Křivky a plochy v E3

Poznámka 5:
Vzorcem (6) můžeme definovat normu vektoru v každém prostoru se skalárním součinem. Jakmile
máme definovánu normu, můžeme definovat vzdálenost dvou vektorů takto:
d u,
v v
u
a prostor je metrickým prostorem. Na obr. 1.13 vidíme, že v prostoru geometrických vektorů není
vzdálenost du
, v
nic jiného než velikost úsečky AB .
Cvičení:
Obr. 1.13
v jsou ortogonální. Oba vektory znormujte.
v , R . Určete číslo tak, aby vektory u , v
byly
ortogonální.
v , R , R .Určete alespoň jednu dvojici čísel
a tak, aby vektory u , v
byly ortogonální.
1. Přesvědčte se, že vektory u 3,
1,5
a 3,6,3
2. Jsou dány vektory u 1,4,
2
a ,1,3
3. Jsou dány vektory u 1,4,2
a 3,,
Řešení:
1. u v
9 6 15
0 , 3 1
5
1
2 1
, , ,
35 35 35
, ,
6 6 6
2. 10
3
3. Např. 0, , obecně 4 2
3.
2
V 3
R je vektorový součin dvou vektorů u u
, u u a v v
, v v
1 2,
3
1 2,
3
vektor
u
2 u3
u1
u3
u1
u2
w
, ,
.
v2
v3
v1
v3
v1
v2
Vektorový součin vektorů u a v značíme u
v
, tedy
w u v
. Vektor w je ortogonální jak
k vektoru u , tak k vektoru v . To je důležitá vlastnost, která umožňuje doplnit dva ortogonální vektory
u a v na ortogonální trojici vektorů.
9