Strength of structures and components.pdf - FESB
Strength of structures and components.pdf - FESB Strength of structures and components.pdf - FESB
2 σmax = σ + ( σ −σ 1+ r pr m pr m ) , (1.97) a jednadžba linije trajne dinamičke čvrstoće za shematizirani Smithov dijagram (tj. za pravac) R = R + k σ ⋅ σ (1.98) r −1 R r [N/mm 2 ] ordinata linije trajne dinamičke čvrstoća materijala u Smithovom dijagramu (trajna dinamička čvrstoća za srednje naprezanje ciklusa σ m ) R -1 [N/mm 2 ] trajna dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = -1 σ m [N/mm 2 ] srednje naprezanje ciklusa k σ koeficijent smjera linije trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu k σ = 1 - R -1 /R m za Goodmanovu liniju, slika 1.40b i 1.40c k σ = (R m - R 0 )/(R m - R 0 /2) za liniju trajne dinamičke čvrstoće definiranu trajnom dinamičkom čvrstoćom R 0 i statičkom čvrstoćom R m R 0 [N/mm 2 ] trajna dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = 0, onda ordinata presjecišta ovih dvaju pravaca daje vrijednost trajne dinamičke čvrstoće materijala za proizvoljni koeficijent asimetrije ciklusa radnih naprezanja i statičko prednaprezanje σ pr : R r 2 1 − r = R + 2− k 1+ r 2− k 1+ r σ −1 ( ) ( ) σ k σ σ pr (1.99) Ipak, u najvećem broju slučajeva strojni dijelovi nisu statički prednapregnuti, pa se izraz 1.99 znatno pojednostavnjuje, jer nestaje drugi član. Na isti način kako se formirao Smithov dijagram za neograničenu trajnost tj. za trajnu dinamičku čvrstoću, formira se i za proizvoljnu ograničenu trajnost N. Pri tome najveća vrijednost srednjeg i maksimalnog naprezanja ostaje statička čvrstoća, dok se vremenska dinamička čvrstoća za trajnost od N ciklusa asimetrije r određuje prema jednadžbi Wöhlerove krivulje rN r gr ( ) 1 m R = R N N (1.100) R rN [N/mm 2 ] dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r i za trajnost od N ciklusa N gr broj ciklusa na prelazu između vremenske i trajne dinamičke čvrstoće N trajnost u brojevima ciklusa. Obično je poznata trajna dinamička čvrstoća R -1 , pa izraz 1.100 prelazi u −1N −1 ( ) 1 gr m R = R N N (1.101) R -1N [N/mm 2 ] dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = -1 i za trajnost od N ciklusa. Linije vremenskih dinamičkih čvrstoća dakle povezuju točke (0, R -1N ) i (R m , R m ) i u stvarnosti tim manje odstupaju od pravca što je trajnost manja. Za teoretski najmanju trajnost od N = 1/4 ciklusa (statičko opterećenje), ova linija je horizontalni pravac, tj. mjerodavna karakteristika čvrstoće postaje statička čvrstoća, slika 1.40. Za proizvoljnu trajnost N, dinamička čvrstoća se dobije na
isti način kao i za neograničenu trajnost: to je ordinata presjecišta istog pravca opterećenja i linije vremenske dinamičke čvrstoće R 2 1− r = R + 2− k 1+ r 2− k 1+ r −1 ( ) ( ) k σ rN N σ pr σ σ (1.102) max R r =-1 r R m N=1/4 =const r =0 r =1 r max R r R m N =1/4 =-1 r r =const r =0 =1 r R -1,N N=const R -1,N N=const R -1 N N R -1 N N R R 45° 45° 0 R m m 0 pr R m m Slika 1.40: Određivanje dinamičke čvrstoće za ograničenu trajnost N materijala izloženog cikličkim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r a) u odsustvu statičkog prednaprezanja b) uz statičko prednaprezanje σ pr 1.1.1.3.1 Dinamička čvrstoća strojnog dijela Dinamička čvrstoća strojnog dijela manja je od dinamičke čvrstoće materijala (tj. standardne probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik strojnog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade. 1.1.1.3.1.1 Utjecaj oblika - koncentracija naprezanja Utjecaj oblika strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću svodi se na (ne)ravnomjernost rasporeda naprezanja po presjeku. Naime, presjeci strojnih dijelova se mijenjaju, pa se mijenjaju i naprezanja u njima. No, ne samo promjena presjeka, nego i svaka druga promjena oblika izaziva skok naprezanja na mjestu promjene, tj. prijelaza. U takvim slučajevima, raspodjela naprezanja po presjeku bitno se razlikuje od od slučaja tijela konstantnog presjeka, slika 1.41a. Dijagram rasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prijelaza, utoliko izrazitiji, ukoliko je prijelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. Koncentracija naprezanja se može pojednostavnjeno opisati iskrivljavanjem strujnica sile (silnica - zamišljenih linija po kojima djeluje sila) do koje dolazi na mjestu skokovite promjene oblika, tj. na mjestu na kojem postoji koncentrator naprezanja - tzv. zarez, slika 1.41b. Zbog toga broj silnica u određenom dijelu presjeka kvalitativno ukazuje na veličinu naprezanja. U takvim točkama naprezanja su znatno veća od nominalnih naprezanja, izračunatih prema Nauci o čvrstoći.
- Page 1 and 2: Čvrstoća Čvrstoća je sposobnost
- Page 3 and 4: Ako se za izračun ekvivalentnog na
- Page 5 and 6: Tabela 1.7: Vrsta materijala Konstr
- Page 7 and 8: a) b) c) σ σ σ tvrdi čelik R eH
- Page 9 and 10: Prema dijagramu 1.25 omjer naprezan
- Page 11 and 12: 2 2 ⎛3π M ⎞ ⎛3 T ⎞ ⎜ ⎟
- Page 13 and 14: log Slika 1.28: Nestacionarno dugot
- Page 15 and 16: Slika 1.31 - Tri primjera trostruko
- Page 17 and 18: a) b) maksimalno naprezanje dinami
- Page 19 and 20: oj ciklusa Slika 1.36: Nastanak Smi
- Page 21: opruge, od zaostalih naprezanja od
- Page 25 and 26: je najveće lokalno naprezanje za s
- Page 27 and 28: S povećanjem apsolutnih dimenzija
- Page 29 and 30: R -1D [N/mm 2 ] trajna dinamička
- Page 31 and 32: N gr broj ciklusa na granici vremen
- Page 33 and 34: Ako se jednadžbu (1.126) podijeli
- Page 35 and 36: pri čemu treba biti ispunjen i uvj
- Page 37 and 38: 1.8.1.3.4. Čvrstoća i trajnost st
- Page 39 and 40: σ' f [N/mm 2 ] koeficijent dinami
- Page 41 and 42: maksimalne vrijednosti stvarnih amp
- Page 43 and 44: tangencijalna naprezanja procjenjuj
- Page 45: Kod kontinuirano promjenjivih napre
2<br />
σmax<br />
= σ + ( σ −σ<br />
1+<br />
r<br />
pr m pr<br />
m<br />
)<br />
, (1.97)<br />
a jednadžba linije trajne dinamičke čvrstoće za shematizirani Smithov dijagram (tj. za pravac)<br />
R = R + k σ<br />
⋅ σ<br />
(1.98)<br />
r<br />
−1<br />
R r [N/mm 2 ] ordinata linije trajne dinamičke čvrstoća materijala u Smithovom dijagramu<br />
(trajna dinamička čvrstoća za srednje naprezanje ciklusa σ m )<br />
R -1 [N/mm 2 ] trajna dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = -1<br />
σ m [N/mm 2 ] srednje naprezanje ciklusa<br />
k σ<br />
koeficijent smjera linije trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu<br />
k σ = 1 - R -1 /R m za Goodmanovu liniju, slika 1.40b i 1.40c<br />
k σ = (R m - R 0 )/(R m - R 0 /2) za liniju trajne dinamičke čvrstoće definiranu<br />
trajnom dinamičkom čvrstoćom R 0 i statičkom čvrstoćom R m<br />
R 0 [N/mm 2 ] trajna dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = 0,<br />
onda ordinata presjecišta ovih dvaju pravaca daje vrijednost trajne dinamičke čvrstoće materijala<br />
za proizvoljni koeficijent asimetrije ciklusa radnih naprezanja i statičko prednaprezanje σ pr :<br />
R<br />
r<br />
2 1 − r<br />
= R +<br />
2− k 1+ r 2− k 1+<br />
r<br />
σ<br />
−1<br />
( ) ( )<br />
σ<br />
k σ<br />
σ<br />
pr<br />
(1.99)<br />
Ipak, u najvećem broju slučajeva strojni dijelovi nisu statički prednapregnuti, pa se izraz 1.99<br />
znatno pojednostavnjuje, jer nestaje drugi član.<br />
Na isti način kako se formirao Smithov dijagram za neograničenu trajnost tj. za trajnu dinamičku<br />
čvrstoću, formira se i za proizvoljnu ograničenu trajnost N. Pri tome najveća vrijednost srednjeg i<br />
maksimalnog naprezanja ostaje statička čvrstoća, dok se vremenska dinamička čvrstoća za<br />
trajnost od N ciklusa asimetrije r određuje prema jednadžbi Wöhlerove krivulje<br />
rN r gr<br />
( ) 1 m<br />
R = R N N<br />
(1.100)<br />
R rN [N/mm 2 ] dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r i za trajnost od N<br />
ciklusa<br />
N gr<br />
broj ciklusa na prelazu između vremenske i trajne dinamičke čvrstoće<br />
N<br />
trajnost u brojevima ciklusa.<br />
Obično je poznata trajna dinamička čvrstoća R -1 , pa izraz 1.100 prelazi u<br />
−1N<br />
−1<br />
( ) 1<br />
gr<br />
m<br />
R = R N N<br />
(1.101)<br />
R -1N [N/mm 2 ] dinamička čvrstoća materijala za koeficijent asimetrije ciklusa r = -1 i za<br />
trajnost od N ciklusa.<br />
Linije vremenskih dinamičkih čvrstoća dakle povezuju točke (0, R -1N ) i (R m , R m ) i u stvarnosti tim<br />
manje odstupaju od pravca što je trajnost manja. Za teoretski najmanju trajnost od N = 1/4 ciklusa<br />
(statičko opterećenje), ova linija je horizontalni pravac, tj. mjerodavna karakteristika čvrstoće<br />
postaje statička čvrstoća, slika 1.40. Za proizvoljnu trajnost N, dinamička čvrstoća se dobije na
Change language