Křivky a plochy v E3

Obr. 3.25
Cvičení:
5. Napište parametrické vyjádření jednoho závitu Archimédovy serpentiny, která vznikne šroubovým
pohybem kružnice K o poloměru r 2. Střed výchozí polohy kružnice K je bod S 4,0,0
.
Šroubový pohyb je dán osou o z , redukovanou výšku závitu v 2 a je levotočivý.
0
Přímkové šroubové plochy
Přímkové šroubové plochy vznikají šroubovým pohybem přímky p. Podle vzájemné polohy
přímky p a osy o šroubového pohybu dělíme přímkové šroubové plochy na:
otevřené, jestliže p a o jsou mimoběžné,
uzavřené, jestliže p a o jsou různoběžné,
přímé (kolmé), jestliže p a o jsou kolmé,
šikmé jestliže p a o nejsou kolmé.
Nejčastěji používaná šroubová plocha je plocha přímá a uzavřená, která se nazývá přímý
šroubový konoid. Podrobnější komentář si zaslouží také plocha tečen šroubovice, protože je jedinou
rozvinutelnou šroubovou plochou.
K odvození parametrizace přímkové šroubové plochy užijeme vektorových funkcí Frenetova
průvodního repéru šroubovice. Mějme dánu šroubovici, která je parametrizována bodovou funkcí
1
X u O acosu,
asin
u,
v0
u,
u R . (31)
46