Deskriptivní geometrie 1

1.3. Kritéria rovnoběžnosti 6
1.2.1 Odchylka mimoběžek
1. V prostoru jsou dány dvě mimoběžky a,
b.
2. Libovolným bodem M vedeme přímku a ′
rovnoběžnou s přímkou a a přímku b ′ rovnoběžnou
s přímkou b.
3. Odchylka mimoběžek a, b je rovna odchylce
přímek a ′ , b ′ . Obrázek 1.1:
1.2.2 Odchylka dvou rovin
Uvedeme dva způsoby, jak určit odchylku dvou různoběžných rovin α a β.
1. způsob - obr. 1.2
Obrázek 1.2: Obrázek 1.3:
1. Sestrojíme průsečnici p rovin α a β.
2. Sestrojíme rovinu γ kolmou na p.
3. Sestrojíme průsečnici a rovin α a γ a průsečnici b rovin β a γ.
4. Odchylka ϕ přímek a, b je odchylkou rovin α a β.
2. způsob - obr. 1.3
1. Libovolným bodem M vedeme kolmici n k rovině α.
2. Stejným bodem M vedeme kolmici n ′ k rovině β.
3. Odchylka přímek n, n ′ je odchylkou rovin α a β.
1.3 Kritéria rovnoběžnosti
Věta 1.1 Kritérium rovnoběžnosti přímky s rovinou. Přímka p je rovnoběžná s rovinou
α, právě když existuje přímka p ′ ležící v rovině α, rovnoběžná s přímkou p – obr. 1.4.