Deskriptivní geometrie 1

4.7. Kružnice v osové afinitě a středové kolineaci 23
Obrázek 4.13: Obrázek 4.14:
Poznámka 4.3 Osová afinita může být určena i jiným způsobem než osou a párem odpovídajících
bodů, např. osou, směrem a párem odpovídajících si přímek (které se protínají na
ose) nebo dvěma páry odpovídajících si přímek. Stejně i kolineace může být určena jinak než
středem, osou a párem odpovídajících si bodů.
Osovou afinitu můžeme chápat jako speciální případ středové kolineace, kdy střed kolineace
je nevlastním bodem. Vztah mezi afinitou a kolineací nám přiblíží schéma na obrázku 4.16.
4.7 Kružnice v osové afinitě a středové kolineaci
Ve středové kolineaci odpovídá kuželosečce k kuželosečka k ′ (nemusí být stejného typu) a platí:
1. Bodům a tečnám vzoru odpovídají body a tečny obrazu,
2. Středu kuželosečky k obecně neodpovídá střed kuželosečky k ′ ,
3. Průměru kuželosečky k obecně neodpovídá průměr kuželosečky k ′ ,
4. Sdruženým průměrům kuželosečky k neodpovídají sdružené průměry kuželosečky k ′ .
Jestliže kružnice k nemá s úběžnicí u žádný společný bod, pak se všechny její body zobrazí
na body vlastní a obrazem kružnice k ve středové kolineaci je elipsa; jestliže se kružnice k
dotýká úběžnice u, pak se tento dotykový bod zobrazí na nevlastní bod a obrazem kružnice k
ve středové kolineaci je parabola; jestliže kružnice k úběžnici u protíná, pak obrazem kružnice
k ve středové kolineaci je hyperbola, která má dva nevlastní body (viz obr. 4.15).
V osové afinitě se všechny vlastní body zobrazí opět na vlastní body, kuželosečce k odpovídá
kuželosečka k ′ , je stejného typu a platí:
1. Bodům a tečnám vzoru odpovídají body a tečny obrazu,
2. Středu kuželosečky k odpovídá střed kuželosečky k ′ ,
3. Průměru kuželosečky k odpovídá průměr kuželosečky k ′ ,