KÅivky a plochy v E3

More documents

Recommendations

Info

Cvičení: 3. Křivka K je dána vektorovou funkcí xt 0, 4t,0 , t R bodů. 3 t 3 . Najděte souřadnice singulárních 4. Křivka K je dána vektorovou funkcí t 2t sin t,2t cos t,0 , t 0,2 souřadnice singulárních bodů. 5. Přesvědčte se, že křivka K, která je parametrizována bodovou funkcí X t O cos te 4sin te , t 0,2 , nemá singulární body. 5 1 2 Řešení: 3. 0 ,2,0, 0, 2,0 4. Křivka K nemá singulární body. 5. Pro každé t 0,2 platí X t sin te 4cos te 0 . x 5 1 2 . Určete Směrový vektor normály křivky K v bodě X je vektor Nt yt t 1 xt t 2 N t y t N t ortogonální. Přesvědčte se, že pro každé t jsou vektory t t 1 x t t respektive 2 T a t . T t a Normováním vektorů t zaměření roviny , ve které leží křivka K . N dostaneme vektory t t a t n , které tvoří ortonormální bázi V konkrétním bodě X t 0 , t I u X t u Tt , uR 0 , je tečna, resp. normála křivky parametrizována bodovou funkcí X1 0 0 , (22) X 2 v X t0 v N t0 , v . (23) resp. R Příklad: Bodovou funkcí X t O cost t sin te 1 sin t t coste 2, t 0, , je parametrizována část křivky K , která je evolventou kružnice. Křivka leží v souřadnicové rovině xy . Odvodíme parametrizaci tečny a normály křivky K v bodě Bod X ,1, 0 . 2 2 X . 2 Směrové vektory tečen jsou hodnoty vektorové funkce Tt t te t sin te t cost, t sin ,0 t 0, . Pro cos 1 2 t , t je T 0, ,0 a tečna v bodě X má parametrické vyjádření 2 2 2 2 x , y 1 u , z 0, u R . 2 2 N t t sin te1 t coste2 t sin t, t cost,0 , t je N , 0, 0 a normála v bodě X má parametrické vyjádření 2 2 2 2 x v , y 1, z 0, v R . 2 2 Směrové vektory normál jsou hodnoty vektorové funkce t 0, . Pro 16
Křivku K a tečnu a normálu v bodě X jsme zobrazili v obr. 2.1. 2 Obr. 2.1 17
Page 1 and 2: Křivky a plochy v E3 doplňkový u
Page 3 and 4: Kapitola 1: Základní pojmy z anal
Page 5 and 6: 1.2 Soustavy souřadnic v E 3 V euk
Page 7 and 8: Obr. 1.9 Obr. 1.10 Množina všech
Page 9 and 10: Poznámka 5: Vzorcem (6) můžeme d
Page 11 and 12: 1.5 Ortogonální a ortonormální
Page 13 and 14: Kapitola 2: Křivky 2.1 Obecně o p
Page 15: 1. 2. Řešení: a) Xt 1 ,3,5 t
Page 19 and 20: Parametrické vyjádření kružnic
Page 21 and 22: 2.4 Šroubovice Šroubovice je pros
Page 23 and 24: Cvičení: 1. Napište parametrick
Page 25 and 26: Hlavní normála v bodě 5 1 5 3
Page 27 and 28: Kapitola 3: Plochy 3.1 Parametrizac
Page 29 and 30: 3.2 Translační plochy Mějme dán
Page 31 and 32: Obr. 3.7 Složitější translačn
Page 33 and 34: Cvičení: Ve cvičeních 1.-3. zvo
Page 35 and 36: Bodovou funkcí 1 X u O Rcosu e1
Page 37 and 38: Obr. 3.15 Cvičení: 1. Parametrizu
Page 39 and 40: Obr. 3.17 Protože je plocha soumě
Page 41 and 42: Příklad: Odvodíme parametrizaci
Page 43 and 44: 3.4 Šroubové plochy Šroubové pl
Page 45 and 46: Cvičení: 3. Kružnice K, která l
Page 47 and 48: Vektorovými funkcemi asin u a
Page 49 and 50: Částí přímých šroubových ko

KÅivky a plochy v E3

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

KÅivky a plochy v E3