Deskriptivní geometrie 1

4.5. Středová kolineace 18
Obrázek 4.3: Obrázek 4.4:
Vlastnosti středové kolineace
Uvedeme vlastnosti středové kolineace, které vyplývají z vlastností středového promítání.
1. Bodu odpovídá bod a přímce přímka.
2. Přímky, které si odpovídají ve středové kolineaci, se protínají na ose kolineace nebo jsou
s ní rovnoběžné, což ale znamená, že mají společné nevlastní body.
3. Body osy kolineace jsou samodružné, tj. vzor a obraz splývají.
4. Středová kolineace zachovává incidenci. To znamená, že jestliže bod A leží na přímce b,
pak pro jejich obrazy A ′ , b ′ opět platí A ′ ∈ b ′ .
5. Body, které si odpovídají ve středové kolineaci, leží na přímce procházející středem kolineace.
Poznámka 4.2 Je nutné si uvědomit, že středová kolineace obecně nezachovává rovnoběžnost
a že vlastnímu bodu může odpovídat bod nevlastní a naopak. Také dělící poměr tří kolineárních
bodů se obecně ve středové kolineaci nezachovává.
Středová kolineace v rovině
Protože se zabýváme zobrazováním trojrozměrného prostoru na rovinu, zajímá nás, co se stane,
promítneme-li středovou kolineaci do roviny.
Promítneme rovnoběžně obě roviny α, α ′ a střed promítání S do průmětny π tak, aby směr
promítání nebyl rovnoběžný s žádnou z rovin α a α ′ (tj. žádná z rovin se nezobrazí jako přímka).
Odpovídající si body A a A ′ promítnuté do π leží opět na přímce procházející průmětem středu
kolineace. Takto získanou příbuznost v rovině nazveme středovou kolineací v rovině - obr.
4.4.
Vlastnosti, které jsme uvedli pro středovou kolineaci mezi rovinami, platí také pro středovou
kolineaci v rovině.
Znalost středové kolineace využijeme např. při sestrojování řezů na jehlanu a kuželi.