Obr. 3.19 Obr. 3.20 Na obr. 3.21 jsme počátek O nahradili bodem S s , s , s ] . [ x y z Obr. 3.21 42
3.4 Šroubové <strong>plochy</strong> Šroubové <strong>plochy</strong> vznikají šroubovým pohybem křivky. Šroubovým pohybem a šroubovicí jsme se zabývali v odstavci 2.4. Často užívané šroubové <strong>plochy</strong>, které se nazývají cyklické, vznikají šroubovým pohybem kružnice. Další užívané šroubové <strong>plochy</strong> jsou přímkové a, jak vystihuje název, vznikají šroubovým pohybem přímky. Obecně ale může být křivka, jejímž pohybem vytváříme šroubovou plochu, libovolná. Cyklické šroubové <strong>plochy</strong>: Odvodíme parametrizaci tří cyklických šroubových ploch, a to vinutého sloupku, <strong>plochy</strong> klenby sv. Jiljí a Archimédovy serpentiny. a) Vinutý sloupek Vinutý sloupek vzniká šroubovým pohybem kružnice, která leží v rovině kolmé k ose šroubového pohybu, ale její střed na ose šroubového pohybu neleží. Kartézskou soustavu souřadnic zvolíme tak, že osa šroubového pohybu je osa z a kružnice leží v souřadnicové rovině xy. Kružnice, označme ji Q, nechť je dána bodovou funkcí 1 X v O r cos v a, rsin v,0, v 0,2 . (26) Střed kružnice Q je bod S a,0,0 , který se při šroubovém pohybu pohybuje po šroubovici, která má redukovanou výšku závitu v 0 . Označme tuto šroubovici P. Je dána bodovou funkcí 2 X u O a u, asin u, v u, u R . (27) cos 0 Vinutý sloupek je translační plocha, a proto je parametrizována bodovou funkcí X u, v O acos u, asin u, v u r cos v a, r sin v,0 0 a cos u r cos v a, asin u r sin v, v u , u R, v 0,2 , 0 kterou vytvoříme tak, že v bodové funkci (26) resp. (27) nahradíme počátek O bodovou funkcí (27) resp. (26), jak bylo odvozeno v odstavci 3.2. (28) Obr. 3.22 a 3.23 zachycují část vinutého sloupku pro a r a pro a r . Pro a r dochází k situaci, kdy plocha sebe samu protíná. Parametrické křivky pro v konst. jsou šroubovice a parametrické křivky pro u konst. jsou kružnice, jak plyne z (28) a jak vidíme na obr. 3.22 a 3.23. Obr. 3.22 Obr. 3.23 43