Deskriptivní geometrie 1

6.7. Pravoúhlá axonometrie 64
volíme axonometrickou průmětnu dál nebo blíž od počátku. Volba axonometrického trojúhelníka,
a tím i axonometrické průmětny, nemá vliv na velikost a tvar průmětů, protože všechny
tyto roviny jsou navzájem rovnoběžné.
Pravoúhlá axonometrie je speciálním případem axonometrie obecné, proto řešíme polohové
úlohy stejně jako v obecné axonometrii. Navíc si ukážeme řešení rovinných úloh v půdorysně,
nárysně a bokorysně.
6.7.1 Metrické úlohy v rovinách xy, yz, zx
Rovinné úlohy v rovinách xy, yz a zx řešíme pomocí otočení příslušné roviny do axonometrické
průmětny. Osou otáčení je jedna z přímek XY , Y Z, ZX. Do axonometrické průmětny vždy
nejprve otočíme počátek. Mezi axonometrickými průměty bodů a jejich otočenými průměty
opět existuje afinita, další body tedy získáme pomocí afinity. V otočení vyřešíme rovinnou úlohu
(najdeme velikosti jednotek na osách, sestrojíme podstavu tělesa atd.) a výsledek otočíme zpět
do axonometrické průmětny.
Pro určení obecné axonometrie jsme museli zadat axonometrický osový kříž s velikostmi
jednotek na jednotlivých osách. Tím byla obecná axonometrie podle Pohlkeovy věty 6.1 jednoznačně
určena. V pravoúhlé axonometrii máme zadán směr promítání a umíme určit jednotky
na osách,což si ukážeme v následujícím příkladu.
Obrázek 6.29: Obrázek 6.30:
Příklad 6.10 Je dán axonometrický trojúhelník XY Z. Sestrojíme průměty os x, y, z a jednotky
na osách - obr. 6.29.
Řešení: (obr. 6.30)
1. Osy x, y, z se promítnou do výšek axonometrického trojúhelníka XY Z.
2. Otočíme rovinu xy kolem přímky XY . Otáčíme bod O: rovina otáčení je kolmá k přímce
XY a prochází bodem O, promítne se do přímky k. Nemusíme hledat střed a poloměr
otáčení, protože víme, že přímky x a y jsou ve skutečnosti kolmé a musí po otočení přejít
do kolmic. Otočený bod O leží na přímce k a na Thaletově kružnici sestrojené nad úsečkou
XY , označíme ho (O).