Křivky a plochy v E3

Obr. 3.5 Obr. 3.6
Parametrické křivky na uvedené parabolické válcové ploše jsou paraboly (pro u konst.
) a
přímky (pro v konst.
). Část plochy včetně několika parametrických křivek obou soustav je
znázorněna na obr. 3.6.
Příklad:
Křivka K je kružnice, která leží v rovině xy, má střed O a poloměr R. Kolmou kruhovou válcovou
plochu vytvoříme posouváním kružnice K ve směru osy z. Odvodíme parametrické rovnice válcové
plochy.
Řešení:
Křivka P je osa z, která je parametrizována bodovou funkcí
1
X u
O ue3,
u R.
Křivka Q je kružnice, která je parametrizována bodovou funkcí
2
X v
O Rcos ve1
Rsin
ve2,
v
0,2
.
Válcová plocha je podle předchozího příkladu parametrizována bodovou funkcí
X u, v O Rcos
ue1 Rsin
ue2
ve3
a její parametrické rovnice jsou
x Rcos
v,
y Rsin
v
z u,
u R,
v 0,2
.
Parametrické křivky na válcové ploše jsou kružnice (pro u konst.
) a přímky (pro v konst.
).
Poznámka 1:
Jestliže v parametrických rovnicích válcové plochy se bude měnit poloměr R v intervalu 0 ,,
pak rovnice popisují vztah mezi válcovými (cylindrickými) souřadnicemi R , u,
v
a kartézskými
souřadnicemi x , y,
z
bodu B, B O, v prostoru. Situace je znázorněna v obr. 3.7.
30