Praca dyplomowa inżynierska Statucki Szymon Modelowanie i ...

Dla żeliwa i niektórych materiałów prawo Hooke’a jest stosowane jako niewielkie
przybliżenie nawet przy niewielkich naprężeniach
(7.7)
gdzie:
– naprężenia normalne w poprzecznym przekroju pręta [MPa],
– współczynnik sprężystości wzdłużnej – moduł Younga [Pa],
– odkształcenia względne.
Moduł Younga jest fizyczną stałą materiałową, wyznaczaną z początkowego wykresu
rozciągania na którym jest on linią prostą, dla typowych metali wartość modułu E jest podana
w normach [ 11 ].
Zachodzące związki pomiędzy odkształceniami i naprężeniami w trójosiowym stanie,
oparte są na prawie Hooke’a, dla jednoosiowego stanu z wykorzystaniem współczynnika
Poissona i związków zachodzących pomiędzy naprężeniami ścinającymi oraz kątami
odkształcenia postaciowego. Badając ciało z materiału o właściwościach izotropowych,
liniowo sprężystym oraz oddziałując trzema składowymi naprężeń normalnych σ x , σ y , σ z ,
wówczas występują trzy składowe odkształceń wzdłużnych ε x , ε y , ε z , każda z nich powstaje w
wyniku złożonego działania trzech naprężeń normalnych [11]. Odkształcenia główne są
wywoływane naprężeniami normalnymi działającymi w kierunku danego odkształcenia.
W ich skład wchodzą również dwa normalne naprężenia boczne, które są prostopadłe do tego
kierunku, wywołane efektem Poissona, co przedstawiają poniższe równania (7.8-7.10)
ε x = [σ x -ν(σ y +σ z )]
ε y = [σ y -ν(σ z +σ x )] (7.8)
ε z = [σ z -ν(σ x +σ y )]
γ xy =
33