KÅivky a plochy v E3
KÅivky a plochy v E3
KÅivky a plochy v E3
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Řešení:<br />
1. Půlkružnice.<br />
2. S 0,0,3 , r 3 , např. t , ,0,<br />
t 0,0,1<br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
1 2 <br />
5 5 <br />
6 3<br />
x cost,<br />
y cost,<br />
z 3<br />
3sin t,<br />
t R<br />
5 5<br />
3. x 4cosu<br />
cost,<br />
y 4sin ucost,<br />
z 4sin t,<br />
t R<br />
X :<br />
4. Pro 0<br />
Pro<br />
3 <br />
X :<br />
2 <br />
tečna X u , , u , , , u R<br />
1<br />
<br />
16<br />
10 29<br />
<br />
8 8 4<br />
<br />
<br />
3 3 3 3 3 3 <br />
16<br />
10 29<br />
<br />
v<br />
4 8 8<br />
, , v<br />
, , ,<br />
3 3 3 3 3 3<br />
normála X v<br />
R<br />
2<br />
4 10 17<br />
<br />
4 8 8<br />
<br />
<br />
3 3 3 3 3 3<br />
<br />
4 10 17<br />
<br />
v<br />
8 8 4<br />
, , v<br />
, , ,<br />
3 3 3 3 3 3 <br />
tečna X u , , u , , , u R<br />
1<br />
normála X v<br />
R<br />
2<br />
Nyní uvedeme obvyklé parametrické vyjádření dalších kuželoseček.<br />
Elipsa:<br />
x acost,<br />
y bsin<br />
t,<br />
z 0,<br />
t <br />
0,2<br />
Hyperbola:<br />
a<br />
3<br />
<br />
x , y b tgt,<br />
z 0, t , <br />
, <br />
cost<br />
2 2 2 2 <br />
Parabola:<br />
t<br />
x t,<br />
y , z 0,<br />
2 p<br />
2<br />
t R .<br />
Cvičení:<br />
Odvoďte parametrizaci kuželoseček v obecné poloze v prostoru vzhledem ke zvolené soustavě<br />
souřadnic obdobně, jako jsme to udělali u kružnice.<br />
20
Change language