Deskriptivní geometrie 1

5.6. Metrické úlohy 48
v rovině, odtud plyne, že při konstrukcích můžeme využívat osové afinity mezi průměty bodů
(například půdorysy) a otočenými body do téže průmětny (půdorysny). Osou afinity je osa
otáčení, párem odpovídajících si bodů je průmět bodu (např. A 1 ) a jeho otočený obraz A 0 .
Postup řešení rovinné úlohy je následující:
1. Určíme osu otáčení - hlavní přímka nebo stopa roviny.
2. Sestrojíme rovinu, střed a poloměr kružnice otáčení (příklad 1.1 na straně 8).
3. Otočíme jeden bod.
4. Další otočené body získáme pomocí afinity.
5. Provedeme rovinnou konstrukci.
6. S využitím afinity otočíme výsledek zpět.
7. Body výsledného útvaru odvodíme do druhého průmětu.
Obrázek 5.61: Obrázek 5.62:
Příklad 5.21 Otočme rovinu α kolem stopy do průmětny - obr. 5.61.
Řešení: (obr. 5.62) Otočíme jeden bod roviny α.
1. Pomocí horizontální hlavní přímky h roviny α vedené bodem C odvodíme půdorys bodu
C.
2. Budeme otáčet do půdorysny, tj. osou otáčení je půdorysná stopa p α 1 .
3. Rovina otáčení ρ bodu C se promítá do přímky k 1 procházející bodem C 1 a kolmé k ose
otáčení p α 1 .
4. Střed otáčení S je průsečík roviny ρ se stopou, tedy S 1 je průsečíkem přímky k 1 se stopou
p α 1 .
5. Poloměr otáčení r je skutečná velikost úsečky CS. Skutečnou velikost úsečky určíme sklopením
- na kolmici k úsečce C 1 S 1 naneseme (relativní) zetovou souřadnici bodu C (tj.
rozdíl zetových souřadnic bodů C a S, S má zetovou souřadnici 0, protože leží v půdorysně).