Deskriptivnà geometrie 1
Deskriptivnà geometrie 1 Deskriptivnà geometrie 1
5.4. Obraz roviny 30 Obrázek 5.8: Obrázek 5.9: Obrázek 5.10: Obrázek 5.11: 3. Dvěma rovnoběžkami - obr. 5.10. Nárysem i půdorysem rovnoběžek jsou opět rovnoběžky (mohou ovšem i splývat). 4. Bodem a přímkou - obr. 5.11. Aby byla rovina určena bodem a přímkou, nesmí bod ležet na přímce. Speciálním případem je zadání roviny stopami. Stopa roviny ρ je přímka, ve které rovina ρ protne průmětnu. Průsečnice roviny ρ s nárysnou se nazývá nárysná stopa a značíme ji n ρ . Průsečnice roviny ρ s půdorysnou se nazývá půdorysná stopa a značíme ji p ρ . Stopy roviny jsou dvě přímky (rovnoběžné nebo různoběžné). Rovina určená stopami je tedy opět určena rovnoběžkami nebo různoběžkami. Pro půdorys nárysné stopy n ρ 1 a nárys půdorysné stopy p ρ 2 platí n ρ 1 = p ρ 2 = x 1,2 . Přímky n ρ 2 a p ρ 1 se protínají na ose x 1,2 - obr. 5.12 nebo jsou obě rovnoběžné s osou x 1,2 . Příklad 5.3 V obrázku 5.13 rozhodneme, jakou polohu mají roviny, určené svými stopami, vzhledem k průmětnám. Řešení: Rovina α je v obecné poloze vzhledem k průmětnám, není kolmá ani rovnoběžná s žádnou z průměten. Rovina β je kolmá k nárysně, rovina γ je kolmá k půdorysně. Rovina σ je kolmá k ose x a ρ je s x rovnoběžná. Posledním případem je rovina τ, která obsahuje osu x, v tomto případě není rovina stopami jednoznačně určena. □
5.4. Obraz roviny 31 Obrázek 5.12: Obrázek 5.13: Poznámka 5.3 Rovina, která je rovnoběžná s průmětnou, má jen jednu stopu. V následujících kapitolách ukážeme 12 základních úloh, pomocí kterých budeme schopni řešit složitější konstrukce jako např. sestrojení těles v obecné poloze, jejich průniky či řezy na plochách. Každou složitější úlohu pak rozložíme na tyto základní úlohy, které už budeme umět řešit (provedeme dekompozici, což je velice důležitý postup plynoucí z analytického geometrického myšlení). Rozdělíme úlohy na dva typy - polohové a metrické. Polohové úlohy řeší vztahy mezi jednotlivými útvary, jako je vzájemná poloha, průnik, rovnoběžnost. Vzdálenosti, velikost objektů, kolmost nám pomohou určit úlohy metrické. Uvedeme vždy důležité skutečnosti, které budeme využívat, a ukážeme přímo na příkladech řešení základních úloh.
- Page 1 and 2: Západočeská univerzita v Plzni F
- Page 3 and 4: Obsah 1 Opakování stereometrie 5
- Page 5 and 6: Kapitola 1 Opakování stereometrie
- Page 7 and 8: 1.4. Kritéria kolmosti 7 Věta 1.2
- Page 9 and 10: 1.7. Kontrolní otázky 9 1.7 Kontr
- Page 11 and 12: 2.3. Kontrolní otázky 11 Obrázek
- Page 13 and 14: 3.1. Základní pojmy 13 hrany kolm
- Page 15 and 16: Kapitola 4 Základy promítání 4.
- Page 17 and 18: 4.4. Pravoúhlé promítání 17 2.
- Page 19 and 20: 4.5. Středová kolineace 19 Střed
- Page 21 and 22: 4.6. Osová afinita 21 Obrázek 4.9
- Page 23 and 24: 4.7. Kružnice v osové afinitě a
- Page 25 and 26: 4.8. Kontrolní otázky 25 Obrázek
- Page 27 and 28: 5.3. Obraz přímky 27 bod B 2 - ob
- Page 29: 5.4. Obraz roviny 29 Obrázek 5.7:
- Page 33 and 34: 5.5. Polohové úlohy 33 Obrázek 5
- Page 35 and 36: 5.5. Polohové úlohy 35 2. Nárys
- Page 37 and 38: 5.5. Polohové úlohy 37 b) Sestroj
- Page 39 and 40: 5.5. Polohové úlohy 39 Pro určen
- Page 41 and 42: 5.5. Polohové úlohy 41 Obrázek 5
- Page 43 and 44: 5.6. Metrické úlohy 43 3. Spojnic
- Page 45 and 46: 5.6. Metrické úlohy 45 Obrázek 5
- Page 47 and 48: 5.6. Metrické úlohy 47 Obrázek 5
- Page 49 and 50: 5.6. Metrické úlohy 49 C 2 C 1 k
- Page 51 and 52: 5.6. Metrické úlohy 51 Příklad
- Page 53 and 54: Kapitola 6 Axonometrie 6.1 Úvod P
- Page 55 and 56: 6.3. Zobrazení bodu 55 3. Pravoúh
- Page 57 and 58: 6.5. Zobrazení roviny 57 Obrázek
- Page 59 and 60: 6.6. Úlohy v axonometrii 59 6.6.2
- Page 61 and 62: 6.6. Úlohy v axonometrii 61 Obráz
- Page 63 and 64: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 63 Ře
- Page 65 and 66: 6.7. Pravoúhlá axonometrie 65 3.
- Page 67 and 68: 6.8. Kontrolní otázky 67 Stejně
5.4. Obraz roviny 31<br />
Obrázek 5.12:<br />
Obrázek 5.13:<br />
Poznámka 5.3 Rovina, která je rovnoběžná s průmětnou, má jen jednu stopu.<br />
V následujících kapitolách ukážeme 12 základních úloh, pomocí kterých budeme schopni<br />
řešit složitější konstrukce jako např. sestrojení těles v obecné poloze, jejich průniky či řezy na<br />
plochách. Každou složitější úlohu pak rozložíme na tyto základní úlohy, které už budeme umět<br />
řešit (provedeme dekompozici, což je velice důležitý postup plynoucí z analytického geometrického<br />
myšlení).<br />
Rozdělíme úlohy na dva typy - polohové a metrické. Polohové úlohy řeší vztahy mezi jednotlivými<br />
útvary, jako je vzájemná poloha, průnik, rovnoběžnost. Vzdálenosti, velikost objektů,<br />
kolmost nám pomohou určit úlohy metrické.<br />
Uvedeme vždy důležité skutečnosti, které budeme využívat, a ukážeme přímo na příkladech<br />
řešení základních úloh.
Change language