Deskriptivní geometrie 1

4.5. Středová kolineace 19
Středová kolineace v rovině je určena středem S, osou o a párem odpovídajících si bodů A,
A ′ (body A, A ′ , S leží na jedné přímce). Pro sestrojování obrazů bodů ve středové kolineaci
jsou nejdůležitější tyto tři vlastnosti:
1. Středová kolineace zachovává incidenci.
2. Přímky, které si odpovídají ve středové kolineaci, se protínají na ose kolineace nebo jsou
s ní rovnoběžné.
3. Body, které si odpovídají, leží na přímce procházející středem kolineace.
Příklad 4.1 Středová kolineace v rovině je určena středem S, osou o a párem odpovídajících
si bodů A, A ′ - obr. 4.5. Sestrojíme obraz bodu B v kolineaci.
Řešení: (obr. 4.6)
1. Spojíme bod B se vzorem bodu, pro který známe jeho obraz, tj. v našem případě s bodem
A - dostaneme přímku p.
2. Najdeme obraz p ′ přímky p (p a p ′ se protínají na ose a přímka p ′ prochází bodem A ′ -
vlastnost 2. a 1.)
3. Protože body, které si odpovídají, leží na přímce procházející středem kolineace- vlastnost
3., sestrojíme přímku SB.
4. Bod B ′ leží v průsečíku přímek SB a p ′ .
Obrázek 4.5: Obrázek 4.6:
□
Jak jsme již uvedli, obrazem vlastního bodu ve středové kolineaci nemusí vždy být vlastní
bod. Stejně tak se některé nevlastní body zobrazí na vlastní body. Vzory a obrazy nevlastních
bodů nazýváme úběžníky. Vzor nevlastní přímky se nazývá úběžnice vzorů a obraz nevlastní
přímky se nazývá úběžnice obrazů.
Nevlastní přímka má s osou o společný nevlastní bod (nevlastní bod osy o). Přímky, které si
odpovídají v kolineaci se protínají na ose, pokud je tento bod nevlastní, pak jsou odpovídající
si přímky rovnoběžné. Tedy obě úběžnice jsou rovnoběžné s osou kolineace.