ELEMENTI STROJEVA - FESB

S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U 

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U 

SPLITU 

SRĐAN PODRUG 

ELEMENTI STROJEVA 

Predavanja za stručni i preddiplomski studij BRODOGRADNJE 

za školsku godinu 2007./2008. 

Split, 2008.

1 

1. POJAM I PODJELA ELEMENATA STROJEVA 

Svi strojevi, koliko god na prvi pogled izgledali različito po obliku, veličini, funkciji i namjeni 

imaju veliki broj jednakih ili sličnih dijelova, podsklopova i sklopova, sa istom funkcijom, koji se 

u radu podvrgavaju jednakim zakonima. Ovakvi dijelovi, sklopovi, podsklopovi, grupe i podgrupe 

koji u svrhu funkcije stroja vrše različite osnovne funkcije nazivaju se elementima strojeva. 

Elementi strojeva se mogu podijeliti na: 

1) Elementi strojeva opće primjene 

2) Elementi strojeva specijalne primjene 

1) Elementi strojeva opće primjene: 

a) Elementi spajanja 

vijčani spojevi 

zavareni spojevi 

zakovični spojevi 

lemljeni spojevi 

nerastavljivi stezni spojevi 

rastavljivi stezni spojevi 

spojevi klinovima 

b) Elementi za prijenos i pretvorbu sile i gibanja 

osovine 

vratila 

ležajevi 

spojke 

zupčani prijenosnici 

remenski prijenosnici 

tarni prijenosnici 

lančani prijenosnici 

c) Opruge i elementi osiguranja 

d) Elementi za prijenos tekućina i plinova 

2) Elementi strojeva specijalne primjene: 

a) Elementi motornih vozila 

b) Elementi stapnih strojeva 

c) Elementi hidrauličnih pogona 

d) Elementi kružnih pogona 

e) Elementi dizalica i transportnih uređaja 

f) Elementi alatnih strojeva 

U kolegiju „Elementi strojeva“ izučavaju se isključivo elementi strojeva opće primjene i to 

njihova konstrukcija, oblik, dimenzioniranje i izbor materijala ovisno o njihovoj namjeni.

2 

2. ČVRSTOĆA ELEMENATA STROJEVA 

Pod čvrstoćom elementa stroja podrazumijeva se njegova sposobnost da u predviđenom roku 

trajanja ne pretrpi nedozvoljena oštećenja. 

Radna naprezanja σ moraju biti manja od graničnih σ gr koja mogu uzrokovati nedozvoljena 

oštećenja. 

σgr 

σ 

σ 

gr 

1 

gdje je: 

S – stupanj sigurnosti, koji pokazuje koliko su puta stvarna naprezanja manja od 

graničnih. 

σ gr - granična naprezanja su mjerodavne karakteristike čvrstoće materijala, koje se 

označavaju sa R. To znači da ih treba odabrati prema onoj (karakterističnoj) 

vrijednosti čvrstoće, koja se ne smije dostići. Ako su naprezanja npr. statička 

(mirna), a važno je npr. samo da ne dođe do loma, mjerodavna karakteristika 

čvrstoće će biti statička čvrstoća materijala R m . Ako pri statičkim naprezanjima 

nisu dopuštene plastične deformacije, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti 

granica tečenja R e . Ako su naprezanja vremenski promjenjiva (dinamička), 

mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti dinamička čvrstoća R D (granica zamora 

materijala). U slučaju dugotrajnih statičkih opterećenja, posebno pri povišenim 

temperaturama, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica puzanja ili 

dugotrajna statička čvrstoća, itd. Jasno je da su vrijednosti ovih graničnih 

naprezanja različite za različite vrste opterećenja (vlak, tlak, savijanje, smik, 

torzija). 

Stupanj sigurnosti mora biti veći ili jednak potrebnom stupnju sigurnosti: 

S ≥ S 

potr 

gdje je: 

S potr – potrebni stupanj sigurnosti, uzima se iskustveno, a granice su mu određene 

procjenom visine štete, koja bi nastala nedopuštenim oštećenjem (gornja granica), 

te što manjim utroškom materijala, tj. cijenom proizvoda (donja granica). 

Vrijednost mu naročito raste, ako bi oštećenjem bili ugroženi ljudski životi. 

Prethodni izrazi se mogu sažeti u izraz prema kojem stvarna naprezanja u presjeku strojnog dijela 

moraju biti: 

σgr 

σ≤ ≡ σ≤σ 

S potr 

dop 

To je uvjet čvrstoće elemenata strojeva, a σ dop je dopušteno naprezanje: 

σ = 

dop 

σ 

gr 

S potr

3 

2.1 Naprezanje 

Pod djelovanjem vanjskih sila na neko čvrsto tijelo javljaju se u svakom presjeku tijela unutarnje 

sile, od kojih ne zavisi ravnoteža tijela (promatranog u cjelini) sve dok njihov iznos ne pređe neku 

granicu. Prekoračenjem ove granice, koja je vezana uz pojam čvrstoće materijala, dolazi do loma 

tijela u tom presjeku. Djelovanje unutarnjih sila prestaje, a vanjske sile više ne ispunjavaju uvjete 

ravnoteže. 

Zamislimo li tijelo prerezano nekom ravninom, ostat će 

prerezani dio u ravnoteži samo pod pretpostavkom da na 

površini presjeka umjesto drugog dijela djeluje 

odgovarajući sustav unutarnjih sila (slika 2.1). Tada na 

konačnu površinu ∆A presjeka djeluje dio unutrašnjih 

sila, čija se rezultanta može predočiti vektorom ∆F . Da bi 

se uvela veličina kojom će se opisati djelovanje 

unutrašnjih sila definiran je vektor naprezanja. 

 

∆F 

p = lim 

∆A→0 

∆A 

Vektor ∆F pa prema tome ni vektor ∆ p u općem 

slučaju se ne poklapa s pravcem normale na površinu 

presjeka. Tako da se vektor p može prikazati pomoću tri 

skalarne komponente σ, τ 1 , τ 2 

 

p = e 

nσ+ e 

1τ 1+ e 

2τ2 

 

gdje su en, e1, 

e 

2 

tri međusobno okomita jedinična 

Slika 2.1 

vektora koji definiraju pravac normale n i pravce dviju 

tangenti t 1 i t 2 na površinu presjeka. σ se tada naziva normalna, a τ 1 i τ 2 tangencijalne komponente 

naprezanja. 

Ovakva vektorska predodžba odgovara dok se promatranja vezuju uz određenu površinu. 

Uspoređuju li se naprezanja ili njihove komponente s različito orjentiranih površina u istoj točki, 

gube ove veličine odlike vektora, te po svojstvima odgovaraju komponentama tenzora. 

2.2 Ekvivalentno naprezanje 

Ukoliko u presjeku strojnog dijela djeluju normalna i tangencijalna naprezanja, potrebno je 

odrediti ekvivalentno naprezanje, koje na različite načine uključuje utjecaj tangencijalnih 

naprezanja na stanje naprezanja. 

Ekvivalentno naprezanje se određuje pomoću različitih hipoteza čvrstoće: 

‣ Hipoteza najvećih normalnih naprezanja (za krte materijale): 

2 2 

σ 

e 

= 0,5σ+ 0,5 σ + 4 τ 

‣ Hipoteza najvećeg deformacijskog rada (energetska hipoteza po von Misesu) (često kod 

vijaka, te za rastezljive materijale): 

2 2 

σ 

e 

= σ + 3 τ 

‣ Hipoteza najvećih tangencijalnih naprezanja (za rastezljive materijale): 

2 2 

σ 

e 

= σ + 4 τ 

Niti jedna od hipoteza čvrstoće ne slaže se u potpunosti s rezultatima eksperimenata, pogotovo 

ne za sve vrste materijala i za svaki vremenski karakter opterećenja. Zbog toga je za izračun

4 

ekvivalentnog naprezanja u poprečnom presjeku štapa predložen iskustveni izraz, koji uzima u 

obzir i mehanička svojstva materijala: 

σ 

2 

2 gr 

σ = σ + α τ ≤σ = 

gdje je: 

σ 

α = τ 

gr 

o 

gr 

( ) 

e o dop 

- odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri normalnom i tangencijalnom 

naprezanju 

S pot 

2.3 Mjerodavne karakteristike čvrstoće 

2.3.1 Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanja 

Kada su strojni elementi izloženi statičkim, vremenski nepromjenjivim opterećenjima, naprezanja 

u njihovim najnapregnutijim točkama ne smiju preći mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće. 

Osnovne karakteristike statičke čvrstoće dobivaju se iz tzv. dijagrama rastezanja koji predstavljaju 

vezu između naprezanja i deformacija za određeni materijal. Ovisnost naprezanja i uzdužne 

relativne deformacije je ovisna o vrsti materijala. Za različite vrste materijala ta veza se određuje 

jednostavnim statičkim testiranjima standardnih epruveta. Pri određivanju statičke čvrstoće 

materijala epruvete se opterećuju mirnim opterećenjem, koje se povećava sve dok ne dođe do 

njihovog loma. 

Na slici 2.2 je prikazan karakter međusobne ovisnosti naprezanja i deformacija za različite 

materijale. 

Pri manjim deformacijama postoji 

proporcionalnost između naprezanja i 

deformacija, što se izražava Hookeovim, 

zakonom: 

σ = E ε 

E - Young-ov modul elastičnosti je isti ili 

zanemarivo različit za sve čelike i iznosi 210 

GPa. 

R e – granica elastičnosti – za naprezanja do 

granice elastičnosti nema trajnih (plastičnih) 

deformacija. 

R t – granica tečenja – materijal nema dovoljno 

energije da se vrati u prvobitni položaj, te se 

produljuje i bez povećanja sile 

Slika 2.2 

R m – statička (vlačna) čvrstoća 

Za materijale koji nemaju izraženu granicu 

tečenja uvodi se tehnička granica tečenja – 

odnosno naprezanje pri kojem je plastična 

deformacija 0,2% originalne duljine. (slika 2.3) 

Slika 2.3

5 

2.3.2 Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanja 

Strojni dio koji je dulje vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u vremenu, lomi se pri 

naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. 

zamora materijala. 

Proces zamaranja uvijek počinje začećem inicijalne pukotine, koja se ne da vidjeti golim okom, ali 

predstavlja mikrokoncentraciju naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na 

površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina površinskih neravnina, u okolini oksida 

koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih nehomogenosti izazvanih 

okolišem i obradom (npr. gubitak ugljika pri kovanju ili uključine pri ljevanju). Takva 

koncentracija naprezanja pogoduje klizanju kristala te širenju pukotine. 

Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu 

dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Tako 

površina loma uslijed zamora materijala ima dvije jasno izražene zone: zonu širenja pukotine, koja 

je glatka, i zonu statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom 

(slika 2.4). 

Slika 2.4 

mjesto začeća pukotine 

glatka i sjajna površina 

nepravilna i hrapava 

površina statičkog loma 

Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest 

dinamička čvrstoća strojnog dijela, koja se dobije ispitivanjem na zamor samog strojnog dijela, ili 

češće, izračuna se na temelju ispitivanja na zamor probne epruvete, izrađene od materijala 

jednakog materijalu strojnog dijela. 

Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterećenjima određenog intenziteta (slika 2.5), 

sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja: 

gdje je: 

r 

σ 

= σ 

min 

r - koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja 

σ min - minimalno naprezanje ciklusa naprezanja 

σ max - maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja 

max 

Slika 2.5

6 

Najčešće je r = -1 i r = 0, ali za nekoliko različitih nivoa maksimalnih naprezanja. Za svaki od 

ovih nivoa naprezanja bilježi se broj ciklusa naprezanja N, nakon kojeg je došlo do loma 

epruvete. Rezultati ispitivanja unose se u σ−N dijagram (slika 2.6), a dobivena krivulja odgovara 

eksponencijalnoj krivulji poznatoj pod imenom Wöhlerova krivulja (po njemačkom inženjeru, 

koji je prvi izveo opisane eksperimente). 

Slika 2.6 

Wöhlerova krivulja se asimptotski približava pravcu σ = R r , pri čemu se R r naziva trajnom 

dinamičkom čvrstoćom materijala izloženog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom 

asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje 

ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu 

trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama (slika 2.7), gdje postaje 

karakteristični pravac s "koljenom" u točki N gr . 

2.3.2.1 Smithov dijagram 

Slika 2.7 

Kao što je i ranije rečeno ispitivanja dinamičke čvrstoće redovito se izvode za probne epruvete ili 

strojne dijelove izložene cikličkim promjenjivim naprezanjima na vlak, tlak, savijanje i torziju s 

koeficijentima asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, a samo iznimno sa r ≠ 0. Budući da strojni dijelovi 

u svom radu mogu biti izloženi ciklusima naprezanja s koeficijentima asimetrije ciklusa u rasponu 

od -1 ≤ r < 1, potrebno je na osnovi poznavanja obično dviju mehaničkih karakteristika čvrstoće 

(jedne dinamičke i jedne statičke), odrediti dinamičku čvrstoću materijala (ili strojnog dijela) za 

proizvoljni r, odnosno proizvoljno srednje naprezanje. Za tu svrhu služi Smithov dijagram.

7 

Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σ max , σ sr ) vrijednosti maksimalnog 

σ max i minimalnog naprezanja σ min na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju 

vrijednost naprezanja σ sr , za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r (slika 2.8). 

Slika 2.8 

Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 45 0 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake 

apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju 

polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture 

dijagrama znači zamorni lom. 

Gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne 

dinamičke čvrstoće, i najčešće se crta samo ta linija. Na taj način se Smithov dijagram može 

aproksimirati kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R -1 ) karakteristiku dinamičke 

čvrstoće i jednu karakteristiku statičke čvrstoće (R m ). Kod rastezljivih materijala se ova linija 

trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja R e , jer plastične deformacije 

najčešće nisu dopuštene (slika 2.9). 

Slika 2.9 

Najpreciznije se shematizacija Smithovog dijagrama provodi uz poznavanje 3 karakteristike 

materijala – trajne dinamičke čvrstoće za koeficijente asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0 (R 0 i R -1 ) te 

granice tečenja R e , što je prikazano na slici 2.10. 

Svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih 

ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je 

σ 

max 

2σ 

max 

2 

k = = = 

σ σ + σ 1 + r 

m 

max 

min

8 

Odatle slijedi da svaka točka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije. 

Zato se taj pravac označuje s r = const. i naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. 

dinamička čvrstoća za taj r se nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi 

Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije 

ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke 

čvrstoće R r = f(σ m ). 

Slika 2.10 

Smithovi dijagrami su različiti za različite vrste naprezanja. Najveću površinu zauzima Smithov 

dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje 

najveće, a na torziju najmanje. 

2.3.2.2 Dinamička čvrstoća strojnog dijela 

Dinamička čvrstoća strojnog dijela manja je od dinamičke čvrstoće materijala (tj. standardne 

probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik 

strojnog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade. 

Utjecaj oblika (koncentracija naprezanja) 

Utjecaj oblika strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću posljedica je neravnomjernosti 

raspodjele naprezanja po presjeku strojnog dijela. Naime, presjeci strojnih dijelova se mijenjaju, 

ponekad i vrlo naglo. U takvim slučajevima, na mjestima prijelaza, u blizini otvora ili na mjestu 

djelovanja koncentriranih sila veličina naprezanja i njihova raspodjela po presjeku bitno se 

razlikuju od onih za tijelo konstantnog presjeka (slika 2.11).

9 

Slika 2.11 

Dijagram rasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prijelaza, 

utoliko izrazitiji, ukoliko je prijelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima 

promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. 

Razlikuje se teoretski i efektivni faktor koncentracije naprezanja. 

Faktor koji pokazuje koliko puta je maksimalno naprezanje u određenoj točki tijela iz idealnog 

(elastičnog, izotropnog i homogenog) materijala, veće od nominalnog naprezanja u toj točki, 

naziva se teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja i definira se kao: 

α 

σ max 1 

k 

= ≥ 

σ 

n 

Dok efektivni faktor koncentracije naprezanja pokazuje koliko puta je efektivno (stvarno) 

maksimalno naprezanje u kritičnoj točki presjeka strojnog dijela veće od nominalnog naprezanja 

u toj točki: 

σ 

β = ef 

k 

σ 

n 

Stvarno maksimalno naprezanje razlikuje se od maksimalnog za idealni materijal jer stvarni 

materijali su različito osjetljivi na koncentraciju naprezanja. Pri statičkom opterećenju, 

dostizanjem granice tečenja poništava se efekt koncentracije naprezanja, dok kod dinamičkog 

opterećenja također dolazi do lokalne plastične deformacije čime se poništava efekt koncentracije 

naprezanja i to tim više što je promatrani materijal razvlačiviji. 

Utjecaj veličine 

S povećanjem dimenzija strojnih dijelova njihova čvrstoća se smanjuje. Uzrok tome jest što je u 

većem volumenu veća vjerojatnost nehomogenosti, te grešaka u materijalu i obradi, a time je i 

veća vjerojatnost nastanka i širenja pukotine. Ovo se naročito odnosi na dinamička opterećenja, 

kod kojih se negativan utjecaj povećanih dimenzija na čvrstoću strojnog dijela procjenjuje 

faktorom dimenzija b 1 . 

Utjecaj kvalitete površine 

Utjecaj stanja površine strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću vrlo je značajan, jer 

inicijalna pukotina redovito nastaje na površini. Smanjenje dinamičke čvrstoće strojnih dijelova 

zbog činjenice što je kvaliteta površine strojnog dijela različita od kvalitete površine polirane 

probne epruvete obuhvaćeno je faktorom kvalitete površine strojnog dijela b 2 , 

Sve utjecaje na dinamičku čvrstoću moguće je obuhvatiti zbirnim faktorom: 

bb 

1 2 

b = β 

D 

k

10 

3. ZAVARENI SPOJEVI 

Zavareni spojevi spadaju među nerastavljive veze i upotrebljavaju se prije svega za spajanje 

nosećih strojnih dijelova i konstrukcija. 

Zavarivanje je spajanje dvaju ili više elemenata dovedenom toplinom rastopljenih ili razmekšanih 

dijelova uz dodavanje ili bez dodavanja materijala. Zavari i dijelovi koji se zavaruju predstavljaju 

zavareni spoj. 

Prednosti zavarenih spojeva su: 

• u usporedbi s ostalim spojevima, nosivost zavarenih spojeva može biti približno jednaka 

nosivosti osnovnog materijala 

• visoka nosivost se postiže pravilnim odabirom dodatnog materijala i parametara 

zavarivanja, te dobivanjem zavarenog spoja bez značajnijih pogrešaka , 

• u odnosu na lijevane, kovane i zakovične konstrukcije, zavarene konstrukcije imaju tanje 

stjenke i do 30 % manju težinu, 

• za manji broj proizvoda, zavareni spojevi su najekonomičniji 

Nedostaci zavarenih spojeva su: 

• zavarivanjem se bez problema spajaju samo materijali koji imaju jednaku ili približnu 

kvalitetu i sastav i koji su dobro zavarljivi, 

• na mjestu spajanja dolazi do lokalnog zagrijavanja i neravnomjernog rastezanja i 

skupljanja, što prilikom hlađenja uzrokuje zaostala naprezanja. 

• zavareni spojevi imaju manju sposobnost prigušenja vibracija, te manju otpornost prema 

koroziji, 

• zavareni spojevi su zbog svoje cijene neprimjereni za velikoserijsku proizvodnju. 

3.1 Postupci zavarivanja 

Danas je poznato oko 200 različitih postupaka zavarivanja. Oni se dijele s obzirom na vrstu 

energije kojom se zagrijava mjesto zavara (mehanička, kemijska, električna, snop elektrona), vrstu 

osnovnog materijala (metali, umjetni materijali), način zavarivanja (zavarivanje, navarivanje) i nivo 

mehanizacije zavarivanja (ručno, poluautomatsko, automatsko). Ovdje se navode samo 

najrašireniji postupci zavarivanja metala, svrstani u tri skupine: 

• zavarivanje taljenjem, 

• otporno zavarivanje i 

• zavarivanje mehaničkom energijom. 

U općem strojarstvu se prvenstveno primjenjuje zavarivanje taljenjem (najčešće plamenom i 

elektrolučno) za spajanje debljih ploča i drugih dijelova. Tanke ploče i dijelovi zavaruju se 

taljenjem s električnim lukom (postupak TIG) ili plazmom, te postupcima otpornog zavarivanja 

(najčešće točkasto i šavno), ili s mehaničkom energijom. 

3.2 Zavarljivost materijala 

Zavarljivost je svojstvo materijala da se spajanjem zavarivanjem njegovih dijelova dobije 

upotrebljiv spoj. Materijal je dobro zavarljiv ako je standardnom opremom i procedurom 

zavarivanja moguće ostvariti upotrebljiv spoj, pri čemu je ponovljivost postupka vrlo visoka. 

Zavarljivi su čelici s manje od 0,3% ugljika i manje zatezne čvrstoće, od legirajućih elemenata Mn, 

Si, P, S loše utječu na zavarivost, dok Cr, Mo, Ni, Cu, V ne štete zavarivosti. Zavarljivi su 

konstrukcijski ugljični čelici (Č0345 – Č0545), čelici za poboljšavanje (Č1330, Č1331 uz

11 

predgrijavanje), čelici za cementiranje (Č4320, Č5420 u necementiranom stanju), čelici za prešane 

cijevi, čelici za topovske limove. 

Zavarljivi su obojeni metali – bakar, aluminij, mesing, bronca, cink, zatim plastični materijali 

(naročito PVC), lijevano željezo, bijeli kovkasti lijev (prethodno razugljičen), lijevano željezo 

3.3 Vrste zavarenih spojeva i zavara 

Zavareni spojevi dijele se obzirom na međusobni položaj dijelova koji se zavaruju. Osnovni oblici 

zavarenih spojeva prikazani su u tabeli 2.3. 

Zavari se općenito dijele na: 

• sučeone zavare, slika 3.1a i b. 

• kutne zavare, slika 3.1c i d. 

• posebne zavare, slika 3.1e i f. 

a) 

d ) 

c) e) f ) 

b) 

Slika 3.1 Opća podjela zavara s obzirom na položaj dijelova koji se zavaruju 

a) sučeoni V-zavar b) sučeoni X-zavar c) kutni zavar d) dvojni kutni zavar 

e) sučeoni K-zavar kutnog T-spoja f) polovični Y-zavar s kutnim zavarom u korijenu 

Ovisno o debljini dijelova koji se zavaruju, postupku zavarivanja, načinu zavarivanja, zahtjeva i 

mogućnosti, taljenjem se zavaruju: 

• bez žlijeba (bez pripreme ruba) – sučeoni spojevi tankih limova i dijelova, manja 

opterećenja, slika 3.1a, 

• u prirodnom žlijebu s međusobnim nalijeganjem dijelova (bez posebne obrade rubova) – 

obični kutni zavar, slika 3.1c i d, te 

• u posebno oblikovanom žlijebu (posebno obrađeni rubovi prije zavarivanja)- debeli 

dijelovi odnosno zavari s posebnim zahtjevima, veća opterećenja, slika 3.1b,e,f . 

Po položaju zavarivanja razlikuju se četiri osnovna položaja: 

• horizontalni, 

• horizontalni na zidu, 

• vertikalni, 

• nad glavom, 

Svi drugi položaji su kosi. 

Tablica 3.1 daje neke vrste i oblike taljenih zavara, te potrebne oznake na radioničkim crtežima. 

Po kontinuitetu zavari mogu biti neprekinuti i prekinuti.

12 

Tablica 3.1 

Ozna 

Naziv 

ka 

Izvedba 

Naziv 

Sučeoni spojevi 

Ozna 

ka 

Izvedba 

I – zavar II X - zavar X 

V-zavar 

V 

Dvostruki 

U - zavar 

Y - zavar 

Y 

Dvostruki 

– Y - 

zavar 

U - zavar U K – zavar K 

Kutni spojevi 

Kutni 

zavar 

Dvostru 

ki kutni 

zavar 

Rubni 

plosnati 

zavar 

≡ 

Zavar na 

uglu 

Rubni spojevi 

Kvaliteta zavara ovisi o tipu i količini grešaka koje u njemu nastaju pri zavarivanju. 

Zavareni spojevi se razvrstavaju u četiri razreda kvalitete: 

1. razred kvalitete – U tom razredu moraju sve vrste sučeonih zavara imati provareni 

korijen, a kutni i križni zavari provarene presjeke. Upotrebljeni osnovni i dodatni materijal 

moraju imati atest. Zavari moraju biti bez grešaka, izvodi se 100% kontrola (radiografska, 

ultrazvučna). Zavar izvode samo stručno osposobljeni zavarivači s atestom za taj razred 

kvalitete. 

2. razred kvalitete – U drugom razredu kvalitete su sve vrste spojeva i zavara. Materijali su 

atestirani, manje su greške dopuštene, ali u zavaru ne smije biti pukotina. Obavezna je 50% 

kontrola. Zavaruju zavarivači s atestom za postupke i položaje zavarivanja, koji su mogući 

na konstrukciji. 

3. razred kvalitete – Sučeone zavare tog razreda moraju izraditi atestirani zavarivači. 

Zahtjeva se 10% - na kontrola zavara s ultrazvukom, te 100% - na vizualna i dimenzijska 

kontrola.

13 

4. razred kvalitete – Nema posebnih zahtjeva, vrijedi samo za jednostavne konstrukcije. 

3.4 Oblikovanje zavarenih spojeva 

Treba izbjegavati vlačna naprezanja u korijenu zavara, jer zbog učinka zareza dolazi do 

koncentracije naprezanja i smanjenja nosivosti zavara (slika 3.2). 

pravilno 

F 

nepravilno 

F 

A 

Slika 3.2 

Treba izbjegavati preveliku zračnost između zavarivanih komada, jer također dolazi do 

učinka zareza i smanjenja nosivosti zavara (slika 3.3). 

Slika 3.3 

Treba izbjegavati promjenu toka silnica u zavaru, jer dolazi do koncentracije naprezanja u 

korijenu (slika 3.4). 

a) σ 

b) 

vlak 

vlak 

σ 

tlak 

F 

F 

F 

F 

Slika 3.4 

Zbog toga je statička, a prije svega dinamička nosivost sučeonih zavara je veća nego nosivost 

kutnih zavara Zato se pri oblikovanju zavarenih spojeva uvijek prednost daje sučeonom zavaru, 

(slika 3.5).

14 

nepravilno 

pravilno 

Slika 3.5 

Nosivi kutni zavari se po mogućnosti izrađuju s ravnim ili konkavnim licem zavara (potrebna 

naknadna obrada nakon zavarivanja). Tako se postiže povoljniji tok silnica i prije svega veća 

dinamička nosivost, slika 3.6. 

a) b) c) 

Slika 3.6 

Treba izbjegavati gomilanje zavara, da bi se smanjila zaostala naprezanja koja bi nastala zbog 

pregrijavanja, slika 3.7. 

gomilanje zavara 

nepravilno 

pravilno 

Slika 3.7 

3.5 Proračun zavarenih spojeva 

Provodi se kao da su sami zavari zasebni elementi, pri čemu se određuju naprezanja u pojedinim 

kritičnim presjecima. Kod proračuna je najvažnije pravilno određivanje ukupne nosive površine 

zavara: 

Azv 

= ∑ ( a⋅lzv 

) 

gdje je a računska debljina, a l zv nosiva dužina pojedinog zavara u zavarenom spoju.

15 

3.5.1 Sučeoni zavari 

Kod sučeonih spojeva kritični presjek je okomiti presjek zavara uzduž njegove osi, pa je računska 

debljina zavara jednaka debljini dijelova koji se spajaju (slika 3.8). 

Slika 3.8 

Kod spajanja limova različite debljine, mjerodavna je debljina tanjeg lima. 

3.5.2 Kutni zavari 

Slika 3.9 

Kod kutnih spojeva površina koja prenosi opterećenje nalazi se u ravnini spajanja. Računska 

debljina zavara je visina istokračnog trokuta upisanog u presjek zavara, koja se zatim zakreće u 

ravninu spajanja.

16 

3.5.3 Mjerodavna (nosiva) površina zavara 

a) Vlak, Tlak 

σ = 

v,t 

F 

al 

b) Smik 

F1 F2 

τ 

s1 

= ; τ 

s2 

= 

al al 

τ = τ +τ 

2 2 

s s1 s2 

c) Savijanje 

d) Torzija (uvijanje) 

M M M M 

σ = = = = 

W I 

x x al al 

ymax 

12 6 

l 

2 

M 

2 

σ 

s2 

= 

2 

la 

6 

1 1 1 1 

s1 3 2 

; 

T T 

τ 

t 

= = ρ 

W I 

p 

max 

3 3 

al la 

Ip = Ix + Iy 

= + 

12 12 

p

17 

Primjeri: 

a) Vlak 

σ = 

v 

F 

σ = 

F 

+ π 

v 

al a( d a) 

b) Smik 

τ = 

s 

F 

l l a 

( 2 + ) 

1 2 

Fo 

2T 

τ 

s 

= = 

2 

dπa d πa 

Smik, a ne torzija jer promatramo zavar na 

vratilu, pa je onda moment torzije paralelan s 

ravninom spajanja 

c) Torzija 

T 

τ 

t 

= ; 

Wp 

4 4 

( d + 2a) 

π d π 

I 

− 

p 

W = = 32 32 

p 

⇒ 

ρ d + 2a 

max 

2 

π 3 ⎡ ⎛ d ⎞⎤ 

⇒ Wp 

= ( d + 2a) 

⎢1−⎜ ⎟ 

16 ⎝ + ⎠ 

⎥ 

⎣ d 2a 

⎦ 

Torzija jer smo sada mjerodavnim uzeli presjek zavara na glavini, pa je tada moment torzije 

okomit na mjerodavnu površinu zavara. 

4

18 

d) Savijanje 

Ms 

6FL 

σ 

s 

= 

2 

= 

2 

al al 

6 

FL 

σ 

s 

= y 

I 

x 

max 

3 

bh 

I = + A y − y 

2 2 

( 4 ) 

( ) 

x i T Ti 

i 12 i 

y 

T 

= 

Smik: 

∑ 

∑ 

i 

∑ 

i 

τ = 

s 

Ay 

i 

A 

i 

Ti 

∑ 

F 

al 

∑ 

1 

σ 

e 

= σ+ σ + τ ≤σ 

2 

dop 

2 

3.6 Dozvoljena naprezanja zavarenih spojeva 

3.6.1 Statički opterećeni zavari 

σ 

dop 

= bb 

2 sσm dop 

b 2 – faktor kvalitete zavara 

b s – faktor slabljenja (smanjenja čvrstoće zavara u odnosu na nezavaren spoj 

σ m dop – dozvoljeno naprezanje osnovnog materijala, σ 

m dop 

= Rt S 

potr 

3.6.2 Dinamički opterećeni zavari 

σ 

R D 

s max 

b D 

s 

R 

D 

= ≥ spotr 

= 

σmax 

1,4.....2,5 

– stupanj sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja 

– dinamička čvrstoća zavarenog spoja 

– maksimalno naprezanje zavarenog spoja 

– zbirni faktor dinamičkih utjecaja 

R 

D 

2bR 

D −1 

= 

2 − k 1 + 

σ 

( r)

19 

bbb 

1 2 3 

b 

D 

= β 

k 

– faktor dimenzija 

– faktor kvalitete zavara 

– faktor materijala 

– efektivni faktor koncentracije naprezanja zavarenog spoja 

R -1 – dinamička čvrstoća osnovnog materijala pri simetričnom ciklusu opterećenja (r = -1) 

k σ – nagib linije trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu 

r – koeficijent asimetrije ciklusa 

b 1 

b 2 

b 3 

β k

20 

4. VIJČANI SPOJEVI 

Vijčani spoj je sprega dvaju elemenata ostvarena posredstvom navoja. 

Osnovni element navoja je zavojnica: prostorna krivulja koju opisuje točka gibajući se po plaštu 

cilindra. Produkt je dva jednolika gibanja: pravocrtnog i kružnog. 

P – uspon zavojnice 

γ – kut uspona zavojnice 

γ= arctan P 

d 2π 

Vijke dijelimo: 

- prema smjeru uspona na lijevovojne i desnovojne. 

- prema broju početaka navoja na jednovojne, dvovojne i viševojne 

te prema primjeni: za pričvršćivanje, za zatvaranje, za podešavanje, za mjerenje, za pretvorbu sile, 

za prijenos gibanja, za diferencijalne mehanizme, za stezanje. 

4.1 Teoretski profil navoja 

Postoji šest parametara navoja 

d j – promjer jezgre vijka 

d 2 – srednji promjer vijka 

d – vanjski (nazivni) promjer 

P – uspon navoja 

α – bočni kut 

r – radijus zaobljenja korijena navoja

21 

4.2 Standardni oblici navoja za vijke 

‣ Metarski ISO navoj – trokutni profil, bočni kut 60 o , primjer oznake: normalni M16; fini 

M20x1,5. 

‣ Withworthov navoj – trokutni profil, bočni kut 55 o , nema zračnosti između matice i vijka, 

primjer oznake 2 

1 2 ", fini 2 

1 1 

2"× 

4 

‣ Trapezni navoj – trokutni profil, bočni kut 30 o , primjer Tr 20x2 

‣ Kosi (pilasti) navoj – primjer S30x6 

‣ Obli navoj – polukružni profil, primjer Rd 120 x 1 4 

4.3 Oblikovanje vijčanog spoja 

Vijčani spoj sačinjavaju: 

‣ vijak 

‣ matica 

‣ dijelovi koji se spajaju 

‣ podložne pločice 

‣ osigurači protiv odvrtanja 

Vijci 

Podložne pločice se postavljaju ako naležne površine matice ili glave vijka nisu obrađene-ravne, 

ako rupa za vijak ima veći promjer, ako je površina mekana (Al-legure, plastične mase, itd.) ili ako 

se često vrši pritezanje i otpuštanje. 

Osiguranje od odvrtanja 

Do odvrtanja može doći zbog: 

‣ promjene opterećenja 

‣ trešnje 

‣ temperaturnih razlika 

‣ popuštanja podloge 

‣ korozije 

a sprječava se: 

• stezanjem (pomoću elastične podloške, maticom i protumaticom, elastičnom stop 

maticom, dubo-osiguračem) 

• oblikom 

• zavarivanjem ili lijepljenjem

22 

4.4 Moment ključa, moment vijka, moment podloge 

Pritezanjem matice ostvaruje se pritisak između matice i 

podloge, te pritisak između vijka i matice na navojima. 

Rezultanta pritiska matice na navoj vijka daje aksijalnu silu 

F v koja djeluje u osi vijka i vlačno ga opterećuje. 

Moment ključa T k , tj. moment kojim se priteže matica, osim što stvara pritisak na navoju, mora i 

savladati otpore trenja i to između navoja vijka i matice i između vijka i podloge. Dio momenta 

ključa koji stvara aksijalnu silu u vijku i svladava otpore trenja na navoju naziva se moment vijka 

T v , a dio koji svladava otpore trenja između matice i podloge naziva se moment trenja podloge 

T p . 

4.4.1 Moment vijka 

Moment na navoju vijka pravokutnog presjeka 

Pritezanje 

F 

2 

= Fv ⋅tan ( γ+ρ ) 

d2 d2 

Tv = F2⋅ = Fv ⋅tan 

γ+ρ 

2 2 

( )

23 

Otpuštanje (samokočan vijak) ( γρ) 

F2o = Fv ⋅tan( γ−ρ ) 

Reducirani faktor trenja zbog trokutastog profila navoja 

F 

' 

N 

FN 

= 

cosα 

2 

F 

F = µ⋅ F =µ⋅ =µ ⋅F 

cosα 

2 

N ' 

T N N 

µ 

cosα 

2 

' 

' 

µ= = ρ 

tan 

Moment trenja podloge 

s + d 

Tp = Fo⋅ rsr =µ 

p⋅Fv 

⋅ 

4 

h 

Moment ključa: 

T = T + T 

k v p 

d s + d 

T = F ⋅tan 

( γ+ρ ) +µ ⋅F 

⋅ 

2 4 

2 h 

k v p v

24 

4.5 Proračun vijčanih spojeva 

4.5.1 Vijci opterećeni na vlak bez prednapona 

F 4F 

σ 

v 

= = ≤σ 

2 dop 

Aj 

djπ 

F 

p = ≤ p dop 

iAn 

gdje je: 

i – broj navoja, i = m (m – visina matice) 

P 

A n – aktivna površina navoja An = πd2H 1 

(H 1 -aktivna dubina nošenja) 

Uvrštavanjem u izraz za izračunavanje pritiska na navoju dobiva se 

potrebna visina matice: 

FP 

m ≥ π dHp 2 1 dop 

4.5.2 Vijci koji se pritežu pod opterećenjem 

Fv 

Tv 

σ 

v 

= , τ 

t 

= 

A W 

gdje je T v moment uvijanja na navoju vijka: 

d 

2 

Tv = F 

v 

tan ( γ+ρ' 

) 

2 

µ 

ρ' – reducirani kut trenja na navoju, ρ ' = arctan µ ' = arctan 

α 

cos 2 

W o – polarni moment otpora poprečnog presjeka jezgre vijka W 

j 

σ = σ 2 + 3τ 2 ≅1,32 

σ ≤σ 

e v t v dop 

o 

o 

3 

d 

j 

π 

= 

16

25 

4.5.3 Vijci ugrađeni s prednaponom 

λ'−λ 

λ' 

λ 

δ 

δ' 

δ−δ' 

Fpr 

Fmax 

Fpr 

Fmin=Fb 

p = 0 

Fpr = 0 

p = 0 

Fpr = 0 

Fpr 

p = 0 

Fpr = 0 

Fmin=Fb 

a) b) c) 

Na slici a) prikazan je vijak, koji spaja poklopac s posudom pod pritiskom, prije pritezanja i prije 

djelovanja pritiska, odnosno radne sile. 

Na slici b) prikazano je stanje nakon pritezanja vijka, a prije djelovanja radne sile. Uslijed 

pritezanja vijak se produlji za λ, a podloga se stlači za δ. Promjene duljina vijka i podloge u

26 

ovisnosti o sili koja na njih djeluje mogu se pratiti u dijagramu sila-produljenje koji je prikazan na 

slici. Izduženje vijka odvija se po pravcu čiji je koeficijent smjera jednak arctan C v (C v je 

koeficijent krutosti vijka i ovisi o duljini, promjeru i materijalu vijka). Stlačenje podloge odvija se 

po pravcu čiji je faktor smjera (π - arctanC p ) (C p je koeficijent krutosti podloge). 

Na slici c) prikazano je stanje nakon djelovanja radne sile. Sila u vijku se povećava samo za dio 

narinute radne sile, a drugi dio se troši na smanjenje sile u podlozi. Uslijed toga vijak se dodatno 

produljuje, a podloga se otpušta. 

Često se kod ovakvih vijaka provodi njihovo strukiranje (smanjivanje promjera) jer u tom slučaju 

manji dio radne sile dodatno opterećuje vijak pa je maksimalna sila u vijku manja što je vijak 

elastičniji. 

Dimenzioniranje: 

Za statičko opterećenje (F r = konst.) 

2 

σ = σ + 3τ ≤σ = 0,8R 

e max t dop t 

σ = F τ = T max v 2 

max t 

Tv = F 

d 

pr 

tan γ+ρ 

A W 2 

j 

o 

( ') 

Za dinamičko opterećenje (pulsirajući ciklus r = 0) 

a) kontroliramo najveće ekvivalentno naprezanje (kada radna sila ima maksimum) 

2 RD 

σ 

e 

= σ 

max 

+ 3τt ≤σ 

dop 

= 

S 

σ = F τ = T max v 2 

max t 

Tv = F 

d 

pr 

tan γ+ρ 

Aj 

Wo 

2 

b) kontroliramo amplitudu naprezanja 

σa ≤σ 

a dop 

= 0,7R 

A 

gdje je σ A – amplituda dinamičke čvrstoće 

potr 

( ') 

Potrebno je u oba slučaja provjeriti i sigurnost protiv razdvajanja spojenih dijelova: 

Fpr 

sb 

= ≥2,5 

F − F 

pr 

4.5.4 Poprečno opterećeni vijci 

vijci s dosjedom – dosjedaju u rupi – nema zračnosti između tijela vijka i rupe. Vijak ne 

moramo pritegnuti – poprečna sila se prenosi oblikom 

r 

dosjedi: H7/h6, H7/m6, H7/n6 (neizvjesni) 

Dimenzioniranje se vrši prema smičnom 

naprezanju: 

F 

τ 

s 

= ≤ τdop 

A

27 

vijci sa zračnošću – vijak pritežemo toliko da sila trenja koju tako stvorimo bude veća od 

poprečne sile, tada poprečna sila ne djeluje na vijak, već je on opterećen samo onoliko 

koliko smo ga pritegnuli. 

Ftr 

Ftr 

> F ⇒ = sk 

F 

gdje je s k – stupanj sigurnosti protiv 

proklizavanja 

Ftr 

skF 

F 

v 

= = 

µ µ 

σ = F τ = T v v 2 

v t 

Tv = F 

d 

v 

tan γ+ρ 

A W 2 

j 

o 

σ = σ 2 + 3τ 2 ≅1,32 

σ ≤σ 

e v t v dop 

( ') 

4.5.5 Vijci (vretena) za prijenos gibanja 

Rotacijom vijka pomičemo maticu. Vreteno se najčešće izrađuje s trapeznim navojem. 

Vreteno izloženo složenom naprezanju (normalno i tangencijalno) pa ekvivalentno naprezanje 

mora biti manje od dozvoljenog normalnog naprezanja 

σ = σ 2 + 3τ 2 ≅1,32 

σ ≤σ 

e v t v dop 

Kod vretena značajna je i uloga elastične stabilnosti, odnosno potrebno je provjeriti da li dolazi 

do izvijanja vretena. 

Stupanj sigurnosti protiv izvijanja ν jednak je omjeru kritične 

sile pri kojoj dolazi do izvijanja F k i sile koja tlači vreteno F. 

Fk 

ν= ≥ν 

pot 

= 2 ... 6 

F 

Sila pri kojoj dolazi do izvijanja računa se ovisno o vitkosti 

vretena λ: 

4a 

λ= 

d 

j 

gdje je a slobodna dužina izvijanja i ovisi o načinu uležištenja 

vretena (u slučaju s prethodne slike kada je jedna strana 

vretena ukliještena, a druga slobodna a = 2l). 

Kao što se vidi na slici na kojoj je prikazana funkcionalna 

ovisnost kritične sile o vitkosti, za λ > λ o (λ o ovisi o materijalu) kritična sila se izračunava iz 

jednadžbe Eulerove hiperbole: 

EI 

F =π 2 min 

k 2 

a 

gdje je I min najmanji aksijalni moment inercije poprečnog presjeka vretena.

28 

Kada je λ < λ o kritična sila se izračunava prema eksperimentalno dobivenim jednadžbama 

Tetmajerovog pravca (koje ovise o materijalu vretena). Primjerice: 

za Č0360 ili Č0460 i λ < λ = 105 ⇒ σ = 310 −1,14λ 

o 

za Č0545 ili Č0645 i λ < λ = 89 ⇒ σ = 335 −0,62λ 

o 

k 

k

29 

5. ZATICI I SVORNJACI 

5.1 Zatici 

Zatici služe za različita spajanja, središtenje, osiguranje, osiguranje položaja i sl. Prema obliku 

mogu biti cilindrični i konični. 

a) zatik sa zaobljenim krajevima – za 

fiksiranje – ulazi u rupu H7 

b) zatik sa skošenim krajevima – za 

pričvršćivanje – ulazi u rupu H9 

c) zglobni zatik – ulazi u rupu D11 

d) kaljeni zatik – ulazi u rupu H7 

e) i f) elastični zatici 

Prednost koničnog zatika je u mogućnosti 

višekratnog rastavljanja spoja. 

Obzirom na položaj postoje uzdužni i radijalni zatici. 

Uzdužni zatik 

Radijalni zatik 

Fo 

2T 4T 

Površinski pritisak Smik: τ = 2 2 dop 

2A 

= τ 

d π 

= π Dd 

≤ 

2D 

4 

2Fo 

4T 

p = pdop 

dl 

= Ddl 

≤ Površinski pritisak: 4T 

pg 

= ≤ p 

2 2 

d l − D 

( ) 

dop

30 

5.2 Svornjaci (osovinice) 

Služe za zglobne spojeve s oscilatornim gibanjem i ostvaruju labave dosjede. 

Zbog labavog dosjeda, potrebno je osiguranje u aksijalnom smjeru. Osiguranje se najčešće izvodi 

rascjepkom ili uskočnikom. 

Zatici i svornjaci općenito su opterećeni na mjestima dodira vanjskog i unutarnjeg zgloba na smik 

i savijanje, te na površinski pritisak na mjestima dosjedanja.

31 

Smik: 

Savijanje: 

Površinski pritisak: 

F F 2F 

A d π d π 

2 ⋅ 

4 

τ = s 

= = ≤ τ 

s 

2 2 s,dop 

( + 2l 

) 

F l1 2 

Ms,max 8 4F( l1+ 

2l2) 

σ 

s 

= = 

3 

= ≤σ 

3 

W d π 

x 

d π 

32 

p 

p 

F F 

= = ≤ p 

1 dop 

Aproj l1 

⋅d 

F F 

= = ≤ p 

2 dop 

Aproj 2 ⋅l2 

⋅d 

s,dop

32 

6. VEZE S GLAVINAMA 

6.1 Klinovi i pera 

6.1.1 Klinovi 

Klinovi su smješteni prednapregnuti u utor vratila i glavine i to je spoj ostvaren silom i oblikom. 

Klinovima se spajaju s vratilom remenice, zupčanici, poluge, i sl. 

Uložni klin 

Utjerni klin 

Navlačenjem glavine ili zabijanjem klina ostvaruje se radijalni pritisak p r . Ovaj radijalni pritisak 

omogućuje prijenos okretnog momenta pomoću veze silom. Međutim, ako okretni moment 

prijeđe vrijednost momenta trenja ostvarenog radijalnim pritiskom, tada se i bokovi uzdužnog 

klina uključe u prijenos okretnog momenta. To je na gornjoj slici prikazano s pojavom 

površinskog pritiska na bočnim stranama klina. 

Zabijanjem klina rasteže se glavina, a stlači vratilo. Zbog toga dolazi do gubitka centričnosti. 

6.1.2 Pera 

Ako se ne može dozvoliti ekscentričnost koja nastaje kod spoja s uzdužnim klinom, onda se 

upotrebljavaju pera bez klinastog nagiba. Pera prenose okretni moment samo pomoću veze 

oblikom. Dakle, kod pera ostvaren je čvrsti dosjed između bočnih strana pera i glavine odnosno 

vratila, za razliku od klina gdje je taj dosjed labav.

33 

Pera i klinovi se proračunavaju na bočni 

pritisak. 

Fo 

pv 

= ≤ pdop 

t⋅lk 

= Fo 

p 

( − ) ⋅ 

≤ 

g 

pdop 

h t lk 

Približna metoda sa t = 0,5h: 

Fo 

pv 

= ≤ pdop 

0,5h⋅lk 

l k je korisna duljina pera: 

l = l − b 

k 

6.2 Žlijebljeni spojevi 

Za prijenos većih okretnih momenata, te izmjeničnih i udarnih opterećenja, koriste se žlijebljeni 

spojevi. U takvom spoju vratilo ima u uzdužnom smjeru simetrično raspoređene grebene 

(«klinove»), a provrt u glavini ima profil koji odgovara profilu vratila, tj. žljebove u koje dosjedaju 

grebeni vratila. 

glavina 

a) 

vratilo 

b) 

U općoj strojogradnji najviše se upotrebljavaju žlijebljeni spojevi s unutarnjim centriranjem, u 

kojima uvrt u glavini naliježe na unutrašnji promjer vratila, slika a). Za velika izmjenična i udarna 

opterećenja koriste se žlijebljeni spojevi s bočnim centriranjem, slika b), kojeg je u usporedbi s 

unutarnjim centriranjem teže izraditi.

34 

Žlijebljeni spojevi proračunavaju se slično kao i pera obzirom na površinski pritisak p na bočnim 

dodirnim površinama među grebenima vratila i žljebovima glavine. Obzirom da se zbog 

postupaka izrade ukupno opterećenje nejednakomjerno raspoređuje na pojedine dodirne 

površine, prilikom proračuna potrebno je uzimati u obzir i koeficijent nošenja k. Tako stvarni 

površinski pritisak na pojedinoj dodirnoj površini iznosi: 

2T 

p = k ≤ p 

d ⋅h⋅l ⋅i 

sr 

t 

dop 

p 

T 

d sr 

h 

d 

D 

l t 

i 

k 

p dop 

površinski pritisak između grebena vratila i žljebova glavine 

okretni moment 

srednji promjer žlijebljenog vratila; d sr = (d + D)/2 

visina nalijeganja glavine na žlijebljeno vratilo; h = (D − d)/2 

unutarnji promjer vratila 

vanjski promjer vratila 

nosiva dužina žlijebljenog vratila (obično dužina glavine) 

broj žljebova 

faktor nošenja: k ≈ 1,35 za unutarnje centriranje; k ≈ 1,05 za bočno centriranje 

dopušteni površinski pritisak. 

6.3 Stezni spojevi 

6.3.1 Nerastavljivi stezni spojevi 

Stezno spajanje dijelova daje izdržljive i protiv vibracija sigurne spojeve, koji mogu prenijeti velika 

udarna i promjenjiva opterećenja. 

Unutarnji dijelovi (osovine) imaju u odnosu na vanjske dijelove (glavine) prijeklop. 

Najčešći dosjedi: 

H7/s6, t6, n6, x6, z6, za6, zb6, zc6 

H8/s8, n8, x8, z8 

Prema načinu montaže razlikujemo: 

Poprečne stezne spojeve 

Uzdužne stezne spojeve 

Poprečni stezni spojevi 

Montaža se obavlja tako da se zagrijava vanjski dio ili da se hladi unutrašnji dio.

35 

Uzdužni stezni spojevi 

Montaža se obavlja tako da se vanjski dio nabija na unutrašnji u uzdužnom smjeru i to s prešom, 

nikako udarcem. 

Pri montaži dolazi do uglačavanja (odsjecanja vrhova neravnina), pa je stvarna veličina prijeklopa 

manja od teoretske, te je nosivost manja nego kod poprečnog steznog spoja. 

Pst 

= P −∆P 

∆ P = 2( Gv 

+ Gu) 

P st - stvarni prijeklop 

P - teoretski prijeklop 

∆P - gubitak prijeklopa uslijed uglačavanja (≈10µm za fino tokarene površine, ≈5µm za fino 

brušene površine, ≈2µm za polirane površine) 

G v , G u - uglačavanje vanjskog G v i unutarnjeg dijela G u 

Proračun steznog spoja na osnovi cilindra s debelim ljuskama 

Proračun je jednak za poprečni i uzdužni stezni spoj (za poprečni stvarni prijeklop je jednak 

teoretskom).

36 

Sila trenja koju izaziva pritisak na dodirnoj površini mora biti uz stupanj sigurnosti protiv klizanja 

veća od sile koja se javlja u pogonu i koja želi pomaknuti (izbiti ili zakrenuti) unutarnji iz vanjskog 

dijela. 

Ftr 

= skF 

Pa proizlazi da pritisak na dodirnoj površini mora biti: 

Fsk 

p = (p1) 

d π l µ 

Na dodirnoj površini stezno spojenih dijelova, kao što se vidi na prethodnoj slici, javlja se 

pritisak: 

Pst 

p = 

(p2) 

d K + K 

( ) 

gdje su: K u i K v mjere istezanja i sakupljanja dijelova u steznom spoju, a ovise o karakteristikama 

materijala (Youngovom modulu elastičnosti (E u , E v ) i Poissonovom faktoru (ν u , ν v )), te omjeru 

unutarnjeg i vanjskog promjera unutarnjeg i vanjskog dijela (δ u , δ v ): 

2 

1 ⎛1+δ 

⎞ 

v 

K 

v 

= ⎜ +ν 

2 v⎟ 

Ev 

⎝1 

−δv 

⎠ 

2 

1 ⎛1 

+δ ⎞ 

u 

K 

u 

= ⎜ −ν 

2 u⎟ 

Eu 

⎝1 

−δu 

⎠ 

Izjednačavanjem izraza za pritisak (p1) i (p2), može se izračunati potrebni stvarni prijeklop, 

odnosno odrediti potrebni dosjed u kojemu se trebaju izraditi dijelovi koji se spajaju. 

Naprezanje u dijelovima koji se spajaju 

u 

v 

Unutarnji dio je opterećen tlačno, a vanjski dio vlačno i to tako da je maksimalno naprezanje i 

vanjskog i unutarnjeg dijela na njihovim unutrašnjim promjerima. 

6.4 Rastavljivi stezni spojevi 

6.4.1 Rastavljivi stezni spoj s koničnim dosjedom 

Okretni moment se prenosi pomoću sile trenja između konično oblikovanog završetka vratila i 

glavine. Potrebni površinski pritisak p se ostvaruje pomoću aksijalne sile F p , s kojom se pri 

montaži ostvari potrebna veza između vratila i glavine. Prednost koničnog dosjeda je u dobrom 

centriranju glavine u odnosu na vratilo, te se može upotrijebiti i za veće vrijednosti okretnog 

momenta.

37 

Najčešće se u općem strojarstvu (za veze zupčanika, remenica, spojki, itd.) koristi konus 1:10. 

1 D− 

d 

konus = = = 2tan ( α 2) 

x L 

Iz jednadžbe ravnoteže sila može se izračunati potrebna aksijalna sila: 

2Ts 

sin ( α 2 +ρ 

k 

) 

Fp 

= 

Dsr 

sinρ 

te slijedi površinski pritisak između vratila i glavine koji mora biti manji ili jednak dozvoljenom 

površinskom pritisku za materijal dijelova koji se spajaju. 

4Fp 

tan ( α 2) 

cosρ 

p = ≤ p 

2 2 

dop 

. 

π D −d 

sin α 2 +ρ 

( ) 

( ) 

6.4.2 Rastavljivi stezni spoj sa steznim prstenovima 

Stezni prsten se sastoji od vanjskog i unutrašnjeg koničnog dijela iz čelika za poboljšavanje, koji 

se postavljaju u prostor između vratila i glavine. 

Djelovanjem aksijalne sile F p nastupa na kontaktnim površinama između vratila i unutarnjeg 

prstena, te između glavine i vanjskog prstena površinski pritisak p koji ostvaruje potrebnu silu 

trenja za prijenos okretnog gibanja. 

Kako zbog trenja opada vrijednost aksijalne sile od jednog do drugog steznog prstena za otprilike 

polovicu, preporuča se upotreba do četiri stezna prstena, jer peti stezni prsten bi prenosio 

otprilike jednu šesnaestinu opterećenja.

39 

7. OPRUGE 

Oprugama se ostvaruju spojevi s elastičnim djelovanjem kojima se uz odgovarajuću elastičnu 

deformaciju omogućuje akumuliranje mehaničke energije, te njeno vraćanje. 

Pregled opruga prema vrsti opterećenja, naprezanja i obliku: 

Svojstva opruga procjenjuju se prema njihovoj karakteristici. Karakteristika opruge se dobiva 

snimanjem ovisnosti veličine deformacije o opterećenju, te može biti progresivna, proporcionalna 

i degresivna. 

Krutost opruge dana je odnosom opterećenja i pripadne deformacije: 

c = F f , N/mm - pri opterećenju silom 

 

c = T α, N/rad - pri opterećenju momentom torzije. 

Rad opruge predstavljen je površinom ispod karakteristike opruge, te je općenito dan izrazom: 

W = ∫ Fdf , Nmm - pri opterećenju silom 

 

W = Td α, Nrad - pri opterećenju momentom torzije. 

∫ 

U praksi se često susreću primjeri povezivanja opruga u opružne sisteme. Pa se opruge mogu 

spajati serijski, paralelno ili kombinirano. Ovisno o načinu njihovog spajanja dobivaju se različite 

krutosti opružnog sistema.

40 

a) paralelni spoj b) serijski spoj c) kombinirani spoj 

1 1 

1 1 

c = c 1 

+ c 2 

c = + 

c = + 

c c 

c + c c + c 

1 2 

7.1 Fleksijske (savojne) opruge 

7.1.1 Jednolisna opruga (jednostavna lisnata opruga) 

Izrađuje se iz trake čeličnog lima, a napregnuta je na savijanje. 

1 2 3 4 

Širina b može biti konstantna ili promjenjiva. Kod jednostavne lisnate opruge promjenjive širine, 

širina se udaljavanjem od uklještenja smanjuje, pa se dobiva opruga jednake čvrstoće, te se time 

postiže ušteda materijala. 

7.1.2 Složena lisnata opruga (gibnjevi) 

Ako lisnatu oprugu ne izradimo kao konzolu nego kao gredu na dva oslonca, a želimo dobiti 

oprugu jednake čvrstoće tada se listovi slažu na sljedeći način:

41 

Koriste se kod cestovnih i željezničkih vozila, a zadaća im je da udare na cesti ili pruzi pretvore u 

duge prigušene titraje, kojima se povećava udobnost putnika i produžuje vijek trajanja vozila. 

7.1.3 Tanjuraste opruge 

Tanjuraste opruge su konično oblikovani elementi, koji prenašaju opterećenje u aksijalnom 

smjeru, a najčešće se koriste kao pritisni elementi kod valjnih ležajeva, kao prigušni elementi, itd. 

Sastavljene su od pojedinačnih tanjura, povezanih najčešće svornjakom kroz sredinu tanjura a), ili 

vođenjem s vanjske strane b). 

Prednosti tanjurastih opruga su: 

‣ prijenos većih opterećenja uz manje dimenzije 

‣ karakteristika opruge se može mijenjati po volji (dodavanjem ili oduzimanjem 

pojedinačnih tanjura) 

‣ tanjuri se proizvode serijski

42 

7.1.4 Spiralne opruge 

Služi za akumulaciju mehaničkog rada i njegovo vraćanje (npr. satni mehanizam). Akumuliranje 

energije vrši se djelovanjem vanjskog torzijskog momenta koji u opruzi izaziva savojno 

naprezanje. 

7.1.5 Zavojne opruge 

Zavojna opruga se najčešće koristi kao povratna opruga kod raznih ručica i ventila. Jedan kraj 

opruge je fiksno upet na nekakvom kućištu dok je drugi pomičan zajedno s ručicom ili ventilom. 

Zavojna opruga radi tangencijalnog djelovanja opterećenja mora imati vođenje, najčešće je to 

jezgra kao na slijedećoj slici, ali može biti i čahura (s vanjske strane). Radi izbjegavanja otpora 

trenja među vojevima, opruge se najčešće izvode sa zračnošću a među vojevima. 

7.2 Torzijske (uvojne) opruge 

7.2.1 Ravni torzijski štap 

Torzijske opruge u obliku ravne šipke kružnog presjeka koriste se za mjerenje momenta 

pritezanja kod momentnih ključeva, elastičnih spojki, u automobilskoj industriji za prigušenje 

torzijskih vibracija, itd. Krajevi šipke su zbog koncentracije naprezanja zadebljani i prikladno 

oblikovani, kako je prikazano na slijedećoj slici.

43 

a) ekscentar, b) s kružnim odsječkom, c) šesterokut, d) kvadrat, e) trokutasto ozubljenje 

7.2.2 Zavojne torzione opruge 

Nastaju tako da se žica ovije oko valjka (pa dobijemo cilindrične zavojne opruge) ili oko konusa ( 

pa dobijemo konične zavojne opruge). Ovdje će se nešto više reći samo o tlačnim i vlačnim 

zavojnim oprugama s okruglim presjekom žice koje se u praksi najčešće susreću. 

7.2.2.1 Tlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice 

Do promjera žice od 10 mm, opruga se mota u hladnom, a iznad toga u toplom stanju. 

Završetak opruge treba oblikovati tako da djelovanje opterećenja bude u osi opruge, pa se zadnji 

zavoj može brusiti i priljubiti uz prethodni ili izvesti položeno. 

Na slijedećoj slici prikazana je deformacija ove opruge. Vidljivo je da bi sila F maks izazvala takvu 

deformaciju, da između zavoja više ne bi bilo zračnosti, onda bi prestalo elastično djelovanje 

opruge, što je nedopustivo. Najveća dopuštena sila kojom opruga smije biti opterećena je 

označena s F n , pri čemu ostaje među zavojima minimalna zračnost s min .

44 

Ispitivanja su pokazala da su u točki koja je s unutrašnje strane najbliža osi opruge maksimalna 

naprezanja. 

Pa maksimalno uvojno naprezanje mora biti manje od dozvoljenog: 

τ 

max 

= k τt ≤ τdop 

gdje je: k - faktor povećanja naprezanja na unutrašnjoj strani opruge, 

e− 

0,25 0,615 Dm 

k = + ; e = 

e− 

1 e d 

τ t - naprezanje na srednjem promjeru opruge D m , 

Dm 

T 

F 

m 

τ 

t 

= = 2 8D F 

3 

= 

3 

W d π 

o 

πd 

16 

7.2.2.2 Vlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice 

Može se oblikovati bez ili s predopterećenjem, te se mota u hladnom stanju za promjere žice 

manje od 17 mm, a za veće promjere i veća opterećenja mota se u toplom stanju. Krajevi opruge 

oblikovani su za prihvaćanje opterećenja i završavaju ušicama. 

Slika a) prikazuje vlačnu oprugu koja je motana s predopterećenjem pri čemu je tijelo opruge 

dužine L min (vojevi naliježu jedan na drugi), pod b) opruga je opterećena silom većom od sile 

predopterećenja, a pod c) opterećena je najvećim dopuštenim opterećenjem pri čemu opruga 

poprima najveću dopuštenu dužinu L maks .

45 

7.3 Tlačno-vlačne opruge 

Prstenasta opruga je sastavljena od vanjskih i unutarnjih prstena, koji se dodiruju kosom plohom, 

nagnutom pod kutem α, pri čemu pod djelovanjem tlačnog opterećenja dolazi do smanjenja 

visine, tj. javlja se progib f (vanjski se promjer prstena povećava, a unutarnji smanjuje). 

Radi postojanja trenja neće rad akumuliran prilikom opterećenja biti u cijelosti vraćen prilikom 

rasterećenja, već će dio energije biti pretvoren u toplinu trenja te tako predstavljati prigušenje 

opruge. Radi mogućnosti velikog prigušenja, ove opruge se koriste kod većih opterećenja, 

posebno udarnih ( npr. odbojnici željezničkih vagona, kod preša, valjaoničkih stanova, itd.). 

7.4 Gumene opruge 

Guma kao materijal, osim elastičnosti ima svojstvo tzv. unutarnjeg trenja, što znači da se pod 

djelovanjem opterećenja deformira i zagrijava, čime se dio akumulirane energije pretvara u 

toplinu i prenosi na okolinu. To svojstvo gume koristi se kod opruga za prigušenje titraja i udara 

izazvanih radom stroja, te sprječavanja njihovog prenošenja na temelj ili ostali dio konstrukcije. 

Metalni dio opruge služi za prihvaćanje i ravnomjerni raspored opterećenja. Pri konstruiranju 

treba voditi računa da se omogući deformacija (širenje) gume. Na gumu loše utječu povišena 

temperatura i svjetlost, pa brzo dolazi do njenog starenja.

46 

8. OSOVINE I VRATILA 

Osovine nose na sebi mirujuće ili rotirajuće strojne dijelove kao što su remenice, zupčanici, 

rotori, itd. One mogu mirovati, tako da se na njima smješteni strojni dijelovi okreću, ili da rotiraju 

zajedno sa strojnim dijelovima pričvršćenim na njima. Osovine su opterećene samo na savijanje i 

ne prenose okretni moment. 

Vratila na sebi nose strojne dijelove kao i osovine, ali se ovi dijelovi stalno okreću te uvijek 

prenose okretni moment. Vratila su opterećena na savijanje i uvijanje. 

Rukavci su dijelovi osovina i vratila koji dosjedaju u ležajevima. Na tim mjestima osovine i 

vratila su obrađeni bolje nego na drugim mjestima. 

Materijali koji se koriste za izradu osovina i vratila su: 

‣ Konstrukcijski ugljični čelici: Č0445, Č0545, Č0645, Č0745 

‣ Čelici za poboljšavanje: Č1530, Č1730, Č3130, Č3230, Č3830 

‣ Čelici za cementiranje: Č1220, Č1221, Č5420, Č4120, Č4320 

Posebna pozornost kod izrade osovina i vratila poklanja se prijelazima s manjeg na veći promjer i 

žljebovima. 

Na slici je prikazan pravilan oblik prijelaza s manjeg na veći promjer i pravilan oblik žlijeba, čime 

se smanjuje koncentracija naprezanja. 

Uobičajeno je umjesto naziva vratilo primijeniti naziv osovina kad god je iz samog opisa jasno da se 

radi o elementu opterećenom na torziju, npr. osovina reduktora, koljenasta osovina, kardanska 

osovina, osovina kormila, osovina motora (turbine, pumpe...), ili općenito pogonska osovina. 

Vratila, odnosno niz vratila za prijenos okretnih momenata na veće udaljenosti, naziva se 

transmisija. Za prijenos snage sa brodskog motora na propeler služi osovinski vod (ne brodsko 

vratilo) koji, pored momenta torzije, prenosi i znatnu aksijalnu silu – poriv propelera. 

8.1 Proračun i dimenzioniranje osovina i vratila 

Većina osovina i vratila se mogu u praksi smatrati nosačima na dva ili više oslonca (ležaja). 

Vanjske sile (na zupčanicima, remenicama,….) uzrokuju reakcijske sile u ležajevima koje s 

vanjskim silama uzrokuju momente savijanja u poprečnim presjecima. 

8.1.1 Proračun osovina 

M 

σ 

s max 

σ = ≤σ = gr 

s 

dop 

Wx 

spotr 

gdje je: 

‣ za rotirajuće osovine mjerodavna dinamička čvrstoća σ = R 

bb 

1 2 

= b R− = R 

− 

β 

‣ za mirujuće osovine mjerodavna granica tečenja σ = 

gr 

gr D D 1 1 

ks 

R 

t 

.

47 

Na sljedećoj slici je prikazano da ako osovine rotiraju da su onda dinamički opterećene ciklusom 

s koeficijentom asimetrije r = -1, bez obzira na karakter vanjskog opterećenja (statičko i li 

dinamičko). 

8.1.2 Dimenzioniranje osovina 

Teoretski se svi presjeci osovine mogu dimenzionirati tako da u svakom od njih vlada jednako 

naprezanje uslijed savijanja idealna osovina (osovina jednake čvrstoće). Teoretski oblik im je 

kubni paraboloid, što proizlazi iz izraza za promjer osovine d x na udaljenosti x od ležaja (oslonca): 

32 ⋅FA 

⋅x 

dx 

= 3 = C ⋅x 

π⋅σ 

dop 

13 

Paraboloid se aproksimira nizom valjaka, pa osovina poprima uobičajeni izgled, ali sada s 

optimalnom težinom. 

8.1.3 Proračun vratila 

a) Približni proračun (samo na torziju) 

T 

τ 

t 

= ≤ τdop 

Wo 

b) Točniji proračun prema ekvivalentnim naprezanjima 

Ms 

T 

σ 

s 

= , τ 

t 

= 

W W 

x 

o

48 

σ 

σ = σ + τ ≤σ = = 

2 

2 ⎛αo ⎞ 

gr bbR 

1 2 −1 

ekv s ⎜ t ⎟ dop 

⎝ 2 ⎠ spotr 

βksspotr 

σgr 

gdje je: α ο – odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji α 

o 

= . τ 

gr 

Najčešće je α = 

o 

4 

, (za najčešći način opterećenja - simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju). 

3 

8.1.4 Kontrolni proračun čvrstoće osovina i vratila 

Nakon približnog određivanja dimenzija osovine ili vratila i njihovog cjelokupnog oblikovanja, 

mora se izvesti još i kontrola njihove čvrstoće. Naime, osim preciznijeg izračuna naprezanja, sada 

je moguće i preciznije odrediti dinamičku čvrstoću u pojedinim presjecima. Ona se procjenjuje 

korigirajući dinamičku čvrstoću materijala osovine ili vratila za utjecaje koncentracije naprezanja, 

dimenzija presjeka, kvalitete površine i druge. Kontrola čvrstoće provodi se samo u pojedinim, 

tzv. kritičnim presjecima, u kojima se pretpostavlja da je čvrstoća upitna. To su presjeci u kojima 

opterećenja i koncentracija naprezanja poprimaju velike vrijednosti (prijelazi s manjeg na veći 

promjer, žljebovima, mjesta na kojima je vratilo osljabljeno zbog utora za pero,…). 

8.2 Deformacije osovina i vratila 

Pod djelovanjem opterećenja se osovine i vratila deformiraju, i to zbog djelovanja momenta 

savijanja i zbog djelovanja momenta uvijanja 

Zbog djelovanja momenta savijanja prvotno ravna geometrijska linija osi osovine ili vratila 

poprima zakrivljeni oblik. Uslijed toga može doći do primjerice odstupanja u zahvatu kod 

zupčanih prijenosnika ili do zagrijavanja u kliznim ležajevima zbog rubnog pritiska. Zato je 

potrebno kod zahtjevnijih pogona pored kontrole čvrstoće provjeriti i progib, te kosi položaj 

rukavca. 

Osim toga zbog djelovanja okretnog momenta dolazi do međusobnog zakretanja presjeka vratila. 

Ovo međusobno zakretanje presjeka posebno je značajno kod dugih vratila, kada ova promjena 

oblika vratila može dovesti do nepovoljnih torzijskih titraja strojnih dijelova montiranih na 

vratilu. 

8.3 Kritična brzina vrtnje 

8.3.1 Fleksijska kritična brzina vrtnje 

Osovine i vratila, zajedno s masama koje su na njima smještene, predstavljaju fleksijske opruge. 

Djelovanjem neke vanjske sile osovine i vratila će se elastično deformirati i započet će vibrirati s 

nekakvom vlastitom frekvencijom. Prilikom rotacije uz to dolazi radi neuravnoteženosti masa i 

do dodatnih impulsa opterećenja. 

Ako se sada slučajno poklopi pogonska brzina vrtnje s frekvencijom vlastitih titraja sustava koji 

tvore osovina ili vratilo s masama smještenim na njima, dolazi do pojave rezonancije. Uz nemiran 

rad vibrirat će osovina ili vratilo, povećavajući stalno amplitudu titraja, sve do loma. Rezonantnu 

brzinu vrtnje nazivamo fleksijskom kritičnom brzinom vrtnje.

49 

8.3.2 Torzijska kritična brzina vrtnje 

Vratilo s masama koje su na njemu smještene ravna je torzijska opruga, koja će početi vibrirati 

torzijskim titrajima ako dođe do kolebanja okretnog momenta. Ako ta kolebanja okretnog 

momenta odgovaraju brzini vrtnje dolazi i kod torzijskih vibracija do rezonancije. Brzinu vrtnje 

pri kojoj se to dogodi nazivamo torzijska kritična brzina vrtnje. 

Fleksijska i torzijska kritična brzina vrtnje se mogu izračunati iz karakteristika vibrirajućeg 

sustava, kao što su: progib vratila, masa sustava, krutost vratila, itd. Osovine i vratila nastoje se 

dimenzionirati tako da izračunate kritične brzine vrtnje leže uz dovoljnu sigurnost iznad ili ispod 

stvarne pogonske brzine vrtnje.

50 

9. LEŽAJEVI 

Ležajevi služe za prenošenje sile između dijelova koji se nalaze u relativnom gibanju jedan prema 

drugome. Obzirom na vrstu trenja u ležaju dijele se na: 

Klizne ležajeve 

djeluju na principu trenja klizanja 

Valjne ležajeve 

djeluju na principu trenja valjanja 

Između dijelova u relativnom gibanju nalazi se 

samo tanki sloj ulja (uljni film) debljine 2 do 50 

µm. 

Između dijelova u relativnom gibanju nalaze se 

valjna tijela (kuglice, valjci, konusi, bačvice ili 

iglice) promjera 2 do 50 mm. 

Obzirom na smjer djelovanja opterećenja ležajevi se dijele na: 

Radijalne ležajeve 

Aksijalne ležajeve 

Opterećenje je okomito na os ležaja 

Opterećenje djeluje uzduž osi ležaja

51 

Klizni i valjni ležajevi se nadopunjuju u svojstvima i karakteristikama, pa se i jedni i drugi 

primjenjuju s mnogo uspjeha. 

Prednosti kliznih ležajeva 

• Jednostavna konstrukcija i proizvodnja 

• Velika površina uljnog filma ⇒ dobro 

prigušivanje udaraca, vibracija i 

šumova) 

• Manja neosjetljivost na nečistoće 

• Mogući širi rasponi zračnosti (grublje 

tolerance) 

• Moguća dvodjelna izvedba (olakšava 

montažu) 

Prednosti valjnih ležajeva 

• Malo trenje kod pokretanja 

• Standardne dimenzije 

• Mala širina i težina 

• Dovoljno je malo maziva i jednostavno 

je održavanje 

• Moguć rad u svim položajima 

Nedostaci valjnih ležajeva 

• Komplicirana izvedba i proizvodnja 

• Ne podnose udarce i vibracije, šumove 

ne prigušuju nego ih izazivaju 

• Znatno veći vanjski promjer nego kod 

kliznog ležaja 

• Potrebne finije tolerance kod ugradnje 

• Dvodjelna izvedba praktički neizvediva 

Nedostaci kliznih ležajeva 

• Znatno trenje kod pokretanja i vrlo 

malih brzina 

• Zahtjevaju urađivanje i pažljivo 

održavanje 

• Osjetljivi na nedostatak podmazivanja 

• Konstrukcije za vertikalne osovine 

dosta komplicirane 

• Poteškoće kod brtvljenja 

9.1 Klizni ležajevi 

9.1.1 Trenje, podmazivanje i maziva 

Trenje je otpor koji se javlja između površina nalijeganja dvaju tijela i koji se suprotstavlja 

međusobnom gibanju klizanjem, kotrljanjem ili valjanjem (trenje gibanja – kinetičko trenje), ili 

onemogućuje gibanje (trenje mirovanja – statičko trenje). 

Obzirom na podmazivanje razlikuju se slijedeće vrste trenja: 

Suho trenje - pri kojem se fizikalno čiste površine nalijeganja (bez oksidacijskog sloja, sloja 

vlage niti bilo kojeg drugog stranog sloja) dodiruju u pojedinim točkama. 

Granično trenje – pri kojem se površine nalijeganja koje na sebi imaju tanki granični sloj 

oksida, vlage, nečistoća ili maziva dodiruju u točkama gdje je probijen granični sloj (tanki 

sloj maziva na površini nalijeganja čije se osobine, zbog utjecaja molekularnih sila 

površine nalijeganja (čvrstog tijela) znatno razlikuju od osobina maziva izvan tog sloja). 

Mješovito trenje – pri kojem se površine nalijeganja dodiruju, ali ne direktno nego preko 

graničnih slojeva 

Tekuće trenje – pri kojem se površine nalijeganja ne dodiruju, a vrhove neravnina njihovih 

površina razdvaja tanki sloj fluida. Trenje koje pri tome nastaje uzrokovano je žilavošću 

(viskozitetom) nosivog međusloja. Tekuće trenje može biti: 

hidrodinamičko trenje - ako se potrebni pritisak za nošenje stvara samo gibanjem tijela, ili 

hidrostatičko trenje – ako se potrebni pritisak za nošenje stvara pumpom s posebnim 

pogonom.

52 

Suho trenje u praksi ne postoji (uvijek postoji tanki oksidacijski sloj). 

Pri manjim brzinama i većim opterećenjima dijelova u 

relativnom gibanju dolazi do mjestimičnog probijanja 

graničnog sloja – granično trenje. Povećanjem brzine 

probijanja su sve rjeđa, te se konačno granični slojevi sasvim 

izdignu i klize jedan po drugome – mješovito trenje. 

Daljnjim povećanjem brzine gibanja granični slojevi 

zahvaćaju i povlače za sobom mazivo koje ulazi između dva 

granična sloja – tekuće trenje. Na slici je prikazana 

Stribeckova krivulja kojom se pokazuje ovisnost faktora 

trenja o brzini pomicanja slojeva. 

Osnovno svojstvo maziva važno za proces podmazivanja je viskoznost. To je mjera za trenje u 

fluidima, tj. svojstvo fluida da se suprotstavlja promjeni oblika koji zauzima, a izražava se 

tangencijalnim naprezanjem između slojeva fluida koji se relativno pomiču. 

Ako se u prostoru između dvije ravne 

ploče, od kojih jedna miruje a druga se 

pomiče brzinom v paralelno s prvom, 

nalazi fluid, onda će brzina graničnih 

slojeva fluida biti jednaka brzini ploča, 

a brzina ostalih slojeva fluida mijenjati 

će se linearno od 0 do v. 

Tangencijalno naprezanje uslijed 

smicanja u ravninama paralelnim s 

pločama proporcionalno je brzini 

pomicanja slojeva, a obrnuto je 

proporcionalno udaljenosti dvaju 

slojeva: 

τ =η v h 

ili općenito: 

dv 

τ=η 

x 

dy

53 

Faktor proporcionalnosti η naziva se dinamički viskozitet. Jedinica za dinamički viskozitet je 

Pa ⋅s (Pascal-sekunda). 

dy 

η=τ 

dv 

x 

Dinamička viskoznost maziva je ona sila otpora relativnom gibanju između dva sloja tekućine 

veličine 1 m2, koji se na međusobnoj udaljenosti od 1 m gibaju relativnom brzinom od 1 m/s. 

Osim dinamičkog, postoji i kinematički viskozitet, koji nema fizikalni smisao, a predstavlja omjer 

dinamičkog viskoziteta i gustoće maziva. 

η 

ν = ρ 

2 

Jedinica za kinematički viskozitet je m s. 

Viskoznost maziva se također mijenja s temperaturom. Postoji čitav niz različitih izraza kojima se 

opisuje ta zavisnost. 

Promjena dinamičke viskoznosti s temperaturom, za normalna mineralna ulja standardne 

o 

1 T + 95 C . 

gradacije, daje se u dijagramu s ordinatom u logaritamskom mjerilu, te apcisom ( ) 

Područje važenja dijagrama (Vogel-ove formule pomoću koje je nacrtan dijagram) je od 10 do 

130 o C.

54 

9.1.2 Hidrodinamička teorija podmazivanja 

Kod hidrodinamičkog podmazivanja, nosivi uljni film se među kliznim površinama stvara 

automatski, ako je među kliznim površinama dovoljno velika relativna brzina klizanja v i ako 

klizne površine imaju oblik klina. 

Promjenu pritiska u sloju maziva u smjeru relativne brzine klizanja dviju površina opisuje 

Reynoldsova jednadžba: 

d p 6 

h − 

= η v 

h m 

3 

dx 

h 

gdje je h m udaljenost dviju površina na mjestu maksimalnog pritiska. Iz jednadžbe je vidljivo da 

je promjena pritiska, a time i postojanje hidrodinamičkog pritiska, u sloju maziva moguća samo 

ukoliko se površine relativno gibaju, i ako nisu međusobno paralelne (h ≠ h m ). Ovo potonje 

zahtijeva egzistenciju tzv. „uljnog klina“.

55 

9.1.3 Radijalni klizni ležaj 

Kod radijalnog kliznog ležaja uvjeti za postojanje hidrodinamičkog pritiska u sloju maziva 

ostvareni su zračnošću ležaja, tj. ekscentricitetom. 

Na sljedećoj slici prikazan je način nastajanja nosivog uljnog sloja. 

U stanju mirovanja rukavac promjera d leži u blazinici ležaja promjera D (slika a). Rukavac i 

blazinica se dodiruju u točki A, debljina uljnog sloja u točki B je Z = D – d. Dakle, rukavac je u 

odnosu na blazinicu postavljen s ekscentritetom e = Z/2, te je s tim ostvaren klinasti oblik kliznih 

površina. Prostor između rukavca i blazinice mora biti ispunjen mazivom. Kad se rukavac 

započne okretati, suho trenje prelazi u mješovito trenje. Površina rukavca tlači ulje u klinast 

procjep, pri čemu raste pritisak u ulju, koji rukavac premješta (ekscentrično) u jednu stranu (slika 

b) i pokušava odvojiti rukavac od ležaja. Taj pritisak je tim veći što je veća brzina vrtnje rukavca. 

Dostizanjem prijelazne brzine vrtnje n k pritisak u ulju se poveća dovoljno da razdvoji rukavac od 

ležaja (slika c), pa mješovito trenje prelazi na taj način u tekuće trenje. Daljnjim rastom brzine 

vrtnje povećava se debljina uljnog filma h 0 u točki A, te smanjuje ekscentričnost e = Z/2 – h 0 . 

Kod zamišljene beskonačno velike brzine vrtnje rukavac bi čak centrično rotirao u blazinici (slika 

d). 

Na sljedećoj slici prikazana je raspodjela hidrodinamičkog pritiska u radijalnom kliznom ležaju. 

9.1.4 Ležajni materijali 

Ležajni materijali moraju imati dobra antifrikcijska svojstva, tj. moraju se dati dobro urađivati 

(uhodavati) s materijalom rukavca, pri kratkotrajnom radu ležaja na suho ne smiju dopustiti 

zaribavanje, moraju se dati dobro uglačati i omogućiti dobru prionljivost ulja. Pored toga moraju 

se što jednoličnije rastezati s povećanjem temperature, ne smiju bubriti, moraju imati 

odgovarajuću dinamičku čvrstoću, otpornost na temperaturu i koroziju i moraju dobro voditi 

toplinu.

56 

Ne postoji materijal koji udovoljava svim ovim zahtjevima. Bijele kovine (ležajne legure na bazi 

kositra i olova) i različite vrste bronci su materijali koji zadovoljavaju većinu navedenih zahtjeva i 

najčešće se koriste. Kako se radi o skupim ležajnim materijalima oni se postavljaju u ležajne 

blazinice u tankom sloju, pa imamo bimetalne ili trimetalne blazinice. 

9.1.5 Proračun radijalnih kliznih ležajeva 

Polazi se od poznatog promjera ležaja (jednak promjeru vratila) i poznatog opterećenja. 

Izbor širine: b =ϕd , gdje se ϕ uzima u granicama između 0,6 i 1. 

Materijal ležaja se odabire iz tablice na osnovi površinskog pritiska i obodne brzine 

rukavca, p = F 

db . 

Određivanje dosjeda između blazinice i rukavca 

• Prethodna relativna zračnost se može izračunati prema iskustvenoj formuli 

Vogelpohla 

−3 4 

ψ= 0,8 ⋅10 v , gdje se obodna brzina v uvrštava u m/s. 

• Sada se može izračunati srednja apsolutna zračnost: 

Z =ψd 

• Na osnovu ovako proračunate prethodne srednje apsolutne zračnosti biramo 

dosjed koji ima približno jednaku srednju zračnost. 

• Sada se mogu izračunati stvarne vrijednosti zračnosti (za odabrani dosjed): 

Zmin + Zmax 

Z 

s 

= 

2 

Z 

ψ= s 

d 

‣ Određivanje potrebne debljine uljnog sloja: 

h0 = ( h1+ hν 

+ hκ) 

S 

h 1 – utjecaj hrapavosti blazinice i rukavca 

hν 

- uzima u obzir kut između ležaja i rukavca 

hκ 

- uzima u obzir zakrivljenje rukavca u ležaju 

S – stupanj sigurnosti (1,2....1,5) 

• relativna debljina uljnog sloja: 

2h0 

δ= 

Z 

‣ Određivanje temperature ležaja 

• U ustaljenom pogonu (kada je postignuta ravnoteža između proizvedene topline i 

topline koja se predaje okolini) može se pisati: 

µ 

 

Fv =αA ( t 

L 

−t 

0) 

snaga trenja 

 

odvedena toplina 

µ = 0,001 .... 0,005 – faktor tekućeg trenja 

α – koeficijent prijelaza topline s ležaja na zrak 

t L – temperatura ležaja 

t 0 – temperatura okoline 

µ Fv 

tu = tL = t0 

+ α A

57 

• Iskustveni podaci: 

2 

α= 7+ 

12 vz 

, W ( m K ) , v z – brzina strujanja zraka 

Površina ležaja - A = f L 

bd 

f L – faktor koji ovisi o izvedbi ležaja, i kreće se u granicama između 20 i 40. 

t u – temperatura ulja, ne bi smjela prelaziti 60 o C, ako to nije slučaj treba predvidjeti 

dodatno hlađenje. 

‣ Izbor ulja 

• Ulje se bira na osnovu potrebnog dinamičkog viskoziteta kojeg određujemo iz 

Sommerfeldovog broja: 

2 2 

pψ 

pψ 

So 

= ⇒η= 

ηω Soω 

p – srednji pritisak 

ψ - srednja relativna zračnost 

ω- kutna brzina rukavca 

• Sommerfeldov broj određujemo iz dijagrama u ovisnosti o ϕ i δ. 

9.1.6 Aksijalni (uporni) ležaj 

Vratila mnogih strojeva i uređaja opterećena su značajnim uzdužnim silama, koje moraju preuzeti 

aksijalni ležajevi. To je posebice slučaj u brodskom pogonu, gdje odrivni ležaj brodskog voda 

vratila preuzima cjelokupnu porivnu silu, koja djeluje na brod. 

9.1.6.1 Hidrodinamički ležaj 

Kod aksijalnih kliznih ležaja uljni klin se postiže uz pomoć određenog broja segmenata s nagibom 

u smjeru obodne brzine.

58 

Na prethodnoj slici je prikazan aksijalni klizni ležaj s čvrstim segmentima. Ovakvi se ležaji i danas 

koriste pri gradnji vodnih turbina, ali su ih u svim ostalim primjenama potpuno istisnuli aksijalni 

klizni ležajevi sa samoudesivim segmentima – Michellovi ležajevi. 

Kod Michellovog ležaja kružno postavljeni segmenti sami se postavljaju u potrebni kosi položaj 

Na sljedećoj slici je prikaana konstrukcijska izvedba odrivnog (Michellovog) ležaja. 

Pozicije: 

1 - greben odrivnog vratila 

2, 3 - stražnja (prednja) prirubnica odrivnog vratila 

4, 5 – segmenti za vožnju natrag (naprijed) 

6, 7 – nosači segmenata 

8, 9 – gnijezda s kuglastom površinom 

10, 11 – brtva 

12, 13 – radijalni ležajevi 

14 – donje kućište ( postolje) ležaja 

15 - gornje kućište ležaja 

16 – poklopac ležaja

59 

9.1.6.2 Hidrostatski ležaj 

Pumpom se tlači ulje među klizne površine, a zatim 

otječe van. Uz pravilnu konstrukciju trošenja praktički i 

nema 

9.2 Valjni (kotrljajući) ležajevi 

Prema smjeru djelovanja sile: 

a) Radijalni ležaj – prenosi isključivo radijalna opterećenja – primjer na slici b) valjkasti ležaj 

b) Aksijalni ležaj – prenosi isključivo aksijalna opterećenja – primjer na slici c) aksijalni 

kuglični ležaj 

c) Uporni kuglični radijalni ležaj – prenosi radijalna i djelomično aksijalna opterećenja – 

primjer na slici a) radijalni kuglični leđaj 

Valjna tijela su jednostavna geometrijska tijela, a smještena su u kavezu, koji onemogućuje njihov 

međusobni dodir. 

a) kuglični ležaj – prenosi radijalna i djelomično aksijalna opterećenja 

b) valjkasti ležaj – prenosi isključivo radijalna opterećenja

60 

c) konični ležaj – prenosi radijalna i aksijalna opterećenja 

d) bačvasti ležaj – samoudesiv, podnosi manja odstupanja od centričnosti 

e) igličasti ležaj – prenosi velika radijalna opterećenja 

9.2.1 Proračun ležaja 

Kavezi valjnih tijela 

a) kavez za kuglice b) kavez za valjčiće 

Statička nosivost, C O je ono opterećenje koje izaziva deformaciju od 0,01% promjera valjnog 

tijela. Za svaki tip ležaja ova vrijednost se nalazi u tablicama. 

Dinamička nosivost, C je ono opterećenje uz koje 90% ležajeva istog tipa postigne jedan 

milijun okreta, bez pojave oštećenja uslijed zamora. 

Tablične vrijednosti se dobivaju eksperimentalno i nalaze se u katalozima proizvođača. 

Dinamička nosivost se određuje pomoću slijedećeg izraza: 

f 

L 

C = Fe 

f 

n 

f 

t 

L 

= ε h 

f 

L 

- faktor vijeka trajanja 

500 

L h – željeni vijek trajanja ležaja u satima, 5000 – 10000 h 

ε – eksponent vijeka trajanja 

ε = 3 za kuglične ležajeve 

ε = 10/3 za valjkaste ležajeve 

33,3 

f = ε 

n 

- faktor brzine vrtnje 

n 

n – brzina vrtnje, okr/min 

o 

f t – faktor utjecaja temperature, za t ≤100 C ⇒ f = 1 

Fe 

= VxFr 

+ yFa- ekvivalentno opterećenje 

Faktor V ovisi o tome da li unutarnji prsten miruje ili se okreće, ukoliko se okreće V=1, ukoliko 

miruje njegova je vrijednost najčešće jednaka 1,2. 

x – radijalni faktor 

y – aksijalni faktor 

Fa 

Fa 

Općenito njihove vrijednosti ovise o tipu ležaja te o odnosu i . Potrebni podaci o 

Fr 

C 

O 

faktorima x i y nalaze se u katalozima proizvođača. Za slučaj kada je ležaj opterećen samo s 

radijalnom silom tada je x = 1, a y = 0. 

F r – radijalna sila 

t

61 

F a – aksijalna sila 

Dakle, dva su osnovna uvjeta za dimenzioniranje: 

C < C i C < C . 

Oračunski 

Otablični 

računski tablični 

Vijek trajanja kotrljajućih ležajeva je onaj vremenski period tijekom kojeg ležaj uz pravilan rad 

i pravilno održavanje ostaje funkcionalano sposoban. Vijek trajanja se procjenjuje prema 

iskustvenoj jednadžbi: 

ε 

⎛C 

⎞ 

L = ⎜ ⎟ ,milijuna okretaja 

⎝ P ⎠ 

Kod konstantnog broja okretaja n, vijek trajanja se može proračunati u satima: 

6 

10 ⋅ L 

Lh 

= 

60 ⋅n 

Dobivene vrijednosti su orijentacijske, a vijek trajanja ležaja, ovisno o tipu i opterećenju, obično 

se kreće od 5000 sati do 10000 sati. 

9.2.2 Označavanje valjnih ležajeva 

Osnovna oznaka valjnih ležajeva prema DIN 623 je sastavljena od odgovarajuće kombinacije 

brojeva i slova.

62 

Prvi broj ili slovo u osnovnoj oznaci predstavlja tip ležaja: 

0-dvoredni kuglični s kosim dodirom 7- jednoredni kuglični s kosim dodirom 

1- prilagodljivi kuglični 8- aksijalni valjkasti 

2-radijalni i aksijalni bačvasti 

N- jednoredni valjkasti 

3- stožasti NA- igličasti 

4- jednostavni dvoredni kuglični NN- dvoredni ili višeredni valjkasti 

5- aksijalni kuglični QJ- kuglični s dodirom u 4 točke 

6- jednostavni jednoredni kuglični 

Drugi i treći broj zajedno predstavljaju dimenzijsku seriju: 

Treći broj – 

serija vanjskog promjera (brojevi 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4) – unutarnjem promjeru ležaja d 

pridodaje odgovarajući vanjski promjer ležaja D. 

Drugi broj – serija širine za radijalne ležajeve (brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5), odnosno serija visine za 

aksijalne ležajeve (brojevi 7, 9, 1) - vanjskom promjeru ležaja D pridodaje 

odgovarajuću širinu (za radijalne ležajeve) ili visinu (za aksijalne ležajeve). 

Zadnja dva broja osnovne oznake označavaju unutrašnji promjer ležaja d: 

d < 17 mm ⇒ 

00=10 mm, 01=12 mm, 02 = 15 mm, 03 = 17 mm. 

17 mm < d < 480 mm ⇒ stvarni promjer se dobiva tako da se brojčana vrijednost u oznaci 

pomnoži s faktorom 5. 

d > 480 mm ⇒ 

promjer provrta je označen u milimetrima.

63 

10. SPOJKE 

Spojke služe za stalno ili povremeno spajanje dvaju vratila u svrhu prenošenja okretnog 

momenta. Dijelimo ih prema primjeni i konstrukcijskim karakteristikama u nekoliko grupa i 

podgrupa: 

10.1 Neelastične spojke - koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijeg uvijanja) 

10.1.1 Čvrste spojke – spajaju dva vratila u jednu cjelinu, te mogu prenositi i moment 

savijanja 

10.1.1.1 Čahurasta spojka 

10.1.1.2 Školjkasta (oklopna) spojka 

10.1.1.3 Kolutna (tanjurasta) spojka 

10.1.2 Kompenzacijske (pomične) spojke – prenose okretni moment kruto, ali dozvoljavaju 

male aksijalne, kutne ili poprečne pomake među vratilima. 

10.1.2.1 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka 

10.1.2.2 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka 

10.1.2.3 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka 

10.1.2.4 Spojke za kompenzaciju kutnih i poprečnih pomaka 

10.2 Elastične spojke – dozvoljavaju kutno uvijanje između vratila i elastično prenose 

okretni moment. Obično mogu kompenzirati i manje poprečne i aksijalne pomake. 

10.2.1 Akumulacijske spojke 

10.2.1.1 Spojka s čeličnim opružnim trakama (Malmedie-Bibby spojka) 

10.2.1.2 Spojka sa zavojnim oprugama (Cardeflex spojka) 

10.2.2 Prigušne elastične spojke 

10.2.2.1 Spojka s gumenim ulošcima (Wülfel-Elco spojka) 

10.2.2.2 Spojka s gumenim obručem (Periflex spojka) 

10.3 Tarne spojke – okretno moment prenose trenjem. Upotrebljavaju se kao uključno – 

isključne spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon. Uključivanje 

može biti: mehaničko, hidrauličko, pneumatsko i elektromagnetsko. 

10.3.1 Pločaste tarne spojke 

10.3.1.1 Jednolamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem 

10.3.1.2 Višelamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem 

10.3.2 Konične tarne spojke 

10.4 Hidrodinamičke spojke - prenose okretni moment samo ako postoji razlika kutnih 

brzina pogonskog i gonjenog dijela spojke, tj. ako gonjeno vratilo zaostaje za 

pogonskim. 

10.4.1 S konstantnim punjenjem 

10.4.2 S uređajem za punjenje i pražnjenje 

10.5 Specijalne spojke 

10.5.1 Spojke za upuštanje u rad – povezuju dijelove tek kad pogonsko vratilo postigne 

određenu brzinu vrtnje 

10.5.2 Sigurnosne spojke – štite od preopterećenja, oštećenja ili loma ostale dijelove 

prijenosnika ili strojeva 

10.5.3 Elektrodinamičke (indukcijske) spojke

64 

10.1 Neelastične spojke 

10.1.1 Čvrste spojke 

10.1.1.1 Čahurasta spojka 

Dobre strane: jednostavna konstrukcija i mali vanjski promjer 

Loše strane: složena montaža i demontaža (uz potrebu znatnog pomicanja vratila) 

10.1.1.2 Školjkasta (oklopna) spojka 

Sastoji se od dvodjelnog oklopa, čije se polovice stežu po dužini vratila vijcima, čime se ostvaruje 

potrebni pritisak na vratilo. 

Prednosti ove spojke su laka montaža i demontaža (bez potrebe pomicanja vratila), a nedostak je 

teško uravnoteženje. Dimenzije ove spojke su standardizirane, standardi navode i dozvoljenu 

vrijednost okretnog momenta kojeg spojka može prenijeti. 

10.1.1.3 Kolutna (tanjurasta) spojka

65 

Sastoji se iz dva koluta spojena s dosjednim vijcima. Radi centriranja na jednom kolutu spojke 

imamo prstenasto ispupčenje, a u drugom isto takav žlijeb. Okretni moment se prenosi trenjem te 

oblikom preko dosjednih vijaka. Dimenzije spojke su standardizirane, te standardi navode i 

dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka može prenijeti. Nedostak ove spojke je 

veliki vanjski promjer spojke, a prednost je relativno laka montaža. 

10.1.2 Kompenzacijske (pomične) spojke 

Kompenzacijske spojke se koriste kada je potrebno pri prijenosu okretnog momenta dopustiti 

pomake između vratila. Ti pomaci su posljedica okretanja, temperaturnih rastezanja ili grešaka pri 

izradi ili montaži, a mogu biti uzdužni (aksijalni), poprečni ili kutni. 

10.1.2.1 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka 

Ove spojke kompenziraju uzdužne dilatacije vratila, uglavnom izazvane pogonskim 

temperaturama. Dilatacijske spojke izjednačuju dilatacije međusobnim uzdužnim pomicanjem 

svojih polovica. Primjer dilatacijske spojke je kandžasta spojka. 

Na slici je prikazana dvodijelna kandžasta spojka čiji dijelovi a i b imaju s čeone strane po tri 

kandže, koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu. Na desnoj slici je trodimenzionalni prikaz 

jednog dijela spojke. Okretni moment se prenosi preko veze oblikom. 

10.1.2.2 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka 

Primjer spojke za kompenzaciju eventualnih poprečnih pomaka između vratila je Oldham 

spojka.

66 

Položaj pogonske i gonjene strane spojke je fiksiran, s njima su fiksirani i pripadajući im 

svornjaci, pa centralna ploča kliže po svornjacima. Središte ploče rotira kutnom brzinom 

dvostruko većom od kutne brzine vratila, pa je radi smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi 

čim lakšom. 

10.1.2.3 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka 

Ove spojke prenose okretni moment preko vratila koja međusobno zatvaraju kut, a koji se u 

tijeku pogona može mijenjati. Takva spojka je kardanski zglob, tj spojka s križnim zglobom. 

Sastoji se od centralnog dijela u obliku kugle (1) koja je probušena tako da su rupe (2) i (3) pod 

pravim kutom. U te rupe ulaze vilice (4) i (5) odgovarajućih čahura (6) i (7), sa svojim izdancima 

(8) i (9). Preko čahura se navlače cilindrični obruči (10) i (11) čiji je zadatak da drže vilice 

sklopljene. 

Na prethodnoj slici je prikazan jednostavni kardanski zglob.

67 

Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo, ono se giba nejednoliko: 

cosα 

ω 

2 

=ω1 2 2 

1 − sin ϕ 

1 

sin α 

te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica: 

ω1 

≤ ω 

2 ≤ω 1cos α 

cosα 

Da bi se izbjegla, nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi međuvratilo s dva zgloba. 

Međuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko, ali se ta nejednolikost 

poništi u kardanskom zglobu (2), preduvjet za to je da su oba kuta nagiba α jednaka. Najveći 

dozvoljeni kutni pomak između vratila je do 30 o .

68 

10.1.2.4 Spojke za kompenzaciju poprečnih i kutnih pomaka 

Primjer spojke koja može kompenzirati poprečne i kutne pomake je zupčana spojka. 

Na oba vratila (1, 2) s perom su spojene glavine (3, 4) koje na sebi imaju vanjsko ozubljenje (5,6). 

To vanjsko ozubljenje je spregnuto s unutarnjim ozubljenjem (7, 8) kolutova (9, 10). 

Između zubi glavine (5, 6) i zubi koluta(7, 8) postoji radijalna zračnost z pa je s time omogućeno 

radijalno pomicanje vratila. Kutna pokretljivost vratila dobivena je na način da su zubi glavine (5, 

6) zaobljeni, sa središtem zaobljenja u osi vratila. 

10.2 Elastične spojke 

Elastične spojke imaju zadatak da kompenziraju razlike međusobnog položaja osi vratila, te da na 

sebe preuzmu kolebanja okretnih momenata u tijeku rada i udarna opterećenja uslijed naglih 

ubrzanja strojeva. 

Između pogonskog i gonjenog dijela spojke nalaze se savojno ili torziono elastični elementi od: 

gume, kože, umjetnih masa, tekstilnih tkanina, čeličnih opruga, itd. 

Razlikuju se: 

‣ akumulacijske elastične spojke – akumuliraju energiju udara, te nakon smanjenja 

opterećenja vraćaju cjelokupnu energiju 

‣ prigušne elastične spojke – dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje 

veznih elemenata.

69 

10.2.1 Akumulacijske elastične spojke 

10.2.1.1 Spojka s čeličnim opružnim trakama (Malmedie-Bibby spojka) 

Spojka se sastoji od dva koluta s unutarnjim ozubljenjem, koja su međusobno povezana čeličnom 

trakom iz čelika za opruge (a). 

Kod preopterećenja kao što je prikazano na slici povećava se naležna površina trake na bokovima 

zubi te se smanjuje slobodna duljina trake između kolutova, uslijed toga se smanjuje elastičnost 

veze. 

Kod udarnog opterećenja još više se smanji elastičnost veze i ona postane potruno kruta, ako 

dođe do daljnjeg povećanja opterećenja čelična traka puca. 

6 

Može prenositi okretne momente do 510 ⋅ Nm 

Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 1,2 o , kutni pomak do 1,3 o , aksijalni pomak 4 do 

20 mm, a radijalni pomak 0,5 do 3 mm. 

10.2.1.2 Spojka sa zavojnim oprugama (Cardeflex spojka) 

Spojka se sastoji iz dva koluta (1) i (2) između kojih su po obodu postavljene zavojne opruge (3). 

Opruge su upete sa zaticima (4) i vođene vodilicama (5). 

U ovisnosti o opterećenju opruge se deformiraju te tako ostvaruju elastična svojstva ove spojke.

70 

4 

Može prenositi okretne momente do 1,8 ⋅10 Nm 

Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 5 o , a kutni pomak do 2 o . 

10.2.2 Prigušne elastične spojke 

10.2.2.1 Spojka s gumenim ulošcima (Wülfel-Elco spojka) 

Spojka se sastoji od dva koluta (1) i (2) povezana vijcima. Na vijke su nataknuti gumeni ulošci (4). 

Pri prijenosu okretnog momenta u slučaju preopterećenja (slika b) gumeni se ulošci radijalno 

deformiraju, tako ublažuju udare te ih zbog unutarnjeg trenja u gumi i prigušuju. 

5 

Može prenositi okretne momente do 5,4 ⋅10 Nm 

Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 3 o , a aksijalni pomak do 3 mm. 

10.2.2.2 Spojka s gumenim obručem (Periflex spojka) 

Spojka je sastavljena iz dva koluta (1) i (2), na koje je s poklopcima (3) i vijcima (4) pričvršćen 

vezni gumeni obruč (5). 

4 

Može prenositi okretne momente do 3, 4 ⋅10 Nm 

Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 12 o , kutni pomak do 4 o , aksijalni pomak do 8 

mm, a radijalni pomak do 4 mm.

71 

10.3 Tarne spojke 

Tarne spojke prenose okretni moment sa pogonske na gonjenu stranu pomoću sile trenja, koja se 

ostvaruje s dovoljno velikom normalnom pritisnom silom na obje tarne površine spojke. 

Tarne površine mogu biti suhe ili podmazivane, a prema obliku tarnih površina tarne spojke 

mogu biti pločaste ili konične. Pločaste tarne spojke imaju tarne površine u obliku metalnih 

lamela, na koje se po potrebi postavljaju nemetalne obloge s čim zbog većeg faktora trenja pri 

jednakoj pritisnoj sili povećavamo silu trenja te s tim i okretni moment kojeg spojka može 

prenijeti. Konične tarne spojke imaju tarne površine koničnog oblika. 

10.3.1 Pločaste tarne spojke 

Pločaste tarne spojke mogu biti: 

jednolamelne 

višelamelne 

U praksi su obzirom na građu i broj lamela te obzirom na način uključivanja (mehaničko, 

elektromagnetsko, hidraulično, pneumatsko) poznate različite izvedbe pločastih tarnih spojki. 

10.3.1.1 Jednolamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem 

Ova spojka ima dvije tarne plohe pa se naziva i dvopovršinska spojka. 

Na glavini (1) pogonskog dijela spojke, nalazi se uključni prsten (2), koji svojim uzdužnim 

gibanjem djeluje na poluge (ručice) (3). Ručice (3) su smještene u utore u glavini (1) i okretne su 

oko točke A. Glavina (1) ima vanjsko ozubljenje u koje su postavljene aksijalno pomične klizne 

ploče (4) i (5) s unutarnjim ozubljenjem.

72 

Gonjeni dio spojke predstavlja vanjski prsten (6) s unutarnjim ozubljenjem u koje je postavljena 

lamela (7) s tarnim oblogama (8). Lamela (7) ima vanjsko ozubljenje i aksijalno je pomična u 

prstenu (6). 

Trošenje tarnih obloga i uslijed toga opadanje pritisne sile kompenzira se zatezanjem matice (9). 

Princip rada je sljedeći: Pomicanjem uključnog prstena (2) u lijevo, ručice (3) se zakreću oko 

točke A i tlače svojim kraćim krajevima na aksijalno pomičnu kliznu ploču (5), tako se ostvaruje 

pritisna sila na tarnoj oblozi (8), te se vrši prijenos okretnog momenta s pogonskog na gonjeni 

dio spojke. Pomicanjem uključnog prstena (2) u desno prestaje djelovanje pritisne sile ručice (3) 

na kliznu ploču (5) te je spojka isključena. 

10.3.1.2 Višelamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem 

Rad lamelnih spojki zasniva se na načelu da se sastavni dijelovi spojke – lamele uzdužnim silama 

međusobno pritišću, čime se javljaju sile trenja, potrebne za prijenos okretnog momenta s 

pogonske na gonjenu stranu spojke. Kod mehanički upravljanih lamelnih spojki potrebna sila za 

međusobno pritiskivanje lamela postiže se polužnim mehanizmom. Naročita prednost ovih 

spojki je u prijenosu velikih okretnih momenata (do 50000 Nm) pri malim vanjskim promjerima 

lamela, ali s velikim brojem tarnih površina. Princip rada je kao i kod jednolamelne pločaste tarne 

spojke s mehaničkim uključivanjem 

10.3.2 Konične tarne spojke 

Koriste se najčešće kao suhe spojke, a primjerene su za prijenos velikih okretnih momenata. 

Zbog koničnog oblika postižu se velike normalne sile kod manjih aksijalnih (pritisnih) sila.

Sastoji se od pogonskog (1) i gonjenog (2) dijela koji se u kontaktu preko konične tarne površine 

(3). Spojka se uključuje aksijalno pokretnim gonjenim dijelom (2). Ako se gonjenim dijelom 

ostvari pritisna sila F a tada se na tarnoj površini ostvari normalna sila F N koja uzrokuje potrebnu 

silu trenja za prijenos okretnog momenta. 

Najčešće se koristi kut konusa α = 15 do 25 o . 

73

74 

11. MEHANIČKI PRIJENOSNICI 

Prijenosnici služe za prijenos energije s pogonskog na gonjeni stroj. Prijenosnici mogu biti: 

mehanički, hidraulički, pneumatski i električni. 

Mehanički prijenosnici prenose energiju pomoću rotacionog gibanja, a upotrebljavaju se: 

‣ ako je brzina pogonskog stroja prevelika, 

‣ ako se osi pogonskog i gonjenog stroja ne podudaraju, 

‣ ako jedan pogonski stroj mora goniti više gonjenih strojeva, 

‣ ako je potrebno izbjeći kritičnu brzinu vrtnje. 

Podjela mehaničkih prijenosnika: 

Obzirom na način prijenosa gibanja 

mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi trenjem: tarni prijenosnici, remenski 

prijenosnici, prijenosi užetima, 

mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi zahvatom: zupčani prijenosnici, pužni 

prijenosnici, lančani prijenosnici. 

Obzirom na položaj pogonskog i gonjenog kola 

• prijenosnici s neposrednim kontaktom između pogonskog i gonjenog kola: tarni 

prijenosnici, zupčani prijenosnici, pužni prijenosnici, 

• prijenosnici s posrednom vezom između pogonskog i gonjenog kola: remenski 

prijenosnici, lančani prijenosnici, prijenosi užetima. 

POSREDNI 

NEPOSREDNI 

TRENJEM 

REMENSKI 

TARNI 

ZAHVATOM 

LANČANI 

ZUPČANI 

Prijenosni odnos (omjer) mehaničkih prijenosnika definiran je kao omjer brzine vrtnje 

pogonskog i gonjenog vratila (kola) 

ω1 n1 

i = = 

ω2 n2 

Stupanj djelovanja je odnos snage koju dobije gonjeni stroj prema snazi koju odaje pogonski 

stroj 

P P − P P 

2 

η= = 1 g = 1 − 

g 

P P P 

1 1 1

75 

Primjer višestupanjskih prijenosnika: 

ω ω 

1 2 

ω3 

ω 

Ukupni prijenosni omjer i1 −n = i1,2⋅i3,4⋅i5,6⋅..... 

⋅ in-1,n= ⋅ ⋅ ⋅..... 

ω 

2 

ω 3 

ω 4 

ωn 

Ukupni stupanj djelovanja η 

1−n =η1,2⋅η3,4⋅η5,6⋅..... 

⋅ηn-1,n 

P P P P 

Potrebna snaga pogonskog stroja P 

PS 

= + + ..... + + 

η η η η 

gdje je: 

i n-1,n prijenosni omjer jednog stupnja prijenosa 

η n-1,n stupanj djelovanja jednog stupnja prijenosa 

η PS-RSn stupanj djelovanja od pogonskog stroja do n-tog radnog stroja 

11.1 Zupčani prijenosnici 

n-1 

RS1 RS2 RSn-1 RSn 

PS-RS1 PS-RS2 PS-RSn-1 PS-RSn 

ω 

= 

ω 

Zupčani prijenosnici su najraširenija i najvažnija grupa mehaničkih prijenosnika. 

Prednosti: 

visok stupanj djelovanja (~0,95) 

velika trajnost i izdržljivost 

male dimenzije 

mogu se upotrebljavati za prijenos od najmanjih do najvećih snaga, te od najmanje do najveće 

brzine vrtnje 

Nedostaci: 

‣ najskuplji od mehaničkih prijenosnika 

‣ vibracije i šumovi zbog krutog prijenosa okretnog momenta 

‣ zahtijeva se vrlo točna obrada 

Podjela zupčanih prijenosnika prema položaju osi zupčanog para 

1) prijenosi za paralelna vratila (prijenosi cilindričnim zupčanicima) 

1 

n 

a) s ravnim ozubljenjem 

b) s kosim ozubljenjem 

c) sa strelastim ozubljenjem 

d) s unutrašnjim ozubljenjem

76 

2) prijenosi za vratila koja se sijeku (stožnički zupčani prijenosi) 

a) s ravnim zubima 

b) s kosim zubima 

c) sa strelastim zubima 

d) sa zakrivljenim zubima 

(spiralno ozubljenje) 

3) prijenosi za mimosmjerna vratila 

a) vijčanički b) pužni (cilindrični) c) pužni (globoidni) Hipoidni prijenosi 

11.1.1 Cilindrični zupčanici (čelnici) s ravnim zubima 

11.1.1.1 Glavno pravilo zupčanja 

Na slici su prikazana dva profila (tj. boka zuba) koji se odvaljuju jedan po drugome, a 

istovremeno rotiraju oko svojih centara rotacije O 1 i O 2 . Očito se gibanje sa profila 1 prenosi na 

profil 2. S ω 1 označena je kutna brzina profila 1, a s ω 2 kutna brzina profila 2. U proizvoljnom 

trenutku, profili se dodiruju i odvaljuju u proizvoljnoj točki y (trenutna točka dodira). Potrebno je 

odrediti omjer kutnih brzina obaju profila u ovisnosti o njihovoj geometriji. U tu svrhu, povuku 

se zajednička tangenta t-t i normala n-n u trenutnoj točki dodira. Kutevi N 1 O 1 Y ≡ α y1 i N 2 O 2 Y ≡ 

α y2 nazivaju se kutevima pritiska u točki Y kao točki boka 1 i boka 2, odnosno kutevima pritiska 

na krugovima r y1 i r y2 . Oni se određuju prema izrazu: 

r 

cosα = b1,2 

y1,2 

r 

Gdje je su s r b1,2 označeni promjeri temeljnih krugova (odnosno udaljenosti ON 

1 1 

i O2N 2 

) Za 

vrijeme procesa odvaljivanja, u općem slučaju dok se dodirna točka pomiče po krivulji definiranoj 

oblikom profila, kutevi α y1 , α y2 kao i krugovi r y1 i r y2 , se mijenjaju. Obodne brzine točke Y kao 

točke profila 1 i 2 su: 

v1 = r 

y1ω1 

i v2 = r 

y 2ω2 

Vektorska razlika ovih brzina naziva se brzina klizanja spregnutih profila i uvijek je usmjerena u 

pravcu tangente na profil. Obodne brzine mogu se rastaviti na komponente u smjeru tangente 

y1,2

77 

(v t1 , v t2 ) i u smjeru normale (v n1 , v n2 ). Da bi se bokovi neprestano dodirivali moraju komponente v n1 

i v n2 biti međusobno jednake (inače bi se zupčanik z1 utiskivao u zupčanik z2 ili bi se od njega 

odvajao). 

Iz trokuta koji su naznačeni na slici i uvjeta o jednakosti normalnih komponenti obodne brzine 

proizlazi: 

ω 

1 

ON = 

2 2 

ω2 ON 

1 1 

Iz slike se vidi da zajednička normala n-n siječe međuosnu liniju O 1 O 2 u točki C, te iz dva slična 

trokuta O 1 N 1 C i O 2 N 2 C proizlazi 

ON 

ON 

OC ω 

= = = i 

OC ω 

2 2 2 1 

1 1 1 2 

Odavde je vidljivo da za konstantni prijenosni omjer točka C zauzima uvijek isti, stalni položaj, 

bez obzira koje točke profila su trenutno u zahvatu i bez obzira kakvog su oblika krivulje profila. 

To znači da se ovo, složeno odvaljivanje proizvoljnih profila, može opisati kao jednostavno

78 

međusobno odvaljivanje dviju kružnica s polumjerima OC 

1 

i OC, 

2 

koje istodobno rotiraju oko 

svojih osiju. Budući da u točki C nema klizanja između profila (bokova zubi), jer su brzine v 1 i v 2 

paralelne i jednake, odvaljivanje ovih kružnica je čisto, bez klizanja. Zbog toga se ove kružnice, tj. 

njihovi krugovi, nazivaju kinematskim krugovima i označavaju s r w , a točka C je kinematski pol. 

Kut α w naziva se kut zahvata. 

Konačni analitički izraz glavnog pravila zupčanja se dakle zapisuje kao 

ω1 n1 rw2 

i = = = 

ω2 n2 rw1 

tj. kutne brzine odnose se obrnuto proporcionalno s dimenzijama kinematskih krugova. 

Temeljem glavnog pravila zupčanja moguće je za proizvoljni bok zuba jednog zupčanika, 

analitički ili grafički, odrediti bok zuba njemu spregnutog zupčanika, kao i odrediti zahvatnu liniju 

ili dodirnicu – liniju po kojoj se bokovi dodiruju tijekom odvaljivanja. Iz očitih, jednostavnih 

relacija 

a = rw1 

+ r 

w2 

i rw2 

rw1 

= i 

slijede izrazi za izračun polumjera kinematskih krugova za poznati osni razmak a i prijenosni 

omjer i: 

a i 

rw1 

= , rw2 

= a 

i + 1 i + 1 

Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost 

prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće 

izrađuje u obliku evolvente. Evolventa je krivulja koju opisuje svaka točka pravca koji se bez 

klizanja odvaljuje po osnovnoj kružnici polumjera r b : 

y 

M 

δ 

α 

N 

r 

O 

Prema ovoj definiciji, kao i prema slici, očito je da normala u svakoj točki evolvente tangira 

temeljni (osnovni) krug. Odatle proizlazi: 

1) da je udaljenost točke (Y) od dirališta tangente (N) jednaka polumjeru 

zakrivljenosti (ρ) evolvente u toj točki i 

2) da je ta udaljenost jednaka luku MN : 

 

b( ) 

YN =ρ= r tan α = MN = r α +δ . 

b 

y y y

79 

Odavde slijedi jednadžba evolventne funkcije: 

δ = inv α = tan α −α 

y y y y 

Iz opisanih svojstava evolvente proizlazi slijedeće: 

• Za evolventni bok zuba normala u svakoj točki dodira tangira isti temeljni krug zupčanika. 

Budući da svaka od tih normala prolazi i kroz odvalnu točku C, proizlazi da je ona jedna te 

ista i nepomična, bez obzira koja je točka u dodiru. Kako je normala zajednička za oba 

zupčanika u zahvatu, i nepomična, profil boka zuba spregnutog zupčanika može i mora biti 

samo evolventan, jer samo kod evolvente normala u proizvoljnoj točki tangira isti (temeljni) 

krug. Dakle, normala za cijelo vrijeme zahvata tangira oba temeljna kruga. To znači i da je 

kut zahvata konstantan, kao i promjeri temeljnih krugova. Očito je također da se zahvat 

bokova odvija po tom pravcu koji se zato naziva dodirnica ili zahvatna linija, a zahvatni kut se 

naziva još i kut dodirnice. Jasno je i da je korak na dodirnici jednak koracima na oba 

temeljna kruga, kao što su i koraci na kinematskim krugovima jednaki, jer se oni odvaljuju 

jedan po drugom. Uočljivo je i da je zahvatni kut ustvari kut pritiska na kinematskom krugu. 

• Kinematika evolventnog ozubljenja neosjetljiva je na promjenu osnog razmaka. 

To slijedi iz izraza i = r b2 /r b1 = const. Promjenom a mijenja se zahvatni kut i promjeri 

kinematskih krugova: 

r r + r 

cosα w 

= = 

r a 

b1,2 b1 b2 

w1,2 

ali temeljni krugovi ostaju nepromijenjeni. 

Kad promjer zupčanika teži beskonačnom, njegov bok zuba postaje pravac. Zato se takav 

zupčanik, koji se naziva ozubljena letva, bez problema spreže sa svakim evolventnim 

zupčanikom i uzima se za osnovu pri standardizaciji zupčanika. Ovaj način standardizacije je 

najracionalniji jer se definiraju osnovni parametri i zupčanika i reznog alata. Lako je uočiti da je 

tada kut zahvata jednak kutu nagiba profila ozubljene letve, koji po standardu treba biti jednak 

kutu osnovnog profila ozubljenja α n . Uobičajena vrijednost kuta α n je 20 o . 

Na slici je označena srednja linija osnovnog profila ili diobeni pravac na kojemu su debljine zuba i 

međuzublja jednake. Udaljenost između dvije točke profila na srednjoj liniji ili njoj paralelnoj liniji 

naziva se korak osnovnog profila i označava sa p.

80 

Zbog pojednostavljenja proračuna i izrade, usvojeno je da je korak višekratnik broja π. 

p = m π 

gdje je m – modul, odnosno koeficijent proporcionalnosti koji određuje apsolutne dimenzije zuba 

zupčanika i čije su vrijednosti standardizirane. 

Osnovne oznake koje se upotrebljavaju za čelnike s ravnim zubima dane su na slijedećoj slici. 

d – diobeni promjer – računska veličina, koja se na zupčaniku ne može mjeriti, a definiran je tako 

p⋅z 

da je opseg diobene kružnice jednak umnošku koraka p i broja zubi z. ⇒d ⋅π= p⋅z ⇒ d = = m⋅z 

. 

π 

d f – promjer na korijenu zuba 

d a – promjer kruga preko glave 

b – širina zupčanika 

11.1.1.2 Izrada cilindričnih zupčanika 

Postupci izrade zupčanika mogu biti: 

a) Lijevanje 

b) Sinteriranje 

c) Hladno izvlačenje 

d) Valjanje 

e) Obrada odvajanjem čestica, koja se dijeli na 

e1) Fazonske postupke – oblik alata odgovara obliku uzubine 

e2) Odvalne postupke – alat ima oblik osnovnog profila ili protuzupčanika 

U Fazonske postupke spadaju: 

e1.1) Provlačenje ( pomoću profilirane igle) – za izradu zupčanika s unutrašnjim 

ozubljenjem 

e1.2) Štancanje – iz limova debljine do 1,3 mm 

e1.3) Profilno pločasto glodalo – profil glodala odgovara uzubini – za svaki modul i broj 

zubi trebalo bi drugo glodalo pa se radi ograničavanja broja potrebnih glodala 

odustaje od teoretski točnog profila boka ⇒ koriste se tamo gdje se ne traži velika 

točnost.

81 

e1.4) Prstasto – profilno glodalo – za zupčanike velikih promjera zbog velike cijene 

odvalnih pužnih glodala 

U odvalne postupke spadaju: 

e2.1) Odvalno blanjanje –Maagov postupak – alat u obliku ozubnice (zupčane letve) 

e2.2) Odvalno dubljenje – Fellows postupak – alat ima oblik zupčanika

82 

e2.3) Odvalno glodanje – alat ima oblik pužnog glodala (evolventni puž isprekidan 

uzdužnim utorima) 

11.1.1.3 Pomak profila 

Ako se u procesu izrade zupčanika diobeni pravac zupčane letve (srednja linija osnovnog profila) 

odvaljuje po diobenom krugu zupčanika dobiva se zupčanik bez pomaka profila. 

Međutim ukoliko je pri izradi zupčanika zupčana letva postavljena tako da njen diobeni pravac ne 

tangira diobeni krug zupčanika dobivaju se zupčanici s pomakom profila. Pomak profila, koji se 

definira kao umnožak faktora pomaka profila (x) i modula (m) može biti pozitivan ili negativan. 

a) zupčanik bez pomaka profila b) zupčanik s negativnim c) zupčanik s pozitivnim 

pomakom profila pomakom profila 

‣ Pomak profila ne utječe na promjer diobenog i temeljnog kruga: 

jer je promjer diobenog kruga d = mz , a promjer temeljnog kruga d = d cosα 

‣ Promjeri krugova preko glave i korijena se s povećavanjem pomaka profila povećavaju: 

jer je promjer preko glave: da = d + 21 ( + x) 

m, promjer preko korijena 

df = d − 2m( 1 + c * − x) 

(gdje je c* faktor tjemene zračnosti i prema ISO standardu iznosi 

0,25. 

‣ Debljina zuba na diobenom krugu s povećanjem pomaka profila se povećava 

mπ 

jer je debljina zuba na diobenom krugu jednaka s = + 2x 

tanα n 

2 

‣ Pomak profila bitno utječe na podrezivanje korijena zuba: 

Ako je broj zubi zupčanika malen, alat ulazi u podnožje zuba, podrezuje ga i slabi. Kod 

zupčanika bez pomaka profila granični broj zubi - broj zubi kod kojeg još ne dolazi do 

podrezanosti korijena zuba je z = 17, odnosno praktično se može dopustiti mala 

podrezanost korijena pa je praktični granični broj zubi z = 14. Udaljavanjem alata od 

zupčanika, odnosno povećavanjem pomaka profila smanjuje se opasnost od podrezivanja, 

b 

n

83 

na taj način mogu se izraditi zupčanici s brojem zubi manjim od 14, a da kod njih ne 

dolazi do podrezivanja, odnosno slabljenja zuba u korijenu. 

‣ Pomak profila ne mijenja korak osnovnog profila, ni korak na diobenom krugu zupčanika 

pa proizlazi da se zupčanici s različitim pomacima profila mogu međusobno pravilno 

sprezati. 

Zupčanici s pomakom profila se izvode radi sljedećih razloga: 

‣ Mogućnost postizavanja standardnog osnog razmaka 

‣ Mogućnost izrade zupčanika s manjim brojem zubi bez pojave podrezivanja 

‣ Postizavanja boljih svojstava ozubljenja: npr. povećanje opteretivosti korijena i bokova 

zubi, povećanje stupnja prekrivanja, poboljšavanje uvjeta klizanja, izbjegavanje zašiljenosti 

zuba,… 

11.1.1.4 Kut zahvata 

Iz uvjeta da debljina zuba na kinematskom krugu jednog zupčanika mora biti jednaka širini 

međuzublja njemu sparenog zupčanika, može se izvesti temeljna jednadžba evolventnog zupčanja 

koja povezuje kut zahvata sa sumom pomaka profila spregnutih zupčanika: 

x1+ 

x2 

inv α = 2 tan α + inv α 

z1+ 

z2 

Odavde se iteracijom lako može odrediti kut zahvata. 

11.1.1.5 Sparivanje zupčanika 

w n n 

Zupčani parovi mogu biti: 

a) Nula par - oba zupčanika se izvode bez pomaka profila 

b) V-nula par – suma faktora pomaka profila jednaka nuli 

c) V-par – suma faktora pomaka profila različita od nule 

c1) V-plus par - suma faktora pomaka profila veća od nule 

c2) V-minus par - suma faktora pomaka profila manja od nule 

Opis slike sa sljedeće stranice: 

Zahvatna linija je geometrijsko mjesto točaka dodira bokova zubi. Tangira obje temeljne kružnice 

u točkama N 1 i N 2 , a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira i siječe 

spojnicu osi O1O 2 

u kinematskom polu C. Dužina O1C je prema tome kinematski promjer d w1 , a 

dužina O2C kinematski promjer d w2 . Zahvatna linija zatvara s tangentom kinematskih kružnica u 

kinematskom polu pogonski kut zahvatne linije α w . Osni razmak općenito je jednak zbroju 

kinematskih polumjera, odnosno polovini zbroja kinematskih promjera (slika 4.1a i b). 

Kada se radi o nula paru zupčanika, odnosno o paru zupčanika kod kojih su faktori pomaka 

profila jednaki nuli x1 = x 

2 

= 0 , odnosno o V-nula paru zupčanika, kod kojih je suma faktora 

pomaka profila jednaka nuli ∑x = x1+ x 

2 

= 0 , tada se u kinematskom polu dodiruju diobeni 

promjeri. 

Na slici su prikazane promjene do kojih dolazi povećanjem osnog razmaka. Temeljni i diobeni 

promjeri ostaju isti, te su na taj način dobivene iste evolvente i nepromijenjen prijenosni omjer, a 

kinematski promjeri, i kut zahvatne linije se mijenjaju.

a) Nula par ( x1 = x 

2 

= 0 ) i V-nula par ( ∑ x = x1+ x 

2 

= 0 ) b) V-plus par ( ∑ x = x1+ x 

2 

> 0 

O1 

O1 

N1 

N1 

N2 

84 

dw1 

d1 

αn 

αw 

C C 

αw = αn 

αw 

N2 

db2 

db2 

dw2 = d2 

dw2/2 = d2/2 dw1/2 = d1/2 

d2 

αn 

dw2 

αw 

O2 

O2 

a = (dw1 + dw2)/2 = ao = (d1 + d2)/2 

dw2/2 dw1/2 

a = (dw1 + dw2)/2 

dw1 = d1 

db1 

db1 

promjena osnog razmaka 

dw1 = d1 

dw2 = d 

2 

α 

w 

=αn 

d + d 

a = a = 1 2 

0 

2 

dw1 > d1 

dw2 > d 

2 

α 

w 

>α 

n 

d + d d + d 

a = > a 

0 

= 

2 2 

w1 w2 1 2

85 

11.1.1.6 Prekrivanje profila 

Kazano je da se zahvat odvija po dodirnici N1N 2, ali ne od N 1 do N 2 , već početak i kraj 

zahvata diktiraju promjeri krugova preko glava spregnutih zupčanika, jer zahvata na 

jednom zupčaniku ne može biti izvan krugova preko glave. Dakle, zahvat traje od točke 

A do točke E u kojima se sijeku krugovi preko glava s dodirnicom. U trenutku kada zub 

zupčanika 2 uđe u zahvat (u točki A) s točkom boka zuba zupčanika 1 koja se nalazi na 

promjeru točke A, prethodni par zubi se dodiruje u točki zahvatne linije koja je za korak 

temeljnog kruga udaljena od tačke A. Dakle, tada su dva para zubi u zahvatu. To traje sve 

dotle dok spomenuti prethodni par zubi ne izađe iz zahvata u točki E. Tada se 

promatrani par zubi nalazi u točki (B) koja je za korak na temeljnom krugu udaljena od 

točke E. Dakle, od točke A do točke B svaki par zubi ima dvostruki zahvat, tj. profili su 

prekriveni. Slično se zaključuje i za područje zahvatne lijine od točke D do E. Jasno je da 

je između tih područja, od točke B do točke D područje jednostrukog zahvata. 

Područje dvostrukog zahvata mora postojati, inače ne bi bilo kontinuiranog prijenosa 

gibanja s jednog na drugi zupčanik. Očiti uvjet za to je 

e > t b 

Omjer ovih dviju veličina naziva se stupanj prekrivanja profila 

e 

ε = > 1 . 

t 

b

86 

11.1.1.7 Sile na čelnicima s ravnim zubima 

Normalna sila na zub F bn djeluje u smjeru zahvatne linije u kinematskom polu C. 

Normalna sila se rastavlja na obodnu i radijalnu komponentu. Obodna sila se računa iz 

okretnog momenta koji se prenosi: 

2T1 

P 

Ft1 

= , gdje je okretni moment T 

1 

= 

d1 

ω 

1 

Iz slike je vidljivo da je radijalna sila: Fr1 = F 

t1 

tan αw 

. 

Po zakonu akcije i reakcije slijedi: 

F = F 

Ove sile moraju prenijeti vratila i ležajevi. 

F 

F 

t1 

r1 

bn1 

t2 

= F 

r2 

= F 

bn2

87 

11.1.1.8 Nosivost (opteretivost) zupčanika 

Tijekom predviđenog vijeka trajanja, zupčanici ne smiju pretrpjeti oštećenja. Uzroci 

nastajanja oštećenja su različiti, a najvažniji su: lom zuba u korijenu uslijed zamora 

materijala i rupičenje bokova zubi. 

Rupičenje bokova zubi 

Pri prijenosu snage bokovi zubi se međusobno relativno gibaju. Pri ovom gibanju dolazi 

do pojave kontaktnog (Hertzovog) pritiska na dodirnim površinama. Zbog ovog pritiska, 

ovisno o stanju hrapavosti površine, te o čvrstoći bokova, kapljice maziva bivaju utisnute 

u mikropukotine i dolazi do razaranja površine. Tijekom rada, ove se rupice povećavaju, 

površina zuba se sve više oštećuje, dolazi do grešaka geometrije, te na kraju do loma 

zuba. 

Pojava rupičenja je najizraženija u području oko diobenog (kinematskog) promjera, jer su 

tu najveći kontaktni pritisci. 

Lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala 

Obzirom na način opterećenja zuba i njegov oblik, zub se može pojednostavljeno 

predstaviti kao konzolno uležišteni nosač. Opterećenje predstavlja normalna sila F bn , s 

hvatištem koje se pomiče, ovisno o trenutnoj točki dodira zupčanog para. 

Osim intenziteta opterećenja i samog oblika zuba, na lom u korijenu nepovoljno utječu i 

pogrešna toplinska obrada, koncentracija naprezanja u korijenu, greške u materijalu, itd. 

11.1.2 Čelnici s kosim zubima 

Čelnici s kosim zubima u odnosu na čelnike s ravnim 

zubima imaju slijedeće prednosti: 

Zubi postepeno ulaze u zahvat. Zahvat počinje na jednoj 

strani zuba i postepeno se širi po cijeloj širini zuba. 

U zahvatu se istovremeno nalazi veći broj zubi. 

Zubi se opterećuju postepeno, tako da je rad tiši. 

Moguća je veća opteretivost. 

Granični broj zubi (zbog podrezivanja korijena) je manji. 

Nedostatak je pojavljivanje aksijalne komponente sile, 

koju mora preuzeti vratilo i ležajevi, pa problem 

uležištenja postaje složeniji. 

Kut nagiba boka zuba β se definira u odnosu na os. 

Dva čelnika s kosim zubima u zahvatu imaju suprotne 

kutove nagiba boka zuba β. Ako na primjer pogonski 

zupčanik ima desni kut nagiba boka, onda gonjeni 

zupčanik ima lijevi kut nagiba boka. 

Kut nagiba boka zuba β se kreće između 8 o i 20 o . Kod 

vrijednosti manjih od 8 o gubile bi se gotovo sve prednosti 

koje pružaju čelnici s kosim zubima, a kod vrijednosti 

većih od 20 o aksijalna sila bi bila prevelika. 

Kod čelnika s kosim zubima parametri ozubljenja se mogu promatrati u dva presjeka: 

čeonom (ravnina okomita na os rotacije) i normalnom (ravnina okomita na bok zuba)

88 

11.1.3 Konični zupčanici (stožnici) 

Najčešće se koriste za prijenos snage i gibanja pod pravim kutem, a bočna linija im može 

biti ravna, kosa ili zakrivljena. 

Kinematske površine su im stošci na kojima se vrši valjanje bez klizanja. 

Zbog složene geometrije dosta su osjetljivi na točnost izrade, montaže i odstupanje od 

pravilnog položaja osi. Često se učvršćuju i konzolno, pa se javlja opasnost od progiba 

vratila. 

o 

δ 1 i δ 2 su kutevi izvodnica diobenih stožaca i najčešće je δ 

1+δ 2 

=Σ= 90 u tom slučaju 

1 

je: tan δ 

1 

= i tanδ 2 

= i gdje je i prijenosni omjer. 

i

89 

11.1.4 Pužni prijenosnici 

Pužni prijenosnici se sastoje od puža (pužnog vijka) (1) i pužnog kola (2) čije se osi 

mimoilaze, obično pod kutem od 90 o , ali može biti i pod kutem različitim od 90 o . Puž 

može biti smješten iznad ili ispod pužnog kola, koje može biti horizontalno ili vertikalno. 

Prednosti pužnih prijenosnika: 

Vrlo veliki prijenosni omjeri (do i ≤ 100 ); P 1 do 1000 kW, n 1 do 40000 min -1 . 

Tihi rad prijenosnika, jer kod pužnih prijenosa nema valjanja zuba po zubu, nego samo 

klizanja zuba po zubu. 

Visoka opteretivost, jer je istovremeno u zahvatu veći broj zubi. 

Mogući su samokočivi prijenosi, kada je kolo pogonsko, ali u tom slučaju znatno lošiji 

stupanj djelovanja η ≤ 50% . 

Manji su i lakši od prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima. 

Nedostaci: 

Stupanj djelovanja manji od stupnja djelovanja prijenosnika s cilindričnim i koničnim 

zupčanicima. 

Zahtjeva precizno izradu, fine i glatke površine – brušenje. 

Zbog niske iskoristivosti razvija se toplina koju treba odvesti prisilnim hlađenjem 

(ventilator).

90 

11.2 Tarni prijenosnici 

Tarni prijenosnik se sastoji od dvije tarenice (cilindričnog, koničnog ili globoidnog oblika) 

koje prenose gibanje samo trenjem dodirnih površina. 

Princip rada je sljedeći: pogonska tarenica (1) tlači silom F N gonjenu tarenicu (2). Tako se 

silom trenja Ftr = Fo =µ F 

N 

prenosi okretni moment T1. Prijenosno omjer je i = r 2 

r 1 

. 

Prednosti tarnih prijenosa: 

Jednostavna i relativno jeftina izvedba 

Tih i miran rad 

Zaštita od preopterećenja 

mogućnost kontinuirane promjene prijenosnog omjera 

Nedostaci: 

Velike sile koje opterećuju ležajeve i vratila 

Proklizavanje i puzanje 

Rade na principu trenja, pa se javlja problem jakog zagrijavanja i trošenja tarnih površina. 

Tarnim prijenosnicima se može postići kontinuirana promjena prijenosnog omjera, 

odnosno njima je moguće za konstantnu brzinu vrtnje pogonskog stroja radni stroj 

opskrbljivati različitim brzinama vrtnje. Tarni prijenosnici s kontinuiranom promjenom 

prijenosnog omjera nazivaju se varijatori. 

Konstrukcijske izvedbe varijatora:

91 

11.3 Remenski prijenosnici 

Prednosti remenskih prijenosnika: 

Mogućnost prijenosa gibanja pri većem osnom razmaku vratila 

Miran i tih rad zahvaljujući elastičnosti remena 

Relativno niska cijena i jednostavna izrada 

Proklizavanje kao zaštita 

Nedostaci: 

Produljenje remena tijekom rada 

Promjena prijenosnog omjera u dosta uskim granicama (problem obuhvatnog kuta) 

Dosta velike sile na vratilu i ležajevima 

Problem centriranja ravnih remena na remenici 

Proklizavanje kao nedostatak 

Princip rada remenskog prijenosa i sile 

Remenski prijenos radi na principu trenja. Remenica (1) je pogonska i opterećena je 

silama S 1 i S 2 (S 1 > S 2 ). Rezultantu ovih sila prihvaćaju ležajevi, a remen na remenicu 

djeluje tlačnim silama Fn, pa se javlja i sila trenja µF n . Rezultanta svih sila trenja 

je µ F = F = F . 

∑ n tr o 

Ravnoteža prijenosa 

d1 d2 

Fo − G = 0 

2 2 

Prijenosni omjer 

s 

n 

d 

2 

+ 

1 2 

= = 2 d 

i 

≈ 

n s 

2 d + 

d1 

1 

2 

Ravnoteža pogonske remenice 

d1 d1 d1 

Fo + S2 − S1 = 0 ⇒ Fo = S1−S 

2 

2 2 2 

Odnos sila u remenu u vučnom i slobodnom ogranku poznat je kao Eytelweinova 

jednadžba: 

µα 

S1 = S 2e

92 

gdje je: 

e – baza prirodnog logaritma 

µ – faktor trenja 

α – obuhvatni kut (u lučnoj mjeri) 

Uvrštavanjem u prethodne izraze: 

µα µα 

F = S e − S = S e −1 

⇒ 

( ) 

o 2 2 2 

µα 

Fo 

e 

S2 , S 

µα 1 

Fo 

µα 

⇒ = = 

e − 1 e − 1 

Osim opterećenja zbog prikazanih sila, remen je opterećen i naprezanjem zbog djelovanja 

centrifugalnih sila i naprezanjem zbog savijanja. 

U slučaju kada je manji osni razmak, a veći prijenosni omjer, tada remenski prijenos zbog 

premalog obuhvata remenica ne bi zadovoljio, upotrebljava se remenski prijenos pomoću 

zatezne remenice. Zatezna remenica se uvijek postavlja na slobodni ogranak remena, te 

vlastitom težinom ili oprugama zateže remen pa na taj način povećava obuhvatni kut kod 

obaju remenica. 

Klinasti remen 

Prednosti: 

Zbog svog oblika, klinasto remenje pri istoj radijalnoj sili (koja opterećuje ležajeve) ima 

gotovo tri puta veću sposobnost prijenosa momenta. 

Manjih je dimenzija 

Može raditi s manjim obuhvatnim kutom 

Može se postaviti više remena na istu remenicu. 

Materijal od kojeg se izrađuju remeni je guma protkana tekstilnim vlaknima.

93 

Izrađuje se kao beskonačno remenje u standardnim veličinama, pa je potrebno voditi 

računa o standardnom osnom razmaku i veličini remenica. 

Zbog navedenih karakteristika, klinasto remenje prevladava u strojogradnji. 

11.4 Lančani prijenosnici 

Kod lančanih prijenosnika snaga i gibanje se prenose pomoću veze oblikom. 

Prednosti: 

Manjim obuhvatnim kutom i manjim razmakom osi mogu mogu prenositi znatno veće 

sile nego remenski prijenosnici 

U pravilu im nije potrebno predzatezanje pa manje opterećuju vratila 

Nedostaci: 

Ne rade elastično 

Nužno je bolje održavanje, moraju se podmazivati, a često ih treba zaštititi od utjecaja 

prašine. 

Znatno su skuplji od remenskih prijenosnika. 

Prijenosni omjer 

n1 z2 

i = = , općenito se uzima ≤ 7 

n z i 

2 1

94 

SADRŽAJ 

1. Pojam i podjela elemenata strojeva.....................................................................................1 

2. Čvrstoća elemenata strojeva ................................................................................................2 

2.1 Naprezanje ....................................................................................................................3 

2.2 Ekvivalentno naprezanje.............................................................................................3 

2.3 Mjerodavne karakteristike čvrstoće...........................................................................4 

2.3.1 Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanja................................................................4 

2.3.2 Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanja ........................................................5 

2.3.2.1 Smithov dijagram............................................................................................6 

2.3.2.2 Dinamička čvrstoća strojnog dijela..............................................................8 

3. Zavareni spojevi ..................................................................................................................10 

3.1 Postupci zavarivanja ..................................................................................................10 

3.2 Zavarljivost materijala ...............................................................................................10 

3.3 Vrste zavarenih spojeva i zavara..............................................................................11 

3.4 Oblikovanje zavarenih spojeva ................................................................................13 

3.5 Proračun zavarenih spojeva......................................................................................14 

3.5.1 Sučeoni zavari ........................................................................................................15 

3.5.2 Kutni zavari............................................................................................................15 

3.5.3 Mjerodavna (nosiva) površina zavara .................................................................16 

3.6 Dozvoljena naprezanja zavarenih spojeva..............................................................18 

3.6.1 Statički opterećeni zavari......................................................................................18 

3.6.2 Dinamički opterećeni zavari ................................................................................18 

4. Vijčani spojevi......................................................................................................................20 

4.1 Teoretski profil navoja ..............................................................................................20 

4.2 Standardni oblici navoja za vijke..............................................................................21 

4.3 Oblikovanje vijčanog spoja.......................................................................................21 

4.4 Moment ključa, moment vijka, moment podloge .................................................22 

4.4.1 Moment vijka .........................................................................................................22 

4.5 Proračun vijčanih spojeva.........................................................................................24 

4.5.1 Vijci opterećeni na vlak bez prednapona ...........................................................24 

4.5.2 Vijci koji se pritežu pod opterećenjem...............................................................24 

4.5.3 Vijci ugrađeni s prednaponom ............................................................................25 

4.5.4 Poprečno opterećeni vijci.....................................................................................26 

4.5.5 Vijci (vretena) za prijenos gibanja .......................................................................27 

5. Zatici i svornjaci ..................................................................................................................29 

5.1 Zatici ............................................................................................................................29 

5.2 Svornjaci (osovinice)..................................................................................................30 

6. veze s glavinama..................................................................................................................32 

6.1 Klinovi i pera ..............................................................................................................32 

6.1.1 Klinovi ....................................................................................................................32 

6.1.2 Pera..........................................................................................................................32 

6.2 Žlijebljeni spojevi.......................................................................................................33 

6.3 Stezni spojevi..............................................................................................................34 

6.3.1 Nerastavljivi stezni spojevi...................................................................................34 

6.4 Rastavljivi stezni spojevi ...........................................................................................36 

6.4.1 Rastavljivi stezni spoj s koničnim dosjedom .....................................................36 

6.4.2 Rastavljivi stezni spoj sa steznim prstenovima..................................................37 

7. Opruge..................................................................................................................................39 

7.1 Fleksijske (savojne) opruge.......................................................................................40 

7.1.1 Jednolisna opruga (jednostavna lisnata opruga)................................................40

7.1.2 Složena lisnata opruga (gibnjevi).........................................................................40 

7.1.3 Tanjuraste opruge..................................................................................................41 

7.1.4 Spiralne opruge ......................................................................................................42 

7.1.5 Zavojne opruge......................................................................................................42 

7.2 Torzijske (uvojne) opruge.........................................................................................42 

7.2.1 Ravni torzijski štap ................................................................................................42 

7.2.2 Zavojne torzione opruge......................................................................................43 

7.2.2.1 Tlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice.........................................43 

7.2.2.2 Vlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice ........................................44 

7.3 Tlačno-vlačne opruge................................................................................................45 

7.4 Gumene opruge .........................................................................................................45 

8. Osovine i vratila ..................................................................................................................46 

8.1 Proračun i dimenzioniranje osovina i vratila..........................................................46 

8.1.1 Proračun osovina...................................................................................................46 

8.1.2 Dimenzioniranje osovina .....................................................................................47 

8.1.3 Proračun vratila......................................................................................................47 

8.1.4 Kontrolni proračun čvrstoće osovina i vratila...................................................48 

8.2 Deformacije osovina i vratila....................................................................................48 

8.3 Kritična brzina vrtnje ................................................................................................48 

8.3.1 Fleksijska kritična brzina vrtnje...........................................................................48 

8.3.2 Torzijska kritična brzina vrtnje............................................................................49 

9. Ležajevi.................................................................................................................................50 

9.1 Klizni ležajevi..............................................................................................................51 

9.1.1 Trenje, podmazivanje i maziva............................................................................51 

9.1.2 Hidrodinamička teorija podmazivanja................................................................54 

9.1.3 Radijalni klizni ležaj...............................................................................................55 

9.1.4 Ležajni materijali....................................................................................................55 

9.1.5 Proračun radijalnih kliznih ležajeva ....................................................................56 

9.1.6 Aksijalni (uporni) ležaj ..........................................................................................57 

9.1.6.1 Hidrodinamički ležaj....................................................................................57 

9.1.6.2 Hidrostatski ležaj ..........................................................................................59 

9.2 Valjni (kotrljajući) ležajevi.........................................................................................59 

9.2.1 Proračun ležaja.......................................................................................................60 

9.2.2 Označavanje valjnih ležajeva ...............................................................................61 

10. Spojke...............................................................................................................................63 

10.1 Neelastične spojke .....................................................................................................64 

10.1.1 Čvrste spojke .....................................................................................................64 

10.1.1.1 Čahurasta spojka ......................................................................................64 

10.1.1.2 Školjkasta (oklopna) spojka....................................................................64 

10.1.1.3 Kolutna (tanjurasta) spojka ....................................................................64 

10.1.2 Kompenzacijske (pomične) spojke ................................................................65 

10.1.2.1 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka .........................................65 

10.1.2.2 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka........................................65 

10.1.2.3 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka ..............................................66 

10.1.2.4 Spojke za kompenzaciju poprečnih i kutnih pomaka.........................68 

10.2 Elastične spojke..........................................................................................................68 

10.2.1 Akumulacijske elastične spojke.......................................................................69 

10.2.1.1 Spojka s čeličnim opružnim trakama (Malmedie-Bibby spojka).......69 

10.2.1.2 Spojka sa zavojnim oprugama (Cardeflex spojka) ..............................69 

10.2.2 Prigušne elastične spojke .................................................................................70 

10.2.2.1 Spojka s gumenim ulošcima (Wülfel-Elco spojka)..............................70 

95

10.2.2.2 Spojka s gumenim obručem (Periflex spojka) .....................................70 

10.3 Tarne spojke ...............................................................................................................71 

10.3.1 Pločaste tarne spojke ........................................................................................71 

10.3.1.1 Jednolamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem....71 

10.3.1.2 Višelamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem ......72 

10.3.2 Konične tarne spojke........................................................................................72 

11. Mehanički prijenosnici...................................................................................................74 

11.1 Zupčani prijenosnici ..................................................................................................75 

11.1.1 Cilindrični zupčanici (čelnici) s ravnim zubima............................................76 

11.1.1.1 Glavno pravilo zupčanja.........................................................................76 

11.1.1.2 Izrada cilindričnih zupčanika .................................................................80 

11.1.1.3 Pomak profila...........................................................................................82 

11.1.1.4 Kut zahvata...............................................................................................83 

11.1.1.5 Sparivanje zupčanika ...............................................................................83 

11.1.1.6 Prekrivanje profila....................................................................................85 

11.1.1.7 Sile na čelnicima s ravnim zubima.........................................................86 

11.1.1.8 Nosivost (opteretivost) zupčanika.........................................................87 

Rupičenje bokova zubi ..................................................................................................87 

Lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala..........................................................87 

11.1.2 Čelnici s kosim zubima ....................................................................................87 

11.1.3 Konični zupčanici (stožnici)............................................................................88 

11.1.4 Pužni prijenosnici..............................................................................................89 

11.2 Tarni prijenosnici .......................................................................................................90 

11.3 Remenski prijenosnici ...............................................................................................91 

11.4 Lančani prijenosnici...................................................................................................93 

96

ELEMENTI STROJEVA - FESB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?