Deskriptivnà geometrie 1
Deskriptivnà geometrie 1 Deskriptivnà geometrie 1
6.7. Pravoúhlá axonometrie 66 6.7.2 Obraz kružnice ležící v některé souřadnicové rovině Kružnici v půdorysně, nárysně nebo bokorysně můžeme sestrojit stejně jako v příkladu 6.9. V pravoúhlé axonometrii si však můžeme tuto úlohu zjednodušit. V pravoúhlém promítání se úsečky rovnoběžné s průmětnou zobrazí ve skutečné velikosti a všechny ostatní se promítnutím zkrátí. To znamená, že velikosti stran axonometrického trojúhelníka a všech úseček s nimi rovnoběžných se zobrazí ve skutečné velikosti. Průměr kružnice k ležící v rovině xy rovnoběžný s úsečkou XY se promítne do hlavní osy elipsy, do které se zobrazí kružnice k. Podobně hlavní osa elipsy, do které se zobrazí kružnice ležící v rovině yz, je rovnoběžná s úsečkou Y Z a rovna skutečnému poloměru kružnice. Hlavní osa elipsy, do které se zobrazí kružnice ležící v rovině zx, je rovnoběžná s úsečkou ZX a rovna skutečnému poloměru kružnice. Protože pravoúhlé promítání zachovává rovnoběžnost, můžeme najít další bod kružnice na rovnoběžkách vedenými hlavními vrcholy elipsy s osami ležícími v rovině kružnice. Obrázek 6.33: Obrázek 6.34: Příklad 6.12 V pravoúhlé axonometrii určené axonometrickým trojúhelníkem sestrojte kružnici m(V ; r 1 ) ležící v rovině xy a kružnici n(U; r 2 ) ležící v rovině yz - obr. 6.33. Řešení: (obr. 6.34) 1. Sestrojíme osy x, y, z jako výšky axonometrického trojúhelníka XY Z. 2. Bodem V vedeme rovnoběžku s přímkou XY a naneseme na ni na obě strany velikost r 1 . Body označíme A a B, jsou to hlavní vrcholy elipsy m. 3. Bodem A vedeme rovnoběžku s osou x a bodem B rovnoběžku s osou y, jejich průsečík je bod M. Bod M je bodem elipsy. Nyní můžeme pomocí proužkové konstrukce (není v obrázku vyznačena) sestrojit vedlejší osu hledané elipsy a tedy i celou elipsu m. 4. Elipsa m je obrazem hledané kružnice m(V ; r 1 ). 5. Podobně sestrojíme obraz kružnice n(U; r 2 ) v rovině yz: hlavní osa CD elipsy je rovnoběžná s přímkou Y Z a její velikost je rovna poloměru r 2 . Bod N je průsečíkem rovnoběžek vedených body C a D s osami z a y. K sestrojení elipsy použijeme opět proužkovou konstrukci.
6.8. Kontrolní otázky 67 Stejně bychom setrojili i kružnici v rovině xz a kružnice v rovinách rovnoběžných s rovinami xy, yz a xz. □ Nyní umíme sestrojit rovinný útvar v půdorysně, nárysně a bokorysně. To znamená, že umíme sestrojit základní tělesa jako hranoly, válce, kužele a jehlany s podstavou v těchto rovinách. V další kapitole se ještě naučíme řešit průniky těchto těles s přímkami a rovinami. 6.8 Kontrolní otázky 6.1 Uveďte, čím je obecně určena axonometrie. 6.2 Uveďte dva základní způsoby určení pravoúhlé axonometrie a popište vzájemný vztah mezi určujícími prvky v prvním a druhém způsobu určení. 6.3 Jakou konstrukci elipsy využijete při zobrazení kružnice v pravoúhlé, resp. obecné axonometrii?
- Page 15 and 16: Kapitola 4 Základy promítání 4.
- Page 17 and 18: 4.4. Pravoúhlé promítání 17 2.
- Page 19 and 20: 4.5. Středová kolineace 19 Střed
- Page 21 and 22: 4.6. Osová afinita 21 Obrázek 4.9
- Page 23 and 24: 4.7. Kružnice v osové afinitě a
- Page 25 and 26: 4.8. Kontrolní otázky 25 Obrázek
- Page 27 and 28: 5.3. Obraz přímky 27 bod B 2 - ob
- Page 29 and 30: 5.4. Obraz roviny 29 Obrázek 5.7:
- Page 31 and 32: 5.4. Obraz roviny 31 Obrázek 5.12:
- Page 33 and 34: 5.5. Polohové úlohy 33 Obrázek 5
- Page 35 and 36: 5.5. Polohové úlohy 35 2. Nárys
- Page 37 and 38: 5.5. Polohové úlohy 37 b) Sestroj
- Page 39 and 40: 5.5. Polohové úlohy 39 Pro určen
- Page 41 and 42: 5.5. Polohové úlohy 41 Obrázek 5
- Page 43 and 44: 5.6. Metrické úlohy 43 3. Spojnic
- Page 45 and 46: 5.6. Metrické úlohy 45 Obrázek 5
- Page 47 and 48: 5.6. Metrické úlohy 47 Obrázek 5
- Page 49 and 50: 5.6. Metrické úlohy 49 C 2 C 1 k
- Page 51 and 52: 5.6. Metrické úlohy 51 Příklad
- Page 53 and 54: Kapitola 6 Axonometrie 6.1 Úvod P
- Page 55 and 56: 6.3. Zobrazení bodu 55 3. Pravoúh
- Page 57 and 58: 6.5. Zobrazení roviny 57 Obrázek
- Page 59 and 60: 6.6. Úlohy v axonometrii 59 6.6.2
- Page 61 and 62: 6.6. Úlohy v axonometrii 61 Obráz
- Page 63 and 64: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 63 Ře
- Page 65: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 65 3.
6.7. Pravoúhlá axonometrie 66<br />
6.7.2 Obraz kružnice ležící v některé souřadnicové rovině<br />
Kružnici v půdorysně, nárysně nebo bokorysně můžeme sestrojit stejně jako v příkladu 6.9.<br />
V pravoúhlé axonometrii si však můžeme tuto úlohu zjednodušit. V pravoúhlém promítání se<br />
úsečky rovnoběžné s průmětnou zobrazí ve skutečné velikosti a všechny ostatní se promítnutím<br />
zkrátí. To znamená, že velikosti stran axonometrického trojúhelníka a všech úseček s nimi<br />
rovnoběžných se zobrazí ve skutečné velikosti. Průměr kružnice k ležící v rovině xy rovnoběžný<br />
s úsečkou XY se promítne do hlavní osy elipsy, do které se zobrazí kružnice k. Podobně hlavní<br />
osa elipsy, do které se zobrazí kružnice ležící v rovině yz, je rovnoběžná s úsečkou Y Z a rovna<br />
skutečnému poloměru kružnice. Hlavní osa elipsy, do které se zobrazí kružnice ležící v rovině<br />
zx, je rovnoběžná s úsečkou ZX a rovna skutečnému poloměru kružnice.<br />
Protože pravoúhlé promítání zachovává rovnoběžnost, můžeme najít další bod kružnice na<br />
rovnoběžkách vedenými hlavními vrcholy elipsy s osami ležícími v rovině kružnice.<br />
Obrázek 6.33: Obrázek 6.34:<br />
Příklad 6.12 V pravoúhlé axonometrii určené axonometrickým trojúhelníkem sestrojte kružnici<br />
m(V ; r 1 ) ležící v rovině xy a kružnici n(U; r 2 ) ležící v rovině yz - obr. 6.33.<br />
Řešení: (obr. 6.34)<br />
1. Sestrojíme osy x, y, z jako výšky axonometrického trojúhelníka XY Z.<br />
2. Bodem V vedeme rovnoběžku s přímkou XY a naneseme na ni na obě strany velikost r 1 .<br />
Body označíme A a B, jsou to hlavní vrcholy elipsy m.<br />
3. Bodem A vedeme rovnoběžku s osou x a bodem B rovnoběžku s osou y, jejich průsečík<br />
je bod M. Bod M je bodem elipsy. Nyní můžeme pomocí proužkové konstrukce (není v<br />
obrázku vyznačena) sestrojit vedlejší osu hledané elipsy a tedy i celou elipsu m.<br />
4. Elipsa m je obrazem hledané kružnice m(V ; r 1 ).<br />
5. Podobně sestrojíme obraz kružnice n(U; r 2 ) v rovině yz: hlavní osa CD elipsy je rovnoběžná<br />
s přímkou Y Z a její velikost je rovna poloměru r 2 . Bod N je průsečíkem rovnoběžek<br />
vedených body C a D s osami z a y. K sestrojení elipsy použijeme opět proužkovou konstrukci.
Change language