Křivky a plochy v E3

Parametrizaci levotočivé šroubovice dostaneme tak, že v (30) nahradíme vektor e 2
opačným
vektorem e2
, obr. 2.7 a obr. 2.8.
Obr. 2.7 Obr. 2.8
Nechť počáteční bod šroubovice je obecný bod A ,
průvodní vektor bodu A ,
A O , v rovině xy . Označme t 1
normovaný
OA
t1 . Jednotkový vektor ze zaměření roviny xy , který je ortogonální
OA
k vektoru t 1
, označme t 2
. Takové vektory existují dva a jsou to opačné vektory, obr. 2.9 a obr. 2.10.
Obr. 2.9 Obr. 2.10
Jeden závit pravotočivé šroubovice s počátečním bodem A a osou šroubového pohybu
v souřadnicové ose z je parametrizován bodovou funkcí
X t
O acost
t1 asin
t t2
v0
t e3,
t 0,2
. (32)
Jeden závit levotočivé šroubovice je parametrizován bodovou funkcí
X t
O acost
t1 asin
t t2
v0
t e3,
t 0,2
. (33)
Nahradíme-li v bodové funkci (30) vektory kanonické báze vektory t 1 , t2,
t3
jiné ortonormální báze,
dostaneme parametrizaci šroubovice, která má pouze jiné umístění v prostoru. Nahrazení počátku O
v (30), (32) nebo (33) jiným bodem S znamená posunutí šroubovice.
22