I.8.Metody pomiaru kÄ tów elementów maszynowych

Plan prezentacji
1. Pomiary bezpośrednie za pomocą:
1.1. Kątomierza i poziomnicy kątowej
1.2. Mikroskopu z okularem goniometrycznym
1.3. Projektora
2. Pomiary pośrednie za pomocą:
2.1. Liniału sinusowego i czujnika
2.2. Wałeczków pomiarowych, płytek wzorcowych i mikrometru
2.3. Kulek pomiarowych i głębokościomierzy
2.4. Mikroskopu

1.1 Pomiar kąta klina za pomocą kątomierza z czujnikiem
Pomiar bezpośredni
Bezpośrednie wskazanie wartości
mierzonego kąta.
Pomiar polega na przyłoŜeniu obu
ramion kątomierza do boków
mierzonego kąta.
Zakres pomiarowy 0 ÷ 360 o
Wartość działki elementarnej 5’,
Dokładność ±2,5’
Wartość odczytana
α = 78 ° 20' ± 2,5'

1.1 Kątomierze mechaniczne produkcji firmy TESA
Długości listew
200mm
300mm
Kątomierz mechaniczny z noniuszem
Kątomierz mechaniczny z czujnikiem

1.1 Pomiar kąta klina za pomocą kątomierza z noniuszem
a)
Pomiar bezpośredni
Kątomierz uniwersalny MKKb:
a) schemat pomiaru
b) noniusz kątowy:
1 - tarcza z podziałką
2 - noniusz
3 - ramię stałe
4 - ramię ruchome
5 - zacisk tarczy
6 - zacisk ramienia ruchomego.
Kątownik nastawny firmy Mitutoyo
Wartość działki elementarnej 5’

1.1 Przykłady zastosowania kątownika firmy Mitutoyo

1.1 Pomiar kąta za pomocą kątomierza ze wskazaniem cyfrowym
Długości listew pomiarowych
200, 300 500mm
Kątomierz cyfrowy firmy TESA

1.1 Pomiar kąta klina za pomocą optycznej poziomnicy kątowej
Pomiar bezpośredni
Optyczna poziomnica kątowa
1. Podstawa 6. Śruba do dokładnego ustawiania kąta
2. Korpus 7. Pokrywa
3. Tarcza z podziałką 8. Okular mikroskopu
4. Poziomnica podłuŜna 9. Śruba zaciskowa
5. Poziomnica poprzeczna 10. Płyta ze wskaźnikiem
11. Przedmiot mierzony

1.1 Przykłady poziomnic firmy TESA

1.1 Przykłady poziomnic cyfrowych firmy TESA
Długości podstaw
110 lub 150mm

1.1 Przykłady elektronicznych poziomnic firmy MAHR
Measuring Range Digital Resolution Analog Minimum Grad.

1.2 Pomiar kąta stoŜka za pomocą okularu goniometrycznego na mikroskopie
Pomiar bezpośredni
Kąt α to róŜnica wskazań odpowiadająca
dwóm połoŜeniom kątowym krzyŜa okularu
goniometrycznego.
Jedno ze wskazań

1.2 Pomiar kąta stoŜka za pomocą okularu goniometrycznego na mikroskopie
Pomiar bezpośredni
Okular goniometryczny
Wartość dz. elem 1’, niepewność pomiar. ±3’
ER

1.3 Pomiar za pomocą projektora
Pomiar bezpośredni
α 1
= 40 o 56’ α 2
= 59 o 02’
α = α 2
- α 1
= 18 o 06’±1’

1.3 Przykład projektora pomiarowego firmy Mitutoyo

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego i czujnika
Liniał sinusowy
Pomiar pośredni
Odległość między osiami wałków liniału wynosi 100 lub 200
mm z dokładnością 0,5µm.

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego- główne załoŜenia
Pomiar pośredni
O 2
O 1
H
Jeśli górna krawędź mierzonego
elementu będzie równoległa do
podłoŜa wtedy kąt stoŜka lub
klina moŜna wyliczyć ze wzoru;
gdzie :
α = arcsin
H
L
L – długość liniału sinusowego
H – wysokość stosu płytek
wzorcowych
∆W – wskazanie czujnika (O 2
-O 1
)

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego - pomiar rzeczywisty
Tak dobierać wysokość stosu płytek wzorcowych H, aby
wskazania O 2
= O 1
Pomiar pośredni
Schemat pomiaru kąta klina za
pomocą liniału sinusowego:
1 – liniał sinusowy,
2 – płytki wzorcowe,
3 – czujnik,
4 – statyw czujnika,
5 – mierzony przedmiot, np. klin

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego – obliczanie poprawki
Gdy wskazania czujnika się róŜnią, tj O 2
≠O 1
Pomiar pośredni
Poprawka:
O2 − O1
pα
=
l - odległość między połoŜeniami
czujnika, dla wskazań O 2
i O 1
.
Znak poprawki przeciwny do znaku
róŜnicy wskazań czujnika (O 2
– O 1
)
l

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego – obliczanie poprawki
ZaleŜność uwzględniająca poprawkę p H
Pomiar pośredni
α = arcsin
H + p
L
Poprawka p H
wynika z proporcji
p H
O 2
− O
= 1
2 2
L − H l
H
O 1
O 2
p H
l
2 2
L − H
w = O 2 –O 1

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego – obliczanie poprawki
Obliczanie niepewności pomiaru (błąd średni kwadratowy s)
Pomiar pośredni
s
α
2
⎛ ∂α
⎞ ⎛ ∂α
⎞ ⎛
⎜
∂α
= ±
⎜ s
⎟ +
⎜
⎟
H
sL
+ s
pH
⎝ ∂
H ⎠ ⎝ ∂
L ⎠ ⎝ ∂
pH
Po ustaleniu pochodnych
2
⎞
⎟
⎠
2
1
2 ⎛ H + pH
⎞ 2
s
α
= ±
s
2
2
H
+ ⎜ ⎟ sL
+ s
L −
⎝ L ⎠
( H + p )
H
2
2
pH
∂ arcsin x
∂x
=
1
1−
x
2

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego - przykład pomiaru klina
odczytanie wskazań czujnika
Pomiar pośredni
O 2
= 0,159mm
O 1
= 0,132mm

2.1 Pomiar za pomocą liniału sinusowego – wyliczenie kąta klina
Pomiar pośredni
H = 15mm + 1,2mm = 16,2mm
L = 100mm
l = 75mm
=
O
− O
l
0,159 − 0,132
75
2 1
=
=
0,00036
p α
°
α =
α =
H + pH
16,2 + 0,00036
arcsin = arcsin
L
100
arcsin 0,1620036 = 9,32

2.1 Pomiar kąta za pomocą liniału sinusowego– wyliczenie niepewności pomiaru
Pomiar pośredni
α
2
L − ( H + pH
)
1
s α
= ±
2
2
100000 −
=
Płytki wzorcowe klasy 1 o wymiarach 15 mm i 1,2 mm.
s pH
= 0,1p H
= ± 0,036µm
s H
= ±0,331µm
0,3427
99986,8713
1
2 ⎛ H + pH
⎞ 2
s = ±
s
2
H
+ ⎜ ⎟ sL
+ s
⎝ L ⎠
( 16200 + 0,36)
= 3,42 ⋅10
− 6
rad
= 0,01'
0,331
2
⎛ 16200 + 0,36 ⎞
+ ⎜
⎟
⎝ 100000 ⎠
= α
s L
= ± 0,5µm
2
2
9 ,32°
±
2
pH
0,5
2
+ 0,036
0,01'
2
=

2.1 Przykład pomiaru przy uŜyciu liniału sinusowego firmy TESA

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru– wyliczenie kąta
Pomiar pośredni
Schemat pomiaru kąta stoŜka za pomocą
wałeczków, płytek wzorcowych i mikrometru:
α – kąt stoŜka
d w – średnica wałeczków
L S – wysokość stosu płytek
M 1 – długość pomiarowa
M 2 – długość pomiarowa
α
tg =
2
α
tg =
2
M
2
2
dw
⎛ M1
− − ⎜ −
2 ⎝ 2
dw
dw
LS
+ −
2 2
d
2
w
⎞
⎟
⎠
( M
2
− M1) + ( dw
− dw
)
2L
+ ( d − d )
S
α
tg =
2
α =
M
w
− 2
2L S
M
1
M M
2arctg
− 2 1
2L S
w

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków
pomiarowych, płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie poprawki
Niepewność pomiaru:
Pomiar pośredni
s
α
2
2
2
∂α
⎞ ⎛ ∂α
⎞ ⎛ ∂α
⎞
s
( ) ( ) ( ) ( ) +
1
⎟ +
⎜
⎟
⎜
M −M
s
dw
d
s
w
LS
M − M
∂ d − d
∂L
⎛
= ±
⎜
2 ⎟ −
⎝ ∂
2 1 ⎠ ⎝ w w ⎠ ⎝ S ⎠

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie pochodnych
Pomiar pośredni
Obliczając pochodne cząstkowe,
korzysta się z twierdzenia o
pochodnej funkcji odwrotnej.
∂
∂α
=
( M − M ) α ∂( M − M )
2
dtg
2
dα
∂α
1
=
∂
w w dtg
2
dα
α
∂tg
∂α
1
= 2
∂L
α
S dtg
∂LS
2
dα
1
α
∂tg
2
α
∂tg
2
( d − d ) α ∂( d − d )
1
w
2
w
1

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie pochodnych
Pomiar pośredni
Korzystając ze związku
α M
tg =
2
Otrzymuje się:
∂
∂
( M − M )
( d − d )
∂α
∂L
S
∂α
2
∂α
w
=
1
L
w
S
1
=
=
1
L
α ⎛
cos ⎜ −
2 ⎝
1 2 α
cos
L 2
S
S
− 2
2L S
M
α ⎛ α α ⎞
cos ⎜cos
− sin ⎟
2 ⎝ 2 2 ⎠
2sin
1
α ⎞
⎟
2 ⎠

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie pochodnych
Ostatecznie:
Pomiar pośredni
s
1
±
L
α
cos
2
⎛ α
⎜cos
s
⎝ 2
2
⎞ ⎡⎛
α α ⎞ ⎤ ⎛ α ⎞
⎟ + cos sin
+ ⎜2sin
⎟
2 1 ⎢⎜
− ⎟s
2 2
⎥ s
w w
LS
⎠ ⎣⎝
⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠
α
=
−
S
( M −M
) ( d d )
2
2
Im większe L S
, tym mniejsze s α
.

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie kąta
Pomiar pośredni
M 1
= 33,825mm
α = arctg
α = 2arctg
2 1
α = 11,61°
M
2
− M
2L
S
42,975 − 33,825
2⋅45
M 2
= 42,975mm
L S
= 45mm

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru
Komplet wałeczków firmy MAHR
Komplety wałeczków zawierają 41 sztuk
lub 51, lub 91 lub 101
Dokładność wykonania
średnicy ±0,5µm

2.2 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą wałeczków pomiarowych,
płytek wzorcowych i mikrometru – wyliczenie niepewności
s (dw-dw) = ±0,5 µm s (M2-M1) = ±5 µm s Ls = ±0,41 µm
Pomiar pośredni
s
1
±
L
α
cos
2
⎛ α
⎜cos
s
⎝ 2
2
⎞ ⎡⎛
α α ⎞ ⎤ ⎛ α ⎞
⎟ + cos sin
+ ⎜2sin
⎟
2 1 ⎢⎜
− ⎟s
2 2
⎥ s
w w
pLS
⎠ ⎣⎝
⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠
pα
=
p
−
S
( M −M
) p( d d )
4
s p
= ±
1 0,98
−
α
45000
2
2
2
( 0,98⋅
5) + [( 0,98 − 0,03)
0,5] + ( 2⋅0,03⋅0,41) = 1⋅10
rad
2
2
α =
11 ,61°
±
20"

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
Pomiar pośredni
Kule pomiarowe
Schemat pomiaru kąta stoŜka
wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych:
α – kąt stoŜka
d k1 – średnica wałeczków
d k2 – średnica wałeczków
M 1 – długość pomiarowa
M 2 – długość pomiarowa
α
sin =
2
α
sin =
2
M
2
1
+
dk
2
dk
−
2 2
dk1
⎛
− ⎜ M
2 ⎝
1
2
+
dk
2
( M − M ) − ( d − d )
1
d
k 2
2
− d
k1
k 2
2
k1
⎞
⎟
⎠

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
Zestaw kul pomiarowych
produkcji firmy TESA
produkcji firmy Brown&Sharpe
50 kul stalowych stopniowanych co 1mm
w zakresie średnic od 1 do 25mm

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych -
wyliczanie niepewności
Niepewność pomiaru :
Pomiar pośredni
s
α
2
2
∂α
⎞ ⎛ ∂α
⎞
s
( ) ( ) +
( ) ( ) 1
⎟
⎜
M −M
s
w
−
∂ −
d w
M M
d d
d
⎛
= ±
⎜
2 ⎟ −
⎝ ∂
2 1 ⎠ ⎝ w w ⎠
Po przekształceniach:
s
α
2tg
± 2
d − d
⎛ α
⎜2sin
s
⎝ 2
⎞
⎟
⎠
2
⎡⎛ α ⎞
+ ⎢⎜1
+ sin ⎟s
⎣⎝
⎠
α
=
2 1
2 −
k 2 k1
2
( M −M
) ( d k d )
k1
⎤
⎥
⎦
2
Im większa róŜnica średnic kul pomiarowych, tym mniejsza niepewność pomiaru.

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
- pomiar M 1
za pomocą wysokościomierza
Pomiar pośredni
M 1
= 31,233mm d k1
= 15,875mm

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
- pomiar M 2
za pomocą wysokościomierza
Pomiar pośredni
M 2
= 79,914mm d k2
= 25,4mm

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
- wyliczenie kąta
Pomiar pośredni
α
sin =
2
α
sin =
2
2
2
( M − M ) − ( d − d )
2
d
k 2
1
− d
k1
k 2
25,4 −15,875
k1
( 79,914 − 31,233) − ( 25,4 −15,875)
α = 2arcsin 0,1084 = 12, 45°

2.3 Pomiar kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kul pomiarowych
- wyliczenie niepewności pomiaru
s (dk2-dk1)
= ±0,7 µm s (M2-M1)
= ±0,5 µm
Pomiar pośredni
s
α
2tg
± 2
d − d
⎛ α
⎜2sin
s
⎝ 2
⎞
⎟
⎠
2
⎡⎛ α ⎞
+ ⎢⎜1
+ sin ⎟s
⎣⎝
⎠
α
=
2 1
2 −
k 2 k1
2
2⋅0,1091
s α
= ±
48681
0,2182⋅
0,7834
= ±
48681
( M −M
) ( d k d )
2
( 2⋅0,1084
⋅0,5) + [( 1+
0,1084 ) 0,7]
= ± 3,5 ⋅10
− 6
rad = 0,01'
2
=
k1
⎤
⎥
⎦
2
α =
12 ,45°
±
0,01'

2.4 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą mikroskopu

2.4 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą mikroskopu
Pomiar pośredni
Pomiar kąta stoŜka metodą pośrednią.
s
α
tg =
2
⎛ ∂α
⎜ s
⎝ ∂x
⎞
⎟
⎠
2
x
l
Niepewność pomiaru kąta:
⎛ ∂α
+ ⎜ s
⎝ ∂l
α
=
x
l
2
⎞
⎟
⎠
Po wyznaczeniu pochodnych cząstkowych:
s
α
2cos
2
l
2
⎛ α ⎞ ⎛ α
⎜cos
s x ⎟ + ⎜sin
s
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
α
=
l
2
⎞
⎟
⎠

2.4 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą mikroskopu
Wariant A
Pomiar pośredni
Kompensacja błędu niewspółosiowości stoŜka z osią pomiarową mikroskopu
lub w przybliŜeniu:
α 1 + α 2
α =
2
1 1 α 2
2 2
(
α
tg tg )
α
tg
2
= +
2

2.4 Pomiar kąta stoŜka zewnętrznego za pomocą mikroskopu
Pomiar pośredni
Wariant B
Pomiar kąta stoŜka metodą pośrednią.
tg
α
2
=
( O
IIIp
− O
O
IVp
IIIw
) − ( O
− O
Iw
IIp
− O
Indeksy p i w oznaczają odczytania
odpowiednio dla przesuwu
poprzecznego i wzdłuŜnego.
Ip
)

POMIARY KĄTA NA WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ MASZYNIE POMIAROWEJ
Maszyna ACCURA z głowicą VAST XT
oprogramowanie CALYPSO
1.Uzbrojenie głowicy w zespół trzpieni pomiarowych
i ich kalibracja (kwalifikacja trzpienia)
2.Wyznaczenie układu bazowego
Okno programu kwalifikacji trzpienia pomiarowego
Okno ustalania układu bazowego

POMIARY KĄTA NA WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ MASZYNIE POMIAROWEJ
3. Zdefiniowanie tzw kostki bezpieczeństwa
4. Pomiar stoŜka zewnętrznego
Okno zdefiniowania kostki bezpieczeństwa
Okno pomiaru stoŜka

POMIARY KĄTA NA WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ MASZYNIE POMIAROWEJ
4. Pomiar stoŜka zewnętrznego
4a. Metoda przekrojów poprzecznych
Ustawienie stoŜka podczas pomiarów
Schemat toru przemieszczeń głowicy
pomiarowej

POMIARY KĄTA NA WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ MASZYNIE POMIAROWEJ
4b. Wyniki pomiaru stoŜka zewnętrznego metodą przekrojów poprzecznych
Wynik pomiaru α = 11 o 39’49”

POMIARY KĄTA NA WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ MASZYNIE POMIAROWEJ
4c. Wyniki pomiaru stoŜka zewnętrznego metodą linii śrubowej
4d. Wyniki pomiaru stoŜka zewnętrznego
metodą linii śrubowej
Wynik pomiaru α = 11 o 39’47”
Schemat toru przemieszczeń
głowicy
pomiarowej

Dziękuje za uwagę