Deskriptivní geometrie 1

5.6. Metrické úlohy 49
C 2
C 1
k 1
S 1
C 0
h 2
h 1
Obrázek 5.63:
Obrázek 5.64:
6. Na kolmici k 1 naneseme od bodu S 1 poloměr r, dostaneme tak otočený bod C 0 .
Příklad 5.22 Otočme rovinu α, určenou bodem C a hlavní přímkou h, kolem h do roviny
rovnoběžné s průmětnou - obr. 5.63.
Řešení: (obr. 5.64) Otočíme jeden bod roviny α.
1. Otočíme rovinu α kolem hlavní přímky h do polohy rovnoběžné s půdorysnou.
2. Osou otáčení je hlavní přímka h.
3. Bodem C 1 vedeme kolmici k 1 k přímce h 1 (rovina otáčení se promítá do k 1 ).
4. Průsečík přímky k 1 s h 1 je půdorysem středu otáčení S.
5. Sklopíme úsečku CS a zjistíme skutečnou velikost poloměru otáčení r (na kolmici k C 1 S 1
naneseme rozdíl zetových souřadnic bodu CS a přímky h).
6. Od bodu S 1 naneseme na k 1 poloměr r a získáme otočený bod C 0 .
Příklad 5.23 V rovině ρ jsou dány body A a C svými nárysy. Sestrojíme čtverec ABCD
s úhlopříčkou AC ležící v rovině ρ - obr. 5.65.
Řešení: (obr. 5.66) Sestrojení čtverce je rovinná úloha. Rovinu ρ otočíme do půdorysny, sestrojíme
čtverec v otočení a výsledek otočíme zpět.
1. Pomocí hlavní přímky odvodíme bod C do půdorysu, půdorys bodu A leží na ose x 1,2 .
2. Otočíme bod C do půdorysny - získáme bod C 0 .
3. Bod A 0 sestrojíme pomocí afinity (osa afinity je p ρ 1, pár odpovídajících si bodů je A 1 , A 0 .
4. V otočení sestrojíme čtverec A 0 B 0 C 0 D 0 .
5. Pomocí afinity otočíme čtverec zpět do půdorysu. (Můžeme využít rovnoběžnosti protějších
stran.)
6. S využitím hlavních přímek najdeme nárys čtverce.
□
□
□