Deskriptivní geometrie 1

5.6. Metrické úlohy 46
Obrázek 5.56: Obrázek 5.57:
1. Sestrojíme libovolné hlavní přímky h, f roviny ρ.
a) Přímka f 1 je rovnoběžná s x 1,2 , f 2 odvodíme pomocí průsečíků přímky f s p a q.
b) Přímka h 2 je rovnoběžná s x 1,2 , h 1 odvodíme pomocí průsečíků přímky h s p a q.
2. Postupujeme jako v předchozí úloze.
a) Bodem M 1 vedeme kolmici k přímce h 1 , dostaneme k 1 .
b) Bodem M 2 vedeme kolmici k přímce f 2 , dostaneme k 2 .
5.6.4 Rovina kolmá k přímce (základní úloha Z9)
Tato úloha je obrácená k úloze předchozí, využijeme opět znalostí kritéria kolmosti přímky
k rovině a hlavních přímek. Uvědomíme si, že nárys horizontální hlavní hlavní přímky je rovnoběžný
s osou x 1,2 (neboli kolmý na ordinály) a půdorys je kolmý k zadané přímce. Pro frontální
hlavní přímku platí, že půdorys je rovnoběžný s osou x 1,2 a nárys je kolmý k zadané přímce.
Tedy h 1 ⊥ p 1 a h 2 ||x 1,2 a f 2 ⊥ p 2 a f 1 ||x 1,2 .
Hlavní přímky v této úloze proto neodvozujeme pomocí průsečíků, ale sestrojujeme kolmice
k průmětům zadané přímky! Je totiž zřejmé, že hlavní přímky jsou zpravidla s danou přímkou
mimoběžné, a tudíž průsečíky v prostoru neexistují.
Příklad 5.20 Je dána přímka p. Sestrojíme bodem M rovinu kolmou k přímce p - obr. 5.58.
Řešení: (obr. 5.59) Sestrojíme hlavní přímky hledané roviny σ.
1. h 1 ⊥ p 1 a h 2 ||x 1,2 a M 1 ∈ h 1 , M 2 ∈ h 2 .
2. f 2 ⊥ p 2 a f 1 ||x 1,2 a M 1 ∈ f 1 , M 2 ∈ f 2 .
3. Rovina σ je určena přímkami h, f.
□
□