SMOP2

SMOP-2 B.Kamys: 2007/08 106
Pierwsza hipoteza oznacza, »e klasykacja ze wzgledu na pierwszy czynnik nie ma wpªywu
na warto±ci oczekiwane zmiennej x, druga oznacza, »e klasykacja ze wzgledu na drugi
czynnik nie wpªywa na warto±ci oczekiwane zmiennej x a trzecia, »e efekt wspóªdziaªania
obu czynników jest zaniedbywalny.
Wprowadzamy oznaczenia:
¯x i··
¯x·j·
≡
≡
¯x ij· ≡ 1 m
¯x···
≡
c∑ m∑
x ijk
j=1 k=1
r∑ m∑
x ijk
i=1 k=1
m∑
x ijk
k=1
1 r∑ c∑ m∑
x ijk
i=1 j=1 k=1
1
c · m
1
r · m
r · c · m
Korzystajac z tych denicji mozemy przedstawi¢ dwuczynnikowa analize wariancji
przy pomocy tabeli:
ródªo SS DF MS F - statystyka
zmienno±ci suma kwadratów stopnie swobody ±redni kwadrat testowa
Czynnik 1
∑
SS 1 = c · m r (¯x i·· − ¯x···) 2 r − 1 s 2 1 = SS1
i=1
(r−1)
∑
Czynnik 2 SS 2 = r · m c (¯x·j· − ¯x···) 2 c − 1 s 2 2 = SS2
Wspóªdz.
j=1
(c−1)
∑
SS 3 = m m (¯x ij· − ¯x i·· − ¯x·j· + ¯x···) 2 (r − 1)(c − 1) s 2 3 = SS 3
k=1
Resztowe SS 4 = r ∑
Caªkowita SS 5 = r ∑
i=1 j=1 k=1
(r−1)(c−1)
c∑ m∑
(x ijk − ¯x ij·) 2 rc(m − 1) s 2 e = SS4
c∑
i=1 j=1 k=1
rc(m−1)
m∑
(x ijk − ¯x···) 2 rmc − 1 s 2 = SS5
(rmc−1)
s 2 1 /s2 e
s 2 2 /s2 e
s 2 3 /s2 e
Wiersz pierwszy (oznaczony czynnik 1 ) odpowiada testowaniu hipotezy H (1)
0 , wiersz drugi
testowaniu hipotezy H (2)
0 a wiersz trzeci testowaniu hipotezy H (3)
0 .
W ka»dym przypadku statystyka testowa rzadzona jest rozkªadem F Fishera-Snedecora
o liczbie stopni licznika takiej jak liczba stopni swobody podana w danym wierszu a liczbie
stopni swobody mianownika takiej jak dla wiersza nr 4 (czyli dla zmienno±ci resztowej).
W ka»dym z tych trzech przypadków obszar krytyczny jest prawostronny.