Deskriptivní geometrie 1

4.6. Osová afinita 22
3. Body osy afinity jsou samodružné.
4. Osová afinita zachovává incidenci.(To znamená, že jestliže bod A leží na přímce b, pak
pro jejich průměty A ′ , b ′ opět platí A ′ ∈ b ′ .)
5. Body, které si odpovídají v osové afinitě leží na rovnoběžce se středem promítání.
6. Osová afinita zachovává rovnoběžnost.
7. Osová afinita zachovává dělící poměr.
Osová afinita v rovině
Podobně jako kolineaci promítneme rovnoběžně i afinitu.
Promítneme rovnoběžně obě roviny α, α ′ a směr promítání s do průmětny π tak, aby směr
promítání u do roviny π nebyl rovnoběžný s žádnou z rovin α a α ′ (tj. žádná z rovin se nezobrazí
jako přímka) a aby nebyl rovnoběžný se směrem s (dostali bychom identitu). Odpovídající si
body A a A ′ promítnuté do π leží na přímce rovnoběžné s promítnutým směrem s.
Takto získanou příbuznost nazveme osovou afinitou v rovině - obr. 4.12.
Uvedené vlastnosti osové afinity mezi rovinami budou platit i pro osovou afinitu v rovině.
Osovou afinitu využijeme při sestrojování řezů na hranolu a kuželi a při otáčení v Mongeově
projekci a axonometrii.
Nejčastější určení osové afinity je osou o a párem odpovídajících si bodů A a A ′ (tím je
určen směr afinity). Opět zopakujeme tři vlastnosti, které využijeme při sestrojování obrazu
nebo vzoru daného bodu:
1. Osová afinita zachovává incidenci
2. Přímky, které si odpovídají v osové afinitě, se protínají na ose afinity nebo jsou s ní
rovnoběžné.
3. Body, které si odpovídají, leží na rovnoběžce se směrem afinity.
Příklad 4.4 Osová afinita v rovině je určena osou o a párem odpovídajících si bodů A, A ′ -
obr. 4.13. Sestrojíme obraz bodu B v afinitě.
Řešení: (obr. 4.14)
1. Spojíme bod B s bodem A - dostaneme přímku p. (Obecně se vzorem bodu, pro který
známe jeho obraz.)
2. Najdeme obraz p ′ přímky p (p a p ′ se protínají na ose a přímka p ′ prochází bodem A ′ -
vlastnost 2 a 1)
3. Protože body, které si odpovídají, leží na přímce směru afinity a tento směr určuje přímka
AA ′ (vlastnost 3), sestrojíme přímku k rovnoběžnou s přímkou AA ′ a procházející bodem
B.
4. Bod B ′ leží v průsečíku přímek k a p ′ .
□