Deskriptivní geometrie 1

Kapitola 4
Základy promítání
4.1 Úvod
Deskriptivní geometrie se zabývá studiem takových zobrazení, kterými můžeme zobrazit prostorové
útvary do roviny a naopak. Zpravidla požadujeme, aby tato zobrazení byla vzájemně
jednoznačná. Vzájemně jednoznačným zobrazením v deskriptivní geometrii říkáme zobrazovací
metody.
Protože deskriptivní geometrie vznikla z potřeb praxe, je důležité, aby bylo možné snadno
vyčíst velikost objektů, jejich tvar a vzájemnou polohu jednotlivých částí. Další požadavky se
týkají názornosti a snadného řešení stereometrických úloh.
Procesu našeho vidění se nejvíce blíží středové promítání a jeho speciální případ lineární
perspektiva. Tyto zobrazovací metody jsou velmi názorné a často se s nimi setkáváme
v situacích, kdy je třeba reálné zobrazení světa, například v umění nebo architektuře. Nevýhodou
středového promítání je složitost konstrukcí a obtíže s měřením délek. Proto se v technické
praxi více používají zobrazovací metody, které můžeme označit společným názvem rovnoběžná
promítání. V následujícím textu se tedy velmi krátce zmíníme o principech středového promítání,
ale podrobněji se budeme zabývat promítáním rovnoběžným a jeho speciálním případem
- pravoúhlým promítáním.
4.2 Středové promítání
Zvolme v prostoru rovinu π, na kterou budeme zobrazovat - budeme jí říkat průmětna a bod
S (vlastní), který neleží v rovině π. Bod S se nazývá střed promítání. Libovolný bod A
v prostoru (různý od bodu S) zobrazíme do roviny π následujícím způsobem: Body S a A
proložíme přímku p. Přímka p se nazývá promítací přímka. Průsečík A ′ přímky p s rovinou π
je středovým průmětem bodu A do roviny π. Podobně sestrojíme bod B ′ jako středový průmět
bodu B - obr. 4.1.
Vlastnosti středového promítání
1. Středovým průmětem bodu různého od středu promítání je bod. (Bod S ve středovém
promítání nemůžeme zobrazit.)
15