KÅivky a plochy v E3
KÅivky a plochy v E3 KÅivky a plochy v E3
1.3 Vektory, vektorový prostor V ( E 3 ) a R 3 V euklidovském prostoru E 3 mějme dva body A, B . Orientovanou úsečku AB nazýváme geometrickým vektorem AB umístěným svým počátečním bodem do bodu A (obr. 1.6). Jeden tzv. volný vektor tvoří množina všech stejně velkých rovnoběžných a stejně orientovaných úseček (obr. 1.6). Obr. 1.6 Dva geometrické vektory sčítáme pomocí pravidla o rovnoběžníku, které vystihuje obr. 1.7, násobení vektoru reálným číslem ilustruje obr. 1.8. Obr. 1.7 Obr. 1.8 Množina geometrických vektorů tvoří vektorový prostor V ( E 3 ) , který nazýváme zaměřením euklidovského prostoru E 3 . Mějme v E 3 zvolenou kartézskou soustavu souřadnic, ve které A a , a a a B b 1 , b2 , b3 . Potom vektor AB b a , b a b a 6 1 2, 1 1 2 2, 3 3 . Souřadnice vektoru v AB dostaneme jako rozdíl souřadnic jeho koncového a počátečního bodu. To můžeme zapsat takto: v B A B A v . Tedy souřadnice bodu B dostaneme tak, že k souřadnicím bodu A přičteme souřadnice vektoru v . Z obr. 1.9 v rovině je patrné, že každé umístění jednoho volného vektoru má stejné souřadnice. Stejně je tomu v prostoru. Zvolíme-li počáteční bod vektoru jako počátek O , pak vektor OB má stejné souřadnice jako bod B . Situaci zachycuje obr. 1.10. Vektor OB nazýváme průvodním vektorem bodu B . Zobrazení mezi množinou bodů a jejich průvodních vektorů je vzájemně jednoznačné. 3
Obr. 1.9 Obr. 1.10 Množina všech uspořádaných trojic x , y, z reálných čísel tvoří tzv. aritmetický vektorový prostor R 3 . Poznámka 3: Všimněme si rozdílu mezi souřadnicemi bodu a vektoru. Poloha bodu je jeho souřadnicemi vzhledem ke zvolené soustavě souřadnic jednoznačně určena. Poloha vektoru je jednoznačně určena až jeho umístěním, tedy volbou počátečního bodu. 7
- Page 1 and 2: Křivky a plochy v E3 doplňkový u
- Page 3 and 4: Kapitola 1: Základní pojmy z anal
- Page 5: 1.2 Soustavy souřadnic v E 3 V euk
- Page 9 and 10: Poznámka 5: Vzorcem (6) můžeme d
- Page 11 and 12: 1.5 Ortogonální a ortonormální
- Page 13 and 14: Kapitola 2: Křivky 2.1 Obecně o p
- Page 15 and 16: 1. 2. Řešení: a) Xt 1 ,3,5 t
- Page 17 and 18: Křivku K a tečnu a normálu v bod
- Page 19 and 20: Parametrické vyjádření kružnic
- Page 21 and 22: 2.4 Šroubovice Šroubovice je pros
- Page 23 and 24: Cvičení: 1. Napište parametrick
- Page 25 and 26: Hlavní normála v bodě 5 1 5 3
- Page 27 and 28: Kapitola 3: Plochy 3.1 Parametrizac
- Page 29 and 30: 3.2 Translační plochy Mějme dán
- Page 31 and 32: Obr. 3.7 Složitější translačn
- Page 33 and 34: Cvičení: Ve cvičeních 1.-3. zvo
- Page 35 and 36: Bodovou funkcí 1 X u O Rcosu e1
- Page 37 and 38: Obr. 3.15 Cvičení: 1. Parametrizu
- Page 39 and 40: Obr. 3.17 Protože je plocha soumě
- Page 41 and 42: Příklad: Odvodíme parametrizaci
- Page 43 and 44: 3.4 Šroubové plochy Šroubové pl
- Page 45 and 46: Cvičení: 3. Kružnice K, která l
- Page 47 and 48: Vektorovými funkcemi asin u a
- Page 49 and 50: Částí přímých šroubových ko
Obr. 1.9 Obr. 1.10<br />
Množina všech uspořádaných trojic x , y,<br />
z<br />
reálných čísel tvoří tzv. aritmetický vektorový<br />
prostor R 3 .<br />
Poznámka 3:<br />
Všimněme si rozdílu mezi souřadnicemi bodu a vektoru. Poloha bodu je jeho souřadnicemi<br />
vzhledem ke zvolené soustavě souřadnic jednoznačně určena. Poloha vektoru je jednoznačně určena až<br />
jeho umístěním, tedy volbou počátečního bodu.<br />
7
Change language