Deskriptivní geometrie 1

6.7. Pravoúhlá axonometrie 63
Řešení: (obr. 6.26)
1. Bodem S vedeme rovnoběžku s osou y a naneseme na ni na obě strany třikrát jednotku
j y . Získané body označíme A, B.
2. Bodem S vedeme rovnoběžku s osou z a naneseme na ni na obě strany třikrát jednotku
j z . Získané body označíme C, D.
3. Úsečky AB a CD jsou sdružené průměry elipsy, do které se zobrazí kružnice v rovině yz.
4. Hlavní osy sestrojíme pomocí Rytzovy konstrukce.
□
6.7 Pravoúhlá axonometrie
Půdorysnu, nárysnu a bokorysnu protneme rovinou α, která neprochází počátkem a protíná
všechny tři osy - obr. 6.27. Průsečíky roviny α s osami označíme X, Y, Z. Trojúhelník XY Z je
vždy ostroúhlý. Rovina α je axonometrickou průmětnou, do které budeme pravoúhle promítat.
Trojúhelníku XY Z říkáme axonometrický trojúhelník. Tento trojúhelník se zobrazoje
vždy ve skutečné velikosti, neboť leží v axonometrické průmětně.
Obrázek 6.27: Obrázek 6.28:
Podívejme se, jak se zobrazí v pravoúhlé axonometrii osy x, y, z. Osa z je kolmá k rovině
xy, a tudíž ke všem přímkám této roviny, tedy i k přímce XY . Přímka XY leží v axonometrické
průmětně. Podle věty 4.1 o pravoúhlém průmětu pravého úhlu se osa z a přímka XY zobrazí
jako kolmice. Stejné závěry můžeme udělat i o ose y a přímce XZ a ose x a přímce Y Z. Můžeme
proto vyslovit následující větu:
Věta 6.2 Osy x, y, z se promítnou do výšek axonometrického trojúhelníka - obr. 6.28.
Je-li dán axonometrický trojúhelník, umíme sestrojit axonometrické průměty os. Obráceně:
jsou-li dány průměty os (axonometrický osový kříž), můžeme sestrojit nekonečně mnoho axonometrických
trojúhelníků, které jsou navzájem podobné. Volbou axonometrického trojúhelníka