Deskriptivní geometrie 1

5.6. Metrické úlohy 43
3. Spojnice bodů (A), (B) je sklopená přímka b. Vzdálenost bodů (A), (B) je skutečná
velikost úsečky AB.
Poznámka 5.5 Mají-li body A, B opačná znaménka souřadnice z, pak body ABB 1 A 1 netvoří
lichoběžník, ale čtyřúhelník, ve kterém se dvě strany protínají. Při sklápění tohoto čtyřúhelníku
naneseme příslušné souřadnice na opačně orientované kolmice.
Poznámka 5.6 Je-li body A, B je určena přímka p, pak sklopená přímka (p) je určena body
(A)(B). Odchylka přímky od půdorysny je rovna odchylce přímek p(p).
Postup pro určování skutečné velikosti úsečky si můžeme zjednodušit použitím metody rozdílového
trojúhelníka. V obrázku 5.46 je vyznačen pravoúhlý trojúhelník A 1 B 1 (B) ∗ s pravým
úhlem při vrcholu B 1 . Úsečky (A)(B) a A 1 (B) ∗ jsou rovnoběžné a shodné. Stačí tedy sestrojit
tento rozdílový trojúhelník, kde velikost strany B 1 (B) ∗ je rovna rozdílu z-ových souřadnic bodů
A a B.
I tento postup lze analogicky použít pro nárys, na kolmici k úsečce A 2 B 2 ovšem naneseme
rozdíl y-ových souřadnic bodů A a B.
□
Obrázek 5.49: Obrázek 5.50:
Příklad 5.16 Sestrojte skutečnou velikost úsečky AB použitím rozdílového trojůhelníka - obr.
5.49.
Řešení: (obr. 5.50) Pomocí rozdílového trojúhelníka.
1. Na kolmici vedenou bodem B 1 naneseme |z A − z B |, získaný bod označíme (B).
2. Spojnice bodů (B), A 1 je sklopená úsečka AB a vzdálenost bodů (B), A 1 je skutečná
velikost úsečky AB.
Je zřejmé, že velikost úsečky rovněž zjistíme, vedeme-li kolmici bodem A (a není přitom důležité,
do které poloroviny sklápíme). Ve všech případech vyjdou shodné trojúhelníky, které mají
shodné přepony. Uvedený postup používá místo absolutních souřadnic souřadnice relativní.
Použití relativních souřadnic vede k možnosti vynechání základnice.
□