You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4.4. Pravoúhlé promítání 17<br />
2. Rovnoběžným průmětem přímky, která není směru promítání, je přímka. Rovnoběžným<br />
průmětem přímky, která je směru promítání, je bod.<br />
3. Rovnoběžným průmětem roviny, která je směru promítání, je přímka. Rovnoběžným průmětem<br />
roviny, která není směru promítání, je celá průmětna.<br />
4. Rovnoběžným průmětem bodu A ležícího na přímce k je bod A ′ ležící na rovnoběžném<br />
průmětu k ′ přímky k. Obecně leží-li bod na nějaké čáře, pak jeho průmět leží na průmětu<br />
té čáry.<br />
5. Rovnoběžným průmětem různoběžek a, b jsou různoběžné přímky nebo přímky splývající,<br />
pokud a, b nejsou směru promítání. Jestliže je jedna z přímek a, b směru promítání, pak<br />
rovnoběžným průmětem různoběžek a, b je přímka a na ní bod.<br />
6. Rovnoběžnost se zachovává, tj. rovnoběžné přímky se zobrazí na rovnoběžné nebo splývající<br />
přímky (nebo na dva body), rovnoběžné úsečky na rovnoběžné úsečky apod.<br />
7. Rovnoběžným průmětem rovnoběžných a shodných úseček jsou rovnoběžné a shodné<br />
úsečky (popř. dva body).<br />
8. Rovnoběžným průmětem útvaru ležícího v rovině rovnoběžné s průmětnou je útvar s ním<br />
shodný.<br />
9. Dělící poměr se v rovnoběžném promítání zachovává, tj. například střed úsečky se zobrazí<br />
na střed úsečky.<br />
Druhy rovnoběžného promítání<br />
Podle vztahu směru promítání vzhledem k průmětně rozlišujeme dva druhy rovnoběžného promítání.<br />
Jestliže směr promítání je kolmý k průmětně, pak hovoříme o pravoúhlém (nebo také<br />
o kolmém či ortogonálním) promítání. Pokud směr promítání není kolmý k průmětně, mluvíme<br />
o kosoúhlém promítání. Připomeňme, že jsme vyloučili případ, kdy směr promítání je<br />
rovnoběžný s průmětnou.<br />
4.4 Pravoúhlé promítání<br />
Vlastnosti, které jsme uvedli pro rovnoběžné promítání, doplníme dvěma větami, které platí<br />
jen pro pravoúhlé promítání.<br />
Věta 4.1 (Věta o pravoúhlém průmětu pravého úhlu) Pravoúhlým průmětem pravého úhlu<br />
je pravý úhel, jestliže alespoň jedno jeho rameno je rovnoběžné s průmětnou a druhé není na<br />
průmětnu kolmé.<br />
Věta 4.2 Velikost pravoúhlého průmětu A ′ B ′ úsečky AB je menší nebo rovna velikosti úsečky<br />
AB, tj. |A ′ B ′ | ≤ |AB|.<br />
4.5 Středová kolineace<br />
Jsou dány dvě různé roviny α a α ′ a bod S, který neleží v žádné z rovin α a α ′ . Středová<br />
kolineace je geometrická příbuznost, kdy bodu jedné roviny odpovídá jeho středový průmět<br />
z bodu S do druhé roviny. Průsečnice o rovin α a α ′ se nazývá osa kolineace (obr. 4.3).
Change language