorija linearne akumulacije oštećenja. Kod ove hipoteze 

polazi se od činjenice da neki element kod procesa umora apsorbira rad, koji se onda 

koristi kao mjera za stupanj degradacije mikrokristalne strukture materijala. Može se 

postaviti odnos: 

wi 

W 

i 

ni 

= (3.1.) 

N 

i 

N 

i 

- broj promjena opterećenja kod kojega u Wöhlerovom pokusu nastaje slom 

probe na naponskom nivou 

∆σ 

i 

W 

i 

- apsorbirani rad nakon broja promjena opterećenja 

N i 

na naponskom nivou 

∆σ i 

n 

i 

- parcijalni broj promjena opterećenja na naponskom nivu 

∆σ 

i 

w 

i 

- parcijalno apsorbirani rad nakon broja promjena opterećenja 

n i 

na 

naponskom nivou 

∆σi 

Sl. 3.4. Prikaz akcije i otpornosti kod umora 

Izraz (3.1.) vrijedi ukoliko se usvoji pretpostavka da se w i i n i odnose proporcionalno. 

Dalje se pretpostavlja da su radovi do sloma uzorka jednaki za sve horizonte 

napona: 

W1 = W 

2 

= ... = Wj 

= W 

(3.2.) 

Sumiranjem parcijalnih radova sve dok ne budu jednaki radu W dobiva se: 

B. Peroš 103


w1+ w 

2 

+ ... + wj 

= W 

(3.3.) 

Fizikalna interpretacija izraza (3.3.) znači da slom uzorka može nastupiti u trenutku 

kada se lijeva i desna strana izjednače. Iz (3.1.) i (3.3.) dobiva se: 

w 

n 

n 

1 

2 

1 

= W w2 

= 

N1 

N2 

W 

w 

j 

nj 

= W (3.4.) 

N 

j 

Uvrštavanjem (3.4.) u (3.3.) dobiva se: 

n1 n n 

2 

j 

W + W + ... + W = W 


N N N 

1 2 j 

Dalje se u sređenom obliku dobiva: 

MINEROVO PRAVILO: 

n 

i= 

j 

i 

∑ = 1 


i= 

1Ni 

Izrazom (3.6.) dano je stanje graničnog oštećenja tj. ako ova suma dostigne 

vrijednost 1 dolazi do sloma (završen je vijek trajanja). Iz Minerovog pravila slijede 

dvije praktične primjene: 

1) Može se odrediti vijek trajanja, ukoliko se “višestepeni” spektar napona svede na 

“jednostepeni” koji je u pogledu oštećenja što ga daje jednak “višestepenom” 

spektru napona. 

i= j 

i= 

j 

∑ 

n n n 

n 

N N N N 

∑ 

i 

1 2 j i= 

1 i 

+ + + = ⇒ = = 1 

... N 

i= 

j 

1 2 j 

∑ 

i= 

1 

n 

i 

ni 

N 

i 

(3.7) 

B. Peroš 104


Sl. 3.5. Određivanje vijeka trajanja 

2) Može se odrediti sigurnost pri umoru tj. provesti dimenzioniranje ukoliko je 

mjerodavno umaranje 

n 

∑ (Dalje pod numerički postupci za procjenu umora) 

i 

N = 1 

i 

3.4. DIMENZIONIRANJE 

3.4.1. Ograničenja primjene i nepotrebnost procjene umora 

a) Nominalni naponi moraju biti unutar elastičnog područja ponašanja materijala 

∆σ < 1, 5 ⋅ f y 

1, 5 ⋅ f y 

∆τ < 

3 

b) Temperatura promatranog elementa ne smje biti veća od 150 °C . 

c) Procjena umora nije potrebna ukoliko je zadovoljeno 

26 

γ ⋅∆σ≤ ∆σ =σmax −∆σ 

min 

γ 

Ff 

Mf 

∆σ - nominalna naponska razlika 

γ 

F f 

- parcijalni koeficijent sigurnosti kod akcije umora 

γ 

M f 

- parcijalni koeficijent sigurnosti kod otpornosti umora 

B. Peroš 105


d) Procjena umora nije potrebna ukoliko ukupan broj promjene napona N 

zadovoljava uvjet: 

36 

γ 

6 

Mf 

≤ ⋅ ⋅ ⎜γ 

Ff 

⋅∆σ 

E.2 ⎟ 

N 2 10 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

3 

∆σ 

E.2 

- ekvivalentna naponska razlika sa konstantnim amplitudama kod 

6 

210 ⋅ broja promjena napona 

e) Procjena umora nije potrebna ukoliko je zadovoljeno za neku kategoriju detalja: 

γ 

Ff 

σ 

⋅∆σ ≤ γ 

D 

Mf 

σ 

D 

- granica umaranja pri konstantnim amplitudama 

3.4.2. Definicije temeljnih pojmova 

Umor (fatigue) - oštećenje konstruktivnog elementa konstrukcije postepenim širenjem 

pukotine koje je uzrokovano učestalim ponavljanjem napona. 

Opterećenje umaranja (fatigue loading) - to je grupa događaja opterećenja definiranih 

sa relativnim učestalostima ponavljanja, intenzitetom i položajem na elementu. 

Događaj opterećenja (loading event) - to je slijed opterećenja na konstrukciji koji je 

definiran svojim položajem i povijesti varijacije napona. 

Ekvivalentno opterećenje umaranja (equivalent fatigue loading) - pojednostavljeno 

opterećenje umaranja koje daje konstantne amplitude i predstavlja utjecaj svih 

realnih događaja opterećenja koji daju promjenjive (nejednolike) amplitude. 

Tok napona (stress history) - zapis koji prikazuje varijacije napona u jednoj točki 

elementa za vrijeme događaja opterećenja ( σ − t odnos dobiven proračunom ili 

mjerenjima). 

Nominalna naponska razlika (nominal stress range) - napon u jednom određenom 

ciklusu naprezanja, kao sastavni dio dijela toka napona. 

∆σ = σmax − σmin ili ∆τ = τmax − τ 

min 

B. Peroš 106


Nominalni napon (nominal stress) - napon u osnovnom materijalu u blizini mogućeg 

nastanka pukotine, koji je dobiven proračunom prema teoriji elastične otpornosti. 

Metoda rezervoara (reservoir method) - metoda brojanja nominalnih naponskih 

razlika iz toka napona (zapisa 

σ − t ) 

Spektar naponskih razlika (stress ranges spectrum) - tabelarni prikaz svih nominalnih 

∆σ 

registriranih ili izračunatih za određeni događaj opterećenja. 

Spektar za dimenzioniranje (design spectrum) - zbroj svih spektara naponskih razlika 

uslijed događaja opterećenja, koji se koristi za dimenzioniranje kod umora. 

Ekvivalentna naponska razlika sa konstantnim amplitudama - ona naponska razlika 

sa konstantnim amplitudama koja bi dala istu trajnost pri umoru kao i naponske 

razlike varijabilnih amplituda koje se temelje na Minerovoj hipotezi. 

Vijek trajanja pri umoru - ukupni broj promjena varijacije napona koji uzrokuje slom 

elementa uslijed umora. 

Minerova sumacija (Miner´s summation) - proračun akumulacije oštećenja koji se 

temelji na Minerovom pravilu. 

Granica umora sa konstantnim amplitudama - granična vrijednost naponskih razlika 

iznad koje je potrebno proračunati utjecaj umora. 

Kategorija detalja (detail category) - oznaka detalja da se označi koju liniju otpornosti 

pri umoru treba primijeniti za neki detalj za proračun otpornosti pri umoru. 

Linija otpornosti pri umoru (fatigue strength curve) - kvantitativni odnos između 

naponskih razlika 

∆σ 

i broja ciklusa napona, koji se primjenjuje kod proračuna 

otpornosti pri umoru za određeni konstruktivni detalj. 

Projektirani vijek trajanja (design life) - vremenski period za koji se zahtjeva da se 

konstrukcija ponaša sa definiranom vjerojatnošću preživljavnja. 

Granica za proračun pri umoru (cut-off limit) - granica ispod koje naponske razlike 

spektra za projektiranje ne pridonose proračunu akumulacije oštećenja. 

3.4.3. Oznake 

γ 

F f 

- parcijalni koeficijent sigurnosti za akcije kod umora 

γ 

M f 

- parcijalni koeficijent sigurnosti otpornosti kod umora 

σ , σ - maksimalne vrijednosti normalnih napona u jednom ciklusu 

max 

min 

B. Peroš 107


promjene napona 

∆σ - normalna naponska razlika (normalni naponi) 

∆σ 

D 

- granica umora pri konstantnim amplitudama 

∆σ 

C 

- vrijednost otpornosti na umor koja se odnosi na 

napona 

∆σ 

E 

- ekvivalentna naponska razlika pri konstantnim amplitudama 

∆σE.2 

- isto što i ∆σ E 

samo pri 

∆σ 

L 

- granica proračuna na umor 

6 

210 ⋅ broja promjena napona 

∆τ - nominalna naponska razlika (posmični naponi) 

∆τ 

R 

- otpornost umaranja (psmični naponi) 

∆σ 

R 

- otpornost umaranja (normalni naponi) 

6 

210 ⋅ promjena ciklusa 

∆τ 

E 

- isto što i 

∆σ E 

samo za posmične napone 

∆τE.2 

- isto što i ∆σ E.2 

samo za posmične napone 

m - kut nagiba linije otpornosti pri umoru (m = 3 ili m = 4) 

n 

i 

- broj promjena naponske razlike ∆σ 

i 

(podatak iz spektra naponskih razlika) 

N - ukupni broj promjena naponskih razlika 

N - broj promjena naponskih razlika γM 

⋅γF 

⋅∆σi i 

f 

f 

što izaziva lom 

N = 2⋅ 10 N = 5⋅ 10 N = 10 

C 

6 6 

D 

L 

8 

3.4.4. Parcijalni koeficijenti sigurnosti 

Parcijalni koeficijent na strani akcije kod umaranja je γ 

F 

= 1, 0 (ukoliko se drugačije ne 

odredi). 

f 

Parcijalni koeficijent na strani otpornosti kod umaranja 

tabeli: 

γ Mf 

može se odrediti prema 

Detalj dostupan kod pregleda 

Detalj nedostupan kod 

pregleda 

Lokalno otkazivanje 

moguće (fail safe) 

γ 

M 

= 1, 0 

f 

γ 

M 

= 1,15 

f 

Lokalno otkazivanje 

nije moguće (non-fail 

safe) 

γ 

M 

= 1, 25 

f 

γ 

M 

= 1, 35 

f 

B. Peroš 108


3.4.5. Akcije za procjenu umora 

Akcije za procjenu umora odrede se iz podataka prolaza svih opterećenja, te se 

dobije tzv. opterećenje umaranja. Ovo opterećenje je dakle drugačije od opterećenja 

za dokaz u statičkom proračunu. Dinamički koeficijent treba uzeti u obzir. 

3.4.6. Numerički postupak procjene umaranja 

3.4.6.1. Učestala promjena napona sa konstantnim amplitudama 

γ 

Ff 

∆σ 

⋅∆σ≤ γ 

N 

Mf 

∆σ - nominalna naponska razlika (akcija) 

∆σ 

R 

- otpornost umaranja za ukupni broj promjena napona u vijeku trajanja 

konstrukcije 

γ 

F f 

i 

γ Mf 

- parcijalni koeficijenti akcije i otpornosti kod umaranja 

3.4.6.2. Učestala promjena napona sa varijabilnim amplitudama 

Ako naponska razlika varijabilnih amplituda prelazi vrijednost 

onda se sigurnost pri umoru dokazuje na dva moguća načina: 

∆σD 

tj. ∆σ 

max 

> ∆σD 

I. način pomoću Minerovog pravila 

∑ 

n 

i 

DD 

= ≤ 1 

Ni 

n 

i 

- broj naponskih razlika 

naponskih razlika) 

∆σ i 

u zahtjevanom vremenu trajanja (podaci iz spektra 

N 

i 

- broj naponskih razlika 

γ ⋅γ ⋅∆σ 

M 

f 

F 

f 

i 

koji uzrokuje slom pripadne kategorije detalja 

Vrijedi: 

1 

∆σ 

γ 

6 Mf 

γF ⋅∆σ 

f i 

≥ ∆σD⋅ ⇒ Ni 

= 5⋅10 

⋅ γ 

Mf 

⎢ γ 

Ff 

⋅∆σ 

i ⎥ 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

D 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

3 

B. Peroš 109


⎡ ∆σD 

⎤ 

⎢ ⎥ 

∆σD 

∆σ 

γ 

L 

6 Mf 

>γF ⋅∆σ 

f i 

≥ ⇒ Ni 

= 5⋅10 

⋅⎢ 

⎥ 

γ 

Mf γ 

Mf ⎢ γ 

Ff 

⋅∆σ 

i ⎥ 

⎢ ⎥ 

⎣ ⎦ 

5 

∆σL 

γF ⋅∆σ < ⇒ = ∞ 

f i 

N 

i 

γ 

II. Način pomoću 

Mf 

∆σE 

γ 

Ff 

∆σ 

R 

⋅∆σ 

E 

< γ 

Mf 

∆σ 

E 

- ekvivalentna naponska razlika sa jednakim amplitudama koja uz određeni broj 

promjena napona, daje isto oštećenje kao i projektni spektar naponskih razlika. 

∆σ 

R 

- otpornost pri umoru za određenu kategoriju detalja, za isti broj promjena 

napona kod kojeg se određuje 

∆σ 

E 

3.4.6.3. Posmični naponi 

Naponske razlike ∆τ uzimaju se u obzir slično kao i normalni naponi, samo sa 

nagibom m = 5. Za posmične napone vrijedi prema 5.6.1. (konstantne amplitude): 

γ 

Ff 

∆τ 

⋅∆τ≤ γ 

R 

Mf 

Za varijabilne amplitude vrijedi: 

I. 

⎡ ∆τC 

⎤ 

⎢ γ ⎥ 

1 

6 M 

γ ⋅∆τ ≥ ∆τ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅⎢ 

f ⎥ 

Ff 

i L 

Ni 

2 10 

γ 

Mf 

⎢ γ 

Ff 

⋅∆τ 

i ⎥ 

⎢ ⎥ 

⎣ ⎦ 

5 

1 

γ ⋅∆τ < ∆τ ⋅ ⇒ N = ∞ 

Ff 

i L i 

γM 

f 

II. 

γ 

Ff 

∆τ 

R 

⋅∆τE 

≤ γ 

Mf 

B. Peroš 110


3.4.6.4. Kombinacija djelovanja ∆σ i ∆τ 

Ukoliko je 

∆τ 

E 

< 0,15 ⋅ ∆σ E 

djelovanje utjecaja ∆τ može se zanemariti. Ukoliko u 

presjeku variraju neovisno ∆σi 

, 

D 

+ D ≤1 

d. σ d. τ 

ni 

D = d. σ ∑ (za naponske razlike ∆σ 

i 

) 

N 

i 

i 

ni 

D = d. τ ∑ (za naponske razlike ∆τ 

i 

) 

N 

∆τ “oštećenje” se određuje: 

Ukoliko se računa sa ekvivalentnim naponskim razlikama sa konstantnim 

amplitudama vrijedi: 

3.5. ČVRSTOĆA UMARANJA 

3 5 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ 

γ ⋅∆σ 

⎟ ⎜ 

γ ⋅∆τ 

⎟ 

⎜ 

Ff 

E 

⎟ + ⎜ 

Ff 

E 

⎟ ≤ 1 

⎜ ∆σR 

⎟ ⎜ ∆τR 

⎟ 

⎜ γ ⎟ ⎜ γ ⎟ 

⎝ Mf 

⎠ ⎝ Mf 

⎠ 

Čvrstoća umaranja definirana je za seriju linija (Wöhlerove linije) u dvostrukom 

logaritamskom mjerilu ∆σ-N. Svaka se linija odnosi na određene kategorije detalja. 

Linije čvrstoće umaranja za normalne napone definirane su izrazom: 

log N = log a - m log ∆σ R 

gdje je: 

∆σ R - čvrstoća umaranja ovisna o kategoriji detalja (normalni naponi), 

N - broj ciklusa promjena napona, 

m - kut nagiba linije čvrstoće umaranja, 

a - vrijednost ovisna o nagibu linije čvrstoće umaranja (m) i o kategoriji detalja. 

Konstrukcijski detalji u čeličnim konstrukcijama, koji su podložni umaranju, svrstani 

su u grupe prema kategoriji detalja (detail category). Unutar svake kategorije postoji 

više tipova detalja (detail types ili constructional details). 

B. Peroš 111


Primjer: 

Kategorija detalja 160; tipovi detalja 1, 2 i 3; oznaka u knjizi 160 (1,2,3). 

Tako se na slici 3.6. mogu vidjeti za neke kategorije detalja njihovi odgovarajući tipovi 

detalja. Uz navedene kategorije i tipove detalja mogu se dati slijedeća objašnjenja: 

• Nosivi varovi u uvali i sučelni varovi s djelomičnom penetracijom imaju oznaku 

kategorije detalja 36. Ovi detalji su kategorije 36. Otkazivanje je započelo u korijenu 

vara i širi se kroz var. 

• Zavareni priključci na rubovima svrstani su u kategoriju detalja 45. Treba 

napomenuti da var ovog priključka ne mora prenositi naprezanja, a otkazivanje ide 

od ruba vara i širi se u konstrukcijski element. 

• U kategoriju 50 svrstani su npr. krajevi tankih i dugih ploča, pokrovne ploče itd. 

Širenje pukotine počinje na rubu sudara varova i širi se u osnovni materijal. 

• Većina kratkih priključaka u smjeru naprezanja su kategorije 80 ili 71 uz uvjet da 

nisu na rubovima elementa. 

B. Peroš 112


Slika 3.6. Neke kategorije i tipovi detalja 

B. Peroš 113


• Poprečni sučelni varovi sa potpunom penetracijom variraju od kategorije detalja 

125 do 36, ovisno o njihovom načinu izrade. 

• Dugi kontinuirani varovi izvedeni na gradilištu svrstavaju se u kategoriju detalja 

100. 

Treba zapamtiti da se većina potencijalnih mjesta u zavarenim konstrukcijama, gdje 

je kritično umaranje, svrstava u kategoriju detalja 80 ili niže. 

Za posmične napone određene su linije čvrstoće umaranja koje su slične onima za 

normalne napone. Međutim, tu postoje samo dvije kategorije detalja: 

• kategorija detalja 100 - odnosi se na osnovni materijal, sučeone varove sa 

potpunom penetracijom, na vijke napregnute na posmik i pritisak na omotač rupe; 

• kategorija detalja 80 - odnosi se na varove u uvali, sučeone varove s potpunom 

penetracijom napregnute na posmik. 

U linije čvrstoće umaranja, dobivene na temelju reprezentativnih eksperimentalnih 

ispitivanja, uključeni su učinci od: 

• lokalne koncentracije napona uslijed oblika vara, 

• veličine i oblika prihvatljivih diskontinuiteta, 

• smjera naprezanja, 

• zaostalih napona, 

• metalurških uvjeta, 

• u nekim slučajevima, od postupka zavarivanja i poboljšanja nakon zavarivanja. 

Ukoliko za neku kategoriju detalja nema odgovarajuće ∆σ R -N linije, vrijednost ∆σ R 

može se dobiti na temelju pokusa. Broj uzoraka ne smije biti manji od 10. Čvrstoća 

umaranja ∆σ R dobije se pokusom za N C =2x10 6 ciklusa, za 75%-tni interval povjerenja 

i s vjerojatnošću preživljavanja od 95%. 

3.6. MODIFIKACIJE ČVRSTOĆE UMARANJA 

• U kategorijama detalja bez varova ili u kategorijama detalja u zavarenoj 

izvedbi gdje su naponi relaksirani, efektivna naponska razlika za procjenu umaranja 

mora se odrediti tako da se naponskoj razlici u vlaku pribroji 60% dijela naponske 

razlike u tlaku. 

B. Peroš 114


• Promjenu čvrstoće umaranja u ovisnosti debljine elementa mora se uzeti u obzir 

kod debljina t>25 mm, tako da se odredi smanjena čvrstoća umaranja prema izrazu: 

∆σ 

R,t 

0 25 

⎛ 25 ⎞ 

. 

= ∆σ 

R 

⋅ ⎜ ⎟ 

⎝ t ⎠ 

Ovo smanjenje čvrstoće umaranja primjenjuje se za konstrukcijske detalje kod kojih 

je var izveden poprečno na smjer normalnih napona. 

• Ukoliko se rezultati ispitivanja određenih tipova detalja ne uklapaju u kategorije 

detalja prema EC3 dio 6, a da bi se izbjegle nesigurnosti kod svrstavanja ovih 

detalja, oni se svrstavaju u klasu niže od rezultata koji je dobiven pokusom za 

Nc=2x10 6 

ciklusa. Ove su kategorije detalja u tablicama u prilogu označene sa 

zvjezdicama. Svrstavanje ovakvih detalja može biti povišeno za jednu kategoriju 

navedenu u tablici pod uvjetom da su modificirane linije čvrstoće umaranja usvojene 

tako da je ∆σ D jednaka čvrstoći umaranja za 10 6 ciklusa i m=3. Numeričke vrijednosti 

potrebne za proračun modificiranih vrijednosti čvrstoća umaranja dane su u tablici. 

Tablica: Numeričke vrijednosti za proračun modificiranih vrijednosti čvrstoća umaranja. 

3.7. SVRSTAVANJE DETALJA - TABLICE 

• Čvrstoće umaranja kategorija detalja za otvorene poprečne presjeke i 

odgovarajuće tipove za svaku kategoriju prikazane su u točki 3.12. PRILOZI. 

- Detalji koji nisu zavareni 

- Složeni zavareni poprečni presjeci 

- Poprečni sučeoni varovi 

B. Peroš 115


- Zavareni priključci sa nenosivim varovima 

- Zavareni priključci sa nosivim varovima 

• Čvrstoće umaranja kategorije detalja za okrugle, kvadratne i pravokutne cijevne 

poprečne presjeke (zatvorene) i odgovarajuće tipove za svaku kategoriju prikazane 

su pomoću tablica: 

- Detalji zatvorenih profila 

- Čvorovi zatvorenih profila 

Obzirom na veliku važnost koju igra svrstavanje detalja u pojedine kategorije kod 

projektiranja čeličnih konstrukcija izloženih umaranju, na primjeru 'zamišljenog' 

čeličnog mosta prikazati će se način razmišljanja pri takvom svrstavanju. Radi 

potrebe objašnjenja, zamišljen je most koji s jedne strane ima sandučasti glavni 

nosač, dok je na drugoj strani glavni nosač predviđen kao limeni, što se vidi na slici 

3.7. 

Slika 3.7. Općeniti prikaz `zamišljenog' mosta 

B. Peroš 116


Slika 3.7. podijeljena je na šest dijelova, koji su u nastavku prikazani izdvojeno, kako 

bi se na svakom pojedinom dijelu očitije ukazalo na pojedine detalje i njihovo 

svrstavanje u pripadajuće kategorije detalja. 

Slika 3.8. Dio 1 zamišljenog mosta 

DIO 1 

Detalj A Ovaj detalj nije dan eksplicitno u Eurocode 3, dio 1 te se općenito treba 

izbjegavati (obično je bolje, a vjerojatno i lakše, da podužno ukrućenje prolazi kroz 

prorez do poprečnog ukrućenja). Prema Eurocode 3 najbliža kategorija ovog detalja 

je križni oblik priključka, gdje se otvaranje pukotine u korijenu vara treba provjeriti za 

B. Peroš 117


kategoriju detalja 36*, a otvaranje pukotine u ploči od ruba vara kako se to vidi za 

kategoriju detalja 71. Na slici 3.8. prikazana kategorija detalja 50* rezultira radi 

izvedbe detalja završetka zavarenog uzdužnog ukrućenja. 

Detalj B Kategorija detalja 112 je standardna za automatsko zavarivanje kod vara 

u uvali, koji se izvodi sa obje strane, uz postojanje stop-start pozicija. Ukoliko je to 

izvođenje neprekinuto bez stop-start pozicija, taj se detalj može svrstati u kategoriju 

125. Taj detalj se može svrstati čak i u kategoriju 140 ukoliko se kontrolom vara 

utvrdi da nema grešaka. Međutim, u slučaju ručnog zavarivanja, detalj se svrstava u 

kategoriju 100. Za taj je detalj moguće da će u Eurocode 3, dio 2. kod čeličnih 

mostova biti izbačene više kategorije od 125 i 140, budući nije praktično ostvariva 

potrebna kvaliteta radioničke izrade. 

Detalj C Napone treba proračunati za tarne vijčane priključke za brutto površinu 

poprečnog presjeka, dok se za druge priključke računa sa netto površinom 

poprečnog presjeka. Učinak ekscentričnosti priključka treba se uzeti u obzir kod 

proračuna napona u priključku s jedne strane. 

Detalj D Detalj završetka podužnog ukrućenja može se tretirati za otvaranje 

pukotine u glavnoj ploči kao dugačko podužno pripojenje (dužina veća od 100 mm) 

unutar širine ploče sa nenosivim varom. Vjerojatno će se u Eurocode 3, dio 2. pojaviti 

zahtjev da se var treba izvesti naokolo kraja ukrućenja. Može se zahtijevati provjera 

posmika u varu za naponsku razliku, koja se proračunava iz površine debljine vara. 

Detalj E Čvorna ploča, na koju je priključen krak L profila, može se tretirati kao 

dodatna lamela šira od pojasa (krak kutnika predstavlja pojas). Pod uvjetom da su 

sve ploče debljine najviše 20 mm, detalj spada u kategoriju 50* za širenje pukotine u 

kutniku. Ako je debljina ploča veća od 20 mm, tada se kategorija detalja snižava na 

36*. Var treba produžiti duž kraka kutnika to izbrusiti, ako je potrebno ukloniti 

nadvišenje vara. 

3.8. ČVRSTOĆA UMARANJA SIDRENIH VIJAKA 

Otpornost sidrenih vijaka obzirom na fenomen umaranja jako ovisi o načinu izrade tih 

vijaka. Izrada može biti: 

• valjanjem navoja (rolled threads) 

• narezivanjem navoja (cut threads) 

B. Peroš 118


Napominje se da sidreni vijci izrađeni valjanjem daju bolje rezultate u pogledu 

otpornosti na umaranje. Ponašanje tih vijaka ovisi i o matici. U principu, dvije matice 

poboljšavaju otpornost na umaranje i daju dulji životni vijek sidrenog vijka. Pokusi su 

pokazali da postoje bolja i lošija konstrukcijska rješenja izvedbe sidrene stope u 

pogledu umaranja, kako se vidi na slici 3.9. 

Slika 3.9. Različita rješenja stope stupa sa sidrenim vijcima obzirom na ponašanje kod umaranja 

Ispitivanja na gradilištu pokazala su da su rješenja stope sa slike 3.9. b) i d) bolja u 

odnosu na rješenja prikazana na slici 3.9. a) i c). 

3.9. UMARANJE IZ ASPEKTA MEHANIKE LOMA 

3.9.1. 0pćenito 

Budući da u vrhu pukotine nije moguće opisati napone uobičajenim odnosom σ-ε, to 

se može učiniti uvođenjem faktora intenziteta napona K (vidi 'Metalne konstrukcije 

1'). Faktor K ovisi o: 

Y - faktor korekcije koji je funkcija širine pukotine a 

σ o - jednoliko raspodijeljen napon na elementu 

a - mjerodavna veličina pukotine u ploči 

tako da se može definirati izraz: 

K = Y ⋅σ 

⋅ π ⋅ a 

o 

− 3 

[ Nmm ] 

2 / 

B. Peroš 119


Slika 3.10. Analitičko formuliranje faktora korekcije Y 

B. Peroš 120


Analitičko formuliranje faktora korekcije Y za 2D slučajeve i 3D slučajeve prikazano je 

na slici 3.10. 

Faktor korekcije izračunava se prema izrazu: 

Y 

= Y ⋅Y 

e 

f 

⋅Y 

s 

gdje je: 

Y e - faktor korekcije u ovisnosti oblika eliptične pukotine (pojavljuje se samo u 

trodimenzionalnom slučaju), 

Y f - faktor korekcije u ovisnosti o dimenzijama ploče, 

Y s - faktor korekcije za slučaj da se pukotina pojavila na slobodnom rubu. 

3.9.2. Širenje pukotine 

Ovisnost broja promjena napona N i veličine pukotine a može se pratiti na posebno 

izrađenim uzorcima za ispitivanje umaranja. Nastanak i širenje pukotine pri učestalo 

promjenjivom opterećenju može se prikazati u fazama prema slici 3.11. 

Slika 3.11. Ovisnost N-a 

Prema ovisnosti N-a može se odrediti rata širenja pukotine (growth rate of,crack) 

da/dN, tj. prirast veličine pukotine da po broju promjena napona dN. Isto se tako 

može ustanoviti ovisnost između da/dN i ∆K, a najčešće se koristi ta ovisnost prema 

prijedlogu Parisa: 

da 

dN 

= D ⋅ ∆K 

n 

gdje je: 

D 

- konstanta porasta pukotine (konstanta materijala) 

B. Peroš 121


n 

- kut nagiba pravca porasta pukotine (konstanta materijala) 

∆K - razlika faktora intenziteta napona 

∆K 

= Y ⋅ ∆σ 

⋅ 

π ⋅ a 

a 

- veličina pukotine 

∆σ - naponska razlika 

da 

Na slici 3.12. prikazana je ovisnost i dN 

∆ K . 

da 

Slika 3.12. Rata porasta pukotine u ovisnosti 

dN 

∆ K 

3.9.3. Proračun životnog vijeka 

Ukupni životni vijek konstrukcijskog elementa koji je izložen umaranju materijala 

može se dobiti iz faze nastanka pukotine (faza I.) i faze stabilnog porasta pukotine 

(faza II.) - slika 3.11. Obično je kod zavarenih spojeva koncentracija napona vrlo 

velika tako da je faza I. relativno kratka pa se može zanemariti. Zato se životni vijek 

kod zavarenih spojeva može dobiti integracijom izraza: 

da 

dN 

a j a j 

n 

= D ⋅ ∆K 

N 

i , j 

= ∫ dN = ∫ 

ai 

ai 

1 

D ⋅ ∆K 

n 

⋅ da 

B. Peroš 122


gdje je: 

N i,j - broj promjena napona za povećanje pukotine od a i na a j 

a 

-veličina pukotine sa a j >a i 

Općenito se prethodni izraz može integrirati, a unutar izraza za ∆K pretpostavi se 

konstantan faktor korekcije Y. U tom slučaju se dobije: 

1 1 1 

⎡ ⎛ 

⎢ ⎜ 

a 

N 

i, j 

= 

⋅ ⋅ ⋅ 1− 

n / 2 n n α 

D ⋅α 

⋅π 

⋅Y 

∆σ 

α ⎢ 

i 

⎣ ⎝ a 

i 

j 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

α 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

gdje je: 

α - konstanta integracije α = n 1 

2 − 

Ako se pretpostavi da su za određeni konstrukcijski detalj poznate veličine pukotine 

a o i a cr , te da je uzet u obzir faktor korekcije Y, koji je za vrijeme porasta pukotine 

konstantan, može se dobiti vijek trajanja za određeni konstrukcijski detalj: 

N 

i, 

j 

acr 

= ∫ dN = C⋅ 

∆σ 

ao 

_ 

−n 

gdje je: 

_ 

C - konstanta za određeni konstrukcijski detalj koja se dobije prema izrazu: 

C 

_ 

1 1 ⎡ ⎛ a 

= 

⋅⋅ ⋅ ⎢ − 

⎜ 

n / n α 

D ⋅α 

⋅π 

⋅Y 

α 

o ⎢ 

1 

2 

⎣ ⎝ a 

o 

cr 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

α 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

B. Peroš 123


3.10. ČIMBENICI KOJI UTJEČU NA UMARANJE 

3.10.1. Kvaliteta radioničke izrade 

Greške u radioničkoj izradi mogu smanjiti čvrstoću umaranja pojedinih kategorija 

detalja. Ove greške mogu biti sljedeće: 

- prskanje pri zavarivanju (weld spatter) 

- slučajni zastoj luka (arc strikes) 

- nedopušteno pripajanje (unauthorised attachments) 

- korozijska gnijezda (corrosion pitting) 

- pukotine u varu, posebno u sučeonom poprečnom varu (weld flaws) 

- loše namještanje dijelova koji se zavaruju (poor fit-up) 

- zarezi i oštri bridovi (notches, sharp edges) 

- ekscentričnost i nekorektan položaj elemenata koji se zavaruju (eccentricity 

and misalignment) 

- iskrivljenje dijelova priključka (distorsion) 

B. Peroš 124


3.10.2. Izvedba zavarenih spojeva 

• Općenito 

Izvedba zavarenih spojeva treba biti u skladu s Eurocode 3 i ENV 1090 (Pravila za 

izvedbu čeličnih konstrukcija). Za varove izložene umaranju treba se pridržavati 

usputa ENV 1090 - 5. dio. Za praktičnu primjenu treba poštovati slijedeće: 

o 

o 

o 

o 

Sučeoni varovi sa djelomičnom penetracijom tretiraju se kao varovi u uvali. 

Debljina sučeonog vara ne smije biti manja od debljine elementa koji se zavaruje. 

Krak vara u uvali ne smije se mijenjati više od 10% duž vara. 

Poprečni sučeoni varovi mogu imati udubljenja lica vara ako: 

• duljina nad kojom postoji udubljenje u smjeru pružanja vara nije veća od 

debljine elementa t 

• visina udubljena vara nije veće od 0.1t 

• preostala debljina vara na svim mjestima nije manja od debljine elementa t 

Uvjeti pod kojima se mogu prihvatiti udubljenja sučelnog vara prikazani su na slici 

3.13. 

Slika 3.13. Uvjeti pod kojima se dopušta udubljenje vara u uvali 

 

Dubina ulegnuća (death of undercut) 

- za poprečne varove vidljiva ulegnuća ne dopuštaju se za kategorije detalja viših 

od 56. Za kategorije detalja nižih od 56, dubina ulegnuća ne smije prijeći 

0,05-t ili 0,5 mm; 

- za uzdužne varove dubina ulegnuća ne smije prijeći 0.1t ili 1 mm. 

B. Peroš 125


Slika 3.14. Uvjeti pod kojima se dopuštaju ulegnuća 

 

 

 

Visina troske na licu vara tretira se kao ulegnuće. Visina usađene troske 

(uključka) ne smije prijeći dvostruku veličinu dopuštene visine ulegnuća. Razmak 

između susjednih uključaka troske ne smije bit manji od deveterostruke veličine 

najvećeg uključka. 

Pukotine otkrivene nerazornim metodama (non destructive method - NDT 

methods) nisu dopuštene. Mora se dokazati da pukotine nisu opasne ili da se 

trebaju popraviti. 

Nije dopušten sučeoni var s predviđenom potpunom penetracijom u kojem je 

došlo do nepotpunog taljenja materijala (lack of fusion), što je obično popraćeno 

prelijevanjem na licu vara, kako se vidi na slici 3.15. 

Slika 3.15 Nepotpuna penetracija 

 

Ulegnuće vara (under fill) uslijed nedovoljnog zapunjavanja vara za sučelne 

varove nije dopušteno (slika 3.16) 

Slika 3.17. Ulegnuće vara 

 

Male i ravnomjerno raspodijeljene pore uslijed plinova ne moraju se popravljati 

ukoliko je maksimalni promjer najveće pore manji od 0.25t ili 3 mm te ako su 

zadovoljeni uvjeti iz tablice. 

B. Peroš 126


Tablica: Ograničenja veličine pora 

• Hrapavost u materijalu s plinskim rezanjem 

Utjecaj hrapavosti na rubu lima uslijed plinskog rezanja uzima se u obzir u vidu 

smanjenja čvrstoće umaranja ako je dubina istih veća od 0,3 mm. U praksi se takvi 

rubovi izglade brušenjem ili se odabire odgovarajuća niža kategorija detalja, kako se 

to vidi na slici 3.18. 

Slika 3.18. Hrapavost u materijalu s plinskim rezanjem 

• Stop-start položaj kod zavarivanja 

Početak (start) i završetak (stop) kontinuiranog zavarivanja dopušta se samo u 

slučaju da je u tim točkama postignuta dobra penetracija (sjedinjenje osnovnog i 

dodatnog materijala). Početak i završetak zavarivanja izbjegava se u zonama visoke 

koncentracije naprezanja, kao što je na primjer kraj podužnog priključka (slika 3.19.) 

Slika 3.19. Stop/start pozicija vara 

B. Peroš 127


• Rupe u pločama 

Često se prilikom izvedbe ostavljaju rupe u limovima (cope holes), najčešće na spoju 

hrpta na pojas. Ovaj detalj utječe na redukciju čvrstoće umaranja kad opterećenje 

uzrokuje značajne posmične i fleksijske napone. Stoga se mogu upotrebljavati kod 

vitkih nosača (L/h>l2), kod savijanja, a izbjegavaju se kod nosača sa značajnim 

posmikom i na mjestima koncentracija napona. 

Slika 3.20. Izbjegavanje izvedbe rupa na mjestu križanja varova 

3.11. METODE KONTROLE VAROVA 

• Vizualna kontrola (Visual test - VT) 

Označava pažljivu inspekciju površine vara i okolnih površina zbog detekcije 

mogućih oštećenja, defekta u varu, znakova korozije, poroznosti površine itd. Provodi 

se uz dobro osvjetljenje i primjenom povećala. 

• Magnetska kontrola (Magnetic test - MT) 

Zahtjeva primjenu magnetski osjetljivog medija na detalju, to zatim izlaganje detalja 

magnetskom polju u potrazi za greškama. Primjenjuje se samo na materijale koji 

sadrže željezo. Na ovaj način mogu se locirati pukotine i pore na površini vara ili do 2 

mm dubine. 

B. Peroš 128


• Ispitivanje penetrantskim bojama (Dye penetration test - PT) 

Postupak se koristi bojama koje nakon nanošenja ulaze u pukotine i pore vara. 

Nakon nanošenja, pažljivo se obrise višak boje i nanese se prah ili boja, koji povlači 

boju iz pukotina te na taj način one postaju vidljive. Mjesto ispitivanja može se izIožiti 

UV zrakama radi otkrivanja lokacije penetracije. Mogu se otkriti samo površinski 

defekti. 

• Radiografsko ispitivanje (Radiographic test - RT) 

Ispitivanje se provodi izlaganjem detalja X ili gama zrakama uz snimanje na film. 

Time se dobiva 2D slika unutarnje strukture materijala te se otkrivaju volumenske 

greške. Loše se detektiraju uske i male pukotine i ostali ravninski defekti koji se 

nalaze gotovo paralelno sa primijenjenim zrakama. Zbog troškova i efikasnosti 

ispitivanja ne primjenjuje se za varove debljine manje od 30 mm. Zahtijevaju se 

posebne mjere zaštite ispitivača zbog izlaganja zračenju. 

• Ultrazvučno ispitivanje (Ultrasonic test - UT) 

Provodi se odašiljanjem ultrazvučnog signala unutar detalja pomoću male sonde 

(pretvornika) montiranog na površinu. Povratni signal, reflektiran od pukotina ili 

površina u materijalu vara, detektira se u sondi i prikazuje na ekranu osciloskopa. 

Slika 3.21. Tipični prikaz greške kod ultrazvučnog ispitivanja 

B. Peroš 129


3.12. PRILOZI 

Prilog 3.12.1. Određivanje vijeka trajanja pri umoru: 

B. Peroš 130


Prilog 3.12.2. Ekvivalentna naponska razlika 

Prilog 3.12.3. Wöhlerove linije za kategorije konstruktivnih detalja (normalna 

naprezanja): 

B. Peroš 131


Numeričke vrijednosti uz gornju sliku: 

Prilog 3.12.4. Wöhlerove linije za kategorije konstruktivnih detalja (posmična 

naprezanja) 

B. Peroš 132


Numeričke vrijednosti uz sliku na prethodnoj stranici: 

Prilog 3.12.5. Klasifikacija kategorija konstruktivnih detalja pri umoru: 

1. Kategorije bez zavarivanja 

2. Kategorije detalja složenih presjeka koji su zavareni 

3. Kategorije detalja koji su sučeono zavareni 

4. Kategorije detalja koji su zavareni, a kod kojih zavari nisu opterećeni 

5. Kategorije detalja koji su zavareni, a kod kojih su zavari opterećeni 

B. Peroš 133


B. Peroš 134


B. Peroš 135


B. Peroš 136


B. Peroš 137


B. Peroš 138

3. umornost materijala - dimenzioniranje

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?