Deskriptivní geometrie 1

6.6. Úlohy v axonometrii 59
6.6.2 Přímka v rovině
Připomeňme důležité vlastnosti:
• Přímka ležící v rovině je se všemi ostatními přímkami rovnoběžná nebo různoběžná.
• Přímka leží v rovině, právě když všechny stopníky přímky leží na příslušných stopách
roviny.
Těchto vlastností využijeme i v následujících úlohách.
Obrázek 6.15: Obrázek 6.16:
Příklad 6.4 Je dána rovina ρ. Sestrojme axonometrický průmět přímky m ∈ ρ, je-li dán její
půdorys m 1 - obr. 6.15.
Řešení: (obr.6.16)
1. Najdeme průsečík přímky m 1 s půdorysnou stopou p ρ 1 roviny ρ, získali jsme půdorysný
stopník P = P 1 .
2. Průsečík přímky m 1 s osou y je půdorys bokorysného stopníku M 1 .
3. Bokorysný stopník M najdeme na bokorysné stopě m ρ a na rovnoběžce s osou z vedené
bodem M 1 . (Podobně bychom mohli sestrojit i nárysný stopník, ale pro konstrukci přímky
stačí kterékoliv dva ze tří stopníků.)
4. Oba stopníky leží na přímce m, axonometrický průmět přímky m je proto jejich spojnicí.
(Nárysný stopník by ležel na také na přímce m.)
Příklad 6.5 Je dána rovina ρ(a, b). Sestrojte m 1 , je-li dán axonometrický průmět přímky m ∈
ρ - obr. 6.17.
Řešení: (obr.6.18)
1. Najdeme průsečíky A, B přímky m s přímkami a, b.
2. Body A, B odvodíme na přímky a 1 a b 1 a získáme jejich půdorysy A 1 a B 1 .
3. Přímka m 1 prochází body A 1 a B 1 .
□
□