Křivky a plochy v E3

Za směrový vektor přímky vezměme jednotkový vektor t v
, v v
1
v
1 2,
3
. Přímka je pak
parametrizována bodovou funkcí
X s
A s t , s R , (19)
ve které má s názorný geometrický význam. Jeho absolutní hodnota vyjadřuje vzdálenost bodu
s
s A X s . O parametru s se ještě zmíníme v dalším textu.
X od bodu A , tedy
Příklad:
Přímka p je dána bodem A 1,3,4
a směrovým vektorem 1, 2,
2
parametrizace přímky p .
v
. Odvodíme různé
Přímka p je parametrizována bodovou funkcí
X t
1 ,3,4
t 1,
2,
2
1
t,3
2t,4
2t,
t R .
Přímka p má parametrické vyjádření
x 1 t,
y 3
2t,
z 4 2t,
t R
.
Např. pro parametr t 1
dostaneme na přímce p bod C 0,1,2
, který leží v souřadnicové
rovině yz . Použijeme-li k parametrizaci přímky p bod C a za směrový vektor vezmeme
vektor 2v 2,4,4
, pak p je parametrizována bodovou funkcí
X t
0 ,1,2
t
2,4,4
2t,1
4t,2
4t,
t R .
Normovaný vektor v 1 2 2
je vektor t , , a užijeme-li ho k parametrizaci přímky p
3 3 3
spolu s bodem A , pak p je parametrizována bodovou funkcí
X
1 2 2 1 2 2
1
.
3 3 3 3 3 3
s dostaneme bod C p .
s
,3,4 s , , 1
s,
3 s,
4 s , s R
Pro 3
Cvičení:
B .
a) Napište parametrizaci přímky AB , vezmete-li vektor v AB B A za její směrový vektor.
b) Parametrizujte přímku AB bodovou funkcí (19).
c) Vypočtěte souřadnice průsečíku C přímky AB s rovinou xy , bod C použijte
k parametrizaci přímky.
d) Napište parametrické vyjádření úsečky AB .
1. Jsou dány body A 1,3,5
a 0,5,4
2. Přímka je dána počátkem O a bodem B 2,2,6
a) počátek O a směrový vektor OB ,
b) bod B a směrový vektor BO ,
c) střed S úsečky OB a normovaný vektor OB .
d) Parametrizujte úsečku OS a SB .
. Napište parametrizaci přímky, ve které užijete
14