Deskriptivnà geometrie 1
Deskriptivnà geometrie 1 Deskriptivnà geometrie 1
5.5. Polohové úlohy 32 5.5 Polohové úlohy 5.5.1 Přímka v rovině (základní úloha Z1) Při řešení této úlohy je vhodné uvědomit si následující fakta: • Leží-li přímka v rovině, je se všemi přímkami roviny různoběžná nebo rovnoběžná. • Stopník přímky ležící v rovině leží na její stopě (Půdorysný stopník na půdorysné stopě, nárysný stopník na nárysné stopě). • Chceme-li sestrojit stopu roviny, určíme stopníky dvou přímek ležících v rovině. Půdorysná stopa je spojnicí půdorysných stopníků, nárysná stopa je spojnicí nárysných stopníků. Obrázek 5.14: Obrázek 5.15: Obrázek 5.16: Příklad 5.4 Je dána rovina ρ a jeden průmět přímky k ležící v rovině ρ. Sestrojme druhý průmět přímky k. a) Rovina ρ je učena přímkami a, b - obr. 5.15. b) Rovina ρ je učena stopami - obr. 5.17. Řešení: a) obr. 5.16 1. Sestrojíme průsečík A 1 přímky a 1 a k 1 . 2. Sestrojíme průsečík B 1 přímky b 1 a k 1 . 3. Odvodíme druhé průměty bodů A a B. Na přímce a 2 dostaneme bod A 2 a podobně bod B 2 .
5.5. Polohové úlohy 33 Obrázek 5.17: Obrázek 5.18: 4. Přímka k 2 je spojnicí bodů A 2 a B 2 . b) obr. 5.18 1. Sestrojíme nárys nárysného stopníku N 2 - průsečík přímky k 2 a stopy n ρ 2. 2. Sestrojíme nárys půdorysného stopníku P 2 - průsečík přímky k 2 a osy x 1,2 = p ρ 2. 3. Určíme body N 1 a P 1 , N 1 leží na ose x 1,2 a P 1 na stopě p ρ 1. 4. Přímka k 1 je spojnicí bodů N 1 a P 1 . Hlavní přímky roviny Hlavní přímka roviny ρ je přímka, která leží v rovině ρ a je rovnoběžná s průmětnou. Horizontální hlavní přímka (hlavní přímka první osnovy) je rovnoběžná s půdorysnou. Speciálním případem horizontální hlavní přímky je půdorysná stopa. Všechny horizontální hlavní přímky jedné roviny jsou navzájem rovnoběžné – obr. 5.19. □ Obrázek 5.19: Obrázek 5.20:
- Page 1 and 2: Západočeská univerzita v Plzni F
- Page 3 and 4: Obsah 1 Opakování stereometrie 5
- Page 5 and 6: Kapitola 1 Opakování stereometrie
- Page 7 and 8: 1.4. Kritéria kolmosti 7 Věta 1.2
- Page 9 and 10: 1.7. Kontrolní otázky 9 1.7 Kontr
- Page 11 and 12: 2.3. Kontrolní otázky 11 Obrázek
- Page 13 and 14: 3.1. Základní pojmy 13 hrany kolm
- Page 15 and 16: Kapitola 4 Základy promítání 4.
- Page 17 and 18: 4.4. Pravoúhlé promítání 17 2.
- Page 19 and 20: 4.5. Středová kolineace 19 Střed
- Page 21 and 22: 4.6. Osová afinita 21 Obrázek 4.9
- Page 23 and 24: 4.7. Kružnice v osové afinitě a
- Page 25 and 26: 4.8. Kontrolní otázky 25 Obrázek
- Page 27 and 28: 5.3. Obraz přímky 27 bod B 2 - ob
- Page 29 and 30: 5.4. Obraz roviny 29 Obrázek 5.7:
- Page 31: 5.4. Obraz roviny 31 Obrázek 5.12:
- Page 35 and 36: 5.5. Polohové úlohy 35 2. Nárys
- Page 37 and 38: 5.5. Polohové úlohy 37 b) Sestroj
- Page 39 and 40: 5.5. Polohové úlohy 39 Pro určen
- Page 41 and 42: 5.5. Polohové úlohy 41 Obrázek 5
- Page 43 and 44: 5.6. Metrické úlohy 43 3. Spojnic
- Page 45 and 46: 5.6. Metrické úlohy 45 Obrázek 5
- Page 47 and 48: 5.6. Metrické úlohy 47 Obrázek 5
- Page 49 and 50: 5.6. Metrické úlohy 49 C 2 C 1 k
- Page 51 and 52: 5.6. Metrické úlohy 51 Příklad
- Page 53 and 54: Kapitola 6 Axonometrie 6.1 Úvod P
- Page 55 and 56: 6.3. Zobrazení bodu 55 3. Pravoúh
- Page 57 and 58: 6.5. Zobrazení roviny 57 Obrázek
- Page 59 and 60: 6.6. Úlohy v axonometrii 59 6.6.2
- Page 61 and 62: 6.6. Úlohy v axonometrii 61 Obráz
- Page 63 and 64: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 63 Ře
- Page 65 and 66: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 65 3.
- Page 67 and 68: 6.8. Kontrolní otázky 67 Stejně
5.5. Polohové úlohy 32<br />
5.5 Polohové úlohy<br />
5.5.1 Přímka v rovině (základní úloha Z1)<br />
Při řešení této úlohy je vhodné uvědomit si následující<br />
fakta:<br />
• Leží-li přímka v rovině, je se všemi přímkami<br />
roviny různoběžná nebo rovnoběžná.<br />
• Stopník přímky ležící v rovině leží na její<br />
stopě (Půdorysný stopník na půdorysné<br />
stopě, nárysný stopník na nárysné stopě).<br />
• Chceme-li sestrojit stopu roviny, určíme<br />
stopníky dvou přímek ležících v rovině. Půdorysná<br />
stopa je spojnicí půdorysných stopníků,<br />
nárysná stopa je spojnicí nárysných<br />
stopníků. Obrázek 5.14:<br />
Obrázek 5.15: Obrázek 5.16:<br />
Příklad 5.4 Je dána rovina ρ a jeden průmět přímky k ležící v rovině ρ. Sestrojme druhý<br />
průmět přímky k.<br />
a) Rovina ρ je učena přímkami a, b - obr. 5.15.<br />
b) Rovina ρ je učena stopami - obr. 5.17.<br />
Řešení: a) obr. 5.16<br />
1. Sestrojíme průsečík A 1 přímky a 1 a k 1 .<br />
2. Sestrojíme průsečík B 1 přímky b 1 a k 1 .<br />
3. Odvodíme druhé průměty bodů A a B. Na přímce a 2 dostaneme bod A 2 a podobně bod<br />
B 2 .
Change language