Deskriptivnà geometrie 1
Deskriptivnà geometrie 1 Deskriptivnà geometrie 1
5.6. Metrické úlohy 50 Obrázek 5.65: Obrázek 5.66: 5.6.6 Obraz kružnice (základní úloha Z11) Podívejme se, jak se v pravoúhlém promítání zobrazí kružnice. Pokud kružnice leží v rovině rovnoběžné s průmětnou, bude jejím obrazem shodná kružnice. Obrazem kružnice ležící v rovině kolmé na průmětnu bude úsečka, jejíž délka je rovna průměru kružnice. Obrazem kružnice v obecném případě je elipsa. Velikost průměru kružnice, který leží na hlavní přímce, se při pravoúhlém promítání zachová, ostatní průměry se v pravoúhlém promítání zkracují. Průměr na hlavní přímce bude tedy hlavní osou elipsy, do které se kružnice zobrazí. Obrázek 5.67: Obrázek 5.68:
5.6. Metrické úlohy 51 Příklad 5.24 V rovině ρ(h, f) sestrojme kružnici k(S, r) - obr. 5.67. Řešení: (obr. 5.68) 1. Na horizontální hlavní přímku h naneseme v půdorysu od bodu S 1 na obě strany skutečnou velikost poloměru r - body označíme A 1 , B 1 a odvodíme je po ordinále do nárysu. 2. Na frontální hlavní přímku f naneseme v nárysu od bodu S 2 na obě strany skutečnou velikost poloměru r - body označíme C 2 , D 2 a odvodíme je po ordinále do půdorysu. 3. Obrazem kružnice v půdorysu je elipsa s hlavní osou A 1 B 1 , body C 1 , D 1 leží na elipse. Pomocí proužkové konstrukce získáme vedlejší osu. 4. Obrazem kružnice v nárysu je elipsa s hlavní osou C 2 D 2 , body A 2 , B 2 leží na elipse. Pomocí proužkové konstrukce získáme vedlejší osu. 5.6.7 Transformace průměten (základní úloha Z12) V předchozích úlohách jsme již mluvili o možnosti vynechání osy x, to znamená o posunutí půdorysny nebo nárysny. Nárys nebo půdorys útvarů se neměnil, neboť poloha nových průměten byla rovnoběžná s původními. Nyní přejdeme od původních průměten k nové dvojici navzájem kolmých průměten. Jednu průmětnu necháme v původní poloze a jako druhou volíme libovolnou rovinu k ní kolmou (volíme ji vhodně tak, aby se použitím nových průměten úloha zjednodušila). Zvolíme například třetí průmětnu µ kolmou k půdorysně π – obr. 5.69. Průsečnice rovin µ a π bude novou osou x - označíme ji x 1,3 . Promítneme bod M do třetí průmětny, průmět označíme indexem M 3 a provedeme sdružení průmětů. Ordinála bude spojnicí bodů M 1 a M 3 a bude kolmá k ose x 1,3 , vzdálenost M 3 od osy x 1,3 je z-ovou souřadnicí bodu M - obr. 5.70. □ Obrázek 5.69: Obrázek 5.70: Příklad 5.25 Určeme vzdálenost bodu A od roviny ρ s využitím třetí průmětny (obr. 5.71). Řešení: (obr. 5.72)
- Page 1 and 2: Západočeská univerzita v Plzni F
- Page 3 and 4: Obsah 1 Opakování stereometrie 5
- Page 5 and 6: Kapitola 1 Opakování stereometrie
- Page 7 and 8: 1.4. Kritéria kolmosti 7 Věta 1.2
- Page 9 and 10: 1.7. Kontrolní otázky 9 1.7 Kontr
- Page 11 and 12: 2.3. Kontrolní otázky 11 Obrázek
- Page 13 and 14: 3.1. Základní pojmy 13 hrany kolm
- Page 15 and 16: Kapitola 4 Základy promítání 4.
- Page 17 and 18: 4.4. Pravoúhlé promítání 17 2.
- Page 19 and 20: 4.5. Středová kolineace 19 Střed
- Page 21 and 22: 4.6. Osová afinita 21 Obrázek 4.9
- Page 23 and 24: 4.7. Kružnice v osové afinitě a
- Page 25 and 26: 4.8. Kontrolní otázky 25 Obrázek
- Page 27 and 28: 5.3. Obraz přímky 27 bod B 2 - ob
- Page 29 and 30: 5.4. Obraz roviny 29 Obrázek 5.7:
- Page 31 and 32: 5.4. Obraz roviny 31 Obrázek 5.12:
- Page 33 and 34: 5.5. Polohové úlohy 33 Obrázek 5
- Page 35 and 36: 5.5. Polohové úlohy 35 2. Nárys
- Page 37 and 38: 5.5. Polohové úlohy 37 b) Sestroj
- Page 39 and 40: 5.5. Polohové úlohy 39 Pro určen
- Page 41 and 42: 5.5. Polohové úlohy 41 Obrázek 5
- Page 43 and 44: 5.6. Metrické úlohy 43 3. Spojnic
- Page 45 and 46: 5.6. Metrické úlohy 45 Obrázek 5
- Page 47 and 48: 5.6. Metrické úlohy 47 Obrázek 5
- Page 49: 5.6. Metrické úlohy 49 C 2 C 1 k
- Page 53 and 54: Kapitola 6 Axonometrie 6.1 Úvod P
- Page 55 and 56: 6.3. Zobrazení bodu 55 3. Pravoúh
- Page 57 and 58: 6.5. Zobrazení roviny 57 Obrázek
- Page 59 and 60: 6.6. Úlohy v axonometrii 59 6.6.2
- Page 61 and 62: 6.6. Úlohy v axonometrii 61 Obráz
- Page 63 and 64: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 63 Ře
- Page 65 and 66: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 65 3.
- Page 67 and 68: 6.8. Kontrolní otázky 67 Stejně
5.6. Metrické úlohy 50<br />
Obrázek 5.65: Obrázek 5.66:<br />
5.6.6 Obraz kružnice (základní úloha Z11)<br />
Podívejme se, jak se v pravoúhlém promítání zobrazí kružnice. Pokud kružnice leží v rovině<br />
rovnoběžné s průmětnou, bude jejím obrazem shodná kružnice. Obrazem kružnice ležící v rovině<br />
kolmé na průmětnu bude úsečka, jejíž délka je rovna průměru kružnice. Obrazem kružnice<br />
v obecném případě je elipsa. Velikost průměru kružnice, který leží na hlavní přímce, se při<br />
pravoúhlém promítání zachová, ostatní průměry se v pravoúhlém promítání zkracují. Průměr<br />
na hlavní přímce bude tedy hlavní osou elipsy, do které se kružnice zobrazí.<br />
Obrázek 5.67: Obrázek 5.68: