Deskriptivní geometrie 1

5.3. Obraz přímky 27
bod B 2 - obr. 5.2b). Nyní máme dvě možnosti, jak si představit sdružení průmětů. Buď otočíme
rovinu π kolem osy x tak, aby kladná část osy y splynula se zápornou částí osy z - obr. 5.1
nebo si představíme nárysnu a půdorysnu jako dvě průhledné folie, které položíme na sebe, tak
aby se překrývaly průměty osy x 1 a x 2 a bod O 1 a O 2 - obr. 5.2.
Bod B 1 nazýváme půdorysem a bod B 2 nárysem bodu B. Spojnice nárysu a půdorysu
téhož bodu je kolmá k základnici a nazývá se ordinála. (Půdorys je vlastně pohled shora a
nárys je pohled zpředu).
Z obrázku 5.2 c) je vidět, jak sestrojíme nárys a půdorys bodu, známe-li jeho souřadnice.
V našem případě jsou všechny tři souřadnice kladné. Nárysu a půdorysu bodu B říkáme sdružené
průměty bodu B. (Neplést si se sdruženými průměry, ty najdeme u elipsy.)
Obrázek 5.2:
Příklad 5.1 Určeme, kde bude ležet nárys a půdorys bodů B, C, D, E, jestliže umístíme každý
do jiného kvadrantu vymezeného nárysnou a půdorysnou - obr. 5.3.
Řešení: (obr. 5.4) Bod B, který se nachází nad půdorysnou a před nárysnou, má půdorys pod
osou a nárys nad osou x 1,2 .
Bod C leží za nárysnou a nad půdorysnou a oba jeho průměty leží nad osou x 1,2 .
Nárys i půdorys bodu E ležícího pod půdorysnou a před nárysnou najdeme pod osou x 1,2 .
Pro bod D, který je za nárysnou a pod půdorysnou platí, že nárys je pod a půdorys nad
osou x 1,2 .
□
5.3 Obraz přímky
Z vlastností rovnoběžného promítání víme, že obrazem přímky je buď přímka, nebo bod. Pokud
přímka p není kolmá k ose x, pak jejím půdorysem a nárysem jsou přímky p 1 a p 2 , které nejsou
kolmé k ose x 1,2 - obr. 5.5 a 5.6. Jestliže je přímka kolmá k půdorysně je jejím půdorysem
bod a nárysem přímka kolmá k ose x 1,2 , pro přímku kolmou k nárysně bude nárysem bod
a půdorysem přímka kolmá k ose x 1,2 . Ve všech těchto případech je přímka svými průměty
jednoznačně určena.