Tretji koraki v matematiko - Praktik
Tretji koraki v matematiko - Praktik
Tretji koraki v matematiko - Praktik
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Martina Rajπp in Jasna Æic<br />
tretji <strong>koraki</strong><br />
v <strong>matematiko</strong><br />
3<br />
PriroËnik<br />
za <strong>matematiko</strong><br />
v 3. razredu<br />
devetletne<br />
osnovne πole<br />
MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE ©OLE
Kolofon<br />
<strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong><br />
PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 3. razredu<br />
devetletne osnovne πole<br />
Avtorici<br />
Recenzija<br />
Oblikovanje<br />
Ilustracije<br />
Uredila<br />
Lektoriranje<br />
Stavek<br />
Tisk<br />
1. naklada<br />
Zaloæila<br />
Za zaloæbo<br />
Martina Rajπp in Jasna Æic<br />
mag. Ljudmila Rotar, Polona Vesenjak<br />
Petra »erne Oven<br />
Alen Bauer<br />
Anamarija Kham<br />
Darka Tepina Podgorπek<br />
Danilo Frleæ / Studio Rokus<br />
Matis grafika<br />
600 izvodov<br />
Ljubljana, Februar 2002<br />
© Zaloæba Rokus, d. o. o.<br />
Rok Kvaternik<br />
Zaloæba Rokus, d. o. o.<br />
Grad Fuæine, Pot na Fuæine 2<br />
1000 Ljubljana<br />
Telefon: (01) 520 17 70<br />
Telefaks: (01) 520 17 85<br />
BrezplaËni telefon: 080 1990<br />
e-poπta: rokus@rokus.com<br />
http://www.rokus.com<br />
http://www.knjigarna.com<br />
fotokopiranje<br />
prepovedano!<br />
Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega<br />
avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki.<br />
Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.<br />
CIP - kataloæni zapis o publikaciji<br />
Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana<br />
372.47(076.1)<br />
RAJ©P, Martina<br />
<strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>. PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 3. razredu<br />
devetletne osnovne πole / Martina Rajπp in Jasna Æic;<br />
[ilustracije Alen Bauer]. – 1. naklada - Ljubljana : Rokus, 2002<br />
ISBN 961-209-283-4<br />
1. Æic, Jasna<br />
116289024
Kazalo<br />
Kazalo<br />
5 1. NAMESTO UVODA<br />
8 2. U»NI CILJI IN U»NE VSEBINE<br />
9 2.1 UËni cilji<br />
18 A. ©e znaπ?<br />
18 1. ©tevila do 100<br />
18 2. RaËunam do 100<br />
18 3. Telo, lik, Ërta, toËka<br />
21 B Opazujem, raziskujem, premiπljujem<br />
21 1. RazvrπËam<br />
22 2. Simetrija<br />
22 3. Kje je?<br />
26 C Hitim, hitim — se seπtevati in odπtevati do 100 uËim<br />
26 1. Seπtevam do 100<br />
Seπtevam dvomestna πtevila in enice (DE+E) s prehodom<br />
27 2. Odπtevam do 100<br />
Odπtevam dvomestna πtevila in enice (DE-E) s prehodom<br />
28 3. RaËunam do 100<br />
30 » Merim dolæino<br />
31 Decimeter<br />
33 D Hitim, hitim – æe mnoæim in delim<br />
33 1. Znak krat (mnoæenje)<br />
34 2. Deljeno s/z (deljenje)<br />
35 Mnoæenje in deljenje – nasprotni operaciji<br />
38 E Hitim, hitim — se æe poπtevanke uËim<br />
38 1. Poπtevanka πtevila 2<br />
40 2. Poπtevanka πtevila 4<br />
40 3. Razmisli<br />
40 4. Poπtevanka πtevila 10<br />
41 5. Poπtevanka πtevila 5<br />
41 6. Razmisli<br />
43 F Tehtam<br />
44 Dekagram<br />
46 G Hitim, hitim – se poπtevanki 3 in 6 uËim<br />
46 1. Poπtevanka πtevila 3<br />
46 2. Poπtevanka πtevila 6<br />
47 3. Razmisli<br />
49 H Merim prostornino<br />
49 1. Liter<br />
50 2. Deciliter<br />
50 3. Razmisli<br />
52 I Hitim, hitim — poπtevanke πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim<br />
52 1. Poπtevanka πtevila 8<br />
52 2. Poπtevanka πtevila 9<br />
52 3. Poπtevanka πtevila 7<br />
53 4. Razmisli<br />
55 J Hitim, hitim — si znanje seπtevanja in odπtevanja do 100 bogatim<br />
55 1. Priπtevam in odπtevam desetice<br />
55 1.1 Priπtevam desetice<br />
56 1.2 Odπtevam desetice<br />
56 1.3 Razmisli<br />
57 2. Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila<br />
57 2.1 Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je manjπa od 10)<br />
58 2.2 Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je 10)<br />
58 2.3 Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevilo enic v odπtevancu je manjπe<br />
od πtevila enic v zmanjπevancu)<br />
matematika za 2. razred osnovne πole / 3
Kazalo<br />
60 2.4 Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevili enic v odπtevancu in zmanjπevancu sta enaki)<br />
61 3. Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom<br />
61 3.1 Seπtevam do 100 s prehodom<br />
62 3.2 Odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom<br />
62 4. Seπtevam in odπtevam do 100<br />
65 K To pa ve æe vsak — za poπtevanko sem strokovnjak<br />
65 1. Poπtevanka πtevila 1<br />
66 2. Razmisli<br />
66 3. Mnoæim z niË<br />
67 4. Zdruæujem faktorje<br />
67 4.1 Trije faktorji<br />
68 4.2 Zakon o zdruæevanju<br />
69 5. Delim πtevilo 0<br />
70 6. Sestavljam raËune<br />
70 6.1 Vsota produkta in πtevila ali πtevila in produkta<br />
71 6.2 Razlika produkta in πtevila ali πtevila in produkta<br />
71 6.3 Vsota ali razlika produkta in πtevila ter obratno<br />
72 6.4 Vsota ali razlika dveh produktov<br />
74 L Telo, lik, Ërta, toËka<br />
74 1. Telo, lik<br />
74 2. Telesa<br />
75 3. Liki<br />
75 3.1 VeËkotniki<br />
76 3.2 Skladni liki<br />
79 M Deli celote<br />
79 1. Polovica<br />
79 2. <strong>Tretji</strong>na<br />
80 3. »etrtina<br />
80 4. Petina<br />
82 N Merim Ëas<br />
82 1. 1 Teden = 7 dni<br />
82 2. Ura<br />
83 2.1 Enote za merjenje Ëasa<br />
83 2.1.1 Ura<br />
83 2.1.2 Minuta<br />
86 O ©tejem do 1000<br />
86 1. Enica, desetica, stotica, tisoËica<br />
88 2. ©tevila do 1000<br />
88 2.1 DesetiËna πtevila do 1000<br />
88 2. 2 Z enicami do 1000<br />
91 3. Soda in liha πtevila<br />
93 P Deli celote<br />
93 1. ©estina<br />
93 2. Osmina<br />
93 3. Desetina<br />
96 R Hitim, hitim — se raËunati do 1000 uËim<br />
96 1. Seπtevam in odπtevam stotice<br />
96 1.1 Seπtevam stotice<br />
97 1.2 Odπtevam stotice<br />
97 1.3 RaËunam s stoticami<br />
97 2. Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam enomestno πtevilo<br />
97 2.1 Trimestnemu πtevilu priπtevam enomestno πtevilo<br />
98 2.1.1 Trimestnemu stotiËnemu πtevilu priπtevam enice (S + E)<br />
98 2.1.2 Trimestnemu desetiËnemu πtevilu priπtevam enice (SD + E)<br />
99 2.1.3 Trimestnemu πtevilu priπtevam enice (SDE + E)<br />
99 2.2 Od trimestnega πtevila odπtevam enomestno<br />
99 3. Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam desetiËno πtevilo<br />
99 3.1 Trimestnemu πtevilu priπtevam desetiËno πtevilo<br />
100 3.2 Trimestnemu πtevilu odπtevam desetiËna πtevila<br />
100 4. Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam dvomestno πtevilo<br />
100 4.1 Trimestnemu πtevilu priπtevam dvomestno πtevilo<br />
102 4.2 Od trimestnega πtevila odπtevam dvomestno πtevilo<br />
103 5. Seπtevam in odπtevam do 1000<br />
105 S Ponavljam<br />
106 3. VZOREC »ASOVNE RAZPOREDITVE U»NE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE<br />
112 4. LITERATURA<br />
4 / matematika za 2. razred osnovne πole
Namesto uvoda<br />
1. Namesto uvoda<br />
“Najgloblje in najveËje Ëustvo, ki smo ga zmoæni,<br />
je doæivetje skrivnosti.<br />
Edino iz tega vzklije prava znanost.<br />
Komur je to Ëustvo tuje,<br />
kdor se ne more Ëuditi in spoπtovati,<br />
je duπevno æe mrtev...<br />
Kdor ima svoj obstoj za nesmiseln,<br />
ni samo nesreËnik, marveË je sploh<br />
nesposoben za æivljenje.”<br />
(A. Einstein)<br />
Pred nami je πe zadnje, tretje leto v prvi triadi devetletne osnovne πole. Dobro<br />
poznate “svoje” otroke, njihove sposobnosti, æelje, razmiπljanja ... Jasno vam je, da<br />
so otroci resniËno rojeni znanstveniki, ki spontano poskuπajo, preskuπajo, znova<br />
izkuπajo. Vohajo, okuπajo, grizejo, tipajo (doloËajo trdoto, mehkost, proænost,<br />
grobost, gladkost, hladnost, toploto), teækajo, pretresajo, luknjajo, stiskajo, suvajo,<br />
razbijajo, drgnejo, prelivajo, razstavljajo (in spet sestavljajo); na abstraktni ravni<br />
pa æe seπtevajo in odπtevajo v πtevilskem obsegu do 100 (brez prehoda).<br />
Z njimi ste prehodili æe dolgo pot — s problemskim, izkustvenim poukom ste<br />
jim odprli vrata v <strong>matematiko</strong> (uËni predmet, ki ste ga integrirali v vsakodnevno<br />
vzgojno–izobraæevalno delo).<br />
Tretje leto vaπega druæenja z otroki bo potekalo kontinuirano, podobno kot<br />
dve leti doslej, le da letoπnje leto gradite na temeljih, ki ste jih dve leti Ëvrsto<br />
postavljali in nadgrajevali.<br />
Pouku matematike je v tretjem razredu devetletne osnovne πole namenjenih<br />
175 ur pouka. Ciljno naravnan nacionalni uËni naËrt za <strong>matematiko</strong> je tudi v<br />
tretjem razredu razdeljen na πtiri poglavja:<br />
• logika in jezik: kako pomembno je logiËno miπljenje in pravilno matematiËno<br />
izrazoslovje, æe zelo dobro veste. Tudi v tretjem razredu je pomembno otroke<br />
vseskozi vzpodbujati k opazovanju, vzroËno-poslediËnemu razmiπljanju,<br />
logiËnemu sklepanju, pravilnemu izraæanju ...;<br />
• obdelava podatkov: otrokom je jasno, da je potrebno stvari urediti, jih<br />
“pospraviti” seveda tudi pri pouku matematike. Æe od prvega razreda so se<br />
otroci navajali na zbiranje, grafiËno prikazovanje – risanje – in odËitavanje<br />
razliËnih diagramov, kombiniranje in na uporabo zbranih podatkov. Svoje<br />
znanje na tem podroËju bodo v tretjem razredu utrdili in poglobili;<br />
• aritmetika in algebra: poleg πiritve πtevilskega obsega do 1000 ter seπtevanja<br />
in odπtevanja brez prehoda v njem (ob uporabi zakona o zamenjavi in zakona o<br />
zdruæevanju) je osrednja toËka tega poglavja dobro obvladanje poπtevanke in<br />
matematika za 2. razred osnovne πole / 5
Namesto uvoda<br />
na tej osnovi tudi deljenja. Pri poπtevanki in deljenju sta pomembni dve stvari:<br />
razumevanje mnoæenja in deljenja ter trening poπtevanke do najveËjega moæ nega<br />
avtomatizma. Pomembno pa je oboje – pot in konËni cilj, do katerega vodi<br />
mnogo poti. IπËemo takπne, ki omogoËajo raziskovanje in vodijo do zna nja,<br />
ki je z razumevanjem usvojeno. ©ele nato sledi “trening”, ki pripelje do avto -<br />
matizma. Seveda pa samo mehansko urjenje ne daje kvalitete, ki je nujna, da<br />
bi lahko to znanje uspeπno uporabljali v viπjih razredih;<br />
• geometrija in merjenje: merjenje je ena tistih matematiËnih vsebin, ki lahko<br />
otrokom povzroËa hude teæave in ji je prav zato potrebno posvetiti πe prav<br />
posebej veliko pozornosti. Teæave nastanejo, Ëe otroci nimajo predstav o<br />
merskih enotah — to pa je posledica neozaveπËenosti, kaj merjenje sploh je.<br />
Prav zato uvajanje v razliËna merjenja zmeraj izhajajo iz potreb stvarnega<br />
æivljenja in praktiËnih dejavnosti. Pri uvajanju merjenja je potrebno paziti, da<br />
se ne pojavi zgolj formalistiËno uËenje. Po drugi strani pa ne sme prevladati<br />
samo praktiËna dejavnost, saj je treba vkljuËiti tudi miselne procese, ki so nujni<br />
za razumevanje merjenja. V tretjem razredu otroci utrdijo in poglobijo tudi<br />
svoje znanje o telesih, likih, Ërtah in toËkah.<br />
Za laæji, uspeπnejπi, predvsem pa otrokom doumljivejπi pristop do matematike<br />
sva pripravili πe tretji “matematiËni komplet”, in sicer <strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>:<br />
delovni zvezek v dveh delih (priloæena je mapa s prilogami, igrami) in priroËnik za<br />
uËitelje.<br />
Osnova pri delu nama je bil nacionalni uËni naËrt – njegovi cilji in vsebine.<br />
Predlagava, da tudi v tretjem razredu pouk (pa ne samo matematike)<br />
naËrtujete po najbolj logiËni poti otroπkega razmiπljanja, dojemanja, usvajanja,<br />
razumevanja, abstrahiranja, generaliziranja ...<br />
Raziskave kaæejo, da ta pot pri otroku zmeraj poteka v πtirih fazah:<br />
I — izkuπnje fiziËnega predmeta;<br />
G — govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe;<br />
S — slike, ki izkuπnjo prikaæejo;<br />
Z — pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo.<br />
Trudili sva se, da bi vam bil uËiteljem “najin” delovni zvezek tudi v tretjem<br />
razredu pri pouku matematike v pomoË pri naËrtovanju in izvajanju takπnega<br />
pouka matematike, da bi vaπi uËenci vse zastavljene cilje in vsebine usvajali:<br />
• z lastno dejavnostjo in s pomoËjo izkuπenj, ki jih pridobivajo iz materialnega<br />
sveta;<br />
• s pomoËjo govornega jezika, s katerim opisujejo pridobljene izkuπnje;<br />
• s pomoËjo diagramov in slik, ki jim pridobljene izkuπnje prikaæejo;<br />
• s pomoËjo matematiËnih znakov, s katerimi izkuπnje generalizirajo.<br />
Z drugimi besedami, pouk naj uËitelj organizira tako kot v prvem in drugem<br />
razredu: v okviru integriranega dne pred otroke (v uËilnici, telovadnici, na igriπËu<br />
ali na hodniku ...) postavi nek problem (problem mora biti stvaren, otrokom blizu).<br />
Otroci problem na konkretni ravni reπijo – pridobijo izkuπnje iz materialnega<br />
sveta.<br />
Otroci svojo dejavnost ves Ëas govorno spremljajo (opisujejo, glasno razmiπljajo,<br />
predlagajo reπitve ...) – uporabljajo govorni jezik.<br />
6 / matematika za 3. razred osnovne πole
Namesto uvoda<br />
Sledi risanje problemske situacije, oblikovanje in odËitavanje slikovnega<br />
prikaza opravljene dejavnosti (risanje preglednic, diagramov na plakate, v zvezke<br />
ali na liste, Ëe je uËitelj uvedel mapni sistem). S slikami in diagrami otroci prikaæejo<br />
pridobljene izkuπnje, sliko in diagram pa naj znajo tudi ubesediti.<br />
Za generalizacijo izkuπenj v zadnji, Ëetrti fazi, uËitelj uvede matematiËne<br />
znake, simbole – faza znakov.<br />
Ko boste z otroki prehodili vso to pot, jim ponudite v reπevanje delovni zvezek.<br />
A Ëetudi je delovni zvezek πe tako vizualno privlaËen in metodiËno izpo pol njen/<br />
izpiljen, ga lahko ponudimo πele po opravljeni Ëetrti fazi, fazi pisnih znakov, saj<br />
mora otrok za samostojno (vendar skrbno nadzorovano) reπevanje sam od Ëi tavati<br />
slikovne in simbolne zapise.<br />
Tudi delovni zvezek <strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong> je zasnovan tako, da otrokom v<br />
uvodu vsake vsebine ponuja najprej problemsko situacijo (ki je drugaËna od tiste<br />
pri delu na konkretni ravni).<br />
Otroci si problem ogledajo in ga opiπejo, njihovo pripovedovanje pa je uËitelju<br />
povratna informacija ali so novo vsebino usvojili in jim je razumljiva.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku - otroci sami reπujejo<br />
naloge. Sosledje nalog sledi vsem naËelom sodobnega pouka (od laæjih k teæjim,<br />
od manj zapletenih k zapletenejπim ...). Otroci se pri samostojnem reπevanju urijo<br />
v novih spretnostih, utrjujejo svoje znanje, razvijajo sposobnosti, nadgrajujejo in<br />
poglabljajo svoja znanja.<br />
UËitelj naj samostojno delo otrok nenehno nadzira, svetuje in po potrebi<br />
pomaga.<br />
Delovnemu zvezku <strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong> je pridana mapa s prilogami,<br />
igrami. Z njimi lahko otroci dopolnijo zbirko iger, ki so jih zbrali æe v prvem in<br />
drugem razredu. Verjameva, da bodo tudi v tretjem razredu koristen in zabaven<br />
uËni pripomoËek za pestrejπi in otrokom privlaËnejπi pouk matematike.<br />
Delovni zvezek sestavljajo razliËna poglavja, ki jih v nadaljevanju tudi<br />
predstavljava. Ob vsakem poglavju so nanizani cilji nacionalnega uËnega naËrta,<br />
ki naj bi jih uËenci dosegli, pod njimi pa, s poπevno pisavo, vsi tisti cilji, ki jih je z<br />
uporabo delovnega zvezka moË doseËi.<br />
Ob vsakem poglavju sva zapisali moæne pristope in sugestije, kako je zastavljene<br />
cilje mogoËe realizirati.<br />
Na konec priroËnika sva priloæili πe orientacijski vzorec Ëasovne razporeditve<br />
uËne snovi pri pouku matematike. Namenjen je kot pomoË pri izdelavi podrobnega<br />
uËnega naËrta.<br />
Pri pouku matematike vam æeliva veliko uspehov in upava, da vam bodo najini<br />
izdelki pri delu v pomoË.<br />
Avtorici<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 7
UËni cilji in uËne vsebine<br />
2. UËni cilji in uËne vsebine<br />
V<br />
DELOVNEM ZVEZKU<br />
ZA<br />
MATEMATIKO<br />
V 3. RAZREDU<br />
DEVETLETNE OSNOVNE ©OLE<br />
TRETJI KORAKI V MATEMATIKO<br />
V tretjem razredu devetletne osnovne πole je matematiki namenjenih 175 ur. Otroci bodo spoznavali in<br />
poglabljali vsebine iz razliËnih tematskih sklopov:<br />
— geometrija in merjenje (25 ur);<br />
— aritmetika in algebra (120 ur);<br />
— logika in jezik (5 ur);<br />
— obdelava podatkov (10 ur);<br />
— nerazporejene ure (15 ur).<br />
Tudi v tretjem razredu so izhodiπËa za potek pouka matematike ciljno naravnan uËni naËrt, sodobne<br />
oblike in metode dela, problemski pouk ter upoπtevanje vseh naËel, zlasti sistematiËnosti in postopnosti.<br />
Vsekakor pa je pri naËrtovanju dela potrebno izhajati tudi iz znanja in sposobnosti otrok ter pouk<br />
prilagajati posamezniku.<br />
V nadaljevanju najprej predstavljava poglavja na katera sva razËlenili vsebine in cilje, ki jih lahko ob njih<br />
doseæemo. Pod naslovom poglavja so najprej zapisani cilji iz nacionalnega uËnega naËrta, takoj pod njimi<br />
pa s poπevno pisavo cilji, ki jih lahko doseæemo ob delu z delovnim zvezkom <strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>.<br />
8 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
2.1 UËni cilji<br />
A ©E ZNA©?<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— uriti, ponavljati in poglabljati pridobljeno znanje matematike iz prvega in drugega razreda;<br />
— znajo πteti, zapisati, brati, urejati , primerjati … πtevila do 100;<br />
— znajo seπtevati in odπtevati do 100 brez prehoda;<br />
— znajo poimenovati, risati, oznaËiti telesa, like, Ërte, toËke.<br />
B OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMI©LJUJEM<br />
1. RAZVR©»AM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— nastaviti in preπteti vse moæne izide pri preprostih kombinatoriËnih situacijah;<br />
— grafiËno, s preglednico in s kombinatoriËnim drevesom predstaviti preproste kombinatoriËne situacije;<br />
— razvrπËati predmete, telesa, like, πtevila … glede na najveË dve lastnosti;<br />
— razvrstitev predmetov prikazati z razliËnimi diagrami;<br />
— poiπËejo razliËne moæne kombinacije danih predmetov;<br />
— razvrπËajo predmete glede na dano lastnost oz. lastnosti;<br />
— opazujejo in poimenujejo predmete ter poiπËejo smiselne zveze med njimi.<br />
2. SIMETRIJA<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— prepoznati simetrijo pri predmetih iz okolice in likih;<br />
— prepoznati simetrijo s pomoËjo mreæe;<br />
— znajo simetriËno obarvati neobarvani del slike in prepoznavajo simetrijo narisanih predmetov;<br />
— znajo grafiËno oblikovati simetriËno sliko s pomoËjo mreæe.<br />
3. KJE JE?<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. na druge predmete in se pri opisu poloæaja pravilno<br />
izraæati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo);<br />
— premikati se po navodilih po prostoru in na ravnini (na listu papirja) in navodilo tudi oblikovati;<br />
— brati preproste zemljevide v obliki mreæe;<br />
— znajo se orientirati na sliki;<br />
— po navodilih se znajo premikati po ravnini lista in znajo navodila tudi oblikovati;<br />
— znajo brati preproste zemljevide v obliki mreæe.<br />
C HITIM, HITIM – SE SE©TEVATI IN OD©TEVATI DO 100 U»IM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM);<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 9
UËni cilji<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— uporabljati raËunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju);<br />
— znajo seπtevati in odπtevati do 100 s prehodom (DE + E in DE – E);<br />
— znajo poiskati manjkajoËe πtevilo v raËunu seπtevanja ali odπtevanja na prvem ali na drugem mestu;<br />
— znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev;<br />
— utrdijo znanje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji;<br />
— utrdijo poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja in odπtevanja;<br />
— znajo zapisati znak za velikostni odnos v danem πtevilskem izrazu;<br />
— znajo reπiti naloge z besedilom.<br />
» MERIM DOLÆINO<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— poimenovati enote za dolæino (m, cm, dm);<br />
— oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in mersko enoto;<br />
— raËunati z enoimenskimi merskimi enotami;<br />
— meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom;<br />
— prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci;<br />
— reπiti preprost problem, ki od njega zahteva, da zbere in uredi podatke in jih tudi Ëimbolj pregledno<br />
predstavi ter prebere;<br />
— primerjajo in merijo dolæine s standardnima merskima enotama meter in centimeter;<br />
— uporabljajo kratico za meter (m) in centimeter (cm);<br />
— poznajo in uporabljajo standardno mersko enoto decimeter;<br />
— poznajo in uporabljajo kratico za decimeter (dm);<br />
— s standardnimi enotami znajo izmeriti razliËne dolæine in meritve zapisati z merskim πtevilom in enoto;<br />
— dobljene meritve znajo zbrati in predstaviti s preglednico in dobljene podatke iz nje tudi razbrati;<br />
— znajo zapisati znak za velikostni odnos (>,
UËni cilji<br />
E HITIM, HITIM – SE ÆE PO©TEVANKE U»IM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 2, 4, 10 in 5;<br />
— poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko;<br />
— spoznati pojem veËkratnik;<br />
— razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— do avtomatizma znajo poπtevanke πtevil 2, 4, 5 in 10;<br />
— do avtomatizma poznajo koliËnike vezane na omenjene poπtevanke;<br />
— vedo, kaj je veËkratnik;<br />
— utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji;<br />
— raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.<br />
F TEHTAM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— poimenovati enote za maso (kg, dag);<br />
— oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto;<br />
— raËunati z enoimenskimi merskimi enotami;<br />
— meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom;<br />
— prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci;<br />
— ponovijo znanje o uporabi tehtnice;<br />
— znajo oceniti in primerjati mase;<br />
— znajo iz slike odËitati, koliko predmet tehta;<br />
— znajo uporabiti merski enoti kilogram in dekagram ter njuni kratici;<br />
— znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in enoto;<br />
— znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiËnim prikazom;<br />
— znajo primerjati mase (, =);<br />
— znajo seπtevati in odπtevati mase, izraæene s kilogrami ali dekagrami;<br />
— znajo seπtevanje in odπtevanje mas uporabiti pri reπevanju problemov;<br />
— znajo zapisati znak za velikostni odnos med nakazanima vsotama mas, med nakazanima razlikama mas<br />
ter med nakazano vsoto mas in razliko mas ali obratno.<br />
G HITIM, HITIM – SE PO©TEVANKI 3 IN 6 U»IM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 3 in 6;<br />
— poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko;<br />
— razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— znajo poπtevanki πtevil 3 in 6;<br />
— poznajo koliËnike vezane na omenjeni poπtevanki;<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 11
UËni cilji<br />
— vedo, kaj je veËkratnik;<br />
— utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji;<br />
— raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.<br />
H MERIM PROSTORNINO<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— poimenovati enote za prostornino (l, dl);<br />
— oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto;<br />
— raËunati z enoimenskimi merskimi enotami;<br />
— meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— loËijo tekoËine od drugih snovi;<br />
— znajo iz slike odËitati prostornino tekoËin;<br />
— znajo uporabiti merski enoti liter in deciliter ter njuni kratici;<br />
— meritve znajo zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto;<br />
— znajo primerjati prostornine (, =);<br />
— znajo seπtevati in odπtevati prostornine, izraæene z litri ali decilitri;<br />
— seπtevanje in odπtevanje prostornin znajo uporabiti pri reπevanju problemov;<br />
— koliËine (dolæino, maso, prostornino) znajo izraziti z ustrezno mersko enoto.<br />
I HITIM, HITIM – PO©TEVANKE ©TEVIL 8, 9 IN 7 URNO USVOJIM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 8, 9 in 7;<br />
— poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko;<br />
— razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— znajo poπtevanke πtevil 8, 9 in 7;<br />
— poznajo koliËnike vezane na omenjene poπtevanke;<br />
— vedo, kaj je veËkratnik;<br />
— utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji;<br />
— raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.<br />
J HITIM, HITIM – SI ZNANJE SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA<br />
DO 100 BOGATIM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM);<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— uporabljati raËunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju);<br />
— znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila z desetiËnim πtevilom;<br />
— znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic manjπa od 10;<br />
— znajo seπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic 10;<br />
12 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
— znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v odπtevancu manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu;<br />
— znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev;<br />
— znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v obeh πtevilih enako;<br />
— znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila do 100 s prehodom;<br />
— znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom<br />
seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma<br />
seπtevanja in odπtevanja ali obratno;<br />
— znajo uporabljati raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov;<br />
— znajo v raËunu seπtevanja in odπtevanja dvomestnih πtevil poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali<br />
drugem mestu;<br />
— znajo seπtevati in odπtevati tolarje; kilograme, dekagrame; litre, decilitre; metre, decimetre, centimetre;<br />
ure, minute.<br />
K TO PA VE ÆE VSAK – ZA PO©TEVANKO SEM STROKOVNJAK<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— do avtomatizma usvojiti poπtevanke do 10 x 10 (poπtevanka);<br />
— poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko;<br />
— razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— uporabljati raËunske zakone pri mnoæenju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju);<br />
— poznati vlogo πtevila 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju;<br />
— izraËunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raËunskih operacij;<br />
— znajo poπtevanke πtevil od 1 do 10;<br />
— poznajo koliËnike, vezane na poπtevanke od 1 do 10;<br />
— vedo, kaj je veËkratnik;<br />
— vedo, da sta mnoæenje in deljenje obratni raËunski operaciji, in to ugotovitev znajo uporabiti pri preizkusu<br />
pravilnosti izraËunanega πtevila;<br />
— raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov;<br />
— poznajo in razumejo vlogo πtevil 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju;<br />
— sestavijo in izraËunajo raËun s tremi faktorji;<br />
—ugotovijo, da lahko zmnoæek treh πtevil izraËunajo tako, da zmnoæek prvih dveh πtevil pomnoæijo s tretjim<br />
ali pa zmnoæek zadnjih dveh πtevil pomnoæijo s prvim πtevilom;<br />
— znajo izraËunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raËunskih operacij.<br />
L TELO, LIK, »RTA, TO»KA<br />
1. TELO<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— prepoznati in poimenovati telo ter uporabljati matematiËni jezik (ploskev, rob, ogliπËe);<br />
— prepoznajo in poimenujejo kocko, kvader, valj in kroglo;<br />
— znajo uporabljati matematiËni jezik (rob, ogliπËe, ploskev);<br />
— znajo pokazati in preπteti vse ploskve, robove in ogliπËa na kocki, kvadru, valju in krogli.<br />
2. LIK<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— s πablono narisati like;<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 13
UËni cilji<br />
— prepoznati in narisati skladen lik s pomoËjo pavs papirja, mreæe;<br />
— narisati veËkotnik, oznaËiti ogliπËa in stranice ter ga pravilno poimenovati (glede na πtevilo stranic);<br />
— pravilno potegniti Ërte ob ravnilu;<br />
— predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom;<br />
— prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci;<br />
— znajo uporabljati matematiËni jezik (stranice, ogliπËa);<br />
— znajo narisati in poimenovati veËkotnik glede na πtevilo stranic;<br />
— narisanemu veËkotniku znajo oznaËiti ogliπËa in stranice;<br />
— znajo narisati razliËne veËkotnike;<br />
— prepoznajo in poimenujejo razliËne veËkotnike;<br />
— znajo predstaviti podatke s preglednico in jih tudi odËitati iz nje;<br />
— znajo poiskati skladna lika;<br />
— s pomoËjo pavs papirja in mreæe znajo narisati skladna lika;<br />
— znajo pojasniti, kdaj sta dva lika (ali veË) skladna.<br />
M DELI CELOTE<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— deliti celoto na enake dele (na modelu in sliki doloËiti polovico, tretjino, Ëetrtina, petina);<br />
— na modelu in sliki ugotoviti celoto in dele celote;<br />
— prepoznajo narisano polovico, tretjino, Ëetrtino in petino;<br />
— narisano celoto znajo razdeliti na enake dele;<br />
— prepoznajo in znajo povezati dele, ki tvorijo celoto, ter jih pravilno poimenovati.<br />
N MERIM »AS<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— poimenovati enote za Ëas (dan, teden, ura, minuta);<br />
— oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto;<br />
— raËunati z enoimenskimi merskimi enotami;<br />
— meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami;<br />
— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
— ocenjevati rezultat;<br />
— predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom;<br />
— prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci;<br />
— znajo naπteti dneve v tednu;<br />
— znajo izraËunati, koliko dni je v dveh, treh, πtirih … tednih;<br />
— razlikujejo in pravilno uporabljajo pojme predvËerajπnjim, vËeraj, danes, jutri, pojutriπnjem;<br />
— na sliki prepoznajo in poimenujejo razliËne ure;<br />
— znajo uporabiti merski enoti uro in minuto ter njuni kratici;<br />
— znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in mersko enoto;<br />
— znajo zapisati znak za velikostni odnos (, =) med dani Ëasovni dolæini;<br />
— znajo seπtevati in odπtevati ure in minute;<br />
— znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiËnim prikazom;<br />
— seπtevanje in odπtevanje Ëasovnih enot znajo uporabiti pri reπevanju problemov.<br />
14 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
O ©TEJEM DO 1000<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— πteti, zapisovati in brati πtevila do 1000;<br />
— razlikovati desetiπke enote (E, D, S, T);<br />
— urediti po velikosti naravna πtevila do 1000 (>, ,
UËni cilji<br />
S PONAVLJAM<br />
— izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
— urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje;<br />
— urijo, ponavljajo in poglabljajo seπtevanje, odπtevanje, mnoæenje in deljenje do 100;<br />
— ponavljajo in poglabljajo znanje o πtevilih do 1000;<br />
— ponavljajo in poglabljajo znanje seπtevanja in odπtevanja do 1000 brez prehoda v novo stotico.<br />
16 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
©e znaπ?<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 17
UËne vsebine<br />
A ©e znaπ?<br />
Prvo poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju in preverjanju znanja pomembnejπih<br />
matematiËnih vsebin drugega razreda.<br />
Naloge v prvem poglavju zahtevajo od otrok temeljno matematiËno znanje, ki ga nacionalni uËni naËrt<br />
predpisuje za usvojitev v drugem razredu devetletne osnovne πole.<br />
1. ©TEVILA DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 9, 10 in 11)<br />
— πteti, zapisati in brati πtevila do 100;<br />
— urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do 100;<br />
— razlikovati desetiπke enote (enice, desetice, stotice);<br />
— ugotoviti odnos med danimi πtevili in ga zapisati z znaki , =;<br />
— oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje πtevil;<br />
— doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila;<br />
2. RA»UNAM DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 12, 13, 14 in 15)<br />
— seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (brez prehoda);<br />
— uporabiti raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov.<br />
3. TELO, LIK, »RTA, TO»KA<br />
(Delovni zvezek, strani 16 in 17)<br />
— prepoznati in poimenovati preprosta geometrijska telesa in geometrijske like;<br />
— prepoznati in risati razliËne Ërte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene);<br />
— narisati in oznaËiti toËko z veliko tiskano Ërko;<br />
— oznaËiti preseËiπËe Ërt.<br />
Naloge, ki so zbrane v uvodnem poglavju delovnega zvezka, zahtevajo od otrok temeljno znanje, ki so<br />
ga morali usvojiti v drugem razredu. Uspeπnost reπevanja je uËitelju pokazatelj oz. povratna informacija,<br />
kako in na kakπen naËin graditi znanje v prihodnje.<br />
Otrokom lahko v uvodnih urah za urjenje in utrjevanje ponudimo matematiËne igre, ki so priloæene<br />
delovnemu zvezku Drugi <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>.<br />
18 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Tistim otrokom, ki zmorejo veË, hitreje in bolje, pa naj uËitelj pripravi, sestavi in izbere zahtevnejπe naloge.<br />
Lahko so tudi na razliËnih zahtevnostnih stopnjah.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 19
UËne vsebine<br />
Opazujem, raziskujem,<br />
premiπljujem<br />
20 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
B Opazujem, raziskujem,<br />
premiπljujem<br />
Psiholoπka raziskovanja obnaπanja in razmiπljanja otrok so za odrasle, ki se ukvarjajo z otroki, zelo<br />
pomembna.<br />
Psiholog, ki je na tem podroËju napravil najveË, je bil Jean Piaget. Veliko se je ukvarjal z raziskovanjem<br />
kognitivnega razvoja otrok.<br />
Piaget je razvil in potrdil teorijo, da sta kognitivni in bioloπki razvoj otroka tesno prepletena.<br />
Otroci v tretjem razredu devetletne osnovne πole æe dobro logiËno sklepajo - v realnih situacijah.<br />
1. RAZVR©»AM<br />
(Delovni zvezek, strani 19, 20, 21, 22 in 23)<br />
Æe v prvem in drugem razredu smo otrokom veËkrat ponudili razliËne problemske situacije, ko je bilo<br />
potrebno dva ali tri predmete razvrstiti na veË naËinov. Te naloge so bile miselno zahtevnejπe in zato tudi<br />
nismo priËakovali vseh reπitev od vseh otrok.<br />
V tretjem razredu so naloge namenjene vsem otrokom, od vseh pa tudi priËakujemo vse reπitve. Otrokom,<br />
ki potrebujejo pomagalo, ponudimo modele.<br />
V nalogi 1 otroci razvrπËajo po tri predmete na razliËne naËine.<br />
Naloga 2 zahteva od otrok, da z barvanjem prikaæejo vse moæne kombinacije pri NejËevem oblaËenju, na<br />
voljo pa imajo zeleno in modro majico ter rjave in Ërne hlaËe.<br />
V nalogi 3 je potrebno z barvanjem prikazati vse moæne kombinacije pri Nuπinem oblaËenju, na voljo pa<br />
so majice v treh barvah (roza, rdeËa in rumena) ter krila v treh barvah (modro, zeleno in Ërno).<br />
Naloga 4 od otrok zahteva, da v prilogi 1a (RazvrπËam) poiπËejo nalepke in jih po svoji presoji nalepijo na<br />
ustrezno mesto.<br />
Tudi za reπevanje naloge 5 potrebujejo otroci nalepke, ki jih najdejo v prilogi 1 b (RazvrπËam). Nalepke<br />
(slike otrok) morajo, glede na navodilo, vlepiti na ustrezno mesto v tabeli.<br />
Pri reπevanju naloge 6 morajo otroci najprej prebrati zapise v predalih ter posamezen predal povezati s<br />
steklenico ali z vreËo in sicer glede na to, kam lahko predmet (snov), zapisan v predalu, pospravijo.<br />
V nalogi 7 morajo otroci s puπËicami nakazati dvojice otrok za igro tenisa. Zmeraj lahko igrata le deËek in<br />
deklica. S puπËicami nakazane dvojice morajo nato zapisati πe v razpredelnico.<br />
Otroci vse naloge reπujejo samostojno, vendar nadzorovano.<br />
Po reπevanju mora slediti povratna informacija.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 21
UËne vsebine<br />
2. SIMETRIJA<br />
(Delovni zvezek, strani 24 in 25)<br />
Æe v drugem razredu so se otroci naËrtno ukvarjali s simetrijo.<br />
Svoje znanje utrdijo ob nalogah 1 in 2.<br />
Naloga 1 od otrok zahteva, da nepobarvani del sliËice pobarvajo tako, da bosta oba dela simetriËna.<br />
Naloga 2 je zahtevnejπa. V mreæi je polovica sliËice æe narisana in obarvana, otrok pa mora sam dorisati πe<br />
drugi, simetriËni del in ga ustrezno pobarvati.<br />
3. KJE JE?<br />
(Delovni zvezek, strani 26, 27, 28 in 29)<br />
Na tej razvojni stopnji bi se morali otroci æe znati orientirati na ravnini. Tudi razumevanje in uporaba<br />
pojmov “ob”, “v”, “na”, “pod”, “nad”, “levo”, “desno” jim ne bi veË smela delati teæav.<br />
Znanje sprva preverimo skozi igro, naloge v delovnem zvezku pa reπujejo otroci samostojno. Sami si tudi<br />
preberejo navodila.<br />
Naloga 1 od otrok zahteva, da v prilogi 1 c (Kje je?) poiπËejo nalepke in jih glede na navodilo prilepijo na<br />
ustrezno mesto. Po opravljenem delu sledi pogovor o nastali sliki.<br />
Naloge 2, 3, 4 so namenjene utrjevanju orientacije v mreæi. Preden se otroci lotijo dela, je potrebno<br />
ponoviti pomen puπËic in pomen zapisa z njimi.<br />
Naloga 2 od otrok zahteva, da sledijo navodilom in s svinËnikom potujejo po mreæi. Vsak, ki je sledil<br />
pravilno, bo izrisal smreko.<br />
Nalogi 3 in 4 pa od otrok terjata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis je po opravljenem delu potrebno<br />
preveriti.<br />
MREÆA so kvadrati, zloæeni v stolpce in vrstice. Otroci æe vedo, kaj so stolpci in kaj vrstice, saj so te izraze<br />
uporabljali pri opisovanju stotiËnega kvadrata.<br />
Zdaj pa æelimo mreæo predstaviti πe drugaËe in otroke nauËiti, da poimenujejo posamezna polja na mreæi<br />
(kot pri branju zemljevida).<br />
Ne samo, da je to dobra priprava za orientacijo na zemljevidu, takπne naloge so tudi dobra priprava za<br />
poznejπe grafiËne prikaze s koordinatami.<br />
Mreæo oznaËujemo tako, da vrstice od spodaj navzgor oπtevilËimo, stolpiËe pa od leve proti desni<br />
oznaËimo s Ërkami.<br />
Tako je oznaËena tudi mreæa na sliki.<br />
22 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Poimenovanje lahko uvedemo tako, da v mreæo poloæimo sliËice, ki smo jih izbrali po dveh merilih: vloga v<br />
druæini in barva.<br />
Otroci naj nam pokaæejo vse mame – te so v stolpiËu A. Na enak naËin nam pokaæejo stolpiË z oËeti (B) in<br />
z otroki (C).<br />
Nato si ogledamo vrstice. »lani druæine »rnko so v vrstici oznaËeni s πtevko 1, druæina Sivec je v vrstici 2 in<br />
Ëlani druæine Belin v vrstici s πtevko 3.<br />
Iz mreæe umaknemo πest slik, v vsaki vrstici in v vsakem stolpiËu mora ostati po ena slika.<br />
PRIMER:<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 23
UËne vsebine<br />
Otroci naj te odstranjene slike vrnejo na ustrezna mesta.<br />
UËitelj: “Kam moramo postaviti sliko gospe Sivec?”<br />
Otroci: “V stolpiË A, kjer so mame, in v vrstico 2, kjer je druæina Sivec.”<br />
Njen prostor je torej na (A, 2). Ko vraËamo posamezne slike na njihova mesta (polje), le-tega tudi<br />
poimenujemo ter zmeraj glasno izgovarjamo Ërko stolpiËa in πtevilko vrstice.<br />
Ko poloæimo vse slike na svoja mesta in vsa polja tudi poimenujemo, se lahko igra ponovi.<br />
Iz mreæe spet odstranimo πest slik, tri pa pustimo – tokrat vsekakor ostanejo druge tri slike.<br />
UËitelj na grafoskop poloæi grafoskopsko prosojnico, na kateri je narisana mreæa (4 x 4). V eno polje poloæi<br />
npr. radirko, otroci na svoje liste pravilno zapiπejo poloæaj radirke (A, 2).<br />
Eden izmed otrok svoj zapis prepiπe na tablo, drugi ga ovrednotijo.<br />
“Igra” se nekajkrat ponovi.<br />
UËitelj razdeli otrokom uËni list z enako mreæo, kot je na prosojnici.<br />
Nato uËitelj na tablo zapiπe “ime” polja (npr. (B, 4)), v katero je potrebno poloæiti radirko. Otroci zapis<br />
preberejo in v ustrezno polje v svoji mreæi vriπejo kriæec. Eden izmed njih to napravi tudi na prosojnici.<br />
“Igro” nekajkrat ponovimo.<br />
Sledi individualno delo v delovnem zvezku.<br />
Naloga 5 ponuja otrokom razliËne zemljevide, s katerih morajo odËitati poloæaj predmeta in njegov<br />
poloæaj tudi pravilno zapisati.<br />
24 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim — se seπtevati in<br />
odπtevati do 100 uËim<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 25
UËne vsebine<br />
C Hitim, hitim — se seπtevati<br />
in odπtevati do 100 uËim<br />
1. SE©TEVAM DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 31, 32, 33 in 34)<br />
V uËnem naËrtu matematike za tretji razred je zapisano, da mora otrok v πtevilskem obsegu do 100<br />
seπtevati s prehodom. Tega se lotimo tako, da otrokom najprej ponudimo nalogo 1, ki je namenjena<br />
utrjevanju seπtevanja v πtevilskem obsegu do 100 brez prehoda (po potrebi ob pomoËi πtevilskega traku<br />
ali stotiËnega kvadrata).<br />
SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA IN ENICE (DE+E) S PREHODOM<br />
Na enak naËin, kot smo otrokom v drugem razredu predstavili seπtevanje dveh seπtevancev s prehodom<br />
prek desetice (PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v drugem razredu osnovne πole), jim predstavimo tudi seπtevanje<br />
do 100 (s prehodom).<br />
Predlagava, da uporabimo metodo dopolnjevanja do desetice, ki vkljuËuje razdruæevanje in tudi zakon o<br />
zdruæevanju, saj temelji predvsem na razumevanju raËunske operacije.<br />
»e smo v prvem in v drugem razredu za ponazoritve uporabljali πkatle za jajca in sredice jajËk<br />
preseneËenja, jih lahko uporabimo za ponazoritve tudi v tretjem razredu, sicer pa uporabimo kako drugo<br />
ustrezno ponazoritev.<br />
UËitelj otrokom s pomoËjo konkretnega materiala zastavi problem, ki ga otroci razreπijo, nariπejo in<br />
oblikujejo raËun.<br />
Tega pa na enak naËin kot v drugem razredu (seπtevanje s prehodom prek desetice) reπijo z<br />
razdruæevanjem drugega seπtevanca (zapis z roæiËki) ter zdruæevanjem (vsota prvega seπtevanca in πtevil<br />
na prvem roæiËku je desetiËno πtevilo).<br />
V delovnem zvezku je na strani 26 narisana problemska situacija z jajci in pravilnim zapisom reπitve<br />
raËuna.<br />
Otroci si narisano ogledajo, opiπejo in razloæijo zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo.<br />
Samostojno reπijo nalogo 1 in 2, kjer morajo raËun ob sliki dopolniti in izraËunati.<br />
Pred reπevanjem naloge 3 naj uËitelj uËence, ki to zmorejo, navaja na opuπËanje risanja “roæiËkov”.<br />
Nalogo 3 reπijo otroci samostojno.<br />
V nalogah 4, 5 in 6 reπujejo otroci raËune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe<br />
zdruæevanja. To pot naj opravijo v mislih.<br />
Nalogo 4 reπujejo otroci samostojno. Ob reπevanju utrdijo zakon o zamenjavi seπtevancev.<br />
Nalogi 5 in 6 sta namenjeni urjenju seπtevanja do 100 s prehodom.<br />
26 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom.<br />
Otroci ob njihovem reπevanju ponovijo tudi seπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi enotami.<br />
V nalogi 10 morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos (>, < ,= ) med nakazano vsoto in πtevilo, med<br />
πtevilo in nakazano vsoto, ali med dve nakazani vsoti. Za povratno informacijo, ali so otroci raËunali<br />
pravilno, imamo zapis vsote na Ërto pod nakazano vsoto (ni veË æepkov).<br />
Naloga 11 je namenjena iskanju drugega seπtevanca.<br />
Naloga 12 (naloga z besedilom) zahteva od otroka nastavitev raËuna z znakom<br />
poznavanje seπtevanja z zapisom enote za slovenski denar.<br />
na drugem mestu in<br />
V nalogah 13 in 14 (nalogi z besedilom) iπËe otrok prvi seπtevanec.<br />
Ob reπevanju naloge 15 otrok utrdi poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja ter iπËe manjkajoËa πtevila na<br />
prvem, drugem ali tretjem mestu v raËunu seπtevanja.<br />
2. OD©TEVAM DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 35, 36, 37, 38 in 39)<br />
Za uvajanje v odπtevanje v πtevilskem obsegu do 100 otrokom najprej ponudimo nalogo 1 (gre za<br />
odπtevanje do 100 brez prehoda). Ta od njih zahteva, da izraËunajo raËune v poljih in polja ustrezno<br />
pobarvajo.<br />
Tudi v nalogi 2 otroci utrdijo odπtevanje do 100 brez prehoda.<br />
Ob reπevanju naloge 3, ki ponuja raËune z dvema odπtevancema, morajo otroci od zmanjπevanca odπteti<br />
najprej prvi odπtevanec (njuna razlika je desetiËno πtevilo) in od njune razlike πe drugi odπtevanec.<br />
OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA IN ENICE (DE-E) S PREHODOM<br />
UËitelj uvede odπtevanje do 100 s prehodom podobno kot v 2. razredu do 20 s prehodom prek desetice<br />
(PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v drugem razredu osnovne πole, stran 38).<br />
Izbere problem, ki ga uËenci reπijo z uporabo ustreznih pripomoËkov, ubesedijo dejavnost, oblikujejo sliko<br />
in simbolni zapis.<br />
V delovnem zvezku na strani 38 je narisana problemska situacija. Otroci si jo ogledajo in opiπejo ter<br />
poiπËejo zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo.<br />
Nalogi 1 in 2 otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno.<br />
Otroci, ki to zmorejo, naj nalogo 3 reπujejo brez risanja “taËk”, vendar z zapisom miselnega postopka.<br />
Sledi reπevanje nalog, kjer morajo otroci reπevati raËune odπtevanja s prehodom brez zapisa vmesne faze<br />
– nalogi 4 in 5.<br />
V nalogi 6 je potrebno izraËunati raËune in na sliki pobarvati polje z izraËunanim πtevilom.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 27
UËne vsebine<br />
Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom, ki zahtevajo uporabo znanja odπtevanja s prehodom in raËunanja<br />
s koliËinami.<br />
V nalogi 10 je potrebno vstaviti znake za velikostni odnos med nakazano razliko in πtevilo ali med πtevilo<br />
in nakazano razliko ali med dve nakazani razliki. Otroci naj izraËunano razliko zapiπejo na Ërto pod<br />
zapisom nakazane razlike.<br />
V nalogi 11 in 12 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati odπtevanec.<br />
V nalogah 13 in 14 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati zmanjπevanec.<br />
Naloga 15 je zapisana v obliki tabele. Podrobnejπih navodil ob reπevanju ni potrebno dajati, saj uËenci<br />
naloge takega tipa æe poznajo (preverimo le, ali vsi dovolj dobro). Ponovijo poimenovanje πtevil v raËunu<br />
odπtevanja in izraËunavanje manjkajoËih πtevil v njem.<br />
3. RA»UNAM DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 40, 41 in 42)<br />
Naloge na teh straneh so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu<br />
do 100. Otroci ob teh nalogah ponovijo tudi, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji<br />
(nalogi 1 in 2).<br />
Utrjevanju seπtevanja in odπtevanja do 100 je namenjenih tudi nekaj iger, priloæenih v mapi.<br />
Tako lahko otroci sestavljajo “MatematiËni torti” (Priloga 3), igrajo igro “Letamo s Ëebelami” (Priloga 4) in<br />
sestavljajo sliki (Priloga 7a in 7b).<br />
28 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Merim dolæino<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 29
UËne vsebine<br />
» Merim dolæino<br />
(Delovni zvezek, strani 44, 45, 46 in 47)<br />
Otroci so v prvem razredu devetletne osnovne πole razliËne dolæine merili z relativnimi enotami (<strong>koraki</strong>,<br />
stopala, pedi) ter z drugimi nestandardnimi konstantnimi enotami (polagali so enako dolge palËke ali<br />
trakove), v drugem razredu pa so spoznali konstantni standardni enoti meter (m) in centimeter (cm)<br />
in merili z njima. Znali so zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto, so pa tudi seπtevali in<br />
odπtevali dolæine, izraæene v merskih enotah (meter ali centimeter).<br />
V tretjem razredu otroci svoje znanje utrdijo, poglobijo in ga uporabijo pri reπevanju najrazliËnejπih<br />
problemov, spoznajo pa tudi (za njih) novo standardno konstantno enoto decimeter (dm). Z novo enoto<br />
merijo. Reπujejo najrazliËnejπe probleme, seπtevajo in odπtevajo razliËne dolæine, izraæene v decimetrih.<br />
Pred reπevanjem nalog v delovnem zvezku je potrebno s pomoËjo konkretnih predmetov in metrov utrditi<br />
znanje otrok v merjenju: npr. z metrom, recimo otroci merijo dolæino πolskega hodnika, dolæino svinËnika<br />
izmerijo z ravnilom …<br />
Vse meritve otroci zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Ko to opravimo, se lotimo ocenjevanja dolæine.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj otroke vzpodbudi, da ocenijo, kolikπna je dolæina radirke. Otroci svoje ocene zapiπejo<br />
na svoj list z merskim πtevilom in mersko enoto. Nato dolæino radirke izmerijo πe z ravnilom,<br />
meritev pa zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto ob zapis ocenjene dolæine. Oba<br />
zapisa primerjajo.<br />
Otroke bi morali zmeraj vzpodbujati, da dolæine predmetov najprej ocenijo, preden jih izmerijo. ©ele tako<br />
bodo zaËeli razmiπljati o pomenu izmerjene vrednosti.<br />
Otrok, ki pomotoma obrne metrsko ravnilo, medtem ko meri omarico, visoko 37 cm, bo odËital na ravnilu<br />
60 ter nadaljeval s πtetjem: “Enainπestdeset, dvainπestdeset, triinπestdeset …”<br />
»e je predhodno ocenil, da je viπina omarice 40 cm, bo najverjetneje preveril svojo meritev in sam naπel<br />
napako.<br />
Naloga 1 zahteva od otrok, da poveæejo predmet in njegovo dolæino. Dolæine predmetov so izraæene v<br />
metrih in centimetrih.<br />
Naloga 2 ponuja otrokom slikovni prikaz dveh blokov.<br />
Ob prvem bloku je zapisana njegova viπina, viπino drugega bloka pa morajo po izraËunu naloge z<br />
besedilom zapisati sami. Prav tako je potrebno iz besedilne naloge izraËunati viπino drugega bloka, Ëe bi<br />
mu dozidali podstreπje.<br />
30 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Naloga 3 ponuja otrokom narisane trakove, ki jih morajo izmeriti, njihovo dolæino pa zapisati z merskim<br />
πtevilom in enoto. Ob tem uËitelj πe posebej skrbno nadzoruje natanËnost polaganja πablone ob trak<br />
– πtevilo 0 oz. Ërtica ob njem je vedno poravnana z zaËetkom traku, ki ga otrok meri.<br />
Naloga 4 zahteva od otrok, da natanËno izmerijo in zapiπejo dolæine Ërt. Zapis dolæine naj bo na sredini<br />
nad ali pod Ërto.<br />
Otroke opozorimo na natanËnost pri merjenju (od sredine prvega “kriæca” do sredine drugega “kriæca”).<br />
Naloga 5 zahteva od otrok naËrtovanje Ërt razliËnih dolæin. ZaËetki Ërt so nakazani, otroci pa morajo z<br />
ravnilom narisati Ërto doloËene dolæine in njen konec oznaËiti s toËko.<br />
V nalogi 6 morajo otroci zapisati znake za velikostni odnos med dvojice dolæin (merski πtevili v paru sta<br />
enaki, merski enoti pa razliËni).<br />
Naloga 7 narekuje otrokom praktiËno delo – z metrom morajo izmeriti dolæino in πirino domaËe kuhinje<br />
ter meritev zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Tudi naloga 8 od otrok zahteva merjenje. Izmeriti morajo dolæino svoje roke od ramena do zapestja ter<br />
zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Po opravljeni dejavnosti otroci primerjajo svoje zapise in izdelajo preglednico. Podatke, zbrane v<br />
preglednici, pozneje tudi uporabijo za sestavljanje razliËnih matematiËnih nalog (razvrπËanje po velikosti,<br />
primerjanje dolæin, raËunanje z dolæinami).<br />
Naloga 9 je naloga z besedilom. Otroci ob tej nalogi uporabijo znanje odπtevanja dolæin.<br />
DECIMETER<br />
UËitelj otrokom razdeli barvne trakove. Otroci jih z ravnilom izmerijo in povedo , da so dolgi 10 cm.<br />
Njihovo dolæino zapiπejo na trak z merskim πtevilo in enoto (10 cm).<br />
S polaganjem svojega traku sedaj merijo razliËne dolæine (npr. dolæino in viπino table, mize …)<br />
Nato uËitelj ob traku ali paliËici z dolæino 1 decimeter vpelje novo enoto – decimeter. Uvede tudi kratico<br />
dm.<br />
V delovnem zvezku na strani 47 si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo.<br />
Nalogo 1 in 2 reπujejo otroci v parih – obe nalogi zahtevata od otrok praktiËno dejavnost.<br />
Tudi 3. naloga narekuje otrokom merjenje. Reπujejo jo samostojno.<br />
V 4. nalogi morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos med dve dolæini, izraæeni z decimetri.<br />
Naloga 5 je namenjena seπtevanju in odπtevanju dolæin, izraæenih v decimetrih.<br />
Naloga 6 je miselna naloga – podane so tri dolæine, ki imajo enako mersko πtevilo, merska enota pa je<br />
razliËna.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 31
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim – æe mnoæim<br />
in delim<br />
V vsaki izmed<br />
dveh kletk<br />
so po trije<br />
papagaji.<br />
V akvarijih so<br />
πtirikrat po<br />
πtiri ribice.<br />
32 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
D Hitim, hitim – æe mnoæim<br />
in delim<br />
1. ZNAK KRAT (MNOÆENJE)<br />
(Delovni zvezek, strani 49, 50, 51 in 52)<br />
Z mnoæenjem so se otroci seznanili pri pouku matematike æe v drugem razredu. V tretjem razredu svoje<br />
znanje najprej utrdijo.<br />
UËitelj otroke uvede v novo poglavje s pomoËjo konkretnih materialov , podobno kot v drugem razredu<br />
(PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 2. razredu osnovne πole, stran 73).<br />
Ob delu na konkretni ravni, ki ji sledijo slikovni prikazi in simbolni zapis, vpelje ob simbolnem zapisu<br />
poimenovanje πtevil v raËunu mnoæenja (faktor, faktor, zmnoæek).<br />
Otroci si v delovnem zvezku na strani 49 ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Skuπajo poiskati<br />
odgovor na zastavljeno vpraπanje (Koliko je vseh æog?).<br />
Prek raËunov seπtevanja enakih seπtevancev ponovijo izpeljavo zapisa v obliki mnoæenja.<br />
Dopolnijo odgovor.<br />
Nalogo 1 reπujejo otroci samostojno.<br />
Ob vsakem slikovnem primeru, ki si ga natanËno ogledajo, najprej dopolnijo zapis, nato pa πe nakaæejo<br />
ustrezen zmnoæek.<br />
Na samostojno reπevanje nalog na strani 50 je potrebno otroke najprej ustrezno pripraviti, podobno kot v<br />
drugem razredu (PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 2. razredu osnovne πole, stran 74).<br />
Naloga 1 zahteva od otrok, da si najprej natanËno ogledajo slikovni primer, nato pa πe dopolnijo zapis<br />
– raËunu seπtevanja enakih seπtevancev priredijo raËun mnoæenja.<br />
V nalogi 2 dani zapis prevedejo v raËun mnoæenja in dopolnijo z izraËunom.<br />
V 3. nalogi morajo otroci po ogledu slikovnega primera dopolniti zapis – raËunu mnoæenja priredijo raËun<br />
seπtevanja enakih seπtevancev in izraËun.<br />
V nalogi 4 dani zapis prevedejo v raËun seπtevanja in dopolnijo z izraËunom.<br />
Nacionalni uËni naËrt zahteva poznavanje komutativnega zakona (zakona o zamenjavi) pri mnoæenju.<br />
Od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi faktorjev (a . b = b . a). Zakon naj<br />
znajo uporabljati le pri raËunanju.<br />
UËitelj poloæi na pladenj jabolka, razporejena v 4 vrstice, v vsaki vrstici je 6 jabolk.<br />
Otroci naj se razporedijo okoli pladnja, si ogledajo jabolka in sestavijo raËun mnoæenja, s katerim bi<br />
izraËunali, koliko je vseh jabolk. RaËun zapiπejo na svoj list.<br />
Ko to naredijo, primerjajo nastale raËune.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 33
UËne vsebine<br />
Ugotovijo, da so nekateri zapisali 4 . 6 = 24, drugi pa 6 . 4 = 24.<br />
Povedo, da so vsi izraËunali enako, da pa je zamenjan vrstni red faktorjev.<br />
UËitelj oba primera zapiπe na tablo.<br />
Sledi izvajanje podobnih primerov: uËitelj nastavlja predmete, otroci pa vsak zase sestavljajo po dva<br />
raËuna mnoæenja.<br />
Ko uËitelj ugotovi, da so otroci doumeli, da se zmnoæek ne spremeni, Ëe vrstni red faktorjev zamenjamo,<br />
na tablo pod æe zapisanima raËunoma zapiπe:<br />
4 . 6 = 6 . 4 = 24<br />
Sledi reπevanje 5. naloge. Otroci si natanËno ogledajo sliko in izraËunajo raËun na natakariËinem in<br />
nato πe na natakarjevem kartonu. Primerjajo rezultata. Ugotovijo, da sta oba rezultata enaka in to tudi<br />
zapiπejo. Dopolnijo πe raËun in odgovor.<br />
V nalogi 6 in 7 si otroci najprej ogledajo sliko in ob vsaki nalogi zapiπejo po dva raËuna mnoæenja, ju<br />
izraËunajo ter napiπejo odgovor.<br />
Naloga 8 je dopolnjena s slikovnim prikazom. Otroci morajo zapisati raËun in izraËunati, koliko nog imajo<br />
skupaj pes, muca in krava.<br />
Ob reπevanju naloge 9 si morajo otroci najprej sami narisati slikovni prikaz, nato pa oblikovati raËun<br />
mnoæenja, ga izraËunati in zapisati odgovor.<br />
Naloga 10 je namenjena uporabi mnoæenja pri reπevanju problemov. Po potrebi si otroci nariπejo sliko.<br />
2. DELJENO S/Z (DELJENJE)<br />
(Delovni zvezek, strani 53, 54, 55 in 56)<br />
Otroci so æe v 2. razredu razvrπËali predmete v skupine po razliËnih merilih – npr. 15 kock so razdelili v 5<br />
skupin po 3 kocke.<br />
UËitelj ponudi otrokom razliËne predmete, ki jih otroci glede na njeno zahtevo delijo v skupine z enakim<br />
πtevilom Ëlanov.<br />
Po opravljenem delu na konkretni ravni otroci samostojno reπujejo naloge na strani 47.<br />
Preberejo zapis in vpraπanje, si ogledajo sliko in obkroæijo v mnoæici predmete glede na zahtevo, nato<br />
dopolnijo odgovor.<br />
Na samostojno reπevanje nalog na strani 54 je potrebno otroke najprej ustrezno pripraviti podobno kot<br />
v 2. razredu (PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 2. razredu osnovne πole, stran 76). Problemu, ki ga bodo uËenci<br />
reπevali na konkretni ravni, sledi slikovni prikaz in simbolni zapis.<br />
UËitelj ob simbolnem zapisu uvede tudi poimenovanje πtevil v raËunu deljenja (deljenec, delitelj,<br />
koliËnik).<br />
34 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 54.<br />
Otroci najprej preberejo zapisano besedilo, nato pa klovnu Jaki (z risanjem puπËic) pomagajo razdeliti<br />
balone otrokom. Preberejo πe zapis ob sliki in dopolnijo odgovor.<br />
Nalogo 1 lahko reπujejo otroci individualno ali v parih.<br />
Prikazujeva izvedbo v parih.<br />
Dvojica si mora najprej natanËno ogledati vsako sliko in raËun, zapisan pod njo. Nato naj eden od otrok<br />
ob prvi sliki pripoveduje raËunsko zgodbico soπolcu v paru in oblikuje vpraπanje.<br />
Nato vlogi zamenjata (ob drugi sliki sedaj pripoveduje drugi otrok, ki ob svoji raËunski zgodbici zastavi<br />
tudi vpraπanje).<br />
Oba otroka dopolnita raËun pod slikama ter raËun zapiπeta z besedami, zapisano pa glasno prebereta.<br />
Ob reπevanju naloge 2 si mora otrok najprej ogledati vsako sliko in raËun pod njo.<br />
Glede na zapisani raËun mora predmete na sliki druæiti v skupine, nato pa zapisani raËun izraËunati.<br />
Poimenovati mora πtevila v raËunu. Glasno mora prebrati zapisani raËun in povedano ubesediti.<br />
Naloga 3 je naloga z besedilom.<br />
Otrok mora najprej narisati ustrezno sliko, nato pa oblikovati, zapisati in izraËunati raËun ter zapisati<br />
odgovor.<br />
MNOÆENJE IN DELJENJE – NASPROTNI OPERACIJI<br />
Preden se lotimo raziskovanja zveze med mnoæenjem in deljenjem, obe raËunski operaciji najprej<br />
utrdimo.<br />
Nato uËitelj pripravi ustrezno problemsko situacijo, ki se nanaπa na tedensko tematiko.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj pripoveduje:<br />
“NejËev dedek je doma na kmetiji, kjer ima veliko æivali. ©e prav posebej je na kmetiji<br />
zabavno, ko se izvalijo mladiËki. Nejc prav nestrpno Ëaka, kdaj ga bosta mama in oËe<br />
popeljala na obisk, da bo lahko opazoval in pomagal negovati mladiËke.<br />
V zaËetku jeseni je zajklja skotila 8 mladiËev. Bili so zelo nagajivi in radovedni. Mama zajklja<br />
jih je skrbno varovala in skrivala pod seno. ZajËki so rasli in poËasi je bila kletka za vso zajËjo<br />
druæino premajhna. Mlade zajËke je dedek, potem ko niso veË potrebovali mame, dal v veËjo<br />
kletko. Vseh 8 zajËkov je skupaj raziskovalo svoj novi dom in kadar je v njegovi bliæini kaj<br />
zaπumelo, so pritekli pogledat, kdo jih je obiskal.<br />
SonËno sobotno popoldne so k dedku priπli otroci iz sosednje kmetije in ga prosili, da jim<br />
zajËke podari. Dedek se je s tem strinjal, odloËil pa se je, da vsakemu podari 2 zajËka.”<br />
UËitelj pripne na tablo aplikate, ki jih otroci opiπejo – 8 zajËkov.<br />
UËitelj nadaljuje: “Kako bi dedek lahko izraËunal, koliko otrok bo obdaril?”<br />
Vsak otrok sam sestavi raËun (8 : 2 = 4) in ga zapiπe na svoj list.<br />
RaËun otroci tudi preberejo, eden ga zapiπe na tablo.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 35
UËne vsebine<br />
Sledi razgovor:<br />
UËitelj: “Koliko otrok je lahko dedek obdaril?”<br />
Otroci: “©tiri.”<br />
UËitelj: “Koliko zajËkov je dobil vsak otrok?”<br />
Otroci: “Dva.”<br />
UËitelj: “Kako bi to zapisali z raËunom?”<br />
Vsak otrok sam sestavi raËun (4 . 2 = 8), nato ga preberejo in eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo.<br />
Ugotovijo, da so na tablo zapisali dva raËuna:<br />
8 : 2 = 4 in 4 . 2 = 8<br />
RaËun deljenja so zapisali, ko jih je zanimalo, koliko otrok bo obdaril dedek, in raËun mnoæenja, ko jih je<br />
zanimalo, koliko je bilo vseh zajËkov.<br />
UËitelj na tablo pritrdi sliko, ki jo otroci opiπejo.<br />
Na sliki so trije pladnji, na vsakem pladnju pa 5 skodelic. Otroci ob sliki zapiπejo dva raËuna — raËun<br />
deljenja in raËun mnoæenja in ju ubesedijo:<br />
15 : 3 = 5 in 5 . 3 = 15<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, nato pa se lotimo dela v delovnem zvezku.<br />
Naloga 4 ponuja slikovni prikaz: Nuπa in Nejc stojita ob πtirih koπaricah, v vsaki so 3 muce.<br />
Oba otroka dræita v rokah karton z zapisanim raËunom. RaËuna sta razliËna.<br />
Otroci si narisano ogledajo in s slike razberejo, kdo izmed otrok je zapisal pravilni raËun, kaj je izraËunal<br />
Nejc in kaj Nuπa.<br />
Preberejo in pojasnijo raËun v okvirju.<br />
Samostojno reπijo nalogo 5.<br />
Poiskati morajo zvezo med slikovnim prikazom in raËunom pod njim, ustrezno “razdeliti” narisane<br />
predmete v skupine in dopolniti raËun.<br />
36 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim — se<br />
æe poπtevanke uËim<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 37
UËne vsebine<br />
E Hitim, hitim — se<br />
æe poπtevanke uËim<br />
(Delovni zvezek, strani 58 in 70)<br />
Æe v uvodu sva zapisali, da je osrednja vsebina poglavja “ARITMETIKA in ALGEBRA” v tretjem razredu<br />
dobro obvladanje poπtevanke.<br />
Pomembno je, da otroci popolnoma razumejo mnoæenje in poπtevanko usvojijo do kar najveËjega<br />
avtomatizma. Zapisali sva, da sta pomembna pot in konËni cilj, do katerega vodi mnogo poti. UËiteljeva<br />
naloga je, da poiπËe Ëim bolj uËinkovite, πele nato sledi urjenje do avtomatizma.<br />
Takoj ko uËenci spoznajo in utrdijo poπtevanko doloËenega πtevila, sledi spoznavanje deljenja s tem<br />
πtevilom.<br />
1. PO©TEVANKA ©TEVILA 2<br />
(Delovni zvezek, strani 58, 59 in 60)<br />
Pri obravnavi poπtevank zmeraj izhajamo iz problemske situacije.<br />
V nadaljevanju predstavljava primer za spoznavanje poπtevanke πtevila 2.<br />
Otroci v uËilnico prinesejo svoje Ëevlje in jih poloæijo ob steno uËilnice, nato posedejo v krogu, na<br />
preprogo.<br />
UËitelj odbere 5 parov Ëevljev in jih poloæi na preprogo, v sredino kroga. Pozove lastnike Ëevljev, da stopijo<br />
v sredino kroga in vzamejo v roke svojo obutev.<br />
Sledi razgovor.<br />
UËitelj: “Koliko otrok je priπlo po obutev?”<br />
Otroci: “Pet.”<br />
UËitelj: “Koliko Ëevljev dræi v rokah vsak otrok?”<br />
Otroci: “Dva.”<br />
UËitelj: “Koliko Ëevljev je torej v rokah otrok?”<br />
Otroci: “Deset.”<br />
UËitelj: “Kako bi to zapisali z raËunom?”<br />
Vsak otrok sam sestavi raËun na svoj list in ga izraËuna. Nato raËun preberejo.<br />
VeËina otrok bo najverjetneje zapisala raËun mnoæenja (5 . 2 = 10), zgodi pa se lahko, da kdo zapiπe tudi<br />
raËun seπtevanja (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).<br />
UËitelj preveri, ali je zveza med mnoæenjem in seπtevanjem vsem jasna.<br />
Eden izmed otrok raËun 5 . 2 = 10 zapiπe na veËji karton pravokotne oblike.<br />
Otroci pospravijo svoje Ëevlje spet ob steno.<br />
UËitelj sedaj odbere osem parov Ëevljev in postopek, ki pripelje do zapisa raËuna<br />
8 . 2 = 16 na karton, ponovi.<br />
38 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Podobno pripelje otroke do ostalih raËunov mnoæenja, ki sodijo v poπtevanko πtevila 2.<br />
RaËuni od 1 . 2 = 2 … do 10 . 2 = 20 so tako pridobljeni v meπanem zaporedju.<br />
Sledi delo v delovnem zvezku, stran 58.<br />
Skupaj reπijo nalogo 1 – ob sliki ugotovijo, koliko copat je zaπila muca Copatarica. Preberejo raËun,<br />
ubesedijo zvezo med seπtevanjem in mnoæenjem in dopolnijo odgovor.<br />
Nalogo 2, kjer slikovna ponazoritev ponuja 7 parov rokavic, reπijo samostojno.<br />
Tudi nalogo 3 reπujejo otroci samostojno. Ob delu so jim v pomoË narisane Ëeπnje.<br />
Otroci zopet sedejo v krog na preprogo, uËitelj pa jih vzpodbudi, da povedo, kaj so poËeli prej s Ëevlji.<br />
Nato pa v roke vzame karton z zapisanim raËunom 5 . 2 = 10.<br />
Otroci povedo, da je pet otrok vzelo po dva Ëevlja, skupaj deset Ëevljev.<br />
Enako ubesedijo zapise na drugih kartonih. Zdaj morajo otroci razvrstiti kartone od kartona z raËunom<br />
mnoæenja, kjer je zmnoæek najmanjπi, do kartona z raËunom mnoæenja, kjer je zmnoæek najveËje πtevilo.<br />
Pred otroki nastane stolpiË z raËuni:<br />
1 . 2 = 2<br />
2 . 2 = 4<br />
3 . 2 = 6<br />
4 . 2 = 8<br />
10 . 2 = 20<br />
UËitelj pove otrokom, da je to poπtevanka πtevila 2 (πtejemo po 2).<br />
Nato uËitelj zastavlja otrokom vpraπanja, npr. “Koliko je 4 . 2, 5 . 2 …?”<br />
Otroci samostojno reπijo nalogo 4 v delovnem zvezku.<br />
UËitelj pojasni, da so zmnoæki v nastavljenih raËunih ( 2, 4, 6 … 20 ) veËkratniki πtevila dve.<br />
Otroci samostojno reπijo nalogo 5.<br />
V gosenico Pepco zapiπejo veËkratnike πtevila 2.<br />
Naloge 6, 7 in 8 so namenjene urjenju in utrjevanju poπtevanke πtevila 2.<br />
Nalogi 7 in 8 sta nalogi z besedilom.<br />
Ob reπevanju naloge 7 lahko uËitelj ponudi otrokom (ki to potrebujejo) v pomoË konkretni material.<br />
Naloga 8 zahteva od otrok, da sami nariπejo sliko.<br />
Poπtevanki πtevila 2 sledi spoznavanje deljenja s πtevilom 2. Ob ustreznih problemih, ki jih reπujejo na<br />
konkretni ravni, zapisujejo raËune deljenja, v katerih so deljenci veËkratniki πtevila 2, delitelj pa je vselej<br />
πtevilo 2.<br />
Pred reπevanjem naloge 9 je potrebno ponoviti zvezo med mnoæenjem in deljenjem (nasprotni raËunski<br />
operaciji).<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 39
UËne vsebine<br />
2. PO©TEVANKA ©TEVILA 4<br />
(Delovni zvezek, strani 61, 62 in 63)<br />
Poπtevanko πtevila 4 vpeljemo podobno kot poπtevanko πtevila 2.<br />
Znova izhajamo iz ustrezne problemske situacije in pridobimo vse raËune mnoæenja, ki sodijo v<br />
poπtevanko πtevila 4.<br />
Nalogo 1 reπujejo otroci skupaj z uËiteljem. Ob slikovni ponazoritvi poiπËejo zvezo med raËunom in sliko<br />
ter dopolnijo odgovor.<br />
Nalogo 2 reπujejo otroci samostojno. IzraËunati morajo, koliko nog imajo skupaj trije stoli.<br />
Tudi naloga 3 je namenjena samostojnemu reπevanju. Otrokom so lahko v pomoË stoli v uËilnici.<br />
V nalogi 4 morajo otroci izraËunati raËune – poπtevanka πtevila 4 v nalogi 5 pa v gosenico Pepco vpisati<br />
veËkratnike πtevila 4.<br />
Z reπevanjem naloge 6 urijo poπtevanko πtevila 4.<br />
Nalogi 7 in 8 sta nalogi z besedilom.<br />
V nalogi 7 morajo zapisati raËun (ga izraËunati ter oblikovati in zapisati odgovor) na vpraπanje, koliko<br />
piπkotov je pojedel Nejc.<br />
Naloga 8 zahteva tudi slikovno ponazoritev in znanje deljenja s πtevilom 4, ki ga je potrebno predhodno<br />
spoznati in utrditi ob ustreznih primerih, ki jih pripravi uËitelj.<br />
Naloga 9 je namenjena utrjevanju deljenja s πtevilom 4 in zveze med deljenjem in mnoæenjem.<br />
3. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, stran 64)<br />
Naloge na tej strani so namenjene utrjevanju in preverjanju znanja poπtevanke πtevila 2 in πtevila 4 ter<br />
deljenja s tema πteviloma.<br />
4. PO©TEVANKA ©TEVILA 10<br />
(Delovni zvezek, strani 65 in 66)<br />
Ker imajo otroci zdaj æe nekaj izkuπenj s poπtevanko, naj nove poπtevanke Ëim bolj samostojno odkrivajo.<br />
Enako velja za deljenje.<br />
Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno.<br />
40 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
5. PO©TEVANKA ©TEVILA 5<br />
(Delovni zvezek, strani 67 in 68)<br />
Tudi poπtevanko πtevila 5 in deljenje s πtevilom 5 uvedemo ob ustrezni problemski situaciji, preden<br />
zaËnemo reπevati naloge v delovnem zvezku.<br />
Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno, delo pa je potrebno skrbno nadzorovati.<br />
6. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, strani 69 in 70)<br />
Na naslednjih straneh delovnega zvezka se bodo otroci sreËali z najrazliËnejπimi nalogami, ob katerih<br />
bodo svoje znanje, v æe usvojenih poπtevankah in deljenju, utrjevali in poglabljali.<br />
Otrokom, ki zmorejo πe veË, lahko ponudimo naloge na uËnih listih (tudi sestavljanke in barvanke), ki jih<br />
mora pripraviti, sestaviti in izbrati uËitelj.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 41
UËne vsebine<br />
Tehtam<br />
Tehtaπ 30<br />
kilogramov.<br />
42 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
F Tehtam<br />
(Delovni zvezek, strani 72, 73, 74, 75 in 76)<br />
V prvem razredu so otroci pri pouku matematike ocenjevali in tehtali z nestandardnimi konstantnimi<br />
enotami — predmete so dvigovali in teækali, pravilnost svojih trditev pa so preverjali tako, da so<br />
primerjane predmete polagali na tehtnico.<br />
Ugotavljali so tudi, za kaj in kako se tehtnica uporablja, ter z njo tehtali.<br />
V drugem razredu so svoje znanje utrdili in poglobili; jasno jim je bilo, da koliko kdo tehta, koliko kaj tehta<br />
in koliko je Ëesa, ugotavljamo s tehtnico.<br />
Spoznali so razliËne vrste tehtnic in tudi razliËne uteæi. Ob delu na konkretni ravni so uzavestili, da maso<br />
merimo s kilogrami, in spoznali okrajπavo za kilogram (kg).<br />
Tehtali so in maso predmeta zapisali z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Seπtevali in odπtevali so mase, izraæene s kilogrami.<br />
Svoje znanje v tretjem razredu utrdijo in poglobijo. Zato je potrebno, da Ëim veË meritev praktiËno<br />
izvedejo, preden se lotijo nalog v delovnem zvezku.<br />
V nalogi 1 morajo poiskati smiselno zvezo med zaËetkom povedi na levi strani in med ponujenima<br />
dopolnitvama na desni strani.<br />
Eden izmed ciljev v nacionalnem uËnem naËrtu je tudi ocenjevanje.<br />
V nalogi 2 morajo otroci poiskati smiselno zvezo (koliko kdo tehta, koliko kaj tehta in koliko je Ëesa) med<br />
zapisi na levi in zapisanimi masami na desni strani. Nalogo morajo dopolniti z zapisom svoje mase.<br />
Tudi v nalogi 3 morajo otroci zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto, koliko tehtajo, nato bodo na<br />
osnovi zapisov v πoli izdelali preglednico.<br />
Prav je, da otroci preglednico izdelajo sami (sami jo tudi naËrtajo), na voljo naj jim bo ves potreben<br />
material, uËitelj pa naj njihovo delo nadzira in jim po potrebi pomaga. Opravljeno delo tudi ovrednotijo,<br />
pripravijo razstavo in zbrane podatke uporabijo za sestavljanje in reπevanje matematiËnih nalog<br />
(razvrstitev uËencev od najlaæjega do najteæjega ali obratno; koliko veË/manj tehta izbrani uËenec od<br />
drugega izbranega uËenca …).<br />
Naloge na straneh 73 in 74 so namenjene urjenju seπtevanja in odπtevanja mas, izraæenih v kilogramih.<br />
Naloge so podobne tistim v 2. razredu, le da otroci zdaj æe znajo raËunati v πtevilskem obsegu do 100 s<br />
prehodom.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 43
UËne vsebine<br />
DEKAGRAM<br />
(Delovni zvezek, strani 75 in 76)<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj pred otroke poloæi tehtnico, kilogramske uteæi in vreËo bonbonov.<br />
UËitelj: “S tehtnico in uteæmi ugotovite, koliko tehta vreËka bonbonov.”<br />
UËenci ugotovijo, da je to nemogoËe narediti, saj so vse uteæi preteæke in da potrebujejo manjπe uteæi.<br />
Ogledajo si zbirko dekagramskih uteæi (1 dag, 2 dag, 5 dag, 10 dag, 20 dag, 50 dag).<br />
Ob dekagramski uteæi uËitelj vpelje novo enoto — DEKAGRAM, vpelje tudi kratico (dag).<br />
Na konkretni ravni (s tehtnico, kilogramsko uteæjo in dekagramskimi uteæmi) otroci ugotovijo zvezo med<br />
kilogramom in dekagramom.<br />
Stehtajo ponujeno vreËko bonbonov in meritev zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Nato otroci v skupinah tehtajo razliËne predmete (jabolko, Ëokolado…) in svoje meritve zapisujejo.<br />
V delovnem zvezku, stran 75, si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo.<br />
Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo otroci samostojno.<br />
Iz slike morajo razbrati, koliko je bonbonov, sladkorja, jagod in koliko tehta ananas.<br />
V nalogi 5 je potrebno zapisati znake za velikostni odnos med dvojice zapisov (meritev mas); merski πtevili<br />
sta razliËni, merski enoti pa enaki.<br />
Naloge 6, 7, 8 in 9 so namenjene urjenju v seπtevanju in odπtevanju razliËnih mas.<br />
Naloga 9 je naloga z besedilom, v kateri uËenec pri reπevanju uporabi znanje seπtevanja mas.<br />
Nalogi 10 in 11 zahtevata od otrok zapisovanje znakov za velikostni odnos; merska πtevila so enaka,<br />
merske enote pa razliËne (kilogram ali dekagram).<br />
44 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim –<br />
se poπtevanki 3 in 6 uËim<br />
Koliko je vseh<br />
pik na muπnicah?<br />
Koliko je peres na<br />
zajËkovih deteljicah?<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 45
UËne vsebine<br />
G Hitim, hitim –<br />
se poπtevanki 3 in 6 uËim<br />
(Delovni zvezek, strani 78, 79, 80, 81 in 82)<br />
1. PO©TEVANKA ©TEVILA 3<br />
(Delovni zvezek, strani 78 in 79)<br />
Ob ustrezni problemski situaciji otroci ob dejavnostih, ki jih izvajajo, spoznajo novo poπtevanko,<br />
poπtevanko πtevila 3.<br />
V delovnem zvezku reπujejo naloge samostojno.<br />
V nalogi 1 ob slikovnem prikazu ugotavljajo, koliko posameznih peres ima skupaj 6 (9) triperesnih deteljic.<br />
Zapiπejo in izraËunajo raËun, oblikujejo in zapiπejo odgovor.<br />
Tudi pri reπevanju naloge 2 jim je v pomoË slikovna ponazoritev – pekaË z æemljami.<br />
V nalogi 3 morajo z zmnoæki dopolniti poπtevanko πtevila 3.<br />
Naloga 4 terja od otrok zapis veËkratnikov πtevila 3 v vagone vlaka.<br />
Nalogi 5 in 6 sta namenjeni urjenju in poglabljanju znanja poπtevanke πtevila 3. Po potrebi otrokom ob<br />
reπevanju ponudimo ponazorila.<br />
Preden bodo otroci samostojno reπevali nalogi 7 in 8, morajo ob ustreznih problemih spoznati deljenje s<br />
πtevilom 3.<br />
Ob reπevanju naloge 8 otroci utrdijo zvezo med mnoæenjem in deljenjem.<br />
2. PO©TEVANKA ©TEVILA 6<br />
(Delovni zvezek, strani 80 in 81)<br />
Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z drugimi vsebinami, otroci spoznajo tudi poπtevanko<br />
πtevila 6.<br />
Poπtevanko πtevila 6 uvedemo podobno kot poπtevanke doslej.<br />
Naloge v delovnem zvezku na straneh 80 in 81 reπujejo otroci samostojno.<br />
Po potrebi naj uËitelj dopusti uporabo ponazoril.<br />
Pred reπevanjem naloge 8 morajo uËenci spoznati deljenje s πtevilom 6.<br />
46 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
3. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, stran 82)<br />
Naloge v delovnem zvezku na strani 82 so namenjene utrjevanju poπtevank πtevil 2, 3, 4, 5, 6 in 10 ter<br />
deljenja s temi πtevili.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 47
UËne vsebine<br />
Merim prostornino<br />
Kupila sem<br />
tri litre mleka.<br />
V posodi je pet<br />
litrov bencina.<br />
Spil sem<br />
dva<br />
decilitra<br />
soka.<br />
Jaz pa<br />
sem pojedla<br />
dva decilitra<br />
jogurta.<br />
48 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
H Merim prostornino<br />
(Delovni zvezek, strani 84, 85, 86, 87 in 88)<br />
Pri igri s peskom in vodo so otroci uporabljali razne posodice. Æe v prvem razredu so pri pouku<br />
matematike presipavali/prelivali snov iz manjπih posodic v veËje in s tem merili prostornino, Ëeprav<br />
pojma “prostornina” πe nismo uvedli in smo ga nadomestili s pojmom “prostor”.<br />
Ob igri so tudi uporabljali pojme “polno”, “prazno”, “nalivati”, “piti”, “teËi”…<br />
Ugotovili so, da tekoËine shranjujemo v posode razliËnih oblik.<br />
Ob razliËnih praktiËno izvedenih dejavnosti jim je postalo jasno, da koliËina tekoËine ni odvisna od njene<br />
oblike.<br />
V uvodu v poglavje Merim prostornino z razliËnimi pomagali znanje utrdimo ob izvajanju praktiËnih<br />
dejavnosti. Uvedli bomo tudi pojem “prostornina”in jih seznanili s standardnimi enotami za merjenje<br />
prostornine tekoËin, preden se bodo lotili reπevanja nalog v delovnem zvezku.<br />
Otroci samostojno reπijo naloge na strani 84.<br />
Naloga 1 ponuja otrokom razliËne predmete, sami pa morajo ugotoviti, kaj ne sodi zraven.<br />
“Vsiljivec” je kruh, saj edini od narisanih ni tekoËina. Otroci ga morajo preËrtati.<br />
Naloga 2 ponuja otrokom “predalËke” z zapisi razliËnih predmetov oz. snovi. Otroci morajo pobarvati tiste<br />
predalËke, v katerih so zapisane tekoËine.<br />
V nalogi 3 morajo otroci med narisanimi predmeti odbrati in obkroæiti tiste, v katere lahko nalijejo vodo.<br />
1. LITER<br />
(Delovni zvezek, strani 85 in 86)<br />
VeËina uËencev æe ve, da prostornino merimo z litri.<br />
UËitelj poloæi pred otroke razliËne “posode” prostornine enega litra: steklenico mineralne vode, tetrapak z<br />
mlekom, plastenko mehËalca za perilo …<br />
Otroci si prineseno natanËno ogledajo in opiπejo.<br />
Na etiketah poiπËejo zapis, koliko je Ëesa v “posodi”. Ugotovijo, da je v vsaki “posodi” en liter tekoËine.<br />
UËitelj otrokom pove, da prostornino merimo z litri in vpelje kratico (l).<br />
V delovnem zvezku, stran 85, si otroci ogledajo problemsko situacijo in poiπËejo zvezo med narisanim in<br />
zapisom.<br />
Nalogo 1 reπujejo samostojno, na voljo pa imajo tri slikovne prikaze. Ob vsakem prikazu morajo razbrati,<br />
koliko je soka, in to zapisati (z besedo in s kratico).<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 49
UËne vsebine<br />
Naloga 2 ponuja otrokom spisek razliËnih pijaË. Ob vsaki pijaËi je zapisano, koliko so je prodali v tem<br />
tednu v slaπËiËarni. Otroci morajo iz zapisanega razbrati, katere pijaËe so prodali najveË in katere najmanj.<br />
Naloge na strani 86 (naloge 3, 4, 5 in 6) so namenjene urjenju seπtevanja in odπtevanja prostornin, izraæenih<br />
v litrih, ter uporabi tega znanja pri reπevanju problemov besedilnih nalog. Otroci jih reπujejo samostojno.<br />
2. DECILITER<br />
(Delovni zvezek, stran 87)<br />
UËitelj pred otroke poloæi razliËne posode s prostornino 1 l.<br />
Otroci jih napolnijo, nato prednje poloæi veËjo posodo. Z vlivanjem vode iz svojih posod ugotavljajo<br />
prostornino veËje posode. Izmerjeno zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto.<br />
Postopek ob razliËnih veËjih posodah veËkrat ponovimo.<br />
Ko so posode prostornine 1 l spet napolnjene, poloæi uËitelj pred otroke kozarec s prostornino 1deciliter.<br />
Pozove otroke, da s pomoËjo polnih steklenic izmerijo prostornino tega kozarca. UËenci ugotovijo, da je to<br />
nemogoËe narediti, saj je vode æe v eni steklenici preveË.<br />
Nato uËitelj ob kozarec s prostornino 1 dl poloæi veË takih kozarcev.<br />
Z vodo iz ene steklenice (prostornine 1 l) otroci napolnijo10 decilitrskih kozarcev, kar naj ugotovijo sami.<br />
UËitelj vpelje novo mersko enoto – deciliter, vpelje tudi kratico (dl).<br />
S posodicami prostornine 1dl (in lijakom) nato otroci sami polnijo steklenico (1 l) z vodo.<br />
Ugotovijo, da je potrebno vliti v steklenico vodo desetkrat, da je polna (1 l = 10 dl)<br />
Ogledajo si, ubesedijo in dopolnijo problemsko situacijo v delovnem zvezku, stran 87.<br />
Nalogo 1 reπujejo samostojno.<br />
Naloga jim ponuja tri slikovne prikaze. Ob vsakem morajo razbrati, koliko je soka, in to zapisati (z besedo<br />
in s kratico).<br />
V nalogi 2 morajo otroci najprej ugotoviti, koliko soka je v preteklem tednu spila Jankova in koliko<br />
Tadejina druæina ter katera druæina ga je spila veË.<br />
3. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, stran 88)<br />
V nalogi 1 morajo otroci zapisovati znake za velikostni odnos med dve zapisani prostornini.<br />
V vsaki dvojici je mersko πtevilo enako, merska enota pa je razliËna (liter ali deciliter).<br />
Naloga 2 je naloga z besedilom, v kateri mora uËenec ob reπevanju uporabiti znanje raËunanja s koliËinami.<br />
Otroci so doslej æe opravljali razliËne meritve in spoznali razliËne merske enote (meter, decimeter,<br />
centimeter, kilogram, dekagram, liter in deciliter).<br />
Naloga 3 ponuja otrokom povedi, kjer je meritev izraæena z napaËno mersko enoto. Otroci morajo ob vsaki<br />
napaËni povedi zapisati pravilno poved in ob tem uporabiti ustrezno mersko enoto.<br />
50 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim — poπtevanke<br />
πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim<br />
Imam dvakrat<br />
sedem noæic.<br />
Imam dvakrat<br />
osem noæic.<br />
Mojih noæic pa je<br />
dvakrat devet .<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 51
UËne vsebine<br />
I Hitim, hitim — poπtevanke<br />
πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim<br />
(Delovni zvezek, strani 90–97)<br />
1. PO©TEVANKA ©TEVILA 8<br />
(Delovni zvezek, strani 90 in 91)<br />
Poπtevanko πtevila 8 uvedemo podobno kot poπtevanke drugih πtevil doslej. Glede na izkuπnje, ki jih<br />
uËenci æe imajo, so raziskovalne moænosti πirπe.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku, strani 90 in 91.<br />
Preden reπujejo nalogi 6 in 7, uvedemo deljenje s πtevilom 8.<br />
V utrjevanje je vkljuËena tudi naloga 8.<br />
Otrokom so ponujeni primeri z nakazanim mnoæenjem in zapisanim zmnoækom. Otroci morajo sami<br />
zapisati oba faktorja. Lahko se zgodi, da bodo otroci napisali na mesto drugega faktorja katero drugo<br />
πtevilo in ne 8 (40 = 5 . 8 ali 40 = 8 . 5 ali 40 = 4 . 10 ali 40 = 10 . 4)<br />
»e je raËun mnoæenja pravilen, je otrok nalogo reπil pravilno.<br />
2. PO©TEVANKA ©TEVILA 9<br />
(Delovni zvezek, strani 92 in 93)<br />
Tudi poπtevanko πtevila 9 najprej ustrezno uvedemo.<br />
Naloge na straneh 92 in 93 so namenjene samostojnemu reπevanju.<br />
Preden reπujejo nalogi 6 in 7, uvedemo deljenje s πtevilom 9.<br />
Ob reπevanju naloge 8, ki je zapisana v obliki tabele, otroci urijo mnoæenje πtevil s πtevilom 8 in<br />
s πtevilom 9.<br />
3. PO©TEVANKA ©TEVILA 7<br />
(Delovni zvezek, strani 94 in 95)<br />
Otroci spoznajo poπtevanko πtevila 7 ob ustrezni problemski situaciji.<br />
Naloge v delovnem zvezku na straneh 94 in 95 reπujejo samostojno.<br />
Preden bomo v samostojno reπevanje ponudili nalogi 6 in 7, morajo otroci spoznati deljenje s πtevilom 7.<br />
52 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
4. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, strani 96 in 97)<br />
Naloge so namenjene urjenju ter uporabi znanih poπtevank in deljenja pri reπevanju problemov (naloge z<br />
besedilom).<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 53
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim — si znanje<br />
seπtevanja in odπtevanja do<br />
100 bogatim<br />
54 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
J Hitim, hitim — si znanje<br />
seπtevanja in odπtevanja do<br />
100 bogatim<br />
(Delovni zvezek, strani 7–27)<br />
1. PRI©TEVAM IN OD©TEVAM DESETICE<br />
Preden se lotimo priπtevanja in odπtevanja desetic k dvomestnemu πtevilu, moramo ponoviti in utrditi<br />
zapis πtevil z desetiπkimi enotami (npr. 27 je 2D 7E).<br />
UËitelj in uËenci ob didaktiËnem materialu (πkatle za jajca, enotske kocke, paliËice…) πtevila tudi<br />
konkretno prikaæejo ali prikaze odËitajo.<br />
1.1 PRI©TEVAM DESETICE<br />
(Delovni zvezek, stran 8)<br />
UËitelj pred otroke postavi 4 stolpiËe rdeËih kock. V vsakem stolpiËu je 10 kock, poleg pa so πe 3<br />
posamezne rdeËe kocke. Ob njih postavi πe 3 stolpiËe belih kock, v vsakem stolpiËu je 10 kock.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”<br />
Otroci predlagajo zapis:<br />
43 + 30 =<br />
Eden izmed otrok zapiπe raËun na tablo.<br />
Otroci ugotovijo, da je to 73, saj imajo skupaj 7 stolpiËev po 10 kock in πe 3 posamezne kocke (7D 3E).<br />
RaËun izraËunajo πe ob pomoËi πtevilskega traku in stotiËnega kvadrata. Rezultat zapiπejo.<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov.<br />
V delovnem zvezku na strani 8 si otroci ogledajo problemsko situacijo in raËun pod njo. PoiπËejo zvezo<br />
med njima.<br />
Naloge 1, 2 in 3 reπujejo samostojno. Ob slikovnem prikazu izraËunajo raËun ali zapiπejo in izraËunajo<br />
raËun, vsekakor pa sliko najprej ubesedijo.<br />
Vse πolsko leto se pri seπtevanju utrjuje komutativnost (zakon o zamenjavi) in zato meniva, da lahko<br />
uËenci brez veËjih priprav samostojno reπijo tudi nalogo 4.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 55
UËne vsebine<br />
1.2 OD©TEVAM DESETICE<br />
(Delovni zvezek, stran 9)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 36 kock (3 stolpiËe po 10 kock in πe 6 posameznih kock). Otroci ugotovijo, koliko<br />
je vseh kock.<br />
Nato uËitelj en stolpiË odstrani. Otroci povedo, kaj je naredil, in sami izdelajo sliko, s katero predstavijo<br />
opravljeno dejavnost.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock nam je ostalo?”<br />
Otroci predlagajo, eden izmed njih pa pod sliko zapiπe raËun: 36 - 10 =<br />
Skupaj ga tudi izraËunajo.<br />
Postopek odπtevanja prikaæejo tudi na πtevilskem traku in na stotiËnem kvadratu.<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa zapiπejo raËune in jih izraËunajo.<br />
V delovnem zvezku na strani 9 si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. NatanËno razloæijo<br />
zvezo med sliko in raËunom.<br />
Naloge 1, 2 in 3 reπujejo samostojno.<br />
Slikovni ponazoritvi morajo prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati.<br />
Tudi nalogo 4 reπujejo otroci samostojno, izraËunati morajo razliko. Po potrebi si pomagajo s πtevilskim<br />
trakom ali s stotiËnim kvadratom.<br />
1.3 RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, strani 10, 11 in 12)<br />
Naloge v delovnem zvezku na straneh 10, 11 in 12 so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in<br />
odπtevanja dvomestnih in desetiËnih πtevil (DE + D ali DE - E) do 100.<br />
Po potrebi naj si otroci pomagajo s πtevilskim trakom ali s stotiËnim kvadratom.<br />
V teh nalogah otroci utrdijo tudi seπtevanje in odπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi enotami.<br />
56 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
2. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA<br />
2.1 SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE + DE (vsota enic je manjπa od 10)<br />
(Delovni zvezek, strani 13 in 14)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 2 stolpiËa (v vsakem je 10 kock) rdeËih kock in πe 6 posameznih rdeËih kock.<br />
Otroci povedo, da je kock 26. Nato uËitelj ob rdeËe poloæi πe bele kocke — stolpiË z desetimi kockami in 2<br />
posamezni beli kocki.<br />
UËitelj: “Koliko je vseh kock?”<br />
Otroci ugotovijo, da imajo pred seboj 3 stolpiËe in 8 posameznih kock. Nato uËitelj vzpodbudi otroke, da<br />
zapiπejo raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock.<br />
Ob ogledu ponazoritve sami oblikujejo zapis in predstavijo, kako bi lahko izraËunali vsoto:<br />
26 + 12 = 20 + 10 + 6 + 2 = 30 + 8 = 38<br />
ali<br />
26 + 12 = 6 + 2 + 20 + 10 = 8 + 30 = 38<br />
ali<br />
10 2<br />
26 + 12 = 26 + 10 + 2 = 36 + 2 = 38 dogovor! (le drugi seπtevanec razËlenimo in<br />
postopoma priπtejemo k prvemu seπtevancu)<br />
Nato uËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov.<br />
Uporablja naj razliËne didaktiËne ponazoritve. Ob njih naj otroci oblikujejo ustrezni raËun in ga izraËunajo<br />
po dogovorjenem postopku.<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 13.<br />
Otroci si jo natanËno ogledajo in ubesedijo. Razloæijo raËun, zapisan pod slikovnim prikazom.<br />
Nalogi 1 in 2 reπijo otroci samostojno. Glede na slikovni prikaz morajo dopolniti in izraËunati raËun.<br />
V nalogah 3 in 4, ki ju otroci reπujejo samostojno, morajo glede na slikovni prikaz oblikovati, zapisati in<br />
izraËunati raËun.<br />
Tudi nalogi 5 in 6 reπujejo otroci samostojno. RaËunajo s tolarji. Vpiπejo le vsoto.<br />
Tudi v 7. nalogi morajo izraËunati vsoto, vmesne faze (razdruæevanje in zdruæevanje) pa opravijo zgolj v<br />
mislih.<br />
Naloga 9 je zapisana v obliki tabele, v 10.nalogi otroci iπËejo manjkajoËe seπtevance.<br />
Naloge 8, 11 in 12 so naloge z besedilom. Iz besedila je potrebno “izluπËiti” ustrezen raËun in reπiti<br />
problem.<br />
Ob reπevanju naloge 11 naj bo uËitelj pozoren na zapis enote (SIT) v raËunu.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 57
UËne vsebine<br />
2.2 SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE + DE (vsota enic je 10)<br />
(Delovni zvezek, stran 15)<br />
UËitelj poloæi pred otroke rdeËe kocke — 4 stolpiËe po 10 kock in 3 posamezne kocke. Otroci jih preπtejejo<br />
in povedo, da jih je 43.<br />
Nato uËitelj poloæi ob rdeËe πe bele kocke — 2 stolpiËa po 10 kock in 7 posameznih.<br />
Otroci tudi te preπtejejo in povedo, da jih je 27.<br />
Sami ugotovijo, da je posameznih kock 10 in da jih lahko sestavijo v stolpiË. To tudi storijo in narejeno πe<br />
nariπejo.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi z raËunom zapisali to, kar smo naredili?”<br />
Glede na predznanje lahko otroci sami oblikujejo raËun, ki ga zapiπejo tudi na tablo.<br />
20 7<br />
43 + 27 = 43 + 20 + 7 = 63 + 7 = 70<br />
Sledi πe ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 15.<br />
Otroci jo ubesedijo (opiπejo sliko in raËun, zapisan pod njo).<br />
Naloge na strani 15 so namenjene samostojnemu reπevanju.<br />
Otrokom naj bosta v pomoË πtevilski trak in stotiËni kvadrat.<br />
V nalogi 1 morajo otroci, glede na slikovni prikaz, dopolniti in izraËunati raËun.<br />
V 2.nalogi morajo ob slikovnem prikazu oblikovati, zapisati in izraËunati raËun.<br />
V nalogi 3 morajo izraËunati vsoto dveh seπtevancev brez zapisa vmesne faze.<br />
Naloga 4 je naloga z besedilom, v 5.nalogi iπËejo manjkajoËe seπtevance.<br />
Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom.<br />
Ob reπevanju naloge 7 naj bo uËitelj pozoren na zapis enote (kg) v raËunu.<br />
2.3 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE - DE (πtevilo enic v odπtevancu je manjπe od πtevila<br />
enic v zmanjπevancu)<br />
(Delovni zvezek, strani 16 in 17)<br />
UËitelj poloæi pred otroke rdeËe kocke (5 stolpiËev po 10 kock in πe 8 posameznih). Otroci si jih ogledajo in<br />
povedo, da je vseh kock 58.<br />
Nato uËitelj odvzame 2 stolpiËa in 4 posamezne kocke.<br />
Otroci ugotovijo, da je ostalo 34 kock.<br />
58 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Opravljeno dejavnost πe enkrat besedno opiπejo in grafiËno predstavijo.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock je πe ostalo?”<br />
Vsakdo poskusi zapisati ustrezen raËun, uËitelj jih spomni na zapis s taËkami, eden izmed otrok ga zapiπe<br />
na tablo:<br />
58 – 24 = 58 – 20 – 4 = 38 – 4 =<br />
20 4<br />
Otroci raËun izraËunajo in izraËun preverijo πe ob ponazoritvi.<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov.<br />
Otroci zapisujejo raËune, jih izraËunavajo in preverijo, ali se izraËunana razlika ujema s ponazorjeno.<br />
V delovnem zvezku na strani 16, si otroci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Razloæijo zvezo med<br />
sliko in raËunom.<br />
Naloge na strani 16 reπujejo samostojno.<br />
V nalogi 1 morajo uËenci ob slikovni ponazoritvi dopolniti in izraËunati raËun.<br />
Ob reπevanju nalog 2, 3 in 4 morajo slikovni ponazoritvi prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati.<br />
V nalogi 5 raËunajo razliko brez slikovne ponazoritve in zapisa miselnega postopka. V pomoË sta jim lahko<br />
πtevilski trak ali stotiËni kvadrat.<br />
Naloga 6 je naloga z besedilom, kjer uporabijo znanje odπtevanja koliËin.<br />
Naloge na strani 17 so namenjene samostojnemu reπevanju.<br />
Naloga 7 je namenjena utrjevanju odπtevanja; zapisana je v obliki tabele.<br />
Naloge 8, 9, 10 in 11 so namenjene urjenju in poglabljanju znanja odπtevanja.<br />
V nalogah 8 in 9 je potrebno izraËunati odπtevanec, zmanjπevanec ali razliko.<br />
Nalogi 10 in 11 sta nalogi z besedilom. UËenec mora iz zapisanega izluπËiti ter pravilno zapisati raËun, ga<br />
izraËunati in odgovoriti na zastavljeno vpraπanje.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 59
UËne vsebine<br />
2.4 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE - DE (πtevili enic v odπtevancu in zmanjπevancu sta<br />
enaki)<br />
(Delovni zvezek, stran 18)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 89 kock (8 stolpiËev po 10 kock in πe 9 posameznih kock).<br />
Otroci ugotovijo, koliko je kock.<br />
Nato uËitelj odstrani 3 stolpiËe in 9 posameznih kock.<br />
Otroci izdelajo sliko, s katero predstavijo opravljeno dejavnost.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock nam je ostalo?”<br />
Otroci predlagajo, eden izmed njih ga zapiπe na tablo, skupaj ga izraËunajo.<br />
89 – 39 = 89 – 30 – 9 = 59 – 9 = 50<br />
30 9<br />
Postopek odπtevanja prikaæejo tudi na πtevilskem traku oz. na stotiËnem kvadratu.<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa zapiπejo raËune in jih izraËunajo.<br />
V delovnem zvezku na strani 18 si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. NatanËno razloæijo<br />
zvezo med raËunom in sliko.<br />
Naloge na 18.strani so namenjene samostojnemu reπevanju.<br />
Naloga 1 zahteva ob slikovni ponazoritvi dopolnitev raËuna in njegov izraËun.<br />
Ob reπevanju naloge 2 morajo otroci slikovni ponazoritvi prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati.<br />
V 3.nalogi otroci raËunajo razliko. Po potrebi si pomagajo s stotiËnim kvadratom ali s πtevilskim trakom.<br />
Naloga 4 je preprosta naloga z besedilom.<br />
Naloga 5 je namenja iskanju odπtevanca in zmanjπevanca.<br />
Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom.<br />
Pridobljeno znanje mora otrok ustrezno uporabiti. Ni nujno, da bodo vsi oblikovali enak raËun. Upoπtevati<br />
je potrebno vsako pot, ki vodi do pravilne reπitve. UËenci naj to pot tudi besedno predstavijo.<br />
60 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
3. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100 S<br />
PREHODOM<br />
3.1 SE©TEVAM DO 100 S PREHODOM<br />
(Delovni zvezek, strani 19, 20, 21 in 22)<br />
O seπtevanju dvomestnih πtevil do 100 s prehodom govorimo takrat, kadar seπtevamo dve dvomestni<br />
πtevili, pri katerih je vsota enic veËja od 10.<br />
Npr.: 36 in 28 → obe πtevili sta dvomestni, vsota enic 6 + 8 > 10<br />
V delovnem zvezku sva poskuπali seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 s prehodom prikazati kot<br />
nadgradnjo æe usvojenega znanja.<br />
UËitelj znova izhaja iz problemske situacije in uporabe konkretnega materiala (raznovrstna didaktiËna<br />
sredstva: kocke, snopiËi paliËic, jajca …).<br />
V delovnem zvezku si otroci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo ter poiπËejo zvezo med sliko in<br />
raËunom.<br />
Naloge na straneh 19, 20, 21 in 22 reπujejo otroci samostojno.<br />
Pri nalogah 1, 2 in 3 imajo narisane slikovne ponazoritve, ki jim morajo prirediti ustrezen raËun ter ga<br />
izraËunati.<br />
Kot pomoË pri reπevanju naj otroci uporabljajo stotiËni kvadrat ali πtevilski trak.<br />
Nalogo 4 naj reπujejo otroci, ki to zmorejo, brez zapisovanja miselnega postopka in risanja “roæiËkov”.<br />
V nalogi 5 morajo otroci izraËunati vsoto. Miselnega postopka ne piπejo.<br />
Naloge 6, 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Ob njih uËenci uporabljajo znanje seπtevanja dvomestnih πtevil<br />
(DE) s prehodom.<br />
V nalogi 10 iπËejo seπtevance.<br />
Naloga 11 je zapisana v obliki tabele, ki jo morajo dopolniti tako, da izraËunajo prvi seπtevanec.<br />
Tudi naloga 12 je zapisana v obliki tabele, otroci iπËejo prvi ali drugi seπtevanec ali vsoto.<br />
Naloga 13 od otrok zahteva, da poiπËejo manjkajoËe πtevilo na prvem oz. drugem mestu v raËunu<br />
seπtevanja, in sicer tako, da reπitev matematiËnega zapisa na skodelici ustreza vsoti, zapisani ob<br />
posamezni polici.<br />
Tudi v nalogi 14 otroci iπËejo prvi ali drugi seπtevanec. Povratna informacija je za otroka in uËitelja izpis<br />
gesla — sova, muha, æaba.<br />
Naloga 15 je namenjena iskanju prvega ali drugega seπtevanca. Vsota πtevil v levem in desnem delu hiπe<br />
je enaka πtevilu, zapisanem na strehi hiπe.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 61
UËne vsebine<br />
Na strani 22 so naloge z besedilom.<br />
Iz danega besedila mora otrok razbrati, da je potrebno poiskati prvi ali drugi seπtevanec in temu primerno<br />
oblikovati raËun.<br />
3.2 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100 S PREHODOM<br />
(Delovni zvezek, strani 23, 24 in 25)<br />
Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 s prehodom uËitelj uvede (ob uporabi didaktiËnega materiala in<br />
ustrezne problemske situacije) kot nadgradnjo æe usvojenega znanja.<br />
Otroci æe znajo odπtevati s prehodom enomestna πtevila, razumejo pa tudi odπtevanje dvomestnih πtevil<br />
brez prehoda Ëez desetico.<br />
V delovnem zvezku si na strani 23 ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. PoiπËejo zvezo med sliko<br />
in raËunom pod njo.<br />
Naloge 1, 2, 3 in 4 otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno. Sliki morajo prirediti raËun in<br />
ga izraËunati.<br />
Pred nadaljnjim reπevanjem naj uËitelj navaja uËence na opuπËanje risanja “taËk”.<br />
Ob reπevanju naloge 5, kjer otroci raËunajo razliko, miselnega postopka veË ne zapisujejo.<br />
Naloga 6 je zapisana v obliki tabele. Otroci raËunajo razliko.<br />
Naloga 7 terja od otrok sledenje puπËici in upoπtevanje raËunske operacije odπtevanja ter πtevila,<br />
zapisanega v kroæcu.<br />
Naloga 8 je preprosta naloga z besedilom. Ob reπevanju uporabijo znanje odπtevanja dvomestnih πtevil s<br />
prehodom.<br />
V nalogi 9 otroci raËunajo odπtevanec in zmanjπevanec.<br />
Naloga 10 je zapisana v obliki tabele. Ob njej poglobijo znanje odπtevanja, saj ponovijo poimenovanje<br />
πtevil v raËunu odπtevanja in kateregakoli od manjkajoËih πtevil tudi izraËunajo.<br />
Naloga 11 od otrok zahteva, da poiπËejo manjkajoËe πtevilo na prvem oz. drugem mestu v raËunu<br />
odπtevanja, in sicer tako, da reπitev matematiËnega zapisa na vagonu ustreza razliki, zapisani v<br />
posamezni lokomotivi.<br />
Naloge na strani 25 so naloge z besedilom.<br />
Otroci morajo iz besedila izluπËiti ter pravilno zapisati in izraËunati raËun, katerega reπitev jih vodi do<br />
odgovora na zastavljeno vpraπanje. UËitelj naj upoπteva in omogoËi predstavitev razliËnih poti do pravilne<br />
reπitve.<br />
4. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DO 100<br />
(Delovni zvezek, strani 26 in 27)<br />
UËenci zdaj æe znajo seπtevati in odπtevati dve πtevili s prehodom v πtevilskem obsegu do 100 ter poiskati<br />
manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu v obeh raËunskih operacijah.<br />
62 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
V tem poglavju delovnega zvezka uËenci utrjujejo svoje znanje v raËunanju do 100 in ga tudi poglobijo.<br />
Ob reπevanju naloge 1 morajo otroci najprej izraËunati raËune v lizikah, nato pa lizike pobarvati z rumeno<br />
oz. modro barvo.<br />
Pri reπevanju naloge 2 raËunajo otroci vsoto ali razliko. Ob vsakem raËunu pa izvedejo tudi preizkus z<br />
nasprotno raËunsko operacijo. Ob tem utrdijo svoje vedenje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni<br />
raËunski operaciji.<br />
Pri reπevanju naloge 3 morajo uËenci iz danih πtevil sestaviti πtiri raËune.<br />
Naloga 4 je zapisana v obliki tabel in vkljuËuje obe raËunski operaciji.<br />
Naloga 5 terja od otrok sledenje puπËici, nad katero je nakazana raËunska operacija, ter πtevilu, ki ga je<br />
potrebno priπteti ali odπteti πtevilu v krogu, iz katerega puπËica izhaja.<br />
Naloga 6 poleg seπtevanja in odπtevanja vkljuËuje tudi primerjanje.<br />
Naloga 7 je miselno zahtevnejπa naloga z besedilom. Ponudimo jo vsem otrokom, njene reπitve pa na<br />
abstraktni ravni od vseh ni mogoËe priËakovati.<br />
Otroci lahko igrajo tudi igre MatematiËni torti (priloga 3), Letamo s Ëebelami (priloga 4) in Sestavljamo<br />
slike (prilogi 7 a in 7 b).<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 63
UËne vsebine<br />
To pa ve æe vsak — za<br />
poπtevanko sem strokovnjak<br />
64 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
K To pa ve æe vsak — za<br />
poπtevanko sem strokovnjak<br />
1. PO©TEVANKA ©TEVILA 1<br />
(Delovni zvezek, strani 29 in 30)<br />
Preden se lotimo uvajanja poπtevanke πtevila 1 oz. preden uzavestimo vedenje, kaj se zgodi s πtevilom, Ëe<br />
ga pomnoæimo ali delimo s πtevilom 1, utrdimo in preverimo poznavanje æe usvojenih poπtevank.<br />
Prav tako preverimo poznavanje komutativnega zakona pri mnoæenju (a . b = b .a), ki ga lahko pozneje<br />
uporabimo za uvedbo poπtevanke πtevila 1.<br />
V nadaljevanju prikazujeva, kako lahko uËenci dokaj samostojno odkrijejo poπtevanko πtevila 1.<br />
UËitelj otroke zadolæi, da zapiπejo prvi raËun iz vsake poπtevanke in jih enega pod drugega razvrstijo tako,<br />
da si bodo zmnoæki sledili od najmanjπega do najveËjega.<br />
Dva ali tri primere zapiπejo skupaj, nato z zapisovanjem nadaljuje vsakdo sam.<br />
Ko veËina delo opravi, dopolnijo tudi zapis na tabli, da lahko vsi preverijo, ali so delo dobro opravili.<br />
Sledi ponovitev komutativnega zakona in nova zadolæitev uËencev, da k vsakemu izmed zapisanih<br />
raËunov pripiπejo raËun z enakim zmnoækom.<br />
Po opravljenem delu dopolnimo zapis na tabli.<br />
Ob analizi tega zapisa uËenci ugotovijo, da je zapisana poπtevanka πtevila 1 in da je potrebno pripisati πe<br />
prvi raËun (1 . 1 = 1).<br />
1 . 2 = 2 ali 2 . 1 = 2 SKUPAJ<br />
SKUPAJ 1 . 3 = 3 ali ______________<br />
1 . 4 = 4 ali ______________<br />
1 . 5 = 5 ali ______________<br />
1 . 6 = 6 ali ______________<br />
SAMOSTOJNO 1 . 7 = 7 ali ______________ SAMOSTOJNO<br />
DOPOLNIJO 1 . 8 = 8 ali ______________ DOPOLNIJO<br />
1 . 9 = 9 ali ______________<br />
1 . 10 = 10 ali ______________<br />
Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno.<br />
Pri reπevanju naloge 5 otroci utrjujejo znanje poπtevanke do 10.10.<br />
Preden bodo uËenci reπevali nalogi 6 in 7 v delovnem zvezku, uvedemo tudi deljenje s πtevilom 1.<br />
Ob vodenem opazovanju in usmerjenem razmiπljanju otroci ugotovijo, da se vrednost πtevila ne<br />
spremeni, Ëe ga pomnoæimo ali delimo z 1.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 65
UËne vsebine<br />
2. RAZMISLI<br />
(Delovni zvezek, stran 31)<br />
Otroci zdaj æe poznajo poπtevanke πtevil od 1 do 10 do avtomatizma.<br />
Prav tako poznajo njihove veËkratnike.<br />
Svoje znanje pokaæejo pri reπevanju naloge 1.<br />
Naloga ponuja otrokom 10 gosenic. Vsaka gosenica ima na glavi klobuËek z zapisanim πtevilom. Otroci<br />
morajo v posamezne dele gosenice po vrsti zapisati veËkratnike πtevila, zapisanega v klobuËku.<br />
Za urjenje in utrjevanje znanja lahko otroci igrajo tudi igro MatematiËni torti (priloga 2).<br />
3. MNOÆIM Z NI»<br />
(Delovni zvezek, stran 32)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 4 kroænike. V vsak kroænik poloæi 3 jabolka. Otroci si nastavljeno ogledajo in<br />
opiπejo.<br />
UËitelj: “Zapiπite raËun, s katerim bi lahko izraËunali, koliko je vseh jabolk.”<br />
Ob nastavljeni situaciji zapiπejo ustrezen raËun mnoæenja in ga izraËunajo.<br />
4 . 3 = 12<br />
Nato uËitelj kroænike izprazni, v vsakega izmed njih poloæi 1 jabolko.<br />
Otroci oblikujejo, zapiπejo in izraËunajo ustrezen raËun:<br />
4 . 1 = 4<br />
UËitelj kroænike spet izprazni.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je jabolk sedaj?”<br />
Otroci povedo, da so kroæniki πtirje in da na njih ni jabolk.<br />
Oblikujejo raËun:<br />
4 . 0 =<br />
RaËun tudi izraËunajo:<br />
4 . 0 = 0<br />
Nato uËitelj poloæi pred otroke 5 kroænikov brez jabolk in postopek ponovi.<br />
66 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov; otroci zapisujejo raËune, jih izraËunajo in preverijo, ali se<br />
izraËun ujema s ponazoritvijo.<br />
Po konËanem delu na konkretni ravni naj si uËenci natanËno ogledajo zapisane raËune in ubesedijo<br />
ugotovitev: kadar katero koli πtevilo pomnoæimo z 0, je zmnoæek zmeraj 0.<br />
Otroci samostojno reπijo naloge na strani 32.<br />
Pri reπevanju naloge 1 in naloge 2 morajo ob slikovni ponazoritvi zapisati ustrezen raËun in ga izraËunati.<br />
Pri reπevanju 3. naloge otroci utrdijo ugotovitev, da je zmnoæek 0, kadar je eden izmed faktorjev πtevilo 0.<br />
Za urjenje in utrjevanje znanja lahko otroci igrajo tudi igro Domine (priloga 6) in Sestavljamo slike<br />
(prilogi 7 c in 7 d).<br />
4. ZDRUÆUJEM FAKTORJE<br />
(Delovni zvezek, stran 33)<br />
Nacionalni uËni naËrt narekuje poznavanje in uporabo asociativnega zakona (zakona o zdruæevanju) pri<br />
mnoæenju. Zakon lahko uvedemo, ko je otrokom jasno, da lahko med seboj mnoæimo tudi tri πtevila.<br />
4.1 TRIJE FAKTORJI<br />
(Delovni zvezek, stran 33)<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj poloæi pred otroke 4 koπare. V vsaki koπari sta 2 prozorni vreËki. V vsaki vreËki so 3 æemlje.<br />
Otroci si prineseno natanËno ogledajo in opiπejo, predlagajo in na karton zapiπejo matematiËni zapis za<br />
vsebino vsake koπare (2 . 3), kartona poloæijo po enega pred vsako koπaro.<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh æemelj?”<br />
Otroci predlagajo in zapiπejo raËun:<br />
4 . 2 . 3 =<br />
Pojasnijo: πtiri koπare, v vsaki sta dve vreËki in v vsaki vreËki tri æemlje.<br />
RaËun izraËunajo tako, da sledijo zapisu. Ves potek raËunanja govorno spremljajo (“©tiri krat dve je osem;<br />
osem krat tri je πtiriindvajset.”).<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, vsak otrok poskusi zapisati ustrezen raËun in ga izraËunati.<br />
Po izvedenih primerih uËenci ugotavljajo, da v raËunu, ki ima tri faktorje, najprej zmnoæimo dva in<br />
dobljeno πtevilo mnoæimo z naslednjim faktorjem.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 67
UËne vsebine<br />
4.2 ZAKON O ZDRUÆEVANJU<br />
(Delovni zvezek, stran 33)<br />
Zakon o zdruæevanju pravi:<br />
“»e so faktorji v raËunu mnoæenja trije (ali veË), jih zdruæujemo po dva. Zmnoæek treh πtevil lahko<br />
izraËunamo tako, da zmnoæek prvih dveh πtevil pomnoæimo s tretjim πtevilom ali pa zmnoæek zadnjih dveh<br />
πtevil pomnoæimo s prvim πtevilom. Zmnoæek je enak, ne glede na to, katere faktorje smo zdruæili najprej.”<br />
Do teh ugotovitev naj bi priπli otroci ob reπevanju ustreznih problemov.<br />
UËitelj pritrdi na steno slike treh dreves. V kroπnjo vsakega drevesa vlepi dve gnezdi. V vsakem gnezdu so<br />
πtiri ptice.<br />
Otroci si stensko sliko ogledajo in opiπejo.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh ptic?”<br />
Najprej vsakdo sam zapiπe raËun, nato o tem poroËajo in uËitelj ga zapiπe na tablo:<br />
3 . 2 . 4 =<br />
UËitelj: “Kako bi ta raËun izraËunali?”<br />
UËenci predlagajo: “Tri krat dve je πest, πest krat πtiri je πtiriindvajset.”<br />
UËitelj na tablo znova zapiπe raËun in ob zapisovanju ponavlja razlago uËencev.<br />
3 . 2 . 4 = 6 . 4 = 24<br />
Ob zapisovanju podËrta tudi prvi dve πtevili, ki smo ju zmnoæili najprej.<br />
Tu pravzaprav uporabi zakon o zdruæevanju.<br />
S podËrtavanjem nakaæemo, kaj je treba najprej narediti — pomnoæiti prvi dve πtevili.<br />
Nato uËitelj zapiπe na tablo 3 . 2 . 4 in podËrta zadnji dve πtevili.<br />
3 . 2 . 4 =<br />
UËenci sami ugotovijo, da je zdaj potrebno najprej zmnoæiti zadnji dve πtevili (ker smo asociativni zakon<br />
pri seπtevanju vpeljali na podoben naËin æe v 2. razredu, veËjih teæav ne bi smelo biti).<br />
UËitelj ob nareku otrok dopolni zapis na tabli<br />
3 . 2 . 4 = 3 . 8 = 24<br />
Otroci oba zapisana raËuna primerjajo.<br />
3 . 2 . 4 = 6 . 4 = 24 3 . 2 . 4 = 3 . 8 = 24<br />
Ugotovijo, da je zmnoæek v obeh raËunih enak in da je vseeno, Ëe pomnoæimo najprej prva dva faktorja s<br />
tretjim ali pa druga dva s prvim.<br />
68 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Sledi ogled in razlaga problemske situacije v delovnem zvezku na strani 118.<br />
Otroci naj pojasnijo raËune, zapisane pod vijolicami, in dopolnijo odgovor.<br />
Nalogo 1 in 2 reπujejo otroci samostojno.<br />
V nalogi 1 jim je v pomoË pri reπevanju slika deteljic.<br />
V nalogi 2 grafiËne ponazoritve ni. Otrok mora sam ustrezno nadaljevati.<br />
5. DELIM ©TEVILO 0<br />
(Delovni zvezek, stran 34)<br />
UËitelj poloæi pred otroke prazno koπaro.<br />
UËitelj: “Koliko bonbonov je v koπari?”<br />
Otroci: “NiË.”<br />
Nato uËitelj izbere 3 otroke, ponudi koπaro in reËe, da naj si praviËno razdelijo bonbone.<br />
UËitelj: “Koliko bonbonov je dobil vsak izmed njih?”<br />
Otroci: “NiË.”<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko bonbonov je dobil vsak otrok?”<br />
Otroci samostojno razmiπljajo in oblikujejo raËun:<br />
0 : 3 = 0<br />
Zapisanemu raËunu priredijo ustrezen raËun mnoæenja (0 • 3 = 0), s Ëimer dokaæejo, da je bil koliËnik<br />
pravilno izraËunan.<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, ki jih skuπajo otroci samostojno reπiti (zapisati raËun deljenja<br />
in ga izraËunati ter mu prirediti ustrezen raËun mnoæenja – preizkus).<br />
Po konËanem delu uËitelj vodeno pripelje otroke do ugotovitve: kadar πtevilo 0 delimo s katerim koli<br />
πtevilom, veËjim od 0, je koliËnik vedno 0.<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku na strani 34.<br />
Otroci si jo ogledajo in opiπejo — ubesedijo zvezo med sliko in raËunom pod njo.<br />
Samostojno reπijo nalogi 1 in 2.<br />
V nalogi 1 morajo izraËunati raËun deljenja ter mu pripisati πe ustrezen raËun mnoæenja – preizkus.<br />
V 2.nalogi morajo vstaviti znake za velikostne odnose med nakazanima koliËnikoma, med nakazanim<br />
koliËnikom in zmnoækom ali obratno, med nakazano razliko in vsoto, med nakazanim zmnoækom in vsoto,<br />
med nakazanim koliËnikom in razliko in med nakazano razliko in zmnoækom.<br />
Na Ërte pod matematiËnim zapisom otroci zapisujejo rezultate. Poleg zapisanega znaka za velikostni<br />
odnos je zapis πtevila na Ërti uËitelju povratna informacija o pravilnosti raËunanja.<br />
UËenci naj bi priπli tudi do ugotovitve, da s πtevilom 0 ne moremo deliti.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 69
UËne vsebine<br />
UËitelj zapiπe na tablo raËun 5 : 0 =<br />
UËitelj: “IzraËunajte raËun in se prepriËajte, ali ste ga pravilno izraËunali.”<br />
Otroci bodo najverjetneje zapisali:<br />
5 : 0 = 0 , ker je 0 . 0 = 5<br />
Ko si bodo zapisano ogledali, bodo ugotovili, da z 0 ne moremo deliti, saj bi, ne glede na πtevilo, ki bi ga<br />
vstavili v okvirËek, dobili vselej 0, nikoli deljenca, ki je razliËen od 0.<br />
To je tudi zapisano v rdeËem okvirju, na strani 34 (spodaj).<br />
Da bo utrjevanje znanja seπtevanja in odπtevanja ter mnoæenja in deljenja v πtevilskem obsegu do 100<br />
potekalo nekoliko drugaËe, lahko otroci igrajo tudi igro SkaËemo z æabicami (Priloga 5).<br />
6. SESTAVLJAM RA»UNE<br />
6.1 VSOTA PRODUKTA IN ©TEVILA ali ©TEVILA IN PRODUKTA<br />
(Delovni zvezek, strani 35 in 36)<br />
Preden bodo uËenci preπli na sestavljanje in reπevanje sestavljenih raËunov v delovnem zvezku, bo ob<br />
ustreznih problemih potrebno priti do nekaterih spoznanj.<br />
UËitelj poloæi pred otroke 17 enakih kock in 5 papirnatih kroænikov.<br />
UËitelj: “Razdelite kocke tako, da bo na vseh kroænikih enako mnogo kock.”<br />
Otroci to napravijo – na vsak kroænik poloæijo 3 kocke, 2 pa ostaneta.<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”<br />
Najprej vsakdo sam poskusi zapisati raËun, nato poroËajo in ga zapiπejo na tablo.<br />
5 . 3 + 2 =<br />
Skupaj ga izraËunajo, raËun tudi govorno spremljajo ( 5 . 3 + 2 = 15 + 2 = 17).<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob njih zapiπejo raËun in ga izraËunajo. Ugotovijo,<br />
da najprej mnoæijo, nato priπtevajo.<br />
Samostojno reπijo nalogi 1 in 2.<br />
Pri nalogi 1 so jim v pomoË grafiËni prikazi, pri nalogi 2 pa reπujejo na abstraktni ravni.<br />
Da se prepriËamo, ali je ugotovitev “najprej mnoæimo, potem seπtevamo” z razumevanjem usvojena,<br />
vkljuËimo tudi zahtevnejπe primere.<br />
UËitelj poloæi pred otroke 3 posamezne kocke in 4 kroænike, na vsakem kroæniku sta po 2 kocki.<br />
70 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
UËenci sami oblikujejo raËun, s katerim lahko izraËunamo, koliko je vseh kock in ga izraËunajo.<br />
3 + 4 . 2 = 3 + 8 = 11 3 + 4 . 2 = 7 . 2 = 14<br />
Po opravljenem delu pravilnost izraËuna preverijo πe ob ponazorjeni problemski situaciji. Ugotovijo, da so<br />
pravilno opravili delo samo tisti uËenci, ki so raËun izraËunali tako, da so prvemu πtevilu priπteli zmnoæek<br />
drugih dveh πtevil.<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov. Otroci naj poskusijo izluπËiti problem,<br />
oblikovati raËun in ga izraËunati.<br />
Nalogi 3 in 4 otroci reπujejo samostojno.<br />
Naloge na strani 36 so namenjene samostojnemu reπevanju.<br />
Pri reπevanju 5. naloge mora otrok vseskozi upoπtevati ugotovitev, da ima mnoæenje prednost pred<br />
seπtevanjem.<br />
Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom.<br />
Otroci morajo nalogi sami slikovno ponazoriti ter pokazati, da znajo uporabiti znanje o sestavljenih<br />
raËunih.<br />
6.2. RAZLIKA PRODUKTA IN ©TEVILA ali ©TEVILA IN PRODUKTA<br />
(Delovni zvezek, stran 37)<br />
Enako (ob konkretnem materialu) vpelje uËitelj tudi izraËunavanje raËunov, ki vkljuËujejo raËunski<br />
operaciji mnoæenja in odπtevanja.<br />
Naloge na strani 37 reπujejo otroci samostojno.<br />
Naloga 1 jim ponuja v pomoË grafiËni prikaz, ki mu morajo prirediti ustrezen raËun.<br />
V nalogi 2 morajo izraËunati razliko produkta in πtevila.<br />
Naloga 3 je naloga z besedilom. Otroci morajo sami oblikovati grafiËni prikaz in ustrezen sestavljeni raËun<br />
ter odgovoriti na vpraπanje.<br />
V nalogi 4 otroci raËunajo razliko πtevila in produkta.<br />
Pri reπevanju naloge 5 pa morajo upoπtevati vedenje, da ima mnoæenje prednost pred odπtevanjem.<br />
6.3 VSOTA ALI RAZLIKA PRODUKTA IN ©TEVILA TER OBRATNO<br />
(Delovni zvezek, stran 38)<br />
Nalogi na strani 38 sta namenjeni samostojnemu reπevanju.<br />
V nalogi 1 otroci raËunajo vsote oz. razlike produktov in πtevil ali obratno.<br />
Naloga 2 je naloga z besedilom, v kateri to znanje uporabijo pri reπevanju problemov.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 71
UËne vsebine<br />
6.4. VSOTA ALI RAZLIKA DVEH PRODUKTOV<br />
(Delovni zvezek, stran 39)<br />
UËitelj s konkretnim materialom in ustrezno problemsko situacijo uËencem predstavi tudi vsoto oz.<br />
razliko dveh produktov.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj pred otroke postavi 5 kozarcev. V 3 kozarcih so po 4 frnikole, v 2 pa po 3 frnikole.<br />
Otroci si nastavljeno ogledajo in povejo, da vidijo 3 krat po 4 frnikole in πe 2 krat po 3 frnikole.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh frnikol?”<br />
Najprej skuπa vsakdo sam zapisati raËun, nato poroËajo, eden izmed uËencev ga zapiπe na tablo.<br />
3 . 4 + 2 . 3 = 12 + 6 = 18<br />
Opravljeno dejavnost in zapisani raËun πe slikovno predstavijo — grafiËno ponazorijo.<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, otroci oblikujejo sliko, zapiπejo raËun in ga izraËunajo.<br />
Sledi delo v delovnem zvezku na strani 39.<br />
Naloge, ki jih ponuja delovni zvezek, naj uËenci reπujejo samostojno, uËitelj pa naj njihovo delo nadzira in<br />
usmerja ter otrokom svetuje in jim po potrebi pomaga.<br />
Naloga 1 zahteva natanËno preuËitev problemske situacije ter oblikovanje in izraËun raËuna.<br />
Naloga 2 ponuja raËune seπtevanja dveh zmnoækov.<br />
Naloga 3 je naloga z besedilom, v kateri pridobljeno znanje uporabijo.<br />
Otroci morajo ob besedilu sami narisati sliko.<br />
Na reπevanje naloge 4 mora uËitelj otroke ustrezno pripraviti.<br />
Ob problemu, ki ga bodo reπevali na konkretni ravni, naj otroke uvede v raËunanje sestavljenih raËunov,<br />
ki vkljuËujejo razliko dveh produktov.<br />
72 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Telo, lik, Ërta, toËka<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 73
UËne vsebine<br />
L Telo, lik, Ërta, toËka<br />
1. TELO, LIK<br />
(Delovni zvezek, stran 41)<br />
Otroci v tretjem razredu æe prepoznajo in opiπejo osnovne geometrijske oblike:<br />
— telo (kocka, kvader, krogla, valj);<br />
— lik (kvadrat, krog, trikotnik, pravokotnik).<br />
Svoje znanje utrdijo z reπevanjem naloge 1.<br />
Naloga od njih zahteva, da loËijo telesa in like ter da jih pravilno poimenujejo.<br />
2. TELESA<br />
(Delovni zvezek, stran 42)<br />
Ob igri s predmeti razliËnih oblik so otroci æe v prvem razredu ugotovili, da nekateri predmeti lahko Ëvrsto<br />
stojijo, drugi pa ne. Nekatere lahko kotalijo, drugih ne.<br />
Tisti, ki jih lahko Ëvrsto postavijo na podlago, imajo ravno ploskev, tisti, ki se kotalijo, pa krivo.<br />
Otroci so to takrat opisali z besedami iz svojega vsakdana, uËitelj pa je uporabljal pravilno matematiËno<br />
terminologijo (ravne in krive ploskve).<br />
Otroci so modele teles oblikovali tudi iz gline ali plastelina. Pri svojem delu so morali biti pozorni na<br />
πtevilo ploskev, da je njihov model ustrezal uËiteljevemu.<br />
Tako otrokom izraz PLOSKEV ni tuj, res pa je, da njegove uporabe doslej nismo od njih zahtevali.<br />
V tretjem razredu morajo otroci na vseh πtirih oblikah teles pokazati, preπteti in poimenovati ploskve,<br />
robove in ogliπËa.<br />
Ob igri z modeli teles (valj, krogla, kocka, kvader) otroci utrdijo svoje znanje o telesih in uËitelj vpelje<br />
izraze ploskev (ta je lahko ravna ali kriva), rob (Ërta, ki nastane, kjer se stikata dve ploskvi) in ogliπËe (toËka,<br />
v kateri se stikajo trije robovi).<br />
Otroci na posameznih telesih preπtevajo ploskve, robove in ogliπËa.<br />
V delovnem zvezku si na strani 42 ogledajo problemsko situacijo: narisan je kvader, poimenujejo in<br />
pokaæejo rdeËe obarvano ploskev, zelen rob in vijoliËasto ogliπËe.<br />
Pokaæejo lahko tudi ploskve, robove in ogliπËa, ki niso obarvani in se pri tem pravilno izraæajo (npr. niso<br />
obarvane zgornja, spodnja, sprednja, zadnja in leva ploskev).<br />
Nalogi 1 in 2 reπujejo samostojno. Ob delu so jim v pomoË modeli teles.<br />
V nalogi 1 morajo izpolniti tabelo – zapisati πtevilo ploskev, πtevilo robov in πtevilo ogliπË kocke, krogle,<br />
kvadra in valja. Ob slike teles naj vpiπejo njihova imena.<br />
74 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Naloga 2 jim ponuja πtiri povedi. Otroci morajo polje s pravilno trditvijo pobarvati z zeleno, polje z<br />
napaËno trditvijo pa z rdeËo barvo.<br />
3. LIKI<br />
Otroci na tej starostni stopnji æe poimenujejo in nariπejo (s prosto roko ali s πablono) kvadrat, pravokotnik,<br />
krog in trikotnik. Imenovani liki so narisani dovolj natanËno le z uporabo ustreznega geometrijskega<br />
orodja.<br />
3.1 VE»KOTNIKI<br />
(Delovni zvezek, strani 43, 44 in 45)<br />
Pri uvajanju v novo poglavje naj uËitelj z otroki utrdi æe znane temeljne pojme in spretnosti risanja likov s<br />
πablono, risanje ravnih Ërt ob ravnilu.<br />
Otroci naj riπejo ravne Ërte, ki se sekajo. PreseËiπËe Ërt poimenujejo (toËka) in oznaËijo.<br />
Vsak otrok prejme svoj uËni list, na njem je narisanih 6 Ërt, ki se sekajo.<br />
Otroci morajo oznaËiti preseËiπËa Ërt ter narisati in poimenovati toËke.<br />
Medtem ko otroci reπujejo uËni list, uËitelj pritrdi na tablo poveËan uËni list (ali pa na grafoskop<br />
prosojnico).<br />
Po konËanem delu eden izmed uËencev dopolni tabelsko sliko - oznaËi in poimenuje toËke. Otroci svoje<br />
izdelke pregledajo in odpravijo morebitne napake.<br />
Sedaj morajo otroci pobarvati del lista, ki ga omejujejo Ërte.<br />
Eden izmed otrok dopolni tabelsko sliko.<br />
Otroci ugotovijo, da je nastal lik, uËitelj pove, da so ravne Ërte, ki omejujejo lik, stranice.<br />
Ob stranicah na svojem uËnem listu otroci zapiπejo nov izraz.<br />
Nato uËitelj otrokom pojasni, da so toËke, v katerih se stranice stikajo, ogliπËa.<br />
Otroci nov izraz zapiπejo ob toËke na svojih listih in jih poimenujejo (npr. ogliπËe A.).<br />
Otroci preπtejejo vse stranice in ogliπËa lika na svojem uËnem listu. Povedo, da je obojih 6.<br />
UËitelj: “Ker ima narisan lik πest stranic in πest ogliπË, je πestkotnik.”<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku na strani 43.<br />
Otroci si jo ogledajo in ubesedijo, preberejo si tudi pogovor Nuπe in Nejca.<br />
Primerjajo svoj ter Nuπin in NejËev lik in ugotovijo, da ima njihov πestkotnik 6 stranic in 6 ogliπË, Nuπin in<br />
NejËev petkotnik pa 5 stranic in 5 ogliπË.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 75
UËne vsebine<br />
V nadaljevanju posvetijo pozornost poimenovanju likov. Ugotavljajo πtevilo stranic likov v zbirki in<br />
speljujejo njihova imena.<br />
Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo samostojno. Pri delu uporabljajo πablono in barvice.<br />
Tudi naloge na strani 44 reπujejo s πablono in barvicami.<br />
Naloga 5 zahteva risanje poimenovanih likov.<br />
V nalogi 6 morajo otroci poimenovati narisane like in jih ustrezno obkroæiti.<br />
Dopolniti morajo tudi razpredelnico (zapisati ime lika in njihovo πtevilo).<br />
Naloga 7 na strani 45 ponuja sliko, sestavljeno iz razliËnih likov. Otroci si jo morajo natanËno ogledati<br />
in oblikovati stolpiËni diagram. Podatke, ki jih zberejo, naj tudi uporabijo za sestavljanje novih<br />
matematiËnih nalog.<br />
3.2 SKLADNI LIKI<br />
(Delovni zvezek, strani 46 in 47)<br />
Nacionalni uËni naËrt za pouk matematike narekuje, da morajo otroci v 3. razredu prepoznati in narisati<br />
liku skladen lik s pomoËjo pavs papirja oz. mreæe.<br />
UËitelj uvede novo vsebino skozi delo na konkretni ravni, z barvnim papirjem in πkarjami.<br />
Novo vsebino lahko zaËne uvajati v sklopu integriranega dne ali tehniπkega dneva.<br />
Otroci izdelujejo izdelek iz papirja. Pri delu uporabljajo æe izdelane kartonaste “πablone”.<br />
“©ablono” poloæijo na papir, jo s svinËnikom obriπejo in izreæejo. UËitelj otroke opozori na natanËnost pri<br />
delu. Ko imajo izrezane vse æelene oblike, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo, kdo je bil zelo in kdo malo<br />
manj natanËen — primerjajo “πablone” in svoje izrezane oblike.<br />
Kjer je izrezana oblika popolnoma enaka “πabloni”, je bil uËenec zelo natanËen. Da sta enaki, se morata<br />
popolnoma pokrivati. UËitelj pove, da sta SKLADNI.<br />
V delovnem zvezku si otroci na strani 46 ogledajo, preberejo in ubesedijo problemsko situacijo.<br />
Utrdijo svoje znanje, da sta lika skladna takrat, kadar se popolnoma pokrivata, Ëe ju poloæimo enega na<br />
drugega ali: skladni so vsi tisti liki, ki imajo enako obliko in velikost.<br />
Ob reπevanju naloge 1 si otroci najprej ogledajo vse narisane like, nato pa s Ërto poveæejo med seboj tiste,<br />
ki so skladni.<br />
Nalogo 2 reπujejo otroci s πablono: narisati morajo 3 skladne trikotnike in 2 skladna pravokotnika.<br />
Nalogo 3 reπujejo ob pomoËi prozornega papirja. Ugotoviti morajo, ali sta narisana kroga skladna.<br />
Prozorni papir poloæijo na prvi narisani krog in krog s svinËnikom obriπejo.<br />
Nato prozorni papir poloæijo na drugi narisani krog.<br />
»e se kroænica narisanega kroga in kroænica prekopiranega kroga (na prozornem papirju) natanËno<br />
pokrivata, sta oba narisana kroga skladna.<br />
Naloge na strani 47 reπujejo otroci samostojno.<br />
Na mreæi se otroci æe znajdejo — uporabljali so jo pri risanju simetriËnih likov.<br />
76 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Naloga 4 zahteva, da otrok narisanemu πtirikotniku v sosednjo prazno mreæo nariπe skladen πtirikotnik.<br />
V 5. nalogi morajo otroci danemu πestkotniku narisati skladen πestkotnik.<br />
Naloga 6 ponuja mreæo in æe vrisan rdeË pravokotnik. Otroci morajo v mreæo vrisati Ëim veË rdeËemu<br />
skladnih pravokotnikov.<br />
Po opravljenem samostojnem delu (reπevanju naloge 6), delo ovrednotijo. Otroci preπtejejo vrisane<br />
pravokotnike in ugotovijo, kdo jih je vrisal najveË, najmanj, enako mnogo.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 77
UËne vsebine<br />
Deli celote<br />
Izvoli<br />
polovico<br />
jabolka.<br />
Hvala.<br />
78 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
M Deli celote<br />
1. POLOVICA<br />
(Delovni zvezek, stran 49)<br />
V tretjem razredu otroci vodeno spoznajo tudi dele celote.<br />
Celoto, ki jo predstavljajo predmeti in modeli likov, otroci delijo na enake dele. Celote in dele celot tudi<br />
grafiËno predstavljajo.<br />
UËitelj uvede spoznavanje delov celote le na konkretni in grafiËni ravni.<br />
Izhaja lahko iz predznanja otrok, ki so ga usvojili pri obravnavi simetrije.<br />
PRIMER 1:<br />
UËitelj poloæi pred otroke jabolko (ali pomaranËo) in otroke povpraπa, kako bi si Nuπa in Nejc ta sadeæ<br />
praviËno razdelila.<br />
Otroci predlagajo, uËitelj pa z noæem sadeæ prereæe na dve polovici. Otroci povedo, da bo vsak izmed njiju<br />
dobil en del, enak del, eno polovico.<br />
PRIMER 2:<br />
Model enakostraniËnega ali enakokrakega trikotnika poskuπajo uËenci razdeliti na dva popolnoma enaka<br />
dela. Ko ga ustrezno prepognejo, ugotovijo, da je trikotnik res razdeljen na dva popolnoma enaka dela, na<br />
dve polovici.<br />
Nato uËitelj med otroke razdeli izrezane modele likov.<br />
Otroci morajo model lika prepogniti tako, da bo guba razdelila lik na dva popolnoma enaka dela. Ko to<br />
napravijo, model razgrnejo in z voπËenko pobarvajo polovico lika.<br />
Naloge na strani 49 reπujejo otroci samostojno.<br />
Naloga 1 ponuja otrokom 6 likov, ki jih Ërte delijo na dva enaka dela.<br />
Pobarvati morajo polovico vsakega lika in odgovoriti na zastavljeno vpraπanje.<br />
V 2. nalogi so narisane polovice likov. Polovici, ki sodita skupaj, morajo obarvati z enako barvo.<br />
UËitelj lahko otrokom, ki potrebujejo pomoË, kot pomagalo ponudi tudi prozorni papir.<br />
2. TRETJINA<br />
(Delovni zvezek, stran 50)<br />
Tudi tretjino uvedemo podobno kot polovico, seveda pa je potrebno pripraviti ustrezne materiale, saj<br />
delitev na tretjine ni tako preprosto izvedljiva kot delitev na polovico.<br />
Delovni zvezek ponuja problemsko situacijo: Nuπa je razdelila torto na tri enake dele.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 79
UËne vsebine<br />
UËenci naj sami povedo, da bo vsak otrok dobil tretjino torte.<br />
Nalogo 1 reπijo otroci samostojno.<br />
Narisani so trije liki. Vsak lik je razdeljen na tri enake dele. Otroci morajo pobarvati tretjino vsakega lika<br />
ter odgovoriti na zastavljeni vpraπanji. Zapisati morajo, da je vsak lik razdeljen na tri dele in da so deli<br />
posameznega lika med seboj enaki.<br />
3. »ETRTINA<br />
(Delovni zvezek, stran 51)<br />
VeËina otrok æe ve, da kadar razdelimo (razreæemo) neko celoto (jabolko …) na πtiri enake dele, dobimo<br />
πtiri Ëetrtine. Med modeli likov naj poiπËejo tiste, ki bi jih lahko razdelili na Ëetrtine, in naj to tudi storijo.<br />
Na sliki v delovnem zvezku je prikazano, kako so si otroci med seboj praviËno razdelili tablico Ëokolade.<br />
Ker so otroci πtirje, bo vsak dobil Ëetrtino.<br />
Naloga 1 ponuja otrokom πtiri like. Vsak lik je s Ërto razdeljen na πtiri enake dele. Otroci morajo pobarvati<br />
Ëetrtino vsakega lika ter odgovoriti na zastavljeno vpraπanje.<br />
Naloga 2 ponuja otrokom tri like. Sami jih morajo s Ërto razdeliti na Ëetrtine.<br />
Pri delu naj uporabijo ravnilo.<br />
4. PETINA<br />
(Delovni zvezek, stran 52)<br />
Otroci æe vedo, da lahko celoto delimo na enake dele.<br />
Jasno jim je, kaj je polovica, tretjina in Ëetrtina. Ko pa celoto razdelimo na pet enakih delov, dobimo pet<br />
petin. Vsak posamezen del se imenuje petina.<br />
Poskrbimo za ustrezen prikaz.<br />
V delovnem zvezku je narisana problemska situacija. Otroci si jo ogledajo in jo ubesedijo.<br />
Nalogo 1 reπijo samostojno.<br />
80 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Merim Ëas<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 81
UËne vsebine<br />
N Merim Ëas<br />
(Delovni zvezek, strani 54-60)<br />
Za razliko od dolæine, mase in prostornine, Ëasa ne vidimo in ne Ëutimo. Vse naprave za merjenje Ëasa<br />
merijo Ëas z doloËeno koliËino, ki ima s Ëasom le posredno zvezo.<br />
To, da otrok zna z ure razbirati Ëas, ne pomeni, da tudi razume pojem koliËine, ki jo ura meri (Ëas).<br />
Majhni otroci slabo dojemajo hitrost minljivosti Ëasa. Zdi se jim, da zanimiva igra zelo hitro mine,<br />
dolgoËasna dejavnost pa traja celo veËnost.<br />
1. 1 TEDEN = 7 dni<br />
(Delovni zvezek, strani 54 in 55)<br />
Pri spoznavanju okolja v 1. in 2. razredu so se otroci veliko pogovarjali o koledarju. Naπteti znajo mesece<br />
v letu in dneve v tednu. Vedo, da ima teden 7 dni. Svoje znanje poznavanja odnosov med Ëasovnimi<br />
enotami teden in dan utrdijo, poglobijo in urijo z reπevanjem nalog na strani 54 in 55.<br />
Ob reπevanju naloge 1 otroci utrdijo poznavanje dnevov v tednu. Zapisana je pesmica Alberta ©iroka<br />
“Obisk”. Posamezne besede (dnevi v tednu) so izpuπËene. Zapisane so v okvirju na desni strani.<br />
Otroci morajo z besedami v okvirju dopolniti pesmico.<br />
Naloga 2 je nadgradnja naloge 1. Najprej morajo otroci v pravilnem vrstnem redu prepisati iz pesmice<br />
“Obisk« dneve v tednu v kolo. Za pomoË je beseda ponedeljek æe vpisana. Otroci æe vedo, da se sosledje<br />
dnevov v tednu ponavlja. To znanje utrdijo z glasnim veËkratnim branjem besed v kolesu.<br />
Z reπevanjem nalog na strani 55 otroci utrjujejo pojme vËeraj, danes, jutri ter predvËerajπnjim in<br />
pojutriπnjem. V pomoË jim je lahko kolo v nalogi 2.<br />
2. URA<br />
(Delovni zvezek, strani 56, 57 in 58)<br />
Otroci æe vedo, da merimo Ëas z napravami — urami.<br />
Pri spoznavanju okolja so se otroci z urami æe seznanjali: prepoznavali so razliËne ure, jih opisovali in<br />
poimenovali.<br />
Na strani 56 otroci svoje znanje utrdijo.<br />
Dopolnijo problemsko situacijo in zapiπejo, da so naprave za merjenje Ëasa ure.<br />
Ob narisani uri opiπejo in poimenujejo πe urni in minutni kazalec.<br />
82 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
V nalogi 1 so narisane razliËne ure.<br />
Otroci naj si jih ogledajo, opiπejo in poimenujejo. Na Ërto pod vsako uro zapiπejo njeno ime (roËna ura,<br />
budilka, πtoparica, stenska ura, elektronska ura, stolpna ura in peπËena ura).<br />
2.1 ENOTE ZA MERJENJE »ASA<br />
2.1.1 URA<br />
(Delovni zvezek, strani 57 in 58)<br />
Æe pri spoznavanju okolja so se otroci uËili o urah. UËili so se tudi razbrati Ëas z ure.<br />
Naloge na straneh 57 in 58 so namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja.<br />
Problemska situacija na strani 57 ponuja narisano uro. Na njej je z rumeno barvo in s Ërtkanim drugim<br />
urnim kazalcem nakazano obdobje ene ure.<br />
Zapis s kratico je uËitelj æe uvedel pri pouku spoznavanja okolja, Ëe ni, naj to napravi zdaj.<br />
Naloge na strani 57 in 58 reπujejo otroci samostojno.<br />
V nalogi 1 morajo otroci zapisane Ëase zapisati s kratico.<br />
Naloga 2 zahteva vpis znakov za velikostni odnos.<br />
V 3. nalogi morajo otroci oblikovati matematiËni in jezikovni zapis, kdo je v prejπnjem tednu dlje Ëasa<br />
gledal televizijo (Matija ali Eva).<br />
Naloge 4, 5, 6 in 7 so namenjene seπtevanju in odπtevanju koliËin, izraæenih z urami.<br />
Nalogi 5 in 6 sta laæji nalogi z besedilom.<br />
Naloga 7 je zahtevnejπa naloga z besedilom. Ponudimo jo vsem otrokom, pravilne reπitve pa zaradi<br />
mnoæice podatkov (brez pomoËi uËitelja ali drugih otrok) ne moremo priËakovati od vseh otrok.<br />
2.1.2 MINUTA<br />
(Delovni zvezek, strani 59 in 60)<br />
Tudi z minutami so se otroci æe seznanjali pri pouku spoznavanja okolja. Svoje znanje utrdijo in poglobijo<br />
pri pouku matematike.<br />
Otrokom je jasno, da je ena minuta manj kot ena ura.<br />
Uvodno uro lahko uËitelj zaËne pri uri πportne vzgoje, ko otroci s πtoparico sami merijo Ëas izvajanja<br />
doloËene vaje (npr. kolikokrat v minuti otrok preskoËi kolebnico, napravi dvig do seda …)<br />
Dobljene meritve zberejo in jih zapiπejo.<br />
Nato v telovadnici postavijo poligon. S πtoparico merijo, koliko Ëasa potrebuje otrok za izvedbo vaj na<br />
poligonu. Dobljene rezultate zapiπejo.<br />
UËitelj uvede kratico za minuto (min). Rezultate, dobljene z meritvami v telovadnici, zdaj zapiπejo z<br />
merskim πtevilom in enoto.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 83
UËne vsebine<br />
Sledi delo v skupinah: otroci rezultate, dobljene z meritvami v telovadnici, zdaj tudi prikaæejo z razliËnimi<br />
diagrami. Le-te si skupine med seboj predstavijo. Zbrane podatke primerjajo in uporabljajo.<br />
Nato reπujejo πe naloge v delovnem zvezku.<br />
Otroci si na strani 59 ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo.<br />
Samostojno reπijo nalogo 1 — Ëasovne enote zapiπejo krajπe (s kratico).<br />
Naloga 2 zahteva vpis znakov za velikostne odnose med pare koliËin, izraæene v minutah.<br />
Tudi 3.naloga zahteva zapis ustreznega πtevilskega izraza, ki ga je potrebno speljati iz besedila. Otroci<br />
morajo ugotoviti, kdo hodi do trgovine dalj Ëasa (Tilen ali Aljaæ).<br />
Naloge 4, 5, 6 in 7 so namenjene utrjevanju seπtevanja in odπtevanja koliËin, izraæenih v minutah.<br />
Naloge 5, 6, 7 in 8 so enostavne naloge z besedilom. Pri reπevanju problemov, ki govore o Ëasu, uËenci<br />
uporabljajo znanje raËunskih operacij.<br />
Naloga 9 je miselna naloga in od otrok zahteva logiËno sklepanje. Odgovori bodo gotovo razliËni. UËenci<br />
naj jih utemeljijo.<br />
V nalogi 10 morajo otroci vstaviti znak za velikostni odnos med dvojico Ëasovnih razdobij, izraæenih z<br />
enakimi ali razliËnimi Ëasovnimi enotami.<br />
84 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
©tejem do 1000<br />
Stane<br />
TISO» tolarjev.<br />
Koliko stane<br />
medvedek?<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 85
UËne vsebine<br />
O ©tejem do 1000<br />
1. ENICA, DESETICA, STOTICA, TISO»ICA<br />
(Delovni zvezek, strani 62, 63 in 64)<br />
Otroci so se do zdaj dobro seznanili s πtevili od 0 do 100. V tem πtevilskem obsegu razumejo velikostne<br />
odnose med πtevili, s katerimi tudi seπtevajo in odπtevajo, mnoæijo in delijo.<br />
Pri razπiritvi mnoæice naravnih πtevil do 1000 se je potrebno najprej ustaviti in utrditi strukturo<br />
desetiπkega sestava (to je sestav z osnovo 10).<br />
Otroci naj sestavljajo enotske kocke (ena kocka predstavlja enico, stolpiË desetih kock desetico, deset<br />
stolpiËev ploπËe oz. stotico).<br />
Ob ponazoritvah otroci ponovijo in utrdijo æe usvojeno znanje, da je 10 enic 1desetica, 10 desetic pa 1<br />
stotica. Odnos med desetiπkimi enotami zapiπejo tudi s kraticami.<br />
10 E = 1 D 10 D = 1 S 100 E = 1 S<br />
Deset ploπË zdruæimo v kocko, ki predstavlja novo desetiπko enoto — tisoËico.<br />
Ob ponazoritvi otroci vodeno ugotovijo, da je 10 enic 1 desetica, 10 desetic 1 stotica in 10 stotic 1 tisoËica.<br />
Vpeljemo tudi kratico T (tisoËica).<br />
Dopolnimo æe zapisane odnose med desetiπkimi enotami.<br />
10 S = 1 T 100 D = 1 T 1000 E = 1 T<br />
Sledi delo v delovnem zvezku, na strani 62 in 63.<br />
Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. Ugotovijo, da smo dali v eno πkatlo deset<br />
jajc; eno jajce predstavlja enico, polna πkatla pa desetico. 10 enic je torej 1 desetica ( 10 E = 1 D).<br />
10 πkatel (ali 10 D) zdruæimo v paleto, v novo enoto – stotico (10 D = 1 S).<br />
Nalogo 1 reπujejo otroci Ëim bolj samostojno. 100 posameznih jajc je zdruæenih v eno skupino po 100 -<br />
dodan je besedni zapis, zapis s πtevilom ter zapis z desetiπko enoto (STO, 100, 1 S), in tako vse do tisoË.<br />
Ob reπevanju naloge 1 uËenci razπirijo πtevilski obseg po stoticah do 1000.<br />
Deset palet (ali 10 stotic) je zdruæenih v veËjo πkatlo, viπjo enoto (tisoËico): 10 S = 1T<br />
Æe v drugem razredu smo otroke seznanili s pozicijskim raËunalom. Vedo, kako ga uporabljati v πtevilskem<br />
obsegu do 100. Zdaj znanje najprej utrdimo, nato pa ga razπirimo πe na novo desetiπko enoto – tisoËico.<br />
Po delu ob pozicijskem raËunalu otroci samostojno reπijo nalogo 2.<br />
PriporoËava, da otroci spoznajo lego stotiËnih πtevil na πtevilskem traku. UËitelj otrokom ponudi<br />
neizpolnjen πtevilski trak do 1000.<br />
UËenci zapiπejo manjkajoËa πtevila.<br />
86 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
0 100 200 1000<br />
Pravilnost svojega zapisa preverijo na πtevilskem traku, ki ga uËitelj pritrdi na steno.<br />
Ob njem otroci preberejo stotiËna πtevila, ki jih uËitelj pokaæe, ali pa pokaæejo πtevila, ki jih uËitelj izkliËe.<br />
Nalogi 3 in 4 otroci reπujejo samostojno.<br />
V nalogi 3 πtejejo po 100 do 1000,<br />
v 4. nalogi pa od 1000 do 100.<br />
Preden se lotimo naloge 5, otroke ustrezno pripravimo na branje ponujenih zapisov.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj pred otroke poloæi na eno stran 4 rdeËe ploπËe (v vsaki ploπËi je zdruæenih 100 enotskih kock) in na<br />
drugo stran 2 beli ploπËi (v vsaki ploπËi je 100 enotskih kock).<br />
Pod vsak kup poloæi karton kvadratne oblike, med oba kartona pa πe karton v obliki kroga. UËence<br />
vzpodbudi, da predlagajo zapis in njegov pomen tudi razloæijo.<br />
Otroci npr. na kartona kvadratne oblike zapiπejo πtevilo ploπË na vsaki strani, na karton v obliki kroga med<br />
njima pa znak za velikostni odnos.<br />
4 > 2<br />
Nato iπËejo πe druge moæne zapise.<br />
Pod kartona z zapisanim πtevilom ploπË poloæi uËitelj nova kartona v obliki kvadrata in med njiju karton v<br />
obliki kroga.<br />
Na kartona v obliki kvadrata uËenci zapiπejo zapis z desetiπko enoto (vsaka ploπËa predstavlja stotico), na<br />
karton v obliki kroga pa znak za velikostni odnos.<br />
4S > S<br />
UËitelj pod kartone poloæi nove kartone — nanje uËenci zapiπejo πtevilo kock in velikostni odnos.<br />
KonËni zapis:<br />
400 > 200<br />
4 > 2<br />
4S > 2S<br />
400 > 200<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov.<br />
Naloge 6, 7 in 8 so namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja velikostnih odnosov med stotiËnimi<br />
πtevili do 1000.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 87
UËne vsebine<br />
2. ©TEVILA DO 1000<br />
2.1 DESETI»NA ©TEVILA DO 1000<br />
(Delovni zvezek, stran 65)<br />
Ko so uËenci dobro utrdili stotiËna πtevila do 1000 (πtevilske predstave, zapis, velikostni odnos), se lotimo<br />
izpolnjevanja “vrzeli” med njimi.<br />
Tako najprej uvedemo desetiËna πtevila. Uvedemo jih z razliËnimi didadktiËnimi materiali. (enotske kocke,<br />
paliËice, denar (priloga 8 ter modeli denarja iz 2. razreda), pozicijsko raËunalo).<br />
Sprva se lotimo uvajanja πtevil med 100 in 200. Za utrjevanje uporabimo tudi πtevilski trak.<br />
Ob konkretnem materialu otroci samostojno oblikujejo tudi zapise.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj pred otroke poloæi eno ploπËo (sestavljeno iz 100 enotskih kock) in 4 stolpiËe (v vsakem stolpiËu je<br />
10 kock).<br />
Otroci na svoje liste oblikujejo zapis:<br />
1 S 4 D 0E 140 sto πtirideset<br />
To prikaæejo tudi na pozicijskem raËunalu.<br />
Podobno vpeljemo πe druga desetiËna πtevila do 1000.<br />
Naloge na strani 65 reπujejo otroci samostojno.<br />
V nalogi 1 morajo otroci razbrati, koliko denarja je v posamezni denarnici, in to tudi zapisati.<br />
V nalogi 2 so narisane denarnice. Pod vsako je zapis, koliko denarja je v njej. Otroci morajo denar narisati.<br />
»e æelimo enako reπitev pri vseh, dopolnimo navodilo, npr.:”Znesek predstavi z najmanjπim moænim<br />
πtevilom bankovcev.”<br />
V nalogi 3 otroci πtejejo po deset v rastoËem ali padajoËem zaporedju; kako, morajo odkriti sami iz danih<br />
podatkov.<br />
2. 2 Z ENICAMI DO 1000<br />
(Delovni zvezek, strani 66, 67 in 68)<br />
Ko so otroci usvojili desetiËna πtevila od 0 do 1000, se lotimo izpolnjevanja “vrzeli” med njimi.<br />
Najprej uvedemo πtevila med 100 in 200.<br />
PRIMER:<br />
UËitelj pred otroke poloæi eno ploπËo (sestavljeno iz 100 enotskih kock), 5 stolpiËev (v vsakem stolpiËu je 10<br />
kock) in 6 posameznih kock.<br />
Otroci si nastavljeno ogledajo in povedo, da je vseh kock 150 in πe 6, torej 156.<br />
To prikaæejo tudi na pozicijskem raËunalu in oblikujejo zapis.<br />
88 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
1 S 5 D 6 E 156 sto πestinpetdeset<br />
©tevilo poiπËejo tudi na πtevilskem traku (najprej poiπËejo stotico, nato gredo πe za πtevilo desetic naprej<br />
in πe za πtevilo enic od desetice naprej).<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov.<br />
Ob zapisu posameznega πtevila z besedo naj uËitelj opozori otroke, da je potrebno napraviti presledek<br />
med zapisom stotic ter desetic in enic.<br />
PRIMER:<br />
115 sto petnajst<br />
©e posebej naj bo uËitelj pozoren pri uvajanju πtevil med 101 in 109, saj imajo ta πtevila znak 0 na mestu<br />
desetic.<br />
»e npr. v πtevilu 103 ne bi zapisali πtevke 0, πtevka ena ne bi imela vrednosti stotice.<br />
S pozicijskim raËunalom lahko nazorno prikaæemo πtevila med 101 in 109.<br />
Ko so se otroci seznanili s πtevili od 101 do 110, lahko πtetje in zapis πtevil nadaljujejo ter si lahko izdelajo<br />
stotiËni kvadrat, v katerem so πtevila v drugi stotici.<br />
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110<br />
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120<br />
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130<br />
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140<br />
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150<br />
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160<br />
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170<br />
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180<br />
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190<br />
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200<br />
Otroci naj primerjajo stotiËni kvadrat od 1 do 100 z novim stotiËnim kvadratom ter ugotovijo podobnosti<br />
med njima.<br />
Ob uporabi stotiËnega kvadrata med 101 in 200 lahko otroci igrajo tudi igro Ugani πtevilo.<br />
PRIMER:<br />
Eden izmed otrok vodi igro in si izbere neko πtevilo med 101 in 200 (npr. 145).<br />
Drugi otroci skuπajo s postavljanjem (odloËevalnih) vpraπanj ugotoviti, katero πtevilo si je otrok izbral.<br />
A : “Izbral sem πtevilo med 101 in 199.”<br />
B : “Je to πtevilo veËje od 150?”<br />
A : “Ne, ni.”<br />
C : “Je veËje od 120?”<br />
A : “Je.”<br />
D : “Je veËje od 140?”<br />
A : “Ja.”<br />
E : “Je veËje od 142?”<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 89
UËne vsebine<br />
A : “Ja.”<br />
F: “Je manjπe od 148?”<br />
A : “Ja.”<br />
G : “Je to πtevilo 146?”<br />
A : “Ne.”<br />
H: “Je to πtevilo 145?”<br />
A : “Ja.”<br />
Nato se igra ponovi.<br />
Otrok, ki je uganil πtevilo, zdaj vodi igro.<br />
Ko so otroci utrdili πtevila med 101 in 200, razmeroma hitro razπirijo svoje znanje na poznavanje in zapis<br />
πe v tretji, Ëetrti …deveti stotici.<br />
UËitelj in uËenci naj ob uvajanju vseskozi uporabljajo didaktiËni material (npr. enotske kocke); πtevila<br />
naj otroci ponazarjajo na pozicijskem raËunalu, njihovo lego pa pokaæejo na πtevilskem traku. ©tevilo naj<br />
otroci tudi zapiπejo z besedo in ga grafiËno prikaæejo.<br />
Otrokom ne predstavljamo vseh πtevil med 200 in 1000, saj jih je preveË. Povemo jim lahko nekaj πtevil, ki<br />
si sledijo, otroci pa πtejejo naprej.<br />
Npr.: 318, 319, 320 …<br />
Sledi delo v delovnem zvezku.<br />
Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. PoiπËejo zvezo med narisanimi jajci, pozicijskim<br />
raËunalom ter zapisanim πtevilom in besednim zapisom.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog.<br />
Ob reπevanju nalog 1, 2, 3 in 4 morajo otroci po ogledu grafiËnega prikaza oblikovati zapis z desetiπkimi<br />
enotami, zapisati πtevilo in oblikovati besedni zapis.<br />
Ali otroci dovolj dobro odËitavajo grafiËno ponazorjena πtevila, lahko preverimo tudi z igro Domine<br />
(Priloga 9).<br />
V nalogi 5 πtejejo otroci po ena naprej ali nazaj, kar naj ugotovijo sami na osnovi danih podatkov.<br />
Naloga 6 je namenjena utrjevanju simbolnega zapisa πtevil z besedami in obratno.<br />
V nalogi 7 je potrebno med dane dvojice πtevil vstaviti znak za velikostni odnos.<br />
Nalogi 8 in 9 sta namenjeni urejanju πtevil po velikosti: v nalogi 8 od najmanjπega do najveËjega, v nalogi<br />
9 pa obratno.<br />
Danemu πtevilu (po potrebi ob πtevilskem traku) znajo doloËiti predhodnik in naslednik.<br />
Svoje znanje o predhodnikih in naslednikih πtevil v πtevilskem obsegu do 1000 utrdijo ob samostojnem<br />
reπevanju naloge 10.<br />
90 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
3. SODA IN LIHA ©TEVILA<br />
(Delovni zvezek, stran 69)<br />
V ciljno naravnanem uËnem naËrtu za pouk matematike je zapisano, da morajo otroci v tretjem razredu<br />
razlikovati soda in liha πtevila.<br />
UËitelj naj uvede uËence v nove vsebine ob tabeli v delovnem zvezku na strani 69.<br />
Narisana je tabela, v kateri si sledijo πtevila tako kot v stotiËnem kvadratu.<br />
V tabeli je vsako polje razdeljeno na dva dela, na del za desetice in del za enice. Del za enice je obarvan<br />
modro ali rdeËe.<br />
Otroci morajo najprej vpisati πtevila v naslednje tri vrstice, in to na enak naËin, kot so vpisana predhodna<br />
πtevila.<br />
PRIMER:<br />
4 1<br />
Ko so vpisali πtevila v naslednje tri vrstice, naj uËitelj usmeri pozornost otrok na enice vseh zapisanih<br />
πtevil.<br />
Otroci ugotovijo, da so enice zapisane na modri ali rdeËi podlagi. Na modri podlagi so zapisana πtevila 1, 3,<br />
5, 7 in 9, na rdeËi podlagi pa 2, 4, 6, 8 in 0.<br />
UËitelj otrokom pojasni, da so vsa πtevila, ki imajo 0, 2, 4, 6 in 8 enic, SODA πtevila, πtevila, ki imajo 1, 3, 5, 7<br />
in 9 enic, pa LIHA πtevila.<br />
Nato uËitelj dviguje kartonËke z razliËnimi zapisanimi πtevili (npr. 63, 59, 102, 876 …), otroci pa povedo, ali<br />
so πtevila na kartonu soda ali liha.<br />
Naloge na strani 69 otroci reπujejo samostojno.<br />
Ob reπevanju nalog 1 in 2 jim je lahko v pomoË stotiËni kvadrat.<br />
V nalogi 1 morajo otroci zapisati vsa soda πtevila med 40 in 60, v nalogi 2 pa vsa liha πtevila med 80 in<br />
100.<br />
Z reπevanjem 3. naloge preverimo, ali uËenci razlikujejo liha in soda πtevila do 1000 in ali dovolj dobro<br />
poznajo velikostne odnose med njimi.<br />
Naloga ponuja otrokom mnoæico kroæcev.<br />
V vsakem kroæcu je zapisano πtevilo.<br />
Vse kroæce z zapisanim lihim πtevilom morajo otroci pobarvati z zeleno barvo. V vseh nepobarvanih<br />
kroæcih so zapisana soda πtevila, ki jih morajo otroci razvrstiti od najveËjega do najmanjπega ter jih<br />
zapisati na spodnjo Ërto.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 91
UËne vsebine<br />
Deli celote<br />
Danes imam rojstni<br />
dan. Povabil sem devet<br />
prijateljev. Torto bom<br />
razrezal na deset enakih<br />
delov – devet za prijatelje<br />
in enega zase.<br />
92 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
P Deli celote<br />
1. ©ESTINA<br />
(Delovni zvezek, stran 71)<br />
Otrokom je jasno, da lahko celoto delimo na enake dele. Vedo, kaj je polovica, tretjina, Ëetrtina in petina.<br />
Kadar pa celoto razdelimo na πest enakih delov, dobimo 6 πestin. Vsak posamezen del se torej imenuje<br />
πestina.<br />
V delovnem zvezku je narisana problemska situacija: Nuπa praznuje rojstni dan in razreæe torto na πest<br />
enakih delov. Otroci si ogledajo narisano, ubesedijo in dopolnijo zapis v “oblaËkih”.<br />
Nalogo 1 reπijo otroci samostojno.<br />
Narisani so πtirje liki. Vsak lik je razdeljen na 6 enakih delov. Otroci morajo pobarvati πestino vsakega lika<br />
ter odgovoriti na zastavljeno vpraπanje. Zapisati morajo, da je vsak lik razdeljen na 6 delov in da so deli<br />
posameznega lika med seboj enaki.<br />
2. OSMINA<br />
(Delovni zvezek, stran 72)<br />
Tudi osmino uvedemo najprej na konkretni ravni.<br />
Delovni zvezek ponuja problemsko situacijo z delitvijo Ëokolade.<br />
Babica ima 8 vnuËkov in eno Ëokolado, ki jo æeli praviËno razdeliti med vse otroke.<br />
Razdeli jo na 8 enakih delov. Vsak otrok bo torej dobil eno osmino. UËenci si problemsko situacijo<br />
ogledajo in jo ubesedijo, nalogi 1 in 2 pa samostojno reπijo.<br />
V nalogi 1 obarvajo osmino likov in odgovorijo na vpraπanji.<br />
Naloga 2 ponuja tri like, ki jih morajo otroci razdeliti na 8 enakih delov. Ob tem naj uporabljajo πablono.<br />
3. DESETINA<br />
(Delovni zvezek, strani 73 in 74)<br />
Kadar celoto razdelimo na 10 enakih delov, se vsak del imenuje desetina.<br />
V delovnem zvezku sta narisana Nuπa in Nejc, ki sta razdelila zvezdo na 10 enakih delov.<br />
Otroci morajo enake dele preπteti, nato pa pobarvati desetino zvezde.<br />
Nalogo 1 reπujejo samostojno.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 93
UËne vsebine<br />
Naloga 2 je namenjena utrjevanju in poglabljanju znanja o delih celote.<br />
Narisanih je 9 likov, ki so razdeljeni na enake dele.<br />
Po en del v vsakem liku je pobarvan z vijoliËasto barvo.<br />
Otroci si morajo vsak lik ogledati, preπteti, na koliko delov je razdeljen, in na Ërto pod likom zapisati,<br />
kolikπen del lika je pobarvan vijoliËasto.<br />
Pri preverjanju naj poleg tega, da bodo poroËali, kako so poimenovali vijoliËaste dele v posameznih slikah,<br />
poimenujejo tudi lik, ki predstavlja celoto, lahko pa tudi obliko lika, ki predstavlja poimenovani del te<br />
celote (npr. na prvi sliki je vijoliËasto obarvana osmina celote kvadrata; osmina ima obliko pravokotnika).<br />
94 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim — se raËunati<br />
do 1000 uËim<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 95
UËne vsebine<br />
R Hitim, hitim — se raËunati<br />
do 1000 uËim<br />
(Delovni zvezek, strani 76-99)<br />
1. SE©TEVAM IN OD©TEVAM STOTICE<br />
1.1 SE©TEVAM STOTICE<br />
(Delovni zvezek, strani 76-81)<br />
(Delovni zvezek, strani 76 in 77)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 6 rdeËih in 3 bele ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock).<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh ploπË?”<br />
UËenci predlagajo raËun 6 + 3 = 9, eden izmed njih ga zapiπe na tablo.<br />
UËenci povedo, da je vsaka ploπËa sestavljena iz 100 kock in da ploπËa ponazarja stotico.<br />
Predlagajo raËun 6S + 3S = 9S, eden izmed uËencev ga zapiπe na tablo pod æe zapisan raËun.<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”<br />
UËenci predlagajo raËun 600 + 300 = 900, eden ga zapiπe na tablo, pod æe zapisana raËuna.<br />
ZAPIS NA TABLI:<br />
6 + 3 = 9<br />
6S + 3S = 9S<br />
600 + 300 = 900<br />
UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. Otroci zapisujejo raËune.<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, na strani 76.<br />
UËenci ubesedijo sliko in razloæijo zapisane raËune pod njo.<br />
Naloge v delovnem zvezku na straneh 76 in 77 reπujejo otroci samostojno.<br />
V nalogi 1 iπËejo podobnosti med seπtevanjem enic do deset in stotic do 1000.<br />
V nalogi 2 raËunajo vsoto stotiËnih πtevil.<br />
Naloge 3, 4 in 5 so namenjene doloËanju manjkajoËih seπtevancev.<br />
96 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Nalogi 6 in 7 sta preprosti nalogi z besedilom. Otroci pri reπevanju uporabijo znanje seπtevanja koliËin in<br />
stotiËnih πtevil.<br />
1.2 OD©TEVAM STOTICE<br />
(Delovni zvezek, strani 78 in 79)<br />
Odπtevanje stotic vpeljemo podobno kot seπtevanje stotic.<br />
Po opravljenem delu s konkretnim materialom se lotimo dela v delovnem zvezku, in sicer na strani 78.<br />
Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo ter se lotijo samostojnega reπevanja nalog v<br />
delovnem zvezku na straneh 78 in 79.<br />
RaËunajo razliko v zapisanih raËunih, tabelah, nalogah z besedilom; lotijo se tudi iskanja zmanjπevanca in<br />
odπtevanca.<br />
1.3 RA»UNAM S STOTICAMI<br />
(Delovni zvezek, strani 80 in 81)<br />
Naloge v delovnem zvezku so na straneh 80 in 81 namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja<br />
seπtevanja in odπtevanja stotiËnih πtevil. Otroci naj jih samostojno reπijo.<br />
V nalogi 1 otroci iπËejo prvo ali drugo πtevilo v raËunu seπtevanja ali odπtevanja.<br />
Naloga 2 ponuja sestavljene raËune - kombinacijo treh πtevil in obeh raËunskih operacij (seπtevanja in<br />
odπtevanja).<br />
Nalogi 3 in 4 sta nalogi z besedilom.<br />
Naloga 3 je sestavljena naloga z besedilom, ob kateri bodo uËenci pokazali, ali znajo opraviti vse, kar je<br />
potrebno za reπitev problema.<br />
Tudi 4.naloga je problem. Po potrebi naj otroci ob reπevanju uporabijo “πolski denar«.<br />
2. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM<br />
ENOMESTNO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 82-85)<br />
2.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENOMESTNO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 82 in 83)<br />
Otroci seπtevajo do 100 s prehodom, analogno s tem (æe usvojenim in utrjenim) znanjem pa uvedemo<br />
tudi seπtevanje trimestnih in enomestnih πtevil.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 97
UËne vsebine<br />
Tega se lotimo tako, da otrok seπteva:<br />
— S + E (npr. 300 + 5);<br />
— SD + E ( npr. 540 + 3);<br />
— znotraj iste desetice (npr. 612 + 4);<br />
— dopolnjuje desetico (npr. 721 + 9);<br />
— s prehodom prek desetice (npr. 518 + 7).<br />
2.1.1 TRIMESTNEMU STOTI»NEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (S + E)<br />
(Delovni zvezek, stran 82)<br />
UËitelj pred otroke poloæi 4 rdeËe ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock). Otroci ugotavljajo, da<br />
je v ploπËah 400 kock. Nato doda πe 2 posamezni beli kocki.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”<br />
Otroci predlagajo raËun 400 + 2 = , eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo.<br />
Otroci ga izraËunajo in povedo, da je vsota 402, saj imajo skupaj 4 ploπËe po 100 kock in πe 2 posamezni<br />
kocki.<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob vsakem zapiπejo raËun in ga izraËunajo.<br />
V delovnem zvezku na strani 82 si ogledajo prvi slikovni prikaz in ga ubesedijo.<br />
PoiπËejo zvezo med sliko in zapisanim raËunom. Ugotovijo, da sta v prvem πtevilu πtevki na mestu enic in<br />
desetic v okviru, ter da je v okviru tudi drugi seπtevanec (πtevka 2).<br />
Otroci ob vodenem razmiπljanju ubesedijo analogijo med raËunanjem do 100 in zapisanim raËunom.<br />
Nalogo 1 reπijo samostojno.<br />
2.1.2 TRIMESTNEMU DESETI»NEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (SD + E)<br />
(Delovni zvezek, stran 82)<br />
UËitelj poloæi pred otroke 3 rdeËe ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock), 5 rdeËih stolpiËev (vsak<br />
je sestavljen iz 10 kock). Otroci ugotavljajo, da je v ploπËah in stolpiËih 350 kock.<br />
Nato doda 2 posamezni beli kocki.<br />
PROBLEM:<br />
UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”<br />
Otroci predlagajo raËun 350 + 2 = , eden izmed njih ga zapiπe na tablo.<br />
Po analogiji s seπtevanjem do 100 lahko raËun izraËunajo.<br />
UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob vsakem zapiπejo raËun in ga izraËunajo.<br />
V delovnem zvezku si na strani 82 ogledajo in ubesedijo drugo problemsko situacijo ter samostojno reπijo<br />
nalogo 2.<br />
98 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
2.1.3 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (SDE + E)<br />
(Delovni zvezek, strani 82 in 83)<br />
Prav tako, ob uporabi didaktiËne ponazoritve, uËitelj predstavi πe seπtevanje trimestnih in enomestnih<br />
πtevil znotraj iste desetice (npr. 512 + 3), z dopolnjevanjem desetice (npr. 528 + 2) in s prehodom prek<br />
desetice (npr. 327 + 6).<br />
Po uporabi konkretnega materiala si otroci ogledajo ustrezno problemsko situacijo (delovni zvezek, strani<br />
82 in 83) ter samostojno reπijo naloge 3, 4 in 5.<br />
Nalogi 6 in 7 sta zapisani v obliki tabele. Otroci morajo izraËunati vsoto ali poiskati prvi seπtevanec.<br />
Nalogi 8 in 9 sta nalogi z besedilom, ob katerih bodo pokazali, kako dobro znajo uporabiti znanje<br />
seπtevanja koliËin v novem πtevilskem obsegu.<br />
2.2 OD TRIMESTNEGA ©TEVILA OD©TEVAM ENOMESTNO<br />
(Delovni zvezek, strani 84 in 85)<br />
Ob konkretnem materialu in predstavitvi analogije med odπtevanjem do 100 uËitelj vpelje tudi<br />
odπtevanje do 1000 brez prehoda prek stotice.<br />
Odπtevanje do 1000 se vpelje po <strong>koraki</strong>h:<br />
— odπtevanje do desetice (npr. 628 – 8);<br />
— odπtevanje znotraj iste desetice (npr. 867 – 4);<br />
— odπtevanje od desetice (npr. 950 – 6);<br />
— odπtevanje s prehodom preko desetice (npr. 372 – 5).<br />
Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo na strani 84 in samostojno reπijo naloge 1, 2, 3 in 4.<br />
Naloga 5 je podana v obliki tabele. Otroci morajo izraËunati razliko oz. zmanjπevanec.<br />
Naloge 6, 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Ob reπevanju naloge 8 in 9 otroci utrdijo tudi odπtevanje koliËin,<br />
izraæenih z enakimi merskimi enotami.<br />
3. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM<br />
DESETI»NO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 86 in 87)<br />
3.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM DESETI»NO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, stran 86)<br />
Ob konkretnem materialu (npr. enotske kocke) in æe poznani analogiji med seπtevanjem do 100 in<br />
seπtevanjem do 1000 otroci spoznajo seπtevanje trimestnih πtevil in desetic do 1000. UËitelj poskrbi za<br />
ustrezen izbor primerov, saj bo potekalo seπtevanje le v isti stotici.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 99
UËne vsebine<br />
UËitelj vpelje novo vsebino po <strong>koraki</strong>h:<br />
— S + D ( npr. 600 + 80);<br />
— SD + D (npr. 520 + 30) – brez prehoda v novo stotico;<br />
— SDE + D ( npr. 618 + 50) – brez prehoda v novo stotico.<br />
Ob narisanih problemskih situacijah poiπËejo otroci zvezo med sliko in raËunom.<br />
Naloge 1, 2 in 3 reπijo samostojno.<br />
V raËunih izraËunajo vsoto ali pa prvi oz. drugi seπtevanec.<br />
Naloga 4 je zapisana v obliki tabele. Otroci tudi v tej nalogi iπËejo vsoto ali pa prvi oz. drugi seπtevanec.<br />
3.2 TRIMESTNEMU ©TEVILU OD©TEVAM DESETI»NA ©TEVILA<br />
(Delovni zvezek, stran 87)<br />
Podobno kot smo uvedli seπtevanje trimestnih in desetiËnih πtevil, torej ob uporabi konkretnega<br />
materiala in poznavanju analogije med odπtevanjem do 100 in odπtevanjem do 1000, uËitelj vpelje tudi<br />
odπtevanje desetiËnih πtevil od trimestnih πtevil.<br />
Tudi ta pot je razdeljena na dva koraka:<br />
— SD – D (npr. 580 – 20) – brez prehoda v novo stotico;<br />
— SDE – D ( npr. 675 – 30) – brez prehoda v novo stotico.<br />
UËitelj ustrezno izbira primere, saj bodo odπtevali le v isti stotici.<br />
Otroci si ogledajo problemski situaciji v delovnem zvezku na strani 87 in ju ubesedijo. PoiπËejo zvezo med<br />
narisanimi jajci in raËunom pod njimi.<br />
Nalogi 1 in 2 reπujejo samostojno. V raËunih iπËejo razliko ali pa zmanjπevanec oz. odπtevanec.<br />
Naloga 3 je podana v obliki tabele, otroci morajo izraËunati razliko.<br />
Tudi 4. naloga je zastavljena v obliki tabele. Otroci morajo poiskati zmanjπevanec oz. odπtevanec.<br />
Naloga 5 je preprosta naloga z besedilom. Otroci morajo izraËunati, koliko kilogramov mesa lahko mesar<br />
πe proda, pri Ëemer pokaæejo, kako znajo uporabiti pridobljeno znanje.<br />
4. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM<br />
DVOMESTNO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 88-97)<br />
4.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM DVOMESTNO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 88-92)<br />
Otroci so æe usvojili seπtevanje dveh dvomestnih πtevil do 100 (brez prehoda in s prehodom).<br />
Ker poznajo tudi analogijo med tem seπtevanjem in seπtevanjem trimestnega πtevila z desetiËnim in<br />
enomestnim πtevilom do 1000, uËitelj vpelje novo vsebino kot nadgradnjo æe usvojenega znanja.<br />
100 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Tudi tokrat izhaja iz problemske situacije in uporabe razliËnih didaktiËnih sredstev.<br />
UËitelj otrokom najprej predstavi seπtevanje trimestnega πtevila z dvomestnim πtevilom brez prehoda Ëez<br />
desetico; vsota enic v obeh seπtevancih je manjπa od 10, tudi vsota obeh πtevil na mestu desetic je manjπa<br />
od 10.<br />
Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. PoiπËejo zvezo med jajci in zapisanim raËunom pod<br />
njimi.<br />
Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo samostojno.<br />
V nalogah 1 in 2 raËunajo vsoto.<br />
Naloga 2 je podana v obliki tabele.<br />
V 3.nalogi iπËejo drugi seπtevanec, v nalogi 4 (podana je v obliki tabele) pa prvega.<br />
Sledi πe nadgradnja vsega usvojenega znanja seπtevanja do 1000 — trimestnemu πtevilu priπtejemo<br />
dvomestno πtevilo s prehodom prek desetice (SDE + DE, kjer je vsota enic v obeh seπtevancih veËja od 10).<br />
V delovnem zvezku sva predstavili naËin reπevanja, ki vkljuËuje razdruæevanje drugega seπtevanca in<br />
zakon o zdruæevanju, saj meniva, da temelji predvsem na razumevanju raËunske operacije. To je tudi<br />
postopek, za katerega smo se dogovorili æe pri seπtevanju dvomestnih πtevil v πtevilskem obsegu do 100.<br />
Otroci si ogledajo problemsko situacijo na strani 89 ter razloæijo zvezo med sliko in raËunom, zapisanim<br />
pod njo.<br />
Samostojno reπijo naloge 1, 2 in 3, kjer morajo raËun ob sliki dopolniti in izraËunati.<br />
Nalogo 4 reπujejo otroci samostojno. Slikovnega prikaza ni; uËence, ki to zmorejo, naj uËitelj navaja na<br />
opuπËanje “roæiËkov”.<br />
V 5. nalogi uËenci raËunajo vsoto.<br />
Odslej otroci reπujejo raËune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe zdruæevanja.<br />
To pot naj opravijo v mislih.<br />
Naloga 6 ponuja tabele, uËenci pa morajo izraËunati vsoto.<br />
Naloge 7, 8 in 9 so preproste naloge z besedilom.<br />
V nalogah 10 in 11 morajo otroci iskati drugi seπtevanec.<br />
Naloga 11 je naloga z besedilom.<br />
V nalogah 12 in 13 otroci iπËejo prvi seπtevanec, naloga 13 je naloga z besedilom.<br />
Naloga 14 je podana v obliki tabele, otroci iπËejo vsoto oz. prvi ali drugi seπtevanec.<br />
Naloga 15 ponuja otrokom dve tarËi. Izpolnijo ju tako, da izraËunajo prvi seπtevanec.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 101
UËne vsebine<br />
4.2 OD TRIMESTNEGA ©TEVILA OD©TEVAM DVOMESTNO ©TEVILO<br />
(Delovni zvezek, strani 93-97)<br />
Ko uËitelj ugotovi, da otroci z razumevanjem seπtevajo do 1000 brez prehoda (trimestnemu πtevilu<br />
priπtevajo dvomestno πtevilo brez prehoda prek stotice), v okviru integriranega dne prek problemske<br />
situacije (denar, kocke …) vpelje tudi odπtevanje do 1000.<br />
Sprva otroci odπtevajo do 1000 brez prehoda, ki ga uËitelj predstavi analogno z odπtevanjem do 100 brez<br />
prehoda.<br />
Trimestnemu πtevilu otroci odπtevajo dvomestno πtevilo, tako da dvomestno πtevilo razdruæijo na<br />
desetiËno πtevilo in enomestno πtevilo (zapis s “taËkami”). Nato od trimestnega πtevila najprej odπtejejo<br />
desetiËno πtevilo (to æe znajo) in od dobljene razlike πe enomestno πtevilo.<br />
V delovnem zvezku si na strani 93 ogledajo problemsko situacijo z jajci in poiπËejo ter ubesedijo zvezo<br />
med sliko in raËunom pod njo.<br />
Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo otroci samostojno.<br />
V nalogah 1 in 2 raËunajo razliko.<br />
Naloga 2 je v obliki tabele.<br />
V 3. nalogi otroci iπËejo odπtevanec, v 4.nalogi pa zmanjπevanec.<br />
Sledi πe zadnja faza – odπtevanje dvomestnega πtevila od trimestnega πtevila s prehodom Ëez desetico.<br />
Tako kot seπtevanje, sva tudi odπtevanje v delovnem zvezku predstavili skozi zakon o razdruæevanju na<br />
desetiËno in enomestno πtevilo (analogno z odπtevanjem do 100 s prehodom).<br />
Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo, v delovnem zvezku na strani 94 poiπËejo zvezo med<br />
sliko in raËunom pod njo.<br />
Samostojno reπijo naloge 1, 2 in 3.<br />
Vse naloge ponujajo grafiËni prikaz, ki mu morajo otroci prirediti oz. dopolniti ustrezen raËun ter ga<br />
izraËunati.<br />
Tudi naloge na strani 95 so namenjene samostojnemu reπevanju. Otroci morajo izraËunati razliko.<br />
Naloga 4 zahteva od otrok, da odπtevanec razdruæijo na desetiËno in enomestno πtevilo. Ne riπejo “taËk”.<br />
V 5. nalogi postopek razdruæevanja odπtevanca opravijo v mislih in zapiπejo samo razliko, enako tudi pri<br />
nalogi 6, ki je podana v obliki tabele.<br />
Naloge 7, 8 in 9 so preproste naloge z besedili.<br />
V nalogi 10 morajo otroci zapisane raËune dopolniti z odπtevancem.<br />
Naloga 11 je naloga z besedilom.<br />
Nalogi 12 in 13 sta namenjeni raËunanju zmanjπevanca.<br />
Naloga 13 je naloga z besedilom.<br />
102 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Naloga 14 je podana v obliki tabele. Otroci jo morajo dopolniti z manjkajoËimi πtevili (z razliko,<br />
odπtevancem ali z zmanjπevancem).<br />
Nalogi 15 in 16 sta nalogi z besedilom.<br />
5. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DO 1000<br />
(Delovni zvezek, strani 98 in 99)<br />
Naloge v delovnem zvezku so na straneh 98 in 99 namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in<br />
odπtevanja v πtevilskem obsegu do 1000 brez prehoda prek stotice.<br />
Za utrjevanje teh vsebin lahko uporabite tudi prilogi 10 (a in b) – Kam peljejo avtobusi.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 103
UËne vsebine<br />
Ponavljam<br />
104 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
S Ponavljam<br />
(Delovni zvezek, strani 101-111)<br />
Zadnje poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja<br />
pomembnejπih matematiËnih vsebin:<br />
— RaËunam do 100 (Delovni zvezek, strani 101, 102, 103, 104, 105, 106 in 107);<br />
— ©tevila do 1000 (Delovni zvezek, strani 108 in 109);<br />
— RaËunam do 1000 (Delovni zvezek, strani 110 in 111).<br />
Otrokom, ki zmorejo veË, lahko ponudimo tudi zahtevnejπe naloge, ki jih mora pripraviti, sestaviti in<br />
izbrati uËitelj.<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 105
UËne vsebine<br />
3. Vzorec Ëasovne<br />
razporeditve<br />
uËne snovi pri pouku matematike<br />
URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU - stran<br />
1. Logika in jezik Logika in jezik Ogled delovnega uËbenika 7<br />
2. Aritmetika in algebra Naravna πtevila ©tevila do 100 8, 9<br />
in πtevilo 0<br />
3. Aritmetika in algebra Naravna πtevila ©tevila do 100 10, 11<br />
in πtevilo 0<br />
4. Logika in jezik Logika in jezik Naπ denar<br />
5. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 12<br />
6. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 13<br />
7. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 14, 15<br />
8. Obdelava podatkov Prikazi Oblikovanje in odËitavanje histogramov<br />
9. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Telesa, liki 16<br />
10. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike »rte 17<br />
11. Obdelava podatkov Prikazi/ kombinacije RazvrπËanje danih predmetov na razliËne naËine 18, 19<br />
12. Obdelava podatkov Prikazi/ kombinacije RazvrπËanje danih predmetov 20, 21<br />
po doloËenih lastnostih<br />
13. Obdelava podatkov Prikazi/ kombinacije RazvrπËanje in kombiniranje 22, 23<br />
14. Geometrija in merjenje Transformacije Simetrija 24<br />
15. Geometrija in merjenje Transformacije Simetrija 25<br />
16. Geometrija in merjenje Orientacija Poloæaj predmeta 26<br />
17. Geometrija in merjenje Orientacija Orientacija na ravnini 27, 28<br />
18. Geometrija in merjenje Orientacija Preprosti zemljevidi 29<br />
19. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 100 (ponovitev bistvenih 30, 31<br />
spoznanj iz drugega razreda)<br />
20. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 100/DE + E (s prehodom) 32<br />
21. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 100/DE + E (s prehodom) 33<br />
22. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 100/DE + E (utrjevanje) 34<br />
23. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 100 (ponovitev bistvenih 35, 36<br />
spoznanj iz drugega razreda)<br />
24. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom) 37<br />
25. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom) 38<br />
26. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom); 39<br />
poglabljanje znanj<br />
27. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje) 40, 41<br />
28. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 100 – 42<br />
reπevanje besedilnih nalog<br />
29. Logika in jezik Merjenje dolæine Merjenje dolæine z metri in centimetri 43, 44, 45<br />
30. Geometrija in merjenje Merjenje dolæine Merjenje, primerjanje ter seπtevanje in 44, 45, 46<br />
odπtevanje dolæine, izraæene z metri<br />
ali centimetri<br />
31. Obdelava podatkov Merjenje dolæine Merjenje in primerjanje dolæin, izraæenih 46<br />
v metrih ali centimetrih<br />
32. Geometrija in merjenje Merjenje dolæine Decimeter – odnos z metrom in centimetrom 47<br />
33. Geometrija in merjenje Merjenje dolæine Merjenje in primerjanje dolæin, izraæenih 47<br />
v decimetrih, ter raËunanje z njimi<br />
34. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje/znak krat; faktor, faktor, zmnoæek 48, 49<br />
106 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU - stran<br />
35. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje enakih seπtevancev – mnoæenje 50, 51<br />
36. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje – komutativni zakon 51<br />
37. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje – naloge z besedilom 51, 52<br />
38. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Razdeljevanje predmetov v skupine z 53<br />
enakim πtevilom Ëlanov<br />
39. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Deljenje/znak deljeno s/z; deljenec, delitelj, koliËnik 54<br />
40. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Deljenje 54, 55<br />
41. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje in deljenje – nasprotni raËunski operaciji<br />
42. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje in deljenje – nasprotni raËunski operaciji 56<br />
43. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 2 – uvedba novih pojmov<br />
(poπtevanka, veËkratnik)<br />
44. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 2, veËkratniki πtevila 2 57, 58, 59<br />
45. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 2 in deljenje s πtevilom 2 60<br />
46. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 4 61<br />
47. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 4, veËkratniki πtevila 4 62<br />
48. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 4 in deljenje s πtevilom 4 63<br />
49. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanki πtevil 2 in 4 ter deljenje s tema 64<br />
πteviloma (urjenje in poglabljanje znanj)<br />
50. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 10, veËkratniki πtevila 10 65<br />
51. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 10 in deljenje s πtevilom 10 66<br />
52. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 5, veËkratniki πtevila 5 67<br />
53. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 5 in deljenje s πtevilom 5 68<br />
54. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanke πtevil 2, 4, 5 in 10 ter deljenje s temi 69, 70<br />
πtevili (urjenje in poglabljanje znanj)<br />
55. Logika in jezik Merjenje mase Primerjanje mas – tehtanje 71, 72<br />
56. Obdelava podatkov Merjenje mase Tehtanje in primerjanje mas – vnos podatkov v tabele 72<br />
57. Obdelava podatkov Merjenje mase Tehtanje in primerjanje mas – uporaba podatkov 72<br />
zbranih v tabelah<br />
58. Geometrija in merjenje Merjenje mase Seπtevanje in odπtevanje mas, izraæenih s kilogrami, 73, 74<br />
ter uporaba znanja pri reπevanju problemov<br />
59. Geometrija in merjenje Merjenje mase Enota dekagram in merjenje ter primerjanje mas, 75<br />
izraæenih v dekagramih<br />
60. Geometrija in merjenje Merjenje mase Tehtanje, primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje mas, 75, 76<br />
izraæenih v dekagramih<br />
61. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 3, veËkratniki πtevila 3 77, 78<br />
62. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 3 in deljenje s πtevilom 3 79<br />
63. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 6, veËkratniki πtevila 6 80<br />
64. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 6 in deljenje s πtevilom 6 81<br />
65. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6 in 10 ter deljenje 82<br />
s temi πtevili (urjenje in poglabljanje znanj)<br />
66. Logika in jezik Merjenje prostornine Prostornina tekoËin 83, 84<br />
67. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Enota liter in merjenje ter primerjanje prostornine, 85<br />
izraæene v litrih<br />
68. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Seπtevanje in odπtevanje prostornine, izraæene v litrih, 86<br />
ter uporaba tega znanja pri reπevanju problemov<br />
69. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Enota deciliter – odnos z litrom in merjenje ter 87<br />
primerjanje prostornine, izraæene v decilitrih<br />
70. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Seπtevanje in odπtevanje prostornin, izraæenih v 87, 88<br />
decilitrih in litrih, ter uporaba tega znanja<br />
pri reπevanju problemov<br />
71. Geometrija in merjenje Merjenje Tehtanje, merjenje dolæine in prostornine (utrjevanje) 88<br />
72. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 8, veËkratniki πtevila 8 89, 90<br />
73. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 8 in deljenje s πtevilom 8 91<br />
74. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 9, veËkratniki πtevila 9 92<br />
75. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 9 in deljenje s πtevilom 9 93<br />
76. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 7, veËkratniki πtevila 7 94<br />
77. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 7 in deljenje s πtevilom 7 95<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 107
UËne vsebine<br />
URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU - stran<br />
78. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 96<br />
(urjenje in poglabljanje znanja)<br />
79. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 97<br />
ter deljenje s temi πtevili – uporaba tega znanja<br />
pri reπevanju problemov<br />
80. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 100/ dvomestnemu πtevilu 7, 8<br />
priπtevamo desetice (DE + D)<br />
81. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 100/ dvomestnemu πtevilu<br />
odπtevamo desetice (DE – D) 9<br />
82. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 100/ priπtevamo in<br />
odπtevamo desetice 10, 11<br />
83. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poglabljanje in uporaba znanja seπtevanja in 11, 12<br />
odπtevanja do 100 pri reπevanju problemov<br />
84. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE + DE, 13<br />
vsota enic je manjπa od 10<br />
85. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Uporaba znanja seπtevanja dvomestnih πtevil 14<br />
do 100 pri reπevanju problemov<br />
86. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100/DE + DE, 15<br />
vsota enic je 10; uporaba tega znanja pri<br />
reπevanju problemov<br />
87. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE - DE, 16, 17<br />
enica v odπtevancu je manjπa od enice v zmanjπevancu<br />
88. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Uporaba znanja odπtevanja dvomestnih πtevil 16, 17<br />
do 100 pri reπevanju problemov<br />
89. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE - DE, 18<br />
πtevilo enic v odπtevancu in zmanjπevancu je enako;<br />
uporaba tega znanja pri reπevanju problemov<br />
90. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom)/ 19<br />
DE + DE, vsota enic v seπtevancih je veËja od 10<br />
91. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) 19, 20<br />
92. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) 20, 21<br />
– doloËanje neznanih seπtevancev<br />
93. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) 22<br />
– reπevanje besedilnih nalog<br />
94. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom)/ 23, 24<br />
DE – DE, πtevilo enic v odπtevancu je veËje od πtevila<br />
enic v zmanjπevancu<br />
95. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) 24<br />
– doloËanje neznanega πtevila<br />
96. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) 25<br />
– reπevanje besedilnih nalog<br />
97. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje) 26<br />
98. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje in 27<br />
poglabljanje znanja)<br />
99. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 1, veËkratniki πtevila 1 28, 29<br />
100. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poπtevanka πtevila 1 in deljenje s πtevilom 1 30<br />
101. Aritmetika in algebra RaËunske operacije VeËkratniki πtevil 1–10 31<br />
102. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæim s πtevilom 0 32<br />
103. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Trije faktorji – zakon o zdruæevanju faktorjev 33<br />
104. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Delim πtevilo 0 34<br />
105. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni – vsota zmnoæka in πtevila ter obratno 35<br />
106. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni – vsota zmnoæka in πtevila ter obratno; 36<br />
uporaba tega znanja pri reπevanju problemov<br />
107. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni – razlika zmnoæka in πtevila ter obratno 37<br />
108. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni (utrjevanje) 38<br />
109. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni – vsota in razlika zmnoæka 39<br />
110. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Telesa, liki – ponovitev znaËilnosti in poimenovanje 40, 41<br />
108 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU - stran<br />
111. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Telesa – ploskve, robovi, ogliπËa<br />
112. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Telesa – ploskve, robovi, ogliπËa 42<br />
113. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – stranice, ogliπËa<br />
114. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – poimenovanje likov 43<br />
115. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – utrjevanje znanja 44<br />
116. Obdelava podatkov Prikazi Liki – oblikovanje in odËitavanje histograma 45<br />
117. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – skladni liki 46<br />
118. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – risanje skladnih likov 47<br />
119. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila Polovica (uvedba pojmov “del”, “celota”) 48, 49<br />
120. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila <strong>Tretji</strong>na 50<br />
121. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila »etrtina 51<br />
122. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila Petina 52<br />
123. Geometrija in merjenje Merjenje Ëasa Teden, dnevi v tednu 53, 54, 55<br />
124. Geometrija in merjenje Merjenje Ëasa Priprave za merjenje Ëasa, enota ura in merjenje z njo 56, 57<br />
125. Geometrija in merjenje Merjenje Ëasa Primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje Ëasa, 57, 58<br />
izraæenega v urah; uporaba znanja pri reπevanju<br />
problemov<br />
126. Geometrija in merjenje Merjenje Ëasa Enota minuta in merjenje ter primerjanje Ëasa, 59<br />
izraæenega v minutah<br />
127. Obdelava podatkov Merjenje Ëasa Merjenje Ëasa – vnos podatkov v tabele<br />
128. Obdelava podatkov Merjenje Ëasa Merjenje in primerjanje Ëasa, izraæenega v minutah<br />
– uporaba zbranih podatkov<br />
129. Geometrija in merjenje Merjenje Ëasa Seπtevanje in odπtevanje Ëasa, izraæenega v minutah, 59, 60<br />
ter uporaba tega znanja pri reπevanju problemov<br />
130. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©irjenje πtevilskega obsega po stoticah do 1000; 61, 62, 63<br />
predstav in pojmov utrdimo pojme enica, desetica, stotica in pridobimo<br />
pojem tisoËica<br />
131. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©irjenje πtevilskega obsega po stoticah do 1000; 63, 64<br />
predstav in pojmov stotiËna πtevila<br />
132. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic in desetic 65<br />
predstav in pojmov<br />
133. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic, desetic in enic<br />
predstav in pojmov<br />
134. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic, desetic in enic 66<br />
predstav in pojmov<br />
135. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©tevila do 1000 (utrjevanje) 67<br />
predstav in pojmov<br />
136. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Velikostni odnosi med πtevili do 1000 68<br />
predstav in pojmov<br />
137. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Predhodniki in nasledniki πtevil 68<br />
predstav in pojmov v πtevilskem obsegu do 1000<br />
138. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Soda in liha πtevila 69<br />
predstav in pojmov<br />
139. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila ©estina 70, 71<br />
140. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila Osmina 72<br />
141. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila Desetina 73<br />
142. Aritmetika in algebra Racionalna πtevila Deli celote (utrjevanje) 74<br />
143. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ seπtevanje stotic 75, 76<br />
144. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ seπtevanje stotic 77<br />
– poglabljanje znanja<br />
145. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/ odπtevanje stotic 78<br />
146. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/ odπtevanje stotic 79<br />
– poglabljanje znanja<br />
147. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje stotic 80, 81<br />
– utrjevanje in poglabljanje znanja<br />
148. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo 82<br />
enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 109
UËne vsebine<br />
URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU - stran<br />
149. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo 82, 83<br />
enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
150. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000 83<br />
– uporaba znanja pri reπevanju problemov<br />
151. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo 84<br />
enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
152. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo 84, 85<br />
enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
153. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000 85<br />
– uporaba znanja pri reπevanju problemov<br />
154. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu 86<br />
priπtevamo desetiËno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
155. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo 87<br />
desetiËno πtevilo (brez prehoda prek stotice)<br />
156. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo 88<br />
dvomestno πtevilo (brez prehoda)<br />
157. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo 89, 90<br />
dvomestno πtevilo (s prehodom prek desetice)<br />
158. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000 (urjenje) 90, 91<br />
159. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje do 1000 91, 92<br />
– utrjevanje in uporaba znanja pri reπevanju problemov<br />
160. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/ od trimestnega πtevila odπtevamo 93<br />
dvomestno πtevilo (brez prehoda)<br />
161. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000/ od trimestnega πtevila odπtevamo 94, 95<br />
dvomestno πtevilo (s prehodom prek desetice)<br />
162. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000 – utrjevanje 95, 96, 97<br />
163. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevanje do 1000 – uporaba znanja pri reπevanju 96, 97<br />
problemov (besedilnih nalog)<br />
164. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 1000 98<br />
165. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 1000 98, 99<br />
166. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 1000 – besedilne naloge 99<br />
167. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Ponavljanje seπtevanja in odπtevanja do 100 100, 101, 102, 103<br />
168. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Ponavljanje seπtevanja in odπtevanja do 100/ 104<br />
naloge z besedilom<br />
169. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje in deljenje do 100 105<br />
170. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Mnoæenje in deljenje do 100 – naloge z besedilom 106<br />
171. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljeni raËuni/reπevanje in uporaba v nalogah 107<br />
z besedilom<br />
172. Aritmetika in algebra Naravna πtevila Ponavljanje - πtevila do 1000 108, 109<br />
in πtevilo 0<br />
173. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevanje in odπtevanje do 1000 110<br />
174. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Naloge z besedilom – uporaba seπtevanja 111<br />
in odπtevanja do 1000<br />
175. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Naloge z besedilom – uporaba seπtevanja 111<br />
in odπtevanja do 1000<br />
V razpredelnici so v zadnjem stolpiËu pod naslovom “DU – stran” zapisane strani v delovnem uËbeniku, ki<br />
naj jih uËenci ob dani uËni enoti reπijo (zakaj in kako, je zapisano v tem priroËniku), kaj v πoli in kaj doma,<br />
pa naj odloËi uËitelj.<br />
Kjer strani niso navedene, gre za uvodne uËne ure, ki so namenjene delu s konkretnim materialom, ter<br />
aktiviranju ustreznih predznanj in izkuπenj ali pa gre za utrjevanje oziroma poglabljanje (tu naj uËitelj<br />
uporabi igre iz mape ali pa sestavi svoje didaktiËne igre oziroma delovne liste z ustrezno vsebino).<br />
110 / matematika za 3. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
RAZPOREDITEV U»NIH UR PO TEMATSKIH SKLOPIH:<br />
TEMATSKI SKLOPI Razporeditev uËnih ur po Razporeditev uËnih ur po<br />
nacionalnem uËnem naËrtu<br />
delovnem uËbeniku “<strong>Tretji</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>”<br />
Geometrija in merjenje 25 31<br />
Aritmetika in algebra 120 129<br />
Logika in jezik 5 5<br />
Obdelava podatkov 10 10<br />
Nerazporejene ure 15<br />
Skupaj 175 175<br />
matematika za 3. razred osnovne πole / 111
UËne vsebine<br />
4. Literatura:<br />
1. BabiË, V., Meduljudski odnosi u πkoli, Svjetlost, OOUR Zavod za udæbenike i nastavna sredstva, Sarajevo<br />
1983;<br />
2. Brajπa, P., Skrivnost uspeπne komunikacije med starπi, uËitelji in otroki, v: Zbornik strokovnih tekstov in<br />
zapis razprav, Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995;<br />
3. Brajπa, P., Ozmec, S., Medicinska psihologija i mentalna higiena, Medicinska knjiga, Beograd — Zagreb,<br />
1986;<br />
4. Edmunds, F., Umetnost Waldorfske πole, Slovensko druπtvo raziskovalcev πolskega polja, Ljubljana, 1991;<br />
5. Furlan, J., »ovjekov psihiËki razvoj, ©kolska knjiga, Zagreb, 1983;<br />
6. Hauck, P., Uspeπna vzgoja otrok, MK, Ljubljana, 1988;<br />
7. Hillebrandt, F., Temelji nove πole in pota do nje, ZO, Maribor, 1958;<br />
8. Horvat, L., Magajna, L., “Razvojna psihologija”, DZS, Ljubljana, 1987;<br />
9. Israel, L., Buzan, T., Iz drugaËnega kota pristopimo k matematiki, Artur d.o.o., Ljubljana, 1994;<br />
10. Krajnc, A., Motivacija za izobraæevanje, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982;<br />
11. Krajnc, A., Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno uËenje v: Sodobna pedagogika, 1- 2,<br />
Ljubljana, 1986;<br />
12. Liebeck, P., How Children learn Mathematics, Penguin Books, London, 1990;<br />
13. MaliË, J., MuæiË, V., Pedagogija, ©kolska knjiga, Zagreb, 1986;<br />
14. MarentiË - Poæarnik, B., Dejavniki in metode uspeπnega uËenja, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980;<br />
15. Piaget, J., Inhelder, B., Intelektualni razvoj deteta, Beograd, 1987<br />
16. PeËjak, V., Psihologija spoznavanja, DZS, Ljubljana, 1976;<br />
17. Rajπp, M., ©afariË, J., Prvi <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong> – priroËnik za <strong>matematiko</strong> v prvem razredu devetletne<br />
osnovne πole, Rokus d.o.o., Ljubljana, 1999;<br />
18. Rajπp, M., ©afariË, J., Drugi <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong> – priroËnik za <strong>matematiko</strong> v drugem razredu<br />
devetletne osnovne πole, Rokus d.o.o., Ljubljana, 2000;<br />
19. Shmidt, V., Analiza vzgojnega procesa, v: Sodobna pedagogika, 1 - 2, Ljubljana, 1970;<br />
20. Svetina, J., Slovenska πola za novo tisoËletje, Didakta, Radovljica, 1990;<br />
21. ToliËiË, I., Zorman, L., Okolje in uspeπnost uËencev, DZS, Ljubljana, 1977;<br />
22. ToliËiË, J., SmiljaniË, V., Otroπka psihologija, MK, Ljubljana, 1979;<br />
23. Trstenjak, A., Problemi psihologije, Slovenska matica, Ljubljana, 1976;<br />
24. Trstenjak, A., Psihologija ustvarjalnosti, Slovenska matica, Ljubljana, 1981;<br />
25. VeË avtorjev, MetodiËni prispevki za uspeπnejπe vzgojno - izobraæevalno delo, Pedagoπka fakulteta<br />
Maribor, Maribor, 1986;<br />
26. VeË avtorjev, Vzgoja in izobraæevanje danes - za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta, Planprint<br />
d.o.o., Ljubljana, 1994;<br />
27. Ælebnik, L., Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del, DZS, Ljubljana, 1969.<br />
112 / matematika za 3. razred osnovne πole