KONDENZATOR

KONDENZATOR
Sistem od dva provodnika, razdvojena dielektrikom, koji može imati znatne vrednosti kapaciteta
zove se kondenzator. Kapacitet kondenzatora srazmeran je dielektričnoj konstanti sredine i površini
provodnika a obrnuto srazmeran međusobnom rastojanju provodnika:
S
C ~ .
d
Pri izradi kondenzatora većih kapaciteta potrebno je za dielektrik izabrati materijal sa što većom
dielektričnom konstantom. Sa druge strane, teži se da površine provodnika budu što veće, a debljina
dielektrika među njima što manja. Međutim, javljaju se i druge praktične okolnosti. Sloj dielektrika među
provodnicima ne može biti smanjen preko jedne praktične granice jer mora da izdrži potreban napon među
provodnicima. Sa druge strane, velike površine provodnika nisu podesne zbog glomaznosti kondenzatora i
ekonomskih razloga.
Kondenzatori imaju veliku primenu u radiotehnici i, uopšte, u elektronskoj tehnici, u raznim
instrumentima za poboljšanje uslova prenošenja električne snage, telegrafije, telefonije i slično.
Simboli za označavanje kondenzatora sa stalnim i promenjivim kapacitetom izgledaju kao na slici:
Kada se kondenzator kapaciteta C, čije elektrode nisu bile naelektrisane, priključi u kolo, kroz granu
sa kondenzatorom će proteći elektricitet a elektrode će se naelektrisati. Protekla količina naelektrisanja se
označava sa q.
Naelektrisanje elektrode kondenzatora, prema kojoj je usmerena strelica (koja označava referentni
smer za proteklu količinu elektriciteta q) je tada isto i po količini i po znaku sa proteklom količinom
elektriciteta q.
Opterećenje kondenzatora Q predstavlja algebarsku vrednost naelektrisanja one elektrode
kondenzatora prema kojoj je uperena strelica referentnog smera protekle količine naelektrisanja q. Prema
tome:
Q q .
Ako su elektrode kondenzatora pre priključenja u kolo bile naelektrisane, njihovo naelektrisanje se
naziva početna opterećenost kondenzatora Q O , uz usvojeni referentni smer. Posle priključenja ovakvog
kondenzatora u kolo, između krajnje i početne opterećenosti količine elektriciteta q postoji veza:
Q Q O q ,
(Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom).
Odnos količine elektriciteta i napona je konstantan za jedan dati kondenzator i
Q
naziva se električni kapacitet kondenzatora: C .
U
1

Vezivanje kondenzatora
U praktičnoj primeni često se više kondenzatora vezuje zajedno u bateriju kondenzatora. Pri tome
se, kao i kod ostalih električnih uređaja, razlikuju dva principijelna načina međusobnog vezivanja - redno i
paralelno.
Redna veza kondenzatora:
Neka je u električnom kolu vezano na red n kondenzatora, različitih kapacitivnosti C 1 , C 2 , ... C n .
Ukoliko se ova redna veza kondenzatora, koji su u neutralnom stanju, priključi na izvor konstantnog
napona U, kroz kolo će proteći određena količina elektriciteta Q, i to ista količina kroz sve delove kola.
Tom istom količinom elektriciteta Q opteretiće se svi kondenzatori za isto vreme. Kondenzatori će
se opterećivati sve dok se zbir napona na kondenzatorima ne izjednači sa naponom izvora U.
S obzirom da su svi kondenzatori C 1 , C 2 , ... C n opterećeni istom količinom elektriciteta
Q1 Q2
... Qn
Q naponi na pojedinim kondenzatorima biće:
odnosno,
Q
U1
,
C
1
Q
U 2 ,
C2
...
Q
U n .
C
n
Ukupni napon na krajevima redne veze kondenzatora U jednak je zbiru napona na kondenzatorima:
U U1 U
2 ... U
n U
n
i1
Q Q Q Q 1
U ... Q
.
C C C C C
1
2
n
n
i1
i
i
n
i1
i
Ukoliko bi se umesto grupe n redno vezanih kondenzatora, na isti napon priključio samo jedan
ekvivalentni kondenzator, važio bi odnos:
Q
U .
C
Prema tome, ekvivalentni kapacitet redne veze kondenzatora, odnosno njegova recipročna vrednost
jednaka je zbiru recipročnih vrednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora:
1
C
n
i1
1
C
i
Redno povezivanje smanjuje kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.
2

Paralelna veza kondenzatora:
Neka se paralelna veza n kondenzatora, različitih kapacitivnosti C 1 , C 2 , ... C n i koji su u neutralnom
stanju, priključi na izvor konstantnog napona U. U ovom slučaju svih n kondenzatora priključeno je na isti
napon.
S obzirom da su kapaciteti n paralelno vezanih konenzatora međusobno različiti, svaki od
priključenih konenzatora opteretiće se različitom količinom elektriciteta:
Q
1
C U
Q
...
1
2 C 2 U
Q n C n U
.
Ukupna količina elektriciteta Q, koja protekne kroz kolo po zakonu o održanju količine elektriciteta,
jednaka je:
Q Q
1 Q2
... Qn
odnosno, može se pisati:
,
Q C1 U
C2
U
... Cn
U
U C
n
i1
i
Ako bi se umesto n paralelno vezanih kondanzatora, na isti napon U priključio samo jedan
ekvivalentni kondenzator, kroz njega bi protekla ista količina elektriciteta:
Q U C ,
odnosno, ekvivalentni kapacitet grupe n paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta
pojedinih kondenzatora:
C
n
C i
i1
Paraleno povezivanje povećava kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.
3

1. Za grupu kondenzatora prikazanu na slici odrediti ekvivalentnu kapacitivnost.
Rešenje:
Kolo na slici sastoji se iz paralelne veza dve grane u kojima su po dva kondenzatora vezana na red i
može se predstaviti sledećim ekvivalentnim kolima:
1 1 1
C
C C
C
C
2
C
e
C
C
Ce
C
2. Kondenzatori kapacitivnosti C1=300pF, C3=500pF i kondenzator čiji se kapacitet može menajti od
200pF do 300pF spojeni su kao na slici.Odrediti granice u kojima se nalazi ekvivalentna kapacitivnost.
Rešenje:
C
e
C1
C
C C
1
2
2
C
C emin 620pF
C emax 650pF
3
4

3. Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kombinacije kondenzatora spojenih između tačaka A i B.
Rešenje:
Ekvivalentno kolo:
C
e
(10μF 10μF
10μF)
30μF
(10μF 10μF
10μF)
30μF
C e 15μF
4. Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kombinacije kondenzatora spojenih između tačaka A i B.
Rešenje:
C e 30μF
5

5. a) Odrediti kapacitet baterije kondenzatora vezanih prema slici 1 i 2.
C1
C2
b) Dokazati da je kapacitet baterije isti u oba slučaja ako je .
C C
3
4
Slika 1. Slika 2.
Rešenje:
a)
C
e1
( C
C
1
1
C ) ( C
2
C
2
C
3
3
C
C
4
4
)
C
e2
C
C
1
1
C
3
C
3
C
C
2
2
C
4
C
4
C1
b) C3 C4
C
1
C
e1
1
C
C
e1
e1
2
C
1
C
C
1
4
1
C
1
C
( C
C
2
1
2
2
C
C
C
4
C
C
2
3
1
2
)
1
C
C
1
4
4
C
4
C
C
C
C
C
C
1
3
e2
e2
e2
e2
C
C
2
4
C1
C
C1
C2
1
C C
3
4
C1
C
C2
C2
1
C C
4
C1
C2
C2
1
C
C
4
4
( C
C
2
1
C
4
4
C
2
2
1
2
1
)
6

6. Ako su dva kondenzatora kapaciteta 6 F i 10 F vezana na red i priključena na napon od 200 V,
odrediti:
a) napon na svakom kondenzatoru,
b) opterećenje svakog kondenzatora.
Rešenje:
Q
Q 2
Q
Q
Q
C
1
1 C1
U1
2 C2
U
2
1 U1
C2
U
2
(1)
U 1 U 2 U (2)
U 1 125V
U 2 75 V
Q C U
1 1 C2U
2
750μC
7

7. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 4 F i C 2 = 5 F vezana su paralelno, a sa njima na red treći
kapaciteta C 3 = 11 F. Ceo niz nalazi se pod naponom U = 220 V. Odrediti:
a) kapacitet cele grupe,
b) opterećenja svih kondenzatora,
c) napon na svakom kondenzatoru.
Rešenje:
a) C
C 1 C2
1
C
e
1 1
C
C
1
3
( C1
C
Ce
C C
b) Q
Q 3 Qe
2
2
) C
C
3
3
4.95μF
Q
e
C
e
U
1090μC
Q 3 1090μC
Q
Q1 Q2
Q3
Q1
C
1
Q
C
2
2
Q 1 484 μC
Q 2 606 μC
Q1
Q2
c) U1 U 2 121V
C C
U
3
3
3
C
Q
1
99V
2
8

8. Na mrežu napona U priključeno je 6 kondenzatora prema šemi na slici. Odrediti napon mreže kao i
napone na svim kondenzatorima, ako je C 1 = 56 pF, C 2 = 80 pF, C 3 = 70 pF, C 4 = 60 pF, C 5 = 50 pF i
C 6 = 100 pF a opterećenje na kondenzatoru kapaciteta C 6 iznosi Q 6 = 1 nC.
Rešenje:
U
Q
U
U
Q
Q
U
U
Q
Q
U
6
6
6
C
Q
5 Q6
5
5
5
C
Q
10V
1nC
20V
4 U 5 U 6
4 C4
U
4
3 Q4
Q5
3
3
3
C
Q
40V
2 U 3 U 4
2 C2
U
2
1 Q2
Q3
1
1
1
C
Q
U U
150V
1 U 2
30V
1,8nC
2,8nC
70V
5,6nC
8,4nC
220V
9

9. Tri kondenzatora poznatih kapacitivnosti C 1 = 1 F, C 2 = 2 F i C 3 = 3 F kao i generator ems E = 60 V
vezani su u kolo prikazano na slici. Kondenzatori su u neutralnom stanju. Prekidač P prvo se nalazi u
položaju (1). Kada nastupi stacionarno stanje, prebaci se u položaj (2). Odrediti:
a) Količinu elektriciteta koja protekne kroz granu sa kondenzatorom C 1 posle prebacivanja prekidača u
položaj (2);
b) Elektrostatičku energiju kondenzatora kapaciteta C 1 posle prebacivanja prekidača u položaj (2).
Rešenje:
a) Sa prekidačem u položaju (1) opterećenost kondenzatora biće:
Q
1 q1
C1
E
60μC
Sa prekidačem u položaju (2) kondenzator kapaciteta C 1 se rasterećuje. Opterećenosti kondenzatora
C 1 , C 2 i C 3 biće respektivno:
Q
1 Q1
q2
Q2 q 2
Q3 q 2
Kako važi: U1 U 2 U 3
biće:
ili:
Q
Q
C
odnosno:
1
1
1
q
C
1
2
q
C
Q
C
q
2
1
Q
C
2
2
q
C
2
2
Q
C
3
3
q
C
1
C
1 1 1
q2
1
1 C2
C3
2
3
Q C
C
1 2 3
2
C2C3
C1C3
C2C1
32,72μC
b) Posle prebacivanja prekidača u položaj (2) elektrostatička energija kondenzatora C 1 biće:
W
2
1 Q1
q2
1
2 C1
372,1μJ
10

10. Kondenzatori kapaciteta C 1 = 120 pF i C 3 = 300 pF bez početnih opterećenosti, kondenzator kapaciteta
C 2 = 100 pF, početne opterećenosti Q 20 = 1,2 nC prema označenom referentnom smeru i generator ems
E = 14 V vezani su u kolo na slici. Odrediti napone između krajeva kondenzatora posle zatvaranja
prekidača K.
Rešenje:
Posle zatvaranja prekidača K kroz kolo protekne količina elektriciteta q i opterećenosti pojedinih
kondenzatora biće:
Q q 1
Q
Q 20
q
2
q Q 3
Za kolo sa slike može se napisati jednačina po II Kirhofovom zakonu:
E U
1 U 2 U 3
odnosno biće:
Q
E
C
1
1
Q
C
2
2
Q
C
3
3
0
0
Zamenom izraza za opterećenosti kondenzatora, dobija se:
C1C3
C2
E Q20
q
C C C C C C
i dalje:
1
2
Q1 1,2nC
1
3
2
3
1,2nC
U1 10V
Q 2 0
U 2 0
Q3 1,2nC
U 3 4V
11

11. Izvor ems E = 110 V i tri kondenzatora kapacitivnosti C 1 = 1 F, C 2 = 2 F i C 3 = 3 F spojeni su prema
đemi na slici. Odrediti količinu elektriciteta Q koja će proteći strujnim kolom nakon zatvaranja
prekidača P, kao i količine elektriciteta kroz paralelne grane.
Rešenje:
Q C E
C
C
C
C
12
12
C
3
C
3
12 C1
C2
Q 165μC
U
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1 2
1
C1
C2
C1
C2
1 C1U
1
2 C2U1
55μC
110μC
3 Q Q1
Q2
165μC
55V
12. Odrediti elektricitet koji protekne kroz kondenzator nakon zatvaranja prekidača, ako njegove elektrode
prethodno nisu bile opterećene.
R 1
R 2
R 3
E 1
E
10
10
5
2
25V
5V
E 3 10 V
Rešenje:
Struja u grani sa otpornikom R 3 je 2 A, pa samim tim i napon na ovom otporniku iznosi 10 V.
Nakon zatvaranja prekidača, kroz granu sa kondenzatorom protekne količina elektriciteta:
Q C U
10nF10V
0,1μC
12

13. Izvor ems E = 300 V i četiri kondenzatora u neutralnom stanju spojeni su prema šemi na slici. Prekidač
P se postavi u položaj (1), a kada nastupi stacionarno stanje prebaci se u položaj (2). Odrediti
opterećenja i napone na svim kondenzatorima za oba položaja prekidača, ako je C 1 = C 4 = 6 nF,
C 2 = 2 nF i C 3 = 4 nF.
Rešenje:
Položaj (1):
U1 E 300V
Q
1 C1
U1
1800nC
Položaj (2):
C
C
C
2 3 4
234
C2
C3
C4
C
3nF
U
C
1 U 234
Q
1
1
Q
Q
Q
C
234
234
1 Q234
Q1
234 Q1
Q1
U
Q
U
U
Q
Q
Q
1
1
C1
4 Q234
4
4
4
C
Q
200V
600nC
100V
600nC
2 U 3 U1
U 4
2 C2
U
2
3 Q4
Q2
200nC
400nC
100V
Q
C
1
1 Q1
C1
C234
1200nC
13