Deskriptivní geometrie 1

5.6. Metrické úlohy 51
Příklad 5.24 V rovině ρ(h, f) sestrojme kružnici k(S, r) - obr. 5.67.
Řešení: (obr. 5.68)
1. Na horizontální hlavní přímku h naneseme v půdorysu od bodu S 1 na obě strany skutečnou
velikost poloměru r - body označíme A 1 , B 1 a odvodíme je po ordinále do nárysu.
2. Na frontální hlavní přímku f naneseme v nárysu od bodu S 2 na obě strany skutečnou
velikost poloměru r - body označíme C 2 , D 2 a odvodíme je po ordinále do půdorysu.
3. Obrazem kružnice v půdorysu je elipsa s hlavní osou A 1 B 1 , body C 1 , D 1 leží na elipse.
Pomocí proužkové konstrukce získáme vedlejší osu.
4. Obrazem kružnice v nárysu je elipsa s hlavní osou C 2 D 2 , body A 2 , B 2 leží na elipse.
Pomocí proužkové konstrukce získáme vedlejší osu.
5.6.7 Transformace průměten (základní úloha Z12)
V předchozích úlohách jsme již mluvili o možnosti vynechání osy x, to znamená o posunutí
půdorysny nebo nárysny. Nárys nebo půdorys útvarů se neměnil, neboť poloha nových průměten
byla rovnoběžná s původními.
Nyní přejdeme od původních průměten k nové dvojici navzájem kolmých průměten. Jednu
průmětnu necháme v původní poloze a jako druhou volíme libovolnou rovinu k ní kolmou
(volíme ji vhodně tak, aby se použitím nových průměten úloha zjednodušila).
Zvolíme například třetí průmětnu µ kolmou k půdorysně π – obr. 5.69. Průsečnice rovin
µ a π bude novou osou x - označíme ji x 1,3 . Promítneme bod M do třetí průmětny, průmět
označíme indexem M 3 a provedeme sdružení průmětů. Ordinála bude spojnicí bodů M 1 a M 3
a bude kolmá k ose x 1,3 , vzdálenost M 3 od osy x 1,3 je z-ovou souřadnicí bodu M - obr. 5.70.
□
Obrázek 5.69: Obrázek 5.70:
Příklad 5.25 Určeme vzdálenost bodu A od roviny ρ s využitím třetí průmětny (obr. 5.71).
Řešení: (obr. 5.72)