Czujniki magnetyczne wykorzystujÄce efekt Faradaya - Uniwersytet ...

Uniwersytet Jagielloński 

Instytut Fizyki 

Czujniki magnetyczne wykorzystujące 

efekt Faradaya 

Paulina Nakielna 

Jan Czerwiec 

Praca magisterska wykonana w 

Zakładzie Fotoniki IF UJ 

pod kierunkiem 

Prof. dr hab. Wojciecha Gawlika 

Kraków 2007

- 2 -

Czujniki magnetyczne wykorzystujące efekt Faradaya 

Składamy najserdeczniejsze wyrazy podziękowania 

Panu Prof. dr hab. Wojciechowi Gawlikowi 

za okazaną pomoc, poświęcony czas, 

cierpliwość i opiekę podczas wykonywania tej pracy 

Dr hab. Jerzemu Zachorowskiemu 

oraz 

Dr Krzysztofowi DzierŜędze 

za wszechstronną i fachową pomoc 

InŜynierom i Technikom – pracownikom Warsztatu Mechanicznego 

którzy w róŜny sposób przyczynili się do powstania tej pracy 

- 3-

Spis treści 


WSTĘP .............................................................................................................................................................. 9 

1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.................................................................................................................... 11 

2. SYMULACJE WŁAŚCIWOŚCI MAGNETYCZNYCH KOMORY DO WYTWARZANIA 

POLA MAGNETYCZNEGO. ....................................................................................................................... 19 

2.1. WPROWADZENIE ............................................................................................................................ 19 

2.1.1. Program FEMM a równania Maxwella.................................................................................... 20 

2.1.2. Warunki brzegowe. ................................................................................................................... 21 

2.1.3. Definiowanie zagadnienia......................................................................................................... 22 

2.1.4. Generowanie rozwiązania zagadnienia. ................................................................................... 22 

2.2. WYBÓR ODPOWIEDNIEJ KONFIGURACJI JARZMA KOMORY. ............................................................. 22 

2.3. BADANIE JEDNORODNOŚCI INDUKCJI MAGNETYCZNEJ W OBSZARZE PRÓBKI. ................................. 26 

3. UKŁAD POMIAROWY....................................................................................................................... 33 

3.1. KOMORA DO WYTWARZANIA POLA MAGNETYCZNEGO I UKŁAD MOCOWANIA PRÓBKI.................... 35 

3.2. UKŁAD DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH LUSTER ZWIELOKRATNIAJĄCYCH LICZBĘ PRZEJŚĆ ŚWIATŁA PRZEZ 

PRÓBKĘ........................................................................................................................................... 39 

3.3. ŹRÓDŁO POLA MAGNETYCZNEGO. .................................................................................................. 40 

3.4. PRÓBKI. .......................................................................................................................................... 41 

3.5. ŹRÓDŁA ŚWIATŁA........................................................................................................................... 45 

3.5.1. Laser He-Ne.............................................................................................................................. 45 

3.5.2. Diody LED. ............................................................................................................................... 45 

3.5.3. Lasery półprzewodnikowe......................................................................................................... 47 

3.5.4. Laser Nd:YAG........................................................................................................................... 48 

3.6. UKŁADY DETEKCYJNE. ................................................................................................................... 48 

3.6.1. Fotodioda i miernik mocy. ........................................................................................................ 48 

3.6.2. Układ do pomiaru indukcji magnetycznej................................................................................. 49 

4. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. ............................................................................................................. 51 

4.1. BADANIE WIDM ŹRÓDEŁ ŚWIATŁA.................................................................................................. 51 

4.2. BADANIE ROZKŁADU INDUKCJI MAGNETYCZNEJ W KOMORZE. ....................................................... 52 

4.3. POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA ODBICIA DLA LUSTER. ........................................................................... 59 

4.4. BADANIE PRZEJŚĆ ŚWIATŁA PRZEZ PRÓBKĘ.................................................................................... 60 

4.4.1. Przejścia pojedyncze................................................................................................................. 61 

4.4.2. Przejścia wielokrotne................................................................................................................ 67 

5. ANALIZA I DYSKUSJA WYNIKÓW. .............................................................................................. 71 

ROZWAśANIA DOTYCZĄCE PODROZDZIAŁU 2.2. ........................................................................................... 71 

ROZWAśANIA DOTYCZĄCE PODROZDZIAŁU 2.3. ........................................................................................... 72 

ROZWAśANIA DOTYCZĄCE PODROZDZIAŁU 4.4.1. ........................................................................................ 73 

Badania kąta Faradaya dla próbek......................................................................................................... 73 

Obliczenia stałej Verdeta dla próbek. ..................................................................................................... 76 

ROZWAśANIA DOTYCZĄCE PODROZDZIAŁU 4.4.2. ........................................................................................ 77 

6. PODSUMOWANIE .............................................................................................................................. 79 

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 81 

DODATEK A.RYSUNKI TECHNICZNE POSZCZEGÓLNYCH ELEMENTÓW KOMORY DO WYTWARZANIA POLA 

MAGNETYCZNEGO I UKŁADU MOCOWANIA PRÓBKI....................................................................................... 83 

- 5-


OŚWIADCZENIE: 

Paulina Nakielna jest autorką rozdziałów: 

• Rozdział 2 – Symulacje właściwości magnetycznych komory do wytwarzania 

pola magnetycznego: 2.1, 2.2, 2.3, 

• Rozdział 3 – Układ pomiarowy: 3.4, 

• Rozdział 4 - Część doświadczalna: 4.1, 4.2, 4.4, 

• Rozdział 5 – Analiza i dyskusja wyników. 

Jan Czerwiec jest autorem rozdziałów: 

• Wstęp, 

• Rozdział 1 – Część teoretyczna, 

• Rozdział 3 – Układ pomiarowy: 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 

• Rozdział 4 – Część doświadczalna: 4.3, 

• Rozdział 6 – Podsumowanie 

• Dodatek A 

- 7-

- 8 -


Wstęp 

Niniejsza praca magisterska stanowi kontynuację pracy pod tytułem „Efekt 

Faradaya w TSAG/TPS 2/1” [1] wykonanej w roku akademickim 2005/2006 przez tych 

samych autorów. 

Wspomniane wyŜej opracowanie [1] opisywało projekt i konstrukcję układu do 

pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji i wstępne badania tego zjawiska. Jako 

źródło światła uŜyto lasera helowo–neonowego z układem termicznym stabilizującym 

jego polaryzację [2]. Próbką, był kryształ TSAG/TSP=2/1 domieszkowany 5% 

atomowymi Pr [3,4], umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym wytwarzanym 

przez elektromagnes o natęŜeniu pola B=1,2 T. 

Głównym celem niniejszej pracy było opracowanie układu do pomiaru kąta 

skręcenia płaszczyzny polaryzacji i badań właściwości magnetooptycznych róŜnych 

materiałów, który w przyszłości będzie stanowiskiem pomiarowym dla studenckiej 

pracowni fotonicznej. Kolejnym celem naszej pracy było zmierzenie stałej Verdeta dla 

dostępnych próbek i sprawdzenie ich przydatności do pomiaru słabych pól 

magnetycznych. Wypróbowano teŜ zwiększenie czułości detekcji sygnału poprzez 

zastosowanie układu dwóch równoległych luster, korzystając z addytywności efektu 

Faradaya. Jako próbki zastosowano materiały ciałostałowe, w tym szkła i ceramiki, 

które umieszczaliśmy w zewnętrznym polu magnetycznym wytwarzanym przez układ 

magnesów neodymowych. W ramach pracy była teŜ analizowana moŜliwość budowy 

czujników słabych pól wykorzystujących efekt Faradaya, pracujących w zakresie 

(10 -6 – 10 -3 )T. Jako źródło światła uŜyto lasera helowo–neonowego z układem 

termicznym stabilizującym polaryzację [2] (tego samego, co w pracy [1]), diod LED 

o podwyŜszonej jasności świecących na niebiesko, zielono i czerwono, laserów 

półprzewodnikowych (650 i 413 nm), oraz lasera ciałostałowego 532 nm. NatęŜenie 

światła przechodzącego przez próbkę mierzyliśmy za pomocą fotodiod oraz miernika 

mocy. 

Niniejsza praca składa się z sześciu rozdziałów. Rozdział pierwszy zawiera 

fizyczne podstawy zagadnienia efektu Faradaya. W rozdziale drugim przedstawiamy 

symulacje przestrzennego rozkładu linii indukcji pola magnetycznego 

w zaprojektowanym układzie doświadczalnym. Przeprowadzone symulacje miały na 

celu oszacowanie wielkości indukcji magnetycznej oraz jej jednorodności w róŜnych 

konfiguracjach układu a tym samym wybranie układu doświadczalnego o odpowiednich 

parametrach przestrzennych. Rozdział trzeci zawiera opis poszczególnych części 

zaprojektowanego układu pomiarowego. Rozdział czwarty traktuje 

o przeprowadzonych pomiarach, w tym o badaniu: widm źródeł światła, rozkładu 

indukcji magnetycznej w komorze, współczynnika odbicia dla luster, przejść 

pojedynczych i wielokrotnych światła przez próbki. Rozdział piąty stanowi analizę, 

a szósty podsumowanie otrzymanych wyników. Jako dodatek załączamy rysunki 

techniczne zaprojektowanych przez nas części układu oraz wartości stałych Verdeta 

róŜnych materiałów. 

- 9-

- 10 -


1. Część teoretyczna. 

W XIX wieku angielski fizyk i chemik Michael Faraday zaobserwował 

w próbkach ciałostałowych efekt, polegający na skręceniu płaszczyzny polaryzacji 

liniowo spolaryzowanego światła, przechodzącego przez próbkę znajdującą się w polu 

magnetycznym o wektorze indukcji zgodnym z kierunkiem propagacji światła [5]. Był 

to równieŜ pierwszy dowód na istnienie związku pomiędzy polem magnetycznym 

a światłem. Dopiero na przełomie lat 60-tych i 70-tych tego samego wieku James Clark 

Maxwell określił teoretyczne podstawy zjawiska zwanego dziś efektem Faradaya lub 

magnetorotacją. 

Istnieje wiele czujników pola magnetycznego i magnetometrów, które pozwalają 

na pomiar wartości pola magnetycznego oraz/lub jego kierunku (zwrotu). Zasada 

działania czujnika wymaga spełnienia dwóch warunków [6]. Doborze odpowiedniego 

materiału, tak by był on jak najbardziej czuły na zmiany mierzonej wielkości fizycznej, 

oraz by wywołane przez pole magnetyczne zmiany innej wielkości mogły być w prosty 

sposób rejestrowane. Istnieją wysokoczułe magnetometry pozwalające na obrazowanie 

elektrycznych czynności mózgu (magnetoencefalografia – MEG [7]) w oparciu 

9 6 

10 

− − 

− 10 T oraz ultra czułe magnetometry SERF 2 [9, 

o SQUID 1 [8] dla pól z zakresu ( ) 

10] pozwalające na pomiar pola rzędu 

wykorzystujące efekt Halla, które pracują w zakresie ( 10 3 −1) 

12 

10 − T. Bardzo popularne są magnetometry 

− 

T [11]. Więcej na temat 

róŜnego typu magnetometrów i zasad ich działania moŜna znaleźć w [12]. 

Zdolność skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo 

i rozchodzącego się wzdłuŜ kierunku pola B jest cechą ciał optycznie nieczynnych. 

Zjawisko to nazywane jest efektem Faradaya lub magnetycznym skręceniem 

płaszczyzny polaryzacji - magnetorotacją. W zjawisku Faradaya kierunek skręcenia 

płaszczyzny polaryzacji (dla obserwatora patrzącego wzdłuŜ kierunku pola 

magnetycznego) jest taki sam zarówno w przypadku, gdy światło pada zgodnie 

z kierunkiem wektora B, jak i w kierunku przeciwnym. Pod tym względem zjawisko 

Faradaya róŜni się od skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w naturalnych ciałach 

optycznie czynnych, gdzie moŜna wyróŜnić substancje prawo- lub lewoskrętne. Kąt 

skręcenia płaszczyzny polaryzacji θ [rad] jest proporcjonalny do drogi optycznej 

światła l [cm] w danej substancji oraz do natęŜenia pola magnetycznego B [Gs], co 

przedstawia wzór [5]: 

θ = V ⋅ B ⋅ l . (1.1) 

⎡ rad ⎤ 

Współczynnikiem proporcjonalności jest tzw. stała Verdeta V 

⎢ 

⎣Gs ⋅ cm⎥ 

, czyli optyczna 

⎦ 

stała materiałowa nazwana na cześć francuskiego fizyka Ẻmile Verdet, Ŝyjącego 

w latach 1824–1866, który zajmował się magnetyzmem i optyką [13]. 

Stała V w niewielkim stopniu zaleŜy od temperatury, natomiast silnie zaleŜy od długości 

λ fali świetlnej, a dla gazów i roztworów równieŜ od gęstości. W większości wypadków 

V ma wartość dodatnią, przy czym jest ona znikomo mała, natomiast dla niektórych 

1 

2 

SQUID – ang. Superconducting Quantum Interference Device, urządzenie wykorzystujące efekt 

Josephsona i zmiany strumienia indukcji magnetycznej w pierścieniu nadprzewodzącym. 

SERF – ang. Spin Exchange Relaxation-free, magnetometr atomowy, działający na zasadzie 

pomiaru precesji spinu niesparowanych elektronów par atomowych. Specyfiką układu SERF jest 

redukcja relaksacji zderzeniowej ograniczającej czułość magnetometrów atomowych. 

- 11-

materiałów ma wartość ujemną. NajwyŜsze wartości otrzymywane są dla ośrodków 

paramagnetycznych, na przykład dla cięŜkiego fintu, domieszkowanego jonami 

paramagnetycznego terbu oraz dla kryształu granatu domieszkowanego galem i terbem 

(TGG) [14]. Kryształ TGG ma bardzo duŜą transmisję w zakresie widzialnym i jest 

odporny na uszkodzenia spowodowane światłem laserowym [15]. 

ZaleŜność temperaturowa V jest znacznie silniejsza dla roztworów 

−1 

i paramagnetyków. Dla paramagnetyków mamy w przybliŜeniu V ( T ) ∝ T [16], gdzie 

T oznacza temperaturę bezwzględną, a dla roztworów (zgodnie z pracą [17]): 

V 

−5 

−5 

−2 

( T ) = ( 1− 

3,05 ⋅10 

− 3,05 ⋅10 

T ) 

⋅10 

−2 

min 

. (1.2) 

Gs ⋅ cm 

Szczególnie duŜą wartość V przyjmuje dla ferromagnetyków. ZaleŜność od długości 

fali świetlnej λ w pierwszym przybliŜeniu opisuje półempiryczny wzór Becquerela [17]: 

V 

( λ) 

e ρ dn 

⋅ ⋅ , (1.3) 

2m 

νλ dλ 

= 

2 

gdzie e i m oznaczają ładunek i masę elektronu, ρ gęstość substancji, n współczynnik 

załamania, a ν częstotliwość fali świetlnej. Dokładniej [17] zaleŜność tę przedstawia 

wzór: 

V 

( λ) 

3 ρ ⎧ e dR dR ⎫ 

e E j 

= ⋅ ⋅ ⎨ ⋅ + ∑ ⋅ ⎬ , (1.4) 

2 

4 νλ ⎩m 

dν 

M dν 

⎭ 

gdzie R e i R j to odpowiednio refrakcja (polaryzacja) elektronowa i atomowa cząsteczki 

(polaryzacja cząsteczek), a E i M to ładunek i masa jądra. 

Dla scharakteryzowania magnetycznego skręcenia płaszczyzny polaryzacji obok stałej 

Verdeta stosuje się równieŜ molową stałą skręcenia magnetycznego D [17], którą 

przedstawia wzór: 

9n 

D = Ω , (1.5) 

2 

n + 2 

V 

Gdzie Ω oznacza skręcenie molowe Ω = , a ρ’ to gęstość molową [mol/cm 3 ]. 

ρ' 

Wprowadzenie nowej wielkości molowej D uniezaleŜnia charakterystykę ośrodka od 

gęstości roztworu i od stanu skupienia substancji. W wielu wypadkach jest to wielkość 

addytywna. 

Efekt Faradaya moŜna zaobserwować w róŜnego typu próbkach, czyli 

w próbkach gazowych, jak uczyniono to w pracy [18] dla powietrza lub w [19] dla par 

atomowych, ciekłych oraz ciałostałowych, ale takŜe w ciekłych kryształach, ceramikach 

[3,4], substancjach amorficznych [20,21], kryształach [3,4] i w tak egzotycznych 

materiałach jak półprzewodniki magnetyczne, w tym kryształach Cd Mn Fe Te 

1 −x− y 

[22]. Jedynymi warunkami jakie muszą spełniać próbki faradayowskie są: mały 

współczynnik absorpcji, duŜy współczynnik transmisji oraz wypolerowana 

powierzchnia [6,22], która minimalizuje odbicie oraz zmniejsza rozproszenia światła od 

powierzchni. 

x 

y 

- 12 -


Dodatkowo efekt Faradaya w danej próbce moŜna zwiększyć poprzez 

zastosowanie większego pola, lub zwiększenie drogi optycznej poprzez uŜycie dłuŜszej 

próbki. Zwiększenie efektu moŜna równieŜ osiągnąć przez zwielokrotnienie przejścia 

światła w próbce na mocy addytywności efektu Faradaya, (którego szczegóły 

przedstawiono w rozdziale 3.2). 

Efekt Faradaya moŜna wytłumaczyć na gruncie fizyki atomowej. Pole 

magnetyczne działając na atomy próbki, poprzez efekt Zeemana powoduje 

rozszczepienie atomowych poziomów energetycznych struktury subtelnej, co 

przedstawia rys.1. Tak więc anizotropia optyczna ośrodka (wymuszona dwójłomność) 

wynika z oddziaływania zachodzącego za pośrednictwem atomów między falą świetlną 

a polem magnetycznym. PoniewaŜ stany zeemanowskie są związane z określoną 

polaryzacją, pojawiają się dwie składowe o róŜnych polaryzacjach (zaleŜnie od 

kierunku precesji momentu pędu). 

+ 

Rys..1. Struktura poziomów energetycznych i polaryzacja przejść atomowych: σ dla 

− 

∆m = +1, 

σ dla ∆m = −1, gdzie ∆ m = m J ' 

− mJ 

. B – wartość indukcji pola 

magnetycznego, J – moment pędu, m J – magnetyczna liczba kwantowa. 

KaŜdy z rodzajów polaryzacji spełnia inne reguły wyboru, gdzie E oznacza kierunek 

wektora fali świetlnej, a za kierunek osi kwantyzacji przyjmuje się B: 

• liniowa E || B to polaryzacja π , dla której spełnione są reguły wyboru 

∆m = 0 , 

• liniowa E ⊥ B to polaryzacja liniowa σ , czyli superpozycja dwóch 

+ − 

kołowych σ i σ , dla której reguły wyboru to ∆m = ± 1, 

+ 

• kołowa prawoskrętna σ , gdy ∆m = + 1, 

− 

• kołowa lewoskrętna σ , gdy ∆m = −1. 

Światło spolaryzowane liniowo jest złoŜeniem – superpozycją składowych kołowych 

+ 

o prawoskrętnej polaryzacji kołowej σ i lewoskrętnej polaryzacji kołowej 

− 

σ o równych amplitudach, rotujących w przeciwnych kierunkach, co przedstawia 

rys.2. 

- 13-

Rys. 2. Składając fale świetlne spolaryzowane kołowo, prawo- i lewoskrętnie otrzymamy 

liniową polaryzację światła. 

Fala świetlna przechodząc przez ośrodek o długości l o współczynniku załamania 

n ulega opóźnieniu fazowemu θ, zgodnie z następującym wzorem: 

θ = n ⋅ k ⋅ l , (1.6) 

2π 

gdzie: k – oznacza wektor falowy: k = . 

λ 

Podczas przejścia przez próbkę światła liniowo spolaryzowanego, róŜne składowe 

kołowe, wykazują róŜne opóźnienia fazowe, co po powtórnym złoŜeniu powoduje 

skręcenie płaszczyzny polaryzacji, zgodnie z rys. 3. 

Rys.3. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła liniowo spolaryzowanego po przejściu 

przez próbkę wykazującą efekt Faradaya. 

Zgodnie z często stosowaną konwencją, płaszczyzną polaryzacji nazywamy 

płaszczyznę zawierającą wektor H i k. W tym przypadku płaszczyzna polaryzacji jest 

prostopadła do płaszczyzny drgań wektora świetlnego (zawierającej wektor E i k). 

Kąt pomiędzy wektorem światła padającego a światła, które przeszło przez próbkę, 

moŜna przedstawić jako róŜnicę opóźnień fazowych obu składowych kołowych: 

∆θ = φ φ , (1.7) 

+ 

− 

− 

gdzie: φ 

+ 

– oznacza fazę prawoskrętnej składowej polaryzacji światła, 

φ 

− 

– oznacza fazę lewoskrętnej składowej polaryzacji światła. 

- 14 -


RóŜna prędkość propagacji kaŜdej ze składowych kołowych światła liniowo 

spolaryzowanego, powoduje róŜne wartości współczynników załamania światła tych 

c 

składowych ( n = ), co zgodnie z wzorami (1.6) i (1.7) powoduje, iŜ róŜnice opóźnień 

V 

moŜna przedstawić według następującego wzoru: 

( n n ) 

∆θ = k ⋅l 

⋅ . (1.8) 

+ 

− 

− 

Rys. 4. Kąt θ skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła liniowo spolaryzowanego 

przechodzącego przez badaną próbkę. φ jest kątem dopełniającym. 

rys.4: 

NatęŜenie światła przechodzącego przez próbkę opisuje prawo Malusa oraz 

I 2 

= I sin 0 

∆θ , (1.9) 

gdzie: I – oznacza natęŜenie światła przechodzącego przez próbkę, 

I 0 – oznacza natęŜenie światła padającego na próbkę. 

∆θ – róŜnica opóźnień fazowych obu składowych kołowych tworzących światło 

liniowo spolaryzowane. 

Prawo Malusa moŜna wyjaśnić następująco: 

RozwaŜmy światło spolaryzowane liniowo, padające prostopadle do powierzchni 

analizatora, którego wektor elektryczny E 0 o amplitudzie A 0 jest skierowany wzdłuŜ 

linii p–p rys. 5. Niech jednocześnie wektor światła przepuszczonego przez analizator 

E a będzie skierowany wzdłuŜ linii a–a tworzącej z linią p–p kąt θ. Wektor E 0 jest 

złoŜeniem wektorów E 1 i E 2 o amplitudach odpowiednio A 1 i A 2 . 

Rys. 5. SkrzyŜowane osie polaryzatora i analizatora, linia 

p–p to oś polaryzatora, linia a-a to oś analizatora. 

- 15-

Fala, której wektor elektryczny E 1 wykonuje drgania wzdłuŜ kierunku prostopadłego do 

a–a o amplitudzie A = sinθ 

nie przechodzi przez analizator, natomiast druga fala, 

1 

A 0 

której wektor elektryczny E 2 wykonuje drgania o amplitudzie A 

2 

= A 0 

cosθ 

wzdłuŜ 

kierunku a–a całkowicie przechodzi przez ten analizator (zakładamy brak absorpcji). 

Tak więc: 

⎛ π ⎞ 

A = A2 = A0 

cosθ 

= A0 

cos⎜ 

−θ 

⎟ = A0 

sinθ 

. (1.10) 

⎝ 2 ⎠ 

Obie wielkości są ze sobą związane prawem Malusa: 

wzór (1.11) jest równowaŜny wzorowi (1.9). 

( θ ) I cos 2 

0 

θ 

I = , (1.11) 

W niniejszej pracy pomiary kąta Faradaya wykonywano zgodnie z następującym 

schematem: 

I. Aby obliczyć kąt skręcenia płaszczyzny światła w próbce, jako pierwsze 

mierzono natęŜenia światła przechodzące przez próbkę w zerowym polu 

magnetycznym, gdy osie polaryzatora i analizatora były ustawione równolegle 

względem siebie (kąt między nimi wynosił 0°). Tak wyznaczone maksymalne 

natęŜenie światła oznaczyliśmy jako I MAX . 

PoniewaŜ stosowane były magnesy stałe, pomiar I MAX w zerowym polu 

magnetycznym nie był trywialny i wymagał zdejmowania ścianek z układem 

magnesów neodymowych i odsuwania ich dostatecznie daleko od próbki. 

II. Kolejno wykonywano pomiar natęŜenia światła przechodzącego przez próbkę 

(w zerowym polu magnetycznym), gdy osie polaryzatora i analizatora były 

skręcone pod kątem 90°. Oznaczyliśmy je jako I MIN . Zaznaczamy, Ŝe nie jest to 

natęŜenie tła. I MIN ≠0 jest związane z niedoskonałością polaryzatora i analizatora 

i wpływa na wynik pomiarów (dla idealnych polaryzatorów I MIN byłoby równe 

zero). 

III. Jako ostatnie mierzono natęŜenie światła przy zadanym polu magnetycznym I 

B 

, 

czyli z układem odpowiednio ustawionych magnesów neodymowych i nadal 

skrzyŜowanych polaryzatorem i analizatorem. Wartość I 

B 

>I MIN świadczy 

o istnieniu skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez 

próbkę. 

Przy powyŜszych oznaczeniach wzór Malusa przyjmie postać: 

2 

2 

I = I sin ∆θ 

= I cos θ . (1.12) 

B 

MAX 

MAX 

- 16 -


Przekształcając wzór (1.12) otrzymujemy: 

I 

= 

I 

2 

B 

cos θ . (1.13) 

Biorąc pod uwagę niedokładność polaryzatorów, naleŜy uwzględnić w powyŜszym 

wzorze niezerowe natęŜenie I MIN : 

2 I 

B 

− I 

MIN 

cos θ = 

, (1.14) 

I − I 

co po przekształceniu daje wzór pozwalający obliczyć kąt Faradaya w mierze łukowej 

(radiany): 

I 

B 

− I 

MIN 

θ = arccos 

. (1.15) 

I − I 

JeŜeli natęŜenia tła I T nie zmienia się podczas pomiaru, to jego wpływ na wartość 

wyraŜenia (1.15) jest zaniedbywalny. Odejmując I T od I 

B 

oraz od I 

MIN 

uzyskuje się 

redukcję wyraŜenia I 

T 

z licznika ułamka wzoru (1.15): 

MAX 

MAX 

MAX 

MIN 

MIN 

( I − I ) − ( I − I ) = I − I , (1.16) 

B 

T 

MIN 

T 

B 

Min 

natomiast wpływ I 

T 

na pomiar I 

MAX 

moŜna pominąć z uwagi za to, iŜ I 

MAX 

>> IT 

. Dla 

małych kątów moŜna więc zapisać: 

I 

B 

− I 

MIN 

θ = 

. (1.17) 

I 

Aby otrzymać kąt Faradaya w mierze kątowej naleŜy przeliczyć radiany na stopnie 

(1 [rad] = 57,30 [deg]). 

MoŜna jeszcze dodać, iŜ dla duŜego natęŜenia światła moŜe pojawić się 

nieliniowy efekt Faradaya, który m.in. moŜe być przydatny dla zwiększenia czułości 

czujników i w przetwarzaniu informacji kwantowej [19]. Poziomy energetyczne atomu 

mogą bowiem stanowić fizyczną reprezentację kwantowego bitu informacji tzw. qubitu, 

a koherencje pomiędzy poziomami zeemanowskimi (rys.1) określają stan w jakim 

znajduje się qubit. Pomiar nieliniowego efektu Faradaya daje moŜliwość pomiaru stanu 

qubitu. 

MAX 

- 17-

- 18 -


2. Symulacje właściwości magnetycznych komory do 

wytwarzania pola magnetycznego. 

Rozdział ten poświęcony jest modelowaniu właściwości magnetycznych 

zaprojektowanej komory do wytwarzania pola magnetycznego. Krótkie wprowadzenie 

zawiera opis programu FEMM, z którego korzystaliśmy w trakcie projektowania 

komory. Następnie przedstawiamy moŜliwości tego programu oraz ogólną metodykę 

postępowania podczas modelowania naszego zagadnienia. W podrozdziale 2.2 

przedstawiamy wyniki symulacji rozkładu pola magnetycznego w komorze, które miały 

bezpośredni wpływ na jej ostateczną postać. 

2.1. Wprowadzenie 

FEMM (Finite Element Method Magnetics) jest pakietem programów 

rozwiązujących zagadnienia dwuwymiarowe (w tym osiowosymetryczne) z zakresu 

liniowej i nieliniowej magnetostatyki i magnetyzmu oraz liniowej elektrostatyki. Jest to 

program, który do symulacji i obliczeń wykorzystuje ogólne zasady 

elektromagnetyzmu. magnetycznych własności materiałów, a takŜe umoŜliwia 

obliczenia dla materiału o dowolnych właściwościach. Program jest dostępny na stronie 

domowej FEMM http://femm.foster-miller.com. Autorem programu jest David Meeker. 

Program działa pod: Windows 95, 98, ME, NT, 2000 i XP. 

Całość pakietu FEMM składa się z trzech części: 

• femm.exe. Posiada interfejs podobny do CADowskich co pozwala mu na dobre 

uwzględnienie nakreślenie geometrii zagadnienia. By ułatwić uŜytkownikowi 

stworzenie odpowiedniej geometrii istnieje moŜliwość zaimportowania plików Autocad 

DXF. Program femm.exe. złoŜony jest z dwóch głównych części: 

• pre-procesora, który umoŜliwia określenie rodzaju zagadnienia, jego 

geometrię, rodzaj i właściwości występujących materiałów oraz warunki brzegowe. 

• post-procesora, który umoŜliwia obejrzenie rozwiązania wygenerowanego 

przez fkern.exe lub belasolv.exe. Przykładowo, rozwiązanie problemu rozkładu indukcji 

magnetycznej moŜe zostać pokazane w formie mapy gęstości lub wykresu B(L), gdzie 

L jest jednostką długości. Program pozwala uŜytkownikowi zbadać pole magnetyczne 

w dowolnym punkcie, jak równieŜ wzdłuŜ dowolnie zdefiniowanej krzywej. 

• triangle.exe. Program wykonuje bardzo waŜne zadanie w procesie rozwiązywania 

problemu. Mianowicie dzieli on, często skomplikowany, obszar na duŜą liczbę 

obszarów o prostej geometrii (trójkąty). Ta, tzw. siatka, ułatwia i skraca czas obliczeń. 

Szczegółowy opis działania tegoŜ programu znajduje się w [23]. Autorem tego 

programu jest Jonathan Shewchuk. Program jest dostępny na stronie Carnegie - Mellon 

University lub Netlib. 

• fkern.exe.- dla zagadnień z dziedziny magnetyzmu 

• belasolv.exe - dla zagadnień z dziedziny elektrostatyki. 

KaŜdy z tych programów analizuje zestaw danych, które opisują zagadnienie. Następnie 

rozwiązuje stosowne równania Maxwella w celu otrzymania rozwiązania danego 

problemu. 

Więcej o programie FEMM moŜna przeczytać w [23]. 

- 19-

2.1.1. Program FEMM a równania Maxwella. 

Program FEMM rozwiązuje zagadnienia z dziedziny elektrostatyki oraz 

magnetyzmu w oparciu o równania Maxwella z pewnymi ograniczeniami. Przy 

rozwiązywaniu zagadnień z zakresu magnetyzmu, program rozwaŜa jedynie 

występujące pola magnetyczne ignorując przepływ prądów. Tak więc tym sposobem 

moŜliwe jest uzyskanie rozwiązań dla problemów tzw. „niskiej częstotliwości”. Z kolei 

rozwiązania zagadnień elektrostatycznych biorą pod uwagę przypadek odwrotny, 

w którym rozwaŜa się jedynie pole elektryczne a pole magnetyczne zaniedbuje się. 

Kolejnym ograniczeniem programu jest to, Ŝe zagadnienia, jakie moŜe on rozwiązać 

mogą być jedynie dwuwymiarowe. 

W związku z tematyką naszych badań (zagadnienie z dziedziny magnetyzmu), 

wykorzystywaliśmy jedynie część moŜliwości, jakie daje FEMM. 

Kolejne podrozdziały zawierają istotne informacje związane z modelowaniem naszego 

zagadnienia. Informacje potrzebne uŜytkownikowi, który chciałby zmierzyć się 

z problemem z dziedziny elektrostatyki znajdują się w pracach [23,24]. 

Dla naszego zagadnienia rozpatrywane są następujące równania: 

∇ × H = J , (2.1) 

∇ ⋅ B = 0 . (2.2) 

Gdzie H to natęŜenie pola magnetycznego, B - indukcja magnetyczna, J to gęstość pola 

elektrycznego. Dla kaŜdego materiału występuje relacja pomiędzy B i H dana wzorem 

B = µH . (2.3) 

Jeśli materiał jest nieliniowy (np. nasycone Ŝelazo, magnes alnico), przenikalność, µ jest 

funkcją B: 

B 

µ = . (2.4) 

H B 

FEMM znajduje takie rozwiązanie (pole), które spełnia (2.1)-(2.3) przy wykorzystaniu 

wektora potencjału magnetycznego A. Potencjał magnetyczny A jest związany 

z indukcją magnetyczną B poprzez relację: 

( ) 

B = ∇ × A . (2.5) 

Dzięki (2.5) B zawsze spełnia (2.2). Wtedy (2.1) moŜna zapisać jako: 

⎛ 

∇ × ⎜ 

⎝ 

1 

µ 

( B) 

⎞ 

∇ × A⎟ 

= J . (2.6) 

⎠ 

Dla liniowego, izotropowego materiału przyjmując ∇ ⋅ A = 0 , równanie (2.6) redukuje 

się do: 

- 20 -


1 

− ∇ 

µ 

2 

A = J . (2.7) 

FEMM zachowuje konwencję (2.6), dzięki czemu moŜna szukać rozwiązań dla 

zagadnień magnetostatycznych z nieliniową relacją B – H. 

2.1.2. Warunki brzegowe. 

Aby otrzymać poprawne rozwiązanie zagadnienia, naleŜy podać odpowiednią 

liczbę warunków brzegowych. Program FEMM zakłada trzy typowe warunki brzegowe, 

odpowiednie dla kaŜdego rodzaju zagadnienia: 

• Warunek brzegowy Dirichleta zakłada wartość potencjału A, jako jawnie 

zdefiniowaną na granicy, np. A = 0. Tego typu warunek brzegowy jest najczęściej 

uŜywany dla zagadnień magnetycznych, dla których wyznacza się A = 0 wzdłuŜ 

granicy, aby zachować postać indukcji magnetycznej na przecięciach granic. 

Dla większej pewności otrzymywanych wyników, podczas modelowania 

właściwości magnetycznych naszego układu, zastosowaliśmy warunek brzegowy 

Dirichleta. Jednak w naszym przypadku, ze względu na jarzmo zamykające linie 

indukcji, nie było to warunkiem koniecznym. 

• Warunek brzegowy Neumanna zakłada określoną wartość pochodnej cząstkowej 

potencjału A po normalnej do tej granicy wzdłuŜ granicy zagadnienia. W zagadnieniach 

∂A 

magnetycznych, jednorodny warunek brzegowy Neumanna = 0 jest zdefiniowany 

∂n 

wzdłuŜ granicy, aby "zmusić" strumień indukcji, by przechodził normalnie do granicy. 

∂A 

• Warunek brzegowy Robina zakłada + cA = 0 i jest warunkiem mieszanym 

∂n 

pomiędzy warunkami brzegowymi Dirichleta i Neumanna. Ten warunek brzegowy jest 

najczęściej wykorzystywany w FEMM, gdy chcemy modelować pewne wielkości tak, 

jak gdyby znajdowały się one w nieograniczonym obszarze, choć z wiadomych 

względów obszar zagadnienia jest ograniczony. 

Jeśli Ŝadne warunki brzegowe jawnie nie są zdefiniowane, na kaŜdej granicy 

domyślnie zdefiniowany jest jednorodny warunek brzegowy Neumanna. 

Dla zagadnień magnetycznych, osiowosymetrycznych A=0 jest domyślnie definiowane 

na linii r=0. W tym przypadku, moŜna otrzymać prawidłowe rozwiązanie bez jawnego 

definiowania warunków brzegowych, dopóki granica zagadnienia leŜy wzdłuŜ r=0. 

Szczegółowa dyskusja postaci i zastosowania warunków brzegowych znajduje się 

w [23]. 

- 21-

2.1.3. Definiowanie zagadnienia. 

Pre-procesora uŜywa się do rysowania geometrii zagadnienia, definiowania 

właściwości materiałów oraz warunków brzegowych. 

Rysowanie geometrii zagadnienia zwykle składa się z czterech kroków: 

1) Rysowanie punktów węzłowych. 

2) Łączenie punktów węzłowych odcinkami lub łukami. 

3) Dodawanie markerów do kaŜdego elementu modelu w celu zdefiniowania 

własności materiału oraz rozmiarów siatki. 

4) Określenia warunków brzegowych na granicach zagadnienia. 

2.1.4. Generowanie rozwiązania zagadnienia. 

Post-procesor pozwala na wygenerowanie siatki dla danego zagadnienia, 

rozwiązanie danego zagadnienia przez analizator fkern.exe oraz obejrzenie tegoŜ 

rozwiązania. Post-procesor zawsze działa w jednym z trzech trybów, w których 

uŜytkownik moŜe wskazać, jaki rodzaj rozwiązania go interesuje (rozwiązanie 

w punkcje, linii, powierzchni). 

2.2. Wybór odpowiedniej konfiguracji jarzma komory. 

Pierwszym zadaniem, do którego rozwiązania przyczynił się FEMM, był wybór 

odpowiedniej konfiguracji jarzma układu. Po wcześniejszym zaproponowaniu ogólnej 

budowy komory (jarzmo, nabiegunniki) naleŜało przeprowadzić symulację zachowania 

się indukcji magnetycznej B dla takiego układu, ze szczególnym zwróceniem uwagi na 

wielkość i jednorodność B w obszarze, w którym miałaby znajdować się próbka. 

Opis poszczególnych elementów komory znajduje się w rozdziale 3. 

RozwaŜaliśmy dwie konfiguracje układu jarzma: konfigurację A (rys. 6) i konfigurację 

B (rys. 7). Konfiguracje róŜnią się jedynie połoŜeniem ścianek bocznych jarzma, 

wszystkie wymiary elementów składowych są identyczne. Zmieniając symetrię układu 

chcieliśmy sprawdzić jej wpływ na rozkład indukcji magnetycznej w komorze. Dla 

celów symulacyjnych zastosowaliśmy ten sam rodzaj nakładek na nabiegunniki dla obu 

konfiguracji. Odległość pomiędzy nakładkami jest w kaŜdym przypadku stała i wynosi 

36mm. 

- 22 -


Rys. 6. Przekrój podłuŜny komory do wytwarzania pola magnetycznego 

w konfiguracji A. Odległość pomiędzy nabiegunnikami wynosi 36mm. 

Czerwona linia pokazuje tor wiązki źródła światła. 

Rys. 7. Przekrój podłuŜny komory do wytwarzania pola magnetycznego 

w konfiguracji B. Odległość pomiędzy nabiegunnikami wynosi 36mm. 

Czerwona linia pokazuje tor wiązki źródła światła. 

- 23-

Dla układu w konfiguracji A i B przeprowadziliśmy symulację zachowania się 

indukcji magnetycznej B wzdłuŜ biegu wiązki światła. Porównanie wyników symulacji 

znajduje się na rys. 8. 

Wykres zaleŜności indukcji magnetycznej B od odległości L 

dla dwóch konfiguracji układu doświadczalnego. 

0,6 

0,5 

B [T] 

0,4 

0,3 

Dane z symulacji w FEMM: 

konfiguracja A 

konfiguracja B 

0,2 

0,1 

0,0 

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 

L [mm] 

Rys. 8. Przebieg indukcji magnetycznej wzdłuŜ toru wiązki światła. Maksymalne 

wartości B odpowiadają wąskim obszarom, w których wiązka przechodzi przez osiowe 

otwory w magnesach. Płaski obszar o indukcji rzędu 0,3T odpowiada obszarowi próbki. 

Wykres zaleŜności indukcji magnetycznej B od odległości L 

dla dwóch konfiguracji układu doświadczalnego. 

0,29 

0,28 

Dane z symulacji w FEMM: 

konfiguracja A 

konfiguracja B 

B [T] 

0,27 

0,26 

0,25 

0,24 

170 180 190 200 

L [mm] 

Rys. 9. Przebieg indukcji magnetycznej wzdłuŜ toru wiązki światła w centralnej części, 

w której umieszczana jest próbka. (Fragment rys. 8.). 

Na rys. 9. widać, Ŝe indukcja magnetyczna w obszarze próbki jest nieco niŜsza dla 

konfiguracji A. Prawdopodobnie jest to powodowane tym, Ŝe w przypadku konfiguracji 

A nabiegunniki znajdują się zbyt blisko jarzma, co powoduje „wyciąganie” linii 

indukcji magnetycznej z obszaru próbki (rys. 10 i 11). 

- 24 -


Rys. 10.. Symulacja linii indukcji magnetycznej dla konfiguracji A układu – przekrój 

podłuŜny. 

Rys. 11. Symulacja linii indukcji magnetycznej dla konfiguracji B układu – przekrój 

podłuŜny. 

Z rys. 8 i 9 moŜna wnioskować, Ŝe jednorodność B w obszarze próbki dla obu 

konfiguracji jest podobna (i zadowalająca). JeŜeli chodzi o wielkość indukcji 

magnetycznej w obszarze próbki, wyŜsza wartość związana jest z konfiguracją B układu 

komory. Dlatego teŜ dalsze badania i symulacje będą przeprowadzane dla konfiguracji 

B układu. 

- 25-

2.3. Badanie jednorodności indukcji magnetycznej w obszarze 

próbki. 

Kolejnym zadaniem, po ustaleniu konfiguracji układu, było zaprojektowanie 

nakładek na nabiegunniki. Zadaniem nakładek jest maksymalne ujednorodnianie 

indukcji magnetycznej na obszarze, w którym będzie znajdowała się próbka. 

Oczywiście poŜądane jest, aby wartość B w tym obszarze równieŜ była maksymalna. 

Ten etap pracy składał się z: 

- zaprojektowania kilkunastu modeli nakładek, 

- wykonania symulacji (FEMM) „zachowania się” indukcji B || i B ⊥ dla owych modeli 

nakładek w konfiguracji układu: offset=0mm oraz offset=1,5mm, 

B || - indukcja magnetyczna mierzona wzdłuŜ toru wiązki światła, 

B ⊥ - indukcja magnetyczna mierzona prostopadle do toru wiązki światła, 

w równej odległości od nabiegunników, 

Tzw. offset to wielkość poziomego, równoległego przesunięcia nabiegunników 

względem siebie, ich asymetrii połoŜenia. Offset=1,5mm oznacza, Ŝe po 

przesunięciu ruchomej ścianki jarzma z nabiegunnikiem tor wiązki 

wychodzącej jest przesunięty o 1,5mm w stosunku do toru wiązki 

padającej. Nabiegunniki są „w offsecie”, gdy rozpatrujemy przejścia 

wielokrotne przez próbkę. 

- wyboru kilku nakładek, które w przybliŜeniu spełniają nasze wymagania i zbadanie 

dla nich: 

∆L - zakresu przekrywania się B || i B ⊥, ∆B – odchylenia B od wartości średniej B , 

- wyboru nakładki o najlepiej dobranych parametrach ∆L i ∆B oraz zaprojektowania jej 

w programie AutoCad. 

Na rys. 12-15 przedstawiamy symulacje indukcji magnetycznej dla wybranych 

nakładek. Czerwone proste oznaczają kierunki, wzdłuŜ których FEMM liczy B || lub B ⊥ 

do toru wiązki światła. 

Rys. 12. Nakładki nr.7, konfiguracja układu komory: offset=0mm, wzdłuŜ czerwonej 

prostej wyznaczane jest B ⊥ . 

- 26 -


Rys. 13. Nakładki nr.6, konfiguracja układu komory: offset=0mm, wzdłuŜ czerwonej 

prostej wyznaczane jest B || . 

Rys. 14. Nakładki nr.4, konfiguracja układu komory: offset=1,5mm, wzdłuŜ czerwonej 

prostej wyznaczane jest B ⊥ . 

Rys. 15. Nakładki nr.2, konfiguracja układu komory: offset=1,5mm, wzdłuŜ czerwonej 

prostej wyznaczane jest B || . 

- 27-

Rys.16 przedstawia B || i B ⊥ dla siedmiu rodzajów nakładek na nabiegunniki, dane 

pochodzą z symulacji FEMM. Przekrój i wymiary nakładek przedstawione są w tab.1. 

Zmiany B ⊥ i || dla róŜnego rodzaju nabiegunników: 

(odległośc pomiędzy nabiegunnikami jest stała i wynosi 36mm, offset=0mm) 

B [T] 

0,28 

0,26 

0,24 

0,22 

0,20 

0,18 

0,16 

0,14 

0,12 

1|| 

1⊥ 

2|| 

2⊥ 

3|| 

3⊥ 

4|| 

4⊥ 

5|| 

5⊥ 

6|| 

6⊥ 

7|| 

7⊥ 

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 

Odległośc [mm] 

Rys.16. B || i B ⊥ dla siedmiu rodzajów nakładek na nabiegunniki. Przekrój i wymiary 

nakładek przedstawione są w Tab.1. Konfiguracja układu: offset=0mm. 

Dane pochodzą z symulacji FEMM. 

Tab.1. Wybrane rodzaje nakładek na nabiegunniki. Wszystkie nakładki mają tą samą 

grubość oraz średnicę, odpowiednio: 5mm i 30mm. 

Numer Kształt i wymiary 

Przekrój nakładki 

nakładki kołnierza 

Kołnierz półokrągły o 

1 szerokości 2mm i 

promieniu 1mm 

Kołnierz półokrągły o 

2 szerokości 1mm i 

promieniu 1mm 

Nakładki płaskie, bez 

3 

kołnierza 

Kołnierz ścięty z boku 

4 

2mm, z góry 1mm 

Kołnierz ścięty z boku 

5 

1mm, z góry 1mm 

Kołnierz kwadratowy o 

6 wysokości 5mm i 

szerokości 5mm 

Kołnierz trójkątny o 

wysokości 5mm i 

7 

szerokości u podstawy 

5mm 

- 28 -


Nakładki nr. 6 i nr. 7 nie spełniają naszych oczekiwań ze względu na wąski obszar 

jednorodności i niską wartość indukcji magnetycznej. Dlatego teŜ nie uwzględniamy ich 

w dalszych rozwaŜaniach. 

Zmiany B ⊥ i || dla róŜnego rodzaju nakładek: 

(odległośc pomiędzy nakładkami jest stała i wynosi 36mm, offset=0mm) 

0,276 

4|| 

5|| 

4⊥ 

0,275 

5⊥ 

3|| 

B [T] 

0,274 

3⊥ 

0,273 

1|| 

1⊥ 

2|| 

2⊥ 

10 20 


Rys. 17. Powiększenie obszaru przekrywania B || i B ⊥ z rys. 16. Przekrój i wymiary 

nakładek przedstawione są w Tab.1. Konfiguracja układu: offset=0mm. 


0,2736 

0,2735 

Zmiany B ⊥ i || dla nakładki nr.1: 

(odległośc pomiędzy nakładkami jest stała i wynosi 36mm, offset=0mm) 

0,2734 

0,2733 

0,2732 

∆Β 

1|| 

1⊥ 

B [T] 

0,2731 

0,2730 

0,2729 

0,2728 

0,2727 

∆L 

10 15 20 25 


Rys. 18. Metoda wyznaczania: ∆L - zakresu przekrywania się B || i B ⊥ oraz ∆B – róŜnicy 

pomiędzy maksymalną i minimalną wartością B. Konfiguracja układu: offset=0mm. 


- 29-

Rys. 19 przedstawia B || i B ⊥ dla pięciu rodzajów nakładek na nabiegunniki, dane 

pochodzą z symulacji FEMM. Przekrój i wymiary nakładek przedstawione są w tab.1. 

Zmiany B ⊥ i B|| dla róŜnego rodzaju nakładek: 

(odległośc pomiędzy nakładkami jest stała i wynosi 36mm, offset=1.5mm) 

0,35 

B [T] 

0,30 

0,25 

0,20 

1|| 

1⊥ 

2|| 

2⊥ 

3|| 

3⊥ 

4|| 

4⊥ 

5|| 

5⊥ 

0,15 

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 


Rys. 19. B || i B ⊥ dla pięciu rodzajów nakładek na nabiegunniki. Przekrój i wymiary 

nakładek przedstawione są w Tab.1. Konfiguracja układu: offset=1.5mm. 


Zmiany B ⊥ i B|| dla róŜnego rodzaju nakładek: 

(odległośc pomiędzy nakładkami jest stała i wynosi 36mm, offset=1.5mm) 

0,276 

B [T] 

0,272 

1|| 

1⊥ 

2|| 

2⊥ 

3|| 

3⊥ 

4|| 

4⊥ 

5|| 

5⊥ 

10 20 30 


Rys. 20. Powiększenie obszaru przekrywania B || i B ⊥ z rys. 19. Przekrój i wymiary 

nakładek przedstawione są w Tab.1. Konfiguracja układu: offset=1.5mm. 


- 30 -


Zmiany B ⊥ i B|| dla nakładki nr.1: 

(odległośc pomiędzy nakładkami jest stała i wynosi 36mm, offset=1,5mm) 

0,274 

0,273 

∆Β 

B [T] 

0,272 

0,271 

1|| 

1⊥ 

0,270 

∆L 

10 15 20 25 30 


Rys. 21. Metoda wyznaczania: ∆L - zakresu przekrywania się B || i B ⊥ oraz ∆B – róŜnicy 

pomiędzy maksymalną i minimalną wartością B. Konfiguracja układu: offset=1,5mm. 


Tab.2. Wyniki obliczeń: ∆L - zakresu przekrywania się B || i B ⊥ oraz 

∆B – róŜnicy pomiędzy maksymalną i minimalną wartością B, 

∆ B 

jednorodność przestrzenną definiujemy jako . 

B 

Numer nakładki ∆ B [mT] ∆ L [mm] B [T] 

∆B 

B 

Bez offsetu 

1 0,32±0,01 14,02±0,01 0,273±0,01 0 , 001 

2 0,71±0,01 16,67±0,01 0,274±0,01 0 , 003 

3 1,45±0,01 17,88±0,01 0,274±0,01 0 , 005 

4 1,82±0,01 20,54±0,01 0,276±0,01 0 , 007 

5 1,66±0,01 20,06±0,01 0,275±0,01 0 , 006 

Offset = 1,5 mm 

1 2,90±0,01 23,43±0,01 0,273±0,01 0 , 010 

2 2,66±0,01 23,68±0,01 0,273±0,01 0 , 010 

3 3,60±0,01 24,89±0,01 0,274±0,01 0 , 013 

4 4,51±0,01 25,37±0,01 0,275±0,01 0 , 016 

5 3,57±0,01 24,64±0,01 0,275±0,01 0 , 013 

- 31-

Na podstawie wyników obliczeń ∆L oraz ∆B zawartych w tab.2 stwierdziliśmy, 

Ŝe dla naszych celów najlepsza będzie nakładka nr.2, poniewaŜ najlepiej spełnia nasze 

załoŜenia (maksymalnie duŜe i jednorodne B). 

Dla wybranej nakładki przeprowadziliśmy symulację zaleŜności B(L) dla 

róŜnych offsetów, aby zobaczyć jak wpłynie to na jednorodność indukcji oraz czy duŜe 

offsety spełnią nasze załoŜenia co do samej idei doświadczenia (rys. 21). Okazuje się, 

Ŝe niewielka asymetria w połoŜeniu nabiegunników nie zaburza znacznie 

jednorodności pola magnetycznego. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe wielkość offsetu związana 

jest z liczbą przejść wiązki światła przez próbkę. I tak dla offset=0mm moŜliwe jest 

pojedyncze przejście ale wielkość offsetu dla trójkrotnego przejścia zaleŜy od 

parametrów próbki (wymiary, współczynnik załamania). 

Wykres zaleŜności indukcji magnetycznej od odległości 

dla róŜnych offsetów (pionowego przesunięcia nabiegunników): 

0,285 

B [T] 

0,280 

0,275 

0,270 

B|| offset=0mm 

B⊥ offset=0mm 





0,265 

5 10 15 20 25 30 


Rys. 22. ZaleŜność B(L) dla róŜnych poziomych przesunięć nabiegunników względem 

siebie (offset) dla nakładek na nabiegunniki o nr.2. Nabiegunniki są w offsecie, 

gdy rozpatrujemy przejścia wielokrotne światła przez próbkę. 

- 32 -

3. Układ pomiarowy. 


Jednym z celów tej pracy magisterskiej było zbudowanie stanowiska do pomiaru 

efektu Faradaya dla próbek ciałostałowych, które mogłoby być wykorzystywane 

w studenckiej pracowni fotonicznej. Schemat układu przedstawiono na rys. 23. 

Rys. 23. Schemat układu laboratoryjnego z wykorzystaniem krystalicznego 

polaryzatora i analizatora. Z – źródło światła, D1, D2 – detektory. 

Na rys. 23 przerywaną linią zaznaczono układy: teleskopowy, kontrolny oraz 

detekcyjny. Układ teleskopowy stanowiła soczewka dwuwypukła, i stosowano go 

jedynie, gdy źródłem światła były diody LED z uwagi na rozbieŜność promieni 

świetnych. Soczewkę, o odpowiedniej ogniskowej uŜywano dla poprawy kolimacji 

wiązki, aby zmieściła się w otworze o średnicy 5 mm w koronie z magnesami (Dodatek 

A. Rys. A7: Nabiegunnik, Rys. A7b: Nabiegunnik 2). Pozycję soczewki, względem 

pozostałych elementów, naleŜało regulować dla kaŜdej z diod ze względu na róŜną 

rozbieŜność ich wiązek. 

Układ kontrolny stabilności natęŜenia światła stanowiła szklana płytka 

światłodzieląca i fotodioda połączona z oscyloskopem. Stosowano go jedynie, gdy 

źródłem światła był laser He-Ne ze stabilizowaną termicznie polaryzacją, poniewaŜ 

jego stabilność nie zawsze była pewna. Szklana płytka była w formie klina, aby móc 

korzystać z odbicia tylko od jednej z powierzchni, gdyŜ światło odbite od obu, 

wprowadzałoby zaburzenia związane z interferencją. Ideę stosowania tego układu 

przedstawia rys. 24. 

Rys. 24. Schemat układu kontrolnego. 

Do rejestracji natęŜeń wiązki transmitowanej przez próbkę słuŜył detektor D2. Oba 

detektory podłączone były do dwóch kanałów oscyloskopu. Obliczając iloraz sygnału 

detektora D2 do sygnału detektora D1 zgodnie z wzorami (3.1), (3.2) i (3.3) moŜna 

uniknąć przypadkowych fluktuacji mocy lasera. 

- 33-

I 

= α , (3.1) 

2 

I 0 

I 

= β , (3.2) 

1 

I 0 

I 

I 

2 

1 

α I 

β I 

0 

= , (3.3) 

0 

gdzie: I 

2 

- natęŜenie światła rejestrowane przez detektor D2, 

I1 

- natęŜenie światła rejestrowane przez detektor D1, 

I 

0 

- natęŜenie wiązki laserowej. 

α - straty natęŜenia światła po przejściu przez płytkę i próbkę, 

β - współczynnik odbicia od płytki. 

Układ detekcyjny stanowiła fotodioda D2 i filtr osłabiający, który stosowano, 

aby uniknąć nasycenia fotodiody przez laser 532 nm (druga harmoniczna lasera 

Nd:YAG). Aby fotodioda pracowała w obszarze liniowym, stosowano filtr osłabiający 

transmisję światła do 1% . 

W skład stanowiska wchodziły następujące elementy: 

1. Źródła światła: 

a. Lasery: 

He – Ne ze stabilizowaną termicznie polaryzacją (dł. fali 633 nm), 

półprzewodnikowy (dł. fali 650 nm), 

półprzewodnikowy GaN (dł. fali 413 nm), 

Nd:YAG z podwajaniem częstości (dł. fali 532 nm). 

b. Diody LED: 

Niebieska (dł. fali 468 nm), 

Zielona (dł. fali 529 nm), 

Czerwona (dł. fali 628 nm). 

2. Układ teleskopowy (opcjonalnie) – soczewka płasko-wypukła. 

3. Układ kontrolny D1: 

a. Szklana płytka. 

b. Fotodioda (opcjonalnie dla lasera He-Ne) połączona z oscyloskopem. 

4. Magnetyczna, stalowa komora do badania efektu Faradaya 

5. Układ detekcyjny D2: 

a. Filtr osłabiający (opcjonalnie). 

b. Fotodioda (opcjonalnie) połączona z oscyloskopem. 

c. Miernik mocy. 

6. Inne: 

a. Dwa krystaliczne polaryzatory. 

- 34 -


3.1. Komora do wytwarzania pola magnetycznego i układ 

mocowania próbki. 

Jednym z głównych celów tej pracy magisterskiej było zaprojektowanie 

i skonstruowanie urządzenia do badania efektu Faradaya w próbkach ciałostałowych. 

Jako źródło pola magnetycznego uŜywaliśmy magnesów neodymowych, których 

specyfikacja techniczna oraz zalety, dzięki którym je wybrano są opisane w rozdziale 

3.3. Podczas projektowania braliśmy takŜe pod uwagę: prostotę wykonania, 

funkcjonalność (lekkość oraz nieskomplikowaną obsługę) oraz uniwersalność (róŜne 

rozmiary próbek). 

Rys. 25. Komora do badania efektu Faradaya. 

Rys. 26. Kolejne fazy projektowania komory do badania efektu Faradaya. 

- 35-

Projektowanie wykonywaliśmy w programie AutoCAD wersji 2005 Firmy 

Autodesk, Inc. Ostateczny projekt przedstawia rys. 25. Jest on wynikiem analizy trzech 

wcześniejszych projektów, przedstawionych na rys. 26. UŜyte kolory nie reprezentują 

konkretnego materiału a jedynie grupę materiałów do której przynaleŜą: kolory ciemne 

reprezentują stal, a inne kolory aluminium (dural) 3 bądź mosiądz 4 . 

Na rys. 26 przedstawiamy kolejne fazy projektowania komory: projekt A został 

odrzucony z powodu niesymetryczności układu oraz zbyt duŜej trudności w wykonaniu, 

projekt B został odrzucony z powodu niesymetryczności, jego zmodyfikowaną wersję 

przedstawia projekt C. Projekt C nie uwzględniał pionowej symetrii oraz nie zapewniał 

dobrej stabilności stolika obrotowego. 

Niestabilność stolika obrotowego wyeliminowaliśmy poprzez zastosowanie szyn i płóz 

(Dodatek A: rys. A15: Szyna 1, rys. A16: Szyna 2), po których posuwał się stolik 

przesuwny oraz (Dodatek A: rys. A18: Podkładka, rys. A19: Tuleja). Aby zapewnić 

symetrię pionową zastosowaliśmy kołnierze mocowane na kołkach do kaŜdej ze ścianek 

bocznych (Dodatek A: rys. 2b: Kołnierz ściana przednia i tylnia, rys. A3b: Kołnierz 

ściana lewa, rys. A4b: Kołnierz ściana prawa). W celu polepszenia warunków pracy 

(szybsze ściąganie ścianek z nabiegunnikami) postanowiliśmy przenieść cały 

mechanizm obrotu stolika (Dodatek A: rys. A14: Listewka oraz rys. A17: Okno) ze 

ściany lewej na ścianę przednią. Natomiast w celu poprawienia jednorodności 

przestrzennej pola magnetycznego wykonano nabiegunniki zgodnie z symulacjami 

programu FEMM – podrozdział 2.3. 

Ostateczną wersję przedstawia rys. 25. Po zatwierdzeniu projektu przekazaliśmy go do 

wykonania w warsztacie mechanicznym. 

PoniŜej przedstawiamy listę elementów wchodzących w skład komory do 

wytwarzania pola magnetycznego i układu mocowania próbki. Pogrubioną czcionką 

oznaczyliśmy pełną nazwę rysunku, gdzie oznaczenie A wskazuje na to, Ŝe projekt 

rysunku znajduje się w dodatku A. Numer przy literze A oznacza numer rysunku. Litera 

b oznacza ulepszone elementy konstrukcyjne (wykonane z nowego materiału lub 

jedynie nieznacznie zmodyfikowane). 

W skład komory wchodzą: 

1. Elementy wykonane z stali: 

a) Sześć ścian stanowiących obudowę w kształcie prostopadłościanu, w tym ściana 

prawa posiada moŜliwość przesuwania się względem przedniej i tylnej ściany. 

Rysunki A1: Ściana dolna, Rysunek A2: Ściany przednia i tylna, Rysunek 

A3: Ściana lewa, Rysunek A4: Ściana prawa, Rysunek A5: Pokrywa, 

Rysunek A1b: Ściana dolna. (Ściana zawiera nowy rozstaw otworów), 

Rysunek 2b: Kołnierz ściana przednia i tylnia, Rysunek A3b: Kołnierz 

ściana lewa, Rysunek A4b: Kołnierz ściana prawa. 

b) Dwie korony na dwanaście magnesów kaŜda. Rysunek A6: Korona, Rysunek 

A6b: Korona2. 

c) Dwa nabiegunniki przylegające do kaŜdej z koron. Rysunek A7: Nabiegunnik, 

Rysunek A7b: Nabiegunnik 2. 

d) Dwie śruby wkręcane w prawą i lewą ścianę, których utrzymują korony oraz 

pozwalają na wzrost natęŜenia pola magnetycznego poprzez zbliŜenie do siebie 

koron lub zmniejszenie pola poprzez ich oddalenie. Rysunek A8: Głowica. 

3 

4 

Dural – stop aluminium i innych metali takich jak Cu, Mn, Mg, Si Fe w łącznej zawartości do 

8%. 

Mosiądz – stop zawierający do 40% cynku reszta to miedz. 

- 36 -


2. Elementy wykonane z aluminium: 

a) Stolik przesuwny, który pozwala na przesuwanie próbką w pozycji równoległej 

do koron i badania wpływu róŜnych połoŜeń na efekt Faradaya. Rysunek A9: 

Stolik przesuwny. 

b) Dwa stoliki obrotowe w formie współśrodkowych walców 5 , które wraz z 

stolikami z punktu 2c i lustrami stanowią układ pozwalający zwielokrotnić efekt 

Faradaya. Rysunek A10: Obejma stolika obrotowego. Rysunek A11: Dwa 

stoliki. 

c) Trzy stoliki w formie prostopadłościanów na próbki o długościach do 4,5mm, do 

17mm oraz do 27mm z wyfrezowanymi dwiema szczelinami na lustra. 6 

Rysunek A12: Stolik 4,5mm. Rysunek A13: Stolik 17mm. Rysunek A11: 

Dwa stoliki. 

d) Listewka przymocowana do ściany spodniej, na której przesuwa się stolik 2a. 

Rysunek A14: Listewka. 

e) Dwie szyny, przymocowane do przedniej i tylniej ściany pozwalające na 

przesuwanie stolikiem względem koron. Rysunek A15: Szyna1. Rysunek A16: 

Szyna2. 

f) Dźwignia umocowana do stolika 2b, umoŜliwiająca precyzyjne ustawienie kąta 

obrotu stolika z punktu 2b. Rysunek A14: Listewka. 

g) Okno przymocowane do ściany przedniej, do którego ścianek bocznych 

przymocowano śrubę mikrometryczną oraz spręŜynę dociskającą dźwignię 2e. 

Rysunek A17: Okno. 

h) Aluminiowa podkładka na czterech tulejach pod która znajduje się stolik 

obrotowy 2b. Rysunek A18: Podkładka. Rysunek A19: Tuleja. 

3. Elementy wykonane z mosiądzu i stali nierdzewnej: 

a) Gwintowany pręt ze stali nierdzewnej nieruchomo zamocowany w stoliku 

przesuwnym o średnicy 6mm i długości 150mm. 

b) MosięŜna moletowana śruba z gwintowanym otworem umieszczona 

w wyfrezowanym gnieździe przy lewej ścianie, przez którą przechodzi pręt 3a, 

umoŜliwia przesuwanie stolika 2a pomiędzy koronami 1b. Rysunek A20: 

Śruba moletowana. 

c) Dwa mosięŜne uchwyty mocujące śrubę 3b przytwierdzone do lewej ściany za 

pomocą mosięŜnych śrub na śrubokręt płaski. Rysunek A20: Śruba 

moletowana. 

d) Dwie płozy wykonane ze spręŜynującej mosięŜnej blaszki w kształcie wąsów 

przymocowane dwiema śrubami ze stali nierdzewnej do stolika 2a, 

umoŜliwiające przesuw bez luzów stolika 2a pod szynami 2e pomiędzy 

koronami 1b. 

e) 12 śrub stoŜkowych skręcających ścianki 1a. 

Elementy stalowe pełnią rolę jarzma zamykającego linie pola magnetycznego 

(strumień magnetyczny) wytworzonego przez magnesy neodymowe. Komorę moŜna 

było wykonać z alnico, które posiada właściwości ferromagnetyczne lepsze od stali 

niskowęglowej. Jedyną przeszkodą była cena i ograniczony dostęp do materiału. 

5 

6 

Walce moŜna obracać o duŜe kąty niezaleŜnie względem siebie, aby wykonywać obrót o małe 

kąty, naleŜy je ze sobą połączyć poprzez dokręcenie niewielkiej moletkowanej śruby 

przymocowanej do zewnętrznego walca. 

Stolik 2c przymocowany jest do stolika 2b za pomocą mosięŜnych bolców, który przymocowany 

jest do stolika 2a za pomocą trzpienia wewnętrznego stolika 2b wchodzącego w stolik 2a. 

- 37-

Nie było realne wykonanie komory ze stali krzemowej, poniewaŜ standardowo 

produkowana jest ona w formie blach o grubości do kilku mm. Kolejnym minusem jest 

jej duŜa kruchość. Zdecydowaliśmy się na wykonanie komory ze stali węglowej, którą 

poddaliśmy wygrzewaniu dla zmniejszenia stęŜenia węgla w materiale. Stal jest 

materiałem ferromagnetycznym miękkim to znaczy posiada domeny magnetyczne, czyli 

obszary wykazujące samoistne i spontaniczne namagnesowanie w wyniku wzajemnego 

oddziaływania momentów magnetycznych poszczególnych atomów. Namagnesowanie 

to znika po usunięciu zewnętrznego źródła pola magnetycznego zachowując jedynie 

namagnesowanie resztkowe znacznie mniejsze od maksymalnego. W odpowiednich 

warunkach termicznych moŜna przeprowadzić ferromagnetyk w paramagnetyk powyŜej 

temperatury Curie, która dla Ŝelaza α 7 wynosi 1043K. Elementy aluminiowe, bądź 

mosięŜne utrzymują próbkę i wraz z układem dwóch równoległych luster, pozwalają na 

ustawianie kąta obrotu stolika. Ścianki przedstawione na rys.25 przymocowano do 

siebie za pomocą śrub ze stali nierdzewnej 8 . NaleŜy przypomnieć, iŜ aluminium, 

mosiądz i stal nierdzewna są materiałami paramagnetycznymi, czyli nie wytwarzają, nie 

przewodzą oraz nie zaburzają pola magnetycznego. Ponadto charakteryzują się one 

dobrą odpornością na korozję atmosferyczną. 

KaŜdy z elementów stalowych otrzymano w procesie frezowania 9 . W celu 

zwiększenia własności ferromagnetycznych, czyli poszerzenia pętli histerezy 10 oraz 

zniesieniu napręŜeń mechanicznych powstałych podczas obróbki skrawaniem, kaŜdy 

z elementów poddano procesowi wygrzewania, który równieŜ zmniejsza zawartość 

węgla w materiale z 2% atomowych do około 0,8% atomowego. Proces wygrzewania 

elementów stalowych odbywał się w piecu oporowym według określonego cyklu 

składającego się z trzech bezpośrednio po sobie następujących faz. Dla małych 

elementów były to trzy godziny rozgrzewania od temperatury pokojowej do 

temperatury 1000 K 11 , utrzymywaniu zadanej temperatury przez dwie godziny, 

a następnie swobodnym studzeniu przy otwartej zasuwie pieca. Kolejne kroki dobierane 

były ze względu na wielkość i ilość wygrzewanego materiału. Przy wygrzewaniu ścian 

komory czas rozgrzewania był dłuŜszy i wynosił około czterech godzin, a stała 

temperatura utrzymywana była przez trzy godziny. 

Aby zapobiec odbiciu światła od powierzchni, polepszyć walory estetyczne 

i zabezpieczyć przed korozją elementy te poddano procesowi czernienia. Proces 

czernienia stali polegał na umieszczeniu stalowych elementów we wrzącej kąpieli 

wodnego roztworu azotanu(III) sodu NaNO 

2 

i wodorotlenku sodu NaOH przez około 

10-20 min w zaleŜności od rozmiarów czernionych elementów. Następnie wyjmowano 

7 

8 

9 

10 

11 

śelazo α (odmiana wysokotemperaturowa to Ŝelazo α(δ)) jest jedynym gatunkiem Ŝelaza 

będącym ferromagnetykiem. Inna odmiana Ŝelaza to Ŝelazo γ. Przemiana alotropowa 

Ŝelaza α w Ŝelazo γ zachodzi w temperaturze 996K przy ogrzewaniu lub 801K przy 

schładzaniu. 

Stal nierdzewna (INOX) – stal węglowa zawierająca 12-25% Cr. 

Frezowanie – rodzaj obróbki skrawaniem, w którym nóŜ – frez zdejmuje naddatek materiału 

obracając się w płaszczyźnie prostopadłej do osi posuwu z jednoczesnym ruchem posuwnym. 

Pętla histerezy to zamknięta krzywa opisująca zmiany indukcji magnetycznej B lub polaryzacji 

J w materiale ferromagnetycznym, w funkcji zmian natęŜenia zewnętrznego pola magnetycznego 

H. Szeroka pętla histerezy charakteryzuje materiały magnetycznie twarde (magnesy), natomiast 

wąska pętla histerezy - materiały magnetycznie miękkie (na przykład stal). 

30 stopni powyŜej przemiany austenitycznej dla stali węglowej, która jest przykładem 

przemiany bezdyfuzyjnej polegającej na rozpadzie austenitu na mieszaninę eutektoidalną 

ferrytu i cementytu. 

- 38 -


je z kąpieli i opłukiwano pod bieŜącą wodą by pozbyć się zanieczyszczeń. W celu 

nadania szklistej powierzchni zanurzano je w oleju. 

Aluminiowe kształtki wytwarzano przez frezowanie i podobnie jak elementy 

stalowe, czerniono przez anodowanie. Anodowanie polega na wytworzeniu na 

powierzchni materiału zabezpieczającej warstewki tlenku. KaŜdy z elementów 

podłączany był jako anoda do napięcia 12 V na czas około dwóch godzin. W tym 

czasie, wytwarzający się tlen wchodził w reakcję chemiczną z aluminium tworząc 

cienką powłokę. Jako roztwór elektrolitu stosowano kwas siarkowy(VI) z dodatkiem 

czarnego, matowego barwnika organicznego słuŜącego do farbowania tkanin. 

Procesy wygrzewania, czernienia i anodowania wykonane zostały przez 

Warsztat Mechaniczny IF UJ. 

3.2. Układ dwóch równoległych luster zwielokratniających liczbę 

przejść światła przez próbkę. 

Aby umoŜliwić wielokrotne przejścia światła przez próbkę szklaną zastosowano 

układ dwóch równoległych względem siebie luster. Lustra otrzymano poprzez 

naparowanie aluminium na szklaną płytkę o wymiarach: 55x40x5 w komorze 

próŜniowej (w Pracowni Naparowania PróŜniowego IF UJ). Krawędzie luster były 

odpowiednio zeszlifowane, aby moŜna było je moŜliwie blisko przysunąć do wiązki 

światła. 

KaŜde z luster zamocowano w odpowiedniej szczelinie stolika 2c przy pomocy 

teflonowych śrub (Dodatek A: rys.A12: Stolik 4,5mm, rys. A13: Stolik 17mm, 

rys.A11: Dwa stoliki). Aby uniknąć napręŜeń szkła wywołanych dociskaniem śrubek, 

postanowiono dokleić do ich nienapylonej strony, szklane płytki o grubości 0,5 cm. 

Dzięki stolikom 2b i 2a układ luster miał moŜliwość obrotu w zakresie kilku stopni 

(Dodatek A: rys. A9: Stolik przesuwny, rys. A10: Obejma stolika obrotowego. rys. 

A11: Dwa stoliki). Wartością kąta α (rys. 27) precyzyjnie moŜna było sterować za 

pomocą dźwigni 2f (Dodatek A: rys. A14: Listewka) wychodzącej poza obszar 

komory. Dźwignię moŜna było przesuwać za pomocą śruby mikrometrycznej. Obrót 

stolika z parą równoległych luster o kąt α umoŜliwiał kilkukrotne odbicie wiązki i jej 

wielokrotne przejścia przez umieszczoną między nimi próbkę. 

Rys. 27. Schemat układu dwóch równoległych luster zwielokratniających przejście 

wiązki światła przez próbkę. α – kąt padania wiązki na próbkę, l – odległość pomiędzy 

lustrami, ∆ – wartość wysunięcia ścianki z symetrycznego połoŜenia (offset), 

K1 i K2 - ścięta krawędź lustra. 

- 39-

3.3. Źródło pola magnetycznego. 

Jako źródło pola magnetycznego wykorzystaliśmy trwałe magnesy neodymowe 

w formie walca o średnicy φ = 12,1 mm i wysokości 10 mm. Wybrano takie magnesy z 

uwagi na ich znakomite właściwości magnetyczne, w tym między innymi wytwarzanie 

silnego pola magnetycznego, przy zachowaniu małych rozmiarów, znacznie większego 

od tradycyjnych magnesów ferrytowych. 

Ze względu na technologię produkcji wyróŜnia się dwa rodzaje magnesów 

neodymowych: magnesy neodymowe spiekane lub magnesy neodymowe wiązane. Jako 

substrat stosuje się proszek związków na bazie Nd 2 Fe 14 B. 

Magnesy neodymowe spiekane, które stosowaliśmy, produkowane są poprzez 

prasowanie sproszkowanych komponentów w obecności pola magnetycznego lub 

obróbce plastycznej w podwyŜszonej temperaturze w celu uzyskania struktury 

anizotropowej. Dzięki tym zabiegom uzyskuje się ogromną gęstość energii (BH) MAX 

wynoszącą około 400kJ/m 3 . Kolejno następuje wyŜarzanie w podwyŜszonej 

temperaturze w specjalnym piecu próŜniowym w atmosferze ochronnej. Z uwagi na to, 

iŜ neodym jest pierwiastkiem bardzo aktywnym chemicznie, aby zapobiec utlenieniu, 

powierzchnię pokrywa się warstwą zabezpieczającą, którą moŜe stanowić nikiel, cynk, 

lub warstwy nikiel-cynk lub nikiel-miedz-nikiel. Aby nadać bardziej estetyczny wygląd 

moŜna je takŜe pokryć srebrem, złotem, lub warstwą złoto-nikiel lub poddać procesowi 

fosforowania lub epoksydowania. Spośród wielu zalet, najwaŜniejszymi jakie 

zadecydowały o zastosowaniu ich podczas pomiarów były osiąganie duŜej wartości 

gęstości energii (BH) MAX , duŜej wartości remanencji 12 Br, porównywalnej z Br dla 

magnesów alnico oraz kilkudziesięciokrotnie wyŜszej wartości pola koercji 13 

jHc w porównaniu do alnico. Małe rozmiary magnesów pozwalają na zastosowanie ich 

tam, gdzie wymagana jest miniaturyzacja. 

Magnesy neodymowe wiązane otrzymuje się poprzez spajanie tworzywem sztucznym 

proszków substratów. W zaleŜności od metody formowania dobiera się rodzaj 

tworzywa wiąŜącego. Do formowania wysokociśnieniowego, tak zwanego prasowania 

stosuje się tworzywa chemoutwardzalne, na przykład Ŝywicę epoksydową. Natomiast 

do formowania wtryskowego, tworzywo termoplastyczne na przykład nylon. Typ 

zastosowanego tworzywa wiąŜącego określa maksymalną temperaturę pracy Tmax tych 

magnesów. W przypadku Ŝywicy epoksydowej jest to około Tmax=120°C, natomiast w 

przypadku nylonu około Tmax=80°C. Magnesy wiązane moŜna wytwarzać jako 

izotropowe oraz anizotropowe. Większa produkcja przypada dla magnesów 

izotropowych z uwagi, iŜ maksymalna gęstość energii (BH)max oraz remanencja Br są 

około dwukrotnie większe niŜ w najmocniejszych magnesach ferrytowych i około 

czterokrotnie większe niŜ dla anizotropowych magnesów wiązanych. Oba typy 

magnesów posiadają bardzo duŜe wartości koercji jHc. Dzięki hermetycznemu 

zamknięciu ziaren proszku Nd-Fe-B w osnowie tworzywa sztucznego, nie ulega on 

korozji i nie wymaga pokrywania powierzchni warstwa ochronną. 

Magnesy neodymowe spiekane i wiązane charakteryzują się duŜą 

powtarzalnością własności magnetycznych, bardzo wąską tolerancją wymiarową 

+/-0,1 mm i dobrą jakością powierzchni. 

12 

13 

Remanencja – strumień resztkowy czyli wartość indukcji pola magnetycznego B pozostały po 

odsunięciu pola magnesującego {-H,H}. 

Koercja – wartość zewnętrznego pola odmagnesowującego. 

- 40 -


Magnesy neodymowe spiekane, zakupiliśmy w firmie „Enes” [25]. 

NajwaŜniejsze parametry tych magnesów zestawiliśmy w tab.3. 

Symbol 

Materiału 

Tab.3. Charakterystyka stosowanych magnesów neodymowych. 

Remanencja 

(B r ) 

Koercja 

(bH c ) 

Koercja 

(jH c ) 

Gęstość energii 

(BH) max 

Max. Temp. 

Pracy** 

kGs kOe kOe kJ/m 3 MGsOe °C 

N38H 12,1-12,5 Min. 11,3 Min. 17,0 286-302 36-38 120 

W kaŜdym z nabiegunników o średnicy 12cm umieściliśmy po dwanaście magnesów 

(Dodatek A: Rys. A6b: Korona2). 

3.4. Próbki. 

W celu sprawdzenia poprawności działania zaprojektowanego układu naleŜało 

zbadać przy jego uŜyciu kilka próbek o dobrze znanych własnościach 

magnetooptycznych. 

Do naszej dyspozycji mieliśmy dwie próbki: 

1. Kompozyt granatu terbowo – skandowo – aluminiowego (ang. Terbium – 

Scandium – Aluminium Garnet TSAG = Tb3Sc 

2Al3O12 

) z perowskitem terbowo – 

skandowym (ang. Terbium – Scandium perowskite eutectic TSP = TbScO3 

) 

w stosunku TSAG / TSP = 2/ 1, domieszkowany 5 % atomów prazeodymu [26]. 

Próbka miała kształt spłaszczonego walca o średnicy 2 ,5 ± 0, 05 mm i grubości 

0 ,1 ± 0,05 mm. śółta barwa próbki jest wynikiem odłoŜenia się na jej powierzchni 

tlenku skandu. 

Pojedyncze kryształy TSAG otrzymano z Instytutu Technologii Materiałów 

Elektronicznych (ITME), gdzie były produkowane metodą mikrowyciągania (ang. 

micro-pulling down method) ze stopu terbu, skandu i granatu w piecu mikrofalowym.. 

Szybkość wyciągania (ang. pulling rate) wynosiła 0,3mm / min [26]. Czystości uŜytych 

tlenków: terbu Tb O , skandu Sc O oraz glinu 4 7 

2 3 

Al O 2 3 

do otrzymania stopu wynosiły 

99 ,99% . Wzrost kryształów odbywał się w atmosferze przepływającego gazowego 

argonu. Jako podkład wzrostu uŜyto kryształu YAG, aby zapewnić orientację 

kryształów w kierunku 111 . Próbka była dwustronne polerowana prostopadle do 

kierunku wzrostu, czyli do kierunku 111 . 

- 41-

A 

Rys. 28. Struktury wytworzone metodą mikrowyciagania dla próbek { 3 

}[ Sc 2 

]( Al 3 

) O 12 

B 

Tb . 

Obrazy SEM – mikroskop skaningowo elektronowy: A – wzdłuŜ wzrostu, 

B – w poprzek wzrostu kryształów [27]. 

Stosując metodę mikrowyciągania otrzymuje się dwuwymiarowe struktury fotoniczne 

w formie włókien o średnicach od ok. 500µm do 3000 µm, jak przedstawiono na rys. 28 

[3, 27]. Pseudo-heksagonalnie uporządkowane mikrowłókna jednej fazy krystalicznej 

umiejscowione są w drugiej fazie krystalicznej tzw. matrycy. Im szybsza prędkość 

wyciągania, tym mniejsza średnica wydzieleń w matrycy. 

Stała Verdeta jest wyŜsza dla materiałów zawierających jony paramagnetyczne 

(Tb, Pr, Ga, Sc), jak w przypadku naszej próbki TSAG/TSP. Stałą Verdeta dla granatów 

ziem rzadkich moŜna przedstawić równaniem empirycznym [4]: 

2 

ω ⎡ 2ω 

A ⎤ 

V ( ω) 

= − ⎢ + B + C Z 

+ V 

2 2 

2 

ω0 

− ω ⎣h 

0 

⎦ 

0 

2 

⎥ gm 

( ω − ω ) 

gdzie: ω – częstość światła padającego, 

ω 0 – częstość rezonansowa, 

A – wyraz odpowiadający za właściwości diamagnetyczne próbki, 

C – wyraz odpowiadający za właściwości paramagnetyczne próbki, 

V gm – to wkład giromagnetyczny do stałej Verdeta. 

, (3.4) 

ω ω 

Jeśli ω«ω 0 wówczas moŜna zastąpić przez 

2 2 

2 . W przypadku TSAG, wkład 

ω 0 

− ω ω 0 

diamagnetyczny A jest prawie zerowy, wkład części B to 5% do 10% a wkład 

paramagnetyczny C jest równy jeden. V gm nie zaleŜy od częstości. Z równania (3.4) 

wynika, Ŝe stała Verdeta TAG jest proporcjonalna do kwadratu częstości. Innymi słowy 

1 

stała Verdeta jest proporcjonalna do co przedstawia rys. 29. 

2 

λ 

- 42 -


Rys. 29. ZaleŜność stałej Verdeta od orientacji krystalograficznej kryształów TSAG [4]. 

Dane zawiera tab.4. 

− 

1 1 

Tab.4. Wartości stałej Verdeta [ 10 

] 

3 − − 

× deg⋅Oe 

⋅ cm 

V . Dane pochodzą z pracy [4]. 

2. Próbka szklana - flint domieszkowany ołowiem. 

Próbka miała kształt walca o średnicy 14 ,3 ± 0, 05 mm i długości 19 ,1 ± 0, 05 mm. 

Nie posiadamy szczegółowych danych na jej temat poza wiedzą, Ŝe jest ona z flintu. 

Flint jest szkłem optycznym, często wykorzystywanym do produkcji soczewek czy 

innych optycznych elementów. Posiada relatywnie wysoki współczynnik złamania 

pomiędzy 1,45 a 2,00 [28]. Standardowy flint zawiera w swoim składzie około 4%– 

60% tlenku ołowiu. PoniewaŜ ołów jest pierwiastkiem toksycznym dla środowiska, 

zastępuje się go innymi dodatkami jak na przykład dwutlenkiem tytanu czy 

dwutlenkiem cyrkonu, bez znaczącego pogorszenia optycznych właściwości szkła. 

Wykonaliśmy pomiar widm odbicia i transmisji w zakresie długości fali 

(190-900) nm dla szklanej próbki flintu przy pomocy spektrofotometru 

dwuwiązkowego UV-2101/3101PC firmy Schimadzu z lampami deuterową 

i kwarcową. Przedział próbkowania ustawiliśmy na automatyczny, szerokość szczeliny 

wejściowej monochromatora 2 nm a szybkość skanowania na medium. Zgodnie 

z prawem zachowania energii dla kaŜdej długości fali musi zachodzić związek: 

gdzie: T - współczynnik transmisji, 

R - współczynnik odbicia, 

A - współczynnik absorpcji. 

T + R + A = 100%, (3.5) 

- 43-

Zdefiniowane są one wzorami: 

T 

IT 

= , 

I 0 

I 

R 

R = , 

I 0 

I 

A 

A = , (3.6) 

I 0 

gdzie: 

0 

, I 

T 

, I 

R 

I 

A 

oznaczają kolejno natęŜenia światła: padającego, przechodzącego, 

I , 

odbitego i zaabsorbowanego. 

Widmo absorpcji obliczyliśmy przekształcając (3.5). Wyniki pomiarów przedstawiamy 

na rys. 30. 

Widma odbicia, transmisji i absorpcji dla szklanej próbki flintu 

100 

A 

T 

Wartośc współczynnika [%] 

80 

60 

40 

20 

0 

R 

Punkty pomiarowe dla odbicia R 

Punkty pomiarowe dla transmisji T 

Punkty pomiarowe dla absorpcji A 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 

Długośc fali [nm] 

Rys.30. ZaleŜność współczynników R, T, A od długości fali dla próbki flintu. 

Stałą Verdeta dla flintu moŜna przedstawić równaniem empirycznym [29]: 

2 

( λ) 

−1 

⎛ B 

( ) 

⎟ ⎞ 

⋅ 

⎜ A + 

2 

2 

n λ ⎝ λ − λ0 

⎠ 

π n 

V ( λ) 

= ⋅ 

, (3.7) 

2 

λ 

gdzie: A, B – stałe materiałowe, 

n ( λ) 

- zaleŜność dyspersyjna zmian współczynnika załamania światła od 

długości fali, 

λ - rezonansowa długość fali. 

0 

- 44 -


ZaleŜność V(λ) przedstawia rys. 31 [29]. 

Rys. 31. Stała Verdeta w funkcji długości fali dla flintu SF6. KrzyŜykami zaznaczono 

zmierzone wartości V(440 nm), V(505 nm), V(525 nm), V(580 nm) i V(595 nm). Linią 

przerywaną zaznaczono teoretyczną zaleŜność V(λ) opisaną wzorem(3.9). Parametry 

dopasowania krzywej teoretycznej do punktów doświadczalnych: A=10-7[rad/T], 

B=10-19[rad/T], λ 0 =156.4[nm]. Źródło [29]. 

3.5. Źródła światła. 

Jednymi z podstawowych elementów opisywanego układu są źródła światła. 

Podczas pomiarów uŜywano: laserów (He-Ne, GaN, Nd:YAG), diod laserowych oraz 

diod LED o duŜej jasności (HB LED). KaŜdy z elementów charakteryzuje się 

odmiennymi warunkami pracy i inną długością fali emitowanego światła. 

3.5.1. Laser He-Ne. 

Pierwszym źródłem światła uŜywanym podczas pomiarów kąta Faradaya był 

laser helowo–neonowy z układem stabilizującym polaryzację [2]. 

Osiągnięcie stabilnych warunków pracy uŜytego lasera odbywa się w kilku 

krokach opisaych w pracy [2]. Laser ten był trudny w uŜyciu ze względu na bardzo 

skomplikowany sposób dobierania jego warunków pracy. Często nie pracował 

dostatecznie stabilnie, co wymagało kontrolowania jego pracy przez detektor D1 

(rozdział 3). Z uwagi na zawodną pracę tego lasera, zastosowaliśmy go tylko do 

wstępnych pomiarów efektu Faradaya (wyników nie zamieściliśmy w tej pracy). 

3.5.2. Diody LED. 

Jako jedno z źródeł światła, podczas wykonywania pomiarów uŜyto diod LED 

z uwagi na ich niski koszt eksploatacji (mały pomór mocy 64mW, wysoką trwałość 

wynosząca ponad 100 000 godzin świecenia) w porównaniu z innymi zastosowanymi 

źródłami światła i stabilność parametrów. Zaletą go typu źródeł światła jest teŜ niezła 

- 45-

monochromatyczność w porównaniu z klasycznymi źródłami światła, takimi jak 

Ŝarówka, choć gorsza niŜ dla laserów. Do innych zalet moŜna takŜe zaliczyć lekkość 

i małe rozmiary (średnica 5mm), łatwość montaŜu, jak i prostotę układu zasilającego. 

Podczas pomiarów uŜywano diod o podwyŜszonej jasności, tak zwanych HB LED (ang. 

high brightness LED) o jasności wynoszącej 16 cd. Jedną z wad, obok niepełnej 

monochromatyczności, jest rozbieŜność wiązki świetlnej rzędu 35 stopni. MoŜna jednak 

zmniejszyć ten efekt uŜywając układu teleskopowego lub soczewki skupiającej. 

Diody LED (ang. Light Emitting Diode – dioda elektroluminescencyjna) to takŜe 

elementy nieliniowe z typową charakterystyką prądowo–napięciową, taką jak 

przedstawiona na rys. 32. 

Rys. 32. Przykładowe charakterystyki prądowo – napięciowe typowych diod LED [30]. 

(Nie są to charakterystyki naszych diod LED). 

Istnieje wiele waŜnych parametrów [31, 32] charakteryzujących tysiące typów 

produkowanych diod, jednak najwaŜniejszymi z nich są: długość fali emitowanego 

światła, maksymalny prąd i napięcie w kierunku przewodzenia. Wymienione parametry 

dla diod uŜytych w niniejszej pracy przedstawia tab.5. 

Kolor 

Tab.5. Podstawowe parametry uŜytych diod. 

Maksymalny prąd 

Długość fali 

w kierunku 

[nm] 

Przewodzenia [mA] 

Maksymalne napięcie 

w kierunku 

Przewodzenia [V] 

Niebieska 468 20 3,2 

Zielona 529 20 3,2 

Czerwona 628 20 3,2 

Jak widać z rys.32, róŜnego typu diody LED charakteryzują się róŜnym 

i parametrami pracy, po przekroczeniu których następuje przebicie złącza p–n 

i zniszczenie diody. Aby temu zapobiec stosuje się ograniczenie przepływającego przez 

nią prądu za pomocą obciąŜenia jej szeregowym opornikiem rys. 33. 

- 46 -


Rys. 33. Schemat obciąŜenia diody LED. 

Uzupełnieniem analizy jest naniesienie charakterystyki prądowo–napięciowej opornika 

na charakterystykę diody, co przedstawia rys. 34. 

Rys. 34. Graficzna interpretacja pracy obciąŜenia, czyli złoŜenie 

charakterystyki I(U) dla opornika i diody. Punkt przecięcia prostej 

z gałęzią paraboli wyznacza punkt pracy. 

Rezystancję opornika dobiera się znając parametry pracy diody tab. 5, czyli 

maksymalny prąd i maksymalne napięcie w kierunku przewodzenia oraz napięcie 

zasilacza. Zaleca się nie zwiększanie wartości prądu płynącego w obwodzie ponad 

parametry pracy, gdyŜ nie zwiększa znacząco to jasności a niekorzystnie wpływa na 

trwałość diody. 

3.5.3. Lasery półprzewodnikowe. 

Innym źródem światła, jakie zastosowano była dioda laserowa, cechująca się 

przede wszystkim niskim kosztem, oraz małym kątem rozbieŜności emitowanej wiązki, 

który wynosi około 10°. 

Podczas pomiarów jako źródło światła uŜywano diody laserowej o symbolu 

MH650-40-3(5) prod. Huanic Corporation, zakupioną w f-mie Roithner. NajwaŜniejsze 

parametry diody przedstawia tab. 6. Więcej szczegółów moŜna znaleźć na internetowej 

stronie producentów oraz w [32,33]. 

- 47-

Tab.6. Charakterystyka diody laserowej o symbolu MH650-40-3(5) 

w katalogu firmy Huanic Corporation. 

Charakterystyka Wartość typowa 

Moc optyczna 40 mW 

Napięcie operacyjne 5 V 

Długość fali 650 nm 

RozbieŜność wiązki 1,5 mrad 

Laser GaN jest przykładem półprzewodnikowego lasera emitującego światło 

o długości fali 413 nm i mocy (50-200) mW (maksymalnie 1 W) w impulsie. 

Stosowany przez nas laser skonstruowano po raz pierwszy w 2000 roku w Instytucie 

Wysokich Ciśnień PAN Unipress w Warszawie (obecnie produkowany przez Top GaN 

Sp. z o. o.). Materiałem półprzewodnikowym jest sztucznie wyhodowany w wysokiej 

próŜni kryształ azotku galu GaN. Kryształ ten charakteryzuje się szeroką przerwą 

energetyczną 3,39 eV. Dzięki małej gęstość dyslokacji uzyskuje się akcję laserową 

i stosunkowo długi czas Ŝywotności lasera około 1000 godzin. Więcej na temat 

warunków wzrostu kryształu moŜna znaleźć w [33,34]. 

Zaletami tego typu lasera są mała waga i wymiary oraz specyficzna, krótka długość 

emitowanego światła i dobra stabilność mocy (niestabilności mniejsze od 0,3%). 

Innymi zaletami to: praca przy małym poborze mocy i moŜliwość generacji krótkich 

(≤ 200ns). Wadą jest poprzeczny przekrój wiązki światła w postaci paska o róŜnych 

rozbieŜnościach (8 stopni w kierunku równoległym i 30 stopni w kierunku 

prostopadłym do długości paska). 

3.5.4. Laser Nd:YAG. 

Laser neodymowo-YAG zakupiony w firmie Roithner (numer kat. MGL-P 1 ) jest 

przykładem lasera czteropoziomowego o doskonałej wydajności kwantowej (99,5%) 

z wbudowanym układem podwajania częstotliwości. Podwajanie umoŜliwia otrzymanie 

promieniowania widzialnego - drugiej harmonicznej światła o długości fali 1064 nm 

emitowanego na przejściu 4F 3/2 -> 4I 11/2 w jonach Nd + . Druga harmoniczna, ma 

długość fali 532 nm i moc 7.56 mW. 

Laser ten zastosowano z uwagi na wiele zalet, w tym w szczególności znaczną 

moc emitowanego światła, małe rozmiary i małą rozbieŜność wiązki (1,4 mrad) 

w porównaniu z innymi laserami tego typu, łatwość obsługi oraz dobrą stabilność mocy 

(niestabilność mniejsza niŜ 5%). Innymi zaletami są takŜe: praca przy zasilaniu 

bateryjnym (9 V), Ŝywotność około 10000 godzin oraz szerokość impulsu mniejsza niŜ 

20 ns, przy częstotliwości repetycji (10-20) kHz. 

3.6. Układy detekcyjne. 

3.6.1. Fotodioda i miernik mocy. 

Fotodiody są to elementy półprzewodnikowe pracujące w trybie zaporowej 

polaryzacji złącza p-n. Padające na złącze fotony są absorbowane i tworzą pary 

elektron–dziura pod warunkiem, Ŝe ich energia jest większa bądź równa energii przerwy 

wzbronionej. Szczegóły na temat budowy i działania moŜna znaleźć w [32, 33]. 

- 48 -


Podczas pomiarów oprócz fotodiody uŜywano takŜe miernika mocy wiązek 

świetlnych firmy Coherent (mod. Fieldmaster) [35]. Miernik ten, jak sama nazwa 

wskazuje, pozwala na pomiar mocy światła docierającego do czujnika, po uprzednim 

nastawieniu odpowiedniej długości fali. Zastosowano go ze względu na duŜą czułość, 

bezwzględną kalibrację i dokładność pomiaru mocy rzędu +/-1nW, ale takŜe na lekkość 

i małe wymiary. 

3.6.2. Układ do pomiaru indukcji magnetycznej. 

Jednym z elementów układu pomiarowego był układ, do którego mocowano 

sondę Halla miernika pola magnetycznego. Układ ten przedstawia rys. 35. 

Rys.35. Układ mocujący sondę Halla miernika pola magnetycznego. 

Zbudowano go w formie aluminiowej kolumny z ortogonalnie przymocowanymi do 

siebie trzema aluminiowymi stolikami. 

KaŜdy ze stolików moŜe się poruszać we wzajemnie ortogonalnych kierunkach (x, y, z), 

dzięki przymocowanej do niego śrubie z mosiądzu o skoku 1 mm. Urządzenie posiada 

dwie przystawki umoŜliwiające mocowanie sondy w pionie oraz pod dowolnym kątem, 

tak aby okno detekcji sondy Halla było w odpowiedniej konfiguracji. Szczegóły 

budowy sondy Halla moŜna znaleźć w [11]. 

- 49-

- 50 -

4. Część doświadczalna. 

4.1. Badanie widm źródeł światła. 


W ramach pracy dokonano pomiaru widm róŜnych źródeł światła. Podane przez 

producentów długości emitowanych fal były za mało precyzyjne, aby moŜna było 

prawidłowo wykalibrować miernik mocy. 

Pomiary widm przeprowadzano spektrometrm światłowodowym 

SM32Pro2.8.30 firmy Spectral Products [36] w zakresie spektralnym od 474 nm do 

851 nm, co 0,5 nm. Spektrometr ten wyposaŜony jest w linijkę diodową. Na wstępie 

wykalibrowano spektrometr przy uŜyciu lampy: rtęciowo – kadmowej 

o charakterystycznych, znanych długościach fali, co przedstawia tab.7. 

Tab.7. Charakterystyka widmowa lampy Hg-Cd wraz z wartościami zarejestrowanymi 

przez spektrometr. 

Zarejestrowana 

Nazwa i symbol Charakterystyczna 

przez spektrometr 

pierwiastka długość fali [nm] 

długość fali [nm] 

404,66 421,0 

435,83 449,0 

Rtęć [Hg] 

546,74 559,5 

576,96 590,0 

579,07 592,5 

508,9 522,0 

Kadm [Cd] 

480,0 493,0 

467,8 481,0 

646,8 657,4 

Na podstawie dziewięciu punktów z tab.7 wyznaczono prostą kalibracyjną o wzorze 

y = bx + a , gdzie a = −20, 70 , b = 1, 01, y oznacza tablicowe wartości długości fali, 

natomiast x odpowiadające im wartości długości fali zarejestrowane przez spektrometr. 

Wadą uŜytego spektrometru jest jego układ detekcyjny, który posiada nieliniową oś 

długości fali. Kalibracja jedynie przy uŜyciu źródła emitującego fotony o duŜych 

energiach nie oddaje rzeczywistych wartości energii fotonów o małych wartościach 

i odwrotnie. Dlatego moŜna wykonywać kalibrację przy uŜyciu znanego źródła fotonów 

wysokoenergetycznych dla pomiarów natęŜenia fotonów o małych długościach fal 

i źródła niskoenergetycznego dla pomiarów fotonów o duŜych długościach fal. Do 

kalibracji wybraliśmy lampę dwu pierwiastkową Hg-Cd o szerokim widmie, dla której 

sporządziliśmy prostą kalibracyjną z dziewięciu punków. 

Rys. 37 przedstawia widma emisji poszczególnych źródeł światła uŜytych przy 

pomiarze kąta Faradaya. Na osi rzędnych zaznaczono natęŜenie w jednostkach 

umownych. Wartości zmierzone nie odpowiadają rzeczywistym mocom 

poszczególnych źródeł. Jest to związane z geometrią układu detekcyjnego - do 

światłowodu moŜe docierać więcej lub mniej fotonów w zaleŜności od ustawienia 

źródła względem końca światłowodu. 

- 51-

70000 

Widma źródeł światła 

NatęŜenie [j. u.] 

60000 

50000 

40000 

30000 

20000 

10000 

He-Ne 

Laser półprzewodnikowy 

GaN 1kHz repetycji 



Nd:YAG 

HB LED niebieska 

HB LED zielona 

HB LED czerwona 

0 

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 


Rys.37. Widma emisji poszczególnych źródeł światła uŜytych 

przy pomiarze kąta Faradaya. 

Na podstawie rys. 37 sporządziliśmy tab.8. 

Tab.8. Długości fal poszczególnych źródeł światła, dla których 

rejestrowane natęŜenie jest maksymalne. 

Rodzaj źródła światła Długość fali [nm] 

He – Ne 633 

GaN 1kHz repetycji 413 



Nd:YAG 532 

Laser półprzewodnikowy 650 

HB LED niebieska 468 

HB LED zielona 529 

HB LED czerwona 628 

Z tab.8 korzystaliśmy przy kalibrowaniu miernika mocy. 

4.2. Badanie rozkładu indukcji magnetycznej w komorze. 

Wykonaną, zgodnie z wcześniejszymi załoŜeniami dyskutowanymi w rozdziale 

trzecim, komorę do wytwarzania pola magnetycznego naleŜało zbadać pod kątem 

zgodności z teoretycznymi wynikami rozkładu indukcji magnetycznej. 

W pierwszej kolejności zbadaliśmy zaleŜność indukcji magnetycznej od 

odległości pomiędzy nabiegunnikami, co przedstawia rys.38. Indukcję magnetyczną 

mierzyliśmy przy pomocy układu pokazanego na rys.35. Sondę Halla umieściliśmy tak, 

by próbkowała B w płaszczyźnie wiązki światła. Sonda była przykręcona w stałym 

połoŜeniu, centralnie pomiędzy nabiegunnikami. W celu zmiany indukcji magnetycznej 

zmieniano odległość nabiegunników przez ich równoczesne wykręcanie co 1mm. 

- 52 -


ZaleŜnośc B(odległości pomiędzy nabiegunnikami): 

0,25 Zmierzone B dla konfiguracji: 

offset=0mm 

offset=2,5mm 

0,20 

0,15 

B [T] 

0,10 

0,05 

0,00 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

Odległośc pomiędzy nabiegunnikami [mm] 

Rys. 38. Indukcja magnetyczna w zaleŜności od ustawionej odległości pomiędzy 

nabiegunnikami. 

Zmierzone B dla konfiguracji offset=2,5 mm jest większe od B dla konfiguracji 

offset=0 mm. jedynie na obszarze (0-8) mm. Ta róŜnica indukcji wynika z tego, Ŝe 

z jednej strony na sondę nachodzi płaszczyzna nabiegunnika, a nie jego otwór. Dla 

odległości pomiędzy nabiegunnikami: (8-120) mm dla obydwu konfiguracji wartość B 

jest praktycznie identyczna. 

Ze względu na cel naszych badań, najbardziej interesują nas wartości indukcji, jakie 

moŜemy uzyskać dla odległości pomiędzy nabiegunnikami (8-52) mm, co dyktowane 

jest geometrycznymi wymiarami próbek, jakimi dysponujemy. 

Aby sprawdzić na jak duŜym obszarze pole jest jednorodne i jakiego rzędu 

wielkości B moŜna uzyskać, zmierzyliśmy wartości B w obszarze czterokrotnie 

większym od obszaru, w którym miała znajdować się próbka – (4x4) cm (płaszczyzna 

XY). Badania przeprowadzaliśmy dla róŜnych konfiguracji układu (#1-6). Dla 

badanego obszaru wykonaliśmy po kilka map, kaŜdą z nich na innej wysokości 

(Z=-2 mm, Z=-1 mm, Z=0 mm, Z=1 mm, Z=2 mm). Kolejne mapy wykonywaliśmy 

wzdłuŜ osi Z co 1 mm, przy czym punkt (0,0,0) układu znajdował się centralnie 

pomiędzy nabiegunnikami, na wysokości wiązki światła rys. 39. 

Rys. 39. Szkic fragmentu układu pomiarowego z wyznaczonymi osiami x, y i z. 

Osie zaczepione są w punkcie (0,0,0). 

- 53-

Indukcję magnetyczną mierzyliśmy przy pomocy układu z rys. 35. 

Zestaw danych tworzyliśmy (w formie macierzy 9x9) przesuwając sondą nad badanym 

obszarem w płaszczyźnie XY dla ustalonego Z. Co kaŜde 5 mm zapisywaliśmy wynik 

pomiaru. Niepewność pomiaru wynosiła 0,001 T. 

Zebrane dane posłuŜyły do wykonania dwuwymiarowych map indukcji magnetycznej 

rys. (40-57). Opis poszczególnych parametrów konfiguracji znajduje się w tab.9. 

Rys.40. Mapa pola magnetycznego B [mT] dla płaszcyzny Z=-2mm: 

20 

20 

Konfiguracja #1: 

Rys.41. Mapa pola magnetycznego B [mT] dla płaszcyzny Z=-1mm: 

Rys. 42. Mapa pola magnetycznego B [mT] dla płaszcyzny Z=0mm: 

20 

15 

85 

94 

97 

15 

82 

95 

15 

81 

94 

10 

10 

98 

91 

85 

91 

10 

97 

85 

91 

PołoŜenie sondy [mm] 

5 

88 88 

94 

0 

-5 94 91 

91 

-10 

85 

94 

97 

-15 

81 

78 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 



5 95 

88 88 

0 

-5 

-10 

85 

95 

-15 98 95 

82 

79 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 



5 94 

88 

0 

88 

-5 

-10 

91 

85 

-15 97 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 



20 

15 

85 

82 

95 


20 

82 

15 

85 

95 

10 

95 

91 

91 

10 

88 91 

95 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

95 

98 

88 

85 

82 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 

88 


95 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

98 

95 91 

88 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 

85 

78 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


Rys. 45. Mapa pola magnetycznego B [mT] dla płaszcyzny Z=-1mm: 

20 

15 

10 

96 

83 

79 

86 90 

93 

96 

82 



20 

15 

10 

79 

83 

86 90 

93 

95 


20 

15 

10 

96 

79 

83 

86 90 

93 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

96 93 

90 

86 

83 

79 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

93 

96 

90 

83 

86 

79 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

93 90 

96 

86 

83 

79 

93 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 



20 

15 

96 

83 

80 

96 

10 

89 


5 

0 

-5 

-10 

92 

86 

86 

89 

92 

96 

96 

-15 99 

83 

80 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

- 54 -




20 


20 


20 

15 

10 

85 

81 78 

75 

71 

78 

15 

10 

85 

78 75 

71 

15 

10 

85 

71 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

85 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 

68 

64 

71 


75 

81 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

81 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 

71 

68 

64 


---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


75 

78 

81 

85 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

85 81 

78 

75 

64 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 

68 

71 


75 

78 

81 


20 


20 


20 

15 

85 

71 

78 81 

15 

71 

78 

15 

68 

78 

10 

10 

85 

10 

71 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

85 81 

78 

75 

71 

68 

64 

75 

85 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

85 

81 

78 

75 

71 

68 

64 

75 

81 

85 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

81 

78 

75 75 

68 

71 

81 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 



20 


20 


20 

15 

10 

88 

76 

73 

84 

88 

15 

10 

88 

84 

76 

84 

15 

10 

88 

84 

76 

84 


5 

80 

0 

-5 

-10 

-15 88 84 

80 

76 

88 

73 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 



5 

0 

80 

-5 

80 

-10 

76 

88 

-15 88 

73 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 



5 

80 

0 

-5 

80 

-10 

76 

88 

-15 88 

92 

73 

-20 

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 


- 55-

Numer 

wykresu 

40-44 

45-47 

Tab.9. Opis parametrów róŜnych konfiguracji układów. 

Konfiguracja 

#1 

#2 

48 #3 

49-51 #4 

52-54 #5 

55-57 #6 

Parametry konfiguracji 

- bez górnej części jarzma (stalowej pokrywy), 

- odległość pomiędzy nabiegunnikami – 48 mm, 

- stolik na próbki w połoŜeniu centralnym, 

- offset=0 mm. 

- z górną częścią jarzma (stalowa pokrywa), 

- bez fragmentu bocznego jarzma, 




- z górną częścią jarzma (stalowa pokrywa), 

- bez fragmentu bocznego jarzma, 

- stolik na próbki wysunięty z połoŜenia centralnego o11 mm, 



- bez górnej części jarzma (stalowa pokrywa), 



- offset=1,5 mm. 









Na rys. (40-57) przedstawiliśmy jak indukcja magnetyczna zmienia się 

w obszarze 40x40 mm, dla konfiguracji #(1-6) o róŜnych parametrach. Widać, Ŝe 

w kaŜdym przypadku wartość B rośnie w miarę zbliŜania się sondy do nabiegunników, 

natomiast minimum osiąga w okolicach punktu (0,0). Średnia wartość indukcji 

magnetycznej na obszarze próbki, za który przyjęliśmy obszar 10x10x3 mm, zmienia 

się w zaleŜności od konfiguracji układu, co przedstawia tab.10. W tab.10 zamieściliśmy 

∆B 

równieŜ ∆B 

oraz dla obszaru próbki. ∆B 

to róŜnica pomiędzy maksymalną 

B 

i minimalną wartością indukcji magnetycznej. Jednorodność indukcji magnetycznej na 

∆ B 

danym obszarze zdefiniowana jest jako . Niepewność wyznaczenia tej 

B 

niejednorodności obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej. 

- 56 -


∆B 

Tab.10. Zmiany B , ∆B oraz 

B 

na obszarze 10x10x1 mm 

dla róŜnych konfiguracji układu. 

Niepewność 

Numer Konfiguracja B [T] ∆ B [T] ∆B 

∆B 

wykresu układu ± 0,001 ± 0,001 B 

B 

40 0,088 0,007 0,080 0,011 

41 0,088 0,005 0,057 0,011 

42 #1 

0,088 0,006 0,068 0,011 

43 0,088 0,005 0,057 0,011 

44 

0,088 0,007 0,080 0,011 

Średnia dla danej 

konfiguracji układu 

0,088 0,006 0,068 0,011 

45 0,087 0,006 0,069 0,012 

46 #2 

0,087 0,007 0,080 0,012 

47 

0,087 0,006 0,069 0,012 



0,087 0,006 0,073 0,012 

48 #3 0,088 0,007 0,080 0,011 

49 0,074 0,010 0,122 0,014 

50 #4 

0,074 0,008 0,108 0,014 

51 

0,074 0,007 0,095 0,014 



0,074 0,008 0,108 0,014 

52 0,073 0,006 0,082 0,014 

53 #5 

0,074 0,007 0,095 0,014 

54 

0,074 0,007 0,095 0,014 



0,074 0,007 0,090 0,014 

55 0,079 0,010 0,114 0,013 

56 #6 

0,079 0,007 0,089 0,013 

57 

0,079 0,008 0,101 0,013 



0,079 0,008 0,101 0,013 

Na rys. (58-62) przedstawiliśmy trójwymiarową mapę pola magnetycznego zmierzoną 

w płaszczyźnie wiązki światła Z=0 dla konfiguracji #1,#2,#4,#5,#6. Wszystkie wykresy 

mają jednakową skalę barwy odpowiadającej wartości B, ułatwiają one wyobraŜenie 

sobie rozkładu linii indukcji dla róŜnych konfiguracji układu. 

- 57-

B [mT] 

110 

105 

100 

95 

90 

85 

80 

Rys. 58. Mapa pola magnetycznego w płaszczyźnie wiązki światła: 

(nabiegunniki w odległości 46mm, bez offsetu, Z=0mm 

konfiguracja układu #1) 

-20 

75 

-15 

-10 

-5 


0 

5 

10 

15 

20 

B [mT] 

5 101520 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 


65,00 

70,00 

75,00 

80,00 

85,00 

90,00 

95,00 

B [mT] 

110 

105 

100 

95 

90 

85 

80 


(nabiegunniki w odległości 46mm, bez offsetu, Z=0mm, 


-20 

75 

-15 

-10 

-5 


0 

5 

10 

15 

20 

B [mT] 

5 101520 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 


65,00 

70,00 

75,00 

80,00 

85,00 

90,00 

95,00 

B [mT] 

100 

95 

90 

85 

80 

75 

70 

65 


(nabiegunniki w odległości 52mm, offset=1,5mm, Z=0mm 


-20 -15 -10 

-5 


0 

5 

10 

15 

20 

5 101520 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 


B [mT] 

65,00 

70,00 

75,00 

80,00 

85,00 

90,00 

95,00 

B [mT] 

100 

95 

90 

85 

80 




75 

70 

65 

-20 -15 -10 

-5 


0 

5 

10 

15 

10 1520 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 


B [mT] 

65.00 

70.00 

75.00 

80.00 

85.00 

90.00 

95.00 




100 

B [mT] 

B [mT] 

95 

90 

85 

80 

75 

70 

65,00 

70,00 

75,00 

80,00 

85,00 

90,00 

95,00 

65 

-20 -15 -10 

-5 

0 

5 

10 


15 

20 

5 101520 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 


- 58 -


4.3. Pomiar współczynnika odbicia dla luster. 

Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi własności optyczne cienkich 

warstw są: współczynnik transmisji T, odbicia R, absorpcji A. Zdefiniowane są one 

wzorami (3.6). Poza tym właściwości optyczne cienkich warstw są charakteryzowane 

przez: 

- współczynnik załamania, 

- grubość warstwy, 

- rozpraszanie. 

Zbadaliśmy współczynnik odbicia dla luster z naparowaną cienką warstwą Al 

w zakresie długości fali (190-900) nm. Do badań wykorzystaliśmy ten sam spektrometr 

który wykorzystywaliśmy do pomiaru współczynników odbicia i transmisji dla szklanej 

próbki. Przedział próbkowania ustawiliśmy na automatyczny, szerokość szczeliny 

wejściowej monochromatora na 2 nm a szybkość skanowania na medium. Wyniki 

pomiarów przedstawiamy na rys. 63. 

Widmo odbicia dla szklanych luster 

110 

Wartośc współczynnika odbicia [%] 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

Punkty pomiarowe 

Punkty pomiarowe 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 


Rys. 63. ZaleŜność współczynnika odbicia od długości fali dla luster. 

Współczynnik odbicia zmierzony dla luster dla pewnych długości fali (rys. 63) 

przekracza wartość 100%. Jest to powodowane tym, Ŝe napylona warstwa Al w tych 

zakresach długości fali odbija lepiej od wzorca, przy pomocy którego wykalibrowano 

spektrometr. Wzorzec stosowany w celach kalibracji spektrometru musi posiadać 

liniową zaleŜność R(λ). 

- 59-

4.4. Badanie przejść światła przez próbkę. 

Przed przystąpieniem do badań naleŜało zestawić układ doświadczalny zgodnie 

z rys. 23. 

Rys. 23. Schemat układu laboratoryjnego z wykorzystaniem krystalicznych 

polaryzatora i analizatora. Z – źródło światła, D1, D2 – detektory. 

Aby poprawnie przeprowadzić badania naleŜało ustawić: 

1. Elementy układu doświadczalnego na wypoziomowanym stole optycznym. 

W stałym połoŜeniu przykręcić komorę do wytwarzania pola magnetycznego 

do stołu, tak by się nie przesuwała, gdy będziemy zdejmować/nakładać 

ścianki z nabiegunnikami. 

2. Źródło światła w jednym torze z polaryzatorem, pięciomilimetrowymi 

otworami na wejściu i wyjściu z układu do wytwarzania pola 

magnetycznego, analizatorem i detektorem mocy. Opcjonalnie moŜna 

umieścić w torze wiązki światła filtr, o zadanej gęstości optycznej lub 

przesłonę o odpowiedniej średnicy. JeŜeli chcemy rejestrować sygnał na 

oscyloskopie naleŜy odpowiednio ustawić w wiązce płytkę szklaną 

i fotodiody. 

3. Próbkę na stoliku, tak aby znajdowała się ona centralnie pomiędzy 

nabiegunnikami. Wiązka światła powinna padać na próbkę, o ile to moŜliwe, 

całym profilem. 

4. Nabiegunniki w odpowiedniej odległości od próbki, zachowując 

symetryczną odległość nabiegunnik – próbka. 

5. Powtórnie sprawdzić czy wszystkie elementy są dobrze ustawione 

i przykręcone do stołu optycznego. 

6. Zgasić lub zasłonić wszystkie zbędne źródła światła. Ewentualnie 

zastosować osłony zaciemniające w okolicy detektorów. Najlepiej aby tło 

dla pomiarów było zerowe. 

JeŜeli całość układu doświadczalnego jest dobrze ustawiona, moŜna przystąpić do 

pomiarów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w próbce. 

Kolejno naleŜy: 

- 60 -


1. Zmierzyć natęŜenie lub moc wiązki światła przechodzącej przez próbkę 

bez ścianek z nabiegunnikami. 

2. Przy pomocy analizatora znaleźć kąt, dla którego miernik wskaŜe 

minimum sygnału (I MIN ). 

3. Zasłaniając wiązkę światła badamy tło (I TŁA ). 

4. Teraz przekręcając analizator o 90 stopni względem tego kąta 

dostaniemy (I MAX ). 

5. Wkładamy ścianki z nabiegunnikami z zaaretowaną odległością 

wkręcenia nabiegunnika (wtedy pole w jakim znajdzie się próbka będzie 

dobrze określone). Dokręcamy śrubki do jednej ze ścianek z 

nabiegunnikiem. Drugą ustawiamy w połoŜeniu offset=0mm. Teraz 

miernik powinien wskazać (I B ). 

6. Wykonujemy serię pomiarów I MAX , I MIN , I B , zapewniając stałe warunki 

prowadzenia pomiarów. 

W ten sposób dla danego źródła światła, próbki i ustalonego B (odległość 

między nabiegunnikami) wykonywaliśmy serię 15 pomiarów, z czego 10 najbardziej 

zbliŜonych posłuŜyło do obliczeń wartości średniej. 

4.4.1. Przejścia pojedyncze. 

Wykonaliśmy pomiary dla: 

- trzech źródeł światła: lasera GaN (413 nm), lasera Nd-YAG (531 nm), diody laserowej 

(650 nm). 

- pięciu odległości pomiędzy nabiegunnikami: 20 mm, 28 mm, 34 mm, 44 mm, 48 mm. 

Z racji tego, Ŝe próbka flintu ma większe wymiary geometryczne i łatwo moŜna ją 

ustawić, badania kąta skręcenia zaczęliśmy właśnie od niej. 

Wyniki badań posłuŜyły do wykonania rys. (69-71). Podsumowanie wyników badań 

nad kątem Faradaya dla flintu znajduje się w tab.11. 

I 

B 

− I 

MIN 

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła obliczaliśmy ze wzoru θ = 

, 

I 

gdzie: I MAX mierzymy dla B =0 i zerowym kącie skręcenia osi polaryzatora 

i analizatora, 

I MIN mierzymy dla B =0 i osi polaryzatora i analizatora skręconych o 90 stopni, 

I B mierzymy dla B ≠0 i osi polaryzatora i analizatora skręconych o 90 stopni. 

Niepewność pomiaru kąta θ obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej: 

2 

⎛ ∂θ 

⎞ ⎛ ∂θ 

⎞ 

∆θ 

= 

⎜ ⋅ ∆I 

⎟ + 

⎜ ⋅ ∆ 

⎟ 

B 

I 

MAX 

⎝ ∂I 

B ⎠ ⎝ ∂I 

MAX ⎠ 

∂θ 

1 ∂θ 

= 

, = − 

∂I 

B I 

B 

− I ∂I 

MIN MAX 

2I 

MAX 

2I 

I 

Odl. pomiędzy 

nabiegunnikami 

MAX 

2 

⎛ ∂θ 

+ 

⎜ 

⎝ ∂I 

MIN 

I − I 

B 

2 

MAX 

I 

B 

MIN 

I 

⋅ ∆I 

− I 

MAX 

MIN 

MIN 

2 

⎞ 

⎟ , gdzie: 

⎠ 

∂θ 

, = − 

∂I 

Tab.11. Wyniki badań kąta Faradaya oraz B w próbce flintu. 

∆ θ 

∆ θ 

B [T] 

θ 

[deg] 

[deg] 

θ 

[deg] 

MIN 

[deg] 

2I 

MAX 

θ 

[deg] 

1 

I 

B 

MAX 

− I 

I 

MAX 

MIN 

. 

θ ∆ 

[deg] 

- 61-

[mm] ± 0, 001 = 413nm 

λ λ = 413nm 

λ = 532nm 

λ = 532nm 

λ = 650nm 

λ = 650nm 

52 0,074 3,92 0,08 1,38 0,07 1,07 0,03 

48 0,080 4,36 0,08 1,55 0,06 1,12 0,03 

38 0,097 5,20 0,08 1,87 0,05 1,36 0,02 

32 0,109 5,80 0,07 2,06 0,04 1,55 0,02 

24 0,131 7,00 0,07 2,47 0,04 1,82 0,02 

Aby wyznaczyć zaleŜności typu θ ( B) 

czy ( λ) 

V naleŜało wyznaczyć najpierw 

B w samej próbce. W tym celu wykonaliśmy mapy pola na obszarze 3x20 mm wzdłuŜ 

próbki dla Z=0 i kolejnych odległości pomiędzy nabiegunnikami rys. (64-68). 

Wyznaczone B znajduje się w tab.11. 

Rys. 64. Wykres liczby pomiarów, która dała wynik B dla mapy indukcji magnetycznej 

zmierzonej w obszarze wiązki przechodzącej przez próbkę 

(nabiegunniki w odległości 22mm): 

18 




25 

16 

14 

⎺Β= 0,131 T 

20 

⎺Β= 0,109 T 

Liczba zliczeń 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0,127 0,128 0,129 0,130 0,131 0,132 0,133 0,134 0,135 0,136 

B [T] 


15 

10 

5 

0 

0,1084 0,1086 0,1088 0,1090 0,1092 0,1094 0,1096 

B [T] 



16 





14 

10 


12 

10 

8 

6 

⎺Β= 0,097 T 


8 

6 

4 

⎺Β= 0,080 T 

4 

2 

2 

0 

0,0960 0,0965 0,0970 0,0975 

B [T] 

0 

0,078 0,079 0,080 0,081 0,082 0,083 0,084 0,085 0,086 

B [T] 




12 

10 

⎺Β= 0,074 T 


8 

6 

4 

2 

0 

0,073 0,074 0,075 0,076 

B [T] 

Na podstawie danych zawartych w tab.11. powstały rys. (69-71): 

- 62 -


Wykres zaleŜności θ(B) dla flintu: 

7,5 

7,0 

θ [deg] 

6,5 

6,0 

5,5 

5,0 

4,5 

4,0 

3,5 

3,0 

λ = 413nm 

θ 

regresja liniowa 

0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 

B [T] 

Linear Regression: 

Y = A + B * X 

Weight given by error bars. 

Parameter Value Error 

------------------------------------------------------------ 

A 0,05466 0,00166 

B 52,95521 1,61819 

------------------------------------------------------------ 

R 0,99937 

------------------------------------------------------------ 

Rys. 69. ZaleŜność kąta Faradaya od indukcji magnetycznej dla próbki flintu. 

Źródło światła: laser GaN – 413 nm. 

2,6 


θ [deg] 

2,4 

2,2 

2,0 

1,8 

1,6 

1,4 

1,2 

λ = 532nm 

θ 


0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 

B [T] 


Y = A + B * X 



------------------------------------------------------------ 

A 0,05696 0,00119 

B 18,4412 1,1007 

------------------------------------------------------------ 

R 0,99873 

------------------------------------------------------------ 


Źródło światła: laser Nd-YAG – 532 nm. 

1,9 


1,8 

θ [deg] 

1,7 

1,6 

1,5 

1,4 

1,3 

1,2 

1,1 

1,0 

0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 

B [T] 

λ = 650nm 

θ 



Y = A + B * X 



------------------------------------------------------------ 

A 0,05931 0,00555 

B 13,49799 0,52365 

------------------------------------------------------------ 

R 0,99862 

------------------------------------------------------------ 


Źródło światła: dioda laserowa – 650 nm. 

- 63-

Dla rys. (69-71) przez punkty poprowadzono regresję liniową: Y = B ∗ X + A. 

W naszym przypadku odpowiada to: θ = VL ∗ B − A, gdzie V - stała Verdeta, 

L - długość próbki, B - wartość średnia indukcji magnetycznej dla pojedynczego 

pomiaru, wartość A odczytujemy z rys. (69-71). Aby otrzymać V, naleŜy 

θ − A 

A ekstrapolować do zera a wtedy otrzymamy: = V . W ten sposób obliczyliśmy 

BL 

stałe Verdeta dla flintu tab.12. 

Niepewność pomiaru stałej Verdeta obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej: 

2 

⎛ ∂V 

⎞ ⎛ ∂V 

⎞ ⎛ ∂V 

∆V 

= ⎜ ⋅ ∆θ 

⎟ + ⎜ ⋅ ∆A⎟ 

+ ⎜ 

⎝ ∂θ 

⎠ ⎝ ∂A 

⎠ ⎝ ∂B 

∂V 1 ∂V 1 ∂V 

A −θ ∂V 

= , = − , = , 

2 

∂θ 

BL ∂A 

BL ∂B 

B L ∂L 

B [Gs] 

10 ± 

2 

⋅ ∆ 

2 

⎞ ⎛ ∂V 

⎞ 

B⎟ 

+ ⎜ ⋅ ∆L⎟ 

⎠ ⎝ ∂L 

⎠ 

A −θ 

= . 

2 

BL 

2 

, gdzie: 

Tab.12. Obliczone stałe Verdeta dla flintu dla danych długości fali i B . 

V ∆ V 

V ∆ V 

V ∆ V 

⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ 

⎢ 


⎦ ⎢ 


⎢ ⎥ 

⎦ ⎣Gs ⋅ cm⎦ 

⎢ 


⎢ 

⎦ ⎣Gs ⋅ cm⎥ 

⎦ ⎢ 


⎦ 

λ = 413nm λ = 413nm λ = 532nm λ = 532nm λ = 650nm λ = 650nm 

1310 4,84E-05 6,70E-07 1,68E-05 3,30E-07 1,23E-05 1,80E-07 

1090 4,82E-05 7,90E-07 1,68E-05 3,90E-07 1,25E-05 2,20E-07 

970 4,85E-05 9,50E-07 1,71E-05 5,20E-07 1,23E-05 2,40E-07 

800 4,92E-05 1,10E-06 1,71E-05 7,40E-07 1,21E-05 3,90E-07 

740 4,77E-05 1,20E-06 1,63E-05 9,10E-07 1,25E-05 4,20E-07 

Na podstawie tab.12 wykonaliśmy rys. 72. 

5,0x10 -5 

4,5x10 -5 

4,0x10 -5 

⎺Β = 740 [Gs] 

⎺Β= 800 [Gs] 

⎺Β= 970 [Gs] 

⎺Β= 1090 [Gs] 

⎺Β = 1310 [Gs] 

5,5x10 -5 ZaleŜnośc stałej Verdeta od długości fali dla dla badanego flintu: 

V [rad⋅Gs -1 cm -1 ] 

3,5x10 -5 

3,0x10 -5 

2,5x10 -5 

2,0x10 -5 

1,5x10 -5 

1,0x10 -5 

5,0x10 -6 

400 450 500 550 600 650 


Rys. 72. ZaleŜność stałej Verdeta od długości fali dla badanej próbki flintu. 

Źródło danych tab.12. 

- 64 -


Badania kąta Faradaya dla próbki TSAG/TSP. 

Wykonaliśmy równieŜ pomiary dla próbki TSAG/TSP dla: 

- jednego źródła światła: lasera Nd-YAG (531 nm). Pozostałe źródła światła były zbyt 

silnie absorbowane lub rozpraszane przez próbkę i w związku z tym niemoŜliwe było 

przeprowadzenie dla nich pomiarów. 

- pięciu odległości pomiędzy nabiegunnikami: 10 mm, 18 mm, 24 mm, 32 mm, 38 mm. 

Wyniki badań posłuŜyły do wykonania rys. 45. Podsumowanie wyników badań nad 

kątem Faradaya dla TSAG/TSP znajduje się w tab.13. 

Ze względu na niewielkie rozmiary próbki, za B przyjęliśmy pojedynczy pomiar 

indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajdowała się próbka. 

I 

B 

− I 

MIN 

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła obliczaliśmy ze wzoru θ = 

. 

I 

Niepewność pomiaru kąta θ obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej. 

Tab.13. Wyniki badań kąta Faradaya oraz B w próbce TSAG/TSP. 


θ ∆ θ 


B [T] 

[deg] [deg] 

[mm] 

±0,001 

λ = 532nm λ = 532nm 

10 0,174 7,29 0,37 

18 0,141 6,05 0,37 

24 0,123 5,23 0,40 

32 0,103 4,27 0,51 

38 0,091 3,90 0,66 

Na podstawie danych zawartych w tab.13. powstał rys. 73: 

MAX 

8,0 

Wykres zaleŜności θ(B) dla TSAG/TSP: 

θ [deg] 

7,5 

7,0 

6,5 

6,0 

5,5 

5,0 

4,5 

4,0 

3,5 

3,0 

0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 

B [T] 

λ = 532nm 

θ 



Y = A + B * X 



------------------------------------------------------------ 

A 0,08672 0,00967 

B 41,68046 6,9636 

------------------------------------------------------------ 

R 0,99831 

------------------------------------------------------------ 

Rys.73 . ZaleŜność kąta Faradaya od indukcji magnetycznej dla próbki TSAG/TSP. 

Źródło światła: laser Nd-YAG – 532 nm. 

- 65-

Stałą Verdeta dla próbki TSAG/TSP obliczaliśmy w analogiczny sposób jak dla próbki 

flintu. Niepewność pomiaru stałej Verdeta obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej. 

Obliczone wartości zawiera tab.14. 

Tab.14. Obliczone stałe Verdeta dla TSAG/TSP w zaleŜności od B . 


⎡ rad ⎤ ⎡ rad ⎤ 

B [Gs] V 


⎢ ⎥ 

∆V 

±10 ⎣Gs ⋅ cm⎦ 

⎢ 


⎦ 

[mm] 

λ = 532nm λ = 532nm 

10 1740 7,23E-03 8,1E-04 

18 1410 7,38E-03 8,7E-04 

24 1230 7,30E-03 9,3E-04 

32 1030 7,09E-03 1,1E-03 

38 910 7,31E-03 1,5E-03 

Porównanie stopnia skręcania płaszczyzny polaryzacji światła dla róŜnych próbek 

i długości fali źródła światła przedstawia rys. 74. 

10 

9 

8 

7 

Wykres zaleŜności θ(B) dla zbadanych próbek: 

flint (λ = 413nm) 



TSAG/TSP (λ = 532nm) 

6 

θ [deg] 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 

B [T] 

Rys. 74. ZaleŜność kąta Faradaya od indukcji magnetycznej dla badanych próbek. 

Linie wychodzące z punktu (0,0) pokazują liniowość tej zaleŜności. 

Jak widać na rys. 74, próbka TSAG/TSP silniej skręca płaszczyznę polaryzacji dla 

λ = 532 nm niŜ próbka flintu. 

- 66 -


4.4.2. Przejścia wielokrotne. 

Do badania kąta Faradaya przy wielokrotnym przejściu światła przez próbkę 

wykorzystywaliśmy układ luster przedstawiony rys. 27. 

Rys. 27. Schemat układu dwóch równoległych luster zwielokratniających przejście 

wiązki światła przez próbkę. α – kąt padania wiązki na próbkę, l – odległość pomiędzy 

lustrami, ∆ – wartość wysunięcia ścianki z symetrycznego połoŜenia (offset), 

K1 i K2 - ścięta krawędź lustra. 

Do sterowania kątem padania wiązki światła na próbkę wykorzystujemy układ 

ruchomego stolika na próbki z przykręconą do niego dźwignią. Dźwignię moŜna 

precyzyjnie przesuwać za pomocą śruby mikrometrycznej i w ten sposób przekręcać 

stolik wraz z przyklejoną do niego próbką. Ideę przedstawia rys. 75: 

Rys. 75. Zdjęcie stolika na próbkę oraz schemat obrotu stolika o kąt α. 

L m – długość wykręconego trzpienia śruby mikrometrycznej, 

L d – odległość od środka próbki do środka trzpienia śruby mikrometrycznej. 

Lm 

Kąt α obliczaliśmy korzystając z zaleŜności α = arctg . 

L 

d 

- 67-

Oszacowanie liczby przejść światła przez próbkę: 

Liczba przejść światła przez próbkę x zaleŜy od: szerokości próbki W , długości 

próbki l , odległości między lustrami L oraz kąta α padania wiązki na próbkę (rys. 76). 

Rys. 76. Schemat układu dwóch luster (elementy zacieniowane) z róŜną geometrią 

próbki. 

Zakładamy: 

• zaniedbanie dyspersji próbki (słuszne dla małych kątów), 

• wiązka wchodzi tuŜ przy rogu B, wychodzi tuŜ przy C (dla nieparzystej liczby 

przejść) lub tuŜ przy D (dla parzystej liczby przejść). 

Przypadek 1 (rys. 76): 

dla próbki wypełniającej całą przestrzeń między lustrami l=L mamy: 

W 

x=1: tg α = , 

L 

W 

W 

x=2: tgα = i ogólnie: x ( α ) = ctgα 

. 

2L 

L 

Przypadki 2-4 (rys. 76) 

dla cieńszych próbek l


ZaleŜnośc liczby przejśc swiatła przez próbkę od kąta padania wiązki: 

50 

45 

40 

35 

liczba przejśc 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

przypadek 1 

przypadek 2 

przypadek 3 

przypadek 4 

-5 

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 

α - kąt padania światła na próbkę [deg] 

x dla kilku kombinacji W, L i l. 

Liczba przejść x przyjmuje jedynie wartości naturalne. 

Rys. 77. Symulacja zaleŜności ( α ) 

Przy wykonywaniu pomiarów postępowaliśmy zgodnie z instrukcją zawartą w rozdziale 

4.4 Dodatkowo: 

1. W wyfrezowanych szczelinach w stoliku na próbkę umieszczamy lustra, 

powierzchnią odbijającą do próbki. 

2. Próbkę ustawiamy na stoliku, centralnie pomiędzy lustrami. 

3. Jedno z luster dosuwamy ściętą krawędzią (rys. 27) jak najbliŜej wiązki 

i dokręcamy teflonową śrubką. 

4. Przekręcamy śrubę mikrometryczną i odchylając w szczelinie drugie 

lustro sprawdzamy, czy przy zadanym kącie padania światła widać 

odbicia. 

5. JeŜeli widać odbicia, to wybieramy liczbę przejść wiązki przez próbkę, 

dokręcając odpowiednio drugie lustro. Wówczas moŜemy badać 

przejścia wielokrotne przez próbkę. 

6. Jeśli na drugim lustrze nie widać odbić, to przekręcamy śrubę 

mikrometryczną, dosuwamy w odpowiednie miejsce lustro pierwsze 

i szukamy odbić na drugim. 

W ten sposób przeprowadziliśmy badania kąta Faradaya dla próbki flintu przy 

trójkrotnym przejściu wiązki światła przez próbkę. Wykorzystaliśmy do tego celu dwa 

źródła światła: laser GaN λ = 413 nm oraz laser Nd-YAG λ = 532 nm. Moc 

pozostałych źródeł była niewystarczająca dla tych celów. Stolik z lusterkami musiał 

zmieścić się pomiędzy nabiegunnikami, więc minimalna odległość pomiędzy nimi 

wynosiła 52 mm, co odpowiadało B = 0, 073 T dla offset=1,5 mm i offset=4,5 mm. 

B w samej próbce obliczyliśmy wykorzystując mapy pola na obszarze 3x20 mm wzdłuŜ 

próbki dla Z=0 i odległości pomiędzy nabiegunnikami równej 52 mm, co przedstawiają 

rys.(78-79). 

- 69-

Rys.78. Wykres liczby pomiarów, która dała wynik B dla mapy indukcji magnetycznej 


(nabiegunniki w odległości 52mm, offset=1,5mm): 

10 



(nabiegunniki w odległości 52mm, offset=4,5mm): 

8 

7 

8 

⎺Β= 0,073 T 

6 

⎺Β= 0,073 T 


6 

4 


5 

4 

3 

2 

2 

1 

0 

0,072 0,073 0,074 0,075 

B [T] 

0 

0,072 0,073 0,074 0,075 0,076 

B [T] 

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła dla próbki flintu obliczaliśmy w 

analogiczny sposób jak dla przejść pojedynczych. Niepewność pomiaru 

kąta θ obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej. Mając na uwadze wzór (1.1): θ = VBL , 

spodziewaliśmy się trójkrotnego wzrostu kąta skręcenia. Wyniki badań przedstawia 

tab.15. 

Tab.15. Wartości kąta Faradaya dla próbki flintu w zaleŜności od liczby przejść 

i długości fali światła padającego. x- liczba przejść, α - kąt padania wiązki na próbkę. 

B w kaŜdym przypadku wynosi 0,073±0,001 T. 

Źródło światła 

θ 

θ 

Konfiguracja 

[deg] [deg] [deg] 

układu 

x=1 x=3 α 

GaN λ = 413nm 

3,92±0,08 11,74±0,11 1,34 Offset=4,5mm 

Nd:YAG λ = 532nm 

1,38±0,07 4,17±0,13 1,43 Offset=1,5mm 

Podobny pomiar dla próbki TSAG/TSP okazał się niemoŜliwy do wykonania ze 

względu na wymiary geometryczne próbki oraz silne rozpraszanie. 

Uzyskane wartości kątów potwierdzają oczekiwane potrojenie wartości magnetorotacji 

przy trzech przejściach światła przez próbkę. Stosunkowo duŜe niepewności pomiaru 

dla wielokrotnych przejść są powodowane absorpcją próbki, a tym samym niŜszą 

wartością I MAX , oraz niewielką róŜnicą zmierzonych I B i I MIN w B = 0, 073 T. NaleŜy 

teŜ pamiętać, Ŝe przy większych wartościach kąta α , pojawią się odstępstwa od 

załoŜeń, przy których wyprowadzane były wzory z rozdziału pierwszego oraz 

komplikacje efektu związane z odchyleniem kierunku B i wiązki światła. 

- 70 -


5. Analiza i dyskusja wyników. 

RozwaŜania dotyczące podrozdziału 2.2. 

W rozdziale 2 (Symulacje właściwości magnetycznych układu 

doświadczalnego) przedstawiliśmy symulacje właściwości magnetycznych komory do 

wytwarzania pola magnetycznego. Symulacje przeprowadzaliśmy na modelu komory 

wybranym spośród kilku projektów, aby dowiedzieć się, czy będzie on spełniał nasze 

załoŜenia i czy moŜliwe będzie wykorzystanie go do badań skręcenia płaszczyzny 

polaryzacji w róŜnych próbkach. 

Nasz rzeczywisty układ róŜni się od tego modelowanego: 

- jest trójwymiarowy (np. FEMM nie uwzględnia w obliczeniach stalowej podstawy 

jarzma), 

- elementy układu są bardziej skomplikowane (np. głowice z magnesami neodymowymi 

zostały przedstawione w FEMM jako jednorodny obszar), 

- nie znamy wszystkich właściwości materiałowych wyŜarzanej stali, z której 

zbudowane jest jarzmo, 

- pomiędzy ścianami jarzma i pozostałych elementów znajduje się diamagnetyk – 

powietrze – które zaburza linie pola magnetycznego. 

Mimo to, przeprowadzone symulacje w dwóch wymiarach okazały się bardzo pomocne 

w kolejnych etapach projektowania komory. Przeprowadzone symulacje zwróciły naszą 

uwagę na problem doboru materiałów, kształtów elementów układu oraz samą 

geometrię całości. 

Projektując komorę do wytwarzania pola magnetycznego szczególną uwagę 

zwracaliśmy na to, aby indukcja magnetyczna oraz jednorodność uzyskanego pola 

magnetycznego w obszarze próbki były moŜliwie największe. 

Mając na uwadze powyŜsze załoŜenia i opierając się na symulacjach generowanych 

w programie FEMM dokonaliśmy wyboru odpowiedniej konfiguracji jarzma komory 

oraz nakładek na nabiegunniki, których zadaniem było ujednorodnianie pola 

magnetycznego w obszarze próbki. 

Proponowany przez nas układ do badań skręcenia płaszczyzny polaryzacji 

światła (rys. 25) posiada symetryczną konstrukcję prostopadłościanu, dzięki czemu w 

obszarze próbki uzyskamy większą wartość indukcji magnetycznej. Wybrane przez nas 

uniwersalne nakładki na nabiegunniki (tab. 2), posiadają taką konstrukcję, aby ∆L czyli 

zakres przekrywania się B || i B ⊥ był maksymalny, przy jednocześnie duŜej 

jednorodności. Wyniki symulacji zaleŜności zmian B(L) dla róŜnych offsetów 14 

(rys. 21) pokazują, Ŝe niewielka asymetria pozioma w połoŜeniu nabiegunników nie 

wpływa znacząco na warunki samego pomiaru kąta Faradaya i zaproponowana przez 

nas koncepcja wielokrotnego przejścia wiązki światła przez próbkę powinna się 

sprawdzić. 

14 

Offset - wielkość poziomego, równoległego przesunięcia nabiegunników względem siebie, ich 

asymetrii połoŜenia. Przykładowo offset=1,5mm oznacza, Ŝe po przesunięciu ruchomej ścianki 

jarzma z nabiegunnikiem tor wiązki wychodzącej jest przesunięty o 1,5 mm w stosunku 

do toru wiązki padającej. Nabiegunniki są „w offsecie”, gdy rozpatrujemy przejścia wielokrotne 

przez próbkę. 

- 71-

RozwaŜania dotyczące podrozdziału 2.3. 

Wykonaną, zgodnie z załoŜeniami dyskutowanymi w rozdziale trzecim, komorę 

do wytwarzania pola magnetycznego naleŜało zbadać pod kątem zgodności z modelem 

teoretycznym (symulacje). 

Zbadaliśmy zaleŜność indukcji magnetycznej od odległości pomiędzy 

nabiegunnikami, co przedstawia rys. 38. Maksymalne pole jakie moŜna wytworzyć 

w zaprojektowanej komorze to 0,25 T, natomiast przeprowadzone symulacje FEMM 

dla tegoŜ układu wskazywały na 0,27 T. Choć symulacje rozkładu indukcji 

magnetycznej w komorze były przeprowadzane w dwóch wymiarach to wartości B 

teoretyczna i zmierzona są zbliŜone. Świadczy to o poprawności przeprowadzonych 

symulacji. RóŜnica wielkości indukcji magnetycznych: 0,02 T jest niewielka, biorąc 

pod uwagę niezupełną zgodność właściwości materiału (stal) stosowanego na jarzmo 

dla komory rzeczywistej i modelowej oraz to, Ŝe indukcja modelowana była dla 

uproszczonego szkicu układu. Otrzymane wartości B dla modelu teoretycznego oraz 

rzeczywistego układu pokazują, Ŝe przy tego typu przedsięwzięciach teoretyczne 

rozwaŜania nad geometrią oraz typem i właściwościami materiałów są bardzo pomocne. 

Symulacje zapobiegają błędom konstrukcyjnym oraz umoŜliwiają odpowiedni dobór 

właściwości materiałów w celach optymalizacji projektowanego układu. 

Komora została zaprojektowana i zbudowana w celu wykorzystania jej do badań 

kąta Faradaya w róŜnych próbkach. Tak więc to, co było dla nas szczególnie istotne, to 

nie osiągnięcie maksymalnej wielkości B ale wielkość oraz jednorodność indukcji 

magnetycznej na obszarze, w którym miałaby znajdować się próbka. 

Zbadaliśmy więc owe wielkości na obszarze 40x40x5 mm w miejscu, gdzie znajdował 

się stolik na próbkę. Badania przeprowadzaliśmy dla sześciu konfiguracji układu 

o róŜnych parametrach (podrozdział 4.2). Na rys. (40-57), tzw. mapach pola 

magnetycznego, przedstawiliśmy jak indukcja magnetyczna zmienia się w obszarze 

40x40 mm, dla konfiguracji #(1-6). W kaŜdym przypadku wartość B rośnie w miarę 

zbliŜania się sondy do nabiegunników, natomiast minimum osiąga w okolicach punktu 

środkowego (0,0) rys. 39. Wartość średnią indukcji magnetycznej obliczyliśmy dla 

mniejszego obszaru: 10x10x3 mm, co przedstawia tab. 10. Obszar ten wybraliśmy ze 

względu na wymiary geometryczne naszych próbek. W tab. 10 zamieściliśmy równieŜ 

∆B 

∆B 

oraz dla obszaru próbki, za który przyjęliśmy 10x10x3 mm. Trójwymiarowe 

B 

mapy pola magnetycznego (rys. 58-62) przedstawiają rozkład linii indukcji dla róŜnych 

konfiguracji układu. 

Analizując owe wykresy oraz tab.10, jako pierwsze moŜna zauwaŜyć, Ŝe wartości 

indukcji magnetycznej dla konfiguracji układu #(1-3) jest większa od tej dla 

pozostałych konfiguracji. Jest to róŜnica rzędu 0,01 T i wynika z tego, Ŝe 

w konfiguracjach #(4-6) ustawiliśmy offset róŜny od zera. Jeśli dodatkowo oddalimy 

nabiegunniki na 52 mm, to ta róŜnica wzrośnie, co widać dla konfiguracji #(4-5). 

W granicy niepewności pomiarowych, dla stałej odległości nabiegunników równej 

48 mm, w układach o parametrach danych #1, #2 i #3 wartości B są porównywalne. 

Podobnie jest dla konfiguracji #(4-5) choć wartości B są niŜsze, ze względu na większą 

odległość pomiędzy nabiegunnikami. Dla parametrów układu #3, wartość średnia 

indukcji nie jest niŜsza, niŜ przy symetrycznym ustawieniu stolika. Jeśli chodzi 

o warunki #2 to widać, Ŝe stalowa pokrywa nie wpływa na wzrost B , a być moŜe 

nawet nieco obniŜa średnią wartość indukcji w obszarze próbki (musimy pamiętać, Ŝe 

- 72 -


w trakcie pomiarów zdjęty był fragment ściany bocznej jarzma). Gdybyśmy całkowicie 

zamknęli układ jarzma, to mogłoby się okazać, Ŝe B ma wyŜszą wartość. Nie mogliśmy 

jednak tego sprawdzić, ze względu na wymiary geometryczne sondy Halla. Dopiero 

podczas badań skręcenia płaszczyzny polaryzacji okazało się, Ŝe nie warto ich 

wykonywać z całkowicie zamkniętym jarzmem, poniewaŜ wartość B jaką wskazywał 

miernik mocy (dla I B ) nie zmieniała się. Porównując wartości B w konfiguracji #5 i #4 

(odległość pomiędzy nabiegunnikami: 52 mm) moŜna stwierdzić, Ŝe dla niewielkiej 

wartości offsetu średnia wartość indukcji na danym obszarze pozostaje stała. JeŜeli 

chodzi o jednorodność indukcji magnetycznej na obszarze próbki, to dla konfiguracji 

bez offsetu #(1-3) jest ona większa niŜ dla konfiguracji w offsecie #(4-6) – tab. 10, 

jednak nie na tyle, aby uniemoŜliwić pomiary kąta θ dla wielokrotnych przejść. 

Jednorodność dla danej odległości pomiędzy nabiegunnikami, w granicach 

niepewności, jest stała. 

Z powyŜszej analizy wynika, Ŝe zarówno wartość średnia indukcji magnetycznej 

jak i jednorodność pola na obszarze próbki są, w granicach niepewności pomiarowych, 

zbieŜne dla odpowiednich konfiguracji układu. Średnia indukcja oraz jednorodność pola 

dla konfiguracji z offsetem większym od zera są odpowiednio mniejsze, niŜ dla 

konfiguracji bez offsetu. Nie są to jednakŜe wartości, które mogłyby wykluczać 

przeprowadzanie badań kąta Faradaya dla róŜnych próbek w owych konfiguracjach. 

Podsumowując, badania kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji, przy wykorzystaniu 

naszej komory, moŜna przeprowadzać w praktycznie dowolnej, wygodnej dla 

uŜytkownika konfiguracji. Oczywiście w rozsądnych granicach. 

RozwaŜania dotyczące podrozdziału 4.4.1. 

Badania kąta Faradaya dla próbek. 

W celu zbadania kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w próbkach, 

zestawiliśmy układ doświadczalny zgodnie z rys. 23, a wykonując kolejne serie 

pomiarów postępowaliśmy zgodnie ze wskazówkami zawartymi w podrozdziale 4.4. 

Podczas badań wykorzystywaliśmy wszystkie dostępne źródła światła, których opis 

moŜna znaleźć w podrozdziale 3.5. Jednak, co się okazało podczas wstępnych 

pomiarów, nie wszystkie źródła światła spełniały warunki konieczne dla 

przeprowadzenia tego typu eksperymentu. Źródła których nie mogliśmy wykorzystywać 

z róŜnych względów, o których będzie mowa, to: laser He-Ne oraz diody HB LED. 

Laser He-Ne z układem stabilizującym polaryzację pomimo swych wielu zalet 

posiadał jedną, powaŜną wadę, mianowicie zbyt duŜą niestabilność mocy. Owa 

niestabilność mocy była na tyle duŜa, Ŝe uniemoŜliwiała otrzymanie powtarzalnych 

wyników pomiaru kąta θ . Aby pozbyć się fluktuacji mocy lasera zastosowaliśmy 

dodatkowy układ, nazwany przez nas układem kontrolnym rys. 23, opisanym 

w rozdziale 3, którego ideę przedstawia rys. 24. Pomysł ten nie rozwiązał problemu, 

poniewaŜ czułość oscyloskopu musieliśmy zmniejszyć w taki sposób, aby wartości I MIN, 

I MAX , I B były widoczne na jego ekranie. Wielkości napięć sczytywane przez oscyloskop 

dla I B oraz I MIN były wówczas zbyt małe, Ŝeby dokładnie zmierzyć ich róŜnice, co 

uniemoŜliwiało poprawne obliczenie kąta skręcenia. Z tego względu ten laser okazał się 

nieuŜyteczny. Natomiast podstawowym problemem, który pojawił się przy 

wykorzystaniu diod, dla naszych celów, była zbyt duŜa rozbieŜność wiązki światła. Aby 

ją zminimalizować, posłuŜyliśmy się soczewką dwuwypukłą. Soczewkę ustawiliśmy 

- 73-

tak, aby element świecący diody był w ognisku. W tym celu: wiązkę światła 

przechodzącą przez soczewkę odbijaliśmy od lustra, ustawionego w odległości ok. 3 m, 

od soczewki a następnie obserwowaliśmy na przeciwległej ścianie. Przesuwając 

soczewką wzdłuŜ wiązki obserwowaliśmy obraz złącza p-n na ścianie. Dioda 

znajdowała się w ognisku, gdy obraz złącza był wyraźny, a to równocześnie oznaczało, 

Ŝe wiązka jest równoległa. Mimo wszystko wyniki badań kąta skręcenia przy 

wykorzystaniu diod jako źródła światła były obarczone błędem 25-50%. Tak duŜa 

niepewność pomiarowa była wynikiem niedostatecznej kolimacji wiązki oraz niskiej 

mocy źródła. Niestety nie udało się nam znacząco zmniejszyć niepewności, pomimo 

wielu prób polepszenia kolimacji wiązki i ostatecznie wykluczyliśmy diody LED jako 

źródła światła w naszym eksperymencie. 

Podczas badań nad kątem Faradaya dla flintu wykorzystywaliśmy: laser GaN 

( λ = 413 nm), laser Nd:YAG ( λ = 532 nm) i diodę laserową ( λ = 650 nm). Wartością 

mierzoną w trakcie badań była moc wiązki przechodzącej przez próbkę. Dla kaŜdej 

długości fali wykonywaliśmy serię piętnastu pomiarów I MAX , I MIN , I B (dla pięciu 

róŜnych odległości pomiędzy nabiegunnikami: 24 mm, 32 mm, 38 mm, 48 mm, 

52 mm). Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w próbce obliczaliśmy ze wzoru 

(1.17) wyprowadzonego w rozdziale 1: θ = 

I − I 

B 

I 

MAX 

MIN 

, z czego dla dziesięciu wartości 

najbardziej zbliŜonych do wartości średniej, obliczaliśmy średnią arytmetyczną, więc 

1 10 

ostatecznie: θ = ∑ = 

θ 

i 1 i 

. Niepewność pomiaru kata θ obliczyliśmy metodą 

10 

róŜniczki zupełnej. Zbadaną zmianę θ ( B) 

dla ustalonej długości fali przedstawiają 

1 n 

rys. (69-71). Za wartość B przyjęliśmy B (obliczone według: B = ∑ i = 

B 

1 i 

) 

n 

występujące wzdłuŜ próbki przy danej średnicy wiązki światła (20x3 mm dla flintu) – 

rys. (64-68). Wyniki badań zebraliśmy w tab.11, na podstawie których, wykonaliśmy 

rys. (69-71) przedstawiające zaleŜność θ ( B) 

dla trzech długości fali. Z tab.11 moŜna 

odczytać, Ŝe dla badanej próbki flintu kąt skręcenia θ w przypadku λ = 413nm jest 

około trójkrotnie większy niŜ dla λ = 532 nm i około czterokrotnie większy niŜ dla 

λ = 650 nm, co jest powodowane zaleŜnością dyspersyjną n ( λ) 

współczynnika 

załamania od długości fali. 

Zbadaliśmy równieŜ kąt skręcenia θ dla próbki TSAG/TSP przy czym 

wykorzystaliśmy tylko jedno źródło światła czyli laser Nd:YAG ( λ = 532 nm), 

poniewaŜ próbka silnie rozpraszała/absorbowała światło o długości fali: 413 i 650 nm. 

Ze względu na niewielkie rozmiary próbki, za B przyjęliśmy pomiar indukcji 

magnetycznej w punkcie, w którym znajdowała się próbka dla pięciu odległości 

pomiędzy nabiegunnikami: 10 mm, 18 mm, 24 mm, 32 mm, 38 mm. Kąt skręcenia 

płaszczyzny polaryzacji światła obliczaliśmy w identyczny sposób jak dla próbki flintu. 

Podsumowanie wyników badań nad kątem Faradaya dla TSAG/TSP znajduje się 

θ B . 

w tab.13, na podstawie której powstał rys. 73 opisujący zaleŜność ( ) 

Zgodnie z przewidywaniami, wraz ze wzrostem B wartość kąta skręcenia 

θ wzrastała w sposób liniowy dla obydwu próbek. PoniewaŜ próbka flintu i TSAG/TSP 

posiadały róŜne wymiary, a co za tym idzie B na ich obszarze równieŜ się róŜniły, 

dlatego teŜ nie moŜna porównywać wartości kąta skręcenia uzyskanych dla nich. MoŜna 

jedynie powiedzieć, Ŝe próbka TSAG/TSP w większym stopniu skręca płaszczyznę 

polaryzacji światła niŜ próbka flintu, gdyŜ pomimo mniejszej długości l oraz B 

- 74 -


uzyskany kąt θ był większy (dla λ = 532 nm). Aby moŜna było porównać obie próbki 

i dokładnie scharakteryzować ich zdolność skręcania płaszczyzny polaryzacji w polu 

magnetycznym, naleŜy wyznaczyć stałą proporcjonalności w równaniu (1.1): 

θ = V ⋅ B ⋅l 

, którą jest stała Verdeta. Stała Verdeta zaleŜy miedzy innymi od rodzaju 

substancji, długości fali światła padającego oraz temperatury (rozdział 1). 

Niepewność pomiaru kąta θ , obliczona metodą róŜniczki zupełnej, w przypadku 

próbki flintu waha się na poziomie 1,5% dla λ = 413 nm, 3% dla λ = 532 nm, 1,7% 

dla λ = 650 nm. W przypadku próbki TSAG/TSP niepewność jest rzędu 9%. Jak 

widać, niepewność pomiaru kąta θ dla flintu jest relatywnie niŜsza niŜ dla próbki 

TSAG/TSP. Na duŜą wartość niepewności największy wpływ miała absorpcja oraz silne 

rozproszenie światła przez tę próbkę. PoniewaŜ bez ścianek z nabiegunnikami (I MIN , 

I MAX ) do miernika docierało więcej światła, niŜ podczas pomiarów dla I B , podczas 

których ścianki z nabiegunnikami obcinały część rozproszonego światła, więc I MIN było 

większe niŜ w przypadku flintu. Dodatkową niepewność wprowadzało to, Ŝe przez 

analizator przechodziła wiązka o szerokości profilu równej szerokości próbki (2,5 mm), 

co nie było korzystne ze względu na niemoŜność pełnego wygaszenia wiązki, przy 

skręcaniu osi polaryzatorów. Choć ustawienie przesłony przed detektorem 

zmniejszyłoby ten niepoŜądany efekt, ze względu na słabą transmisję światła przez 

próbkę, nie mogliśmy go tam ustawić. Analizując wpływ innych czynników (poza 

rozpraszaniem), na dokładność pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji 

w obydwu próbkach, moŜemy stwierdzić, Ŝe największe znaczenie miały następujące 

czynniki: 

o Dokładne ustawienie toru wiązki tak, aby centralnie przechodziła przez otwory 

w nabiegunnikach i nie „ślizgała się” w ich wnętrzu. Co waŜne, przy kolejnym 

nakładaniu przesuwnej ścianki z nabiegunnikiem naleŜało zawsze ustawiać ją 

w tym samym połoŜeniu, aby uniknąć ewentualnych strat natęŜenia wiązki oraz 

utrzymać stałą wartość pola magnetycznego w obszarze próbki. 

o Pełne dokręcanie śrub do ścianki z nabiegunnikiem zaraz po jej nałoŜeniu tak, 

aby dla kaŜdego pomiaru I B utrzymywać stałe pole, dla danej odległości 

pomiędzy nabiegunnikami. 

o Zachowanie tej samej wagi na stole optycznym równieŜ miało duŜe znaczenie. 

PoniewaŜ ścianki układu z nabiegunnikami są dosyć cięŜkie, ich nakładanie 

moŜe nadmiernie obciąŜać stół optyczny i powodować odkształcenie układu po 

ich zdjęciu i, co za tym idzie, powodować zmiany toru wiązki światła i znacznie 

zaburzać powtarzalność wyników. W tym przypadku konieczny był kompromis 

pomiędzy powtarzalnością a dokładnością wyników. Tak więc zdjęte ścianki 

odkładaliśmy na stół optyczny pomimo tego, Ŝe wprowadzały niezerowe pole 

magnetyczne (0,001-0,004) T dla pomiarów I MIN i I MAX . 

Z tych samych względów nie naleŜy opierać się bądź naciskać czymkolwiek na 

stół optyczny podczas pomiarów oraz wyeliminować drgania elementów 

stanowiska pomiarowego. 

o Tło, które staraliśmy się zminimalizować. 

o Niedokładność skręcenia osi optycznych polaryzatorów. 

o Elementy układu powodujące straty natęŜenia światła przy odbiciu, które 

staraliśmy się ograniczyć do minimum tak, aby natęŜenie światła docierającego 

do detektora było jak największe. 

o Ustawienie próbki na stoliku, tak aby wiązka padała na nią prostopadle. 

Dodatkowo: 

o Stałe połoŜenie przesłony obcinającej podłuŜny profil wiązki lasera GaN. 

- 75-

Całkowite usunięcie błędów systematycznych jest niemoŜliwe. MoŜna je redukować 

drogą doskonalenia metody pomiaru, stosowanie bardziej doskonałych i precyzyjnych 

przyrządów pomiarowych a takŜe poprzez wprowadzanie poprawek do formuł 

obliczeniowych. RównieŜ nie jest moŜliwe całkowite uchronienie się od błędów 

przypadkowych ale moŜna je zredukować drogą wielokrotnego powtarzania pomiaru. 

Zachodzi przy tym częściowa kompensacja przypadkowych zaniŜających 

i zawyŜających odchyleń wyników pomiarów. 

Aby uniknąć błędów grubych przed przystąpieniem do pomiarów, naleŜy: 

sprawdzić stabilność mocy źródła światła, 

sprawdzić czy wiązka światła nie nasyca detektora (fotodioda, miernik mocy), 

poprawnie wykalibrować miernik mocy, 

wpisać odpowiedni kod sondy Halla. 

Obliczenia stałej Verdeta dla próbek. 

Z rys. (69-71 oraz 73) wyznaczyliśmy stałą Verdeta dla próbek flintu 

i TSAG/TSP przy trzech róŜnych długościach fali. Do tego celu wykorzystaliśmy dane 

− A 

uzyskane z przeprowadzonej regresji liniowej: V = θ . Stała A występująca 

BL 

w równaniu ma znaczenie fizyczne. Mianowicie jest to niewielki kąt skręcenia 

płaszczyzny polaryzacji występujący dla pewnej resztkowej wartości pola zewnętrznego 

A 

B, które my przyjmujemy za zerowe. Wielkość tego pola wyznaczona z wzoru B = 

VL 

wacha się pomiędzy 0,001 a 0,004 T. UwaŜamy, Ŝe moŜe to być pole wytwarzane przez 

nabiegunniki, które podczas pomiarów I MAX odkładane były na stół optyczny. 

Obliczone stałe Verdeta dla flintu znajdują się w tab. 12, natomiast dla 

TSAG/TSP w tab. 14. Na podstawie danych z tab. 12 powstał rys. 72, czyli zaleŜność 

V ( λ) 

. Niepewność stałej Verdeta obliczyliśmy metodą róŜniczki zupełnej. 

Porównując średnie wartości stałej Verdeta dla próbek moŜemy sprawdzić, która z nich 

bardziej oddziałuje z polem magnetycznym. Dla długości fali λ = 532 nm stała Verdeta 

−5 

⎡ rad ⎤ 

dla flintu wynosi: V = ( 1,68 ± 0,06) × 10 

⎢ 


, natomiast dla TSAG/TSP: 

⎦ 

−3 

⎡ rad ⎤ 

V = ( 7,26 ± 1,04) × 10 

⎢ 


. A więc jako materiał do zastosowań w czujnikach 

⎦ 

słabych pól magnetycznych wybralibyśmy próbkę TSAG/TSP, ze względu na 

moŜliwość uzyskania wyŜszej czułości detekcji sygnału przy małych wymiarach. 

Dla próbki szklanej średnie wartości stałych Verdeta w zaleŜności od długości światła 

padającego przedstawia tab. 16. 

- 76 -


Tab. 16. V dla róŜnych długości fali światła padającego na próbkę szklaną. 

⎡ rad ⎤ 

Długość fali [nm] Średnia wartość stałej Verdeta 

⎢ 


⎦ 

−5 

413 ( ) 

V 

= 

4,84 ± 0,09 × 10 

−5 

532 ( ) 

V = 1,68 ± 0,06 × 10 

−5 

650 ( ) 

V = 1,23 ± 0,03 × 10 

Tablicowe wartości stałej Verdeta dla próbek flintu przedstawia tab. 17: 

Tab. 17. Stałe Verdeta szkła dla długości fali 632,8 nm [37]. 

Rodzaj szkła 

⎡ rad ⎤ 

Stała Verdeta 

⎢ 


⎦ 

Lekki flint 

−6 

V = 9,31⋅10 

CięŜki flint 

Bardzo cięŜki flint 

V = 1,77 ⋅10 

−5 

V = 2,59 ⋅10 

Wraz ze wzrostem długości fali maleje wartość stałej Verdeta dla próbki flintu, co 

przedstawia tab. 16. Zgadza się to z przewidywaniami teoretycznymi stałej V od 

długości fali (rys. 31). PoniewaŜ długość fali lasera diodowego jest najbardziej zbliŜona 

do długości fali lasera He-Ne, moŜna porównać stałą V wyznaczoną eksperymentalnie 

z wartościami z tab. 17. W związku z tym moŜemy sądzić, iŜ badana przez nas próbka 

jest lekkim flintem. Nie dysponujemy tablicowymi wartościami stałej Verdeta dla 

kompozytu TSAG/TSP. 

RozwaŜania dotyczące podrozdziału 4.4.2. 

Do badania kąta Faradaya dla wielokrotnych przejść światła przez próbkę 

wykorzystywaliśmy układ luster przedstawiony na rys. 27. Przy wykonywaniu 

pomiarów postępowaliśmy zgodnie z instrukcją zawartą w podrozdziałach 4.4 oraz 

4.4.2. Ideę pomiarów przedstawia rys. 78. Badania kąta θ dla trójkrotnego przejścia 

przeprowadziliśmy jedynie dla próbki flintu, poniewaŜ ze względu na geometrię próbki 

TSAG/TSP oraz jej silną absorpcję taki pomiar był niewykonalny. Do badań 

wykorzystywaliśmy dwa źródła światła: laser GaN λ = 413nm oraz laser Nd-YAG 

λ = 532 nm. Pozostałe źródła światła nie sprawdziły się, poniewaŜ ich moc była 

niewystarczająca dla tych celów. Stolik z lusterkami musiał zmieścić się pomiędzy 

nabiegunnikami, więc minimalna odległość pomiędzy nimi wynosiła 52 mm, co 

odpowiadało B = 0, 073 T dla offset=1,5 mm i offset=4,5 mm. B w samej próbce 

obliczyliśmy wykorzystując mapy pola na obszarze 3x20 mm wzdłuŜ próbki dla Z=0 

i odległości pomiędzy nabiegunnikami równej 52 mm, co przedstawiają rys. (78 i 79). 

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła dla próbki flintu obliczaliśmy z wzoru 

(1.17): θ = 

I − I 

B 

I 

MAX 

MIN 

a jego niepewność metodą róŜniczki zupełnej. Wyniki badań 

zebraliśmy w tab.15. Uzyskane wartości kątów potwierdzają poprawność wykonanych 

pomiarów i zgodnie ze wzorem (1.1): θ = VBL , kąt Faradaya jest trójkrotnie większy 

w granicach niepewności. Stosunkowo duŜe niepewności pomiaru dla wielokrotnych 

−5 

- 77-

przejść, poza tymi wymienionymi dla przejść pojedynczych, są powodowane absorpcją 

próbki, z czym związana była niŜsza wartość I MAX oraz niewielka róŜnicą zmierzonych 

I B i I MIN . Zgodnie z rys. 38, który przedstawia zmianę indukcji magnetycznej 

w zaleŜności od ustawionej odległości pomiędzy nabiegunnikami, wartość B nie 

powinna zmieniać się dla niewielkich wartości offsetów. Średnia indukcja magnetyczna 

w obszarze próbki rzeczywiście pozostaje stała, jeśli uwzględnimy niepewność 

pomiarową i stosujemy małe wartości kąta α . 

- 78 -

6. Podsumowanie 


Celem niniejszej pracy było zbudowanie stanowiska do pomiaru efektu Faradaya 

oraz pomiar stałej Verdeta róŜnych materiałów fotonicznych. Badania wykonaliśmy 

przy uŜyciu róŜnego typu źródeł światła oraz stosując magnesy neodymowe będące 

źródłem pola magnetycznego. Jako detektory uŜywaliśmy fotodiod i miernika mocy. 

Jako pierwsze wykonaliśmy symulacje komputerowe w programie FEMM 

rozkładu linii pola magnetycznego w komorze oraz doboru kształtu nabiegunników 

(przy optymalnych warunkach pracy). Na podstawie tych wyników zaprojektowaliśmy 

układ do wytwarzania pola magnetycznego w formie prostopadłościennej skrzynki 

z grubych, wyŜarzonych stalowych blach. Elementy znajdujące się wewnątrz, w tym 

stoliki mocujące próbkę wykonano z duralu. 

Zbudowany przez nas układ doświadczalny będzie stanowić ćwiczenie 

laboratoryjne studenckiej pracowni fotonicznej. Za pomocą tego układu zbadaliśmy kąt 

skręcenia płaszczyzny polaryzacji w próbkach materiałów amorficznych (flint) 

i krystalicznych (kompozyt TSAG/TSP) w zaleŜności od zmian natęŜenia pola 

magnetycznego i wyznaczyliśmy dyspersję stałej Verdeta. Zgodnie z przewidywaniami 

teoretycznymi, kompozyt TSAG/TSP okazał się mieć wyŜszą stałą V od próbki 

szklanej, dlatego lepiej nadaje się na materiał na czujnik słabych pól magnetycznych. 

Propozycję przenośnego czujnika pola magnetycznego przedstawia rys. 80. 

Rys. 80. Schemat projektu przenośnego czujnika pola magnetycznego. 

D 1 i D 2 to detektory światła, PBS – kostka światłodzieląca. 

Spolaryzowane liniowo światło poprzez światłowód trafia do głowicy, gdzie ulega 

skręceniu (w B ≠ 0 ) po przejściu przez materiał o znanej długości l i duŜej stałej V. Po 

odbiciu od lustra pada na PBS, gdzie ulega rozłoŜeniu na dwie ortogonalne składowe. 

Stosunek sygnału D 1 /D 2 jest proporcjonalny do kąta θ [rad]. Wartość pola B jest 

V ⋅ l 

wyznaczana z zaleŜności: B = . Warunkiem koniecznym jest równoległość linii 

θ 

pola B z kierunkiem wiązki światła. Przy pomiarze pola magnetycznego naleŜy 

uwzględnić skręcenie światła w tej części światłowodu, na którą oddziałuje pole B. Przy 

zerowym polu sygnał na detektorze D 1 powinien być zerowy. W układzie tym naleŜy 

zapewnić eliminację zniekształceń polaryzacji przez światłowód, (na przykład przez 

zastosowanie metody opisanej w pracy [38]). 

- 79-

- 80 -


Bibliografia 

[1] P. Nakielna, J. Czerwiec, Efekt Faradaya w TSAG/TSP 2/1 +5% at. Pr, Praca 

roczna, Z. Fotoniki IF UJ, Kraków 2006. 

[2] P. Lefek, Stabilizacja lasera He-Ne, Praca magisterska, Z. Fotoniki IF UJ, Kraków 

2005. 

[3] Y. Kagamitani, D. A. Pawlak, H. Sato, A. Yoshikawa, Jpn. J. Appl. Phys., 41, 6020 

(2002). 

[4] Y. Kagamitani, D. A. Pawlak, H. Sato, A. Yoshikawa, J. Martinek, H. Machina, T. 

Fukusa, J. Mater. Res., 19, 579 (2004). 

[5] M. Faraday, Philos. Mag., 294, 28 (1846). 

[6] Z. P. Wang, X. Z. Wang, C. M. Ouyang, Z. J. Huang, Optics & Laser Technology, 

39, 738 (2007). 

[7] Strona internetowa, http://pl.wikipedia.org/wiki, hasło: magnetoencefalografia. 

[8] Strona internetowa, http://pl.wikipedia.org/wiki, hasło: SQUID. 

[9] Strona internetowa, http://physics.princeton.edu/atomic/romalis/magnetometer. 

[10] Strona internetowa, http://en.wikipedia.org/wiki/, hasło SERF. 

[11] User’s Manual: Model 410 Gaussmetter, firmy: LakeShore Meassure and Control 

Technologies. 

[12] Strona internetowa, http://en.wikipedia.org/wiki/, hasło: magnetometer. 

[13] Strona internetowa, http://en.wikipedia.org/wiki/, hasło: Verdet. 

[14] Strona internetowa, http://en.wikipedia.org/wiki/, hasło: Verdet constant. 

[15] W. Zhang, F. Guo, J. Chen, Journal of Crystal Growth, 306, 1 (2007). 

[16] Encyklopedia fizyki współczesnej, hasło: zjawisko Faradaya. 

[17] Encyklopedia fizyki, t. 3, PWN, Warszawa, 1974, hasło: zjawiska elektryczne i 

magnetyczne. 

[18] D. Jacob, M. Vallet, F. Bretenaker, A. le Floch,R. Le Naour, Appl. Phys. Lett. 66, 

3564 (1995). 

[19] Sz. Pustelny, Magnetooptyczne efekty w parach atomowych, Praca magisterska, Z. 

Fotoniki IF UJ, Kraków 2003. 

[20] C.Z. Tan, J. Arndt, Physica B, 233, 1 (1997). 

[21] C. Z. Tan, J. Arndt, , Journal of Non-Crystalline Solids, 222, 391 (1997). 

[22] Y. Hwang, H. Kim, S. Cho, T. Kim,Y. Um, H. Park, G. Jeen, Journal of Physics 

and Chemistry of Solids, 60, 309 (1999). 

[23] D. Meeker, User’s Manual, Finite Element Method Magnetics Version 4.0, (2004). 

[24] Q. Chen and A. Konrad, IEEE Transactions on Magnetics, 33, 663 (1997). 

[25] Strona internetowa, http://www.magnesy.pl. 

[26] D. A. Pawlak, Y. Kagamitani, A. Yoshikawa, K. Wozniak, H. Sato, H. Machida, T. 

Fukada, J. Cryst. Growth 226, 341 (2001). 

[27] D.A.Pawlak, G. Lerondel, I. Dmytruk, Y. Kagamitani, S. Durbin, P. Royer, T. 

Fukada, J. Appl. Phys. 91, 9731 (2002). 

[28] Strona internetowa, http://en.wikipedia.org/wiki/, hasło: flint glass. 

[29] PHYWE series of publications, Faraday effect - PHYWE SYSTEME GMBH 37070, 

Göttingen, Germany. 

[30] Strona internetowa, http://pl.wikipedia.org/wiki, hasło: LED. 

[31] D. Halliday – R. Resnick, Fizyka, Tom 2, PWN, Warszawa 1974. 

[32] K. Both, S. Hill, Optoelektronka, WKŁ, Warszawa 2001. 

[33] B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK, Toruń 2004. 

[34] TOP GaN Blue Laser Technologies, folder reklamowy. 

[35] Strona internetowa, www.coherent.com. 

- 81-

[36] User manual, SM32 pro, Spectral products. 

[37] Ch. D. Hodgman, Handbook of Chemistry and Physics, 35 th ed. vol.2, Chemical 

Rubber Publishing Co., 1953, p.2737. 

[38] A. Enokihara, M. Izutsu, J. of Lightwave Technology, 5, 1584 (987). 

- 82 -


Dodatek A. 

Rysunki techniczne poszczególnych elementów komory do 

wytwarzania pola magnetycznego i układu mocowania próbki. 

- 83-

- 84 -


Rysunek A1: Ściana dolna. 

- 85-

Rysunek A2: Ściany przednia i tylnia. 

- 86 -


Rysunek A3: Ściana lewa. 

- 87-

Rysunek A4: Ściana prawa. 

- 88 -


Rysunek A5: Ściana górna. 

- 89-

Rysunek A6: Korona. 

- 90 -


Rysunek A7: Nabiegunnik. 

- 91-

Rysunek A8: Głowica. 

- 92 -


Rysunek A9: Stolik przesuwny. 

- 93-

Rysunek A10: Obejma stolika obrotowego. 

- 94 -


Rysunek A11: Dwa stoliki. 

- 95-

Rysunek A12: Stolik 4,5mm. 

- 96 -


Rysunek A13: Stolik 17mm. 

- 97-

Rysunek A14: Listewka. 

- 98 -


Rysunek A15: Szyna 1. 

- 99-

Rysunek A16: Szyna 2. 

- 100 -


Rysunek A17: Okno. 

- 101-

Rysunek A18: Podkładka. 

- 102 -


Rysunek A19: Tuleja. 

- 103-

Rysunek A20: Śruba moletowana. 

- 104 -


Rysunek A1b: Ściana dolna. 

- 105-

Rysunek 2b: Kołnierz ściana przednia i tylnia. 

- 106 -


Rysunek A3b: Kołnierz ściana lewa. 

- 107-

Rysunek A4b: Kołnierz ściana prawa. 

- 108 -

Rysunek A7b: Nabiegunnik2. 

- 110 -

Czujniki magnetyczne wykorzystujÄ ce efekt Faradaya - Uniwersytet ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Czujniki magnetyczne wykorzystujÄce efekt Faradaya - Uniwersytet ...