duboko temeljenje i poboljšanje temeljnog tla - Građevinski fakultet

TANJA ROJE-BONACCI 

DUBOKO TEMELJENJE I 

POBOLJŠANJE TEMELJNOG 

TLA 

SVEUČILIŠTE U SPLITU, 

GRAĐEVINSKO–ARHITEKTONSKI FAKULTET 

Split, 2008.

1 UVOD 1 

2 OSNOVNE VRSTE TEMELJENJA 4 

2.1 PLITKO TEMELJENJE 4 

2.2 PRODUBLJENO TEMELJENJE 7 

2.3 DUBOKO TEMELJENJE 7 

2.4 HIBRIDNO TEMELJENJE 10 

2.5 TEMELJENJE NA POBOLJŠANOM TLU 11 

2.6 POSEBNE VRSTE TEMELJA 11 

2.7 PODTEMELJNE GRAĐEVINE 12 

3 ODABIR NAČINA I DUBINE TEMELJENJA 14 

3.1 ODABIR PREMA ZAHTJEVIMA GRAĐEVINE 14 

3.2 ODABIR PREMA KRITERIJU DOZVOLJENOG SLIJEGANJA 15 

4 DUBOKO TEMELJENJE 16 

4.1 PODJELA DUBOKIH TEMELJA PREMA STUPNJU POREMEĆAJU OKOLNOG TLA16 

4.2 PRIJENOS SILA KOD DUBOKIH TEMELJA 19 

5 PILOTI 34 

5.1 OPĆENITO 34 

5.2 PODJELA PILOTA PREMA NAČINU IZVOĐENJA 38 

5.3 PODJELA PILOTA PREMA VRSTI MATERIJALA 39 

5.4 PRIJENOS SILA 41 

5.5 PRORAČUNI NOSIVOSTI PILOTA 42 

5.6 NEGATIVNO TRENJE 58 

5.7 PILOT OPTEREĆEN VODORAVNOM SILOM 60 

5.8 SLIJEGANJE PILOTA 77 

5.9 GRUPE PILOTA 78 

5.10 PRIMJENA EUROCODE 7 U PROJEKTIRANJU PILOTA 85 

5.11 POGLAVLJE 7 EUROKODA 7 –PILOTI ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

5.12 VRSTE I NAČINI IZVOĐENJA PILOTA 103 

6 DUBOKI MASIVNI TEMELJI ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

7 VLAČNI TEMELJI ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

7.1 OPĆENITO ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

7.2 5.2 PLITKI VLAČNI TEMELJI ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

7.3 DUBOKI VLAČNI TEMELJI ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 

3

1 UVOD 

TEMELJ je dio građevine kojim se opterećenja iz KONTROLIRANE građevine 

prenose u PRIRODNU sredinu, tlo, na način da građevina bude trajno upotrebljiva. 

TEMELJ je sastavni dio svake građevine, a oblik temelja i dubina temeljenja ovise o 

vrsti građevine i osobinama tla ispod nje. Temelj nikad nije sam sebi svrha. Na slici 

1.1 prikazani su osnovni pojmovi vezani uz temelj. 

dodirni pritisak 

površina tla 

dubina temeljenja D f 

p 0 temeljna ploha 

širina temelja B 

Slika 1.1 Osnovni pojmovi kod temelja 

Izbor načina temeljna može se prikazati dijagramom kao na slici 1.2. Način 

temeljenja ovisan je o nizu čimbenika koje je potrebno utvrditi prije projektiranja 

temelja. U protivnom temeljenje može biti ograničavajući čimbenik u ostvarenju 

projektirane građevine kako tehnički tako pogotovo ekonomski. Iz tog razloga 

potrebno je vrlo pažljivo pristupiti radnjama opisanim na slici 1.2 

. 

PRIKUPLJANJE PODATAKA O GRAĐEVINI, POJEDINOSTIMA IZ 

PROJEKTA I PODATAKA O PODTEMELJNOM TLU 

PODACI O GEOLOGIJI LOKACIJE 

PRIKUPLJANJE PODATAKA O TEMELJENJU SUSJEDNIH GRAĐEVINA 

PROGRAM I IZVEDBA ISTRAŽNIH RADOVA 

OCJENA PODATAKA I ODABIR NAČINA TEMELJENJA 

PLITKO 

TEMELJENJE 

DUBOKO 

TEMELJENJE 

HIBRIDNO 

TEMELJENJE 

TEMELJENJE NA 

POBOLJŠANOM TLU 

Slika 1.2 Postupak projektiranja temeljenja (Collin, 2002. i Lymon i dr. 2006.) 

Collin daje izbor između tri mogućnosti. Njegov prijedlog moguće je i proširiti. 

Tako Lymon i drugi (2006.) uvodi pojam HIBRIDNOG TEMELJENJA. Radi se o 

kombinaciji pilota i ploča za potrebe temeljenja izrazito visokih zgrada. Metoda nije 

1

nova, spominje se još 1996. (El-Mossallamy), ali joj je tek Lymon dao odgovarajući 

naziv. 

Za odabir vrste i načina temeljenja, osim u najjednostavnijim slučajevima plitkog 

temeljenja, često je presudan izvođač i oprema s kojom isti raspolaže. Nerijetko 

izvođači, za vlastitu tehnologiju, nude i vlastite projekte. Kako se tehnologija i dalje 

razvija tako se mogućnosti temeljenja šire do neslućenih razmjera. 

U posljednjih dvadesetak godina pojavilo se niz novih tehnologija u području 

dubokog temeljenja. To se posebno odnosi na tehnologije izrade stupnjaka – pilota. 

Tu se može ukazati na tehniku mlaznog injektiranja, tehniku izrade mikropilota, 

tehnniku miješanja ja licu mjesta (Mixed in place, MIP) i raznih vrsta nabijenih, 

šljunčanih pilota sa ili bez dodatka veziva i armatura. 

Nove tehnologije izbrisale su oštru granicu između nosivih, čvrstih tijela, pilota, 

uglavnom armiranih i poboljšanja temeljnog tla mikropilotima, šljunčanim pilotima i 

mlazno injektiranim pilotima. U tom smislu upozorava se čitatelj da je na 

geotehničaru vrlo ozbiljna odluka kako će tretirati neku od mjera poboljšanja tla. Dok 

je kod pilota djelovanje jasno, kod nekih od novih tehnologija učinci se miješaju, što 

može biti opasno po građevinu koja se na takve temelje polaže. 

Tehnika mlaznog injektiranja razvila se iz injektiranja za potrebe brtvljenja pri 

izgradnji velikih brana. Izgradnja velikih brana je danas gotovo zaboravljena, ali je 

tehnologija injektiranja ostala, napredovala i preobrazila se u vrlo korisnu tehnologiju 

za izvedbu između ostalog i dubokih temelja. To naravno ne isključuje klasične 

izvedbe pilota, ali bitno širi mogućnost njihove primjene. 

Tehnika izrade mikropilota razvila se iz potrebe izvedbe pilota na mjestima gdje je 

teško doprijeti u tlo glomaznim strojevima, kao na pr. kod sanacije starih temelja kada 

je potrebno raditi u niskim podrumima. Osim te primjene mikropiloti su u upotrebi 

kao mjera poboljšanja temeljnog tla. Nose razne nazive i izvode se na razne načine i 

od različitih materijala, ali se sve svodi na isto, tj. na stupove malih promjera 

izvedene na licu mjesta ili zabijene u tlo. Tehnologije su vrlo različite. Betonski 

mikropiloti mogu imati armaturu u središtu poprečnog presjeka. Armatura je 

obavijena malterom metodom injektiranja. Sve ostalo su varijante. 

Tehnika izvedbe poboljšanja tla, koju u svom dijagramu odlučivanja spominje 

Collin (2002.), sastoji se od niza različitih zahvata. To može biti poboljšanje 

2

svojstava izvedbom šljunčanih pilota, izvedenih različitim tehnologijama, ali u suštini 

istog smisla; povećanja gustoće podtemeljnog tla i ubrzanja procesa konsolidacije 

učinkom radijalnog dreniranja. Može biti dinamička stabilizacija, nabijanje površine 

tla teškim utegom koji sustavno slobodno pada kao i dubinsko vibriranje tla. Tu spada 

i zamjena površinskih slojeva tla uz upotrebu geotekstila koji tlu dodaje vlačnu 

čvrstoću i omogućuje odvajanja slojeva razne krupnoće bez potrebe izvedbe filtarskog 

sloja. U poboljšanje podtemeljnog tla spadaju razne tehnike zamjene temeljnog tla 

mješavinom tla i veziva. I posljednje, ali ne i konačno, tu spadaju različite tehnike 

izvedbe mikropilota, mlazno injektiranih stupnjaka i slični podtemeljni zahvati 

U ovom radu pokušati će se prikazati neka novija tehnološka dostignuća u 

posebnim zahvatima kod temeljenja. Pri tom valja napomenuti da se gotovo 

svakodnevno pojavljuju novosti u tehnološkim mogućnostima ali osnovna ideja ostaje 

ista. KAKO GRADITI NA LOŠEM TLU ZAHTJEVNE GRAĐEVINE U BILO 

KOJEM SMISLU. 

Za podsjetnik čitatelju navesti će se samo nekoliko primjera: 

- temeljenje nebodera; 

- izgradnja mostova u dubokoj vodi na mulju; 

- izgradnja gradova na nepodesnim terenima, 

- temeljenje naftnih platformi, itd. (čitateljima je prepuštena nadopuna). 

3

2 OSNOVNE VRSTE TEMELJENJA 

Klasifikacija temeljenja po vrstama naizgled je jednostavna. Razni autori 

priklanjaju se raznim podjelama prema vlastitom iskustvu i nahođenju. U ovom radu 

prikazat će ih se nekoliko, s tim da je detaljna podjela prijedlog autora, kao rezultat 

dugogodišnjeg iskustva. 

Jednu od podjela dao je Meyerhof (1951.) na način prikazan na slici 2.1. To je 

teoretska podjela po odnosu tla izvan temelja i položaja temeljne plohe, a služi za 

određivanje faktora nosivosti N c i N γ . Da bi problem mogao riješiti, Meyerhof je 

morao odabrati geometriju koja će poslužiti za određivanje potrebnih jednadžbi 

ravnoteže. Da bi riješio postavljenu zadaću Meyerhof dijeli temelje na one kružnog 

poprečnog presjeka i kavdratičnog poprečnog presjeka. 

a)β= -90° b)-90°

Prema ovoj definiciji u plitka temeljenja spadaju i temelji svih podzemnih 

građevina bez obzira na njihovu dubinu ispod površine tla. Pri njihovom proračunu u 

obzir treba uzeti najmanji nadsloj q 0 , koji pruža kontra teret pasivnom klinu. 

Po ovoj definiciji u plitka temeljenja spadaju i sva temeljenja na poboljšanom tlu, 

što ona u stvari i jesu, ali su uvjeti u tlu izmijenjeni. 

2.1.1 Podjela plitkog temeljenja po obliku temeljne stope 

Prema ovoj podjeli razlikuju se slijedeći oblici: 

- temelji samci, jedan temelj- jedan stup; 

- temeljne trake, nose zidove tj. opterećene su po cijeloj svojoj dužini; 

- temeljni roštilji, nose zidove i stupove istovremeno (ne treba ih miješati s 

konstrukcijama koje imaju vezne grede između elemenata temeljenja iz drugih 

razloga, na pr. seizmika) 

Slika 2.2 Temelji samci i temeljne trake 

Slika 2.3 Temeljni roštilji 

5

- temeljne ploče, rasprostiru opterećenje od zidova i stupova građevine na veliku 

površinu te smanjuju njegov intenzitet, (ovo nije jedini razlog izvedbe temeljnih ploča) 

Slika 2.4 Temeljna ploča 

- temeljni nosači, predstavljaju neprekinute temelje, točkasto opterećene stupovima 

građevine koju nose ili su podloga kolosijecima raznih šinskih vozila (kranske staze, 

kada nosači leže na tlu) kada su opterećeni pokretnim opterećenjem. 

A 

B 

A 

TLOCRT 

B 

PRESJEK A-A 

Slika 2.5 Temeljni nosač 

PRESJEK B-B 

2.1.2 Podjela plitkih temelja po krutosti 

Ponašanje plitkih temelja ovisi o njihovoj krutosti te se i proračun mora prilagoditi 

ovoj činjenici. Podjela se može izvršiti na: 

- krute plitke temelje (samci, trake, ponekad roštilji i ploče) 

- savitljive plitke temelje (temeljni nosači, roštilji, ploče) 

Za proračun i dimenzioniranje prema ovoj podjeli danas se koriste složeni 

proračuni na računalima za koje uglavnom postoje gotovi komercijalni programi. 

6

2.2 PRODUBLJENO TEMELJENJE 

To je svako ono temeljenje koje je dublje od plitkog, tj. temeljna stopa se nalazi 

dublje od najmanje potrebne dubine, a da zadovolji potrebe slijeganja i nosivosti. Po 

drugoj definiciji pod produbljenim se temeljima smatraju oni temelji čija je dodirna 

ploha temelj-tlo na dubini za koju vrijedi da je D f >B. 

Produbljeno temeljenje se može izvesti s razloga da se izbjegne temeljenje na 

lošijim, površinskim slojevima tla u istovrsnom materijalu ili da se prođe kroz jedan 

geološki sloj na pr. kvartarni, i dohvati čvrsta stijenska podloga, dobro zbijeni slojevi 

šljunka i slično. 

Produbljeno temeljenje ne podrazumijeva nikakve dodatne zahvate u zaštiti 

građevne jame niti izvedbu bilo kakvih zamjena i poboljšanja tla ispod temeljne 

plohe. Tim pretpostavkama je određena i moguća dubina izvedbe produbljenog 

temeljenja. 

2.3 DUBOKO TEMELJENJE 

Duboko temeljenje je svako ono temeljenje pri kojem se opterećenje na tlo osim 

preko dodirnog pritiska temeljne plohe na tlo, prenosi i trenjem po plaštu tijela 

ugrađenog u tlo ispod najniže kote građevine koju temelj nosi. 

Iznimku čine jedino piloti koji opterećenje predaju izravno na čvrstu stijensku 

podlogu. 

Duboko temeljenje primjenjuje se kod složenijih građevinskih zahvata, kada 

temeljno tlo, na dohvatljivoj dubini koja odgovara plitkom ili produbljenom 

temeljenju, nema svojstva koje mogu zadovoljiti traženu kakvoću s obzirom na 

dozvoljena slijeganja i /ili dozvoljenu nosivost. Duboko temeljenje primijeniti će se i 

kod temeljenja u dubokoj vodi u kombinaciji sa složenim geotehničkim zahvatima. 

Upravo je temeljenje u dubokoj vodi uzrokovalo razvoj tehnologija koje danas 

omogućuju radove svrstane pod naziv duboko temeljenje. 

Duboko temeljenje velikim je dijelom izvodljivo zahvaljujući naglom razvoju 

tehnologije. Duboki temelji se mogu podijeliti na podskupine ovisno o obliku temelja 

i prijenosu sila u tlo. 

2.3.1 Podjela dubokih temelja 

7

Nove tehnologije uvjetovale su pojavu novih vrsta dubokih temelja. Nastavno je 

klasična podjela dubokih temelja dopunjena s mogućnošću korištenja nove 

tehnologije. 

Osnovni oblici dubokih temelja mogu se prikazati kako slijedi: 

- duboki masivni temelji; pojedinačni temelji velikih tlocrtnih dimenzija (kesoni, 

bunari i sanduci), građevine koje s temeljem čine jedinstvenu cjelinu, kao na 

primjer priobalne građevine. 

Slika 2.6 Duboki masivni temelji izvedeni iskopom 

- duboki masivni temelji –prelazni tip ka pilotima, izvedeni metodom mlaznog 

injektiranja, metoda omogućava izvedbu ojačanog masivnog bloka ispod površine 

koju je potrebno temeljiti, nosivost ovakvog bloka računa se kao nosivost dubokog 

masivnog temelja koji nosi na trenje i na dodirnu plohu temelj-tlo. Ako su 

stupnjaci dovoljno daleko pretvaraju se u grupu pilota ili u niz pojedinačnih pilota. 

GRAĐEVINA 

TEMELJ 

MLAZNOINJEKTIRANI 

GLINA 

ŠLJUNKOVITI 

PIJESAK 

Slika 2.7 Duboki masivni temelj od mlazno injektiranih stupnjaka 

8

- piloti ili raščlanjeni duboki temelji; koji mogu opterećenje prenositi po principu 

jedan pilot jedan stup (pilon) ili mogu biti s naglavnom konstrukcijom spojeni u 

grupe koje prenose opterećenje s građevine preko naglavne konstrukcije na pilote 

pa u tlo. 

POTPORNI ZID 

NAGLAVNA PLOČA 

STUP 

NAGLAVNA GREDA 

PILOTI 

uspravni 

kosi 

Slika 2.8 Duboki, raščlanjeni temelji-piloti 

Ovo su samo osnovni primjeri iako nisu svi. Duboki temelji mogu se izvesti od 

elemenata dijafragmi. Ovisi o tlocrtnom obliku i rasporedu panela da li će se tretirati 

kao piloti izduženog tlocrta ili kao duboki masivni temelj. Na slici 2.9 prikazano je 

nekoliko mogućih tlocrtnih oblika ovakvih dubokih temelja. 

do 2,5 m 

do 2,5 m 

Slika 2.9 Tlocrtni oblici dubokih temelja izvedenih od panela tehnologijom dijafragmi 

i/ili mixed in place (MIP) tehnologijom 

Tehnologija «mixed in place» također omogućava stvaranje određenog tipa 

dubokog temeljenja. I ovdje ovisi o obliku podzemnog tijela kako će se računski 

tretirati ovakav tip dubokog temeljenja. 

Teško je povući oštru crtu između dubokog temeljenja i poboljšanja temeljnog tla. Šljunčani 

nabijeni piloti uglavnom služe za poboljšanje temeljnog tla ali uz dodatak cementnog veziva 

mogu postati nearmirani, nabijeni piloti. Mlazno injektiranje i mikropiloti mogu služiti u obje 

svrhe, pitanje je koncepta rješenja i proračunskog tretiranja zahvata. Nove tehnologije proširile 

9

su mogućnost primjene istih tehnologija izvedbe za različite geotehničke zahvate jer se isti 

tipovi tijela izvedenih u tlu koriste i u druge svrhe, na primjer za zaštitu građevnih jama. 

Iz tih razloga je gornju podjelu dubokih temelje potrebno shvatiti veoma uvjetno. Na 

geotehničaru je da procijeni o kakvom se zahvatu radi i da ga proračuna i dimenzionira tako da 

građevina koju nosi bude sigurna i stabilna, bez obzira na to kako zahvat u tlu nazvali. 

Slika 2.10 Uređaj za ″Mixed in place″ (MIP) izvedbu panela u tlu (Bauer, 2004.) 

2.4 HIBRIDNO TEMELJENJE 

Hibridno temeljenje nastaje kada ploča temeljena na pilotima ne leži isključivo na 

glavama pilota već preostalom površinom leži i oslanja se na tlo. Javlja se kod temeljenja 

nebodera. Lymon (2006.) daje za primjer temeljenja nebodera sa slike 2.8. 

10

Slika 2.11 Neboderi u Frankfurtu n/M, na hibridnim temeljima (Reese i dr, 2006., 

prema El-Mossallamy i Franke, 1997) 

2.5 TEMELJENJE NA POBOLJŠANOM TLU 

Ovdje spadaju svi podtemeljni zahvati koji rezultiraju izvedbom plitkog temelja po 

definiciji iz stavka 2.1, ali ne preuzimaju ulogu temelja. Drugim riječima ovdje 

spadaju najrazličitiji zahvati za poboljšanje podtemeljnog tla u smislu njegovih 

svojstava prvenstveno stišljivosti, a naravno i nosivosti. 

Prema današnjem stanju tehnologije to su: 

- zamjena materijala sa ili bez upotrebe geotekstila; 

- dinamičko zbijanje tla s površine; 

- dubinsko vibriranje tla; 

- ubrzavanje procesa konsolidacija uspravnim drenovima; 

- povećanje gustoće tla ugradnjom šljunčanih pilota; 

- poboljšanje svojstava tla ugradnjom šljunčanih pilota uz vibriranje; 

- poboljšanje svojstava tla mlaznim injektiranjem; 

- poboljšanje svojstava tla sustavom mikropilota. 

2.6 POSEBNE VRSTE TEMELJA 

U ovu grupu spadaju sve vrste temelja koje nisu prethodno nabrojene. 

Posebne vrste dubokih temelja, kod kojih namjena konstrukcije zahtijeva određenu 

dubinu, mogu zadirati duboko ispod razine podzemne vode. Tada na njih ima učinak 

11

uzgon, koji se ne može zanemariti. To također mogu biti građevine koje se jednim 

svojim dijelom nalaze potopljene u vodu (suhi dokovi, brodske prevodnice, crpne 

stanice). Takve građevine zahtijevaju posebne zahvate osiguranja protiv negativnog 

učinka uzgona. 

Osim uzgona na temelje ponekad djeluju dovoljno velike vlačne sile, koje 

zahtijevaju posebne zahvate za njihovo savladavanje. To također zahtijeva posebne 

zahvate kod temeljenja. U toj grupi prema odnosu dodirnih pritisaka i težine 

građevine možemo izvršiti podjelu na: 

⎯ 

⎯ 

⎯ 

zamjenjujuće temelji; dimenzionirani tako da je u toku korištenja građevine 

dodirni pritisak temelj-tlo približno jednak nuli. To su krute, sandučaste 

konstrukcije, ukopane u tlo do potrebne dubine. Ovakvi temelji proračunski 

(teoretski) ne izazivaju dodatna slijeganja. 

plivajući temelji; kod kojih je uzgon u toku korištenja građevine veći od 

njene korisne težine. Takve je temelje potrebno dodatno povezati s tlom da 

ne dođe do isplivavanja građevine. Pri tom se mogu koristiti vlačni piloti, 

geotehnička sidra i neka druga tehnološka rješenja 

vlačni temelji, koji moraju savladati vlačne sile da bi građevine bila stabilna i 

sigurna. Mogu biti gravitacioni, vlačni piloti, geotehnička sidra i slično, 

2.7 PODTEMELJNE GRAĐEVINE 

Ove se građevine javljaju u područjima pojave mogućih proloma tla ili pojave 

12

kaverni i pukotina velikih dimenzija. To su građevine koje moraju preuzeti 

opterećenje s površine i pri tom premostiti dio prostora na koji nije moguće osloniti 

temelje. Svaka ovakva građevina je sasvim posebna i neponovljiva. Na geotehničaru 

je da potraži optimalno rješenje za svaki pojedini slučaj. 

Slika 2.12 Kaverna ispod brze ceste Splin –Klis na mjestu umjetnog tunela Klis – 

Grlo 

Kaverna sa slike otkrivena je slučajno prilikom miniranja za temelj srednjeg stupa 

umjetnog tunela Klis-Grlo. Iskop je izveden u površinskoj zoni krša koja je 

intenzivno okršena i puna kaverni i pukotina, praznih i/ili ispunjenih glinom 

crvenicom. Ovakve pojave su vrlo opasne ako ostanu neotkrivene. Dio temelja za 

srednji stup umjetnog tunela i dio ceste na kojem je otkrivena kaverna premošten je 

odgovarajućom AB pločom. 

13

3 ODABIR NAČINA I DUBINE TEMELJENJA 

Minimalna dubina temeljenja određena je propisima. Mora zadovoljiti uvjet da temeljna 

ploha bude ispod dubine smrzavanja. Za Hrvatsku je to 0,8 m ispod površine terena. 

U klimatskim predjelima koji su dugotrajno pod utjecajem vrlo niskih temperatura vrijede 

sasvim drugi uvjeti za temeljenje. Čitatelja se upućuje na literaturu (Phukan, 1991.) 

3.1 ODABIR PREMA ZAHTJEVIMA GRAĐEVINE 

Ovaj odabir prvenstveno se oslanja na potrebe građevine, ne vodi računa o 

osobinama podtemeljnog tla. Odabir je prikazan tabelarno u tabeli 3.1. 

Tabela 3.1 Tipična građevina i njeni temelji 

GRAÐEVINA SVRHA NOSIVI SKLOP TEMELJ 

ZGRADA 

MOST 

POTPORNA 

GRAÐEVINA 

BRANE 

DIMNJACI, 

STUPOVI, PILONI, 

TORNJEVI 

REZERVOARI, 

SILOSI 

STAZE DIZALICA 

PODOVI 

(prostori s teškim 

vozilima i sl) 

AERODROMSKE 

PISTE 

Omeđuje i zatvara 

prostor 

Savladava veće 

raspone u prostoru 

Savladava visinske 

razlike u terenu 

Savladava denivelaciju 

vode 

Dosizanje velikih 

visina (antenski, 

dalekovodni, žičare) 

Skladištenje rasutih 

tereta, tekućina i 

plinova 

Kretanje dizalica 

(nema diferencijalnog 

slijeganja) 

Oslanjanje i prevoz 

teških tereta 

slijetanje i uzlijetanje 

zrakoplova 

zidovi, stupovi, ploče, 

grede 

grede, ploče, okviri, 

rešetke, lukovi, 

stupovi, piloni, zatege 

masivni zid, ploče 

masivni zid, ljuska, 

nasip 

masivne, vitke 

konstrukcije, rešetke 

kugle, valjci, saćaste 

čelije 

zidovi, grede na više 

ležajeva na stupovima 

ploče 

kolnička konstrukcija 

posebnih zahtjeva 

KOLNICI vozila na kotačima kolnička konstrukcija 

KOLOSJECI šinska vozila šine na pragovima 

samac, traka, 

ploča 

samci, ploče, 

vlačni temelji 

trake, sidra 

trake, ploče 

samci, ploče, 

vlačni temelji 

ploče, trake, 

roštilji 

trake, 

kontinuirani 

nosači, nosač na 

el. podlozi 

ploče na 

elastičnoj 

podlozi 

plošni elastični 

nosač na el. 

podlozi 

plošni elastični 

nosač na el. 

podlozi 

linijski elastični 

nosač na el. 

podlozi 

14

Općenito gledajući, pobrojane su sve vrste građevina po namjeni, a ne po vrsti 

nosive konstrukcije. Odabir pokazuje da u građevinarstvu i nema tako velike 

raznolikosti u vrsti građevina, koliko bi se moglo očekivati. U tabeli su pobrojane 

isključivo vrste plitkog temeljenja, jer je građevina povezana isključivo s potrebnom 

vrste temelja, ali ne i s veličinom dozvoljenog slijeganja. 

3.2 ODABIR PREMA KRITERIJU DOZVOLJENOG SLIJEGANJA 

Vrstu temelja potrebno je prilagoditi vrsti tla te vrsti i namjeni građevine. Vrsta i 

namjena građevine uvjetuju dozvoljena ukupna i diferencijalna slijeganja. Vrste 

temelja ovisno o kakvoći temeljnog tla i vrsti nosive konstrukcije, mogu se podijeliti 

na način prikazan u tabeli 3.2. 

Tabela 3.2 Odabir načina temeljenja prema zahtjevima konstrukcije i svojstvima tla 

a) malo stišljiva tla, minimalne deformacije; 

NOSIVA KONSTRUKCIJA 

građevine na stupovima 

građevine sa zidovima 

VRSTA TEMELJA 

temelji samci 

temeljne trake 

b) jače stišljiva, nehomogena tla, veće deformacije; 


građevine na stupovima 

građevine s nosivim zidovima 

kombinacije zidova i stupova 

VRSTA TEMELJA 

temeljni nosači 

temeljni roštilji 


temeljne ploče 


temeljne ploče 

c) slabo nosiva i jako stišljiva tla; 


sve vrste građevina osim nasipa 

sve vrste građevina i nasipi 

VRSTA TEMELJA 

duboko temeljenje 

temeljenje na poboljšanom tlu 

d) temeljenje na tlu različitih osobina; 


sve vrste građevina osim nasipa 

VRSTA TEMELJA 

podtemeljne građevine 

U ovoj se podjeli ne pojavljuje hibridno temeljenje jer je ono više vezano za 

potrebe nosive konstrukcije nego za svojstva tla. 

15

4 DUBOKO TEMELJENJE 

Prvi tip dubokih temelja bili su piloti (šipovi), na kojima su ljudi još u davna 

vremena temeljili nastambe, sojenice, u močvarama i plitkim vodama, da bi se na taj 

način osigurali od napada neprijatelja. Taj tip dubokog temeljenja je samo sličan 

današnjem tipu dubokih temeljenja na pilotima, jer je dubina zabijanja tih davnih 

drvenih pilota reda veličine današnjeg poimanja produbljenog temeljenja. 

Razvitkom tehnologije, naročito pojavom parnog stroja, pojavili su se prvi 

građevinski strojevi na parni pogon. Oni su omogućili nagli razvoj dubokog 

temeljenja. Nabijači ili makare na parni pogon mogle su zabiti duže i deblje pilote. 

Industrija čelika uvjetovala je pojavu čeličnih cijevi, koje su ključne u mnogim 

tehnologijama dubokog temeljenja ili kao elementi temelja ili kao elementi strojeva za 

izvedbu dubokih temelja. Osim cijevi pojavljuju se različiti čelični profili koji se 

koriste pri izradi dubokih temelja. Pojavio se prvi kompresor i omogućio izvedbu 

kesona kao tipa masivnog dubokog temelja na principu ronilačkog zvona. 

Kraj 19. i početak 20. stoljeća izvršili su revolucionarne promjene u tehnološkim 

mogućnostima koje ni danas nisu završile. 

U ovom poglavlju razmotriti će se duboko temeljenje na današnjoj razini upotrebe. 

4.1 PODJELA DUBOKIH TEMELJA PREMA STUPNJU POREMEĆAJU 

OKOLNOG TLA 

Uz sva teoretska razmatranja i podatke koji se mogu naći u literaturi, vrlo je 

nesigurna procjena nosivosti dubokih temelja. Teško je dobiti stvarne vrijednosti 

parametara čvrstoće na smicanje koji su za proračune potrebni, a još je nesigurniji 

podatak o vodoravnim pritiscima pomoću kojih se računa nosivost po plaštu. Stoga su 

Ng i ostali (2004.), na temelju analize literature (GEO, 96) i vlastitih iskustava 

predložili podjelu prema redu veličine poremećenja okolnog tla prilikom izvedbe 

dubokih temelja. Oni su dali naglasak na pilote ali je njihovu podjelu moguće poopćiti 

na sve duboke temelje. Poznato je da je trenje po plaštu ovisno o koeficijentu bočnog 

tlaka K s koji varira od K A (koeficijent aktivnog pritiska) do K P (koeficijent pasivnog 

otpora) preko K 0 (koeficijent tlaka mirovanja), ovisno o tome koliko je tlo 

poremećeno prilikom izvedbe dubokih temelja. 

Tu činjenicu koristi Ng i ostali (2004.) te dijeli duboke temelje (u konkretnom 

slučaju pilote) na slijedeći način: 

- duboki temelji, piloti koji jako zbijaju okolno tlo, svi piloti koji se zabijaju 

ili nabijaju u tlo, a sami imaju značajnu zapreminu; drveni i armirano betonski 

predgotovljeni piloti promjera 250 do 450 mm, dužine do 20 m; prednapregnuti 

armiranobetonski piloti promjera 400 do 600 mm, čelične i betonske cijevi 

16

zatvorene na vrhu, nabijeni piloti betonirani u nabijenoj zatvorenoj cijevi na 

licu mjesta, promjera do 600 mm; 

- duboki temelji, piloti koji malo zbijaju okolno tlo, valjani čelični profili kao 

na pr. H–profili, cijevi s otvorenim vrhom i slični profili male vlastite 

zapremine, koji u tlu zahtijevaju malo prostora i 

- duboki temelji i piloti koji ne mijenjaju gustoću okolnog tla, koji se izvode 

iskopom tla sa ili bez zaštite iskopa i zatim ugradnjom drugog materijala, 

najčešće betona, u izvedeni iskop. U ovu grupu spadaju svi kopani i bušeni 

piloti, elementi dijafragme koji se koriste s obzirom na način prenošenja 

opterećenja kao piloti i slični elementi. Tu se također mogu ubrojiti svi duboki 

temelji tipa bunara i kesona. 

U ovu podjelu autori nisu uključili tehnologije mlaznog injektiranja i mixed in 

place tehnologije, ali bi se one mogle svrstati u grupu temelja koji malo poremećuju 

okolno tlo. 

Prednosti i mane ovih pilota i dubokih temelja dane su u tabeli 4.1. 

Tabela 4.1 Prednosti i mane pilota prema stupnju poremećaja okolnog tla (Ng i dr. 

2004.) 

a) bez iskopa tla, jako poremećeno tlo 

prednosti 

mane 

a) gradivo provjerene kakvoće a) mogu se oštetiti prilikom ugradnje 

b) prilagodljiva dužina čeličnih i 

utisnutih pilota 

c) ugradnja neovisna o razini 

podzemne vode 

d) nema odlaganja tla d) izvedba je vrlo bučna 

e) podaci pri ugradnji mogu se 

usporediti s podacima istražnih 

radova 

f) nekoherentno tlo se zbija čime se 

poboljšava nosivost i krutost 

g) pogodni su za nastavljanje 

stupova za gornju građevinu 

h) relativno su jeftini 

b) nema mogućnosti provjere podataka iz istražnih 

radova 

c) pomaci tla mogu uzrokovati pomake ili oštetiti već 

ugrađene pilote, podzemne instalacije i druge građevine 

e) vibracije mogu izazvati nepoželjne učinke na 

okolinu 

f) ne mogu se izvoditi u visinski ograničenom prostoru 

g) mogu prouzročiti povećane porne pritiske i 

naknadno negativno trenje 

h) dužina predgotovljenih pilota mora se prilagoditi 

mogućnostima prijevoza i prilikama na mjestu ugradnje 

i) teški strojevi zahtijevaju opsežnu pripremu gradilišta 

na lošem temeljnom tlu 

j) poteškoće pri savladavanju podzemnih prepreka 

(samci, kruti, krupni otpad) 

17

) bez iskopa tla s malim poremećajem 

k) svježe betonirani nabijeni piloti u prvo su vrijeme 

osjetljivi na razna oštećenja svježeg betona 

prednosti 

a) vrijedi isto kao za prethodne po 

a), b), c), d), e) i g) 

b) prouzrokuju maje poremećaje u 

tlu i manje vibracije pri ugradnji 

mane 

a) isto kao za prethodne pod a), b), f) i i) 

c) duboki temelji i piloti izvedeni strojnim iskopom tla 

a) nema opasnosti od 

poremećenja tla 

b) dužina može biti 

promjenjiva 

c) moguća usporedba s 

podacima istražnih radova 

d) nosivost je neovisna o 

uvjetima izvedbe 

e) manja buka i trešnja u 

usporedbi s zabijenim i 

nabijenim 

f) mogu postići velike dubine 

d) duboki temelji i piloti izvedeni ručnim iskopom tla 

a) rizik od gubitka nekoherentnog tla 

prilikom iskopa, moguća smanjena nosivost 

i slijeganje okolnog tla 

b) osjetljivi na onečišćenje ili suženje pri 

betoniranju u nestabilnom tlu 

c) kakvoću ugrađenog betona moguće je 

provjeriti jedino jezgrovanjem 

d) pri značajnom protoku vode može biti 

smanjena kakvoća betona 

e) iskopani materijal zahtijeva odlagalište 

što povećava trošak 

a) kao od a) do e) za strojni 

iskop 

b) korištenje ekonomski 

usporedive radne snage 

c) ne zahtjeva veliku pripremu 

terena oko mjesta izvedbe 

d) ne smetaju samci i slične 

zapreke 

e) omogućuje neprekidan rad 

u smjenama 

g) mogu se izvoditi veliki 

promjeri 

a) kao prethodni a), c) i e) 

b) veliki rizik za sigurnost ljudi 

c) mogućnost pojave hidrauličkog sloma 

d) mogućnost deformacije tla i susjednih 

zgrada uslijed spuštanja razine podzemne 

vode 

e) rad vrlo nezdrav za radnike 

18

4.2 PRIJENOS SILA KOD DUBOKIH TEMELJA 

Duboki temelji prenose opterećenja od građevine u tlo trenjem po plaštu i 

dodirnom plohom temelj-tlo. Plašt je kod ovakvih temelja znatnih površina te se 

njegov udio u prijenosu sila ne smije zanemariti. Samo piloti koji se oslanjaju na 

čvrstu stijenu, nose isključivo na dodirnu plohu temelj tlo, na vrh. Tu se trenje po 

plaštu ne može ostvariti jer nema pomaka plašta koji bi aktivirao trenje. 

Na slici 4.1 prikazan je način prenošenja sila u tlo pomoću dubokih temelja. 

Q 

Q 

q *(A )>>q *O*D 

f b t 

W 

q t 

q t D 

W 

q *(A ) O q *O*D 

f b t 

q f 

q t 

q f 

qt 

D 

masivni duboki temelj 

pilot ili bunar 

Slika 4.1 Prijenos sila preko vrha i po plaštu 

Dopuštena nosivost temelja može se izraziti preko veličine ukupne sile: 

Q=Q v +Q p -W (4.1) 

gdje je: 

sila na dodirnoj plohi temelj-tlo, a 

1 

Q 

v 

= ( qf 

* Ab 

), (4.2) 

F 

1 

F 

s1 

Q 

p 

= ∑ qtn 

*On 

* ∆Dn 

(4.3) 

s2 

n 

19

sila koju takav temelj može preuzeti trenjem po plaštu. Sila W je vlastita težina 

temelja. 

U jednadžbama 4.1 do 4.3 i na slici 4.1 je: 

F s - odabrani faktor sigurnosti; 

q f - nosivost na vrh, na dodirnoj (vodoravnoj) plohi temelj tlo; 

A b - površina vrha pilota, dodirne plohe temelj - tlo; 

n - broj slojeva sa značajnim trenjem po plaštu; 

q tn – prosječna nosivost trenjem po plaštu pojedinog sloja; 

O n - opseg dijela temelja koji nosi po plaštu; 

∆D n - dio dubine temelja na kojem se ostvaruje trenje. 

*Eurocode 7 uvodi novi pojam: »projektna nosivost» R cd koja je izražena kao : 

R cd = R sk /γ s +R bk /γ b (4.4) 

gdje su γ s i γ b parcijalni koeficijenti sigurnosti za trenje po plaštu i nosivost na vrh; 

sk 

n 

R = ∑ q 

1 

sik 

A 

si 

(4.5) 

ukupna sila po plaštu; 

R = q 

bk 

bk 

A 

b 

(4.6) 

ukupna sila na vrh. Pri tome je A si površina plašta u i-tom sloju, A b površina 

poprečnog presjeka vrha pilota, q sik nosivost na trenje po plaštu i-tog sloja, q bk 

nosivost na vrh. Nosivosti se prema EUROCOD 7 računaju statistički iz podataka koji 

stoje na raspolaganju uz dodatne popravke sve da bi se ostalo na strani sigurnosti. Za 

precizne proračune potrebno je raspolagati s dobrim podacima iz istražnih radova ili 

instrumentiranog probnog opterećenja. Primjena na konkretno pilote biti će prikazana 

u poglavlju o pilotima. 

*korištene su identične oznake kao u EUROCODE 7 

Za proračun dodirnih pritisaka duboki temelji se ponašaju kao potpuno kruti temelji. 

Na slici 4.1 vidljiva je razlika utjecaja pojedinog elementa nosivosti ovisno o 

obliku dubokog temelja. Pri tome je O-opseg temelja, a D-dubina na koju djeluje 

20

trenje po plaštu. Trenje po plaštu mnogo je značajnije kod pilota, pilona i bunara nego 

kod dubokih masivnih temelja tipa kesoni i sanduci. 

Za proračun udjela plašta u prijenosu sila potrebno je dobro poznavanje raspodjele 

vrsta materijala i parametara čvrstoće na smicanje tih materijala po dubini do dna 

temelja. Za proračun nosivosti na vrh i dodatnih naprezanja koja bi mogla izazvati 

slijeganje ispod dubokih temelja, potrebno je poznavanje osobina tla na koti dna 

temelja kao i na dijelu dubine ispod dodirne plohe temelj-tlo, koja je značajna za 

proračun i kontrolu slijeganja. Iako su duboki temelji teške građevine, oni zahtijevaju 

i znatan iskop materijala tla, te vlastita težina iako značajna, ne utječe bitno na 

povećanje dodatnih naprezanja u tlu koja izazivaju slijeganje. Ovo se ne odnosi na 

zabijene i nabijene pilote. Prilikom proračuna ukupnog tereta koji temelj prenosi na 

tlo, težinu ovih temelja treba uzeti u račun. 

Plašt, osim što pomaže pri nošenju može biti i jedini prijenosnik sile (na pr. kod 

pilota malog promjera), ali može u određenim uvjetima doći pod utjecaj negativnog 

trenja i povećati ukupnu silu koju duboki temelj mora prenijeti na vrh. Detaljnije će o 

ove pojave opisati u nastavku. 

Kod nekih vrsta dubokog temeljenja kao što su kesoni i bunari, koji se izvode na 

način da se potkopavaju do trenutka dok ne izazovu slom tla ispod “noža” uslijed 

opterećenja vlastitom težinom, može trenje po plaštu biti nepovoljan činilac. Osim 

čvrstoće tla ispod noža takav temelj mora savladati i trenje po plaštu u trenutku 

spuštanja, jer ako se to ne dogodi temelj će ostati visjeti na plaštu. Prilikom spuštanja 

može se tako oblikovati nož da se oko plašta temelja ostvari aktivno stanje granične 

ravnoteže što daje najmanju vodoravnu silu od koje ovisi trenje po plaštu. Za 

savladavanje takvih poteškoća postoji i drugi niz najrazličitijih tehnoloških rješenja. 

4.2.1 Nosivost na vrh 

Duboki temelji ne mogu izazvati lom tla zbog prekoračenja čvrstoće na smicanje, 

koji bi se očitovao na površini terena. Iz tih razloga trebalo je iznaći odgovarajuća 

teorijska rješenja koja će omogućiti proračun nosivosti dubokih temelja na vrh, na 

vodoravnoj dodirnoj plohi temelj-tlo. Mnogi su se autori bavili analizom stanja 

naprezanja na dubini vrha pilota. Za razne oblike plastificiranih zona oko vrha pilota 

21

pokušali su naći odgovarajuća rješenja. Na slici 4.2 prikazani su usvojeni oblici 

lomnih ploha, koji su poslužili za proračunska rješenja (Vesić, 1967.). 

Slika 4.2 Oblik plastificiranih zona oko dodirne plohe temelj-tlo kod dubokih temelja 

Prema modelu sa slike 4.2 a) proračun nosivosti dali su Terzaghi, Prandtl, 

Reissner, Buismann i Caquot; sa sl 4.2. b) Meyerhof, Jáky i de Beer; sa slike 4.2 c) 

Vesić i Berezanstev. Postojeći propisi u Hrvatskoj prihvaćaju Meyerhof-ov model i 

način proračuna. 

U ovom radu oznaka γ zamjenjuje umnožak ρ*g u svim izrazima, predstavlja 

prostornu težinu tla. 

Meyerhof (1951.) daje rješenje za sve moguće varijacije dubina temelja, 

mijenjajući u svom izrazu za nosivost vrijednost kuta β od -90°do +90° (sl. 2.1). Kada 

je β=+90° radi se o dubokim temeljima. Koristi poznatu Terzaghi-evu jednadžbu za 

nosivost plitkih temelja u malo modificiranom obliku: 

B 

q 

2 

u kojoj je za duboke temelje kada je D f /B≥4; 

f = cNc 

+ σ0Nq 

+ γN 

γ 

(4.7) 

σ 0 =K 0 ∗γ ∗D f 

Pri tome je K 0 koeficijent tlaka mirovanja, koji Meyerhof predlaže da se za pijeske 

uzima sa vrijednošću oko 0,5, a za gline 1,0. 

22

B 

a) hrapava dodirna površina 

temelj - tlo 

D f 

β 

q f 

β 

b) glatka dodirna površina 

temelj - tlo 

Slika 4.3 Plastificirane zone za duboke temelje po Meyerhofu (1961.) 

Ovo proizlazi iz geometrije plohe loma, koja kod dubokih temelja ne može izaći na 

površinu terena već se lom dešava unutar mase tla. Teorija je prikladna za temelje 

malih tlocrtnih površina na većoj dubini (piloti). Za temelje velikih tlocrtnih površina 

potrebno je ovaj odnos provjeriti. Ako je on između 1≤D f /B≤4, treba primijeniti 

vrijednosti faktora nosivosti za produbljeno temeljenje. Za ovakve slučajeve mogu se 

koristiti izvorni Meyerhofovi dijagrami. 

10000 

1000 

za pravokutni 

presjek 

za kružni i kvadratični 

presjek 

Nγ q 

N 

100 

Nc 

Nqγ 

10 

1 

0 10 20 30 35 40 45 

ϕ 0 

Slika 4.4 Dijagrami za faktore nosivosti dubokih temelja po Meyerhofu 

23

Na slici 4.4. dati su dijagrami za vrijednosti koeficijenata nosivosti N za duboke 

temelje prema Meyerhofu (kada je kut β=90° kako je prikazano na slici 4.3). 

Meyerhof razlikuje vrijednosti faktora nosivosti ovisno o tlocrtnom obliku temelja. 

U koherentnim materijalima, kada se za vrijednost kuta trenja može pretpostaviti 

da je ϕ≅0, faktori nosivosti iznose: 

3 

N 

c 

= π + 1 = 5,7; N 

q 

= 1; N 

γ 

= 0 

(4.8) 

2 

U poglavlju o pilotima malog promjera dana je tablica (5.1) vrijednosti faktora N c 

za pilote malog promjera u glinama za koje vrijedi da je ϕ≅0 a koji su dobiveni 

laboratorijskim i terenskim mjerenjima na velikom broju pilota i penetrometra koji 

odgovaraju modelski pilotima malog promjera. 

4.2.2 Nosivost trenjem po plaštu 

4.2.2.1 Odnos naprezanje – deformacija 

Odnos naprezanje – deformacija za pojedinačni piloti, zabijen u pijesak, analizira 

Tomlinson (2001.) (prema Ng. i dr. 2004.) na način prikazan na slici 4.5. 

24

Slika 4.5 Ovisnost nosivosti po plaštu o veličini deformacije (slijegana) pilota 

Iz slike je jasno da veličina nosivosti po plaštu ovisi o veličini slijeganja. Ako 

nema pomaka, nema ni aktiviranja trenja po plaštu. Bitna je razlika u nosivosti na 

trenje po plaštu ovisno o poremećenju okolnog tla prilikom izvedbe dubokih temelja. 

Uvažavajući da je trenje po plaštu funkcija naprezanja okomitog na površinu na kojoj 

se ostvaruje, uglavnom vodoravnog naprezanja σ h , očito je da je trenutni bočni 

pritisak na plašt ključan za veličinu trenja, a o čemu je bilo govora u poglavlju 4.1. 

Aktivni tlak i pasivni otpor dva su krajnja slučaja bočnih pritisaka u tlu. 

Pri vodoravnoj deformaciji u tlu, veličina koeficijenta bočnog tlaka ovisi o veličini 

i smjeru deformacije. Za postizanje pune vrijednosti koeficijenta aktivnog pritiska 

dovoljna je vrlo mala deformacija, tj. vrlo malo rastezanje, da bi koeficijent postigao 

punu vrijednost. Za aktiviranje pune vrijednosti pasivnog otpora potrebna je znatno 

veća tlačna deformacije tj. značajno zbijanje tla. Na slici 4.6 prikazan je odnos 

koeficijenata bočnog tlaka za aktivno stanje, K A , za stanje mirovanja K 0 , i za pasivno 

stanje K P . 

Slika 4.6 Odnos koeficijenata bočnog tlaka za granična stanja ravnoteže i stanje 

mirovanja (Reimbert, 2001.) 

Iz slike 4.6 jasno je da su deformacije u tlu, koje nastaju ugradnjom dubokih 

temelja, vrlo bitne za ponašanje, odnosno veličinu bočnog pritiska na plašt. 

4.2.2.2 Tlak mirovanja 

25

Mehanika tla daje teoretsko rješenje za odnose naprezanja u tlu, na dubini z, 

uslijed vlastite težine tla. Glavna naprezanja, uspravno i vodoravno, međusobno su 

zavisna. Ova su dva naprezanja, za tlo vodoravne površine, međusobno povezana 

koeficijentom bočnog tlaka mirovanja, K 0 na način iskazan poznatom jednadžbom. 

σ 

h = K 0 ∗ σv 

Koeficijentom tlaka mirovanja, K 0 bitna je veličina kod proračuna dubokih temelja koji 

nose pretežno trenjem po plaštu u nekoherentnim materijalima kada je okolno tlo malo 

poremećenu. To se uglavnom odnosi na pilote koji se zabijaju, a imaju male površine 

poprečnog presjeka (cijevi otvorenog vrha i različiti čelični profili). Također se može 

primijeniti kod proračuna kopanih dubokih temelja pod zaštitom cijevi koje se ne vade. 

Koeficijent bočnog tlaka, K, koji povezuje veličine glavnih naprezanja nije 

jednoznačan i teško ga je odrediti. Razni autori predložili su približne vrijednosti ili 

izraze za koeficijent tlaka mirovanja, K 0 . Izrazi i vrijednosti dani su u tabeli 4.2 

Tabela 4.2 Koeficijent bočnog tlaka mirovanja prema nekim autorima 

Tlo Teorija Autor K 0 

normalno konsolidirano 

plastičnosti 

Jáky (1944.) ( za rahli pijesak) 

Jáky (1944.) pojednostavnjena 

Danski geotehnički institut (1978.) 

(nagnuta površina tla iza podupore 

za kut β) 

Brooker i Ireland (1965.) 

(daje rezultate sličnije teoretskoj 

Jákyevoj jednadžbi) 

⎛ 2 ⎞ 

⎜1+ 

sin ϕ' 

⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

(1 − sin ϕ' 

) 

(1 + sin ϕ' 

) 

1-sinϕ' 

(1-sinϕ')(1+sinβ) 

0,95-sinϕ' 

Šuklje (1979.) 

nekoherentno tlo; 0,5 

prekonsolidirano 

normalno i 

prekonsolidirano, 

za pilote 

Mayne i Kulhway (1982.) 

(OCR=σ p '/σ v0 , Roje-Bonacci, 

2003.) 

Burland (1973.) i Parry i Swain 

(1977) 

(1-sinϕ')OCR sinϕ 

(1-sinϕ') i cos 2 ϕ'/(1+sin 2 ϕ') 

Terzaghi (1920.) 0,4 – 0,5 

26

zbijeni 

pijesak 

Sherif i sur. (1982.) 

ρ komp – zbijena gustoća; 

ρ min – minimalna gustoća. 

⎡ρ 

⎢ 

⎣ ρ 

komp ⎤ 

( 1 − sin ϕ' 

) − 5,5 − 1⎥ ⎦ 

min 

elastičnosti 

Moroto i Muramatsu (1987.): 

E h i E v moduli elastičnosti tla u 

vodoravnom (h) i uspravnom (v) 

smjeru 

Tschebotarioff (1973.) 

(ν, Poissonov koeficijent) 

ν 

1− 

ν 

E 

E 

h 

v 

(ν max =0,5) 

U literaturi se mogu naći i preporuke za tipične vrijednosti koeficijenta, K 0 , te se 

jedna takva grupa vrijednosti daje u tabeli 4.3. 

U prekonsolidiranim tlima koeficijent bočnog tlaka mirovanja može biti veći od 1 

(vidi tablicu 4.3), tj. vodoravno naprezanje u stanju mirovanja je veće od uspravnog. 

Ovo je posljedica svojstva tla da “pamti” povijest opterećenja. 

Tabela 4.3 Tipične vrijednosti koeficijenta tlaka mirovanja, K 0 (Craig, 1997.) 

Vrsta tla K 0 

zbijeni pijesak 0,35 

rahli pijesak 0,60 

normalno konsolidirana glina 0,5-0,6 

prekonsolidirana glina (OCR=3,5) 1,0 

jako prekonsolidirana glina (OCR=20) 3,0 

Za vodoravno uslojeno tlo ovaj je odnos prikazan na slici 4.7. Javlja se ne samo u 

tlu već i u stijenskim masama u područjima reversnih rasjeda. 

Slika 4.7 Područje vrijednost vodoravnih naprezanja za stanje mirovanja 

27

Istraživanja su pokazala da je razlika u vrijednostima računatim, a prema izvornom 

i pojednostavnjenom Jákyevom izrazu (vidi tabelu 4.2) za kutove unutarnjeg trenja ϕ' 

između 20° i 45°, od 9 % do 16 % što nije zanemarivo. Tumačenje prihvatljivosti 

pojednostavljenog Jákyevog izraza leži u činjenici da je greška u određivanju 

vrijednosti kuta unutarnjeg trenja ϕ' daleko veća. 

Kako je smisaono bitna razlika u trenju po plaštu u koherentnim i nekoherentnim 

materijalima to se oni nastavno razmatraju odvojeno. 

Nosivost trenjem po plaštu se može pretvoriti i u vlastitu suprotnost (negativno 

trenje) i vršiti na duboke temelje dodatno opterećenje. 

4.2.2.3 Nosivost trenjem po plaštu u koherentnom tlu 

Granična nosivost trenjem po plaštu u koherentnom tlu određena je posmičnom 

čvrstoćom (q t ) između plašta temeljne konstrukcije i tla u dodiru, koja prikazana 

Coulombovim izrazom ima oblik: 

q 

t 

= ca 

+ σntgδ 

(4.9) 

gdje su: 

q t - posmična čvrstoća plašt-tlo 

c a - adhezija plašt-tlo 

σ n - pritisak tla okomito na plašt 

δ - kut trenja između plašta i tla 

Ako se za homogeno tlo po dubini temeljne konstrukcije naprezanje σ n okomito 

(normalno) na plašt, izrazi preko uspravnog geostatičkog naprezanja tla σ vo (vidi sliku 

4.8.) dobije se: 

σ = K σ = K γ z 

(4.10) 

gdje su: 

K S - koeficijent pritiska tla na plašt temelja, (bočnog tlaka); 

γ - prostorna, jedinična težina tla, 

z - dubina na kojoj promatramo naprezanja. 

n 

s 

vo 

s 

Uvrsti li se izraz (4.10) u izraz (4.9) može se posmičnu čvrstoću plašt-tlo prikazati: 

qt = ca 

+ Ks 

γ z tgδ 

(4.11) 

Ako se prihvati da temeljna konstrukcija po dubini ne mijenja veličinu poprečnog 

presjeka, odnosno da joj je opseg O stalan, dozvoljena nosivost trenjem po plaštu 

prikazana preko ukupne sile trenja Q P može se izraziti na način : 

28

Q 

P 

L 

L 

1 

O 

= ∫ O qt 

dz = ∫ [ ca 

+ Ks 

γ z tgδ]dz 

(4.12) 

F 

F 

S o 

S o 

gdje je L debljina sloja ili visina dijela temeljne konstrukcije (D f sa slike 4.1), za koju 

je trenje po plaštu značajno, a F s faktor sigurnosti. Rsdpodjela naprezanja u tlu oko 

plašta dubokog temelja prikazana je na slici4.8. 

Slika 4.8 Posmično i normalno naprezanje uz plašt dubokog temelja za homogeno tlo 

Ukoliko tlo, kroz koje prolazi temeljna konstrukcija, nije homogeno nego se sastoji 

od više slojeva različitih svojstava, izraz (4.10) može se napisati u već navedenom 

obliku u izrazu (4.3), gdje je n - broj slojeva različitih svojstava, a q - prosječna 

vrijednost granične nosivosti u n-tom sloju određena za σ n na sredini pripadajućeg 

sloja. 

Neki autori posmičnu čvrstoću između plašta i tla izražavaju preko jediničnog 

otpora trenjem. Prema Meyerhof-u (1957.) jedinično trenje (f s ) se izražava kao; 

fs = 1.5* cu 

* tg ϕ - za zabijene pilote (4.13a) 

fs = cu 

* tg ϕ - za bušene pilote (4.13b) 

gdje su : 

c u - kohezija u nedreniranim uvjetima; 

ϕ - kut unutarnjeg trenja koherentnog tla u dreniranom stanju, 

te je ukupna sila koja se može prenijeti trenjem po plaštu u tlu s n različitih slojeva: 

tn 

29

∑ 

Q = O H * f 

(4.14) 

P 

n 

n 

U tablici 4.4 prikazan je primjer vrijednosti jediničnog otpora trenjem određen za 

glinu različite jednoosne tlačne čvrstoće. 

Tablica 4.4 Vrijednosti f s u ovisnosti prema jednoosnoj tlačnoj čvrstoće gline, 

Tomlinson, 1975, prema (Poulos &Davis, 1980.) 

sn 

Jednoosna čvrstoća gline 

(kPa) 

f s (ovisno o gradivu temelja) 

(kPa) 

beton ili drvo 

čelik 

0-72 0-34 0-34 

72-144 34-48 34-48 

144-288 48-62 48-57 

288 62 57 

Adhezija u nedreniranim uvjetima između tla i plašta (c a ) ovisi o nizu uvjeta koji 

uključuju vrstu tla, vrstu dubokog temelja (gradivo od kojeg je izrađen i svojstva 

površine po plaštu), te način ugradnje u tlo. U idealnim uvjetima ova vrijednost mogla 

bi se odrediti probnim opterećenjem, ali se u praksi najčešće koriste iskustvene 

vrijednosti. Neke od tih vrijednosti prikazane u tablicama 4.5 i 4.6, ali se u praksi 

često koriste izrazi koji adheziju tretiraju kao postotak mobilizirane kohezije tla u 

koji je temelj ugrađen. Ako se u takvom proračunu izostavi analiza svojstava površine 

plašta i način postavljanja temelja u tlo, takvi izrazi postaju vrlo nepouzdani. 

Tablica 4.5. Odnos adhezije (c a ) i kohezije (c u ) u nedreniranim uvjetima za pilote 

zabijene u čvrsto koherentno tlo prema Tomlison, 1970., (Poulos, Davis1980.) 

Odnos dubine zabijanja u 

čvrstu glinu prema 

promjeru pilota (D/d) 

< 20 

> 20 

< 20 (> 8) 

> 20 

Uvjeti u tlu 

Pijesak ili pjeskovito tlo 

iznad sloja čvrste gline 

Meka glina ili prah iznad 

sloja čvrste gline 

c a / c u 

1.25 

0.75 - 1.25 

0.40 

0.70 

30

20 (> 8) 

> 20 

Čvrsto kohezivno tlo bez 

nadsloja 

0.40 

0.40 - 0.90 

Veličina koeficijenta pritiska tla na plašt temelja (K S ) izrazito je ovisna o 

uvjetima u tlu koji su uspostavljeni nakon ugradnje dubokog temelja. Kod kopanih 

dubokih temelja tlo se razrahljuje te ova vrijednost može pasti na vrijednost 

koeficijenta aktivnog tlaka K A . Kod zabijenih dubokih temelja tlo se oko temelja 

zbija, te vrijednosti koeficijenta pritiska tla na plašt temelja mogu narasti do veličine 

koeficijenta pasivnog otpora tla K P . U idealnim uvjetima, kada bi mogli tlo zamijeniti 

temeljem, a da nema vodoravnih deformacija u tlu, K S bi trebao odgovarati 

koeficijentu tlaka mirovanja K 0 . 

Tablica 4.6. Odnos adhezije (c a ) i kohezije (c u ) u nedreniranim uvjetima za bušene 

pilote u koherentnom materijalu (prema Vesić, 1967.) 

Vrsta tla Faktor adhezije Vrijednost Referenca 

Londonska 

glina 

c a / c u 0.25-0.7 Tomlinson (1957) 

Osjetljiva glina c a / c r 1.0 Golder (1957) 

Glina koja buja c a / c u 0.5 Mohan & Chandra (1961) 

4.2.2.4 Nosivost trenjem po plaštu u nekoherentnom tlu 

Granična nosivost trenjem po plaštu u nekoherentnom tlu određena je posmičnom 

čvrstoćom (q t ) između plašta temeljne konstrukcije i tla u dodiru, koja prema izrazu 

(4.11) za nekoherentno tlo ima oblik 

qt = Ks 

γz 

tgδ 

(4.15) 

odnosno izraz za ukupnu silu koja se može prenijeti trenjem preko plašta postaje: 

Q 

P 

L 

L 

1 

O 

= ∫ O qt 

dz = ∫ [ Ks 

γ z tgδ]dz 

(4.16) 

F 

F 

s o 

s o 

Neke vrijednosti koeficijenta pritiska tla na plašt K s i kuta trenja plašt-tlo δ, 

prikazane su u tablicama 4.7 i 4.8 kao iskustvene vrijednosti koje se koriste u praksi. 

Vrijednosti veličina K s i δ ovise o vrsti tla, gradivu od kojeg je izrađen temelj, obradi 

površine plašta i načinu ugradnje dubokog temelja u tlo. 

31

Za posmičnu čvrstoću između plašta i tla izraženu pomoću jediničnog otpora 

trenjem f s u nekoherentnim materijalima može se upotrijebiti izraz (4.14). Neke 

vrijednosti veličine f s za temelje u nekoherentnim materijalima date su u tablici 4.9. 

Tablica 4.7 Približne vrijednosti Ks za neke zabijene pilote (prema Poulos&Davis, 

1980.) 

Vrsta materijala pilota 

Vrijednost K s 

beton 1.5 ± 10 % 

čelik okrugli presjek 1.1 ± 10 % 

čelik H presjek 1.6 ± 10 % 

Tablica 4.8 Vrijednosti K s i δ za zabijene pilote prema Broms, 1966. (iz Cernica, 

1995.) 

Vrsta materijala 

K s 

pilota δ mala relativna 

gustoća tla 

velika relativna 

gustoća tla 

čelik 20° 0.5 1.0 

beton 3/4 ϕ 1.0 2.0 

drvo 2/3 ϕ 1.5 4.0 

Tablica 4.9 Prosječne vrijednosti jediničnog otpora trenjem f s za temelj ravnih 

površina plašta u nekoherentnom materijalu u ovisnosti o relativnoj 

gustoći (prema Cernica, 1995. ) 

Relativna gustoća tla 

D r 

Prosječna vrijednost jediničnog 

otpora trenjem f s (kPa) 

< 0.35 10 

0.35 - 0.65 10-25 

0.65 - 0.85 25-70 

> 0.85 70 - 110 

4.2.2.5 Nosivost trenjem po plaštu u stijeni 

32

Iako je na izgled besmisleno izvoditi duboke temelje, u ovom slučaju pilote, na 

način da im je značajni dio izveden u stijeni, u praksi se to ipak događa. U tom 

slučaju trenje po plaštu postaje vrijedno pažnje, naročito ako se radi o pilotima većih 

promjera – pilonima. Postoji značajna literatura koja se bavi samo ovom 

problematikom (Willie, 1991). Novija istraživanja ukazala su na znatan utjecaj trenja po plaštu 

kod ovakvih dubokih temelja. Pregled ovih rezultata moguće je naći u literaturi (Zertsalov i 

Konyukhov, 2007.). Prema Serranoa i Olalla (2007.) postoje dvije grupe autora koji daju 

terenska rješenja trenja po plaštu kod dubokih temelja u stijeni. Obje grupe vezuju tu nosivost za 

jednoosnu čvrstoću intaktne stijene, σ c . Jedna grupa daje teoretsko rješenje preko linearne 

zavisnosti, a druga preko funkcije kvadratnog korijena iz jednoosne čvrstoće σ c . Obije grupe 

daju i koeficijente za popravke. Autori navode konačan izraz za proračun trenja po plaštu kako 

slijedi: 

pri čemu je: 

gr 

k 

c 

2 

[ MN/m ] 

τ = ασ 

(4.17) 

α - bezdimenzionalni koeficijent popravka, ovisan o jednoosnoj čvrstoći stijene i 

kreće se od 0,1 do 0,4 za linearni odnos, odnosno od 0,1 do 0,8 – češće od 0,2-0,6 za 

odnos preko drugog korjena ; 

k - je eksponent koji za prvu grupu autora iznosi 1, a za drugu 0,5 ili vrlo blizu 

njemu; 

σ c – u [MN/m 2 ]. 

U spomenutom radu od Serranoa i Olalla (2007.) autori daju rezultate svojih 

istraživanja preko niza dijagrama. 

Standard DIN 4014 predlažu nosivost na plašt u ovisnosti o jednoosnoj čvrstoći, σ c 

prikazane u tabeli 

Tabela 4.10 Nosivost trenja po plaštu u ovisnosti o jednoosnoj čvrstoći 

σ c [MN/m 2 ] τ gr. [MN/m 2 ] 

0,5 0,08 

5,0 0,5 

20 0,5 

33

5 PILOTI 

5.1 OPĆENITO 

Piloti su duboki temelji kod kojih je dužina bitno veća od poprečnog presjeka. 

Predstavljaju stupove koji silu s građevine prenose duboko u tlo. Mogu djelovati kao 

pojedinačni temelji ili u grupi, spojeni naglavnom konstrukcijom. Češća je njihova 

primjena u grupi. Piloti mogu u tlo prenositi i vlačnu silu koja se javlja u slučaju kada 

piloti djeluju kao par kod prijenosa momenata u tlo. Piloti se mogu izvoditi i kao kosi. 

Naglavna konstrukcija prenosi i preraspodjeljuje opterećenja od građevine na pilote. 

Piloti su najstarija vrsta dubokog temeljenja. 

Prema Das, (2000.) piloti se koriste u uvjetima i na način prikazan na slici 5.1. 

Slika 5.1 Uvjeti korištenja pilota 

Na slici 5.1 (a) je piloti koji opterećenje prenosi kroz loše tlo u čvrstu stijensku 

podlogu, na vrh, bez sudjelovanja trenja po plaštu. Na slici 5.1 (b) pilot prenosi 

opterećenje dijelom na vrh a dijelom trenjem po plaštu u homogenom tlu. Pilot na 

slici 5.1 (c ) prenosi u tlo i vodoravna opterećenja nastala djelovanjem momenata iz 

nadzemnog dijela građevine, uslijed djelovanja vjetra ili potresa. Na slici 5.1 (d) pilot 

prolazi kroz tlo koje reagira na promjenu vlage, buja ili se radi o tlu koje može 

34

kolabirati ka na pr. les. Tada je temeljenje na pilotima jedino moguće rješenje ako se 

dobro nosivo tlo nalazi na razumno dohvatljivoj dubini. Na slici 5.1 (e) prikazan je 

pilot koji je opterećen vlačnom silom. Ovakvi se piloti mogu pojaviti kod 

dalekovodnih stupova, platformi za vađenje nafte, i građevina pod značajnim 

utjecajem uzgona. Na slici 5.1 (f) prikazana je primjena temeljenja na pilotima stupa 

mosta kod kojeg postoji mogućnost pojave erozije riječnog korita oko stupnog mjesta. 

Na slici 5.2 prikazano je niz slučajeva primjene temeljenja na pilotima uz raspravu 

o opravdanosti odnosno neopravdanosti primjene takvog načina temeljenja. 

Slika 5.2 Uvjeti prikladni za temeljenje na pilotima, Kleiner (1981.) 

Za preporučiti je primjenu pilota u slučajevima sa slike 5.2 a, i c. Za slučaj 5.2 b 

postoje mogućnosti poboljšanja podtemeljnog tla pa piloti nisu uvijek optimalno 

rješenje. U slučajevima sa slike 5.2 d i e nema potrebe za temeljenjem na pilotima 

osim ako se ne radi kao i na slici 5.1 f o mogućoj pojavi erozije ispod temelja. U 

ostalim slučajevima potrebno je razmotriti opravdanost izvedbe pilota ovisno o 

kakvoći glina i stvarnom stanju na terenu. 

U nastavku je dan dijagram toka odlučivanja pri odabiru vrste pilota prema 

preporukama Ureda za geotehničko inženjerstva, Građevinskog odjela, Gradske 

uprave Hong Konga (GEO 96). 

35

procjena pote rećen ja na tem elje 

procjena uvjeta u tlu i zahtjeva konstrukcije 

uvjeti 

u tlu 

uvjeti 

optereć enj a 

uvjeti 

utjecaja 

na 

oko liš 

jesu li 

piloti nužni 

DA 

razmatrenje tehničkih uvjeta za od abir vrste pilota 

ogr aničenja 

loka cije 

NE 

plitko 

temeljenje 

rang l ista o d gova ra jućih tipova pilota prema tehničkim pokaza teljima 

ra ng lis ta od g o vara j ućih tipova pilota prema cijen i koštan ja 

rang li sta odgovara jućih tipova pilota pr ema izvod ljivosti 

konačn a rang lista prema svim pokazate ljima 

PR IKAZ DOBIV ENIH POD ATAKA INVE STITO RU 

S PREPORUKOM ZA ODABIR 

Dijagram toka (1) odlučivanja pri odabiru vrste pilota (Prema GEO Publication No. 

1/96) 

Sličan dijagram toka za odabir načina temeljenja preporuča i Američki institut za 

očuvanje šuma (Collin 2002.). Dijagram toka dan je u nastavku. 

36

Prikupljane podataka o građevini, detalji projekta, podaci o lokaciji 

generalna geološka situacija na lokaciji 

prikup ljanje podataka o temeljenju okolnih građevina 

izraditi program i izv esti istražne radove 

oc jeniti podatke i odabrati način temeljenja 

poboljšanje 

podtemeljno g tla 

dubo ko temeljenje 

plitko temeljenje 

druge vrste 

dubokog temeljenja 

za bijen i pilot i 

o dabit vrste 

zabijenih pilota 

proračun nosivosti 

i dužine 

proračun potrebnog 

nabijača 

pro ra čun zadovoljava 

DA 

priprema nacrta 

i troškovnika 

NE 

Dijagram toka (2) za odabir načina temeljenja - Američki institut za očuvanje šuma 

(Collin 2002.) 

37

5.2 PODJELA PILOTA PREMA NAČINU IZVOĐENJA 

Ovo je podjela prema tehnologiji izvođenja. Moguće ju je povezati s podjelom 

dubokog temeljenja općenito, kako je to učinjeno u poglavlju 4.1, jer i ona ovisi o 

tehnologiji. Kod ove podjele težište je na tehnologiji i načinu izvedbe, a ne toliko na 

utjecaju na okolno tlo u kojem se piloti izvode. Pojavom novih tehnologija ovo se 

područje znatno proširilo u posljednje vrijeme. Nekoliko primjera dano je na slici 5.3. 

Piloti se klasičnim tehnologijama izvode kao zabijeni, utisnuti i kopani. Kada su 

malog promjera izvode se kao zabijeni, nabijeni, utisnuti i svrdlani. Prva tri tipa 

prilikom izvedbe izazivaju zbijanje tla u prostoru u kojem se izvode pa spadaju prema 

prethodnoj podjeli u pilote koji zbijaju tlo. To ne vrijedi onda kada se zabijaju čelični 

profili ili cijevi s otvorenim dnom. 

Kopani piloti se izvode kada su većih promjera. Mogu se kopati bez zaštite, pod 

zaštitom bentonitne isplake ili pod zaštitom cijevi-kolone, koja se tijekom betoniranja 

pilota vadi. U ovu grupu spadaju i elementi dijafragmi, najčešće za ovu svrhu 

armiranobetonskih, koje kao zasebni elementi predstavljaju pilote pravokutnog 

poprečnog presjeka i njihovu kombinaciju. Izvode se iskopom pod zaštitom 

bentonitne isplake. Primjenom ove tehnologije ne zbija se okolno tlo. 

Metoda mlaznog injektiranja donijela je novu vrstu pilota – stupnjaka, izvedenih 

u prethodno razrahljenom – razbijenom tlu u koje se pod pritiskom ugrađuje vezivno 

sredstvo. Time se u tlu dobiva čvrsto tijelo nepravilnog vanjskog ruba. 

Metoda mixed in place stvara u tlu stupnjake izvedene od autohtonog tla 

pomiješanog s veznim sredstvom. 

Slika 5.3 Nekoliko primjera pilota izvedenih u tlu 

Piloti se često koriste za temeljenje u vodi. Tada dio pilota, koji izlazi iz tla i 

prolazi kroz vodu, ujedno služi kao stup. 

38

5.3 PODJELA PILOTA PREMA VRSTI MATERIJALA 

Drveni piloti su najstarija vrsta pilota po materijalu. Ako se nalaze u području s visokom 

podzemnom vodom moraju se izvesti tako da se uvijek nalaze ispod razine podzemne vode 

jer u tom slučaju ne trunu. Na slici 5.4 prikazano je temeljenje na pilotima stare jezgre 

Stockholma i posljedice spuštanja razine podzemne vode ispod glava pilota. 

Slika 5.4 Rezultat istražne jame ispod temelja zgrade u staroj jezgri Stockholma 

(Bohm i Stjerngren, 1981.) 

Danas se u Europi koriste malo, ali su u SAD još uvijek u upotrebi u znatnim 

količinama. 

Čelični piloti mogu biti različitih oblika i različito utjecati na zbijanje okolnog tla. 

prethodno je rečeno da cijev zatvorenog vrha zbijaju okolno tlo dok ta ista cijev 

otvorenog vrha, zabijena u tlo, vrši vrlo mali poremećaj okolnog tla. 

Čelični piloti se ne preporučuju kao trajna vrsta temelja zbog korozije, iako su im 

sve druge osobine vrlo povoljne. Ako se primjene treba izvesti antikorozivnu zaštitu 

(premazi, elektroosmoza, debljina stijenki). Za slučajeve ugradnje pilota u agresivnu 

sredinu, koriste se predgotovljeni, armiranobetonski piloti, koji su manje osjetljivi na 

agresivno djelovanje vode. 

Armirano-betonski, predgotovljeni, prednapregnuti piloti su se pojavili kao 

zamjena za drvene pilote. U prvom su trenutku imitirali drvene i po obliku. Kasnije 

im poprečni presjek postaje višekutan, a zatim pravokutan. Dobra im je strana što 

predstavljaju provjereni proizvod kod kojeg se može postići standardizirana kakvoća. 

Mana im je ograničenje dužine kako prilikom prijevoza tako i prilikom ugradnje. Ne 

39

mogu se nastavljati, a i višak dužine predstavlja poteškoću. Potrebno ih je proračunati 

na savijanje prilikom prijevoza na gradilište i podizanja pri zabijanju. 

Betonski piloti izvedeni na licu mjesta. Ovi piloti nemaju armature. Može ih se 

koristiti samo onda ako piloti nije opterećen na savijanje. Često se koriste u grupi kao 

poboljšanje temeljnog tla. Najčešće se izvode kao nabijeni, utisnuti i/ ili vibrirani. 

Armirano-betonski piloti izvedeni na licu mjesta. Tehnologije izvedbe su 

različite. Prostor za pilote može se izvesti nabijanjem, zabijanjem, bušenjem i 

kopanjem. Zajedničko im je da se armatura ugrađuje na licu mjesta pa se dužina 

koševa može prilagoditi potrebama na terenu. Betoniraju se također na licu mjesta a 

način ugradnje betona ovisi o vrsti tehnologije izvođenja. Betoniraju se kontraktor 

postupkom ili ugradnjom suhog betona u otvor izveden u tlu, što ovisi o tipu 

tehnologije izvođenja. Ove tehnologije opisati će se naknadno. U ovu skupinu spadaju 

piloti izvedeni tehnologijom dijafragme. 

Šljunčani piloti izvode se na licu mjesta nabijanjem šljunka u tlo. Služe kao 

poboljšanje temeljnog tla. Ovi piloti zbijaju okolno tlo, što im je i svrha. Ujedno 

djeluju kao uspravni drenovi te ubrzavaju proces konsolidacije. Treba ih pažljivo 

primjenjivati jer u sitnozrnom tlu mogu izazvati povećanje pornih pritisaka i 

smanjenje efektivnih naprezanja. Time izazivaju upravo suprotan učinak od 

poboljšanja uvjeta u tlu. 

Piloti od kombiniranih materijala. Najčešće se radi o kombinaciji čelika i 

betona. Mogu se izvoditi i kombiniranjem plastičnih cijevi, metalnih umetaka (I 

profila, željezničkih šina i slično) i betonske ispune. Kod malih profila ispune je 

malter ili smjese za injektiranje. Miješani se materijali najčešće koriste kod 

mikropilota. 

Piloti od mješavine tla i veziva. U ovu grupu spadaju mlaznoinjektirani stupnjaci 

i piloti izvedeni Mix in place tehnologijom. Nastaju miješanjem tla i veziva koje se 

ubacuje različitim postupcima. Proizvođači opreme tvrde da se u svježu smjesu tla i 

veziva može ugraditi i armatura te teko nastaju armirane, nosive konstrukcije. Mnogo 

se koriste za izvedbu zaštite građevnih jama jer su ujedno i vodonepropusne ako se 

ugrađuju u kontinuiranu stijenku. 

40

5.4 PRIJENOS SILA 

Piloti uvijek zadovoljavaju uvjet da je D/B>4 te se mogu računati prema 

Meyerhofovim izrazima za temelje kod kojih je β=90°. Prema prijenosu sila 

razlikujemo: 

− pilote koji nose na vrh; 

− pilote koji nose isključivo trenjem po plaštu (lebdeći piloti) 

− pilote koji nose kombinirano. 

Kod pilota koji nose na vrh i trenjem po plaštu, može se trenje po plaštu usvojiti 

samo za tla sa većim čvrstoćama na smicanja i to samo onda kada je moguće 

mobilizirati trenje po plaštu za što je potreban relativni pomak između tla i 

pilota (vidi sliku 4.5 i 5.5). Ukoliko pilot prolazi kroz izrazito stišljive slojeve ili 

slojeve podložne naknadnom slijeganju dolazi do pojave negativnog trenja koje 

povećava ukupnu silu koju pilot vrhom prenosi u tlo. 

Slika 5.5 Odnos veličina sila koje pilot u tlo prenosi vrhom i trenjem po plaštu ovisno 

o kakvoći slojeva kroz koje prolazi (vodoravno šrafirani dijagram je raspodjela 

vrijednosti trenja po plaštu). Vlastita težina pilota nije uključena. 

Slika 5.5 a) prikazuje pilot koji nosi uglavnom na vrh i nešto vrlo malo trenjem po 

plaštu. Slika 5.5 b) prikazuje način prijenosa sila kod lebdećih pilota. Slika 5.5 c) 

prikazuje prijenos sile trenjem i na vrh s dominantnom nosivošću u čvrstom sloju. 

41

Slika 5.5 d) prikazuje povećanje ukupne sile koju pilot nosi na vrh zbog pojave 

negativnog trenja. 

Uobičajena je pretpostavka da se za ostvarenje punog trenja po plaštu treba 

ostvariti pomak (slijeganje) pilota od 2,5 mm (vidi: Smith 1960. i Paikowsky i dr. 

1995.). Nasuprot tome prema Bowles (1988.), potreban je pomak pilota pod 

opterećenjem od oko 0.1B, gdje je B promjer pilota, da bi se ostvarila nosivost na vrh. 

Kod pilona i pilota velikog promjera ovo je nedopustivo velika, a i malo vjerojatna 

vrijednost, pa se pretpostavlja da to vrijedi isključivo za pilote malog promjera, reda 

veličine do 400 mm. Iz ukupnog pomaka potrebno je isključiti elastično deformaciju 

samog pilota. U stvari, svi piloti nose na trenje više ili manje. Tek kad je mobilizirano 

puno trenje po plaštu može se ostvariti nosivost na vrh. Odnos nosivosti na trenje po 

plaštu i na vrh je ovdje od bitne važnosti, ali je jasno da se trenje po plaštu ne može 

izbjeći. Prema istraživanjima FHWA (US Savezna administracija za autoceste, 

(Paikowsky i Hart, 2000.) pokazalo se u praksi da postoji značajno trenje po plaštu i 

kod onih pilota koji su projektirani kao da nose samo na vrh. Za ekonomično 

projektiranje pilota važno je poznavati stvarni odnos Q v /Q p . Kod pilota koji 

završavaju na čvrstoj stijeni, nosivost na vrh je i pored svega toliko veća od nosivosti 

po plaštu da zahtijeva posebno izučavanje. 

Piloti dijelom izvedeni u stijeni neosporno nose trenjem po plaštu u dijelu koji 

prolazi kroz stijenu. Trenjem po plaštu za ovakve slučajeve bavi se niz autora te se 

podaci mogu naći u literaturi, (Serranoa, Olallab, 2004; Zertsalov, Konyukhov, 2007) 

5.5 PRORAČUNI NOSIVOSTI PILOTA 

42 

Nosivost pilota može se odrediti kao : 

- ono opterećenje koje uvjetuje slom u gradivu pilota; 

- ono opterećenje pri kojem je u tlu mobilizirana puna čvrstoća na smicanje. 

U inženjerskom smislu, nosivost može biti postignuta pri mnogo manjem 

opterećenju. To je ono opterećenje pri kojem pilot postiže tolerantnu granicu 

slijeganja za građevinu kojoj je namijenjen. 

U tom je smislu prihvaćen Terzaghi-ev prijedlog, da se za graničnu nosivost pilota 

uzme ono opterećenje, koje kao tolerantnu granicu slijeganja izaziva veličinu od 1/10 

promjera ili širine pilota. Ova tolerancija može biti dobra kod pilota manjih promjera. 

Kod pilota velikih promjera ovo ne daje zadovoljavajuće rješenje.

Najčešće zadovoljavajuće rješenje, najgrublje rečeno, daje proračun granične 

nosivosti koja se zatim dijeli s odabranim faktorom sigurnosti. Tako se dobiva radno 

ili dozvoljeno opterećenje. EUROKOD 7 daje drugo rješenje. 

Ovaj pristup ne zadovoljava u slučajevima kada se radi o građevinama koje su vrlo 

osjetljive na slijeganja i još više, na diferencijalna slijeganja. Tada je potrebno 

izvršiti precizne proračune nošenja pilota po plaštu i na vrh. Ukupno slijeganje 

sastojati će se tada od elastične deformacije samog pilota, elastoplastične deformacije 

tla u koje je pilot ugrađen i slijeganja ispod vrha pilota. 

Za grupe pilota analiza je još složenija u slučaju oštrih zahtjeva u pogledu slijeganja. 

Najbolja rješenja daju rezultati probnih ispitivanja pilota, ali se ona rijetko rade jer su 

skupa. EUROKOD 7 ih pretpostavlja kao standardni postupak. 

5.5.1 Proračun nosivosti prema teoriji graničnog stanja plastične ravnoteže 

Usvoji li se jednadžba (4.1) za proračun ukupne sile koju jedan pilot može 

preuzeti, općenito se može pisati, koristeći rješenje prema teoriji graničnih stanja 

plastične ravnoteže za nosivost na vrh i Coulomb-ov zakon za trenje po plaštu: 

Q 

f 

L 

( cN + σ N + 0.5γ 

dN ) + O ( c + γ zK tgδ) dz − W 

= Ab 

c 0 q 

γ ∫ a 

s 

(5.1) 

0 

gdje je A b -površina poprečnog presjeka vrha pilota promjera φ=d, O-opseg pilota a 

W-vlastita težina pilota. 

Za pilote izvedene u glini, uvažavajući da je ϕ≅0, vrijedi da je Nq=1 a N c je 

konstanta, izraz (5.1) se može pojednostavniti u slijedeći oblik: 

Q 

f 

( cN + σ ) + O c dz − W 

L 

= A 

∫ (5.2) 

b 

c 

0 

0 

a 

Kohezija c je vrijednost dobivena za nedrenirane uvjete iz troosnog pokusa u 

laboratoriju ili dobivena iz rezultata krilne sonde (Roje-Bonacci, 2007). Za pilote koji 

nemaju proširenje baze na vrhu, moguće je slijedeće pojednostavljenje ako vrijedi da 

je A b ∗σ 0 ≅W: 

L 

Q 

f 

= AbcNc 

+ O∫ 

cadz 

(5.3) 

U tablici 5.1 date su vrijednosti faktora nosivosti N c prema nekim autorima. 

0 

43

Tabela 5.1 Vrijednosti N c za gline kod kojih vrijedi da je ϕ≅0 (Mayerhof, 1959.) 

Izvor 

N c 

Sanglerat: 

izduženi temelj 5,7 

kvadratični ili kružni temelj 6,8 

Craig: 5,7 

Skempton: 

izduženi poprečni presjek (za elemente dijafragmi) 7,5 

Skempton, Meyerhof: 

teoretsko rješenje, modelska ispitivanja i potvrda 

9 

terenskim ispitivanjima 

Sowers, na modelima 5

Preporuča se upotrijebiti postupak proračuna dozvoljene nosivosti na način da se 

tgϕ 

faktori nosivosti uzimaju za mobilizirani kut trenja ϕ m na način da je tg ϕm 

= , a 

F 

1,2 ≤ F sϕ ≤ 1,8 i mobilizirana vrijednost kohezije kao c m =c/ F sc sa 2 ≤ F sc ≤ 3. 

Na slici 5.6 dan je niz dijagrama za faktor nosivosti N q prema raznim autorima. 

sϕ 

Slika 5.6 Vrijednosti faktora nosivosti Nq prema nizu autora 

45

U nastavku se daju vrijednosti otpora trenja po plaštu dobivene temeljem raznih 

podataka o svojstvima materijala . (5.2 -5.6, izvorno Paulos, 1989.; preneseno iz Ng i 

dr., 2004.) 

Tabela 5.2 Faktor trenja f s za proračun nosivosti po plaštu zabijenih pilota, dobivenih 

iz rezultata laboratorijskih ispitivanja čvrstoće 

Vrsta tla Jednadžba Primjedba Izvor 

Glina f s =αc u α=1,0(c u ≤25kPa) 

API (1984) 

α=0,5(c u ≥70kPa) 

Za međuvrijednosti koristiti linearnu 

promjenu 

α=1,0(c u ≤35kPa) 

α=0,5(c u ≥80kPa) 

Za međuvrijednosti koristiti linearnu 

promjenu 

Primjenjivo za faktor duljine pilota 

L/d>50 

Semple i Rigden 

(1984.) 

Silikatni 

pijesci 

Nevezani 

vapnenački 

pijesci 

0,5 

−0,5 

⎛ c u 

⎞ ⎛ c u 

⎞ ⎛ c u 

⎞ 

α = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

za 

≤ 1 

Fleming i dr. (1985.) 

⎝ σ′ 

v ⎠ ⎝ σ′ 

v ⎠ ⎝ σ′ 

nc 

v ⎠ (indeks nc kazuje da 

se radi o normalno 

0,5 −0,25 

⎛ c u ⎞ ⎛ c u ⎞ ⎛ c u ⎞ konsolidiranom 

α = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

za 

> 1 

⎝ σ′ 

v ⎠ ⎝ σ′ 

v ⎠ ⎝ σ′ 

stanju) 

nc 

v ⎠ 

f s =βσ' v β=(1-sinϕ')tanϕ' (OCR) 0,5 Burland(1973.) 

Meyerhof(1976.) 

f s =βσ' v β=0,15-0,35 (pritisak) 

McClelland 

(f s >f slim ) 0,10-0,24 (vlak) 

(1974.) 

Meyerhof (1976.) 

β=0,44 za ϕ'=28° 

0,75 za ϕ'=35° 

1,2 za ϕ'=37° 

β=(K/K 0 )·K 0 tan(ϕ·δ/ϕ) 

δ/ϕ ovisi o vrsti materijala pilota 

(raspon 0,5-1,0) 

K/K 0 ovisi o načinu ugradnje 

(raspon 0,5-2,0) 

K 0 =koeficijent tlaka mi rovanja, koji 

je funkcija OCR 

Stas i Kulhawy 

(1984) 

f s =βσ' v β=0,05-0,1 Poulos (1988d) 

46

Tabela 5.3 Faktor trenja f s za proračun nosivosti po plaštu bušenih pilota, dobivenih 

iz rezultata laboratorijskih ispitivanja čvrstoće (Paulos, 1989.) 


Glina f s =αc u α=0,45 (Londonska glina) 

α=0,7 puta vrijednost za pomak 

zabijenog pilota 

(1985.) 

Silikatni 

pijesci 

Nevezani 

vapnenački 

pijesci 

f s =Ktanδσ' v Κ < Κ 0 ili 0,5(1+K 0 ) 

K/K 0 =2/3 do 1; K 0 ovisi o OCR; 

δ ovisi o gradivu pilota 

f s =βσ' v 

f s =βσ' v 

(f s >f slim ) 

β=0,1 za ϕ'=33° 

0,2 za ϕ'=35° 

0,35 za ϕ'=37° 

β=F tan(ϕ'-5) 

gdje je F=0,7 (pritisak) i 0,5 (vlak) 

β=0,05do0,8 

f slim =60 do100 kPa 

Skempton (1959) 

Fleming i dr. 

Fleming i dr. 

(1985.) 

Stas i Kulhawy 

(1984.) 


Kraft i Lyons 

(1974) 

Poulos (1988d) 

Tabela 5.4 Korelacija između trenja po plaštu f s i rezultata standardnog penetracijskog 

pokusa (SPT) f s =α+βN [kPa] 

Način 

ugradnje 

Vrsta tla α β Primjedba Izvor 

Zabijeni 

sa zbijanjem tla 

Nekoherentno 0 2 f s =prosječna vrijednost 

duž plašta 

Nekoherentno 

i koherentno 

N-prosječan broj 

udaraca SPT-a duž 

plašta 

Za pilote koji malo 

poremećuju tl 

raspoloviti vrijednost f s 

10 3.3 Vrsta pilota nije 

naznačena 50≥N≥3; f s 

≤170 kPa 


Shioi i Fukui (1982.) 

Decourt (1982.) 

Koherentno 0 10 Shioi i Fukui (1982.) 

Kopani Nekoherentno 30 2 f s ≤200 kPa Yamashita i dr. 

(1987.); 

0 5 Shioi i Fukui (1982.) 

Koherentno 0 5 f s ≤150 kPa Yamashita i dr. 

(1987.); 

0 10 Shioi i Fukui (1982.) 

47

Tabela 5.4 -nastavak Korelacija između trenja po plaštu f s i rezultata standardnog 

penetracijskog pokusa (SPT) f s =α+βN [kPa] 

Bušeni Nekoherentno 0 1 Findlay (1984.); 

Shioi i Fukui (1982.) 

0 3,3 Wright and Reese 

(1979.) 

Koherentno 0 5 Shioi i Fukui (1982.) 

Koherentno 10 3,3 Iskop pridržan 

bentonitom 

Decourt (1982.) 

50≤N≤3; f s ≤170 kPa 

Vapnenac -125 12,5 30>N>15; f s ≤250 kPa Fletcher&Mizon 

(1984.) 

Nosivost na vrh računa se iz podataka o parametrima čvrstoće na smicanje (c i ϕ), koji se 

dobiju nekim od terenskih ili laboratorijskih postupaka. U tabelama 5.5 i 5.6 (Ng 2004.), daju 

se podaci o jednadžbama prikladnim za korištenje kada su na raspolaganju laboratorijski 

podaci odnosno podaci SPP-a. 

Tabela 5.5 Faktor nosivosti na vrh f b određen iz podataka dobivenih u laboratoriju 

(Poulos 1989.) 


Glina f s =N c c ub Ν χ =9 za L/d ≥ 3 

c ub = vrijednost c u u blizini 

vrha 

Silikatni 

pijesci* 

Nevezani 

vapnenački 

pijesci 

f s =N q σ' v 

**f blim ne 

veći od 

graničnog 

f s = N q σ' v 

f blim ne 

veći od 

graničnog 

Ν q =40 

Ν q prikazan u odnosu na ϕ' 

Ν q ovisi o ϕ', relativnoj 

gustoći i prosječnom 

efektivnom naprezanju 

Ν q kod teorije širenja 

šupljina kao funkcija od ϕ' i 

zapreminske stišljivosti 

Ν q =20 

Tipičan raspon za Ν q =8-20 

Ν q određen za reduciranu 

vrijednost ϕ' (tj. 18) 

Skempton (1959) 

API (1984.) 

Berezatzev i dr. 

(1961.) 

Fleming i dr. (1985.) 

Vesić(1972.) 

Datta i dr. (1980.) 

Poulos (1988d) 

Dutt i Ingram (1984.) 

*Za silikatne i vapnenačke pijeske gornje izraze preporuča se koristiti jedino za 

zabijene pilote. 

**Tipične granične vrijednosti f blim kreću se od 10-15 MPa za silikatne pijeske a 3-5 

MPa za vapnenačke pijeske. Posljednje vrijednosti ovise o stišljivosti tla (Nauroy i dr. 

1986.) 

48

Tabela 5.6 Korelacija nosivosti na vrh f b i rezultata dinamičke penetracije, SPP, pri 

čemu je f b =K*N[MPa] (Poulos 1989.) 

Vrsta 

pilota 

Zabijeni 

piloti 

Kopani s 

isplakom 

Bušeni 

Vrsta tla K Primjedba Izvor 

Pijesak 0,45 N=prosječna 

vrijednost SPP-a u 

području vrha pilota 

Martin i dr. 

(1987.) 

Pijesak 0,40 Decourt (1982.) 

Prah, prah pjeskovit 0,35 Martin i dr. 

(1987.) 

Glacijalne naslage 

krupnog do sitnog 

praha 

0,25 Thorburn i Mac 

Vicar (1971) 

Rezidualni pjeskoviti 0,25 Decourt (1982.) 

prah 

Rezidualni glinoviti 0,20 Decourt (1982.) 

prah 

Glina 0,20 Martin i dr. 

(1987.) 

Glina 0,12 Shioi i Fukui 

(1982.) 

Sva tla 0,30 Za L/d≥5 

ako je L/d7,5 MPa 

f b =0,09(1+0,16z) 

gdje je z=dubina vrha 

u [m] 

Yamashita i dr. 

(1987.) 

Pijesak 0,1 Shioi i Fukui 

(1982.) 

Glina 0,15 Shioi i Fukui 

(1982.) 

Kreda 0,25 

0,20 

N40 

Hobbs (1977.) 

Caquot i Kerissel (1967.), dali su svoje izraze za proračun nosivosti temelja kod 

kojih je lomna ploha elipsa. Uvažavajući izraz (5.1) dobiva se slijedeći izraz: 

2 

⎡ B 1 

L ⎤ 

Qf 

= Ab 

⎢ γN 

γ 

+ c * (N 

q 

−1) 

+ σ0N′ 

q 

+ 2γ 

∗s3⎥ 

+ O ∗ L( β ∗c 

+ c ∗s4 

) − W (5.6) 

⎣ 2 tgϕ 

d ⎦ 

49

pri čemu su N q i N γ faktori nosivosti dani u dijagramu na slici 5.7, a s 3 i s 4 faktori 

nosivosti za trenje po plaštu dani nastavno u dijagramu na slici 5.8. Koeficijent β daje 

odnos između adhezije na plašt i kohezije u nedreniranim uvjetima, a utvrdili su ga 

autori empirijski iz niza pokusa penetracije. 

50 

45 

40 

N' q - crtkana 

35 

30 

ϕ 0 

25 

20 

N γ 

N q - puna 

15 

10 

5 

0 

1 10 

N ; N ; N’ 

100 1000 

γ 

q 

Slika 5.7 Dijagrami faktora nosivosti po Caquot-Keriselu (1967) 

Jednadžbu (5.6) može se raščlaniti kao i jed.(5.1), ovisno o vrsti materijala u 

kojem se duboki temelji nalaze. Za pilote u glini kada je ϕ≅0 dobivamo konačno 

jednadžbu koja odgovara jednadžbi (5.3): 

Q = A * cN + O ∗ L ∗β ∗c 

(5.7) 

f 

2 

N −1 

pri čemu je N c = 

q 100 + c 

; za ϕ=0, Nc =7, a β = . 

2 

tgϕ 

100 + 7c 

b 

c 

Ukoliko se u glini ne može zanemariti kut trenja ϕ, potrebno je račun provesti 

prema jednadžbi (5.6). Kod pilota izrazito malih promjera može se član uz faktor 

nosivosti N γ zanemariti. 

Za pilote u nekoherentnim materijalima sa c=0 i dubinom sloja koji nosi na trenje L, 

dobiva se: 

2 

, L 

Q f = A b ( σ 0 N′ 

q + 2γ 

∗s3) 

− W 

(5.8) 

d 

Faktor nosivosti s 3 je funkcija kuta trenja δ između tla i plašta pilota koji se za 

bušene pilote uzima sa vrijednošću δ=(2/3)ϕ, a za zabijene sa δ=ϕ. 

q 

50

45 

40 

35 

30 

δ=2/3ϕ 

s 3 

s 4 

ϕ 0 

25 

20 

15 

δ=ϕ 

10 

5 

0 

0.1 1 10 100 

s 3 i s 4 

Slika 5.8 Dijagram faktora nosivost za trenje po plaštu prema Caquot-Keriselu 

Proračuni po Caquot-Keriselu rađeni su za pilote okruglog poprečnog presjeka. 

5.5.2 Proračun nosivosti iz rezultata statičkog penetracijskog pokusa 

Statički penetracijski pokus izravno daje podatak o nosivosti vrha pilota kao 

vrijednost q c i podatak o sili trenja po plaštu preko vrijednosti F l (Roje-Bonacci, 

2007.). Pomoću ova dva podatka može se proračunati ukupna granična sila nošenja 

jednog pilota u tlu u kojem je izvršena statička penetracija kao: 

⎛ ⎞ 

⎜ O 

Q = + 

r ⎟ 

f qc 

*A Fl 

(5.9) 

⎜ ⎟ 

⎝ 

Op 

⎠ 

gdje je A-površina poprečnog presjeka vrha pilota, O r -opseg pilota na dijelu koji nosi 

trenjem po plaštu a Op-opseg penetrometra. q c i F l su podaci iz statičke penetracije, 

(Roje-Bonacci, 2007.). Dozvoljeno opterećenje jednog pilota tada iznosi: 

Na slici 5.9 dan je dijagram vrijednosti otpora trenja po plaštu za razne vrste pilota u 

glini u odnosu na otpor vrha statičkog penetrometra q c , a na slici 5.10 isto za pilote 

izvedene u pijesku. 

Q 

Q d = (5.10) 

F 

f 

s 

pri čemu je F s =2-3, faktor sigurnosti odabran u zavisnosti o tome koliko je lokacija na 

kojoj se piloti izvode detaljno istražena. 

51

Slika 5.9 Projektne vrijednosti trenja po plaštu za pilote u glini iz rezultata statičke 

penetracije (Poulos 1989.) 

Slika 5.10 Projektne vrijednosti trenja po plaštu za pilote u pijesku iz rezultata 

statičke penetracije (Poulos 1989.) 

U tabeli 5.7 dane su kategorije pilota na koje se odnose prethodni dijagrami. 

52

Tabela 5.7 Klasifikacija pilota prema vrsti (Bustamante i Gianeselli, 1982. prema 

Poulos, 1989.) 

Kategorija pilota 

IA 

IB 

IIA 

IIB 

IIIA 

Vrsta pilota 

Bušeni piloti bez zaštite, s bentonitnom 

zaštitom, piloti izvedeni šupljim svrdlom 

piloti s vijkom na vrhu 

Tip I mikropilota, piloni, dijafragme 

Bušeni betonski piloti 

Nabijni betonski piloti 

Zabijeni betonski piloti 

Prednapregnuti piloti kružnog presjeka 

Utisnuti betonski piloti 

Zabijeni čelični piloti 

Utisnuti čelični piloti 

Vođeni naliveni piloti 

Vođeni nabijeni piloti 

IIIB Mlaznoinjektirani piloti (d>0,25 m) 

Tip II mikropilota 

Napomena: U gornjoj tabeli su neki engleski nazivi neprevodivi – vidi izvor Poulos 1989. 

5.5.3 Proračun nosivosti iz dinamičkih jednadžbi 

Ovaj je proračun predviđen postojećim propisima. Osniva se na podacima koji se 

dobiju tokom zabijanja pilota na određenoj lokaciji. Prvi zabijeni piloti mogu se 

smatrati pokusnim. Postoji čitav niz izraza za ukupnu silu koju može preuzeti jedan 

pilot uz pomoć podataka koji se dobiju prilikom zabijanja (Vesić, 1967.). Postojeći 

propisi predviđaju upotrebu izraza od Jambu-a koji glasi: 

⎛ 1 ⎞⎛ 

WH ⎞ 

Q f = ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ 

(5.11) 

⎝ k u ⎠⎝ 

s ⎠ 

gdje je: k C ( 1+ 

1+ 

λ C ); 

u 

pri čemu je: 

= C = 0.75 0.15W W; 

d 

e 

d 

d 

+ 

- W težina malja s kojim se pilot zabija; 

- H visina pada malja; 

- s prodiranje pilota pri posljednjem udarcu; 

- Wp težina pilota i naglavka za zabijanje; 

- A poprečni presjek pilota; 

- E modul elastičnosti pilota; 

p 

λ = WHL AEs ; 

e 

2 

53

Slika 5.11 Dijagram za određivanje k u u jednadžbi 5.11, Jambu-a 

Dozvoljena nosivost računa se po izrazu (5.10) uz isti način odabira faktora 

sigurnosti. 

5.5.4 Proračun nosivosti iz pokusnog opterećenja 

Naši propisi predviđaju i ovu mogućnost za određivanje nosivosti pilota. Pokusno 

opterećenje zahtijeva osiguranje znatnog balasta i dobru, preciznu, 24-satnu 

organizaciju geodetske službe. Jedan pokus traje oko tjedan dana. Procedura je 

relativno skupa i upotrebljava se u tijesnoj suradnji sa investitorom. Osim za tlačno, 

pokusno opterećenje se vrši i za vlačno opterećenje. Na slici 5.12 prikazan je balast 

usidren u tlo geotehničkim sidrima za pokusno opterećenje pilota u luci Gruž u 

Dubrovniku. 

Na slici 5.13 prikazani su rezultati pokusnog ispitivanja pilota u Gružu Na slici 

5.14 prikazani su mogući načini nanošenja opterećenja na probni pilot. 

54

Slika 5.12 Kontrateret za pokusno opterećenje pilota, luka Gruž, Dubrovnik 

Na slici 5.14 prikazani su rezultati ispitivanja pokusnog opterećenja. Rezultati se 

prikazuju grafički na način da se u gornjem lijevom kvadrantu prikazuje nanošenje i 

trajanje opterećenja u vremenu; u donjem lijevom kvadrantu su prikazani opaženi 

pomaci u vremenu s tim da se posebno prikazuje pomak glave pilota, a posebno 

pomak naglavne grede ako ona služi kao nosač tereta. U donjem desnom kvadrantu 

prikazana je krivulja pomaka. Nastaje tako da se na ordinatu nanesu vrijednosti 

najvećih pomaka glave pilota pri određenom stupnju opterećenja prikazanog na 

apscisi. Na krivulji su vidljive i povratne deformacije nastale prilikom rasterećenja. 

55

Slika 5.13 Grafikon rezultata pokusnog ispitivanja pilota na uspravnu silu u luci Gruž 

u Dubrovniku 

a) b) c) 

opterećenje 

čelična konstrukcija 

za prenos opterećenja 

W max tijesak W max tijesak W max 

vlačni piloti 

Slika 5.14 Načini opterećivanja pokusnog pilota, W max najveće opterećenje 

Slika 5.14a) prikazuje izravno nanošenje opterećenja na pilot. Slika 5.14b) 

prikazuje prenos sile tijeskom sa stalka za balast na pilot. Slika 5.14c) prikazuje 

prijenos sile tijeskom sa konstrukcije pridržane vlačnim pilotima na pokusni pilot. 

Na slici 5.15 prikazan je tipičan dijagram rezultata probnog opterećenja pilota. 

56

Slika 5.15 Grafički prikazi pokusnog opterećenja pilota prema (Caquot, Kerisel, 1967) 

Prema važećem Pravilniku, prilikom izvođenja pokusnog opterećenja treba voditi 

računa o slijedećem: 

„Član 187. 

Probno opterećenje pilota na pritisak ili na zatezanje vrši se na taj način što se 

reakcije tereta prenose na tlo na udaljenosti na kojoj ne utječu bitno na tlo duž pilota i što se 

mjerenja vezuju . na stalnu točku van područja deformacija koje izaziva probno opterećenje. 

Član 188. 

Stupnjevi opterećenja moraju vremenski trajati onoliko koliko je potrebno da se 

mogu jasno registrirati utjecaji hidirodinamičke konsolidacije i puzanja t1a. 

Član 189. 

Najveće opterećenje mora biti u homogenom, tlu najmanje za 50% veće od 

predviđenog opterećenja pilota, a u heterogenom tlu najmanje za 100% veće od tog 

opterećenja ili najmanje jednako predviđenoj moći nošenja pilota (opterećenje za F s =1)“ 

Prema EUROKOD 7, pokusno opterećenje pilota je metoda za određivanje 

nosivosti kojoj se daje prednost pred svim drugim načinima proračuna nosivosti i 

dimenzioniranja pilota. 

57

5.6 NEGATIVNO TRENJE 

Kod dubokih temelja, naročito pilota, oko kojih se nalazi nekonsolidirana masa 

stišljivog tla, javlja se dodatna vučna sila prema dolje zbog relativnog pomaka mase 

tla u odnosu na temelj prilikom procesa konsolidacije. Ova pojava naziva se negativno 

trenje. Primjer pojave negativnog trenja kod dubokih temelja koji prenose opterećenje 

na vrh u nestišljiv kruti sloj, prikazan je na slici 5.16. 

Q 

W 

slijeganje temelja 

slijeganje tla 

q tneg. 

stišljivo tlo 

negativno trenje 

po plaštu 

nosivi, nestišljivi sloj 

Slika 5.16 Relativni pomak mase stišljivog tla oko dubokog temelja - pojava 

negativnog trenja 

Različita je raspodjela negativnog trenja kod pilota koji nose na vrh, a prolaze 

kroz stišljiv sloj i pilota koji pretežno nose na trenje. Na slici 5.17 a i 5.17 b, 

prikazane su raspodjele (Fleming i dr. 1992.) posmičnog naprezanja po plaštu za 

gornja dva slučaja. 

58 

Slika 5.17 a) Raspodjela egativnog trenja na pilot koji nosi na vrh

Slika 17 b) Raspodjela negativnog trenja na pilot koji nosi na trenje 

Razvoj i veličina negativnog trenja uvjetovani su gradivom pilota, načinom 

izvedbe, vrstom okolnog tla i iznosom relativnog pomaka između tla i pilota 

(Bjerrum, 1973.). Da bi se odredio iznos negativnog trenja potrebno je odrediti 

položaj neutralne točke tj. dubinu na kojoj je slijeganje pilota jednako slijeganju 

okolnog tla. Za pilote koji nose na vrh ta je točka vrlo blizu dna stišljivog sloja. Za 

pilote koji nose na trenje postoje rješenja više autora. (GEO 1996.; Fleming i dr. 

1992.). 

Konsolidacija mase stišljivog tla oko pilota može biti posljedica cijelog niza 

razloga. Neki od njih su: opterećenje površine stišljivog tla oko pilota (cestovni nasip 

uz upornjak mosta), konsolidacija uslijed vlastite težine tla (svježi, nedovoljno zbijeni 

nasip), spuštanja razine podzemne vode, učinka zabijanja temelja u meko tlo. 

Veličina negativnog trenja određuje se na isti način kao i veličina naprezanja koja 

se može prenijeti trenjem na tlo, kako je to objašnjeno u poglavljima 4.2.2.3 (nosivost 

trenjem po plaštu u koherentnom tlu) i 4.2.2.4. (nosivost trenjem po plaštu u 

nekoherentnom tlu). Međutim, ova veličina predstavlja opterećenje na pilot, pa je 

rezultantu silu negativnog trenja Q NP potrebno u izrazu (5.12), za veličinu sile koja se 

može prenijeti na pilot, oduzeti umjesto dodati: 

Q = Q − Q − W 

(5.12) 

v 

NP 

Na negativno trenje osjetljivi su piloti malog promjera koji imaju malu nosivost na 

vrh. Kod slabo propusnih materijala ono se razvija kroz dugo vrijeme usporedno s 

konsolidacijom. 

Utjecaj negativnog trenja može se smanjiti na razne načine. Jedna od mogućnosti 

je da se dopusti slijeganje građevine na pilotima zajedno s pilotima i okolnim tlom. 

59

Druga je mogućnost premazivanje pilota tvarima s minimalnim trenjem u dodiru s 

okolnim tlom (Fleming i dr. 1992.). 

5.7 PILOT OPTEREĆEN VODORAVNOM SILOM 

Kod prijenosa vodoravnih sila pilotom u tlo, potrebno je postići izvjesno 

uklještenje da bi se preuzeo moment savijanja nametnut konstrukciji. Do točke dodira 

pilot - tlo, statički se javlja čista konzola. Ulaskom pilota u tlo javlja se reakcija tla 

(podloge) u obliku otpora tla. Veličina dopuštene vodoravne sile ili djelujućeg 

momenta na glavu pilota, češće je ograničena veličinom dozvoljenog otklona glave 

pilota nego čvrstoćom tla u koje je pilot ugrađen. 

Bitna je razlika u prijenosu vodoravnih sila i momenata pomoću pilota samca i 

pomoću grupe pilota. U grupi se naglavnom konstrukcijom djelujuće opterećenje 

prenosi na par ili parove sila koje piloti preuzimaju kao opterećenje duž osi (tlačno i 

vlačno) te se savijanje svodi na minimum. U takvim se konstrukcijama najčešće 

koriste grupe kosih pilota. 

Pilot samac, opterećen vodoravnom silom naginje se u tlu i izaziva reakciju 

podloge kao i savitljivi nosač. Reakcija podloge ovisi o veličini deformacije. Veličina 

deformacije pak ovisi o krutosti sustava pilot - tlo. 

5.7.1 Teorija prvog reda 

Ova se teorija koristi kod proračuna nosača na elastičnoj podlozi. Kako je veoma 

pogodna za proračun na računalu, tek je njihovim razvojem dobila na značaju. Danas 

se metoda koristi za proračuna slijeganja temelja rezervoara. Metoda se sastoji u tome 

da se tlo zamjeni nizom opruga. Karakteristike opruga izražavaju se modulom reakcije 

podloge. Metoda se još naziva i Winklerova metoda prema njenom autoru (Winkler, 

1867.). Na slici 5.18 je prikazan Winklerov model s oprugama i greška koja nastaje 

njegovim korištenjem. 

60

P 

s( 

x) 

Winklerov model 

s oprugama 

nestišljiva podloga 

P 

stvarno stanje 

u tlu 

Slika 5.18 Greška kod modela proračuna stvarnog nosača na tlu pomoću Winklerovog 

koeficijenta 

Postavi li se nosač u uspravan položaj u kakvom se nalaze piloti, dobiva se nosač 

na elastičnoj podlozi koja se odupire deformaciji u vodoravnom smjeru. To je jedina 

razlika između kontinuiranog nosača opterećenog točkasto (temeljni nosač opterećen 

stupovima i/ili zidovima) ili pokretnim opterećenjem (kranska staza) i pilota, 

opterećenog na glavi vodoravnom silom i/ili momentom savijanja. Na slici 5.19 

prikazan je proračunski model kod kojeg je tlo zamijenjeno nizom opruga. 

s( 

x) 

H 

1 

2 

M 

pomak reakcija podloge 

z 

I 

S(z) 

K(z)*s(z)=q(z) 

N 

Slika 5.19 Winklerov model pilota u tlu 

Prethodno je pokazano da greška nastaje na rubovima izvan opterećenog područja, 

što je bitno kod vodoravnih nosača, dok kod proračuna pilota i zagatnih stijena ovaj 

nedostatak nije toliko uočljiv. Teoretsko je rješenje opće poznato i rješivo. Ostaje da 

se odredi ulazni parametar – reakcija podloge i rubni uvjeti potrebni za određivanje 

statičkog sustava nosača. 

5.7.1.1 Reakcija podloge ili Winklerov koeficijent 

61

Potrebno je odrediti pojmove da bi se moglo koristiti podatke iz literature. U tom 

smislu je najbolju odrednicu dao Vesić (1961.a). On razlikuje koeficijent reakcija 

podloge K 0 , dobiven ispitivanjem krutom probnom pločom 1×1 stopa (prema 

jednadžbi 5.14) i modul reakcije podloge K V , koji se koristi za simulaciju krutosti 

opruge u proračunima, a koji je između ostalog i funkcija širine i krutosti nosača. 

Iz gore rečenog je vidljivo da modul reakcije podloge nije konstanta tla, jer 

njegova vrijednost ovisi o veličini opterećene površine, obliku opterećene površine i 

intenzitetu opterećenja. Primjena brojčanih vrijednosti mora se uzeti s velikim 

oprezom. 

Postoji nekoliko načina kako se mogu kontrolirati odabrane veličine. Najčešće se 

to radi pomoću proračuna slijeganja neke točke uz upotrebu modula kompresije (M k ) 

kao kontrolnog svojstva, kojeg se može mnogo pouzdanije odrediti pokusom u 

edometru ili probnom pločom.Prema raznim autorima postoje veze između 

Winklerovog koeficijenta tla K i drugih deformacijskih svojstava, dobivene 

uspoređivanjem. 

Kod korištenja Winklerovog modela za proračun pilota potrebno je poznavati 

vrijednost ovog koeficijenta u vodoravnom smjeru. I za to postoje empirijski izrazi 

veza po raznim autorima. 

U svom radu iz 1943. Terzaghi razmatra primjenu teorije elastičnosti u mehanici 

tla. U tom poglavlju govori o koeficijentu reakcije podloge potrebnom za proračun i 

dimenzioniranje pilota. On doslovno kaže „Vrijednost koeficijenta reakcije tla K, ne 

zavisi samo o prirodi tla, već i o veličini i obliku opterećene površine. Ako se ostali 

uvjeti ne mijenjaju, reakcija tla se smanjuje povećanjem intenziteta opterećenja. 

Prema tome, vrijednosti K nije konstanta određenog tla, a odnos izražen jednadžbom: 

3 

[ gr/cm ] 

p = K 

(5.12) 

s 

samo je gruba zamjena za stvarni odnos.“ 

U kasnijem radu Terzaghi, (1955.) predlaže određivanje koeficijenta (prema 

Vesiću modula) reakcija podloge K v pomoću jediničnog koeficijenta K 0 i širine 

stvarnog temelja B prema jednadžbi: 

62

K 

v 

2 

3 

[ kg/cm ] 

⎛ B + 30 ⎞ 

= K0⎜ 

⎟ (5.13) 

⎝ 2B ⎠ 

Jednadžba je dimenzionalna. Pri tom je: 

K v ─ uspravni modul reakcije podloge; 

K 0 ─ jedinični koeficijent reakcije podloge; 

B ─ širina temelja u centimetrima. 

Jedinični koeficijent reakcije podloge K 0 , određuje se probnom pločom stranice 

30×30 cm (u stvari je to jedna stopa ili 0,305m). 

Za kriterij je rješenje predložio Vesić (1961.) na slijedeći način: 

s [cm] 

s 1 

σ 1 

s = 

σ K 

s= s ( σ) 

σ [kPa] 

1 

K = σ 

(5.14) 

s 

1 

Prema Vesiću (1961.) K 0 se određuje 

za s 1 =2.5 cm 

U svim ovim rješenjima radi se o reakciji vodoravne podloge. Za proračune 

savijanja pilota potrebno je odrediti koeficijent reakcije u vodoravnom smjeru što 

postaje još složenije. Dok se za vodoravne podloge može vršiti ispitivanje probnom 

pločom, to za uspravne ravnine nije moguće. Ostaju na raspolaganju samo približne, 

izvedene veličine. 

Za nekoherentne materijale Terzaghi (1955.) predlaže vrijednost jediničnog 

koeficijenta reakcije podloge u vodoravnom smjeru koja raste proporcionalno s 

dubinom prema izrazu: 

p 

K0 h = = mh 

* z 

(5.15) 

s 

Za pilote koji leže u koherentnom materijalu Terzaghi (1955.) predlaže raspodjelu 

reakcije podloge neovisnu o dubini tj.: 

p 

0 = =konst. (5.16) 

s 

K h 

63

U literaturi je moguće naći vrijednosti za m h kao i neke druge izraze za određivanje 

vodoravnog koeficijenta reakcije podloge (Frisch & Simon 1974.). 

U prilogu se daju vrijednosti za proračun reakcije podloge u vodoravnom smjeru 

prema Terzaghiju (1955.) za nekoherentne i koherentne materijale. 

64

Tabela 5.8 Koeficijenti reakcije podloge u vodoravnom smjeru K 0h [N/m 3 ] 

pijesak 

glina 

gustoća 

rahla srednja gusta 

nepotpljeni 0,22×10 7 [N/m 3 ] 0,67×10 7 [N/m 3 ] 1,79×10 7 [N/m 3 ] 

potopljeni 0,13×10 7 [N/m 3 ] 0,44×10 7 [N/m 3 ] 1,08×10 7 [N/m 3 ] 

konzistancija 

kruta vrlo kruta tvrda 

2,4×10 7 [N/m 3 ] 4,8×10 7 [N/m 3 ] 9,6×10 7 [N/m 3 ] 

Ova je tablica prikladna za korištenje u izrazima za proračun vodoravnog modula 

reakcije podloge prema Terzaghuju: 

za nekoherentne materijale, (c u ⇒); K 

odnosno za koherenta tla, (c u ⇒); 

K 

h 

h 

z 

= K0h 

∗ [N/m 3 ], (5.15a) 

B 

[ m] 

0,2 

= K0h 

∗ [N/m 3 ]. (5.16a) 

B 

c u – koeficijent ovisan o koeficijentu reakcije podloge (K 0 ); (modul reakcije podloge) u 

vodoravnom smjeru, K 0h i vrsti tla, prema Terzaghiju. 

Kubo (prema Yokohama 1971.) povezuje vodoravni koeficijent reakcije podloge s 

brojem N udaraca SPT-a na način: 

K 0h =0,2 N [kg/cm 3 ] 

Prave podatke moglo bi se dobiti probnim opterećenjem pilota opterećenog 

vodoravnom silom. 

5.7.1.2 Rješenje diferencijalne jednadžbe progibne linije 

Općenito se može reći da je proračun pilota opterećenog vodoravnom silom vrlo 

složen. Za praktičnu su upotrebu mnogi autori dali metode s određenim 

pojednostavljenjima. One omogućuju brze i dovoljno točne proračune potrebne za 

praksu. 

Neka je pilot nosač dužine L i širine (promjera) B na savitljivoj podlozi, opterećen 

vanjskim teretom p x i reakcijom tla q x . Diferencijalna jednadžba progibne linije 

elastičnog nosača na elastičnoj podlozi prema teoriji prvog reda ili teoriji koeficijenta 

reakcije podloge glasi: 

4 

sz 

4 

d 

dz 

B 

= − ( qz 

− pz 

) 

(5.17) 

EI 

65

Gdje je: 

s z – vodoravni pomak osi štapa na udaljenosti z od površine poluprostora; 

B – promjer pilota; 

EI – krutost elastičnog štapa-pilota; 

q z – reakcija podloge; 

p z – vanjsko opterećenje na dubini z. 

Prema ovoj teoriji, na po volji odabranoj dubini z, kontinuiranog elastičnog ležaja, 

pomak s z proporcionalan je reakciji podloge q z . Pri tom je koeficijent 

proporcionalnosti ništa drugo nego koeficijent reakcije podloge, ali u vodoravnom 

smjeru K h , odnosno: 

q 

s z = (5.18) 

K 

Uvrsti li se vrijednost za slijeganje u jednadžbu 5.17 dobije se : 

z 

h 

Gdje je: 

d 

4 

sz 

4 

dz 

x 

4 

= −4s 

* λ 

(5.19) 

c 

4 u * B 

λ = . (5.20) 

4EI 

Da bi se jednadžba riješila moraju se uvesti još neki rubni uvjeti. Poznato je 

rješenje od Wernera (1970.). On razmatra dva slučaja pilota i dva slučaja opterećenja 

prikazanih na slici 5.20. Rješenja daje u obliku familije grafikona. 

Slika 5.20 a) piloti i njihova opterećenja; b) raspodjela reakcije podloge 

66

Pri tom razmatra lebdeće pilote (1 i 2) opterećene vodoravnom silom ili momentom 

i pilote koji imaju vodoravni otpor, ležaj na vrhu (3 i 4), s istim prethodno 

spomenutim opterećenjem. U nastavku je dana tablica vrijednosti reakcije podloge po 

dubini za četiri promatrana slučaja i za slučaj kada pilot leži u krutoj glini kada je 

koeficijent otpora podloge nepromjenjiv s dubinom. 

Tabela 5.9 Promjena modula reakcije podloge po dubini c u (x)/c u Prema Werneru (1970.) 

Modul reakcije podloge c u (x)/c u za slučaj br. 

x/l 

1 2 3 4 5 

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 1,0 

0,1 0,10 0,19 0,36 0,64 1,00 

0,2 0,20 0,36 0,64 0,96 1,00 

0,3 0,30 0,51 0,84 1,00 1,00 

0,4 0,40 0,64 0,96 1,00 1,00 

0,5 0,50 0,75 1,00 1,00 1,00 

0,6 0,60 0,84 1,00 1,00 1,00 

0,7 0,70 0,91 1,00 1,00 1,00 

0,8 0,80 0,96 1,00 1,00 1,00 

0,9 0,90 0,99 1,00 1,00 1,00 

1,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 

U proračunima je c u modul reakcije tla izračunat prema prethodno iznesenim 

preporukama od Terzaghija (1955.). 

5.7.1.3 Terzaghi-evo rješenje i rješenja koja se na njega naslanjaju 

Većina se proračuna svodi na određivanje dubine ispod koje se računski može 

uzeti da pilot ostaje nepomičan. 

Na slici 5.21 prikazana je proračunska shema kratkog i dugog pilota malog 

promjera prema Terzaghi-u, pomoću koje je on dao jed. (5.21). 

Klasičan izraz Terzaghi-a za fiktivnu duljinu uklještenja iznosi: 

216 EI 

= 5 

d m h 

L (5.21) 

gdje je: 

L- fiktivna duljina uklještenja; 

E- modul elastičnosti pilota 

I- moment inercije pilota; 

d- poprečni presjek pilota (u nekim izrazima označeno kao B, ovisno o izvoru) 

67

m 

h 

K 

= γ 

P 

− K 

s 

A 

s-pomak glave pilota na razini terena 

K A , K P -koeficijenti vodoravnog pritiska u tlu 

Slika 5.21 Kratki a) i dugi b) pilot opterećen vodoravnom silom; c) shema za 

proračun momenata savijanja (Terzaghi, 1943.) 

Za lebdeće pilote sa slobodnom glavom postoji jednostavno rješenje za graničnu 

vrijednost vodoravne sile H u na slijedeći način (slika 5.22): 

Slika 5.22 Skica raspodjele otpora tla duž pilota potrebna za proračun granične 

vrijednosti sile H=H u (Poulos & Davis 1980.)] 

Usvoji li se sliku 5.22 kao model za proračun, može se pisati: 

zr 

L 

H u = ∫ pu 

∗ d ∗ dz − ∫ pu 

∗ d ∗ dz 

(5.22) 

0 

z 

r 

68

zr 

L 

M u = Hu 

∗ e = − ∫ pu 

∗ d ∗ z ∗ dz + ∫ pu 

∗ d ∗ z ∗ dz (5.23) 

0 

z 

Rješenja postoje za dva rubna slučaja kada je: 

1) p 0 =p L =p u ; tj. za nepromjenjivu raspodjelu otpora tla po dubini (koherentno tlo); 

2) p 0 =0 i linearno raste do vrijednosti p L (nekoherentno tlo). 

Rješenja se mogu naći u obliku dijagrama za pojedine pretpostavljene rubne uvjete 

u literaturi (Poulos&Davis 1980.),(Lisac, 1981.). 

Werner (1970.) daje rješenje za maksimalno dozvoljenu vodoravnu silu u obliku: 

r 

gdje je: 

EI – krutost pilota; 

w 

3 

EI * w(0) * λ 

H = (5.24) 

κ 

w(o) – dozvoljeni pomak glave; 

d *c 

4EI 

4 u 

λ = - koeficijent ovisan o tlu, geometriji i gradivu pilota; 

κ w =EI*w(0). 

Svi ovi proračuni daju maksimalno moguće vrijednosti vodoravne sile koju pilot može 

preuzeti u zavisnosti o kakvoći tla, bez obzira kolika pri tom nastaje deformacija (otklon) 

glave pilota. Stoga je potrebno još jednom naglasiti da je češće kritična vrijednost 

dozvoljenog otklona, nego najveća moguća vodoravna sila ili moment savijanja kojeg ona 

proizvede. 

Teoretsko rješenje moguće je naći u području teorije elastičnosti. Teorija daje rješenje za 

pomak glave pilota, a što i jest stvarno potrebno odrediti. Da bi se ono moglo odrediti mora 

se definirati rubne uvjete. 

5.7.1.4 Rubni uvjeti 

Iz gornjih razmatranja vidi se da je proračun ovisan o nizu rubnih uvjeta koje je nužno 

odrediti i pojednostavniti prije oblikovanja proračunskog modela. Nastavno će se ukazati 

na moguće rubne uvjete i njihove kombinacije o kojima ovise pojednostavljeni proračuni 

pilota opterećenih vodoravnom silom. Iza rubnih uvjeta dani su crteži i pripadna 

pojednostavljena rješenja za proračune. Podjela se može izvršiti kako slijedi: 

69

1. Prema odnosu dužine i poprečnog presjeka pilota, može ih se podijeliti na krute i 

savitljive. Kako raspodjela reakcije podloge ovisi izravno o nametnutoj deformaciji u tlu, 

to ovaj čimbenik ima važan utjecaj na model odabran za proračun. 

2. Prema učvršćenju u naglavnu konstrukciju može ih se podijeliti na pilote 

slobodne glave (glava se ponaša kao slobodni rub konzole) sl. 5.23, upete u naglavnu 

konstrukciju, (što onemogućava zaokret glave pilota) i, gdj e sl. 5.24. 

3. Prema dužini mogu biti kratki i dugi piloti što je donekle vezano sa stavom 

1. i prikazano na slici 5.21. 

4. Prema načinu oblikovanja reakcije podloge razlikuju se piloti izvedene u glini 

i piloti izvedene u pijesku a razlika u oblikovanju reakcije podloge je vidljiva na 

slikama 5.23 i 5.24. 

5. Prema načinu učvršćenja donjeg kraja pilota mogu biti upeti u čvrstu 

podlogu (na pr. stijensku masu ili glinu čvrste konzistencije ili jako zbijene 

nekoherentne materijala) ili slobodno lebdeći u masi tla. 

a) H u 

b) H u 

e 

1.5 d 

e 

f 

f 

L 

h/2 

L 

h 

h 

h/2 

F 

9c d 

Otklon krutog štapa u M max 3γ dLK p M max 

Otklon krutog štapa 

Reakcija podloge 


Moment savijanja 

Moment savijanja 

H u H u 

e 

1.5 d 

e 

f 

f 

d 

d 

9c d u 

M max 

M max 

Otklon sa plastičnim zglobom Moment savijanja 


Otklon sa plastičnim zglobom Moment savijanja 


Slika 5.23 Kruti i savitljivi pilot slobodne glave a) u glini, koherentno i b) pijesku 

70

a1) M max 

b1) M max 

1 

K p 

= + sinϕ 

1− 

sinϕ 

H u 

H u 

1.5 d M max 

M max 

a3) Mpopušt. b3) M popušt. 

H u 

H 

M u 

popušt. 

1.5 d 

Mpopušt. 

L 

d 

L 

d 

9c u d 

3γ LdKp 

otklon reakcija tla moment savijanja otklon reakcija tlamoment savijanja 

a2) M popuštanja 

H u 

1.5 d M popuštanja 

f 

b2) M popuštanja 

H u 

L 

M popuštanja 

h 

d 

9c u d M max 

3γ LdKp M max 

otklon reakcija tla moment savijanja otklon reakcija tla moment savijanja 

f 

f 

d 

d 

9c d u 

otklon 

reakcija tla moment savijanja 

otklon 

3γ LdKp 

reakcija tlamoment savijanja 

Slika 5.24 Piloti pridržane glave, različitih duljina, u glini a) i pijesku b); 1) kratki; 

2) srednji; 3) dugi (prema Broms, 1964) 

Uvažavajući sve naprijed rečeno Broms (1964.) je prikupio podatke pokusnih 

ispitivanja pilota opterećenih vodoravnom silom. Temeljem toga dao je niz praktičnih 

rješenja koja slijede. 

Rješenja za lebdeći pilot u beskonačnom poluprostoru. Postoje dvije mogućnosti: 

pilot slobodne glave i pilot ukliještene glave. 

71

Rješenje za pilote sa slike 5. 23 a), za koherentno tlo, je: 

odnosno : 

a kako je 

H u 

f = (5.25) 

9cud 

( e + 1,5d 0,5f ) 

M 

max 

= H 

u 

+ 

(5.26) 

2 

M 

max 

= 2,25 d h c 

u 

(5.27) 

L = 1,5d + f + h 

(5.28) 

javljaju se tri jednadžbe sa tri nepoznanice ( f, h, H u ) koje daju rješenje za H u . 

Pri tom je c u ⇒K v prema preporukama Terzaghija (jedn. 5.16 i 5.16a) 

Za savitljivi pilot sa slike 5.28a) rješenje je vezano uz poznavanje granične 

vrijednosti M max , koja ovisi o svojstvima pilota. Rješenje za graničnu vrijednost sile 

H u se dobiva uvrštavajući vrijednost M max u jednadžbu (5.26). Tako nastaju dvije 

jednadžbe s dvije nepoznanice. 

Za pilote u nekoherentnim materijalima, kod kojih je reakcija podloge na razini 

terena jednaka nuli i mijenja se s dubinom, a ovisi o veličini deformacije štapa, slika 

5.23 b), rješenja su slijedeća: 

H 

u 

3 

0,5ρgdL 

Kp 

= (5.29) 

e + L 

maksimalni se moment pojavljuje na dubini: 

f = 0,82 

Hu 

dK pρg 

(5.30) 

a iznosi: 

⎞ 

⎜ 

⎛ 2 

M + 

max = H 

u 

e f ⎟ 

(5.31) 

⎝ 3 ⎠ 

Ako se desi da je M max veći od maksimalno mogućeg momenta kojeg može preuzeti 

pilot zadanih dimenzija, tada se pilot ponaša kao “dugi, savitljivi” pilot te račun za 

graničnu silu treba ponoviti uvrštavajući granični moment koji pilot može preuzeti u 

jed. (5.31). U svim ovim jednadžbama kao i na slici 5.23 b), K p je koeficijent koji 

ovisi o kutu trenja ϕ i jednak je: 

72

K p 

= (1 + sin ϕ) 

/(1 − sin ϕ) 

Na slici 5.24 prikazani su piloti s glavom učvršćenom u naglavnu konstrukciju, a) 

u koherentnm tlu i b) nekoherentnm tlu, kao i u tri različite mogućnosti dužina: kratki 

(kruti), srednji, i dugi (savitljivi). Za svaku je podvrstu u pojednostavljenom obliku 

moguće dati rješenje za najveću moguću vodoravnu silu i odgovarajući moment. I 

ovdje vrijedi da je: 

za pilote u koherentnim materijalima. 

L=1,5d+f+h (5.32) 

Za pilote sa slike 5.24 a), tj. kratke pilote u koherentnim materijalima 

pojednostavljeni proračuni glase: 

H u =9c u d(L-1,5d) (5.33) 

M maks. =H u (0,5L+0,75d) (5.34) 

Za srednje duge pilote, koji imaju ograničenje sa momentom uklještenja glave u 

naglavni blok može se koristiti jednadžba (5.25), a za moment vrijedi jednadžba: 

M pop. =2,25c u dh 2 -9c u df(1,5d+0,5f) (5.35) 

Uvažavajući da vrijedi jed. (5.28), može se proračunati vrijednost H u . Pri tom je 

nužno provjeriti da li je najveći moment, koji se javlja na dubini (f+1,5d), manji od 

momenta M pop. . Ako je moment veći onda odgovara rješenje za dugi pilot sa slike 5.24 

a3). 

2M 

pop. 

H 

u 

= (5.36) 

(1,5d + 0,5f ) 

Za pilote sa ukliještenom glavom izvedene u nekoherentnim materijalima rješenja 

dana nastavno za kratki pilot: 

H u =1,5ρghL 2 dK p (5.37) 

Maksimalni moment iznosi: 

2 

M 

maks. 

= H 

uL 

(5.38) 

3 

Ako se desi da je M maks. ≥ M popušt. tada vrijedi slučaj pilota srednje dužine sa slike 

5.24 2b). Za vodoravno uravnoteženje sustava potrebno je dodati silu: 

⎛ 3 2 ⎞ 

F = ⎜ ρghdL 

Kp 

⎟ − Hu 

(5.39) 

⎝ 2 ⎠ 

Uzme li se u obzir momente koji djeluju na glavu pilota i uvrsti li se vrijednost sile 

F iz jednadžbe (5.39): 

M pop. =(0,5ρghdL 3 K p )-H u L (5.40) 

može se izračunati vrijednost sile H u . Proračun vrijedi kada je maksimalni moment na 

dubini f manji od M pop. , a dubina f može se izračunati iz jed. (5.40). 

73

Za dugi pilot sa slike 5.24 b3), gdje se maksimalni moment M pop. pojavljuje na dva 

mjesta vrijedi izraz: 

⎛ 2 ⎞ 

H 

u ⎜e 

+ f ⎟ = 2M pop. 

(5.41) 

⎝ 3 ⎠ 

5.7.1.5 Rješenja temeljen analize pokusnog opterećenja 

Pokusno opterećenje pilota vodoravnom silom je najpouzdaniji podatak za njegovo 

dimenzioniranje. Radi se samo u iznimnim slučajevima jer je veoma skupo. U luci 

Gruž u Dubrovniku izvedeno je jedno takvo probno opterećenje prilikom izvedbe 

novog pristana za velike putničke brodove. Radilo se o izvedbi velikog broja kopanih 

(Benoto) pilota koji su između ostalog morali preuzeti vodoravni pritisak od udara 

broda u pristan (Masopust, 2006.). Na slikama 5.25 do 5.27 prikazani su uređaji za 

ispitivanje i rezultati ispitivanja. 

Slika 5.25 Pokusno vodoravno opterećenje pilota – razupora između dva pilota 

74

Slika 5.26 Tijesak i oprema za nanošenje vodoravnog opterećenja na jednoj strani 

razupore s prethodne slike 

Slika 5.27 Grafički prikaz rezultata pokusnog vodoravnog opterećenja 

75

5.7.1.6 Završne napomene 

Kod pilota kojima vrh leži u čvrstim materijalima, a tijelo prolazi kroz meke 

slojeve, pretežni će dio momenta savijanja preuzeti vrh koji za takva opterećenja mora 

biti ukliješten u čvrstu podlogu najmanje za dubinu jednaku dvostrukom promjeru 

pilota. I upeti piloti se proračunski razlikuju ovisno o tome da li su dugi ili kratki. 

Kod lebdećih pilota nema ove mogućnosti. Moment ili vodoravna sila izazivaju 

savijanje pilota na način da se na nekoj dubini L, javlja točka u kojoj deformacija 

mijenja smjer te otpor prelazi na drugu stranu pilota. Deformacija je približno 

sinusoidalna i prigušuje se s dubinom. Za pilot velike duljine javiti će se nekoliko 

točaka promjene smjera savijanja. Ovo je prikazano na slici 5.21. 

Današnje mogućnosti proračuna pilota, koji mora preuzeti vodoravnu silu, pomoću 

numeričkih metoda, svode se na to da se pilot promatra kao greda na elastičnoj 

podlozi, opterećena okomitom silom ili momentom na jednom rubu. U ovakvom 

sustavu, ležajevi mogu preuzeti tlačna i vlačna naprezanja simulirajući aktivno i 

pasivno stanje naprezanja u tlu. Može se primijeniti Winklerova metoda gdje je tlo 

zamijenjeno nizom opruga, metoda konačnih elemenata, konačnih razlika i sl. Pri tom 

je potrebno poznavati deformacijska svojstva tla za vodoravni smjer. Upravo ovaj 

detalj pravi poteškoće, jer su sve nabrojene metode monogostruko preciznije od 

mogućnosti određivanja vodoravnog koeficijenta reakcije i momenta reakcije podloge 

podloge. 

Za brze provjere moći nošenja pilota opterećenog vodoravnom silom može 

poslužiti neki od postojećih dijagrama iz literature (Poulos i Davis, 1980.). 

76

5.8 SLIJEGANJE PILOTA 

Slijeganje glave pilota (prikazano na slici 5.13 i 5.15 za pokusni pilot), sastoji se od; 

− elastične deformacije pilota kao stupa pod tlačnim opterećenjem, 

− deformacije, koja nastaje uslijed slijeganja tla opterećenog posmičnim silama 

oko pilota koji nosi na trenje, 

− deformacije tla ispod vrha pilota, kao kod svakog drugog temelja. 

Za pilote koji nose na vrh, u stišljivom tlu, može se primijeniti proračun kao i za 

plitke temelje. Za pilote u pijesku je Meyerhof (1959), na temelju analize većeg broja 

rezultata probnog opterećenja daje izraz za slijeganje “s”, koji vrijedi, ako ispod vrha 

nema jače stišljivog sloja: 

d 

b 

s = (5.42) 

30F 

s 

i u koliko je korisno opterećenje pilota manje od 1/3 graničnog opterećenja. Pri tom je: 

d b - promjer vrha pilota; 

F s - faktor sigurnosti (>3) za granično opterećenje. 

Ovo je deformacija samo vrha bez deformacije stupa. Za gline daje Focht (1967) 

također analizom rezultata probnog opterećenja takozvani “koeficijent pomaka” 

s/s stupa koji veže na elastičnu deformaciju stupa s stupa na način: 

− za duge jako opterećene pilote sa deformacijom stupa s stupa >8mm; s/s stupa je reda 

veličine 0.5; 

− za krute pilote kod kojih je s stupa

5.9 GRUPE PILOTA 

5.9.1 Proračun nosivosti grupe pilota 

Kada se iz razloga nosivosti mora izvesti više pilota da bi se preuzelo vanjsko 

opterećenje, govori se o grupi pilota. Prema važećim propisima smatra se da piloti 

djeluju u grupi ako je osni razmak između pilota: 

− koji nose na vrh veći od 2.5 d; 

− koji nose na trenje u nekoherentnom tlu veće zbijenosti veći od 3d; 

− koji nose na trenje u nekoherentnom tlu male zbijenosti veći od 5d; 

gdje je d-promjer pilota. 

Grupa pilota može biti slobodno stojeća, sa naglavnom konstrukcijom koja ne 

dodiruje tlo i vezana sa temeljnim blokom koji leži i na tlu (Vesić, 1967; Poulod & 

Davis, 1980.). Sustav pilota povezanih naglavnom pločom koja leži na tlu predstavlja 

ono što je prethodno nazvano „hibridno temeljenje“. U tom slučaju nose i piloti i 

ploča. 

Kada se radi o grupi pilota potrebno je izvršiti smanjenje nosivosti grupe u odnosu 

na ukupno opterećenje koji mogu preuzeti svi piloti svojom pojedinačnom nosivošću. 

Smanjenje se vrši pomoću koeficijenta η za koje postoji više načina određivanja. 

nosivost pilota u grupi 

η = 

≤ 1 

(5.43) 

nosivost pojedinog pilota 

Za slobodnostojeću grupu postoji nekoliko empirijskih izraza: 

− Prema Converse-Labarre-u (Shroff & Shah, 2003.): 

gdje je: 

m=broj redova pilota; 

n=broj pilota u redu; 

ξ=arctg d/s u stupnjevima; 

d=promjer pilota; 

s=osni razmak pilota. 

( n −1) m + ( m − ) 

⎡ 

1 n ⎤ 

η = 1 − ξ⎢ 

⎥ 

(5.43a) 

⎣ 90m ⋅ n ⎦ 

78

− Nosivost grupe se smanjuje na način da se svakom pilotu (slika 5.28) nosivost 

smanji za 1/16 za svaki susjedni pilot kojim je promatrani pilot okružen . Vrijedi 

za S

Odnos dubine pilota i veličine tlocrta temelja bitan je za preraspodjelu dodatnih 

naprezanja po dubini. Da bi piloti izvršili svoju zadaću prenosa dodatnih naprezanja u 

dublje slojeve tla, potrebno je da budu dublji od barem dvostruke širine temeljne 

konstrukcije, koja na njima leži. Ukoliko je dubina pilota manja od širine temelja, 

učinak pilota je neznatan. Oni tada mogu poslužiti jedino da premoste površinske loše 

slojeve malih debljina. Ovaj učinak prikazan je na slici 5.30. 

Današnje tehnologije izvedbe omogućuju izvođenje pilota velikih dužina tj. 

dubina. Omogućuju i izvedbu pilota sa proširenim vrhom na tim velikim dubinama te 

se time može povećati i njihova nostivost. To omogućuje i njihovu tlocrtnu 

preraspodjelu i izbjegavanje grupnog djelovanja. 

Slika 5.30 Dubina utjecaja dodatnih naprezanja kod grupe pilota za različite odnose 

dubine pilota D i širine temeljne plohe B (Terzaghi, Peck, 1948) 

Piloti u grupi upotrebljavaju se redovito kada je potrebno preuzeti vodoravne sile 

ili momente savijanja koje tvori par sila. Tada neki od pilota iz grupe preuzimaju 

vlačne sile kako je to prikazano na slici 5.31. Sile u grupi pilota mogu se jednostavno 

odrediti metodama klasične grafostatike. 

80 

Slika 5.31 Kada pilot preuzima vlačnu silu 

Ovisno o smjeru vanjskih sila postoji mogućnost da svaki od pilota iz takve grupe 

bude tlačni odnosno vlačni te ih je tako potrebno i dimenzionirati.

5.9.3 Proračun slijeganja grupe pilota 

Slijeganje pojedinog pilota iz grupe pilota ovisi o: 

- načinu prenošenja opterećenja s pilota na tlo (trenjem po plaštu, prijenos na vrh 

ili kombinacija); 

- stišljivosti slojeva tla kroz koje piloti prolaze; 

- odnosu krutosti naglavne konstrukcije i pilota koje povezuje u grupu (raspodjela 

opterećenja s naglavne konstrukcije na pilote); 

- načinu oslanjanja naglavne konstrukcije (da li je naglavna konstrukcija oslonjena 

na tlo ili se nalazi iznad tla). 

Slika 5.32 Modeli grupe pilota za proračun slijeganja: a) grupa nepovezanih glava; 

b) grupa povezanih glava sa naglavnom konstrukcijom koja ne leži na tlu; 

c) grupa povezanih glava sa naglavnom konstrukcijom koja leži na tlu – hibridno temeljenje 

Najjednostavniji pristup proračunu predviđanja slijeganja pilota u grupi zasnovan 

je na pretpostavci homogenog i izotropnog poluprostora. Tlo se promatra kao 

homogeno izotropno, a grupa pilota se zamjenjuje s elastičnim temeljem na dubini 

vrha pilota, ili kod opreznijeg pristupa problemu, na 2/3 dubine postavljanja pilota. 

Dimenzija zamjenjujućeg temelja određuje se uz pretpostavku da se sila trenja 

rasprostire postepeno oko pilota pod kutom ϕ/4 (vidi sliku 5.33), a dobivena površina 

zamjenjuje se s pravokutnikom dimenzija B g ×L g . Opterećenje, p, na tako dobivenoj 

površini može se odrediti, uz pretpostavku da je jednoliko raspodijeljeno, prema 

izrazu: 

gdje su: 

Q + WNG 

+ ∑ WP 

− γ * (VNG 

+ ∑VP 

) 

p = (5.44) 

B * L 

g 

g 

81

Q 

W NG 

W P 

V NG 

V P 

- opterećenje koje se prenosi preko naglavne konstrukcije; 

- težina naglavne konstrukcije; 

- težina pojedinog pilota; 

- zapremina naglavne konstrukcije; 

- zapremina pojedinog pilota. 

Slika 5.33 Pojednostavljena teorija rasprostiranja opterećenja ispod grupe pilota 

Određivanje dodatnih naprezanja u tlu ispod pojedine točke K i svodi se na 

proračun dodatnih naprezanja u tlu ispod savitljive opterećene plohe na površini tla. 

Predviđanja slijeganja iz tako dobivenih dodatnih naprezanja (označena na slici 

5.33sa s i ) mogu se odrediti prema nekoj od teorija za proračun slijeganja objašnjenih 

u teoriji mehanike tla. Gornja zona tla iznad dubine vrha pilota postaje vlačna zona. I 

ona se djelomično deformira, ali s obzirom na pretpostavke unesene u proračun 

slijeganja, ove deformacije ne prate u potpunosti liniju slijeganja s i . Iz tih razloga 

potrebno je napraviti popravak dobivenih vrijednosti slijeganja. Prema Fox-u (Lisac, 

1981.) popravljena vrijednost iznosi 

sp = si 

*ω 

(5.45) 

82

gdje je 

⎛ 

ω = ω⎜ 

⎝ 

D 

B* L 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

čimbenik popravka prikazan na slici 5.34. 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

0.7 

0.65 

L/B= 100 

25 

9 

1 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

0.7 

0.65 

0.6 

0.55 

D 

B * L 

0.5 

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 

0.6 

B * L 

0.55 

D 

0.5 

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 

Slika 5.34 Čimbenici popravka prema Fox-u 

Ako piloti prenose opterećenje samo preko vrha, ova teorija može se dodatno 

pojednostavniti na način da se proračun predviđanja slijeganja izvrši za međusobni 

utjecaj niza neovisnih temelja na razini vrha temelja, a s površinom pojedinog temelja 

koja odgovara poprečnom presjeku pilota na vrhu i opterećenjem koje se prenosi 

preko pojedinog pilota. 

"Točnije" metode određivanja predviđanja slijeganja grupe pilota su analitičke 

metode zasnovane na teoriji elastičnosti. U ovim teorijama se piloti iz grupe 

promatraju kao zasebni duboki temelji i računa se utjecaj pojedinog pilota na 

raspodjelu naprezanja ispod promatranog pilota i okolnih pilota. Utjecaj susjednih 

pilota na promatrani se zbraja. Utjecaj naglavne konstrukcije u ovim proračunima se 

obuhvaća samo kroz raspodjelu naprezanja, koje se prenosi s građevine, oslonjene na 

naglavnu konstrukciju, na pojedini pilot, odnosno kontrolira se difiencijalno 

slijeganje između pilota. 

U ovim proračunima se utjecaj pojedinog dijela trenja na plaštu, na dodatno 

naprezanje na nekoj dubini ispod promatranog pilota, analizira kao utjecaj 

koncentrirane sile na dodatno naprezanje na promatranoj dubini (vidi sliku 5.35). 

Veličina koncentrirane sile odgovara rezultanti naprezanja trenja na odsječku plašta. 

Bolje rezultate proračuna slijeganja može se danas dobiti numeričkim metodama 

posebno metodom konačnih elemenata. 

83

Slika 5.35 Utjecaj trenja po plaštu na raspodjelu dodatnog naprezanja 

Ovakvi proračuni moraju obuhvatiti i odnos krutosti sustava pilot-naglavna gredatlo, 

te se sam proračun neće posebno izlagati. Postupak proračuna može se pronaći u 

literaturi Broms (1980.), Vesić (1967.). Radi pojednostavljenja proračuna razni autori 

dali su tablice i dijagrame korekcionih faktora kojima se može obuhvatiti utjecaj 

krutosti na raspodjelu dodatnog naprezanja. 

84

5.10 PRIMJENA EUROCODE 7 U PROJEKTIRANJU PILOTA 

5.10.1 Općenito 

Projektant mora poznavati odgovarajuće propise jer projekti pilota podliježu 

zakonskoj regulativi i nizu raznih propisa. Približavanjem Europskoj zajednici i 

izlaskom na vanjska tržišta, potrebno je poznavati europske norme (Eurokod) za 

projektiranje, koje uvode nov način projektiranja, bitno različit od onog u nas do sada 

uobičajenog (Babić i sur., 1995.; Szavitz-Nossan i Ivšić, 1994.; Szavits-Nossan i sur., 

2002.). 

Zato se u ovom radu daju osnove europske regulative, te pristup projektiranju po 

Eurokodu. Budući da piloti pripadaju području geotehnike, najveća pozornost bit će 

posvećena Eurokodu 7 koji obrađuje tu oblast, a koji je preveden i na hrvatski jezik. 

Iako on još nije obavezan za projektante, prema važećim zakonima, dobro se s njim 

upoznati jer uvodi neke vrlo zanimljive i prihvatljive novine u projektiranje, a koje su 

prisutne i u našem zakonodavstvu. 

Prema Zakonu o prostornom uređenju i gradnji (Narodne novine br.: 76 od 23. 7. 

2007.), Članak 14. «Bitni zahtjevi za građevinu koji se osiguravaju u projektiranju i 

građenju građevine su: 

– mehanička otpornost i stabilnost tako da predvidiva djelovanja tijekom građenja i uporabe ne 

prouzroče: 

– rušenje građevine ili njezina dijela, 

– deformacije nedopuštena stupnja, 

– oštećenja građevnog sklopa ili opreme zbog deformacije nosive konstrukcije, 

– nerazmjerno velika oštećenja u odnosu na uzrok zbog kojih su nastala.» 

Također se građenjem i uporabom građevine ne smije ugroziti pouzdanost drugih 

građevina, stabilnost tla na okolnom zemljištu, prometne površine, komunalne i druge 

instalacije i dr. 

Ispunjenje zahtjeva iz gore navedenog Zakona odnosi se na planiranje, 

projektiranje, gradnju, i održavanje građevine. Osim toga, potrebna je kontrola nad 

svojstvima, ponašanjem i uporabom građevnih materijala. Postupak osiguranja 

kakvoće mora biti određen za projektiranje, proizvodnju i izvedbu. 

Osnovni zahtjevi u Zakonu o prostornom uređenju i gradnji preneseni su iz 

Interpretativnog dokumenta ID1 (mehanička otpornost i stabilnost), na temelju kojega 

je nastala skupina europskih pravilnika, Eurokodova, koji u tehničkom smislu 

određuju mjerodavne i obvezatne uvjete za razradu "Strukturnih Eurokodova". U ID1 

se navodi da osnovni zahtjevi moraju biti zadovoljeni tijekom "ekonomski 

opravdanog radnog vijeka" građevine. 

85

Eurokod promatra građevinu kao nešto što ima svoj vijek trajanja. Taj vijek 

trajanja je zapravo ekonomska kategorija. S GRAĐEVINOM SE POSTUPA KAO S 

PROIZVODNOM KOJI NE TRAJE VJEČNO, VEĆ ODREĐENO UPORABNO 

VRIJEME. 

Zakon o prostornom uređenju i gradnji u članku 193. stav (4) predviđa da u 

glavnom projektu mora biti naznačen projektirani vijek uporabe građevine. 

U skladu s predviđenim ekonomski opravdanim radnim vijekom uporabe obavljaju 

se: istraživanja sa svrhom da se odrede osobine tla, izbor odgovarajućih građevnih 

materijala, postupak projektiranja, građenja i nadzora. Ekonomski opravdani vijek 

uporabe ne može se ni zamisliti bez prosudbe o izboru materijala. 

5.10.2 Granična stanja 

Osnovni su zahtjevi u primjeni Eurokoda, povezani s odgovarajućim graničnim 

stanjem. Određenjem graničnih stanja, uvode se mjere pouzdanosti u inženjerstvo. U 

projektiranju i građenju ne mogu se izbjeći stanovite nesigurnosti. Subjektivne se 

nesigurnosti mogu umanjiti osiguranjem kakvoće. Za objektivne se nesigurnosti, u 

procesu projektiranja određuju čimbenici, koji će osigurati tražene stupnjeve 

pouzdanosti građevine. Svi Eurokodovi, pa tako i Eurokod 7 imaju pristup 

proračunima koji se temelje na PARCIJALNIM FAKTORIMA SIGURNOSTI za 

opterećenja i za sva svojstva gradiva od kojih se predmetna građevina izvodi. 

Parcijalni se faktori vežu uz određeno granično stanje. 

U fazi projektiranja, da bi se odredilo stanje građevine u odnosu na neko granično 

stanje, primjenjuju se odgovarajući proračunski modeli koji se, ako je potrebno, mogu 

dopuniti rezultatima probnog opterećenja. 

86 

Osnovna je podjela na: 

– krajnje granično stanje; 

– granično stanje uporabivosti. 

Krajnje granično stanje je stanje sloma ili nestabilnosti građevine (ili njezinih 

dijelova) u bilo kom obliku, koje može ugroziti sigurnost ljudi i/ili samu građevinu. 

Granično stanje uporabivosti nastaje kad građevina ne može više služiti predviđenoj 

svrsi zbog: 

– prevelikih deformacija, pomaka, progiba i sl., pri čemu se misli i na ometanje 

rada strojeva i tehnoloških procesa vezanih uz tu građevinu; 

– vibracija koje ometaju rad ljudi, oštećuju građevinu ili njezine dijelove. 

Ovdje će se izložiti preporuke za projektiranje geotehničkih građevina prema, 

Eurokodu 7, u koje spadaju piloti. 

5.10.2.1 Projektni zahtjevi i projektne okolnosti

Građevinu treba projektirati u suglasju s općim načelima iz Eurokoda 1: Osnove 

projektiranja i djelovanja na konstrukcije – 1. dio: Osnove projektiranja. Pritom je 

nužno identificirati složenost svakog geotehničkog projekta. U tom smislu Eurokoda 7 

predviđa dvije mogućnosti: 

– jednostavne, manje zahtjevne građevine za koje je moguće na osnovi 

iskustva i kvalitativnih istražnih radova osigurati temeljne zahtjeve uz 

zanemarivanje opasnosti za vlasništvo i živote; 

– sve ostale geotehničke građevine. 

GEOTEHNIČKI RAZRED 

Eurokod 7, predviđa da se prije pristupa projektiranju građevina odrede 

geotehnički projektni zahtjevi. To se može učiniti tako da se buduća građevina svrsta 

u pripadni GEOTEHNIČKI RAZRED. Predviđena su tri geotehnička razreda. Pri tom 

se u obzir uzima: značenje i veličina građevine, njen utjecaj na okolinu (rizik za 

okolinu), uvjete tla i vode, seizmičnost i sl. Može se dogoditi da u kasnijim fazama 

projektiranja treba promijeniti početno odabranu kategoriju, a moguće je i to da se 

pojedini dijelovi iste građevine svrstaju u različite kategorije. 

Prvi geotehnički razred 

Piloti ne spadaju u ovaj geotehnički razred 

Drugi geotehnički razred 

Najveći dio temeljenja na pilotima spada u ovaj geotehnički razred. 

Treći geotehnički razred 

U njega su svrstane sve građevine koje ne pripadaju u prvi i drugi razred. To su 

velike i neuobičajene građevine, s velikim rizikom, te građevine u predjelima s 

velikom opasnošću od djelovanja potresa. Za ove građevine treba provjeriti sve 

najnepovoljnije moguće projektne okolnosti. 

Svrstavanjem građevine u geotehničke razrede, mogu se jednostavnije definirati 

odnosi investitor-projektant-izvođač, jer su u kategorijama navedeni minimalni 

zahtjevi koji uvjetuju razinu istražnih (geotehničkih), projektantskih, građevinskih i 

ostalih radova. 

PROJEKTNE OKOLNOSTI 

To su sva predvidivo moguća stanja opterećenja za vrijeme izvođenja i korištenja 

građevine, za koja treba dokazati da će se građevina ponašati u skladu s kriterijima za 

zadano granično stanje. 

Projektna okolnost mora obuhvatiti: 

87

– opće stanje temeljnog tla, (geološke, geotehničke, hidrogeološke i druge 

podatke); 

– razne prirodne procese i pojave, (poplave, potresi, erozija, pojava leda i sl.); 

– opterećenja. 

Za ocjenu stanja, odnosno prekoračenja graničnog stanja, treba odrediti dopuštene 

deformacije i pomake, te utjecaj nove građevine na već postojeće. Projektne 

okolnosti mogu biti trajne, povremene (za vrijeme gradnje ili popravljanja) i 

izvanredne. 

Pri projektiranju u obzir treba uzeti sve relevantne projektne okolnosti. PRO- 

JEKTNI ZAHTJEVI se sastoje u tome da za svaku projektnu okolnost treba dokazati 

kako neće biti prijeđene granice odgovarajućeg graničnog stanja. Zadovoljenje 

projektnih zahtjeva može se dokazati: 

– proračunom; 

– usvajanjem propisanih mjera; 

– primjenom modela i probnih opterećenja; 

– pomoću metode opažanja. 

Eurokodom se uzima u obzir činjenicu da se sve projektne okolnosti ne mogu 

opisati i dokazati proračunom. Mnogi su se postupci i detalji izvedbe u inženjerskoj 

praksi pokazali dovoljno pouzdanima, prije svega na osnovi iskustva, mjerenja, 

praćenja konstrukcije tijekom izvođenja i slično. Eurokod nastoji takve iskustvene i 

slične metode, zajedno s onim računskima, uklopiti u dokazivanje stabilnosti ili 

uporabivosti građevine. 

5.10.2.2 Trajnost 

U IDl se predviđa da osnovni zahtjevi moraju biti zadovoljeni tijekom "ekonomski 

opravdanog radnog vijeka građevine". Trajnost građevine treba shvatiti kao razdoblje 

zadovoljenja osnovnih zahtjeva. 

Na osnovi očekivanih unutarnjih i vanjskih djelovanja okoline treba ocijeniti 

njihov utjecaj na trajnost građevine i mjere zaštite, odnosno treba predvidjeti 

odgovarajuća svojstva ugrađenih materijala. 

5.10.2.3 Provjera graničnih stanja (proračun) primjenom parcijalnih faktora 

U proračunima se koriste modeli, koji uključuju sve bitne utjecaje na građevinu. 

Modeli moraju biti dovoljno precizni da se može predvidjeti ponašanje građevine kad 

se uzmu u obzir norme koje pri građenju treba zadovoljiti i stupanj pouzdanosti 

informacija na kojima se proračun temelji. Treba razmotriti i slučajeve kad je 

potrebno odstupiti od stanja (npr. opterećenja) i djelovanja koja su u proračunu 

predviđena. Treba odrediti međusobno djelovanje tla i građevine. Kad god je to 

88

moguće, rezultate proračuna treba usporediti s opažanjima na već izvedenim 

građevinama. Projektiranje pomoću proračuna uključuje: 

– odabir proračunskog modela; 

– odabir opterećenja i pomaka koji djeluju na tlo i građevinu, svojstva tla i 

ostalih materijala; 

– dimenzije; 

– ograničenja, na pr. prihvatljiva slijeganja, naginjanja i sl. 

Odabrani model mora moći dobro opisati granično stanje tla za promatrani slučaj. 

Ako za takav slučaj nema provjerenog modela, u analizama ostalih graničnih stanja 

treba primijeniti takve faktore da, promatrani slučaj bude dovoljno malo vjerojatan. 

Projektne veličine 

Projektne veličine su: opterećenja, nametnuti pomaci, svojstva tla i materijala, 

dimenzije i ograničenja, u projektnim modelima pri projektiranju pomoću proračuna. 

Svaka projektna veličina ulazi u proračun sa svojim stupnjem (faktorom) sigurnosti, a 

to se odnosi i na proračunski model. 

NEMA GLOBALNOG FAKTORA SIGURNOSTI! 

Pri odabiru projektnih veličina, treba voditi računa o posljedicama postizanja 

graničnog stanja, mogućnosti nepovoljne kombinacije parametara, pouzdanosti pokusa 

za njihovo mjerenje te traženoj kakvoći izvedbe i kontrole. 

Proračunski model 

Proračunski model je najčešće analitički model s mogućim pojednostavljenjima, 

koja moraju biti na strani sigurnosti i u skladu s opažanjima na izvedenim 

građevinama i/ili pouzdanijim proračunskim modelima. 

Opterećenja 

Opterećenja na građevinu su sile, pritisci, slijeganja i predviđene deformacije 

izazvane raznim utjecajima izvana (temperatura, vjetar i sl.). Opterećenja su u 

proračunima uvijek poznate veličine, a prema trajanju mogu biti: 

– stalna (G, npr. od vlastite mase); 

– povremena (Q, pokretna opterećenja, snijeg i vjetar); 

– izvanredna (A, potresi, udari vozila). 

Opterećenja imaju stalan položaj za različite okolnosti (G) ili promjenljiv (Q i A). 

Zbog svojstava tla važno je razlikovati i povremena opterećenja, (primjerice vjetrom) 

pri kojima tlo može imati i povećanu čvrstoću i krutost; kratkotrajna, kad treba uzeti u 

obzir mogućnost porasta pornih tlakova i dugotrajna opterećenja. 

89

Za geotehničko su projektiranje svojstvena djelovanja: mase tla, vode i stijena, 

tlakova u pornoj vodi (od stalne razine i procjeđivanja), od nasipavanja i iskapanja, 

od opterećenja prometom, bujanje i stezanje, dugotrajnih pomaka zbog konsolidacije, 

negativnog trenja, pomaka i ubrzanja prouzročenih eksplozijom, potresa i dinamičkog 

opterećenja, leda, napregnutih sidara, i sl. 

Trajanje opterećenja je bitno, pogotovo kad je povezano sa svojstvima materijala 

kao što je konsolidacija sitnozrnih tala. Za izvanredna opterećenja pretpostavljaju se 

prosječne vrijednosti. 

Određivanje projektnih veličina 

U geotehničkim je građevinama često prisutna voda, kao vanjska i/ili podzemna, 

sa stalnom i promjenljivom razinom. Zbog toga u obzir treba uzimati opterećenja od 

djelovanja vode i to: 

– kod graničnih stanja s ozbiljnim posljedicama (obično krajnjeg graničnog 

stanja) projektne vrijednosti pornih tlakova i sila strujnog tlaka treba uzeti za 

najnepovoljnije vrijednosti koje se mogu pojaviti u ekstremnim slučajevima; 

– kod graničnih stanja s manje ozbiljnim posljedicama (obično graničnog 

stanja uporabivosti) projektne vrijednosti zbog djelovanja vode određuju se 

kao najnepovoljnije u normalnim uvjetima. 

Projektne vrijednosti opterećenja, F d , procjenjuju se ili određuju obzirom na 

svojstveno opterećenje, F k , prema izrazu: 

F d = F k ∗γ F ( 5.46) 

gdje je, γ F , parcijalni faktor sigurnosti za promatrano opterećenje. Svojstvene 

vrijednosti opterećenja, kod pilota, određene su u Eurokodovima za konstrukcije. 

Na taj se način ne određuju projektne vrijednosti utjecaja tla za geotehničke 

proračune. Utjecaji od tla proračunavaju se sa projektnim vrijednostima gustoće tla i 

ostalih parametara geotehničkih materijala kako je opisano u 8. poglavlju Eurokoda 7. 

Na kraju ovog poglavlja priložena je tabela parcijalnih faktora za granična stanja 

nosivosti. 

Parcijalni faktor sigurnosti, za granično stanje uporabivosti je, γ F =1. Manje 

vrijednosti ovog faktora posljedica su mogućnosti preraspodjele opterećenja na 

temelje kod statički neodređenih sustava. Kod statički određenih sustava i kod 

neodređenih s malom mogućnošću preraspodjele opterećenja treba uzeti, γ F = 1,5. Za 

izvanredna opterećenja, γ F , je uvijek jednak 1,0. 

Pri određivanju projektnih vrijednosti svojstava gradiva treba uzeti u obzir moguću 

razliku između svojstava gradiva ustanovljenih in situ i u laboratoriju, krtost i krutost 

tla i stijena te moguće vremenske učinke. 

90

Projektne vrijednosti svojstava gradiva, X d , mogu se određivati izravno ili prema 

svojstvenim vrijednostima, X k , pomoću jednadžbe: 

X d = X k /γ m ( 5.47) 

gdje je, γ m , parcijalni faktor sigurnosti svojstva gradiva. Svojstvene vrijednosti 

svojstava tla i stijena moraju se procijeniti uzimajući u obzir njihov utjecaj na 

ponašanje građevine tijekom radnog vijeka. Posebno su važni i geološki podaci te 

podaci o sličnim, već izvedenim građevinama. 

Svojstvenu vrijednost treba, odrediti tako, da je vjerojatnost pojave nepovoljnijeg 

svojstva, za isto granično stanje, manja od 5%. U geotehničkoj praksi najčešće nema 

dovoljno podataka da se statističkom obradom dođe do svojstvenih vrijednosti. 

Schneider, 1997. preporuča izraz za svojstvene vrijednosti: 

X k =(X m -0,5,σ )= X m (1-0,5 V) ( 5.48) 

gdje je, X m , srednja vrijednost promatranog svojstva tla, σ, standardna devijacija, a 

koeficijent varijacije, V=σ/X m . Izraz (1-0,5V) naziva se koeficijent homogenosti. 

Prema Maslovu i sur., 1975., ovakvi se izrazi mogu koristit dok je, V30%, potrebno je obilježja preraspodijeliti na 

način da određene vrijednosti s kojima se vrši proračun pripadaju (statistički) istom 

osnovnom skupu (V

Proračunom se određuju projektne veličine E d;U , koje su posljedica opterećenja. 

E d;U je funkcija projektne veličine opterećenja F d , svojstava gradiva X d i dimenzija a d , 

odnosno: 

E d;U = E (F d , X d , a d ) (5.49) 

Projektne se veličine F d , X d izračunavaju iz svojstvenih veličina F k , prema 

jednadžbi 2.27 i X k prema jednadžbi 2.28 a a k prema jednadžbi: 

a d =a k ±∆a ( 5.50) 

gdje su, γ F , i, γ m , parcijalni faktori sigurnosti za pojedino opterećenje, odnosno 

svojstvo materijala, dok je, ∆a, dodatak u dimenziji. Veličine, γ F , i, γ m , ovise i o tipu 

graničnog stanja (za granično je stanje uporabivosti, γ m = 1,0). 

Za krajnje granično stanje, tj. stanje loma ili nestabilnosti građevine (ili njezinih 

dijelova), koje može ugroziti sigurnost ljudi i/ili samu građevinu, treba biti: 

E d;U ≤ R d;U ( 5.51) 

gdje je, R d;U , računska otpornost izražena kao: 

R d;U = R (F d , X d , a d ) ( 5.52) 

F d =γ F ∗F k (5.53) 

X d =X k /γ m ( 5.54) 

a d =a k ±∆a ( 5.55) 

Više nema odabira jednoznačnog faktora sigurnosti za neku građevinu u 

vrijednosti od 1,2; 1,3 ili čak 6. Nesigurnosti su locirane po mjestima nastajanja, pa 

proračunski modeli mogu stvarno opisati pojavu koju modeliraju, tj. može se izolirati 

utjecaj svake promjenjive u modelu. 

Za granično stanje uporabivosti potrebno je proračunom odrediti projektnu 

veličinu, C d;S , koja može biti prevelika deformacija, kad građevina više ne može 

služiti predviđenoj namjeni. To može biti i preveliki utjecaj vibracija, buke i drugih 

smetnji koje ometaju rad ljudi, oštećuju građevinu ili njezine dijelove i onemogućuju 

njenu upotrebu u punoj namjeni. Za to se stanje traži da je: 

E d;S ≤C d;S ( 5.56) 

pri čemu je E d;S proračunska vrijednost učinka djelovanja pri graničnom stanju 

uporabivosti: 

E d;S =E(F k , X k , a k ) ( 5.57) 

Geotehničko projektiranje po Eurokodu 7, sastoji se od niza pretpostavljenih 

projektnih okolnosti za pojedina granična stanja (loma i pomaka), koja daju 

najnepovoljniji utjecaj za pojedino granično stanje. Treba paziti da se opterećenja, 

92

koja se iz fizikalnih razloga ne mogu istodobno pojaviti, ne pojave u istoj projektnoj 

okolnosti. 

Nizanjem projektnih okolnosti stvara se projektni scenarij. Za svaku okolnost treba 

obrazložiti ulazne parametre (opterećenja, svojstva tla, geometrijske podatke i sl.), 

ustanoviti projektne zahtjeve, odabrati metodu proračuna i pokazati da će projektnim 

zahtjevima biti udovoljeno. S obzirom na više očekivanih projektnih okolnosti, 

projektant će, možda i nesvjesno, odabirati oprobana rješenja, što sve zajedno vodi u 

određeni konzervativizam. Osim toga piloti su najčešće podloga, za vidljivi dio 

građevine, te stoga imaju "dvostruku odgovornost". 

5.10.2.4 Projektiranje pomoću propisanih mjera, probnog opterećenja i metode 

opažanja 

U nekim slučajevima nema proračunskih modela, ili nisu potrebni, već se postupa 

prema propisanim mjerama. To je, primjerice slučaj, kod projektiranja, uobičajenih, 

često konzervativnih detalja izvedbe te specifikacije i kontrole materijala, mjera 

zaštite i održavanja, pri projektiranju zaštite protiv smrzavanja, kemijskog ili 

biološkog razaranja. 

Pri projektiranju se može oslanjati i na rezultate probnog opterećenja, i 

ispitivanja na modelima, ali tada treba voditi računa o: 

razlikama u tlu, u pokusu i kod građevine, 

brzini izvođenja pokusa, posebice ako je trajanje probnog ispitivanja znatno 

kraće od opterećenja građevine, 

utjecajima mjerila, posebice ako je riječ o malim modelima, gdje je važna razina 

naprezanja i odnos veličina čestica tla. 

Budući da nije uvijek moguće predvidjeti ponašanje geotehničkih građevina, 

može se pomoći metodom opažanja. To je postupak, kojim se projekt ispravlja, 

dopunjuje i mijenja usporedno s građenjem, stoga prije početka gradnje treba: 

– odrediti granice ponašanja građevine; 

– predvidjeti, s velikom vjerojatnošću, da će ponašanje građevine ostati 

unutar zadanih granica; 

– osigurati promatranje građevine kako bi se moglo pravodobno 

intervenirati; 

– predvidjeti razne moguće ishode, kojima se treba prilagoditi, ako 

ponašanje prijeđe dopuštene granice. 

5.10.2.5 Geotehnički projektni izvještaj 

93

Osim, u nas uobičajenoga, geotehničkog izvještaja, Eurokod 7 predviđa i tzv. 

geotehnički projektni izvještaj, koji može biti vrlo kratak, ali treba sadržavati: 

– opis lokacije i njezine okoline; 

– opis temeljnog tla; 

– opis buduće građevine i opterećenja; 

– projektne vrijednosti svojstava tla i stijena (s obrazloženjima, ako je potrebno), 

proračune i rezultate provjere sigurnosti i uporabivosti građevine; 

– zahtjeve u vezi sa sigurnošću; 

– podroban plan nadzora, i potrebne provjere za vrijeme građenja i zahtjeve 

u vezi s održavanjem. 

Prema važećem Zakonu o prostornom uređenju i gradnji iz 2007. godine, 

geotehnički projektni izvještaj treba biti sastavni dio glavnog projekta za one 

gređevine za koje je potrebno dokazati mehaničku otpornost i stabilnost (podliježu 

reviziji). Investitoru treba dostaviti izvadak iz geotehničkog projektnog izvještaja sa 

zahtjevima za opažanjima i održavanjem građevine. 

Pri proračunu konstrukcijskih elemenata na granično stanje uporabivosti, uzimaju 

se karakteristične vrijednosti svojstava tla. 

Tabela 5.10 Parcijalni faktori za granična stanja nosivosti u trajnim i privremenim 

projektnim situacijama 

Djelovanja (γ F ) Svojstva temeljnoga tla (γ m ) 

Slučaj 

Stalna 

Promjenljiva 

Nepovoljna Povoljna Nepovoljna 

tan ϕ c' c u q u 

a 

Slučaj A [1,00] [0,95] [1,50] [1,1] [1,3] [1,2] [1,2] 

Slučaj B [1,35] [1,00] [1,50] [1,0] [1,0] [1,0] [1,0] 

Slučaj C [1,00] [1,00] [1,30] [1,25] [1,6] [1,4] [1,4] 

a tlačna čvrstoća tla ili stijene 

Slučaj A – koristiti samo kada je kritičan utjecaj uzgona; 

Slučaj B – koristiti za proračune nosivih dijelova temelja ili potpornih građevina; 

Slučaj C – koristi se za proračune stabilnosti kosina gdje se ne pojavljuju nosivh dijelovi. 

Može biti kritičan i za dimenzioniranje nosivih dijelova temelja i potpornih građevina, a 

ponekad i za njihovu čvrstoću. 

94

5.10.3 Poglavlje 7 –piloti 

Daljnje odredbe odnose se na sve vrste pilota; pilote koji nose na vrh, lebdeće 

pilota, vlačne pilote i pilote opterećene vodoravnom silom i momentom savijanja, bez 

obzira na način izvedbe odnosno ugradnje. U tekstu je dan nagflasak samo na one 

dijelove koji nisu prije spomenuti a odnose se isključivo na pilote. 

Ovaj tekst nije zamjena za EUROCODE-7 poglavlje 7, Piloti. 

5.10.3.1 Granična stanja za potporne građevine 

Za sve tipove pilota treba analizirati slijedeće slučajeve: 

− gubitak sveukupne stabilnosti, 

− slom dosezanjem nosivosti temelja na pilotima, 

− uzdizanje ili nedovoljna vlačna otpornost temelja na pilotima, 

− slom u temeljnom tlu uslijed poprečno opterećenog temelja na pilotima, 

− slom konstrukcije pilota u tlaku, vlaku, savijanju, izvijanju ili posmiku, 

− istodobni slom temeljnoga tla i temelja na pilotima, 

− istodobni slom temeljnoga tla i konstrukcije, prekomjerno slijeganje tla, 

− prekomjerno uzdizanje tla, 

− neprihvatljive vibracije. 

5.10.3.2 Djelovanja i projektne situacije 

Za proračune graničnih stanja, moraju se razmotriti djelovanja koja su prethodno 

propisana i moguća za ovu vrstu građevina.. 

Projektne se situacije mora odabrati u suglasju s prethodno danim načelima. 

Potrebno je analizirati međudjelovanja konstrukcije i temeljnoga tla, radi 

određivanja onih djelovanja na konstrukcije, koja se moraju usvojiti za projektiranje 

temelja na pilotima. 

Kod pilota javljaju se i neka posebna djelovanja vezana na utjecaj okolnog 

temeljnog tla. To su djelovanja uslijed pomaka temeljnog tla, a mogu nastati uslijed: 

- može doći do pomaka uslijed konsolidacije ili bubrenja tla, 

- uslijed susjednih opterećenja, 

- puzanja ili klizanja tla, 

-uslijed potresa. 

Ove pojave su povod za stvaranje negativnoga trenja na plaštu, za uzdizanje, 

istezanje, poprečno opterećenje i pomake. 

Za projektiranje se mora usvojiti jedan od sljedeća dva pristupa: 

− pomak temeljnoga tla se uzima kao djelovanje; tada se provodi analiza 

međudjelovanja radi određivanja sila, pomaka i deformacija u pilotu, 

95

− kao projektno se djelovanje mora uvesti gornju graničnu vrijednost one sile, koju 

temeljno tlo može prenijeti u pilot; za određivanje ove sile mora se uzeti u obzir 

čvrstoću tla i izvor opterećenja uslijed težine ili slijeganja tla, ili uslijed onog 

djelovanja koje remeti tlo. 

U razmatranje treba uzeti tri moguća djelovanja tla na pilot: 

1) Negativno trenje; 

2) Uzdizanje tla, koje nastaje bubrenjem ili iz nekih drugih razlota; 

3) Opterećenje uslijed bočnog pomaka tla (za deralje vidi Fleming i dr., 1992.) 

5.10.3.3 Projektne metode i razmatranje projekta 

Projektne metode 

Proračun se mora temeljiti na jednom od sljedećih pristupa: 

− rezultatima ispitivanja statičkim opterećenjem; 

− empirijskim ili analitičkim metodama proračuna, čija je valjanost pokazana na 

temelju ispitivanja statičkim opterećenjem u usporedivim situacijama; 

− rezultatima ispitivanja dinamičkim opterećenjem, čija je valjanost pokazana na 

temelju ispitivanja statičkim opterećenjem u usporedivim situacijama. 

Vidljivo je da EUROCODe-7 daje, u proračunima i dimenzioniranju nosivosti 

pilota, prednost rezultatima probnih opterećenja pilota. 

Razmatranje projekta 

U ovom odjeljku navodi se detaljno što sve treba razmotriti priliko projektiranja 

temeljenja na pilotima. 

Temeljno treba razmotriti da li se radi o samcima ili grupi pilota; odnos pilota i 

konstrukcije; odnos budućeg okolnog terena i sadašnje kote tla, režim podzemnih 

voda i td. Osim navedenog nabraja se još niz detalja o kojima pri razmatranju projekta 

treba voditi računa. 

5.10.3.4 Pokusno opterećenje pilota 

Općenito 

Daje naputak kada se treba provesti pokusno opterećenje pilota i za što se rezultati 

istog mogu upotrijebiti. 

Bitne su dvije napomene o kojima u prethodnom tekstu nije bilo riječi, ali se više 

podataka o tome može naći u literaturi (Fleming i dr. 1992.). Stoga se ove dvije 

napomene citiraju: 

„Mora proći određeno vrijeme između izvedbe pilota i početka opterećivanja, da bi 

se postigla tražena čvrstoća materijala pilota, kao i vraćanje pornog tlaka na početnu 

vrijednost.“ 

96

„U nekim slučajevima treba zabilježiti vrijednost pornog tlaka, koji je izazvan 

izvedbom pilota i sačekati vraćanje na početnu vrijednost, radi donošenja ispravne 

odluke o početku probnog opterećenja.“ 

Nastavno je detaljno opisan postupak probnog opterećenja koji se vezuje na 

preporuku ISSMFE Pododbora za terenska i laboratorijska ispitivanja, pod nazivom 

Osno probno opterećenje pilota, preporučeni postupak, koji je objavljen u ASTM 

Geotechnical Testing Journal, lipanj 1985., pp 79-90. 

Navode se ispitivanja Statičkim opterećenjem, dinamičkim opterećenjem kao i 

sadržaj izvješća o provedenim pokusnim opterećenjima. 

5.10.3.5 Tlačno opterećeni piloti 

Projektiranje za granično stanje mora pokazati da su određena granična stanja, kao 

na pr.; stanje nosivosti pri gubitku sveukupne stabilnosti; stanje nosivosti pri 

dosezanju nosivosti temelja na pilotima; stanje nosivosti pri urušavanju ili teškom 

oštećenju gornje konstrukcije uslijed pomaka temelja na pilotima; stanje 

uporabljivosti gornje konstrukcije uslijed pomaka pilota, dovoljno nevjerojatna. 

Za pilote, koji zahtijevaju velika slijeganja za dosezanje svoje nosivosti, granično 

stanje nosivosti može nastupiti u gornjoj konstrukciji prije dosezanja nosivosti pilota. 

Za dokaz sveukupne stabilnosti potrebno je razmotriti slom uslijed gubitka 

sveukupne stabilnosti temelja koji uključuje tlačne pilote. Potrebno je primijeniti sve 

zahtjeve koji se odnose na sveukupnu stabilnost plitkih temelja. 

Nosivost 

Za dokaz nosivosti mora, za sve slučajeve opterećenja za granično stanje nosivosti 

i za sve kombinacije opterećenja, biti zadovoljena sljedeća nejednakost: 

F cd ≤ R cd 

gdje je: 

projektno osno tlačno opterećenje za granično stanje nosivosti, 

F cd 

R cd zbroj svih komponenti projektne nosivosti osno opterećenih temelja na 

pilotima za granično stanje nosivosti, tako da se uzmu u obzir učinci nagnutog i 

ekscentričnog opterećenja. 

Pri tom u F cd treba uključiti težinu pilota, a u R cd treba uključiti pritisak nadslojeva 

iznad osnovice temelja. Ovo se dvoje, međutim, smije zanemariti ako se oni približno 

poništavaju. 

U ovom odlomku daju se upute za projektiranje pilota samca i pilota u grupi. 

Ako nosivi sloj pilota leži iznad sloja slabog tla, tada treba razmotriti učinak 

slabog sloja na nosivost temelja. 

97

Ako piloti podupiru savitljivu konstrukciju, tada treba pretpostaviti da je nosivost 

najslabijeg pilota ključna za pojavu graničnoga stanja. Ako piloti podupiru krutu 

konstrukciju, tada se može iskoristiti sposobnost konstrukcije da izvrši novu razdiobu 

opterećenja medu pilotima. 

Posebno treba razmotriti mogući slom rubnih pilota uslijed nagnutog ili 

ekscentričnog opterećenja gornje konstrukcije. 

Nosivost na temelju pokusnog opterećenja pilota 

Ovaj način proračuna nosivosti posebno je obrađen, što ukazuje na to koliko je 

značenje dano rezultatima pokusnog opterećenja. U nastavku se daje skraćeni oblik 

načina proračuna nosivosti iz rezultata probnog opterećenja. 

Ako se karakteristična nosivost R ck izvodi na temelju vrijednosti R cm koje se mjere 

tijekom jednog ili više pokusnih opterećenja pilota, u obzir treba uzeti promjenljivost 

temeljnog tla i promjenljivost učinka izvedbe pilota. Kao najmanje moguće, moraju se 

zadovoljiti oba uvjeta (a) i (b) iz tablice 5.12, uz jednadžbu: 

Tabela 5.11 Koeficijenti ξ za izvođenje R ck 

R ck = R cm / ξ (5.58) 

Broj probnih opterećenja 1 2 > 2 

(a) Koeficijent ξ za srednji R cm [ 1,5 ] [ 1,35 ] [1,3 ] 

(b) Koeficijent ξ za najmanji R cm [ 1,5 ] [ 1,25 ] [1,1 ] 

Za izvođenje projektne nosivosti, karakterističnu vrijednost, R ck treba podijeliti na 

komponente, tj. na nosivost osnovice, R bk i nosivost plašta, R sk , tako da je: 

R ck = R bk + R sk (5.59) 

Omjer ovih komponenti može se izvesti iz rezultata pokusnog opterećenja, npr. kad 

su provedena mjerenja komponenti, ili ga se može procijeniti. 

Projektnu nosivost, R cd treba izvesti iz: 

gdje se γ b i γ s uzimaju iz tablice 5.12. 

R cd = R bk / γ b + R sk / γ s (5.60) 

Tabela 5.12 Vrijednosti γ b , γ s i γ t 

Koeficijent komponente γ b γ s γ t 

Zabijeni piloti 

Bušeni piloti 

[1,3] 

[1,6] 

[1,3] 

[1,3] 

[1,3] 

[1,5] 

98 

Uvrtani piloti (CFA piloti) [1,45] [1,3] [1,4] 

Rezultati pokusno opterećenja obično su prikazani kao dijagrami opterećenjeslijeganje 

i vrijeme-slijeganje, bez razlike između otpora vrha i plašta, pa često nije

moguće odvojiti parcijalne koeficijente za određivanje projektnih vrijednosti 

otpornosti vrha i plasta. U tom slučaju se za karakterističnu nosivost pilota R ck može 

uzeti parcijalni koeficijent γ t iz tablice 5.12. 

i 

Nosivost na osnovu rezultata ispitivanja temeljnoga tla 

Projektnu nosivost, R cd pilota određuje sa kao : 

R cd = R bd + R sd (5.61) 

gdje je: 

R bd projektna otpornost vrha, 

R sd projektna otpornost plašta. 

R bd i R sd treba popraviti kako slijedi: 

gdje je: 

R 

R bd = R bk / γ b (5.62) 

R sd = R sk / γ s (5.63) 

R bk = q bk A b (5.64) 

sk 

= 

n 

∑ 

i= 

1 

q 

sik 

A 

pri tom su: 

R bk i R sk karakteristične vrijednosti otpornosti osnovice i plašta; 

A b površina poprečnog presjeka vrha pilota; 

A si površina plašta pilota u i-tom sloju tla; 

q bk specifična nosivost na vrh,; 

q sik specifična nosivost po površini plašta u i-tom sloju tla. 

Vrijednosti γ b i γ s uzimju se iz tablice 5.12. 

Svojstvene vrijednosti q bk i q sik izvode se korištenjem izraza koji se temelje na 

dokazanim korelacijama između rezultata ispitivanja statičkim opterećenjem i 

rezultata terenskih i laboratorijskih ispitivanja temeljnog tla. 

Ako je slabo temeljno tlo prisutno ispod osnovice pilota na dubini koja je manja od 

četiri promjera osnovice, tada treba razmotriti mehanizam sloma probojem. 

Nosivost na temelju izraza za zabijanje pilota 

Ovo poglavlje daje kratke upute za korištenje dinamičkih jednadžbi za proračun i 

dimenzioniranje pilota 

Nosivost na temelju analize širenja valova 

Daje se osvrt na provjere kojima se mora popratiti ovakav način proračuna. 

si 

99

Slijeganje temelja na pilotima 

Daju se kratke upute o načinu proračuna slijeganja pilota 

Pri određivanju slijeganja treba uzeti u obzir: 

− slijeganje pojedinačnog pilota, 

− dodatno slijeganje uslijed djelovanja skupine. 

U analizu slijeganja moraju se uključiti i moguća diferencijalna slijeganja. 

5.10.3.6 Vlačno opterećeni piloti 

U ovom su poglavlju prikazana pravila projektiranja za one temelje koji uključuju 

pilote pod vlačnim opterećenjem. 

Vlačna nosivost 

Temelj će prihvatiti projektno opterećenje s zadovoljavajućom sigurnošću na slom 

vlakom, ako zadovoljava sljedeću nejednakost za sve slučajeve i kombinacije 

opterećenja za granično stanje nosivosti: 

F td ≤ R td (5.65) 

gdje je: 

F td projektno osno vlačno opterećenje za granično stanje nosivosti, 

R td projektna vlačna otpornost temelja na pilotima za granično stanje nosivosti. 

Za zasebni se vlačni pilot ili za skupinu vlačnih pilota slom može pojaviti 

izvlačenjem klina temeljnog tla, što naročito vrijedi za pilote s proširenom osnovicom 

i za one koji su uglavljeni u stijenu. 

(4)P Može se pokazati da postoji pzadovoljavajuća sigurnost na slom vlačno 

opterećenih pilota uslijed uzdizanja bloka tla koji sadrži pilote, kao što je to 

prikazano na slici 5.36, ako je zadovoljena sljedeća nejednakost za sve slučajeve i 

kombinacije opterećenja za granično stanje nosivosti: 

F td ≤ W d - ( U 2d - U 1d ) + F d 

gdje je: 

F td projektna vlačna sila koja djeluje na skupinu pilota, 

W d projektna težina bloka tla koji sadrži pilote i samih pilota, 

F d projektna posmična otpornost na granici bloka tla koji sadrži pilote, 

projektni hidrostatski tlak vode na gornjoj površini temelja na pilotima, 

U ld 

100

U 2d 

projektni uzgon od vode na osnovici bloka tla na kojem leži temelj. 

Površina terena 

Slika 5.36 Slom uzdizanjem skupine vlačno opterećenih pilota 

Nastavno se daju upute o mogućim učincima vlačnih opterećenja na pilote u grupi, 

učinak cikličkog opterećenja i još neke napomene. Nastavno se daju načini proračuna 

nosivosti pilota opterećenih vlačnom silom 

Vlačna nosivost na temelju pokusnog opterećenja pilota 

Kada se svojstvena nosivost R tk izvodi iz vrijednosti R tm koje se mjere tijekom 

jednog ili više pokusnih opterećenja pilota, tada treba uzeti u obzir promjenljivost 

temeljnoga tla i promjenljivost učinka izvedbe pilota. Kao najmanje moguće, moraju 

se zadovoljiti oba uvjeta (a) i (b) iz tablice 5.13, uz jednadžbu: 

R tk = R tm / ξ (5.66) 

Tabela 5.13 Koeficijenti ξ za izvođenje Rtk 

Broj pokusnih opterećenja 1 2 > 2 

(a) Koeficijent ξ za srednji R tm [ 1,5 ] [ 1,35 ] [1,3 ] 

(b) Koeficijent ξ za najmanji R tm [ 1,5 ] [ 1,25 ] [1,1 ] 

Ako su piloti vlačno opterećeni, treba obično ispitati više od jednoga pilota. U 

slučaju velikog broja vlačno opterećenih pilota treba ispitati najmanje 2 % ukupnog 

broja pilota. 

Projektnu vlačnu otpornost, R td treba izvesti iz: 

R td = R tk / γ m (5.67) 

gdje je γ m = [1,6]. 

Za pilote u grupi treba uzeti u obzir utjecaj međudjelovanja, ako se vlačna 

otpornost određuje na temelju rezultata probnog opterećenja pojedinačnih pilota. 

101

102 

Vlačna nosivost na temelju rezultata ispitivanja temeljnog tla 

Metode proračuna, koje se temelje na rezultatima ispitivanja tla, mogu se 

primijeniti jedino ako su prethodno provjerene probnim opterećenjem sličnih pilota, 

slične dužine i poprečnog presjeka te za shodne uvjete u tlu. 

Uspravni pomaci 

Uspravni se pomaci moraju odrediti za uvjete graničnog stanja uporabljivosti te ih 

treba usporediti s odgovarajućim graničnim vrijednostima pomaka. 

5.10.3.7 Poprečno opterećeni piloti 

Tamo gdje se to može primijeniti, projektiranje poprečno opterećenih pilota mora 

biti u skladu s pravilima projektiranja koja vrijede za tlačno opterećene pilote. U 

ovom su poglavlju posebno prikazana pravila projektiranja za one temelje koji 

uključuju pilote pod poprečnim opterećenjem. 

Poprečna nosivost 

Temelj će zadovoljiti projektno poprečno opterećenje s zadovoljavajućom 

sigurnošću u odnosu na slom, ako zadovoljava sljedeću nejednakost za sve slučajeve i 

kombinacije opterećenja za granično stanje nosivosti: 

F trd ≤ R trd (5.68) 

gdje je: 

F trd projektno poprečno opterećenje za granično stanje nosivosti, 

R trd projektna otpornost na poprečno opterećenje za granično stanje nosivosti, 

tako da se uzmu u obzir učinci svih tlačnih i vlačnih osnih opterećenja. 

Treba razmotriti jedan od sljedećih mehanizama sloma: 

− za kratke pilote, zaokret i translaciju kao kruto tijelo, 

− za duge vitke pilote, slom savijanjem pilota popraćen lokalnim popuštanjem i 

pomacima tla u blizini glave pilota. 

Kad se određuje otpornost poprečno opterećenih pilota, treba razmotriti učinak 

grupe pilota. 

Piloti se mogu na poprečno opterećenje dimenzionirati na temelju: 

− probnog opterećenja pilota; 

− rezultata ispitivanja temeljnog tla i parametara čvrstoće pilota. 

Poprečni pomaci 

Kad se određuju poprečni pomaci gornjeg kraja temelja na pilotima, treba 

razmotriti: 

- krutost temeljnog tla i kako se mijenja s veličinom deformacije, 

- krutost pojedinih pilota na savijanje,

- upetost pilota na spoju s konstrukcijom, 

- učinak skupine, 

- učinak promjene smjera opterećenja ili cikličkog opterećenja. 

5.10.3.8 Projektiranje konstrukcije pilota 

Daju se određene upute za projektiranje konstrukcije na pilotima i upućuje na 

suglasje s određenim prethodnim stavkama koje se odnose općenito na temeljenje. 

5.10.3.9 Nadzor nad izvedbom 

Daju se opće upute o tome na što treba obratiti pažnju prilikom nadzora nad 

izvedbom pilota. Najvažnija napomena daje se nastavno 

„Budući da se nedostaci, kao što su nedovoljna kakvoća betona ili debljina 

betonskog zaštitnog sloja, koji utječu na dugoročno ponašanje pilota, često ne mogu 

otkriti dinamičkim ispitivanjem, za nadzor nad izvedbom mogu biti neophodna i neka 

druga ispitivanja, kao sto su ultrazvučna ili vibracijska ispitivanja ili jezgrovanje.“ 

5.11 VRSTE I NAČINI IZVOĐENJA PILOTA 

Piloti se mogu izvoditi kao zabijeni, nabijeni, kopani (bušeni, svrdlani), mlazno 

injektirani, utisnuti i na niz raznih drugih načina (vidi tabelu .5.7) 

5.11.1 Zabijeni piloti 

To su su svi oni piloti, koji se kao gotovi stupovi na gradilištu zabijaju u tlo 

pomoću najrazličitijih vrsta nabijača. Drveni i betonski piloti bitno zbijaju okolno tlo. 

Čelični piloti zbijaju okolno tlo ako imaju zatvoreni vrh. Ako se zabijaju cijevi 

otvorenog vrha ili različiti čelični profili drugih oblika (H, I profili, željezničke šine), 

okolno tlo se ne zbija bitno. Veličina im je ograničena mogućnostima prijevoza i 

strojeva na radilištu. U principu se koriste kao piloti manjih profila (do 0,5 m). 

Najstarija tehnologije je ručno nabijanje maljem kojeg na skeli podižu dva radnika. 

Slijedeći je korak malj, koji slobodno pada a podiže se pomoću koloture ljudskom 

snagom. Ljudski je rad zatim zamijenio parni stroj, a iza njega najrazličitije vrste 

strojnih nabijača i vibronabijača. Neki su prikazani na slici 5.37. 

103

Slika 5.37 Nabijači, lijevo parni, u sredini eksplozioni, desno vibro 

Da bi se smanjila buka i zaštitila glava pilota prilikom nabijanja koriste se različiti 

nastavci. Prikazani su na slici 5.38. 

Slika 5.38 Nastavci, zaštite glave pilota koji se zabijaju 

Na slici 5.39 prikazan je pilot spreman za zabijanje vibro-nabijačem. Pilot je 

čelični, cijev promjera Φ 60mm. Na pilotu se vide oznake dužine. 

(www.zakladani.cz). 

104

Slika 5.39 Pilot spreman za zabijanje 

105

Čitatelju je, za proširenje znanja, dana slika 5.40 koja prikazuje opremanje glave i 

vrha drvenog pilota za zaštitu od oštećenja prilikom zabijanja. Napominje se da neke 

države, bogate drvetom i danas masovno koriste drvene pilote. U SAD je 2002 godine 

izdan priručnih za projektiranje i izvođenje drvenih pilora od strane Američkog 

instituta za zaštitu drveta ((Collin, 2002.) 

Slika 5.40 Okivanje glave, vrha i nastavljanje drvenih pilota (Kleiner 1891.) 

Osim drvenih zabijaju se čelični i armirano-betonski piloti. Na slici 5.41 prikazani 

su poprečni presjeci i detalji čeličnih pilota. 

Slika 5.41 Presjeci i detalji čeličnih pilota (Kleiner, 1981.) 

106

Na slici 5.42 prikazano je nekoliko poprečnih presjeka predgotovljenih armiranobetonskih 

pilota i načina armiranja ovakvih pilota. 

Slika 5.42 Predgotovljeni prednapregnuti AB piloti, presjeci i detalji armaturnog koša 

Da bi se ovakvi piloti mogli ugraditi zabijanjem potrebno ih je dimenzionirati za 

potrebe dopreme na gradilište i prihvaćanje prilikom podizanja na mjesto ugradnje. 

Na slici 5.42 prikazan je način prihvaćanja i podizanja pilota ovisno o dužini. Svaki 

ovakav pilot mora biti proračunat, dimenzioniran i armiran za ovakav zahvat. 

Slika 5.43 Mjesta pridržanja pri prijenosu i maksimalni momenti pri radu s pilotima 

koji se zabijaju 

107

Veće grupe pilota zabijaju se uvijek takvim redoslijedom da se prvo zabiju oni u 

sredini a zatim se zabijaju piloti bliži vanjskom rubu tlocrta. Na ovaj se način 

smanjuje utjecaj zbijanja tla koji bi otežao zabijanje pilota. 

Mana predgotovljenih armirano betonskih zabijenih pilota je što imaju unaprijed 

određenu duljinu. Stoga ih je vrlo teško ili gotovo nemoguće nastavljati, a i smanjenje 

dužine nije jednostavno. Kod čeličnih i drvenih pilota, nastavak i kraćanje je relativno 

jednostavno (kao na slikama 5.40 i 5.41). 

5.11.2 Nabijeni piloti 

To su piloti koji jako remete gustoću tla u koje se ugrađuju. Izvode se na način da 

se u tlo zabije cijev u koju se ugrađuje beton ili šljunak. Može se ugraditi i cijev sa 

zatvorenim vrhom. Pri tom se, ovisno o tehnologiji, cijev vadi (sistem Franki) ili 

ostavlja kao košuljica pilota (sistem Raymond), a materijal koji se ugrađuje nabija 

batom sa površine. U nekim se slučajevima kao na pr. kod Franki pilota, može u 

košuljicu prije ispune betonom, ugraditi i potrebna armatura. Kod šljunčanih pilota 

koji služe kao uspravni drenovi, košuljica se obavezno mora izvaditi. 

Slika 5.44 Nabijanje pilota (Franki tehnologija s vađenjem cijevi) 

108 

5.11.3 Utisnuti piloti 

Služe u posebne svrhe kod sanacija temelja. Utiskuju se između temelja i 

podtemeljnog tla pomoću hidrauličkih tijesaka. Prethodno je potrebno izvršiti sanaciju

i ukrutiti postojeće temelje, kako bi se opterećenje od građevine ravnomjerno 

prenijelo na utisnute pilote. Pri ugradnji ovih pilota remeti se odnosno zbija okolno 

tlo. Prilikom izvođenja treba voditi računa da se sila utiskivanja pravilno odabere, da 

ne dođe do oštećenja temelja. 

Slika 5.45 Tehnologija izvedbe utisnutih pilota 

Kopani piloti koriste se za izvedbe većih promjera, od 0,6 m na više. Pogodni su 

kada je potrebno pilot nastaviti u slobodni prostor kao stup jer je moguća izvedba u 

jednom komadu. Pogodni su i za izvođenje u dubokoj vodi. Redovito se koriste za 

prihvat velikih tereta i velikih vodoravnih opterećenja. Mogu se izvoditi s proširenom 

glavnom. Mogu biti samci i u grupi. 

Izvode se na slijedeći način: 

1) Do projektirane dubine izvede se iskop tla; 

2) U tako pripremljenu šupljinu se ugradi armatura koja je unaprijed oblikovana 

bilo u armiračnici, bilo na licu mjesta; 

3) Kroz armaturni koš se ugradi beton kontraktor postupkom. 

Ovi piloti gotovo da ne remete okolno tlo. Zaštita iskopa može biti sa cijevi, koja 

prati iskop, s bentonitnom isplakom, kao pri izvedbi panela armirano-betonske 

dijafragme ili potpuno bez zaštite u tlu, koje može određeno vrijeme održati bušotinu 

bez zaštite. Tehnologija iskopa je različita, ovisno o proizvođaču opreme. Na slici 

5.46 prikazano je nekoliko alata za iskope pilota. 

U Hrvatskoj je najpoznatija tehnologija koja za iskop koristi grabilicu, a za zaštitu 

od urušavanja zaštitnu kolonu (cijev) koja se vadi u toku betoniranja. Za iskop u 

stijeni koristi se razbijač koji pada kroz cijev i lomi dno bušotine. Odlomljeni se 

komadi vade grabilicom. Danas se koriste i tehnologije rotirajućih glava za iskope u 

109

stijeni (kao krtica za iskop tunela), iskop svrdlom u za to pogodnim tlima i druge 

tehnike. 

Slika 5.46 Vrste grabilica i razbijača za izvedbu kopanih (bušenih) pilota 

Na slici 5.47 prikazan je shematski način izvedbe kopanog pilota, kada je bušotina 

zaštićena sa cijevi – zaštitnom kolonom. 

Slika 5.47 Tehnologija izvedbe kopanih pilota sa zaštitnom kolonom (Zakladani 2003.) 

110

Na slikama 5.48, 5.49 i 5.50 prikazani su neki detalji strojeva i izvedbe kopanih 

pilota sa zaštitnom cijevi (Zakladani 2003.). 

Slika 5.48 Iskop bušotine za pilot pod zaštitom cijevi (zaštitne kolone) 

111

Slika 5.49 Zaštitna cijev, s krunom na dnu, lijevo i koš spreman za ugradnju u iskop, 

desno 

112

Slika 5.50 Vješanje armaturnog koša na vrh zaštitne cijevi, iskop svrdlom 

Na slici 5.51 prikazani su piloti na gradilištu mosta preko Rijeke dubrovačke. Na 

slici se vide glave pilota iz kojih izlazi vezna armatura, gotovi armaturni koševi i 

113

jedan pilot u tijeku izvedbe. Na koševima se vide ukrute – temeljni dio armaturnog 

koša o kojem ovisi promjer armaturnog koša. 

Slika 5.51 Piloti na radilištu temelja mosta na Rijeci Dubrovačkoj 

Na slici 5.52 prikazana je shematski izvedba pilota tehnologijom dijafragme i 

mogući tlocrtni oblici. 

Slika 5.52 Shematski prikaz izrade pilota tehnologijom dijafragme (Zakladani, 2003.) 

114

Kopani piloti pogodni su za izvedbu pri kojoj je potrebno da vrh pilota uđe u 

površinski sloj stijene jer takva tehnologija omogućuje razbijanje površinskog sloja 

stijenske mase. Ukoliko je pilot ušao u stijensku masu cca 1.5 vlastitog promjera, 

može se smatrati da je na vrhu moguće ostvariti upetost. Ova činjenica koji puta 

pomaže pri statičkom proračunu konstrukcije na pilotima. 

Osim grabilicom, u nekim je vrstama tla moguć iskop svrdlom. Neovisno o načinu 

iskopa može se koristiti zaštita bušotina kao na pri na slici 5.50, kolonom, ali i ne 

mora. Na slici 5.53 prikazan je stroj za iskop bušotina za pilote svrdlom i detalj 

svrdla. 

Slika 5.53 Stroj za iskop svrdlom i detalj svrdla 

Na slici 5.54 prikazan je shematski iskop svrdlom bez zaštite bušotine. Kod 

tehnologija iskopa grabilicom i svrdlom, iskopani se materijal vadi mehanički na 

površinu i odvozi na deponiju. Tako nastaje čist, prazan otvor u kojem se izvodi pilot. 

Tijelo pilota je armirano betonski nosivi stup, tj. izveden u čistoj (zaštićenoj ili 

nezaštićenoj) bušotini u koju je prethodno ugrađena je armatura, a zatim beton. Nema 

miješanja betona i okolnog tla. 

Neke druge tehnologije koriste iskop pomoću glodanja materijala. Za vađenje 

iskopanog materijala i razupiranje iskopa koristi se glinobetonska isplaka koja 

cirkulira pomoću sustava crpki. Ovdje se tlo vadi hidrauličkim pute, taloži u za to 

namijenjenom prostoru i naknadno odvozi na deponiju. 

Na slici 5.55 prikazana je shematski jedna takva tehnologija iskopa. 

115

Slika 5.54 Shema iskopa svrdlom 

116 

Slika 5.55 Tehnologija izvedbe bušenog pilota rotirajućom glavom uz zaštitu 

glinobetonskom isplakom 

Armiranje ovih pilota izvodi se tako da se u gotovu bušotinu ugradi na površini 

izrađeni armaturni koš (vidi slike 5.49 i 5.50). Armaturni se koš sastoji od osnovnih 

prstenova, ukruta, kojima je određen proračunski promjer armaturnog koša, zatim

glavne (uzdužne) armature, spiralne vilice koja je nešto gušća na mjestu buduće glave 

pilota i razmaknica (distancera) koji moraju osigurati, da armaturni koš stoji u sredini 

bušotine, tj. moraju osigurati da se prilikom betoniranja zaista ostvari projektom 

predviđeni zaštitni sloj betona između tla i armature. 

Slika 5.56 Armaturni koševi za pilote 

Prilikom projektiranja armaturnog koša treba voditi računa o svijetom otvoru 

bušotine. Ponuđač i izvođač pri spomenu promjera pilota govore o vanjskom 

promjeru bušotine, a što je znatno više od prostora u koji se može ugraditi armaturni 

koš. Ovo je naročito izraženo kod pilota koji se izvode pod zaštitom čeličnih cijevi 

(kolona), koje također imaju značajnu debljinu stijenki koja smanjuje svijetli promjer 

u koji se može ugraditi koš. 

Betoniranje se kod svih bušenih i kopanih pilota vrši na isti način, kontraktor 

postupkom. To je način ugradnje betona od dna iskopa prema površini. Beton se 

pomoću cijevi ugrađuje u dno bušotine. Kako se bušotina puni, cijev se vadi na način, 

da uvijek ostaje barem 1.0 m u svježem betonu (kao na slici 5.55 desno). Ovo je vrlo 

važno stoga što svježi beton gura ispred sebe nečistoće, vodu i glinobetonsku isplaku. 

U slučaju prekida betoniranja, ako bi cijev kontraktora izašla iz svježeg betona, sve bi 

ove nečistoće ostale u tijelu pilota. Pri ispravnom betoniranju, sve ove nečistoće 

ostaju na glavi pilota te se odstranjuju prije povezivanja pilota s naglavnicom ili 

dijelom građevine kojeg nose. 

Kod svih pilota izvedenih iskopom u tlu, potrebno je izvršiti betoniranje oko 0,5 m 

iznad projektirane kote. To je onaj dio pilota, koji se mora se odstraniti jer sadrži 

beton loše kakvoće, sadrži nečistoće. 

117

6 HIBRIDNO TEMELJENJE 

6.1 OPĆENITO 

U uvodu je spomenuto hibridno temeljenje, kao jedna od metoda koje se 

primjenjuju kod temeljenja visokih zgrada na stišljivom tlu. Ovo je složeni način 

temeljenja, sastavljen od ploče i pilota. Prema dostupnim podacima spominje se u 

literaturi (Butterfield i Banerjee, 1971.) već 1971 godine, kao analiza sudjelovanja 

pilota i naglavne ploče koja leži na tlu. Način temeljenja počeo se primjenjivati 80-tih 

godina prošlog stoljeća, kada je naglo porastao broj visokih građevina u gusto 

naseljenim gradovima (El-Mossallamy, 2008.). Uz visoke građevine javlja se potreba 

građenja na tlima koja nisu naročito pogodna za temeljenje s obzirom na dugotrajno, 

konsolidaciono slijeganje.. 

Najčešće spominjane građevine temeljene na ovaj način su niz visokih zgrada u 

središtu Frankfurta n/M u Njemačkoj (El-Mossallamy, 2008., Ahner, Sukhov, 1996.), 

a ima ih i drugdje. 

U ovom radu dati će se samo neke naznake o proračunima ovih sustava i određeni 

rezultati istraživanja vezano za slijeganje temeljenja na ploči, pilotima i njihovoj 

kombinaciji. 

6.2 SUSTAV I NJEGOVO DJELOVANJE 

Na slici 6.1 prikazan je sustav ploča – piloti – tlo i njihov međusobni utjecaj. 

Slika 6.1 Osnova proračuna hibridnog temelja 

118

Model sa slike 6.1 odgovara modelu sa slike 5.32 c). Osnovni smisao je da se 

opterećenje preraspodijeli između, u ravninskom modelu, naglavne grede koja leži na 

tlu i pilota, a u prostornom modelu, ploče koja leži na tlu i pilota. U rješavanju ovih 

sustava ključ nije u povećanju nosivosti već u smanjenju slijeganja. 

Na slici 6.2 prikazan je odnos slijeganja prema preraspodjeli opterećenja između 

ploče i pilota u rasponu od uobičajene ploče preko hibridnog temelja do uobičajenih 

pilota (El Mossallamy, 2008.). Oznake na slici znače slijedeće: 

α L =Opterećenje na pilotima/Ukupno opterećenje; 

α s = Slijeganje hibridnog temelja/Slijeganje ploče 

pri čemu se ukupno opterećenje ploče dobije kao: 

Q . 

a ukupno opterećenje pilota kao: 

∫ σ( x, y) 

ploč = dA , (6.1) 

= i ∑ = n 

pilot 

i= 

1 

Q Q n : broj pilota 

(6.2) 

pi 

Slika 6.2 Odnos slijeganja α s i udjela ploče i pilota u prijenosu opterećenja α L 

Iz priloženih podataka vidljivo je da je smisao ovog sustava temeljenja, svesti 

slijeganje na razumnu mjeru, tako da bude manje nego na ploči (koja se i onako mora 

izvesti), a uštedjeti na broju pilota koji povećavaju trošak temeljenja. Očito je da je na 

projektantima da sami izaberu taj odnos tj. da izvrše optimalizaciju u smislu 

uporabljivosti građevine s jedne strane i troškova izgradnje s druge. 

Proračuni ovakvih sustava vrlo su složeni stoga, što su stvarni sustavi hibridnog 

temeljena trodimenzionalni. Prve analize provođene su na ravninskom sustavu 

sastavljenom od dva pilota međusobno povezana gredom koja leži na tlu. U literaturi 

(Bakholdin 2003.) je moguće naći podatke o modelskim ispitivanjima ovakvih sustava 

hibridnog temeljenja. 

119

Da bi se potvrdile pretpostavke iz proračuna, provedena su opsežna mjerenja za 

vrijeme gradnje i po njenom završetku, na više hibridno temeljenih građevina u 

Frankfurtu n/M, gdje je ovakav način temeljenja široko primijenjen. Ovim se 

mjerenjima željela dokazati i uporabljivost ovih građevina u smislu slijeganja i 

diferencijalnog slijeganja koje izaziva naginjanje. Naginjanje je naročito neugodno 

kod visokih građevina čak i onda kada nije opasno po njihovu stabilnost. 

Na slici 6.3 prikazan je niz podataka prikupljenih opsežnim mjerenjima na visokim 

građevinama u središtu Frankfurta. Građevine su temeljene na različite načine, od 

temeljne ploče preko hibridnog temelja do čistih pilota. Zanimljivo je vidjeti utjecaj 

hibridnog temeljenja na slijeganje u odnosu na udio prijenosa opterećenja pločom i 

pilotima. Na slici 6.3 oznaka α L znači isto što i na slici 6.2. 

Oznake •1, •2, •3, i •4 odnose se na 1Kommerz bank (stara), 2Drezdenska banka, 

3SGZ banka i 4Marriot Hotel. Ove su građevine temeljenje klasično, na ploči. 

Oznake X1, X2, X3, X$, X5, X6, X7 i X8 odnose se na 1Torhaus, 2Messeturm, 

3DG Banka, 4Japan centar, 5Kastor/Pollux, 6Kongresni centar, 7Main toranj i 

8Eurotheum. Ove su građevine na hibridnim temeljima. 

Oznaka 1 odnosi se na novu zgradu Kommerz bank, koja je temeljena na pilotima. 

Slika 6.3 Slijeganja visokih građevina u Frankfurtu u odnosu na način temeljenja 

Uočljiv je doprinos hibridnog temeljenja smanjenju slijeganja. 

U ovakve proračune uključuje se tlo svojim konstitutivnim jednadžbama kojima se 

opisuje njegovo ponašanje pri promjeni stanja naprezanja. Najčešće se koriste modeli 

s očvršćavanjem. Fizikalno gledajući do je dobar opis ponašanja tla u ovakvim 

120

sustavima. Ovakvo se temeljenje koristi uglavnom kod glinovitih tala, koja su 

podložna procesu konsolidacije. El-Mossallamy (2008.) navodi da se koristi za kruto 

kao i za meko temeljno tlo. U tom procesu smanjuje se porozitet i povećava krutost 

gline, njena deformaciona svojstva se poboljšavaju s vremenom kao i s povećanjem 

opterećenja, što odgovara konstitutivnim modelima s očvršćavanjem. . 

Posljedica procesa konsolidacije je slijeganje. Ono će djelovati na trenja po plaštu 

pilota koji se nalaze u sustavu hibridnog temeljenja. Sve do završetka procesa 

konsolidacije na pilote će djelovati negativno trenje. 

Veliku ulogu u proračunu ove vrste temeljenja igra krutost ploče, nelinearno 

svojstvo oslonaca pilota kao i razvoj posmičnog naprezanja duž plašta pilota. O 

učincima krutosti ploče i pilota govori Maharaj (2004.). Daje se kratki izvod njegovih 

rezultata proračuna hibridnih temelja, metodom izoparametarskih trodimenzionalnih 

konačnih (brick) elemenata. 

Uvažavajući izraze za relativnu krutost ploče koja leži na tlu, K r i pilota koji leže u 

tlu, K p , prema Hain i Lee, (1978.) Maharaj (2004.) je analizirao učinke krutosti ploče 

i pilota na slijeganje sustava. Pri tom je: 

K 

r 

2 

( 1 − ν ) 

4Ert 

rB 

= (6.1) 

3πE 

r 

4 

sLr 

pri čemu je E r modul ploče; E s , nedrenirani modul tla; t r , debljina ploče; B r, širina 

ploče; L r , dužina ploče 

E p 

K p = (6.2) 

E s 

Na slikama 6.4 do 6.7 se daju rezultati ovog rada, iz kojih je vidljiv značajan 

utjecaj krutosti na ovakav sustav. 

Slika 6.4 Utjecaj promjene krutosti pilota na slijeganje-savitljiva ploča 

121

Slika 6.5 Utjecaj promjene krutosti pilota na slijeganje-kruta ploča 

Slika 6.6 Usporedba slijeganja ploča različite krutosti i istih ploča na krutim pilotima 

122

Slika 6.7 Učinak promjene krutosti ploče i grede na odnos opterećenje-slijeganje 

Može se primijetiti da povećanje krutosti pilota ima smisla do određenog reda 

veličine. Preko toga nema učinka na slijeganje. Krutost ploče pak bitno utječe na 

veličinu slijeganja (slika 6.6). 

Ispitivanje je rađeno za nepromjenjiva svojstva tla kako slijedi: Nedrenirani modul 

tla E=25000kN/m 2 ; Nedrenirana kohezija c u =20,83 kN/m 2 kut trenja ϕ=0; kut 

dilatancije ψ=0, Poisonov koeficijent µ=0,45. 

Svojstva pilota i ploče su promjenjiva da bi se mogla simulirati promjenjiva 

krutost. 

Piloti su dužine 48 m poprečnog presjeka 0,4m×0,4m. Model je osno simetričan. 

Površina ploče je u oba smjera dvostruko veća od površine na kojoj se nalaze piloti 

Ova učešća nije bilo moguće proračunati klasičnim statičkim metodama koje su se 

koristile ranih 70-tih godina. 

Primjenom računala danas je moguće relativno dobro opisati ponašanje sustava. 

Jedan od prvih numeričkih trodimenzionalnih modela izradio je El-Mossallamy u 

svojoj doktorskoj disertaciji 1996. U to doba bilo je više doktorskih disertacija na 

istu temu (Mandolini i Viggiani1997.; Maharaj 1996. i drugi), što ukazuje da se 

zadatak mogao riješiti na tehnički zadovoljavajući način. 

123

6.3 PRIMJER 

U nastavku je prikazano hibridno temeljenje Građevine sa slike 2.11 E – Japan 

Center. Građevina je zanimljiva s toga što ima asimetrično hibridno temeljenje s 

pločom promjenjive krutosti. 

Temeljno tlo na kojem je izvršeno temeljenje je morski sediment svojstava 

prekonsolidirane gline, poznat kao Frankfurtska glina, nastala taloženjem u Mainz 

bazenu u tercijaru. Naslage gline deblje su od 100 m s proslojcima vapnenaca, lećama 

lignita i vapnenačkog pijeska. Razina podzemne vode je na razini površine glinenog 

sloja a vodonosnik se nalazi u raspucalim slojevima vapnenca i lećama pijeska s 

različitim pornim pritiscima. 

Na takvom je tlu izgrađena zgrada visine 120 m s četiri podrumske etaže. Na slici 

6.8 prikazano je nekoliko elemenata ove građevine. 

Slika 6.8 Osnovni dijelovi temeljenja Japan centra u Frankfurtu (Maharaj, 2004.) 

Iz crteža na slici 6.8 vidi se da se radi o ekscentričnom opterećenju. Podzemni dio 

građevine – garaže, izlazi jednostrano izvan gabarita tornja. Nastaje lik L oblika. Dio 

temelja ispod tornja neusporedivo je više opterećen nego dio ispod garaža izvan 

tornja. Smisao hibridnog temeljenja je bila izbjeći dilataciju između niskog i visokog 

dijela građevine. 

124

Ekscentrično, ispod tornja, postavljeno je svega 25 pilota promjera 1,3 m, dužine 

22m. Temeljna ploča je promjenjive krutosti, tj. debljine. Na području pilota je debela 

3,5 m a na rubu – kraju niskog objekta svega 1,0 m. Ukupno opterećenje iznosi oko 

900 MN. 

Za proračun ploče i pilota uzete su stvarne vrijednosti težine i krutosti. Tlo je 

simulirano modelom s očvršćavanjem, koji omogućuje kontrolu traga naprezanja i 

učinak na promjenu krutosti tla. Granično trenje na plaštu pilota uzeto je s 60 kPa na 

glavi pilota i raste s dubinom na 120 kPa na vrhu pilota. Granična nosivost na vrhu 

uzeta je s 2,0 MPa. 

Zanimljivi su rezultati preraspodjele opterećenja na pilote. Vanjski prsten nosi 

nerazmjerno manje opterećenje od unutarnjeg prstena (odnos je 1:6). Daljnjom 

analizom utvrđeno je da je razlog tome vanjski zid tornja, koji je kruto spojen s 

temeljnom pločom kao i glave pilota. 

Primjer pokazuje da hibridno temeljenje daje mogućnost ekonomičnog temeljenja u 

vrlo složenim uvjetima.I u ovom slučaju se pokazuje kako su krutosti pojedinih 

dijelova temelja ali i same građevine, ključni za ekonomična rješenja općenito, pa 

tako i hibridnog temeljenja. 

Analiza ovog temeljenja rađena je sa svrhom, da se odredi slijeganje za granično 

stanje uporabivosti građevine. Proračun je do kao rezultat, slijeganje od 4 cm u 

sredini ploče. Rezultat je u suglasju s mjerenjima izvedenim na građevini što dokazuje 

ispravnost odabira ovakvog tipa temeljenja. 

Literatura: 

Ahner, C., Sukhov, D. (1996.), Combined Piled-Raft Foundation (CBRF) Safety 

Concept, Leipzig Annual Civil Engineering Report, vol.1, str. 333-345 

Babić, B., Jašarević, I., Kvasnička, P., Prager, A., Schwabe, Ž., Šimetin, V. (1995.), 

Geosintetici u graditeljstvu. HDGI, Zagreb 

Bakholdin, B.V., (2003.), Piled-raft foundations, design and characteristics of 

construction procedures, Soil Mechanic and Foundation Engineering, Vol. 

40, No. 5, str. 185-189. 

Bjerrum, L. (1973.), Problem of Soil Mechanics and Construction on Silt Clays, 

State-of-the-art Report, Eighth International Conference on Soil Mechanics 

and Foundation Engineering, Vol 3, pp 111-158. 

125

Bohm, H., Stjerngren, U., (1980.), Comvatting subsidence im the old town of 

Stodkholm, Swedish council four building research, Stockholm, Sweden 

Bowles, J.H. (1974.), Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering 

Ex-library 

Bowles, J.E., (1988.), Foundation Analysis and Design, 4th ed., McGraw-Hill, Inc., 

New York. 

Broms, B.B. (1964), Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soils, J.S.M.F.D., ASCE, 

vol. 90, SM2: 27-63. 

Burland, J.B., (1973.), Shaft friction of piles in clay-a simple fundamental approach. 

Ground Engineering 6 (3), 30-42. 

Butterfield, R., Banarjee, P.K., (1971.), The problem og pile group cap interaction. 

Geotechnique, Vol. 21, No. 2, str. 135-142. 

Caquot, A., Kerisel, J. (1967.), Grundlagen der Bodenmechanik, Springre-Verlag, 

Berlin 

Cernica, J.H., (1995.), Foundation Design, John Wiley &Sons, N.Y., 

Collin, J., G.,(2002.), Timber pile, Design and Constructioj Manual, Timber Piling 

Council, American Wood Preservers Institute 

Craig, R.F. (1997.) Soil Mechanics, 6 th Edition, Lateral Earth Pressure, E & FN 

Spon, Chapter 6, pp 179 – 247 

Das, B.M. (2000.), Foundamentals of Geotechnical Engineering. Brookers/Cole, 

Thomson Learning (www.wwpinstitute.com) 

Din 4014. Bored cast-in-place piles. Formation, design and bearing capacity. Deutsche Nor. 

Germany, 1980 

EI-Mossallamy, Y. ((1996.), Ein Berechnungsmodell zum Tragverhalten der 

kombinirten Pfahl-Plattengründung. Dissertation, Fachberich Bauingenieurwesen 

der Technichen Hochschule Darmstadt. 

EI-Mossallamy, Y. ((2008.), Modelling the behaviour of piled raft applying Plaxis 3D 

Foundation Version 2,Plaxis Bulletin, issue 23/March 2008. str 10-13.Plaxix 

BV, Delft 

EI-Mossallamy, Y., and Franke, E. (1997), Pile Rafts-Numerical Modeling to Simulate 

the Behavior of Pile-Raft Foundations. Published by the authors, Darmstadt, 

Germany. 

Fleming, W.G.K., Weltman, A.J., Randolph, M.F:, Elson, W.K., (1992.), Piling 

Engineering, Blackie&Son Ltd, Glasgow and London. 

126

Focht, J.A. (1967.)Discusion to paper by Coyle and Reese, J.S.M.F.D., ASCE, Vol 93, 

SM1: 133-138Fox, E.N.,(1948.) The mean elastic settlement of a uniformlyloaded 

area at depth below the round surface. Proceedings of the 2nd 

International Conference ISSMFE, Rotterdam, Vol.1. 129-132. 

Focht, J.A., Koch, K.J., (1973), Rational Analysis of the Lateral Performance of 

Offshore Pile Groups. PROC. 5TH Offshore Tech. Conf., Huston, Vol. 2, 

paper OTC 1896: 701-708. 

Frisch, H.; Simon, A. B., (1974.), Beitrag zur Ermittlung der vertikalen und horizontalen 

Bettungsziffer. Bautechnik, Heft 8, 259-262 

GEO (1996). Pile design and construction. GEO Publication 1/96, Geotechnical 

Engineering Office, Civil Engineering Department, Hong Kong 

Hain, S. J., Lee I. K. (1978) The analysis of flexible raft pile system, Geotechnique, 

Vol.28, No.1 str.65-83. 

http://www.haywardbaker.com/services/micropiles.htm 

http://subsurfaceconstructors.com/pdfs/case/IllinoisDOT.pdf 

http://tc17.poly.edu/mp.html 

Jaky, J. (1944.) The Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal for Society of 

Hungarian Architects and Engineers, October, 355-358 

Kleiner, I. (1981.), Temeljenje na pilotima. (F. Verić, ur.), Autorizirana predavanja za 

seminar Temeljenje, Društvo građevinskih inženjera i tehničara – Zagreb 

Lisac Z. (1981.), Proračun pilota. U Verić, F., Temeljenje, poglavlje 2.3, autorizirana 

predavanja za seminar, Društvo građevinskih inženjera i tehničara, Zagreb 

Maharaj, D.K. (1996.) Application of Elastic and Elasto-Plastic Analysis for Piled 

Raft Foundation Ph. D. Thesis, IIT, Madras, Chennai 

Maharaj, D.K. (2004.), Three Dimensional Nonlinear Finite Element Analysis to 

Study the Effect of Raft and Pile Stiffness on the Load-Settlement Behaviour 

of Piled Raft Foundations. EJGE 2004 

Mandolini, A., and Viggiani, C. (1997), Modellazione ed analisi di piastre su pali. 

PhD thesis, Univ. di Napoli Federico II. 

Masopust, J., (2006.), Zatěžovaci zkušky pilot v Dubrovniku, Zakládání 3/2006, god 

XVIII, Zakládání staveb, a.s., Prag 

Maslov N.N. i grupa autora (1975.), Složeno fundiranje, stabilnost kosina i drenaže. 

Građevinska knjiga, Beograd 

127

Meyerhof, G., G. (1951.), The Ultinate Bearing Capacity of Foundations, 

Geotehnique, Vol II, 4, pp. 301- 332 

Meyerhof, G.G., (1959), Compaction of Sands and Bearing Capacity of Piles, 

J.S.M.F.D., ASCE, vol. 85: SM6:1-29 

Meyerhof, G.G., (1961.), The Ultimate Bearing Capacity of Wedge-shaped 

Foundations, Proc. V ICSMFE, pp. 105-109, Paris 

Ng, C.W.W., Simons, N., Menzies, B. (2004.) Soil-structure Engineering of Deep 

Foundations, Excavations and Tunells, Thomas Telford, London 

Paikowsky, S.G., Player, C.M., and Connors, P.J., 1995, A Dual Interface Apparatus 

for Testing Unrestricted Friction of Soil Along Solid Surfaces, Geotechnical 

Testing Journal, GTJODJ, Vol. 18, No. 2, pp. 168-193. 

Paikowsky, S.G., Hart, L. J., 2000, Development and Field Testing of Multiple Deployment 

Model Pile (FHWA-RD-99-194), US Department of Transportation, Federal 

Higway Administration, (http://www.tfhrc.gov/structur/pubs/99194/index.htm) 

Parry, R.H.G. and Swain, C.W (1977) Effective stress methods of calculating skin friction of 

driven piles in soft clay. Ground Engineering 10(3), 24-26. 

Parry, R.H.G. and Swain, C.W. (1977). A study of skin friction on piles in stiff clay. Ground 

Engineering 10(8), 33-37. 

Phukan, A., (1991.) Foundation in cold regions, (u Fang, H-Y, ur. Foundation 

engineering), Chapman&Hall, London 

Poulos, H.G., Davis, E.H. (1980.), Pile fpundation analysis and design, John Wiley 

and sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto 

Reese, C. L, Isenhower, W. M., Wang S.-T. (2006.), Analysis and Design of Shallow 

and Deep Foundations, Wiley 

Reimbert, M.L., Reimbert, A.M. (2001.) Retaining structure and silos, experimental 

and theoretical comparisons. Lavoisier Publishing, Paris 

Roje - Bonacci, T, (2007.), Mehanika tla, Građevinsk0-arhitektonski fakultet 

Sveučilišta u Splitu, Split 

Roje-Bonacci, T., Samardžija, I. (1985.) Zaštita stambenog objekta „Kamena kuća“ 

uz usjek željezničke pruge u Splitu, Zbornik radova „Trajnost konstrukcija“, 

Društvo građevinskih konstruktora Hrvatske, Brijuni, 06-09. XI. 1985. 

Sarač, Dž., Verić, F., Horvat, K., (1976.) Dimenzioniranje temelja dalekovodnih 

stupova prema vlačnoj sili, “Geotehnika “, OOUR“Georxpert” Interna 

publikacija, Zagrb 1976. 

128

Serranoa A., Olallab C., (2004) Shaft resistance of a pile embedded in rock, International 

Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Volume 41, Issue 1, 21- 

35. 

Shoff, A.V., Shahh, D.L. (2003) Soil mechanic and geotechnical engineering, 

A.A.Balkema Publishers 

Smith, E.A.L. (1960). “Pile-Driving Analysis by the Wave Equation”, ASCE Journal 

of the Soil Mechanics and Foundations Division, Volume 86, No. SM4, 

August 1960, Part 1, pp. 35-61. 

Szavits-Nossan, A., Ivšić, T. (1994.) EUROCODE 7 – geotehnika. Građevinski 

godišnjak ’95, Hrvatsko društvo građevinskih inženjera, Zagreb, 153-208 

Szavits-Nossan, A., Stanić, B. (2002.) Geotehničko projektiranje prema Eurokodu 7. 

U M. Mulabdić (ur.) Geotehnika kroz Eurokod 7, Priopćenja 3. Savjetovanja 

Hrvatske udruge za mehaniku tla i geotehničko inženjerstvo, 2.-5.listopad 

2002., Hvar, 199-208 

Terzaghi, K., (1943), Theoretical Soil Mechanic. John Wiley&Sons, New York. 

Terzaghi, K. (1955), Evaluaation of Coefficient of Subgrade Reactions, Geotechnique, 

Vol 4, 297-326 

Terzaghi, K., Peck, R.B.,(1948), Soil Mechanic in Engineering Practice. John 

Wiley&Sons, New York. 

Tomlinson, M.J., (1979.), Some effects of pile driving on skin friction, Conf. on Beh. 

of piles, Inst. Civ. Engrs., London: 59-66 

Tomlinson, M.J., (2001.), Foundation Design and Construction, 7th ed. Prentice Hall, 

London. 

Vesic, A.B. (1961.a) Bending of beams resting on isotropic elastic solid. ASCE Jnl 

Engineering Mech. Div. 87, EM2: 35-53. 

Vesic A.B. (1961.b), Beam on Elastic Subgrade and The Winckler’s Hypothesis, Proc. 

5th Int. Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.1, p. 

845-850. 

Vesić, A. S., (1967.), A study of bearing capacity of deep foundation , Georgia Inst. 

of Technology, Atlanta. 

Werner, H. (1970.) Biegemomente elastisch eingespannter Pfähle, Beton - und 

Stahlbetonbau, no.2. 0.39, 1970. 

Willie, D. C., 1991, Foundations on Rock, London: Chapman & Hall; 

Winkler, E. (1867.). Die Lehre von Elastisität und Festigkeit. Dominicus, Prague, pp. 

182. 

Zakladani staveb (2003.), Vyrobni program, Praha (www.zakladani.cz) 

Zertsalov, M. G., Konyukhov, D. S., 2007 Analysis of piles in rock, Soil Mechanics 

and Foundation Engineering, Vol. 44, No. 1, 2007, 9-14 

http//:www.bauer-spetialtiefbau/at/dt/spetialtiefbau/bauverfahren/pdf 

129

Fellenius, B. H., 1984. Negative skin friction and settlement of piles. Proceedings of 

the Second International Seminar, Pile Foundations, Nanyang Technological 

Institute, Singapore, 18 p. 

Can. Geotech. J. 36(6): 1185–1194 (1999) | doi:10.1139/cgj-36-6-1185 | © 

1999 NRC Canada; Axial capacity of tapered piles established from model tests 

M. Hesham El Naggar and Jin Qi Wei 

ANALYSIS OF STATIC AXIAL LOAD CAPACITY OF SINGLE PILES AND 

LARGE DIAMETER SHAFTS USING NONLINEAR LOAD TRANSFER CURVES 

Journal 

KSCE Journal of Civil Engineering 

Publisher 

ISSN 

Korean Society of Civil Engineers 

1226-7988 (Print) 1976-3808 (Online) 

Issue Volume 11, Number 6 / November, 2007 

Category 

DOI 

Pages 285-292 

Subject Collection 

Geotechnical Engineering 

10.1007/BF02885899 

Engineering 

SpringerLink Date Wednesday, April 09, 2008 

Alawneh A.S.; Nusier O.; Husein Malkawi A.I.; Al-Kateeb M.: Axial compressive 

capacity of driven piles in sand: a method including post-driving residual stresses; 

Canadian Geotechnical Journal, Volume 38, Number 2, April 2001 , pp. 364-377(14); 

NRC Research Press 

130

duboko temeljenje i poboljšanje temeljnog tla - Građevinski fakultet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?