Deskriptivní geometrie 1

5.4. Obraz roviny 29
Obrázek 5.7:
Vzájemný vztah přímky a bodu, který na ní leží, je v Mongeově promítání dán větou:
Věta 5.1 Leží-li bod M na přímce p, pak M 1 ∈ p 1 a M 2 ∈ p 2 .
Jestliže přímka p je určena svými průměty (tím vylučujeme přímky kolmé k ose x a nejsou
promítací), pak pro sdružené průměty bodu M a přímky p platí: pokud M 1 ∈ p 1 a M 2 ∈ p 2 , pak
bod M leží na přímce p.
Přímka je jednoznačně určena dvěma body. Pro sdružené průměty přímky můžeme vyslovit
následující větu:
Věta 5.2 Sdružené průměty přímky p = AB jsou v Mongeově promítání jednoznačně určeny
průměty dvou jejích bodů A, B.
Vlastní bod, ve kterém přímka protne průmětnu, nazýváme stopník. Půdorysný stopník
P je bod, ve kterém přímka protne půdorysnu, nárysný stopník N je bod, ve kterém přímka
protíná nárysnu - obr. 5.5.
Pro půdorysný stopník P přímky p platí: P 1 ∈ p 1 , P 2 ∈ p 2 a P 2 ∈ x 1,2 .
Pro nárysný stopník N přímky p platí: N 1 ∈ p 1 , N 2 ∈ p 2 a N 1 ∈ x 1,2 - obr. 5.6.
Poznámka 5.2 Přímka, která je rovnoběžná s průmětnou, má jen jeden stopník.
5.4 Obraz roviny
Pravoúhlým průmětem roviny, která není kolmá k průmětně, je celá průmětna. Rovinu v Mongeově
projekci zadáme pomocí sdružených průmětů určujících prvků. Ukažme si nejobvyklejší
způsoby určení roviny.
1. Třemi body, které neleží v přímce (nekolineární body) - obr. 5.8.
2. Dvěma různoběžkami - obr. 5.9. Sdružené průměty průsečíku různoběžek musí ležet
na ordinále.