DeskriptivnÃ geometrie 1

More documents

Recommendations

Info

5.6. Metrické úlohy 42 5.6 Metrické úlohy 5.6.1 Skutečná velikost úsečky (základní úloha Z6) Na obrázku 5.46 je zřejmé, že body A, B a jejich průměty do půdorysny tvoří lichoběžník ABB 1 A 1 s pravými úhly při vrcholech A 1 a B 1 . V tomto lichoběžníku známe, kromě pravých úhlů, také velikost strany A 1 B 1 , a velikosti stran AA 1 (z-ová souřadnice bodu A) a BB 1 (zová souřadnice bodu B). Tento lichoběžník zobrazíme pomocí sklopení promítací roviny do půdorysny. Podobně můžeme provést sklopení do nárysny. Obrázek 5.46: Obrázek 5.47: Obrázek 5.48: Příklad 5.15 Sestrojte skutečnou velikost úsečky AB - obr. 5.47. Řešení: (obr. 5.48) 1. z A (zetovou souřadnici bodu A) naneseme na kolmici vedenou bodem A 1 , získaný bod označíme (A). 2. z B (zetovou souřadnici bodu B) naneseme na kolmici vedenou bodem B 1 , získaný bod označíme (B).
5.6. Metrické úlohy 43 3. Spojnice bodů (A), (B) je sklopená přímka b. Vzdálenost bodů (A), (B) je skutečná velikost úsečky AB. Poznámka 5.5 Mají-li body A, B opačná znaménka souřadnice z, pak body ABB 1 A 1 netvoří lichoběžník, ale čtyřúhelník, ve kterém se dvě strany protínají. Při sklápění tohoto čtyřúhelníku naneseme příslušné souřadnice na opačně orientované kolmice. Poznámka 5.6 Je-li body A, B je určena přímka p, pak sklopená přímka (p) je určena body (A)(B). Odchylka přímky od půdorysny je rovna odchylce přímek p(p). Postup pro určování skutečné velikosti úsečky si můžeme zjednodušit použitím metody rozdílového trojúhelníka. V obrázku 5.46 je vyznačen pravoúhlý trojúhelník A 1 B 1 (B) ∗ s pravým úhlem při vrcholu B 1 . Úsečky (A)(B) a A 1 (B) ∗ jsou rovnoběžné a shodné. Stačí tedy sestrojit tento rozdílový trojúhelník, kde velikost strany B 1 (B) ∗ je rovna rozdílu z-ových souřadnic bodů A a B. I tento postup lze analogicky použít pro nárys, na kolmici k úsečce A 2 B 2 ovšem naneseme rozdíl y-ových souřadnic bodů A a B. □ Obrázek 5.49: Obrázek 5.50: Příklad 5.16 Sestrojte skutečnou velikost úsečky AB použitím rozdílového trojůhelníka - obr. 5.49. Řešení: (obr. 5.50) Pomocí rozdílového trojúhelníka. 1. Na kolmici vedenou bodem B 1 naneseme |z A − z B |, získaný bod označíme (B). 2. Spojnice bodů (B), A 1 je sklopená úsečka AB a vzdálenost bodů (B), A 1 je skutečná velikost úsečky AB. Je zřejmé, že velikost úsečky rovněž zjistíme, vedeme-li kolmici bodem A (a není přitom důležité, do které poloroviny sklápíme). Ve všech případech vyjdou shodné trojúhelníky, které mají shodné přepony. Uvedený postup používá místo absolutních souřadnic souřadnice relativní. Použití relativních souřadnic vede k možnosti vynechání základnice. □
Page 1 and 2: Západočeská univerzita v Plzni F
Page 3 and 4: Obsah 1 Opakování stereometrie 5
Page 5 and 6: Kapitola 1 Opakování stereometrie
Page 7 and 8: 1.4. Kritéria kolmosti 7 Věta 1.2
Page 9 and 10: 1.7. Kontrolní otázky 9 1.7 Kontr
Page 11 and 12: 2.3. Kontrolní otázky 11 Obrázek
Page 13 and 14: 3.1. Základní pojmy 13 hrany kolm
Page 15 and 16: Kapitola 4 Základy promítání 4.
Page 17 and 18: 4.4. Pravoúhlé promítání 17 2.
Page 19 and 20: 4.5. Středová kolineace 19 Střed
Page 21 and 22: 4.6. Osová afinita 21 Obrázek 4.9
Page 23 and 24: 4.7. Kružnice v osové afinitě a
Page 25 and 26: 4.8. Kontrolní otázky 25 Obrázek
Page 27 and 28: 5.3. Obraz přímky 27 bod B 2 - ob
Page 29 and 30: 5.4. Obraz roviny 29 Obrázek 5.7:
Page 31 and 32: 5.4. Obraz roviny 31 Obrázek 5.12:
Page 33 and 34: 5.5. Polohové úlohy 33 Obrázek 5
Page 35 and 36: 5.5. Polohové úlohy 35 2. Nárys
Page 37 and 38: 5.5. Polohové úlohy 37 b) Sestroj
Page 39 and 40: 5.5. Polohové úlohy 39 Pro určen
Page 41: 5.5. Polohové úlohy 41 Obrázek 5
Page 45 and 46: 5.6. Metrické úlohy 45 Obrázek 5
Page 47 and 48: 5.6. Metrické úlohy 47 Obrázek 5
Page 49 and 50: 5.6. Metrické úlohy 49 C 2 C 1 k
Page 51 and 52: 5.6. Metrické úlohy 51 Příklad
Page 53 and 54: Kapitola 6 Axonometrie 6.1 Úvod P
Page 55 and 56: 6.3. Zobrazení bodu 55 3. Pravoúh
Page 57 and 58: 6.5. Zobrazení roviny 57 Obrázek
Page 59 and 60: 6.6. Úlohy v axonometrii 59 6.6.2
Page 61 and 62: 6.6. Úlohy v axonometrii 61 Obráz
Page 63 and 64: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 63 Ře
Page 65 and 66: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 65 3.
Page 67 and 68: 6.8. Kontrolní otázky 67 Stejně

DeskriptivnÃ­ geometrie 1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

DeskriptivnÃ geometrie 1