HIDRAULIKA I PNEUMATIKA I

HIDRAULIKA I PNEUMATIKA I

Prijenos energije i upravljanje 

Električki 

ki 

Mehanički 

Prijenos fluidima 

Hidraulički 

Ulje, voda, ostale tekućine 

Pneumatski 

Zrak, ostali plinovi 

ZAPAMTITE 

Tekućine ili plinovi

Hidraulika 

Pumpe 

Pretvarači energije – mehaničku energiju 

u hidrauličku 

Analogne generatorima 

Cijevi i spojevi 

Ventili 

– Razvodnici 

– Protočni ventili 

– Tlačni ventili 

Analogni vodovima i terminalima 

Analogni relejima i kontrolerima

Pneumatika 

Kompresori 

Pretvarači energije – mehaničku 

energiju u pneumatsku 

Analogni generatorima 

Cijevi i spojevi 

Ventili 

– Razvodnici 

– Protočni ventili 

– Tlačni ventili 

Analogni vodovima i terminalima 

Analogni relejima i kontrolerima

H I D R A U L I K A

Fundamentalna znanost koja proučava 

zakonitosti kod tekućina je hidromehanika, a 

dijeli se na: 

Hidrostatiku – zakonitosti tekućina u ravnoteži 

Hidrodinamiku – zakonitosti tekućina u gibanju

Hidraulika 

Hidraulika je znanost koja se bavi tehničkom primjenom 

hidromehanike 

Uljna hidraulika dobila je naziv zbog primjene ulja kao 

medija za prijenos snage i informacija

Hidrostatski prijenosnici 

Uređaji pomoću kojih se prenosi snaga i informacije od 

pogonskog do radnog stroja, a rade na principima hidrostatike 

nazivaju se hidrostatskim prijenosnicima.

Proces pretvorbe energije 

Pogonski motor – 

EM ili motor s 

unutarnjim 

izgaranjem 

Pumpa Hidromotor Radni stroj 

Mehanička energija 

Pretvorba mehaničke energije u energiju 

tlaka radne tekućine 

Mehanička energija 

Pretvorba energije tlaka radne tekućine u 

mehaničku energiju

Glavni elementi hidrostatskog 

sustava prijenosa snage 

PUMPA AKTUATOR – 

HIDROMOTOR 

RADNI STROJ 

POGONSKI 

STROJ

CJEVOVOD ZA SPAJANJE 

PUMPE I HIDROMOTORA 

MEHANIČKA VEZA S 

RADNIM STROJEM 

MEHANIČKA 

VEZA S 

POGONSKIM 

MOTOROM

POGONSKI 

MOTOR 

Simbolični prikaz hidrostatskog 

PUMPA 

sustava 

AKTUATOR - 

HIDROMOTOR 

RADNI STROJ 

MEHANIČKA 

VEZA 

HIDRAULIČKA 

VEZA 

MEHANIČKA 

VEZA

Primjena hidrostatskih sustava za prijenos 

snage 

Mobilni sustavi 

Stacionarni sustavi

Primjeri primjene kod mobilnih sustava 

Upravljanje zakrilcima i kormilom za kontrolu 

smjera letenja na avionima

Poklopci na grotlima 

Rampa na trajektu 

Servisna dizalica 

Vitla

ovokopac.asx 

cilindar bagera.asx 

Damper.asx 

Hidraulika na građevinskim strojevima i vozilima

Primjeri primjene u stacionarnim 

sustavima 

Hidraulička 

preša 

Stroj za brizganje plastike 

Obradni centar

Prednosti hidrostatskih sustava 

1. Prijenos velikih sila s uređajima malih dimenzija 

2. Bezstupanjska promjena brzine, brzine vrtnje, sila i 

momenata 

3. Jednostavna kontrola svih parametara uz pomoć mjernih 

uređaja (manometara, termometara, mjerača protoka) 

4. Jednostavna promjena smjera gibanja zbog malih 

zamašnih masa 

5. Jednostavna pretvorba rotacijskog u pravocrtno gibanje i 

obrnuto

6. Podmazivanje elemenata uz pomoć radne tekućine 

7. Mogućnost automatizacije pogona 

8. Mogućnost ugradnje standardiziranih elemenata ili cijelih 

grupa 

9. Konstruktivna sloboda kod slaganja elemenata i uređaja u 

prostoru

Nedostaci hidrostatskih sustava 

1. Stupanj iskoristivosti relativno mali u odnosu na 

mehaničke prijenosnike snage; gubici zbog strujanja i 

curenja tekućine 

2. Kompresibilnost radne tekućine; kašnjenje signala 

3. Promjena viskoznosti radne tekućine s promjenom 

temperature i tlaka 

4. Visoki zahtjevi za toćnošću izrade elemenata (viša cijena) 

5. Visoki zahtjevi za čistoćom radne tekućine; stroge mjere za 

filtriranje i općenito održavanje sustava

Osnovni zakoni hidrostatike i 

hidrodinamike

Pascalov zakon 

F 

1 F 2 

s1 

A 

1 

A2 

s2 

Blaise Pascal (1623 – 1662) 

F : = A 

1 F2 

A1 

: 

2 

F = F 

2 

1 

A 

A 

2 

1 

Koliko je puta površina manjeg klipa veća od površine većeg 

klipa , toliko će puta biti povećanje sile F 2 u odnosu na silu F 1 .

Princip rada hidrauličke preše je i osnovni princip rada 

hidrostatskog prijenosnika snage.

Jednadžba kontinuiteta- 

zakon o održanju mase 

Maseni protoci kroz presjeke A 1 i A 2 : 

m&= ρ⋅ A⋅ 

v 

m&= ρ ⋅ 

A 

⋅v 

ρ ⋅ A ⋅v 

= ρ ⋅ A ⋅v 

1 1 1 2 2 2 

Uz nepromijenjenu gustoću: A1 ⋅v1 

= A2 

⋅v 

2 

Tekućina se ubrzava u smjeru suženja cijevi odnosno 

smanjuje joj se brzina u smjeru proširenja cijevi.

Bernoullijeva jednadžba 

– 

zakon o održanju energije 

Daniel Bernoulli (1700 -1782) 

Općeniti oblik jednadžbe 

2 

ρ ⋅v 

p + + ρ ⋅ g ⋅ h = 

2 

const 

2 

ρ ⋅ v 

p + + ρ ⋅ g ⋅ h = const 

2 

ENERGIJA 

HIDROSTATIČKOG 

TLAKA 

KINETIČKA 

ENERGIJA 

ENERGIJA 

POLOŽAJA 

Energija položaja se može u hidrostatskim sustavima zanemariti, pa zakon 

o održanju energije za takve sustave glasi: 

2 

ρ ⋅v 

p + = 

2 

const

Vrste strujanja u cijevima i prolazima 

Prilikom strujanja realne tekućine pojavljuje se trenje, kako 

u samoj tekućini tako i između stijenki i tekućine. Gubici 

nastali strujanjem realne tekućine kroz cijevi i prolaze u 

hidrostatskim uređajima, izražavaju se u obliku pada 

(gubitka) tlaka. 

U hidrauličkim instalacijama i cjevovodima strujanje može 

biti ili laminarno ili turbulentno.

Laminarno strujanje 

Kod laminarnog strujanja tekućina se kreće u slojevima 

okomito na smjer strujanja. Zbog toga je takvo strujanje i 

dobilo naziv slojevito strujanje (lat. lamina = sloj). Dakle, 

strujnice su paralelne s osi cijevi. 

y 

v=0 

r 

Q 

v max 

x 

p 1 p 

l 

2 

v 

max 

= 

p 

1 

− 

p 

4η 

l 

2 

r 

2

Turbulentno strujanje 

Oblik strujanja fluida kod kojeg se dijelovi fluida gibaju nepravilno 

s neujednačenim lokalnim brzinama. 

v max 

v

Opis strujanja omogućava Poiseuilloeov 

zakon ali samo za uvjete laminarnog strujanja. 

Kod neke kritične brzine strujanja, strujanje će 

postati turbulentno, koje je karakterizirano 

kaotičnim gibanjem.

Reynoldsov broj 

Re = 

v d 

ν 

Osborne Reynolds ( 1842 – 1912) 

Kod strujanja u uljno hidrauličkim pogonima zbog pulzacija u 

strujanju te lokalnog smanjenja viskoznosti, granica prijelaza iz 

laminarnog u turbulentno strujanje je u granicama Re = 1900 … 

3000.

ξ 

Gubici strujanja u cijevima i prolazima 

∆p 

= 

p 

1 

− 

p 

2 

= 

λ 

R 

⋅ 

l 

d 

⋅ 

ρ ⋅v 

2 

2 

Koeficijent gubitaka 

Za laminarno strujanje 

λ = 

64 

Re 

Za turbulentno strujanje 

λ = 

0,3164 

⋅Re 

−0,25 

Lokalni gubici tlaka 

∆p 

ρ v 

= ξ 

2 

2 

ξ 

faktor lokalnih otpora

Gubici curenja u rasporima 

Raspora ima u svim hidrostatskim uređajima i od velikog su 

značaja za funkcioniranje uređaja. Dužina i širina raspora 

obično su preko 5 mm, dok je njihova visina između 5 i 20 

µm. 

Zbog takvih dimenzija, strujanje je u rasporima laminarno, tj. 

Reynoldsova značajka ima malu vrijednost.

Ravni raspor 

3 

p1 

2 

Q L = 

b ⋅δ 

⋅ 

12 ⋅η 

− p 

l 

Koncentrični raspor 

3 

p1 

2 

Q L = ⋅ 

π ⋅ d ⋅δ 

12 ⋅η 

− p 

l 

Gubici curenja rastu s trećom 

potencijom veličine raspora 

Ekscentrični raspor 

3 

( 1+ 

1,5 ⋅ ε ) 

3 

π ⋅ d ⋅δ 

p1 

− p2 

Q L = ⋅ ⋅ 

D − d 

= 

2 

12 ⋅η 

l 

δ 

e 

ε = 

δ

Tlačni udar – hidraulički udar 

c 

l 

Tlačni udar nastaje uslijed nagle promjena tlaka u instalaciji 

zbog brze promjene brzine strujanja, izazvane naglim 

zatvaranjem ili otvaranjem protoka ulja.

Povećanje tlaka 

∆p 

= 

c 

⋅ 

ρ 

⋅v 

Brzina širenja zvuka 

Srednja brzina strujanja 

Brzina širenja zvuka: 

c 

= 

1+ 

E 

E 

E 

ol 

ρ 

ol 

s 

⋅ 

d 

s 

i 

E ol – modul elastično ulja 

d i – protočni promjer cijevi 

E S – modul elastično materijala cijevi 

s – debljina stijenke cijevi 

ρ- gustoća ulja

Mjere za spriječavanje tlačnog udara u hidrostatskim 

sustavima: ugradnja akumulatora neposredno prije ventila za 

zatvaranje.

Kavitacija 

Kavitacija je pojava stvaranja šupljina unutar toka radnog 

medija. 

Ako na nekom mjestu strujnog toka dođe do smanjenja 

apsolutnog tlaka (suženje presjeka), tako da tlak padne do 

tlaka zasićenja tekućine (kod zadane temperature), tekućina će 

početi isparavati pa će se pojaviti šupljine ispunjene parama, 

koja struja nosi sa sobom.

Kada mjehurići dođu u područje manje brzine tj. 

većeg tlaka, oni će implodirati (stisnuti se). Pri 

tome nastaju veliki udarci. 

Dogodi li se to u blizini stijenke čvrstog 

materijala, nastaje njeno razaranje 

(kavitacijska korozija). 

Zato je važno na kritičnim mjestima voditi računa o 

apsolutnom tlaku ( npr. na spoju usisnog voda i pumpe).

Pitanja za ponavljanje 

Pomoću u kojeg se medija prenosi energija u hidrauličkim 

prijenosnicima? 

Pomoću u kojeg se medija prenosi energija u 

pneumatskim prijenosnicima? 

Kako se naziva fundamentalna znanost koja se bavi 

proučavanjem zakonitosti kod tekućina i kako se dijeli? 

Što je hidraulika, a što uljna hidraulika? 

Što su to hidrostatski prijenosnici? 

Na kojem se principu zasniva rad hidrostatskih 

prijenosnika?

Kakav je slijed pretvorbe energije u hidrostatskih 

prijenosnika? 

Navedite glavne elemente hidrostatskog sustava prijenosa 

snage. 

Gdje se koriste hidrostatski sustavi? 

Navedite prednosti hidrostatskih sustava. 

Navedite nedostatke hidrostatskih sustava. 

Objasnite Pascalov zakon. 

Objasnite jednadžbu kontinuiteta; kako se još naziva taj 

zakon? 

Objasnite Bernoullijevu jednadžbu; kako se taj zakon još 

naziva?

Navedite vrste strujanja tekućina. 

Kakvo je to laminarno strujanje? 

Kakvo je turbulentno strujanje? 

Kako glasi Reynoldsov broj za cijevi i prolaze? 

Za koje vrijednosti Reynoldsovog broja prelazi 

laminarno u turbulentno strujanje u hidrostatskim 

sustavima? 

O čemu ovise gubici strujanja? 

Kako nazivamo još gubitke strujanja?

Koja veličina ina ima najveći i utjecaj na curenje u 

rasporima? 

Zašto je bitno da raspori budu centrični 

ni? 

Koji je uzrok nastanku tlačnog udara? 

O čemu ovisi povećanje tlaka uslijed tlačnog udara? 

Kakvim se tehničkim rješenjem enjem može e spriječiti iti pojava 

tlačnog udara u hidrostatskim sustavima? 

Što je kavitacija? 

Kako nastaje kavitacijska korozija? 

Koje je najćešće mjesto pojave kavitacije?

Radna tekućina 

Radna tekućina* u hidrauličkom sustavu obavlja 

slijedeće e osnovne funkcije: 

prenosi energiju 

prenosi signal (tlačni impuls) 

podmazuje pokretne dijelove strojeva i uređaja 

odvodi toplinu nastalu uslijed gubitaka u sustavu 

prigušuje, uje, zbog tlačnih udara, nastalu buku i vibracije. 

*U stranoj literaturi koristi se pojam fluid (lat.( 

fluidus – tekući) ili radni fluid (eng.( 

working fluid), 

premda ga se može e naći i i u našoj tehničkoj literaturi. Budući i da se u hidrauličkim sustavima 

pored hidrauličkih ulja koriste i neki drugi fluidi, usvojen je pojam radna tekućina 

ina.

Svojstva radne tekućine 

Radna tekućina je u hidrauličkim pogonima izložena 

visokom 

tlaku, gibanju i povišenim temperaturama. . Ti utjecaji ne smiju 

bitno mijenjati svojstva radne tekućine. Zbog svega 

navedenog radna tekućina treba zadovoljiti mnogobrojne 

zahtjeve, kao što su: 

viskoznost treba biti od 20 do 30 mm 2 /s kod 50 o C. Ne smije 

se bitno mijenjati s promjenom temperature. Smanjenjem 

viskoznosti, naime, povećava se curenje i smanjuje ukupan 

stupanj iskoristivosti sustava 

sposobnost podmazivanja, tj. . treba tvoriti čvrst uljni film i na 

taj način spriječiti iti preveliko trenje međusobno pokretnih 

dijelova

treba štititi strojne dijelove od korozije 

ne smije kemijski utjecati na savitljive gumene cijevi i brtve 

od sintetskih materijala 

ne smije imati sklonost stvaranju pjene. Pojava pjene može 

dovesti do gubitka snage i pojave kavitacije 

treba biti kemijski postojana 

ne smije, miješajući se s vodom, stvarati emulziju (najviše 

do 1vol.%) da se ne bi promijenila viskoznost

treba se lako odvajati od zraka. Ako se u ulju nalazi 

zrak u obliku mjehurića a utjecat će, 

između ostalog, , na 

povećanje 

kompresibilnosti tekućine 

ne smije biti štetna po zdravlje, a zagrijana do radne 

temperature ne smije stvarati otrovne pare 

treba biti velikog toplinskog kapaciteta, kako bi kod 

povišenih temperatura mogla savladati veliko 

termičko opterećenje. enje. Kratkotrajno se ulje može 

zagrijati i preko 100 o C, ali je normalna radna 

temperatura oko 60 o C

treba biti postojana na starenje (prije svega zbog termičkih 

utjecaja), jer se starenjem mijenjaju svojstva tekućine 

ne smije biti zapaljiva, plamište 

i točka 

samozapaljenja 

trebaju biti što je moguće e viši 

tecište 

i temperatura na kojoj prestaje teći i moraju biti što niže 

treba biti što je moguće e manje kompresibilna, tj. . treba biti 

velikog modula kompresibilnosti 

krutih čestica treba biti što manje kako se ne bi poremetila 

funkciju uređaja.

Da bi ulje imalo sva ova svojstva potrebno je koristiti 

razne aditive 

koje osnovnom ulju poboljšavaju 

svojstva. 

Najčešće e se koriste mineralna ulja, , u specijalnim 

slučajevima 

sintetska (kod povećane opasnosti od 

požara), 

emulzije s vodom (kod veliki potrošača), a), a 

najnoviji je trend primjena biorazgradivih ulja.

Fizikalna svojstva radnih tekućina

Kompresibilnost 

Smanjenje volumena pri povećanju tlaka naziva 

se kompresija. 

Srednji adijabatski 

modul kompresije K 4 

x10 bar 

3 

2 

1,73 

K= f ( p ,ϑ ) 

e u 

ϑ =10 °C 

0f 

30 °C 

50 °C 

70 °C 

90 °C 

110 °C 

Srednji adijabatski modul kompresije: 

K 

= −V 

0 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∆p 

∆V 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

s 

V0 

= − 

∆V 

V0 

∆p 

= − 

V − V 

0 

∆p 

1 

0 

299 

200 400 600 800 

Pretlak p / bar 

e

% 

5 

Relativna promjena 

volumena ∆V/ V 

0 

4 

3 

2 

υ= f ( p ,ϑ ) 

e u 

1,73 

0f 

90 °C 

ϑ =110 °C 

70 °C 

50 °C 

30 °C 

10 °C 

Relativna promjena volumena 

− 

∆V 

V 

0 

= 

V 

0 

V 

−V 

0 

= 

∆p 

K 

0,7 

0,5 

1 

299 

1 

0 100 200 400 600 800 

Pretlak p / bar 

e 

Zagrijano ulje, koje nije pod tlakom je kompresibilnije nego li 

hladno koje nije pod tlakom. 

U praksi se uzima da je rast modula kompresije linearan s 

porastom tlaka do 300 bara.

Gustoća 

Gustoća se definira kao omjer mase i volumena : 

ρ = 

m 

V 

Gustoća se mijenja s promjenom tlaka i temperature. Podaci o 

gustoći hidrauličkih tekućina nalaze se u tablicama za 

temperaturu od 15 0 C i atmosferskom tlaku od 1bara.

Gustoća ρ / kg/m 3 

0,92 

0,90 

0,88 

0,86 

0,84 

0,82 

ρ= f (ϑ ,p ) 

u e 

0,80 

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 

15 

Referentna temperatura 

p =800 bar 

600 bar 

400 bar 

200 bar 

0 bar 

Temperatura ϑ / °C 

u 

e 

Ovisnost gustoće o temperaturi 

hidrauličke tekućine dana je 

izrazom: 

ρ ϑ 

α = 0, 65 

= ρ α ϑ 

( 

0 

C) 

0 − 

15 C u 

−15 

kg/(m 3 K). 

Ovisnost gustoće o tlaku dana je izrazom: 

ρ 

p 

ρ 0 

= 

1−κ 

κ ≈ 65Κ 

75 ⋅10 

Pa -1 . 

15 C 

( ) 

−11 

T 

T 

∆p 

Izraz za promjenu gustoće kod istodobne promjene tlaka i 

temperature hidrauličke tekućine je: 

ρ ϑ 1 

( + ) 

= ρ κ 

T ∆p

ν 

Viskoznost 

Viskoznost je takvo svojstvo hidrauličkih tekućina, kojim je 

predstavljena veličina unutarnjeg trenja između slojeva tekućine. 

Među slojevima se prema Newtonovom zakonu pojavljuje 

smično naprezanje, koje djeluje kao otpor kretanju čestica. 

tekućine. 

Udaljenost stijenki 

∆ y 

v x1 

v 

Profil brzine 

x2 

A 

B 

Brzina strujanja 

Sloj 1 

Sloj 2 

τ 

∆ 

=η 

ν = 

η 

ρ 

v 

∆y 

Odnos kinematske i dinamičke 

viskoznosti: 

ν 

[m2/s] 

η [Pas] 

ρ [kg/m3] 

- kinematska viskoznost 

- dinamička viskoznost 

- gustoća.

1000 

500 

Kinematska viskoznost ν/ [mm /s] 

2 

100 

30 

20 

15 

100 

68 

46 

32 

22 

Ovisnost viskoznosti o 

temperaturi (VT – odnos) 

10 

-30° -20° -10° 0° 10° 20° 40° 60° 80° 100° 

Temperatura ϑ / [°C ] 

Ovisnost viskoznosti o tlaku (VP – odnos) 

S povećanjem tlaka povećava se i viskoznost ulja, a osobito je 

taj utjecaj potrebno uzeti u obzir za tlakove iznad 100 bara. Ti 

se podaci obično daju u tablicama.

Hidrostatski strojevi

Princip rada pumpi i hidromotora 

I kod pumpe i kod hidromotora pretvorba se energije postiže 

pokretanjem radnog elementa. 

Osnovni je princip rada hidrostatskih strojeva neprestana 

promjena volumena radnih komora (volumetrički strojevi).

Kod pumpi se u fazi povećanja volumena radne komore stvara 

podtlak u odnosu na spremnik radne tekućine, zbog čega se 

komora puni – faza usisavanja. Kada se pod utjecajem 

djelovanja radnog elementa volumen komore smjanjuje 

nastaje faza tlačenja. Pri tome se radnoj tekućini predaje 

energija, koju ona predaje hidromotoru. 

U komore hidromotora radna tekućina dolazi pod visokim 

tlakom, pri čemu potiskuje radne elemente, a volumen se 

radne komore povećava. Hidraulička energija radne tekućine 

predaje se preko radnih elemenata, izlaznom vratilu u vidu 

mehaničke energije. Izlaz radne tekućine iz hidromotora je pod 

nekim malim tlakom.

Promjena volumena radnih komora postiže se različitim gibanjem 

radnih elemenata: 

translacijskim, 

rotacijskim ili 

rotacijsko-translacijskim gibanjem 

Zapamtite: Veličina tlaka posljedica je opterećenja vratila 

hidromotora.

Protok je volumenska količina radne tekućine koju daje stroj u jedinici 

vremena 

Teorijski protok pumpe/hidromotora 

Q th 

[ m okr] 

3 

Q q ⋅ 2 / 

1 1 

π 

n 

= Q 1 

⋅ n 

= Specifični protok 

[ 1 ] 

1 

min 

− , s − 

Protok pumpe/hidromotora 

Brzina vrtnje vratila stroja 

[ 

3 

m rad ] 

q / 

1 

Specifični protok 

Q th 

= q ⋅ 2 n q 

1 1 

π ⋅ = ⋅ω

Stvarni protok pumpe/hidromotora 

Stvarni je protok manji od teorijskog za veličinu iscurjele tekućine. 

PUMPA 

Q 

p 

= Qth, 

p 

− 

Q 

Lp 

HIDROMOTOR 

Q + 

M 

= Qth, 

M 

Q 

LM 

Q Lp , Q LM Iscurjela radna tekućina 

Q 

∆p=const 

Q 

Q th 

Q p 

Q th 

Q p 

Q LP 

Q 1 

=const 

Q th 

Q P 

Q Lp 

n 

∆p

Teorijska snaga pumpe/hidromotora 

Teorijska snaga je ona koja je ekvivalentna teorijskom protoku pri danom 

padu tlaka (razlika tlakova na ulazu i izlazu) kroz stroj. 

P 

th 

= Qth⋅∆p 

= Q1 

⋅ 

n 

⋅ 

∆p 

[ W ] 

U mehaničkim sustavima je: 

P th = T th 

⋅ϖ 

T 

th 

P Q ⋅ n ⋅ ∆p 

= 

th 

= 

1 

= q1 

⋅ n 

ω 

2π 

⋅ 

∆p 

[ Nm]

Stupanj iskoristivosti pumpe/hidromotora 

Stupanj iskoristivosti ovisi o veličini volumetričkih (curenja) i mehaničkih 

(trenja) gubitaka. 

Volumetrički stupanj iskoristivosti 

Pokazuje kolike se stvarni protok razlikuje od teorijskog. 

PUMPA 

η 

Vp 

= 

Q 

Q 

p 

th, 

p 

= 

Q 

th, 

p 

Q 

− Q 

th, 

p 

Lp 

=1− 

Q 

Q 

Lp 

th, 

p 

HIDROMOTOR 

η 

VM 

Qth, 

M QM 

− QLM 

= = 

= 1 − 

Q Q 

M 

M 

Q 

Q 

LM 

M

Mehanički stupanj iskoristivosti 

Pokazuje koliko se odvedeni moment razlikuje od dovedenog. 

PUMPA 

η 

mp 

= 

T 

th , p 

T 

ul 

T 

ul 

= Tth, 

p 

−T 

gp 

T ul 

T gp 

- moment na ulazu u pumpu 

- gubici momenta izazvani trenjem i hidrauličkim gubicima u pumpi 

HIDROMOTOR 

T 

η izl 

mM = T 

th, 

M 

T 

izl 

= Tth 

, M 

−T 

gM 

Tizl 

- moment na vratilu hidromotora

Ukupni stupanj iskoristivosti 

PUMPA 

η 

tp 

= 

η 

vp 

⋅ 

η 

mp 

HIDROMOTOR 

η 

tM 

= η 

vM 

⋅η 

mM

Pogonska snaga na vratilu pumpe 

p 

ul 

p 

ul 

p 

p 

p 

p 

ul 

p 

th 

p 

th 

p 

tp 

T 

p 

Q 

T 

p 

Q 

n 

Q 

Q 

T 

T 

Q 

Q 

ϖ 

π 

η 

⋅ 

∆ 

⋅ 

= 

⋅ 

∆ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

2 

1 

1 

, 

, 

ul 

p 

tp 

P 

Q ∆p 

⋅ 

= 

η 

tp 

p 

ul 

p 

Q 

P 

η 

∆ 

⋅ 

= 

Pogonska snaga na vratilu hidromotora 

π 

η 

2 

1 

1 

, 

p 

Q 

T 

Q 

n 

Q 

T 

T 

Q 

Q 

M 

izl 

M 

M 

M 

th 

izl 

M 

M 

th 

tM 

∆ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

p 

Q 

P 

p 

Q 

T 

M 

izl 

M 

M 

izl 

tM 

⋅∆ 

= 

⋅∆ 

⋅ 

= 

ϖ 

η 

tM 

M 

izl 

p 

Q 

P 

η 

⋅ 

∆ 

⋅ 

=

Podjela hidrostatskih strojeva 

Prema obliku radnih elemenata dijele se na: 

1. Zupčaste strojeve – radni elementi zupčanici 

2. Vijčane strojeve – radni elementi vijčanici 

3. Krilne strojeve – radni elementi krilca 

4. Klipne strojeve – radni elementi klipovi

Zupčasti strojevi 

U osnovi mogu raditi i kao pumpe i 

kao hidromotori. 

Radni elementi su im zupčanici. 

Promjena volumena postiže se 

rotacijskim gibanjem radnih 

elemenata. 

Spadaju u grupu hidrostatskih strojeva kojima se protok ne 

može regulirati.

Prednosti: 

vrlo jednostavne konstrukcije i sigurni u pogonu, osobito 

kod niskih tlakova 

cijena im je niža u odnosu na druge strojeve 

Nedostaci: 

mali stupanj iskoristivosti ( u najboljem slučaju 90 %) 

velike pulzacije i šumovi 

mala trajnost 

veliki pritisci u ležajima

Prema maksimalnom tlaku dijele se u tri grupe: 

0,6 MPa – jednostavna konstrukcija 

6 MPa – potrebna veća preciznost kod izrade 

20 MPa – vrlo složene konstrukcije 

Primjena: 

Široka primjena na mobilnoj hidraulici 

Na stacionarnim strojevima uglavnom alatnim strojevima 

Kod servoupravljanja na vozilima

Konstrukcijske karakteristike i način rada 

zupčastih strojeva

Zupčaste pumpe s vanjskim ozubljenjem 

Izrađuju se najčešće s dva 

evolventna zupčanika s ravnim 

zubima. Postoje i izvedbe s srednjim 

pogonskim i dva pogonjena 

zupčanika. Zbog visokog nivoa buke 

koji stvaraju u radu (68-88 dB), 

izrađuju se i s kosim evolventnim 

ozubljenjem s nagibom zuba 5-8 0 .

Zupčaste pumpe s unutarnjim ozubljenjem 

Pumpa sa sastoji od kućišta, zupčanika s 

unutarnjim ozubljenjem i zupčanika s 

vanjskim ozubljenjem. Zupčanik s vanjskim 

ozubljenjem je pogonski, s unutarnjim 

pogonjeni. Zupčanik s unutarnjim 

ozubljenjem je smješten u kućištu s 

izvjesnom zračnošću. Kretanje zupčanika 

s vanjskim ozubljenjem izaziva rotaciju 

zupčanika s unutarnjim ozubljenjem, te oni 

zajedno rotiraju. Pri tome na mjestu gdje 

zupčanici izlaze iz zahvata nastaje potlak, 

radna tekućina ulazi u radnu komoru, 

ispunjava međuzublja i transportira u 

tlačnu komoru. Srp je nepokretan i služi za 

razdvajanje usisne od tlačne komore.

Zupčasti strojevi s cikloidnim ozubljenjem 

Iz osnovne konstrukcije zupčaste 

pumpe s unutarnjim ozubljenjem 

razvila se zupčasta pumpa s 

cikloidnim ozubljenjem. Kinematika je 

identična, ali je zupčanik s vanjskim 

ozubljenjem napravljen s jednim 

zubom manje nego li zupčanik s 

unutarnjim ozubljenjem. Takva 

geometrija osigurava potpuno 

odvajanje usisne od tlačne zone, te 

nije potreban dodatni element (srp) 

koji će ih odvajati.


vijčanih strojeva

Radni elementi vijčanih pumpi su vijčanici. Obavljaju rotacijsko 

gibanje. Nemaju mogućnost regulacije protoka. 

Prednosti: 

protok bez pulzacija, 

miran rad 

pouzdane u radu i velik vijek trajanja 

Nedostaci: 

niži radni tlakovi 

mala specifična snaga 

relativno visoka cijena 

Primjena: 

dobavne pumpe za ložišta 

u sustavima za podmazivanje 

u procesnoj industriji

Rotacijom pogonskog vretena u jednom i pogonjenog vretena 

u suprotnom smjeru, zahvaća se radna tekućina na usisnoj 

strani u prostor između dva zavoja i translacijski se potiskuje 

prema tlačnoj strani. Brtvljenje između niskotlačne i 

visokotlačne zone ostvaruje se po crti dodira vretena i kućišta.


krilnih strojeva

Prednosti: 

male dimenzije i kompaktna konstrukcija 

neznatna pulzacija protoka, mala buka 

povoljan volumetrički stupanj iskoristivosti 

mogućnost regulacije protoka (jednoradni - povoljno u 

primjeni kod upravljanja i regulacije) 

Nedostaci: 

osjetljivi na vršne tlakove (lom krilaca) 

nepovoljan mehanički i ukupan stupanj iskoristivosti 

jednostrano opterećenje rotora i vratila (jednoradni) 

nemogućnost regulacije protoka (višeradni i izvedba s 

lopaticama u statoru). 

Primjena: 

glavna primjena kod alatnih strojeva 

dozirne pumpe u procesnoj industriji

Radni elementi krilnih strojeva su krilca. 

Radni elementi obavljaju rotacijsko-translacijsko gibanje. 

Pojedinim vrstama strojeva može se regulirati protok.

STATOR 

USIS 

KRILCA 

TLAK 

ROTOR 

VRATILO 

Pumpa je sastavljena od statora, rotora i krilaca, koja su 

umetnuta u žljebove usječene u rotoru. Centar rotora je 

pomaknut u odnosu na os statora za veličinu ekscentričnosti (e). 

O veličini ekscentričnosti ovisi protok pumpe. Stoga su česte 

izvedbe pumpi s promjenljivom veličinom ekscentričnosti, 

odnosno protoka.

Uslijed djelovanja centrifugalne sile i 

sile opruga, koje su smještene s 

donje strane krilaca, u području 

povećanja zazora, krilca se izvlače 

iz žljebova rotora. Radne komore, 

ograničene površinama dvaju 

susjednih krilaca, bočnim stranama, 

te površinama rotora i statora, 

povećavaju se, pa se uslijed 

stvorenog podtlaka, komore pune 

radnom tekućinom. U području 

smanjenja zazora, krilca se zbog 

djelovanja sile pritiska na mjestu 

kontakta površine statora i krilca, 

uvlače u rotor, pa se volumen 

komora smanjuje. U tom području se 

radni medij pod tlakom potiskuje iz 

pumpe.

Višeradni (balansirani) krilni strojevi 

Da bi se povećao protok pumpi, 

odnosno moment torzije hidromotora, 

rade se posebne izvedbe kućišta s više 

komora. Kod takvih konstrukcija, u 

svakoj je komori po jedan proces 

usisavanja i tlačenja radne tekućine. 

Kod takvih izvedbi nije moguće regulirati 

protok.


klipnih strojeva

Klipni se strojevi dijele prema položaju radnih elemenata u 

odnosu na pogonsko vratilo na: 

Aksijalno klipni strojevi 

Radijalno klipni strojevi 

Redni klipni strojevi

Aksijalno klipni strojevi 

Teorijski svaki stroj može raditi i kao pumpa i kao hidromotor. 

Radni elementi su im klipovi. 

Imaju mogućnost regulacije protoka. 

Maksimalni radni tlakovi su im preko 40 MPa. 

Kada rade kao hidromotori mogu razvijati moment do 3000 Nm.

Aksijalno klipni strojevi s kosom pločom 

Način rada pumpe 

Pokretanjem pogonskog vratila pokreće se cilindarski blok budući su mehanički vezani. 

Klipovi koji su preko kliznih papučica naslonjeni na kosu ploču počinju se izvlačiti 

odnosno uvlačiti u cilindrima. U fazi izvlačenja povećava se radni prostor te se uslijed 

stvorenog potlaka tekučina usisava, a kada se cilindar uvlači, smanjuje se volumen radne 

komore te se tekućina potiskuje pod tlakom. 

Način rada hidromotora 

Iz pumpe dolazi radni medij pod visokim tlakom. Pri tome potiskuje sve cilindre koji su 

vezani dovodni kanal razvodnog zrclala. Tangencijalna komponenta sile tlaka stvara 

moment kojim se počinje rotirati cilindarski blok, a isto tako i pogonsko vratilo s njim 

mehanički vezano. Izlaz radne tekućine iz radne komore cilindara preko zajedničkog 

izlaznog kanala na razvodnom zrcalu je pod nekim malim tlakom.

Specifični protok aksijalno klipne pumpe s kosom pločom 

KOSA 

PLOČA 

POGONSKO 

VRATILO 

PAPUČICA 

CILINDARSKI 

BLOK 

0- POLOŽAL 

KLIP 

RAZVODNO 

ZRCALO 

h – hod klipa 

A – površina poprečnog presjeka klipa 

D T 

– diobeni promjer za α = 0 

α - nagib ploče 

Z – broj klipova 

h 

= D t 

⋅ tanα 

Q = z ⋅ A ⋅ h = z ⋅ A ⋅ D ⋅ 

1 T 

- hod klipa 

tanα

Aksijalno klipni stroj s nagnutim bubnjem 

Način rada pumpe 

Zakretanjem pogonskog vratila počinju se zakretati i klipovi koji su preko kuglastih 

ležajeva vezani na prirubnicu vratila. Zajedno sa klipovima počinje rotirati i cilindarski 

blok. Zbog izvedenog nagiba bloka, klipovi se također pomiču aksijalno u cilindrima. Svi 

cilindri u kojima se povećava radna komora spojeni su na usisni kanal razvodnog zrcala i 

u toj fazi oni usisavaju radnu tekućinu. U području u kojem se klipovi približavaju 

razvodnom zrcalu smanjuje se volumen radnih komora te klipovi potiskuju radnu 

tekućinu u tlačni kanal razvodnog zrcala. 

Način rada hidromotora 

Ulje pod visokim tlakom dolazi u cilindre koji su u tom momentu spojeni sa dovodnim 

kanalom razvodnog zrcala. Cilindri bivaju potiskivani, a tangencijalna komponenta sila tlaka 

koja se pojavljuje zbog nagiba bubnja izaziva rotaciju cilindarskog bloka i pogonskog 

vratila. U fazi kada se klip približava razvodnom zrcalu ulje s minimalnim tlakom odlazi iz 

hidromotora.

Specifični protok aksijalno klipne pumpe s nagnutim 

bubnjem 

POGONSKO 

VRATILO 

h – hod klipa 

0- POLOŽAJ 

A – površina poprečnog presjeka 

klipa 

D T – diobeni promjer kuglastih 

ležajeva 

KLIP 

CILINDARSKI BLOK 

α - nagib bubnja 

z – broj klipova 

RAZVODNO ZRCALO 

Q 1 = z · A · h = z · A · D T · sinα

Radijalno klipni strojevi 

Radijalno-klipni strojevi mogu raditi i kao pumpe i kao 

hidromotori. Klipovi su im smješteni radijalno u odnosu na 

pogonsko vratilo. Postoji mogućnost da se aksijalno u smjeru 

pogonske osi smjesti više e redova radijalno smještenih 

cilindara. 

Mogu razvijati tlakove do 35 MPa. 

Mogu razvijati momente do 170 000 Nm.

Vrste radijalno klipnih strojeva 

Radijalno klipni strojevi dijele se u dvije grupe: 

S klipovima u rotoru 

S klipovima u statoru


radijalno-klipnih strojeva

Radijalno-klipni strojevi s klipovima u 

rotoru 

S pogonskom je vratilom (3) čvrsto spojen 

rotor (2) u kojem se smješteni klipovi (4). 

Klipovi se pomiču radijalno u svojim 

cilindarskim prostorima zbog izvedene 

ekscentričnosti između osi statora (7) i osi 

rotora. Cilindri također rotiraju zajedno s 

rotorom i pri tome se oslanjaju na stazu 

statora preko valjčića (5), koji se kotrljaju 

smješteni u žljebovima (6). Da se spriječe 

poprečne sile između klipa i cilindra, klipovi i 

rotor se vode preko valjnih ležaja (8). Dovod 

i odvod radne tekućine obavlja se preko 

razvodnih kanala u priključku (1). 

Postoji li mogućnost da se stator uz pomoć ručnog kotača (9), navojnog vretena (10) i matice 

(11) na osovini (12) zakrene, tada se promijeni ekscentričnost između statora i rotora. Tako se 

promijeni hod klipa u cilindru, odnosno promijeni se protok. 

Premda se ovakvi tipovi strojeva u praksi najčešće koriste kao hidromotori, mogu raditi i kao 

pumpe.

Radijalno-klipni strojevi s klipovima u 

statoru 

KLIP 

RAZVODNIK 

VRATILO 

PAPUČICA 

EKSCENTAR 

Spada u grupu sporohodnih strojeva. Klipovi su preko hidrostatski 

kompenziranih papučica naslonjeni na ekscentar pogonskog vratila. Dovod i 

odvod radne tekućine se obavlja preko razvodnika iz kanala visokog i kanala 

niskog tlaka , a povezani su s radnim prostorom cilindara.

Specifični protok radijalno klipnih pumpi 

2 

d K ⋅ π d K ⋅ π 

Q1 = z ⋅ ⋅ h = z ⋅ ⋅ 

4 

4 

2 

2e 

Moment torzije radijalno klipnih motora 

Q1 

z 2 

T = ⋅ ∆pM 

= ⋅ d K ⋅ e ⋅ ∆pM 

2π 

4 

d K – promjer klipa 

z – broj klipova (neparni 5,7,9) 

e - ekcentričnost između osi statora i rotora

Visokomomentni radijalni hidromotori 

Visokomomentni radijalni hidromotori imaju u rotoru smješteno 8 do 15 

cilindara, koji se oslanjaju na odrivnu stazu koja je izvedena najčešće u 

obliku visoke sinusoide. Oslanjanjem na odrivnu stazu klipovi bivaju pomicani 

pod djelovanjem tlaka iz pumpe i vraćani onoliko puta unutar pune rotacije 

koliko je izvedeno bregova na odrivnoj stazi. Na taj se način hidromotoru 

movećava moment.

Pulzacije protoka i momenta klipnih 

strojeva 

Pulzacija protoka uzrok je i drugim pojavama u hidrostatskom 

sustavu: 

RADNI 

ELEMENT 

SVOJSTVA 

TLAČNOG 

ULJA 

DJELOVANJE 

INSTALACIJE 

PULZACIJA 

PROTOKA 

PULZACIJA 

TLAKA 

POJAVA 

BUKE

TRENUTAČNI 

UKUPNI 

PROTOK 

Nastanak ukupnog 

protoka klipne 

pumpe sa 6 cilindara 

TLAČENJE 

TRENUTAČNI 

PROTOK 

SVAKOG 

CILINDRA 

USISAVANJE

Hidromotori s ograničenim gibanjem 

Grupa hidrostatskih strojeva koja se koristi isključivo kao 

hidromotori, tj. pretvarači hidrauličke u mehaničku energiju. 

Dijele me u dvije grupe: 

Hidromotore s pravocrtnim gibanjem – cilindri 

Hidromotore s ograničenim rotacijskim gibanjem – moment 

cilindri

Cilindri 

Cilindri na 

grabilici bagera 

Dijele se u dvije grupe: 

1. Jednoradni 

2. Dvoradni

Jednoradni cilindri 

Samo se sa strane klipa može 

dovesti ulje pod tlakom. Rad se 

obavlja samo u jednom smjeru. 

Radna tekućina struji u prostor 

klipa na kojem se zbog djelovanja 

protusile (opterećenje teretom) 

stvara tlak. Nakon savladavanja 

protusile klip se počinje pomicati. 

U povratnom hodu, klipni je prostor 

povezan cjevovodima sa 

spremnikom. Povratni hod se 

odvija ili djelovanjem vlastite 

težine, opruge ili tereta.

Jednoradni teleskopski cilindri 

A 

A 

A 

1 

3 

2 

A 

Uvijek kada su potrebni veliki hodovi cilindara, a ugradni je 

prostor mali, koriste se teleskopski cilindri. Dužina hoda im 

može biti i 8 puta veća od iste dimenzije standardnog cilindra. 

Najveću primjenu imaju u mobilnoj hidraulici.

Kako cilindar mora dati konstantnu silu koja je jednaka: 

F 

= 

p 

⋅ 

A 

i ako pumpa šalje konstantni protok: 

Q 

= 

v 

⋅ 

A 

tada su odgovarajući tlakovi koje mora dati pumpa, odnosno brzine 

kojima se giba pojedini klip teleskopskog cilindra sljedeći: 

p = 

1 

· 

· 

p = 

4 

F 

A 

1 

F 

A 

4 

(miminalni tlak) 

(maksimalni tlak) 

v = 

1 

Q 

A 

1 

4 

(minimalna 

brzina) 

Q 

v 4 = (maksimalna brzina) 

A

Dvoradni cilindri - diferencijalni 

Pomicanje klipa cilindra obavlja se djelovanjem tlaka radne tekućine s 

obje strane klipa. Pod uvjetom istog tlaka i protoka što ga daje pumpa: 

U radnom hodu je: 

U povratnom hodu: 

Kako je: 

F 

= 

p 

⋅ 

1 A 1 

F 

= 

p 

⋅ 

2 A 2 

A1 φ A 2 1 F2 

v = 

1 

v = 

2 

Q 

A1 

Q 

A 

F φ v1 π v2 

2

Dvoradni cilindar s prolaznom 

klipnjačom 

A 

B 

Ukoliko je potrebno ostvariti iste sile i brzine gibanja klipa u oba 

smjera gibanja klipa, tada se koriste cilindri s prolaznom klipnjačom. 

Skuplji su od diferencijalnih cilindara, a zbog tri izvedena brtvena 

mjesta imaju velike gubitke trenja.

Moment cilindri

Moment cilindar s nazubljenim klipom 

Ukoliko je potrebno ostvariti 

ograničeno rotacijsko gibanje (< 360 0 ), 

tada se koriste moment cilindri. Ovaj 

je sastavljen od klipa s nazubljenim 

letvom, koji je u zahvatu s jednim 

zupčanikom montiranim na 

pogonskom vratilu. Smjer rotacije ovisi 

s koje se strane cilindra dovodi ulje 

pod tlakom. 

Moment na pogonskom vratilu je: 

T 

= 

p ⋅ 

A⋅ 

d 

2 

A – površina klipa 

d – diobeni promjer zupčanika

Moment cilindri s krilcima 

Zbog kompliciranog izvođenja brtvljenja na pravokutnim površinama, koriste se 

za tlakove do 120 bar. 

Moment na vratilu moment cilindra je: 

T 

= p ⋅ A ⋅ r z 

A – površina krilca 

m ⋅ 

r m 

- srednji polumjer krilca 

z – broj krilaca

Na pogonskom vratilu smješteno je krilce (mogu biti 2 i 3). Smješteni su u 

kućištu, s montiranim segmentom, i sa svake strane segmenta po jedan 

priključak za dovod radne tekućine. Ovisno na koji se priključak dovodi 

radna tekućina pod tlakom, ovisi smjer rotacije vratila. Zbog konačne 

dimenzije krilca i segmenta, kut zakretanja kod moment cilindra je: 

S jednim krilcem je α < 300 0 

S dva krilca je α < 120 0 

S tri krilca je α < 70 0 

SEGMENT 

ROTOR S 

KRILCEM


Koje osnovne funkcije obavlja radna tekućina u hidrostatskim 

sustavima? 

Koliku kinematsku viskoznost mora imatu ulje? 

Zašto je poželjno da se viskoznost ne mijenja s povećanjem 

temperature? 

Što znači i imati dobro svojstvo podmazivanja? 

Koju temperaturu smije imati radna tekućina tokom rada? 

Što se dodaje uljima da bi imala sva potrebna svojstva dobre 

radne tekućine? 

Navedite vrste ulja koja se koriste kao radne tekućine u 

hidrostatskim sustavima. 

Što je to kompresibilnost fluida?

Napišite ite izraz za relativnu promjenu volumena. 

Napišite ite izraz za gustoću. 

u. 

Koji parametri utječu u na promjenu gustoće e radne 

tekućine? 

Kako glasi definicija viskoznosti? 

Kako glasi Newtonow zakon za viskoznost? 

Kakav je odnos kinematske i dinamičke viskoznosti? 

Koji parametri utječu u na promjenu viskoznosti? 

Koji je osnovni princip rada hidrostatskih strojeva? 

Napišite ite izraz za ukupni stupanj iskoristivosti pumpe i 

hidromotora. 

Podjela hidrostatskih strojeva prema vrstama radnih 

elemenata.

Navedite vrste zupčastih strojeva 

Opišite ite zupčastu pumpu. 

Opišite ite način rada zupčaste pumpe. 

Opišite ite način rada zupčastog hidromotora. 

Kakvo gibanje obavljaju radni elementi vijčanih 

pumpi? 

Kakvo gibanje obavljaju radni elementi krilnih 

strojeva? 

Koji su osnovni dijelovi krilne pumpe? 

Kojim se parametrom mijenja protok krilne pumpe?

Opišite ite princip rada krilnih pumpi/motora. 

Što se postiže e dvoradnom krilnom 

pumpom/motorom? 

Navedite vrste klipnih strojeva i zašto se tako dijele? 

Koliki su maksimalni radni tlakovi kod klipnih 

strojeva? 

Opišite ite način rada aksijalno klipnih pumpi/motora s 

kosom pločom. 

om. 

Opišite ite način rada aksijalno klipnih strojeva s 

nagnutim bubnjem. 

Napišite ite izraz za specifični protok za obje vrste 

aksijalno klipnih pumpi.

Navedite vrste radijalno klipnih strojeva. 

Napišite ite izraz za specifični protok radijalno klipnih 

pumpi. 

Zašto su visokomomentni radijalni hidromotori dobili 

taj naziv? 

Koji je razlog pojavi pulzacija kod klipnih strojeva? 

Navedite podjelu hidromotora s ograničenim 

gibanjem. 

Navedite podjelu cilindara. 

Na koji se način osigurava povrat klipnjače e kod 

jednoradnih cilindara? 

Zašto se dvoradni cilindri nazivaju diferencijalni?

U kojim se slučajevima koriste teleskopski cilindri? 

U kojim se slučajevima koriste cilindri s prolaznom 

klipnjačom? 

Navedite neke tipove moment cilindara. 

Kako glasi izraz za moment što ga daje moment 

cilindar s ozubljenom klipnjačom? 

Kako glasi izraz za moment na cilindru s krilcima? 

Koliki su kutevi zakretanja moment cilindra s jednim, 

dva i tri krilca?

REGULACIJSKI UREĐAJI

U regulacijske uređaje spadaju sve vrste ventila. Njihova je 

funkcija: 

regulacija smjera protoka radne tekućine 

regulacija tlaka radne tekućine 

regulacija protoka radne tekućine 

Prema svojoj funkciji se ventili dijele na: 

razvodne ventile (razvodnike) 

tlačne ventile 

protočne ventile

Razvodni ventili 

Razvodnim se ventilima regulira smjer protoka 

tekućine. Dijele se u tri grupe: 

radne 

s klipom koji se pomiče aksijalno 

s rotirajućim klipom 

ventilski razvodnici

a) b) c) 

a) Neutralni položaj – Cilindar miruje. Pumpa tlači ulje i preko razvodnika 

se vraća u spremnik. Tlak ulja je takav da pokrije gubitke strujanja do 

spremnika. 

b) Izvlačenje klipa cilindra – Ulje dolazi na klipnu stranu cilindra. Tlak 

ovisi o opterećenju na klipnjači. Ulje sa strane klipnjače vraća se u 

spremnik. 

c) Uvlačenje klipa cilindra - Ulje pod tlakom dolazi na stranu klipnjače. 

Klip se uvlači. Ulje sa strane klipa odlazi u spremnik.

Direktno aktivirani razvodnici 

Ručno upravljanje razvodnikom 

Hidrauličko ili pneumatsko 

upravljanje razvodnikom

Indirektno upravljani razvodnici 

Elektro-hidraulički aktiviran 

razvodnik s opružnim 

centriranjem

Proporcionalni razvodnici 

Izlazna veličina (protok) proporcionalna je 

jakosti struje ulaznog signala. Upravljački 

tlak pomiče klip glavnog razvodnika sve do 

one vrijednosti kada se sila tlaka izjednači 

sa silom u opruzi.

Izbor razvodnika prema funkciji 

2 

1 

Upravljanje 

jednoradnim cilindrom 

Upravljanje 

dvoradnim 

cilindrom 

Upravljanje 

dvoradnim cilindrom 

(s neutralnim 

položajem)

Tlačni ventili

Zaporni ventili 

Osnovna je uloga zapornih ventila zatvaranje protoka u 

jednom smjeru, a dozvoljavaju ga u drugom smjeru. Izvode 

kao ventili sa sjedištem: s kuglicom ili stošcem kao zapornim 

elementom. Postoje dvije osnovne izvedbe zapornih ventila: 

nepovratni ventil 

deblokirajući nepovratni ventil

Nepovratni ventili 

Uloga je nepovratnog ventila da propusti struju radne tekućine kada ona 

dostigne tlak kojim se može savladati sila opruge (ili masa kuglice ili 

konusa), koja drži kuglicu ili konus naslonjene na sjedište ventila. U 

suprotnom smjeru strujanje nije moguće. 

a) Nepovratni ventil s kuglicom 

b) Nepovratni ventil s konusom 

c) Simbol nepovratnog ventila 

opterećenog oprugom 

d) Simbol nepovratnog ventila 

bez opruge

Deblokirajući nepovratni ventil 

Deblokirajući nepovratni ventil ima funkciju nepovratnog ventila u jednom 

smjeru strujanja radne tekućine, a u drugom smjeru postaje protočni ventil.

Ventil za ograničenje tlaka 

Uloga je ventila za ograničenje tlaka zaštita sustava od 

preopterećenja. Ako se zbog prevelikog opterećenja na 

hidromotoru, zahtijeva od pumpe tlak veći od onog na kojeg je 

podešen ventil za ograničenje tlaka, on se otvora i propušta 

izvjesnu količinu radne tekućine iz tlačnog voda pumpe u 

spremnik.

Indirektno upravljani ventil za ograničenje tlaka 

Za protoke veće od 150 l/min koriste 

se indirektno upravljani ventili za 

ograničenje tlak. Takvi ventili 

osiguravaju manje pulzacije protoka i 

tlaka.

Regulator tlaka 

Ukoliko je u nekom dijelu hidrauličkog kruga potrebno održavati konstantni 

tlak, ugrađuje se regulator tlaka. 

U slučaju povećanja tlaka p N-K klip (2) pomaknut će se suprotno 

djelovanju opruge (3) te prigušiti otvor (1). Zbog povećanja pada tlaka u 

ventilu tlak p N-K će pasti na reguliranu vrijednost.

Ventili za regulaciju protoka

Ukoliko se cilindar ili hidromotor snabdijevaju radnom tekućinom iz pumpe 

konstantnog protoka, a iz nekog je razloga potrebno promijenti brzinu 

gibanja klipa ili brzinu vrtnje vratila hidromotora, tada se u tlačni vod 

ugrađuje prigušni ventil uz pomoć kojeg se smanjuje protok. Na taj se 

način umjetno stvara otpor koji u sustavu predstavlja određeni gubitak. 

Višak radne tekućine odvodi se preko ventila za ograničenje tlaka. 

Q = Q 1 +Q 2 

Q – protok iz pumpe 

Q 1 – protok prema cilindru 

Q 2 – protok kroz ventil za 

ograničenje tlaka

Prigušni ventili 

Prigušni ventili izvode se s konstantnim prigušenjem ili se prigušenje može 

mijenjati. 

Konstantno prigušenje 

a) Prigušnica 

b) Blenda 

Regulirano prigušenje 

c) Prigušenje iglom 

d) Prigušenje rasporom 

e) Prigušenje utorom 

f) Prigušenje utorom 

g) Prigušenje zavojnicom 

h) Prigušenje zavojnicom

Dvograni regulator protoka 

Da bi se isključio utjecaj oscilacija 

tlakova, potrebno je osigurati da na 

prigušnom mjestu vlada uvijek isti pad 

tlaka (p z -p Sy ). To se postiže s klipom, koji 

se naziva i tlačna vaga, kao pokretno 

prigušno mjesto. 

Opruga potiskuje klip u smjeru otvaranja i 

drži ga zatvorenog kada kroz ventil nema 

strujanja. Ako kroz ventil protječe 

tekućina, na klip će djelovati sila koja 

nastaje od tlaka koji uvijek djeluje na 

dvije površine. 

FF 

p z ⋅ AK 

= pSy 

⋅ AK 

+ FF 

p z − pSy 

= 

AK 

Uvjet ravnoteže pokazuje, da je na prigušnom mjestu pad tlaka 

proporcionalan sili u opruzi. Kako nastaju vrlo mali hodovi u opruzi, 

može se uzeti da je sila u opruzi približno konstatna.

Naraste li tlak na ulazu u ventil, pomaknut će se klip u smjeru 

zatvaranja. Pri tome se smanji protok koji struji prema prigušniku tako 

dugo dok se tlak na ulazu ne smanji, a zahvaljujući tome što razlika 

tlakova na ulazu i izlazu postane jednaka sili u opruzi podijeljenoj s 

površinom A K . Protok dakle ostane konstantan. 

Ako se promijeni tlak na izlazu (poveća ili smanji) pomiče se klip tako 

dugo dok se ponovo ne ostvari uvjet: 

p − p = 

z 

Sy 

F 

A 

F 

K 

Kod dvogranog se regulatora protoka višak tekućine odvodi u 

spremnik preko ventila za ograničenje tlaka. To znači da pumpa 

uvijek radi s maksimalnim tlakom. Pogodno samo za niskotlačne 

sustave.

Trograni regulator protoka 

Višak se tekućine odvodi 

izravno iz regulatora protoka u 

spremnik. 

Pogodno za visokotlačne 

sustave.

P-Q karakteristika prigušnika i ventila za regulaciju protoka 

PRIGUŠNIK 

VENTIL ZA REGULACIJU 

PROTOKA 

Kod prigušnika je protok ovisan o razlici tlakova na mjestu prigušenja, 

što znači da s povećanjem pada tlaka protok raste. 

Viskoznost se mijenja prema: 

ξ ⋅ v ⋅ d 

ν = 64 ⋅l 

Kod regulatora protoka protok je neovisan o razlici tlakova, koji djeluju na 

ulazu i izlazu iz ventila. Ugrađuju se tamo tamo gdje je i pored različitih 

opterećenja potrošača potrebno ostvariti konstantnu radnu brzinu.

Razdjelnik protoka 

Ukoliko jedna pumpa mora snabdijevati dva potrošača, tada se ugrađuje 

razdjelnik protoka. 

Q + 

ges 

= Qlinks 

Qrechts 

links 

= konst 

Q 

Q 

rechts


Što su to regulacijski uređaji? 

Kako se dijele ventili i kakve su im funkcije? 

Objasnite simbolično označavanje avanje razvodnih ventila. 

Objasnite način rada proporcionalnog razvodnika. 

Objasnite funkciju zapornog ventila te navedite vrste zapornih 

ventila. 

Nacrtajte simbole nepovratnih ventila? 

U kojim se slučajevima koriste deblokirajući i nepovratni ventili? 

Koju ulogu imaju ventili za ograničenje tlaka i gdje se ugrađuju?

U kojim se slučajevima koriste indirektno upravljani ventili za 

ograničenje tlaka? 

Kakvu ulogu ima regulator tlaka u hidrostatskim sustavima i 

gdje se ugrađuje? 

Što se postiže e ugradnjom prigušnog ventila? 

Navedite vrste prigušnih ventila te njihovo simbolično 

označavanje. 

avanje. 

Objasnite način rada dvogranog ventila za regulaciju protoka. 

Objasnite način rada trogranog ventila za regulaciju protoka. 

Nacrtajte p-Q p Q karakteristiku prigušnika i regulatora protoka. 

Kada se ugrađuju razdjelnici protoka?

POMOĆNI UREĐAJI

Cjevovodi 

1. Kruti cjevovodi – najčešće čelične cijevi, šavne i 

bešavne (hladno valjane) ovisno o tlaku koji vlada u 

cjevovodu - za čvrsto spajanje elemenata 

2. Savitljivi cjevovodi – koriste se u slučajevima kada se 

radni element giba, ili je cjevovod potrebno često 

demontirati 

Sve se cijevi moraju odabrati ili proračunati prema: 

radnom tlaku 

brzini strujanja 

minimalnom polumjeru savijanja

Kruti cjevovodi 

Osnovni kriteriji za izbor materijala cijevi je čvrstoća cijevi, hrapavost površine i 

homogenost materijala. Najviše se koriste bešavne hladno valjane čelične cijevi 

(obavezno za visoke tlakove) i šavne cijevi za niskotlačne cjevovode. Izuzetno 

se koriste cijevi od bakra, mesinga i aluminija. 

Protočni promjer cijevi 

d = 4, 607 

Q 

v sr 

d – m – protočni promjer cijevi 

Q – m 3 /s - protok 

v sr – m/s – srednja brzina strujanja 

v sr

Proračun debljine stijenke cijevi 

s 

= 

D ⋅ p 

200 ⋅σ 

dop 

⋅ν 

s – mm – debljina stijenke 

D – mm – vanjski promjer cijevi 

p – bar - tlak u cijevi 

σ dop - dopušteno naprezanje materijala 

na tlak 

ν - faktor sigurnosti (2-4)

Savitljivi cjevovodi 

Na svim onim mjestima gdje nije moguće ugraditi krute cijevi, ugrađuju se 

savitljive: spojevi s pokretnim dijelovima, prostorno teško spojiva mjesta, 

spojevi koji se skidaju i premještaju i sl. 

Materijal savitljivih cijevi podložan je starenju, osjetljiv na vibracije i visoke 

temperature, veće brzine strujanja itd. 

GUMA, POLIESTER, 

POLIURETAN 

ČELIČNA MREŽA

Postavljanje savitljivih cijevi

Priključci 

Priključcima se spajanju uređaji i cjevovodi. 

Priključci za međusobno spajanje krutih cijevi i krutih cijevi 

s uređajima 

e) 

a) Priključak s prstenom koji se utiskuje u cijev 

b) Priključak sa steznim prstenom 

c) Priključak za konusno formirani završetak cijevi 

d) Priključak za završetak cijevi na koju je zavaren 

konusni dio 

e) Spoj cijevi sa zavarenom prirubnicom

Brzorastavljive spojnice 

Brzorastavljive spojnice se koriste za povremeno spajanje ili odvajanje 

elemenata hidrauličkih sustava od energetskog priključka. Utikač i utičnica 

imaju nepovratne ventile kojima se spriječava izlaz ulja nakon prekida veze.

Brtve i brtveni elementi

Brtveni elementi u hidraulici sprečavaju prodor ulja u okolinu ili unutar 

sustava. Ovisno o namjeni, različitih su konstrukcijskih izvedbi. 

Razlikuju se prema: 

Stupnju brtvljenja koji valja ostvariti 

Vrsti i statusu kretanja 

Tlaku u sustavu 

Statusu dodira 

Vrsti materijala iz kojeg su izrađeni 

Apsolutna nepropusnost traži se kod prodora hidrauličke tekućine 

prema van. Propusnost prema van smatra se neispravnošću 

sustava. 

Unutar sustava potrebna je propusnost u obliku stvaranja mazivog 

sloja zbog podmazivanja.

Vrste brtvljenja

Spremnici

Spremnici su posude za držanje hidrauličke tekućine. 

Namjena im je višestruka: 

Pohranjuju dovoljnu količinu hidrauličke tekućine za nesmetan i 

pravilan rad sustava 

Omogućuju hlađenje hidrauličke tekućine (po potrebi i grijanje 

ugradnjom grijača) 

Omogućuju nesmetano izdvajanje plinova 

Omogućuju izdvajanje vode

Konstrukcija spremnika 

Za izradu se spremnika koriste Al - limovi, čelični limovi ili limovi od 

nehrđajućeg čelika. 

Volumen spremnika 

V 

sp = z ⋅ Q Z – 3…8 - broj optoka u minuti 

p 

Q p – protok pumpe u l/min

Filteri

Filteri omogućavaju normalan rad sustava i povećavaju njegovu 

trajnost. Zračnosti između kliznih elemenata su do 20 µm, a za 

servosustave do 3 µm, pa je u skladu s time potrebno osigurati i finoću 

filtriranja ulja. 

Regulacijski ventili 

Ventil sa sjedištem 

Krute čestice u struji radne tekućine 

djeluju abrazivno, oštećujući fine 

klizne površine, sjedišta ventila, a u 

rasporima se zaglavljuju i utiskuju u 

plohe. 

Posljedice: 

Jače istjecanje ulja zbog lošijeg brtvljenja 

Blokiranje rada kliznih dijelova 

Erozija na brtvenim površinama 

Promjena karakteristika regulacije protoka 

Smanjenje trajnosti

Karakteristike filtera 

Karakteristike filtera se iskazuju na sljedeći način: 

Finoćom filtriranja 

Količinom izdvojenih čestica 

Količinom protoka kroz filter 

Padom tlaka 

β 

x 

= 

n 

n 

( x) 

( x) 

na 

ulazu 

na izlazu 

β x - omjer broja čestica 

određene veličine x prije 

filtriranja i broja čestica iste 

veličine nakon filtriranja

GLAVA FILTERA 

Ugradnja filtera 

ČAŠICA FILTERA 

POKLOPAC FILTERA 

TLAČNI FILTER 

POVRATNI FILTER 

ULOŽAK FILTERA

Ugradnja filtera u hidraulički sustav

Hidraulički akumulatori

Hidraulički akumulatori su spremnici hidrauličke tekućine pod tlakom. 

Funkcije su im sljedeće: 

Akumuliranje energije 

Korištenje akumulirane hidrauličke energije prema po potrebi 

Trenutno osiguranje energije kod prestanka rada pumpe (kvar, 

nestanak energije za pokretanje pumpe i sl.) 

Nadomjestak hidrauličke tekućine kod gubitka curenjem 

Štednja energije 

Prigušenje udara i pulzacija

Način rada hidrauličkog akumulatora 

U tijelu akumulatora nalazi se razdjelni član (mijeh, membrana ili klip), kojim 

se odvajaju plin (najčešće dušik) i hidraulička tekućina. 

Osnovni parametri za dimenzioniranje akumulatora su tlak, volumen i 

temperatura. Procesi koji se zbivaju s plinom prilikom ekspanzije odn. 

kompresije su najčešće politropski (između adijabate i izoterme). 

Akumulator se prije puštanja u rad puni plinom na tlak p 1 i volumen V 1 . 

Ugradnjom u hidraulički sustav, prilikom punjenja tekućinom plin se sabija na 

određeni tlak i volumen, pa će tlak tekućine biti jednak tlaku plina. Ukoliko u 

sustavu padne tlak ispod vrijednosti p 2 , iz akumulatora će poteći tekućina u 

sustav.

Tipovi hidrauličkih akumulatora 

AKUMULATOR S 

MEMBRANOM 

AKUMULATOR S 

MIJEHOM 

AKUMULATOR S 

KLIPOM

Uređaji za hlađenje i grijanje

Toplinska bilanca hidrauličkog sustava 

Grijanje iz 

okoliša 

Gubici u 

pumpama i 

hidromotorima 

HIDRAULIČKI 

SUSTAV 

Aktivna površina 

elemenata najviše 

spremnika 

Gubici strujanja u 

cijevima i lokalni 

gubici 

Hladnjaci

U hidrauličke se sustave ugrađuju hladnjaci ili grijači. To ovisi o 

uvjetima rada sustava. Razlog tome je što ulje mora imati određenu 

viskoznost kako bi rad sustava bio ispravan. Uobičajena temperatura ulja 

je od 40 o C do 50 o C, a samo u iznimnim slučajevima i do 80 o C. 

U sustavima s malim protokom energije dovoljno je hlađenje u 

spremniku. Kod većih snaga, kao i u uvjetima visoke temperature 

okoliša, ugrađuju se hladnjaci (najčešće vodom hlađeni). 

U uvjetima niskih temperatura, ulje na početku rada sustava nema 

dovoljnu viskoznost, pa se stoga koriste grijači. To su najčešće električni 

grijači ili grijači s vodenom parom ili toplim zrakom (ugrađuju se u 

spremnike ulja).

REGULACIJA RADOM 

HIDROSTATSKOG SUSTAVA

Vrste kružnih tijekova 

OTVORENI KRUŽNI TIJEK 

ZATVORENI KRUŽNI 

TIJEK 

POLUOTVORENI KRUŽNI 

TIJEK

UPRAVLJANJE PRIGUŠENJEM 

PUMPOM KONSTANTNOG PROTOKA 

PUMPOM S REGULIRANIM PROTOKOM

“LOAD SENSING” 

Preko sustava za povratnu dojavu o opterećenju udešavaju se vrijednosti 

tlaka i protoka prema potrebama potrošača. 

Regulaciju je moguće ostvariti pumpom s konstantnim ili reguliranim 

protokom.

SEKUNDARNA REGULACIJA 

Ovaj se način rada primjenjuje tamo gdje: 

Sustavna regulacija potrošača. 

Regulira se brzina vrtnje 

hidromotora. Kada se u određenim 

slučajevima dovodi energija 

hidromotoru, motor počinje raditi 

kao pumpa da bi održao konstatnu 

brzinu vrtnje. 

1. Više potrošača radi paralelno, a dio se energije može vratiti u sustav kao 

npr. u slučajevima kočenja jednog hidromotora pri čemu se tom 

energijom mogu pogoniti drugi potrošači 

2. Zbog stalnog ponavljanja ciklusa rada moguće je iskoristiti 

akumuliranu energiju unutar sustava (gradski autobusi, viličari, brodska 

vitla itd.)

POVEZIVANJE ELEMENATA HIDRAULIČKOG SUSTAVA 

∆p 

= ∆p 

1 + ∆p2 

+ ∆p3 

∆p 

= ∆p 

1 = ∆p2 

= ∆p3 

Q = Q = 

1 = Q2 

Q3 

Q = Q + 

1 + Q2 

Q3

Vraćanje klipa cilindra kod nestanka električne struje – primjena 

hidrauličkog akumulatora

Hidraulički sklopovi za sinkronizaciju rada cilindara 

1 2 

1 2 

SINKRONIZACIJA UZ 

POMOĆ MEHANIČKE 

VEZE KLIPNJAČA 

SINKRONIZACIJA 

SERIJSKIM 

POVEZIVANJEM 

ELEMENATA

Serijska veza razvodnika 

U isto se vrijeme ne 

može aktivirati više 

potrošača bez utjecaja na 

promjenu sile i brzine. 

Moguće su sve kombinacije 

uključivanja razvodnika.

Paralelna veza razvodnika 

Moguće je pomicanje 

više potrošača u isto 

vrijeme. 

Tlak pumpe će se podesiti 

prema najmanjem otporu, tj. 

najnižem potrebnom tlaku. 

To znači da će se početi 

izvlačiti klipnjača cilindra s 

najnižim potrebnim tlakom.

Hidraulički regulator protoka pumpe 

B 

A 

x 1 

x 2 

p x 

/ p xmax 

-Q 1 

/ Q 1max 

+Q 1 

/ Q 1max 

Dovođenjem upravljačkog ulja na priključak x 1 , usisna strana pumpe je 

B, a tlačna A. Kada se upravljačko ulje dovede na priključak x 2 

situacija je obrnuta. Kada su tlakovi x 1 i x 2 isti, klip regulatora je 

rasterećen, a protok pumpe jednak je 0. Regulacijskim vijcima 

podešava se najveći protok pumpe.

Regulator tlaka pumpe 

Zadaća je regulatora tlaka pumpe, da nakon što se postignene određena 

vrijednost tlaka, dovedu radne elemente pumpe u takav položaj da je protok 

jednak 0. 

Q 

Veza je tlačnog voda pumpe i klipne strane hidrauličkog regulatora preko 

ventila za ograničenje tlaka. Na cjevovodu, koji spaja ventil i cilindar sa 

spremnikom postavljena je prigušnica, pa je tako osigurano da impuls tlaka 

bude prvo odveden prema regulatoru. Pumpa radi stalno u području 

maksimalnog protoka, bez obzira na veličinu tlaka, a nakon dostizanja tlaka 

koji je podešen na ventilu za ograničenje tlaka, on se otvara i klip regulatora 

se pomiče u lijevo tako da protok postane jednak 0. 

p

Regulator snage pumpe 

Zadaća je regulatora snage osigurati takav odnos tlaka u sistemu i protoka 

koji daje pumpa da je zadovoljen uvjet: 

P = Q p = konst 

Klipna komora regulatora povezana je s tlačnim vodom pumpe, pa na klip 

djeluju dvije sile; sila opruge, koja se mijenja s promjenom dužine pomaka 

x i hidraulička sila s desne strane. U području tlakova od p 0 do p 1 , sila 

opruge je veća od hidrauličke sile, pa pumpa radi s maksimalnim 

protokom. U tom području snaga raste s porastom tlaka. Kada se dostigne 

tlak p 1 , snaga pumpe ima najveću vrijednost, a sila u opruzi postaje manja 

od hidrauličke sile. Klip se pomiče u lijevo sve do položaja kada se sila u 

opruzi i hidraulička sila ne izjednače. Pri tome se protok pumpe smanjuje. 

Nakon što tlak postane najveći, protok pumpe ima najmanju vrijednost.

Hidrostatski mjenjač 

SKLOP ZA REGULACIJU 

PUMPE 

PUMPA S REGULACIJOM 

PROTOKA 

VENTILI ZA 

OGRANIČENJE TLAKA 

HIDROMOTOR KONSTATNOG 

PROTOKA

HIDROMOTOR 

NEPOVRATNI 

VENTILI ZA 

NADOPUNU 

VENTILI ZA 

OGRANIČENJE TLAKA 

PUMPA 

POMOĆNA PUMPA

Regulacija brzine vrtnje hidromotora regulacijom pumpe 

Q 1p ≠ konst n p = konst 

Q 1M =konst n M ≠ konst 

Q p 

P p 

p 

T M 

Q p 

P p 

T M 

p 

n M

Regulacija brzine vrtnje hidromotora regulacijom hidromotora 

Q 1p = konst n p = konst 

Q 1M ≠ konst n M ≠ konst 

Q p 

P p 

p 

T M 

p 

P p 

T M 

Q p 

n M

Regulacija brzine vrtnje hidromotora regulacijom i pumpe 

i hidromotora 

Q 1p ≠ konst n p = konst 

Q 1M ≠ konst n M ≠ konst 

Q p 

P p 

p 

T M 

Q p 

p 

P p 

T M 

REGULACIJA 

PUMPOM 

POVEĆANJEM Q 1p 

REGULACIJA HIDROMOTOROM 

SMANJENJEM Q 1M 

n M

PNEUMATIKA

UVOD 

Pneumatski sustavi omogućavaju 

prijenos energije stlačenim zrakom. 

Naziv pneumatika potječe od grčke 

riječi pneuma – dah, vjetar.

Uporaba stlačenog zraka datira od početka 

stvaranja civilizacije. Prije nove ere datiraju 

opisi pneumatskih uređaja (npr. kovački 

mijeh). Za potrebe ratovanja Ktesibios (3. st. 

p.K.) konstruirao je pneumatski cilindar za 

povećanje dometa katapulta. 

KOMPRIMIRANI 

ZRAK

PREDNOSTI I NEDOSTACI STLAČENOG 

ZRAKA KAO POGONSKOG I 

UPRAVLJAČKOG MEDIJA

Prednosti 

Sigurnost – nema opasnosti od eksplozije i požara 

Brzina – radni elementi postižu velike brzine gibanja; 

pneumatski cilindri 1 – 2 m/s, udarni cilindri do 10 m/s. 

Jednostavan prijenos energije – cjevovodima 

Skladištenje – stlačeni se zrak sprema u spremnike, od kojih 

se neki mogu i prenositi 

Neosjetljivost na preopterećenje – pneumatski se radni 

elementi mogu opteretiti do zaustavljanja, a da se pri tome ne 

oštete

Neosjetljivost na temperaturu – s dehidriranim stlačenim 

zrakom, pneumatski elementi mogu raditi od –20 o C do 

+70 o C (u posebnim izvedbama i do 200 o C). 

Neosjetljivost na radijaciju, magnetsko i električno polje te 

zagađenost atmosfere 

Kontinuirana promjena brzine – rotacije pneumatskih 

motora i translacije pneumatskih cilindara 

Podešavanje duljine hoda – uz pomoć graničnika

Čistoća – stlačeni je zrak čist, te kod eventualnog propuštanja, 

kao i ispuha u atmosferu ne onečišćuje okoliš 

Nema povratnih vodova – nakon izvršenog rada, zrak se 

preko prigušivača zvuka ispušta u atmosferu 

Jednostavno održavanje – zbog visokog stupnja 

standardiziranosti elemenata, zamjena je jednostavna

Nedostaci 

Stlačivost zraka 

Proizvodnja stlačenog zraka je skupa – skuplja od 

ekvivalentnog medija za isti proizvedeni rad ostvaren 

električnom energijom ili uljima 

Buka kod ekspanzije zraka u atmosferu 

Bez dodatnih uređaja nije moguće postići male i konstantne 

brzine izvršnih elemenata 

Prijenos signala na velike udaljenosti nije moguć – zbog 

gubitka tlaka zraka

OPIS STANJA PNEUMATSKOG 

SUSTAVA

TLAK 

Tlak je sila na površinu p = F / A [N/m 2 = Pa] 

10 6 Pa = 1 MPa = 10 bara 

Atmosferski tlak – tlak na površini zemlje izazvan težinom 

zraka u atmosferi. Varira od mjesta do mjesta, ali se za 

pneumatske sustave smatra da je konstantan i da iznosi 1 bar.

Apsolutni tlak = manometarski tlak + atmosferski tlak 

Apsolutni 

tlak u bar 

Pretlak u 

bar 

Atmosferski tlak

Numerički primjer 

Površina klipa 

Statička sila 

3000 N 

Atmosferski 

tlak 

Površina 

klipnjače 

Manometarski 

tlak 

Atmosferski tlak

PROTOK 

Zraku se, kao kompresibilnom fluidu, volumen mijenja u 

ovisnosti o tlaku i temperaturi. 

Kao standardna vrijednost uzima se protok kod apsolutnog tlaka 

od 1 bara i na temperaturi od 20 o C. 

Protok se zraka izražava u m 3 /min, l/min ili l/s.

SVOJSTVA ZRAKA 

Za potrebe pneumatskih proračuna zrak se može smatrati 

mješavinom dušika (78%) i kisika (21%) uz dodatak vode i 

nečistoća. Smatra se idealnim plinom za temperature i tlakove 

koji vladaju u normalnom pneumatskom sustavu. 

Fizikalne konstante zraka su: 

Molekularna masa..................... 28,96 kg/kmol 

Gustoća kod 15 o C i 1 bar......... 1,21 kg/m3 

Plinska konstanta...................... 286,9 J/kg K

Relativna vlažnost je omjer sadržaja vode u atmosferi i 

sadržaja vode u zasićenom zraku kod iste temperature. 

Točka rošenja je ona temperatura kod koje nastupa 

izdvajanje vode iz zraka. 

Sadržaj vode u kg u 100 m 3 zraka za određeni tlak i temperaturu 

Manometarski tlak u bar 

Admin: Admin: 

Numerički Numerički primjer primjer

EKSPANZIJA I KOMPRESIJA PLINOVA

U pneumatskin se sustavima tijekom proizvodnje stlačenog 

zraka te rada aktuatora događaju i kompresija i ekspanzija 

zraka. 

Kompresija i ekspanzija znače promjenu volumena zraka, 

međutim promjena volumena izaziva i promjenu tlaka i 

temperature. 

Premda je zrak mješavina plinova, rezultati su zadovoljavajući 

ako ga se smatra idealnim plinom (čist i suh plin). 

U proračunima je potrebno, stoga, koristiti vrijednosti 

apsolutnog tlaka i temperature.

Plinski zakoni

Boyle-Mariotteov zakon 

Edme Mariotte (1620 –1684) – francuski fizičar 

Robert Boyle (1627 –1691) – irski filozof i znanstvenik 

Volumen se mijenja inverzno s promjenom tlaka kod konstantne 

temperature (izotermna promjena stanja) 

V p 

2 

= 

1 ili p 

1 

V1 

= p 

2 

V2 

= k 

V 

1 

p 

2

Animacija Boyle –Mariottovog zakova

Charlesov zakon (Gay – Lussac) 

Joseph Louis Gay – Lussac (1778 – 1850) 

Francuski kemičar i fizičar 

Jacques Charles (1746 – 1823) - Francuski matematičar i fizičar 

Volumen se mijenja proporcionalno s promjenom apsolutne temperature 

kod konstantnog tlaka (izobarna promjena stanja) 

V 

1 

T = 

1 

V1 

V2 

ili k 

V 

2 

T 

2 

T 

1 

= 

T 

2 

=

Animacija Charlesovog zakona

Amontonov zakon 

Guilliaume Amontons (1663 – 1705) – francuski fizičar 

Tlak mase danog plina mijenjat će se proporcionalno promjeni apsolutne 

temperature, kod konstatnog volumena. 

p 

1 

T = 

p p 

1 ili 1 

p2 

T 

= 

2 

= k 

2 

T T 

1 2

Daltonov zakon 

John Dalton (1776 –1844) engleski kemičar i fizičar 

Totalni tlak mješavine plinova jednak je sumi parcijalnih tlakova pojedinog 

plina u mješavini. 

Parcijalni su tlakovi oni, koje bi svaki plin imao kada bi sam zauzimao isti 

volumen kao mješavina. 

p 

1 = ∑ 

1 

p n

Amagatov zakon 

Emile Amagat (1841 – 1915) – francuski fizičar 

Volumen mješavine plinova jednak je sumi volumena pojedinih plinova, 

ako su temperatura i tlak isti.

Poissonov zakon 

Siméon-Denis Poisson (1781 – 1840) – francuski 

matematičar i fizičar 

U procesu, gdje nema razmjene topline s okolišem, odnos između tlaka i 

volumena slijedi relaciju: 

V 

κ 

p V 

κ 

1 1 2 2 

p = κ 

p 

= 

cv 

c

Jednadžba stanja plina 

Jednadžba stanja plina nastala je kombinacijom Boyle- 

Mariotteovog zakona i Charlesovog zakona, a glasi: 

p V = 

m RT

Zakoni termodinamike

1. Glavni zakon termodinamike 

“Toplina je ekvivalentna mehaničkom radu” 

2. Glavni zakon termodinamike 

Toplina ne prelazi nikada sama od sebe s hladnijeg na 

toplije tijelo”

Ekspanzija i kompresija zraka

Postoje 4 teorijska načina kompresije i ekspanzije zraka 

Kao praktični procesi koriste se samo izotermni i 

izentropski (adijabatski) 

Postoji i 5. način 

– politropa, , koji k 

se nalazi između 

izoterme i adijabate. Postoji u realnom pneumatskom 

sustavu jer se promjene ne događaju niti kod konstatne 

temperature niti bez razmjene topline s okolišem.

Izotermna kompresija 

(konstantna temperatura) 

p V p V = 

1 

1 

= 

2 2 

k 

Grafički predstavlja hiperbolu u p –V dijagramu 

Rad kompresije je predstavljen osjenčenom površinom. 

W 

V 

2 

= ∫ 

V 

1 

p dV 

= 

⎛ 

p 

⎜ 

1V1 

ln 

⎝ 

p 

p 

2 

1 

⎞ 

⎟ 

⎠

Adijabatska (izentropska) kompresija (nema 

razmjene topline) 

p V 

κ 

= 

k 

Rad kompresije je predstavljen osjenčenom površinom u p –V dijagramu. 

W 

= 

κ −1 

p 

⎡ ⎤ 

2 

κ ⎢⎛ 

p ⎞ κ 

− ⎥ 

∫ 

2 

V dp = p 

⎢ 

⎜ 

⎟ 

1V1 

1 

κ −1 

⎥ 

1 

⎢ 

⎝ p 

p 

1 ⎠ 

⎣ ⎥⎦

Politropska kompresija 

Svi izrazi koji vrijede za izentropsku kompresiju vrijede i i za 

politropsku samo što se eksponent κ zamjenjuje s 

eksponentom n (1< n < 1,4). 

U stacionarnom radu nemoguće je dostići izotermnu 

kompresiju, većinom je to puno bliže izetropskoj. Izoterma 

predstavlja samo teoretski cilj, pa se i stupanj iskoristivosti 

sustava računa na bazi izotermnog procesa. 

Admin: Admin: 

Primjeri Primjeri 3. 3. i i 4. 4.

PROIZVODNJA I DISTRIBUCIJA 

STLAČENOG ZRAKA 

U sustav za proizvodnju i distribuciju stlačenog zraka spadaju 

sljedeći uređaji i elementi: 

kompresori 

sušionici zraka 

spremnici zraka 

cijevi

KOMPRESORI 

U industriji se najčešće koriste volumetrički kompresori, 

koji se dijele na dvije grupe: 

klipni i membranski 

rotacijski

Klipni kompresori 

Klipni se kompresori dijele na: 

jednostupanjske 

višestupanjske 

Druga je podjela na: 

jednoradne 

dvoradne

JEDNOSTUPANJSKI I VIŠESTUPANJSKI KLIPNI 

KOMPRESORI 

Jednostupanjski klipni 

kompresor 

Dvostupanjski klipni 

kompresor

JEDNORADNI I DVORADNI KLIPNI KOMPRESORI 

Dvoradni, dvostupanjski klipni kompresor

MEMBRANSKI KOMPRESORI

LAMELASTI KOMPRESORI 

Lamele (krilca) 

Rotor 

Stator

VIJČANI KOMPRESORI

REGULACIJA RADOM KOMPRESORA 

Kontrola radom kompresora prema potrebama sustava može se 

obavljati na 4 načina: 

1. Kontinuiranom promjenom količine ulaznog zraka u kompresor 

prekidom ili prigušivanjem ulazne količine zraka 

KONTROLA 

ULAZ 

ZRAKA 

KOMPRESOR 

PREMA 

SUSTAVU 

SPREMNIK ZRAKA 

ULAZNI 

VENTIL

2. PROMJENOM BRZINE VRTNJE – uporabom AC ili DC elektromotora. 

Ova metoda se uglavnom manje primjenjuje u praksi i to uglavnom u 

industrijskim pogonima ali ne i u mobilnim sustavima 

3. RASTEREĆENJEM – uz pomoć otvaranja usisnog ventila u klipnom 

kompresoru. Mana ove regulacije je povećani nivo buke u radu 

kompresora 

4. PRESTANKOM RADA KOMPRESORA 

- uz pomoć startera na EM automatski se prekida rad (najviše 20 puta u 

satu) 

- uz pomoć automatskog uključivanja spojke za spajanje s EM

SUŠENJE ZRAKA 

Stlačeni zrak nakon izlaska iz kompresora sadrži veću 

količinu vode te ga je potrebno osušiti. Koriste se tri načina 

sušenja: 

1. Kemijski ili apsorpcijski 

2. Fizikalni ili adsorpcijski 

3. Termički ili postupak podhlađivanja

KEMIJSKI ILI APSORPCIJSKI POSTUPAK SUŠENJA 

ZRAKA 

Vlaga iz zraka veže se za određenu tvar (higroskopnu) – 

magnezijev perklorat, litijev klorid, kalcijev klorid itd. 

- Jednostavna konstrukcija uređaja 

- nema mehaničkog trošenja 

- nema utroška energije 

- potrošak kemikalija 

- kemikalije su jako korozivne

FIZIKALNI ILI ADSORPCIJSKI POSTUPAK SUŠENJA 

ZRAKA 

Vezuje se vlaga na površini određenih krutih tvari – SiO 2 

(silikagel) i Al 2 O 3 

- utrošak materijala mali 

- prikladno za industrijske svrhe 

- visoki postotak sušenja 

- utrošak energije za regeneraciju

SUŠENJE PODHLAĐIVANJEM 

Zrak se podhlađuje čime se snižava točka rošenja (-1,7 o C) 

- složen uređaj 

- nema utroška materijala 

- pogodan za industriju 

- utrošak energije

Admin: Admin: 

Numerički Numerički primjer primjer 

5. 5. 

SPREMNICI ZRAKA 

Uloga spremnika zraka u pneumatskom sustavu: 

usklađivanje rada kompresora s potrošnjom zraka u sustavu 

ublažavanje promjena tlaka kod potrošnje zraka u sustavu 

smirivanje zračnih udaraca pri radu klipnog kompresora 

izdvajanje ulja i kondenzata iz stlačenog zraka

Vertikalni spremnik zraka 

Horizontalni spremnik zraka

KOMPRESORSKA STANICA 

MANOMETAR 

SIGURNOSNI 

VENTIL 

SIGURNOSNI 

VENTIL 

MEĐUHLADNJAK 

PRIGUŠIVAČ 

BUKE 

SEPARATOR 

MJEЉAVINE 

MANOMETAR 

STOP 

VENTIL 

HLADNJAK 

MOTOR 

SPREMNIK 

ZRAKA 

AUTOMATSKA 

DRENAŽA 

DVORADNI 

KOMPRESOR S DVA 

STUPNJA 

USISNI FILTER

KOMPRESORSKA STANICA ZA VELIKI INDUSTRIJSKI 

POGON

KOMPRESORSKA STANICA ZA MALI I SREDNJI 

INDUSTRIJSKI POGON 

Admin: Admin: 

primjer primjer

PRIPREMA STLAČENOG ZRAKA 

Unatoč filteru zraka na usisu u kompresor, te sušilu stlačenog 

zraka, još se uvijek u vodovima nailazi na: 

Izlučeni kondenzat 

ulje iz kompresora 

karbonizirane ostatke ulja 

čestice prašine 

produkte korozije 

Sve te nečistoće nepoželjne su u pneumatskim uređajima, koji 

imaju vrlo fine klizne površine i male zračnosti, zbog čega ne 

bi ispravno radili, a vijek bi im se trajanja skratio.

PRIPREMNA GRUPA 

Prije svakog pneumatskog uređaja ili grupe uređaja postavljaju 

se elementi, koji pripremaju zrak u stanje prikladno za rad. 

Pripremnu grupu čine: 

filter – pročišćivač zraka 

regulator tlaka 

nauljivač

FILTER 

Čišćenje se obavlja uz pomoć tri efekta: 

centrifugalnog – zrak koji ulazi 

tangencijalno dobiva rotaciju, zbog čega 

teže čestice u struji zraka bivaju potisnute na 

čašicu filtera i padaju na dno 

inercijskog – čestice zbog promjene 

smjera strujanja, zbog djelovanja sile inercije 

nastavljaju kretanje prema dolje, gdje se 

talože 

filtrirajućeg – struja zraka mora proći 

kroz uložak filtera (sinter bronca ili porozna 

keramika) – otvori 5 do 40 µm

Ispust kondenzata iz čašice filtera 

Izdvojeni kondenzat i druge nečistoće ne smiju preći oznaku na 

čašici filtera, jer bi ih struja zraka mogla ponovo povući za sobom. 

Ispuštanje se obavlja preko vijka za ispust koji se nalazi na dnu 

čašice. 

Za udaljena mjesta ili gdje je mali broj ljudi u nadzoru pogona, 

koriste se automatski ispuštači. 

Automatski ispuštač kondenzata

REGULATOR TLAKA 

Regulator tlaka ima trojaku 

ulogu: 

regulacije tlaka 

promjene protoka 

održavanja konstantnog 

izlaznog (sekundarnog) tlaka

Princip rada regulatora tlaka 

Na ulaznoj (primarnoj) strani tlak zraka mora biti 

veći od zahtijevanog tlaka na izlaznoj 

(sekundarnoj) strani regulatora. 

Podešavanje izlaznog tlaka vrši se regulacijom sile u 

opruzi. Ako je sila u opruzi, veća od sile koju stvara 

tlak zraka na površini membrane, potiskuje razvodni 

element ventila i propušta stlačeni zrak na izlaz 

sekundarnog voda. Porastom tlaka na izlaznoj strani, 

pomiče se membrana i sabija oprugu, te zatvara 

prolaz zraku. 

Ako je tlak zraka na izlazu jos uvijek veći od 

podešenog, membrana i dalje sabija oprugu i pri 

tome otvara otvor za odzračivanje. 

Uz regulator tlaka u sekundarnom vodu je ugrađen 

manometar za kontrolu reguliranog tlaka.

NAULJIVAČ 

Uloga je nauljivača ubaciti u struju stlačenog 

zraka finu uljnu maglicu koja služi za 

podmazivanje precizno obrađenih pokretnih 

površina pneumatskih ventila i aktuatora.

Princip rada nauljivača 

Nauljivač radi na principu Venturijeve cijevi. 

V 2 

p A 2 2 

ρ 

Temeljem Bernoullijeve jednadžbe: 

V 1 

2 

2 

ρ ⋅ v1 

ρ ⋅ v2 

p 1 

p1 

+ = p2 

+ 

2 2 

A 1 

Pad tlaka u suženju: 

ρ 

p 

1 

− 

p 

2 

= ∆p 

= 

2 

ρ ⋅ ( v2 

− v 

2 

2 

1 

) 

Iz jednadžbe kontinuitet: v1 ⋅ A1 

= v2 

⋅ A2 

Zbog pada tlaka u suženom dijelu, siše se ulje iz spremnika i raspršuje u 

struju zraka. 

Obično je to 1 do 10 kapi na 1m 3 zraka ili 1 do 2 kapi/min 

v 

2 

= v 

Mineralno ulje kin. viskoznosti oko 45 cSt na 20 o C 

1 

⋅ 

A 

A 

1 

2

CJEVOVODI 

Za pneumatske instalacije koriste se cijevi iz: 

Čelika, najčešće iz nehrđajućeg 

ABS (Acrylonitrile – Butadiene – Styrene) 

Bakrene 

Aluminijske 

Plastične 

Gumene

PRIKLJUČCI 

Materijal – bronca (najčešće) 

USJEČNI 

PRSTEN 

T -PRIKLJUČAK 

MATICA KUTNI 

PRIKLJUČAK

Pad tlaka zraka kroz cijevi 

Prolaskom zraka kroz cijevi, tlak se u sustavu mijenja, a s time i 

temperatura, ovisno o vrsti ekspanzije. 

Zbog tih promjena, matematička analiza protoka i tlaka vrlo je 

komplicirana. 

Zanemarivanjem promjene temperature u sustavu, pad se tlaka 

može približno izračunati korištenjem poluempirijske formule 

temeljene na mirnom protoku kroz glatke cijevi okruglog 

presjeka.

Pad tlaka u cijevi: 

f ⋅ L ⋅ Q 

∆p 

= 

5 

d ⋅ 

p m 

2 

gdje je: 

∆p – pad tlaka – bar 

f – faktor trenja (uzima se 500) 

L – dužina cijevi – m 

Q – protok – l/s 

d – unutarnji promjer cijevi – mm 

p m 

– srednji apsolutni tlak po duljini cijevi – bar

Pad tlaka može se odrediti i pomoću sljedećeg nomograma: 

Dužina cijevi /m 

Protok zraka 

Referentna 

crta 

Unutarnji 

promjer cijevi 

Referentna 

crta 

Pad tlaka/bar 

Admin: Admin: 

2 numerička numerička 

primjera primjera


Prednosti stlačenog zraka kao medija za prijenos snage i 

informacija 

Nedostaci stlačenog zraka kao medija za prijenos snage 

i informacija 

Kako se definira atmosferski tlak? 

Kolika je njegova prosječna vrijednost? 

Što je to apsolutni tlak? 

Što je to standardni protok? 

Navedite vrste regulacija za rad kompresora? 

Navedite načine sušenja zraka? 

Koje su uloge spremnika zraka?

Što je to relativna vlažnost? 

Kako glasi jednadžba 

izotermne promjene stanja 


adijabatske promjene stanja? 


politropske promjene stanja? 

Koji uređaji služe e za proizvodnju i distribuciju stlačenog 

zraka? 

Koja se vrsta kompresora koristi u industriji? 

Koji uređaji čine pripremnu grupu zraka? 

Koji se efekti koriste u filteru za pročišćavanje zraka? 

Na kojem principu radi automatski ventil za ispust 

kondenzata? 

Koje uloge ima regulator tlaka? 

Opišite ite princip rada regulatora tlaka? 

Na kojem principu radi nauljivač zraka? 

Od kojeg se materijala rade cijevi za pneumatske sustave?

PNEUMATSKI ELEMENTI 

Pneumatski elementi je skupni naziv za funkcionalne cjeline, 

koje rade s stlačenim zrakom. 

Dijele se na: 

izvršne ili radne elemente (aktuatori) 

upravljačke elemente 

pomoćne elemente

SIMBOLI ZA OZNAČAVANJE 

AVANJE 

PNEUMATSKIH ELEMENATA

Simboli su definirani normom DIN ISO 1219. 

Pneumatskim se simbolima grafički, jednoznačno određuje 

funkcija pneumatskih elemenata. 

Simbolima se ne definira konstrukcijsko rješenje i veličina 

elementa. 

Osnovni simboli

IZVRŠNI ELEMENTI 

(AKTUATORI)

Pneumatski izvršni elementi pretvaraju potencijalnu energiju 

stlačenog zraka u translacijsko ili rotacijsko gibanje

TRANSLACIJSKI IZVRŠNI ELEMENTI

Standardni cilindri 

Najjednostaviniji uređaj koji potencijalnu energiju stlačenog 

zraka pretvaraju u rad s pravocrnim gibanjem. 

Osnovni izvršni element u pneumatici – uz jednostavne 

mehaničke dodatke može ostvariti njihajuće ili ograničeno 

rotacijsko gibanje 

Prema načinu rada dijele se na: 

jednoradne 

dvoradne 

Prema konstrukciji se dijela na: 

klipne 

membranske

Dijelovi pneumatskog klipnog cilindra 

Košuljica – čelične cijevi, fino 

vučene, honiranje i po potrebi 

tvrdo kromirane; aluminijske ili 

mesingane cijevi 

Klip i klipnjača – uglavnom iz 

CrNi čelika, tvrdo kromirani 

Brtve – Perbunan, Viton, PTFE

Jednoradni klipni cilindri 

Pneumatski izvršni element, koji ostvaruje koristan rad samo u jednom 

smjeru. Pod djelovanjem tlaka zraka klip se s klipnjačom kreće u 

smjeru prema naprijed (u pravilu). 

Povrat se može ostvariti na više 

načina: 

1. nekom vanjskom silom 

(npr. težinom alata) 

2. djelovanjem sile ugrađene 

opruge 

3. reduciranim tlakom, koji 

stalno djeluje preko jednog 

ventila 

4. zračnim jastukom – stalni 

spremnik zraka 

Povrat klipa cilindra

Simulacija rada jednoradnog klipnog 

cilindra 

Maksimalna dužina hoda je do 100 mm 

Ekonomični su u potrošnji stlačenog zraka 

Koriste se za: 

stezanje predmeta 

izbacivanje nakon obrade 

utiskivanje 

dodavanje 

pomicanje itd. 

Nisu prikladni na onim mjestima 

gdje je bitna određena brzina 

gibanja klipa u povratnom hodu

F 

1 

Proračun sile na klipu jednoradnog klipnog cilindra 

= A1 

⋅ pdo 

− A2 

⋅ p2 

− 

F 

A 1 - površina klipa sa stražnje strane – m 2 

A 2 - površina klipa s prednje strane – m 2 

p do - tlak dobave (napajanja) – Pa 

P 2 - tlak na strani A 2 - Pa 

F o - sila opruge – N 

F T - sila trenja - N 

Sila trenja ovisna je o trenju između brtvi i stjenke cilindra, tlaku i brzini 

kretanja, i u praksi se uzima da je: 

F 

T 

o 

− 

F 

T 

( 0,1Κ 

0,2) ⋅ A ⋅ pdo 

= 1 

Također se vrijednost A 2 p 2 može zanemariti jer je vrlo mala. 

Rezultat toga jest: 

F 

1 

gdje je faktor k = 0,8 – 0,9 

= k ⋅ A1 

⋅ 

p do − F o

Jednoradni membranski cilindri 

Membranski se pneumatski cilindri najčešće izvode s: 

tanjurastom membranom 

“putujućom membranom” 

Membranski cilindar s 

“putujućom membranom” 

Membranski cilindar s 

tanjurastom membranom

Simulacija rada jednoradnog 

membranskog cilindra s 

tanjurastom membranom 

Ostvaruju velike sile 

maksimalna dužina hoda 80 mm 

povrat se ostvaruje pomoću opruge i silom prednapona 

membrane

Dvoradni klipni cilindri 

Dvoradni klipni cilindri obavljaju koristan rad u oba hoda, 

naprijed i natrag. Pomak klipa i klipnjače se ostvaruje 

dovođenjem stlačenog zraka s jedne i s druge strane klipa. To 

znači da se djelovanjem stlačenog zraka, u bilo kojem smjeru, 

obavlja rad.

Proračun sila na klipu dvoradnog klipnog cilindra 

Budući da su površine na koje djeluje stlačeni zrak različite, 

različite su i sile prema naprijed i prema natrag. 

Sila prema naprijed je: 

Sila prema natrag je: 

Gdje su: 

2 

- A = C stražnja površina klipa 

1 

D 

4 

⋅π 

2 2 

( − ) 

D C d K 

4 

- A2 

= prednja površina klipa 

- promjer cilindra 

D C 

- promjer klipnjače 

d K 

F 

F 

2 

1 = A1 

⋅ pdo − A2 

⋅ p2 

− F T 

= A2 

⋅ pdo − A1 

⋅ p1 

− F T 

- ostatni tlak zraka u komori koja se odzračuje 

p 1 , p 2

- sila trenja 

F T 

Mogu se prihvatiti sljedeća pojednostavljenja: 

A 

( 0,3 0, ) ⋅ A ⋅ pdo 

⋅ p = 4 

1,2 

1,2 Κ 

F 

T 

( 0,1Κ 

0, ) ⋅ A⋅ 

pdo 

= 2 

Pri čemu se uvršavanjem gornjih izraza dobije: 

F = k ⋅ A⋅ 

p do 

Gdje je k = 0,4 – 0,6 ( u krajnjem položaju k = 1) 

A - korisna površina klipa.

Simulacija rada dvoradnog klipnog cilindra 

v 

v sr 

V = 0

Cilindar s udesivim ublaživačima udara 

Za potrebe izbjegavanja udara klipa u prednji ili stražnji 

poklopac, cilindrima se ugrađuju udesivi ublaživači udara 

(amortizeri). 

Pri kraju hoda klipa, manji klip zatvara protok zraka prema 

priključku za odzračivanje te se taj zrak, koji služi kao ublaživač, 

mora polako odzračivati preko udesivog prigušenja.

SPECIJALNI CILINDRI

Cilindri s dvostranom klipnjačom 

Cilindar ima klipnjaču s obje strane klipa. Sile su na jednoj i 

drugoj strani klipa jednake. Koristi se u slučajevima kada 

zbog malog ugradnog prostora za ugradnju nekih 

upravljačkih elemenata, jedan cilindar mora obavljati i rad s 

jedne strane a sa druge neku upravljačku funkciju.

Tandem cilindri 

Dva cilindra spojena jedan iza drugog, zovu se tandem cilindri. 

Sila na klipnjači je gotovo dvostruko veća od sile samo jednog 

cilindra. Produkt tlaka i površine obaju klipova se zbrajaju. Izlazna 

klipnjača je zbog toga malo pojačana.

Simulacija rada tandem cilindra 

Koriste se na mjestima gdje nema prostora za povećanje 

promjera cilindra, a za proces rada je potrebna veća sila.

Višepoložajni cilindri 

To su cilindri sastavljeni od najmanje dva dvoradna 

cilindra. Spojeni su svojim stražnjim poklopcima. 

Cilindri s različitim hodovima mogu ostvariti 4 položaja vrha 

klipnjače. To se postiže različitim aktiviranjem pojedinih ili oba 

cilindra. Posebne izvedbe mogu imati i do 12 položaja.

Cilindar bez klipnjače 

Cilindri imaju samo klip koji se kreće 

od jednog do drugog poklopca. U 

sredini klipa nalazi se sloj 

permanentnih magneta, koji 

privlačnom magnetskom silom drže 

kliznu obujmicu s vanjske strane 

košuljice cilindra. Ona također ima 

slog permanentnih magneta 

suprotnog pola. Ta sila je tako jaka da 

se pomak klipa u cilindru prenosi na 

pomak klizne obujmice. 

Ako sila na obujmicu toliko naraste da je zaustavi, zaustavlja se i klip jer je 

magnetska sila jača od sile koju može proizvesti tlak zraka na površinu klipa. 

Košuljica mora biti s vanjske strane kvalitetno obrađena radi klizanja 

obujmice.

Simulacija rada cilindra bez klipnjače 

Za sada se rade cilindri promjera do 50 mm i dužine hoda 

do 10 m. 

Primjenjuju se tamo gdje su potrebni veliki hodovi.

Udarni cilindri 

Konstruirani su tako da se omogući brzo kretanje klipa, 

korištenjem kinetičke energije klipa s klipnjačom i eventualnim 

alatom. 

U cilindru je ugrađena pretkomora sa suženjem. U njoj tlak raste do određene 

vrijednosti, kada se uspije odmaknuti klip od brtve, te zrak naglo prodire u 

cilindar. Taj zračni udar ubrzava kretanje klipa, tako da se postignu brzine i do 

10 m/s. Povrat klipa je kao i kod standardnih dvoradnih cilindara.

Simulacija rada udarnog cilindra 

Koriste se za kovanje, zakivanje, utiskivanje, štancanje i sl.

ROTACIJSKI IZVRŠNI ELEMENTI

Rotacijski izvršni elementi mogu ostvariti neprekidnu vrtnju 

ili samo ograničeni broj okretaja ili dijela jednog okretaja. 

Zato se dijele na: 

zaokretne cilindre 

rotacijske pneumatske motore.

ZAOKRETNI CILINDRI 

To su cilindri čiji je radni hod pretvoren u zaokret izlaznog 

vratila za veći broj krugova ili samo dio kruga.

Cilindri sa ozubljenom letvom 

Na dijelu klipnjače dvoradnog cilindra izvedena je ozubljena 

letva koja je u zahvatu sa zupčanikom. Pomak klipa prenosi se 

na okretanje zupčanika i izlaznog vratila na kojem je montiran 

zupčanik. Vijak na kraju cilindra omogućava podešavanje dužine 

hoda, a time i kuta zakretanja vratila. Takvi cilindri imaju najviše 

dva puna okreta vratila unutar maksimalne dužine hoda klipa.

Cilindri sa zaokretnom pločom 

Ovaj cilindar malo podsjeća na pravi 

cilindar. Kod njega se tlakom zraka 

zakreće ploča, a zaokret se prenosi 

na izlazno vratilo. Ovi cilindri imaju 

zaokret unutar jednog kruga, s malim 

izlaznim momentom. 

U zadnje se vrijeme dosta koriste, jer 

se jednostavno udešava kut 

zakretanja, a na svom putu mogu 

uključivati različite tipove senzora.

ROTACIJSKI PNEUMATSKI MOTORI 

Pneumatski rotacijski strojevi pretvaraju potencijalnu 

energiju stlačenog zraka u mehaničku energiju vrtnje. 

Prema konstrukcijskim rješenjima dijele se na: 

klipne rotacijske strojeve 

lamelaste rotacijske strojeve 

rotacijske strojeve s više rotora 

zračne turbine.

Klipni rotacijski motori 

Radijalno klipni 

Aksijalno klipni 

Djelovanjem stlačenog zraka klip se kreće naprijed ili natrag. Taj pomak se 

prenosi na koljenasto vratilo. Zamašnjak omogućava ravnomjerniji rad. Radi 

jednoličnijeg rada, većih brzina i momenta ugrađuje se više cilindara. 

Kod aksijalnih klipnih motora klipovi djeluju na njišuću ploču, koja pomak 

pretvara o okretanja vratila. 

Ovi motori mogu raditi s oba smjera okretanja, a karakteristike su im: 

- brzina vrtnje do 5000 min -1 

- snaga 1,5 – 19 kW (kod tlaka od 7 bar).

Lamelasti pneumatski motori 

Najčešća im je primjena u ručnim 

alatima: brusilice i bušilice jer je 

povoljan odnos težine i snage.

PNEUMO – HIDRAULIČKI ELEMENTI

Dio nedostataka stlačenog zraka otklanja se uključivanjem hidrauličkog 

medija. On pomaže da se ostvare: 

- sile veće od 0,3 MN 

- male i jednolične brzine kretanja, 

koje nije moguće ostvariti samo sa stlačenim zrakom zbog njegove 

stlačivosti. 

U pneumo – hidrauličkim pogonima hidraulički sustav nema svoj 

poseban pogon, već je to sustav sa zatvorenom cirkulacijom. Tlak u 

ulju postiže se tlakom zraka. 

Osnovne grupe pneumo – hidrauličkih uređaja su: 

zamjenjivači tlačnog medija 

pojačala tlaka 

uređaj za posmak.

Zamjenjivači tlačnog medija 

Simbol zamjenjivača tlačnog medija 

Shema zamjenjivača tlačnog medija 

Prednosti nestlačivosti ulja najjednostavnije se koriste u uređajima koji «zamjenjuju» 

tlačne medije. Na zamjenjivač tlačnog medija dovodi se stlačeni zrak, koji svoj tlak 

prenosi na ulje koje dalje struji u cilindar. Protok ulja može se regulirati prigušnicom. 

Zbog nestlačivosti ulja tlak nakon prigušenja ne pada, što nije slučaj sa stlačenim 

zrakom. Zbog sporog dotoka ulja, cilindar se sporo kreće, ali uz istu veličinu sile. 

Razlikovanje ulja od stlačenog zraka u simbolima se iskazuje punom strelicom. U 

njima nije predviđeno označavanje ulja crticama ili šrafurom, makar se one često 

dodaju radi boljeg razlikovanja.

Pojačalo tlaka 

Simbol pojačala tlaka 

Korištenjem različitih površina klipova u pojačalima tlaka pretvara se određeni tlak 

zraka u znatno viši tlak ulja. To pojačanje može biti i do 80 puta. 

Površina klipa pneumatskog dijela pojačala u odnosu na površinu klipa 

hidrauličkog dijela predstavlja odnos pojačanja. Volumen ulja u cilindru pojačala je 

zbog toga relativno mali, te radni cilindar priključen na taj tlak, ako je većeg 

promjera ima vrlo mali hod. To je razlog da se koriste pojačala s pomakom klipa 

radnog cilindra s radnim tlakom do trenutka potrebe za većom silom, a tada se 

uključuje pojačanje. 

Pojačala se izvode s fiksnim odnosom pojačanja 1:4, 1:16, 1:32, 1:50 i 1:80.

Jednostavni sklop s pojačalom tlaka

Pojačalo tlaka s mogućnošću korištenja dvaju tlakova

Uređaj za posmak 

Problem malih i jednoličnih brzina kretanja pneumatskih 

cilindara lako se može riješiti ugradnjom pretvarača tlačnog 

medija. Preko ugrađenog prigušnog ventila s mogućnošću 

udešavanja protoka regulira se brzina kretanja cilindra. Ipak 

to rješenje ima svojih problema. Radni cilindar s jedne 

strane koristi ulje pod tlakom, a s druge strane stlačeni zrak. 

S vremenom ulje «procuri» kroz brtve na klipu i dolazi u 

prostor stlačenog zraka. Nakupljeno ulje počinje 

djelovati kao graničnik, a i dolaskom u ventile izaziva 

poremećaj njihovog rada. Postoje neka tehnička rješenja i 

za taj problem ali se u praksi pokazalo da je najbolje 

odvajanje uljnog od pneumatskog sustava.

Pneumo-hidraulički uređaj za 

posmak – paralelna izvedba


Što se ubraja u pneumatske elemente? 

Definirajte izvršne elemente 

Podjela standardnih pneumatskih cilindara 

Navedite dijelove pneumatskih klipnih cilindara 

Jednoradni cilindri te kako se ostvaruje povratnih hod 

kod njih? 

Za koje se svrhe koriste jednoradni pneumatski cilindri? 

Navedite vrste jednoradnih membranskih cilindara 

Kako rade dvoradni pneumatski cilindri? 

O čemu ovisi brzina gibanja klipa dvoradnog cilindra? 

Navedite vrste specijalnih pneumatskih cilindara 

Navedite vrste rotacijskih izvršnih elemenata.

Opišite ite princip rada pneumatskih cilindara s ozubljenom 

letvom 

Opišite ite princip rada pneumatskog cilindra s zaokretnom 

pločom. 

om. 

Navedite vrste pneumatskih rotacijskih motora? 

Navedite razloge za korištenje 

pneumo-hidrauli 

hidrauličkih 

uređaja. 

Opišite ite princip rada p.-h. 

uređaja kao zamjenjivača tlačnog 

medija 

Opišite ite princip rada pneumo-hidrauli 

hidrauličkog pojačala 

ala 

Opišite ite princip rada pneumo-hidrauli 

hidrauličkog uređaja za 

posmak.

PNEUMATSKI UPRAVLJAČKI ELEMENTI 

Zajednički naziv za sve elemente koji sudjeluju u upravljačkom 

lancu do izvršnih elemenata. 

Isti elementi mogu imati različite funkcije i to u : 

• Energetskom dijelu – pretvaranje energije stlačenog zraka u 

koristan rad 

• Informacijskom dijelu – primanje, obrada i davanje signala 

(informacije) izvršnim elementima 

Upravljački elementi imaju zajednički naziv ventili.

UPRAVLJAČKI LANAC

Podjela ventila prema funkciji: 

razvodnici – usmjeravanje protoka 

zaporni ventili – zatvaranje protoka 

protočni ventili – regulacija protoka 

tlačni ventili – regulacija tlaka 

cijevni zatvarači – isključivanje dijela mreže

Razvodnici 

Razvodnici su ventili, koji propuštaju, zatvaraju i usmjeravaju 

tok radnog medija. 

Tip se razvodnika određuje prema: 

• broju priključaka 

• broju položaja (stanja) 

• načinu aktiviranja 

• načinu vraćanja 

• veličini priključaka

Primjer označavanja jednog razvodnika 

1. Broj priključaka – 4 

2. Broj položaja – 2 

3. Način aktiviranja – 

mehanički 

4. Način vraćanja – 

oprugom 

A 

P 

B 

5. Veličina priključka – 

mora se posebno 

specificirati, ali ne 

na simboličnom 

prikazu

Konstrukcijska rješenja razvodnika 

Kuglasti razvodnik 

Tanjurasti 

razvodnik 

Razvodnik s kulisom 

Klipni razvodnik

Razvodnik s dva priključka i dva položaja 2/2

Upravljanje jednoradnim cilindrim s dva 

razvodnika 2/2

Razvodnik s tri priključka i dva položaja 3/2

Upravljanje dvoradnim cilindrom s dva 

razvodnika 3/2

Upravljanje jednoradnim cilindrim s 

razvodnikom 3/2 

Ručno aktiviranje 

razvodnika 3/2 

Pneumatsko aktiviranje 

razvodnika 3/2

Tanjurasti razvodnik 3/2 

Upravljanje jednoradnim 

pneumatskim cilindrom

Primjena razvodnika 5/2 

Upravljanje dvoradnim pneumatskim cilindrom

ZAPORNI VENTILI 

Nepovratno – prigušni ventili

Naizmjenično zaporni ventili (ILI – ventili) 

Dolazak stlačenog zraka na bilo koji 

ulaz odmiče brtveni element u 

ventilu, zatvara drugi ulaz i propušta 

zrak na izlaz. 

Koristi se u pneumatskim 

sklopovima gdje signali 

dolaze na jedno mjesto s 

više strana

Uvjetno zaporni ventil (I – ventil) 

Tlak će se na izlazu pojaviti 

samo ako postoji tlak zraka 

na oba ulaza. 

U pneumatskim se sklopovima koristi tamo gdje je za 

postojanje izlaznog signala uvjet postojanje dva ulazna 

signala.

Brzoispusni ventili 

Ispušta stlačeni zrak u atmosferu 

preko velikog otvora. Koristi se za 

povećanje brzine klipa, budući da se 

zrak direktno odzračuje u atmosferu, a 

ne preko vodova i razvodnika.

Razvodnik s kašnjenjem izlaznog signala 

Razvodniku se dodaje prigušno-nepovratni ventil i zračni 

spremnik. 

Stlačeni zrak prolazi kroz prigušnik u spremnik. Potrebno je neko vrijeme 

da u spremniku naraste tlak toliko da može proizvesti silu na klipu 

razvodnika čime će se savladati sila u opruzi.

Vakuumski uređaj – ejektor 

Koristi se efekt ejektora za 

stvaranje vakuuma. 

P 

Dolaskom stlačenog zraka na 

ulaz P, stvara se potlak na 

priključku U. Dodatnim vodom 

ulazi zrak u spremnik iznad 

brzoispusnog ventila. U trenutku 

prestanka dovoda stlačenog 

zraka, prestaje ejektorski efekt, 

zrak se iz spremnika odzračuje 

pomicanjem brtve brzoispusnog 

ventila. Zrak struji prema 

priključku U i izbacuje radni 

predmet.

Pneumatski bezkontaktni senzori 

Uređaji koji mijenjaju svoje stanje (funkciju) bez dodira, 

dolaženjem predmeta u njegovu blizinu. 

Tipovi senzora: 

pneumatska brana 

pneumatska refleksna sapnica 

magnetski aktiviran prekidač

Pneumatska brana 

Slično fotoćeliji, između predajne i prijemne sapnice uspostavlja se struja 

zraka. Prolaskom predmeta između sapnica presijeca se mlaz zraka, što se 

na prijemnoj sapnici registrira kao pad tlaka.

MAGNETSKI AKTIVIRANI PREKIDAČI 

– granični prekidači 

Permanentni magnet ugrađen u klip cilindra aktivira prekidač 

dolaskom u njegovu blizinu. U magnetskom polju pločica se 

pomiče i propušta struju zraka od priključka 1(P) na izlaz 2(A).

PNEUMATSKI INDIKATORI 

OBOJENI 

PLAŠT 

PROZIRNA KAPICA 

KLIP 

TLAK 

ZRAKA 

To su vizualni pokazivači postojanja tlaka u vodu. Prozirna 

kapica tvori takav lom svjetla i refleksiju od sjajno izbočene 

plohe, da dok nema tlaka zraka u vodu, stvara privid 

neupaljene lampice. Pod tlakom zraka pomiče se klip, koji 

podiže plastični plašt u boji. Lom svjetlosti je tada takav, da 

se boja plastike reflektira i lampica «zasvijetli» u toj boji.

PRIMJERI PNEUMATSKOG 

UPRAVLJANJA

STEZANJE RADNOG KOMADA 

Projektni zadatak: 

Predmet za obradu potrebno je jednoradnim pneumatskim 

cilindrom stegnuti i držati stegnutim do kraja obrade. Nakon 

toga treba ga otpustiti, uzeti obrađeni komad i postaviti drugi 

Položajna skica:

Pneumatska shema upravljanja:

PREBACIVANJE SKRETNICE 


Prebacivanje skretnice na ulaz jedne odnosno druge staze 

ostvaruje se pomakom klipnjače dvoradnog cilindra. Pomak u 

jedan odnosno drugi položaj obavlja se posebnim tipkalom. 

Položajna 

skica:

Pneumatska shema upravljanja: 

1.0 

1.2 1.3

PRIMJERI PRIMJENE LOGIČKIH 

FUNKCIJA

ILI – funkcija (disjunkcija, logičko zbrajanje) 

Zapis za ILI-funkciju: 

A = X + Y 

Čita se: 

U vodu A ima tlaka (signala) samo ako postoji tlak (signal) u 

vodu X ili pak u vodu Y, ili u oba 

Tablica istine: 

X 

0 

0 

1 

1 

Y 

0 

1 

0 

1 

A 

0 

1 

1 

1

ILI – funkciju u pneumatici ostvaruje naizmjenično zaporni 

ventil

Primjer primjene ILI – funkcije 

POMAK TRANSPORTNE TRAKE 


Transportna traka opskrbljuje četiri radna mjesta proizvodima 

za rad. Njen pomak za jedan korak ostvaruje se jednim 

kratkim signalom pomoću tipkala, koji se nalaze na jednom 

radnom mjestu. Taj signal aktivira kretanje cilindra prema 

naprijed. Cilindar svojim hodom i zahvatnim zubom pomakne 

kotač trake za jedan segment kruga. Čim je to izvršio 

(dolaskom u svoj krajnji položaj) cilindar se vraća natrag.

Položajna skica:


Pravilo: Broj ILI - ventila je za 1 manji od broja ulaza 

(u predhodnom primjeru su 4 ulaza i 3 ILI – ventila)

Obilježavanje pneumatskih elemenata u shemama prema 

VDI 3226: 

• Cilindri: 1.0, 2.0, 3.0 itd. 

• Glavni razvodnik: 1.1, 2.1, 3.1 itd. 

• Razvodnici koji šalju signale glavnom razvodniku: 

a) za kretanje klipa prema naprijed: 1.2, 1.4, 1.6 itd. 

b) za kretanje klipa prema natrag: 1.3, 2.3, 3.3 itd. 

• Elementi između glavnog razvodnika i cilindra: 1.01, 1.02, 1.03 

itd. 

• Zajednički elementi svim cilindrima (npr. pripremna jedinica): 0.1, 

0.2 itd. 

• Upravljački vodovi crtkanom crtom, glavni vodovi punom crtom.

I – funkcija (konjunkcija, logičko množenje) 

Zapis za I-funkciju: 

A = X &Y 

Čita se: 

U vodu A ima tlaka (signala) samo ako postoji tlak 

(signal) u i vodu X i u vodu Y. 

Tablica istine: 

X 

0 

0 

1 

1 

Y 

0 

1 

0 

1 

A 

0 

0 

0 

1

I – funkciju u pneumatici ostvaruje uvjetno - zaporni ventil

Primjer primjene I – funkcije 

DOBAVA PROIZVODA IZ SPREMNIKA 


Dodavač proizvoda iz spremnika na transportnu traku može 

se pokrenuti jedino ako ima proizvoda u spremniku i ako je 

dodavač došao u svoj uvučeni položaj. Uvjet je i da je ručno 

tipkalo aktivirano.

Položajna skica:


BLOKIRAJUĆI SIGNAL 

Prilikom rada više cilindara može se pojaviti blokirajući 

signal. 

Blokirajući signal blokira daljnje odvijanje programa. 

U većini slučajeva to je nepoželjan signal. 

Postoji više metoda za njegovu eliminaciju, a konstruirani su 

i posebni ventili pomoću kojih se takav signal eliminira.

Otkrivanje blokirajućeg signala 

s 

1.0 

Klipnjača cilindra 1.0 izašla i 

aktivirala kretanje klipnjače cilindra 

2.0 

Signal je na priključku 12 

glavnog razvodnika 2.1 

2.0 

12 

2.1 

14 

t 

Klipnjača cilindra 1.0 po 

programu ostaje u izvučenom 

položaju, tako da signal 12 ostaje 

trajno 

Kako se klipnjača cilindra 2.0 

mora uvući, doći će signal na 14 

Novi signal neće pokrenuti 

razvodnik 2.1 jer postoji signal 12 – 

blokirajući signal

VDMA metoda za prikaz rada cilindara 

Dijagram put - vrijeme 

Brzina kretanja klipnjače cilindra crta se kao konstantna od početka do 

kraja hoda. 

“normalno” kretanje – crta s nagibom od 45 o 

“sporo” kretanje (dodana prigušenja) – crta s nagibom od 

30 o 

“brzo” kretanje (dodan brzoispusni ventil) – crta s nagibom 

od 60 o

• dužina hodova klipnjača cilindra za sve cilindre jednaka 

• svi parametri u dijagramu neovisni o promjeru cilindra 

• za veći broj cilindara, dijagram svakog od njih crta se jedan 

iznad drugog, a njihovi međusobni utjecaji crtaju se 

strelicama

Primjer rješavanja blokirajućeg signala 

PRESA ZA ZAKIVANJE 


U presi za zakivanje potrebno je dva dijela spojiti zakovicom. 

Nakon umetanja dijelova u presu, ručno se aktivira radni 

ciklus. Ciklus se sastoji od stezanja dijelova cilindrom 1.0 i 

zakivanja cilindrom 2.0. Klipnjača cilindra 1.0 kreće se sporo, 

a klipnjača cilindra 2.0 brzo u hodu naprijed.

Položajna skica:

Dijagram put - vrijeme:


Razvodnici 1.3 i 2.2 sa zglobnim ticalom

HIDRAULIKA I PNEUMATIKA I

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?