o_194vb46hp184lg82n471md7ajka.pdf

Nxënës i dashur!
Ti tani je në klasën e pestë dhe të dëshirojmë sukses në mësim.
Me matematikën ballafaqohesh çdo ditë edhe atë në shkollë, shtëpi si dhe ne
lojërat e tuaja.
Këtë vit me ndihmën e këtij libri do të mësosh përmbajtje të reja interesante
për numrat gjer më një milion dhe operacionet me ta. Veçanërisht do të mësosh pjesë
interesante nga gjeometria. Në pjesën për matje do të njoftohesh për njësitë e sipërfaqes
dhe matjen e sipërfaqes.
Libri është ndarë në katër tërësi tematike, kurse çdonjëra prej tyre është ndarë në
nëntema.
Te njësitë mësimore ka shenja në ngjyrë dhe nëpërmjet tyre janë shkruar porosi,
aktivitete, obligime dhe sugjerime tjera dhe atë:
Kujtohu!
Njësitë mësimore fi llojnë me diçka që e ke të njohur. Duhet
të kujtohesh dhe t’i zgjidhish kërkesat e dhëna. Ajo do të
shërbejë gjatë të mësuarit e mësimit të ri.
1.
2.
3.
Me këto shenja janë shënuar aktivitetet, pyetjet dhe detyrat që do t’i
zgjidhish në mënyrë të pavarur ose me ndihmën e arsimtarit tënd. Në
këtë pjesë do të mësosh mësimin e ri prandaj duhet të kesh kujdes dhe
të jesh aktiv që më mirë të mësosh dhe të kuptosh. Kryesorja është
ngjyros me ngjyrë të verdhë.
Duhet të dish!
Ajo që është kryesore te mësimi është paraqitur në formë
të pyetjeve, detyrave ose konstatimeve. Ato duhet t’i mbash
mend dhe t’i shfrytëzosh te detyrat dhe shembullat praktike.
Kujtohu
Kjo pjesë përmban pytje dhe detyra, me të cilat do të
mundesh të kontrollosh pjesën më të madhe të asaj
që e ke mësuar dhe ate të arrijsh ta zbatosh dhe ta
shfrytëzosh në jeten e përditshme.
Detyra
Duhet rregullisht dhe në mënyrë të pavarur t’i zgjidhish
detyrat. Në këtë mënyrë do ta kuptosh edhe më mirë atë që e
ke mësuar dhe njëkohësisht ajo do të jetë e dobishme për ty.
Përpiqu që t’i
zgjidhish!
Përpiqu që t’i zgjidhish detyrat dhe problemet në këtë pjesë.
Me atë do të dish më shumë dhe do të jesh më i pasur me ide.
Nëse do të hasish në vështirësi në të mësuarit të matematikës mos u largo, vazhdo të
përpiqesh në gjetjen e zgjidhjes përsëri. Përpjekja dhe qëndrueshmëria do të sjell rezultat
dhe kënaqësi.
Do të na gëzojë nëse me këtë libër do ta duash matematikën më shume dhe do të arrish
sukses të shkëlqyeshem.
Nga autori

Tema 1: Numrat deri më 1 000 000
Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
1. Bashkësitë – përsëritje ........................4
2. Paraqitja e bashkësive në mënyrë
tabelare ..............................................6
3. Ndryshimi i bashkësive ........................7
4. Numrat deri në 1000 – përsëritje .........9
5. Mbledhja e numrave deri në
1000-përsëritje .................................10
6. Ndryshimi i numrave deri në
1000-përsëritje .................................13
7. Numrat deri në million. - Mijëshe deri
në million .........................................15
8. Leximi dhe shënimi i numrave deri në
1 000 000 .........................................18
9. Vlera e shifrës dhe vlera – pozicionale
e numrit ...........................................20
10. Krahasimi i numrave deri në -
1000000 ...........................................22
11. Mbledhja dhe zbritja e mijësheve ....24
12. Mbledja dhe zbritja e numrave deri në
10 000 pa kalim ...............................26
13. Mbledhja e numrave deri në -10 000
me kalim ..........................................28
14. Zbritja e numrave deri në - 10 000 me
kalim ................................................30
15. Mbledhja e numrave deri në
1 000 000 pa kalim .....................32
16. Mbledhja e numrave deri në
100 000 me kalim .......................34
17. Zbritja e numrave deri në
1 000 000 pa kalim .......................36
18. Zbritja e numrave deri në
1 000 000 me kalim .................. 38
19. Vetia komutative dhe asociative e
mbledhjes ....................................40
20. Vareshmëria e shumës
nga ndryshimi i -
mbledhësave............................43
21. Pandryshueshmëria e shumës - ..46
22. Vareshmëria e ndryshimit nga
ndryshimi i të - zbtitëshmit ............48
23. Vareshmëria e ndryshimit nga
ndryshimi i zbritësit .....................50
24. Pandryshueshmëria e ndryshimit ..52
25. Shënimi i numrave deri më 20 me
shifra romake ..............................54
26. Paraqitja dhe leximi i të dhënave
me dijagram shtyllor .....................56
Mësove për mbledhjen dhe zbritjen
e numrave deri në 1 000 000.
Kontrollo diturinë tënde .................58

1.
BASHKËSITË-përsëritje
1.
Paraqite me diagram të Venit:
a) bashkësinë e numrave çift të dhjetëshes së parë;
b) bashkësinë e zanoreve të alfabetit të gjuhës shqipe;
c) bashkësinë e numrave tek të dhjetëshes së dytë;
2.
Në lidhje me bashkësine C në vizatim cakto cila është e saktë:
C
4
8
a) 8 C; d) 2 C;
2
1
6
b) 3 C; e) 9 C и 5 C;
c) 4 C; f) 6 C и 8 C.
5 3
7
3.
4.
5.
Paraqite me diagram të Venit bashkësinë e shkronjave me të cilat është formuar fjala
ARITMETIKA.
Cakto na nëse elementet e bashkësise A janë shkronjat me të cilat është shënuar
fjala:
a) MATEMATIKA b) ALFABETI c) LOGJIKA
Emërto bashkësinë A dhe bashkësinë
B.
Emërto prerjen C të bashkësisë A dhe B..
6.
Elementet e bashkësisë R jane shkronjat P, R,
O, L, E dheT, ndërsa të bashkësisë M shkronjat
M,E,T,A,L
A
C
B
Paraqiti me diagram të Venit këto dy bashkësi. Prerjes te këtyre dy bashkësive i
takojnë shkronjat që janë edhe në njërën edhe në tjetrën bashkësi.
Cilat shkronja janë
elemente edhe?
Ato janë shkronjat L, E dhe T. Ato janë
elemente të prerjes
7.
Në njërën pjesë të shportës nga vizatimi ka molla të kuqe,
ndërsa ne tjetrën pjesë molla të gjelbërta
4 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Cilat bashkësi i
vëren?
Bashkësinë molla të kuqe dhe
bashkësinë molla te gjelbërta.
Të gjithë mollat në shportë paraqesin bashkësi.
Bashkësia e të gjithë mollave në shportë quhet union i bashkësisë së mollave të kuqe
dhe bashkësisë së mollave të gjelbërta.
7.
Sipas vizatimit emërtoji bashkësitë A, B dhe
C.
Si shkruhet bashkësia C me ndihmën e
bashkësive A dhe B?
Shkruaje simbolikisht bashkësinë C me
ndihmën e bashkësive A dhe B?
2
6
10
8
4
1
9
7
5
3
Cakto: nA, nB dhe nC.
Krahaso: nC dhe nA + nB
A
C
B
8.
Sipas vizatimit:
Еmërtoji bashkësitë A, B, C dhe D.
Shkruaji simbolikisht bashkësinë C
dhe bashkësinë D me ndihmën e
bashkësive A dhe B.
Cakto: nA ,nB , n(A U B), n(A
U
Krahaso: nA + nB dhe n (A U B).
B)
D A C B
Përpiqu të zgjidhish!
Formo bashkësitë:
A-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës ETAPA;
B-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës TAPETA;
C=A∩B ;
D= A U B;
Cila prej shenjave < , = apo > duhet të qëndron tek rrethi?
a) nA ○ n (A U B)
b) n(A U B) ○ (A ∩B)
c) nA+nB ○ n(A U B)+ n(A ∩B).
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
5

2. PARAQITJA E BASHKËSIVE NË
MËNYRË TABELARE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Në vizatim me diagram të Venit është paraqitur
А 3
bashkësia A.
1
5
Bashkësia A mundet të shkruhet edhe në mënyrë tjetër:
A= {1, 3, 5, 7, 9}
9 7
Për paraqitjen e bashkësisë në këtë mënyrë themi se është e
shënuar në mënyrën tabelare.
Vëre se gjatë shënimit të bashkësë në mënyrë tabelare, të gjithë elementet e saj
janë shënuar brenda kllapave të mëdha dhe janë të ndarrë me presje.
Radhitja e të shënuarit të elementeve nuk është me rëndësi.
Sipas vizatimit të dhënë , shënoi në mënyrë tabelare bashkësitë A, B dhe C.
А
2
4
10 8
6
B
a
e
b
d
c
C
Pranvera
Vera
Vjeshta
Dimri
Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë P të numrave tek të dhjetëshes së dytë.
Sa elemente ka bashkësia P?
Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë M numrat e së cilës janë të dhjetëshes së
shtatë dhe nM=6
Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine D elementet e së cilës janë numra të
dhjetëshes së tretë të qindëshes së dytë dhe nD=8.
Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine N elementet e së cilës janë numra më të
mëdhenj se 86 dhe me të vegjël se 95. Cakto nN.
1.
Detyra:
Shënoje në mënyrë tabelare
bashkësinë A
A
4
2
6
4.
Cakto numrin e elementeve të
bashkësive M, N dhe M ∩N.
M
N
3
5 6
8
1
4
2 7 9
2.
3.
10
Paraqite me diagram të Venit
bashkësine: B ={a, e, i, o, u}
Shënoje në mënyrë tabelare
bashkësinë e ditëve të javës.
8
5.
Cakto numrin e elementeve të
bashkësive që vijojnë:
А = {а, b, c, d, e, f };
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};
C = { , , }.
6 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

3.
NDRYSHIMI I BASHKËSIVE
Kujtohu !
Në lidhje me bashkësitë M dhe N,
sipas vizatimit, cakto ç‘është e saktë.
M
1
5
3
2
4
a) 3 M; б) 2 M; в) 5 N;
г) 2 N; д) 6 M; ѓ) 7 М.
Në vizatim me diagram të Venit janë
dhënë bashkësitë C dhe D.
Shkruaji të gjitha elementet që i takojnë
bashkësisë C dhe që nuk i takojnë
bashkësisë D.
C
D
b
а d g
c e
f
6
7
N
1.
Vëre bashkësitë A dhe B në vizatim
dhe pjesën e ngjyrosur me ngjyrë të
kuqe të bashkësisë A.
A
1 2 6
3 4 7
8
5
9
10
B
11
12
Ç’mund të përfundosh për
elementet që i takojnë pjesës
me ngjyrë të verdhë?
Në pjesën me ngjyrë të verdhë
në vizatim i takojne elementet
e bashkësisë A që nuk janë
elemente të Bashkësise B.
Bashkësia C elementet e së cilës
i takojnë bashkësisë A, por nuk i
takojnë bashkësisë B quhet ndryshimi
i bashkësive A dhe B. Simbolikisht
shënohet C = A \ B, ndërsa lexohet
bashkësia C është ndryshimi i
bashkësive A dhe B.
2.
Në vizatim me diagram të Venit janë
dhënë bashkësitë P dhe S. Shënoji
në mënyrë tabelare bashkësitë: P \ S,
P S dhe P U S.
U
P
10
5
15
20
15
20
35
40
45
S
3.
Në vizatim janë dhënë bashkësitë M
dhe N.
Me çfarë ngjyre është e ngjyrosur
bashkësia M \ N?
Cila bashkësi është e ngjyrosur me
ngjyrë të kuqe?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
7

4. Shkruaje në mënyrë tabelare ndryshimin
1
e bashkësive P dhe S sipas vizatimit.
9
P
S
3
5
7
2
8
4
6
5.
Janë dhënë bashkësitë: A={1,2,3,4,5,6,7,8} dhe B={2,4,6,8}.Cakto bashkësinë A \ B.
6.
Në lidhje me bashkësitë A, B dhe C në vizatim, cakto ç’është e saktë.
А
б
а
в
g
д
B
ѓ
е
ж
з
ѕ
и
ј
к
C
a) a A \ B; d) з B \ C;
b) g A \ B; e) ж B C.
c) з B C;
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të caktosh ndryshimin e dy
bashkësive.
janë dhënë bashkësitë A = {10,15, 20,
25, 30, 35, 40} dhe B ={5,10,15,20}.
Detyra:
1. Janë dhënë bashkësitë:
3. Bashkësia F është ndryshim i
2.
A = {a, b, c, d, e, f, g} dhe B = {a, b, c}.
Cakto bashkësinë A \ B.
Me diagram të Venit paraqiti
bashkësive:
C = {2, 4, 6, 8} dhe D = {1, 2, 3, 4}.
Cakto nF?
bashkësitë: A = {1, 2, 3, 4, 5} dhe B =
4.
{1, 3, 5, 7, 9}. Ngjyrose me ngjyrë të Është dhënë bashkësia
kaltërtë pjesën që paraqet A \ B.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Cakto
bashkësinë B kështu që nB=4 dhe
n(A \ B) = 3.
Përpiqu të zgjidhish
Le të jetë A bashkësia e trëndafi lave në një lulishte ndërsa B bashkësia e
trëndafi lave të kuq në po ate lulishte. Ç‘do të thotë nëse në ndryshimin e
bashkësisë A me bashkësinë B nuk ka elemente?
8 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

4.
NUMRAT DERI NË 1 000-përsëritje
1.
Lexoji numrat që janë të paraqitur në vizatim pastaj shkruaji edhe me shifra.
Q Dh Nj Q Dh Nj Q Dh Nj
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Shkruaji me fjalë numrat: 526,826 dhe 607.
Shkruaji me shifra numrat:
a) treqind e gjashtëdhjetë e tetë, b) pesëqind e tetëmbëdhjetë, c) shtatëqind e shtatë.
Shkruaji të gjitha numrat treshifrorë që mundet të shënohen me shifrat:
a) 2, 5 dhe 7; b) 0,4 dhe 8; duke e përdorur çdo shifër vetëm një herë.
Radhiti numrat sipas madhësisë duke fi lluar prej më të voglit:
246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.
Cili prej numrave:256,254,265 ose 266 është pasardhësi i numrit 255?
Cakto pasardhësin e çdonjërit prej numrave:154, 360, 400 dhe 699.
Cila është vlera pozicionale e shifrës 7 në çdonjërin prej numrave: 372,527 dhe 764?
9.
10.
11.
Shkruaji në formën e zhvilluar numrat:725 dhe 846.
Shkruaji numrat që janë dhënë ne formë të zhvilluar:
а) 300 + 80 + 6 = ; c) 400 + 80 = ;
b) 700 + 50 + 4 = ; d) 600 + 4 = .
Te cili prej numrave: 694,981 dhe 349, shifra 9 ka vlerë pozicionale më të vogël?
12.
Shkruaji numrat tek që gjenden ndërmjet numrave 224 dhe 234.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
9

5.
MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000-përsëritje
1.
Njehso shumat:
а) 245 + 3 = ; b) 624 + 5 = ; c) 471 + 7 = .
Vëre
Me tabelë:
Themi:
Praktikisht:
а)
Q Dh Nj
2 4 5
3
2 4 8
5Nj + 3Nj = 8Nj
4Dj + 0Dh = 4Dh
2Q + 0Dh = 1Q
Numri njëshifror i
shtohet njësheve
prej numrit treshifror,
ndërsa dhjetëshet dhe
qindëshet përshkruhen.
245
3
248
Gojarisht:
b) 624 + 5 = .
600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9
2.
3.
а)
4.
5.
Cakto numrin që është për 8 më i madh se numri 721.
Njehso: а) 325 + 43 = ; b) 145 + 34 = ; c) 452 + 26 = .
Me tabelë: Praktiksht: Gojarisht:
Q Dh Nj
3 2 5
4
3
3 6 8
325
43
368
b) 145 + 34 = .
Cili numër është për 53 më i madh se numri 526?
100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9
Njehso:
а) 326 + 142 = ; b) 426 + 251 = ; c) 428 + 350 = ; d) 711 + 188 = .
Me tabelë: Praktiksht: Gojarisht:
а) Q Dh Nj 326 b) 426 + 251 = .
142
3 2 6
(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7
468
1 4 2
4 6 8
10 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

6.
7.
Numrin 325 zmadhoje për 153.
Njehso: Пресметај:
а) 365 + 8 = ; b) 148 + 7 = ; c) 336 + 8 = .
Vëre
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
а) С Д Е
8Nj + 5Nj =1Dh 3Nj
3 6 5
8
6Dh + 1Dh = 7Dh
1 1 3
3Q + 0Q = 3Q
3 7 3
1
365
8
373
8.
9.
Besarti ka blerë një libër për 125 denarë dhe një gomë për 8 denarë.Sa denarë ka
paguar Besarti për librin dhe gomën?
Njehso: Пресметај:
а) 398 + 75 = ; b) 185 + 47 = ; c) 495 + 38 = ; d) 403 + 79 = .
Vëre
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
а) Q Dh Nj
8Nj + 5Nj = 1Dh 3Nj
3 9 8
9Dh + 7Dh + 1Dh = 17Dh = 1Q 7Dh
7 5
1 1 3
3Q + 1Q = 4Q
1 1 7
4 7 3
11
398
75
473
10.
11.
12.
Ndaj shumësit të numrave 256 dhe 78 shtoja numrin 66.
Në një pyll ka 352 drunjë me gjelbërim të përjetshëm, ndërsa 78 drunjë gjethërënës
më tepër. Sa drunjë gjethërënës ka në atë pyll?
Njehso: Пресметај:
а) 439 + 385 = ; b) 265 + 128 = ; c) 648 + 194 = ; d 777 + 77 = .
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
11

Vëre
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
а) Q Dh Nj
9Nj +5 Nj=1Dh 4Nj
4 3 9
3Dh+8Dh+1Dh=1Q 2Dh
3 8 5
1 1 4
4Q + 3Q+1Q = 8Q
1 1 2
8 2 4
11
439
385
824
13.
Arlinda në arkë ka 385 denarë ndërsa vëllau i saj Blerimi ka 288 denarë. Sa denarë
kanë së bashku?
14.
Besniku ka blerë xhaketë për 265 denarë dhe patika për 650 denarë. Sa denarë kushtojnë
xhaketa dhe patika së bashku?
15.
16.
Në një kopsht pemëtarie janë mbledhur 325 arka
me mollë delishes dhe 148 arka më tepër me
molla ajdaret?
a) Sa arka me molla ajdaret janë mbledhur?
b) Sa arka me molla gjithësejtë janë mbledhur nga
kopshti i pemëtarisë?
Shfaqjen teatrale të paraditës e kanë shikuar 275 nxënës,
ndërsa pasdite kanë shikuar 48 nënës më tepër.
Sa nxënës gjithësej e kanë parë shfaqen atë ditë?
17.
Anila dhe Lira kanë gjuajtur fl utura. Anila ka gjuajtur
109 fl utura, ndërsa Lira ka gjuajtur 94 fl utura. Sa fl u-
tura kanë gjuajtur së bashku?
18.
Cili numër është për 164 më i madh se shuma e numrave
428 dhe 240?
19.
Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me shumën e numrave 125 dhe 250 dhe pastaj
zgjidhe.
12 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

6.
Zbritja e numrave deri në 1000 -
përsëritje
1.
Njehso: а) 168 3 = ; b) 249 6 = ; c) 888 5 = .
Vëre
а)
2.
3.
а)
4.
5.
6.
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
Q Dh Nj
1 6 8
3
1 6 5
8Nj - 3Nj = 5 Nj
6Dh -0Dh = 6 Dh
1Q – 0Q = 1Q
Cili numër është për 7 më i vogël se numri 629?
a) 168 b) 249
3
6
165
243
Njehso: а) 457 34 = ; b) 568 325 = ; c) 649 303 = .
Me tabelë: Praktikisht: Me tabelë: Praktikisht:
Q Dh Nj
4 5 7
3
4
4 2 3
457
34
423
b)
Q Dh Nj
5 6 8
3
2
5
2 4 3
568
325
243
Nëse një numri i shtohet numri: а) 6; b) 24; c) 113, do të fi tohet numri 799. Cili
është ai numër?
I zbritëshmi është 258 ndërsa zbritësi është 35. Cakto ndryshimin?
Njehso: а) 253 8 = ; b) 462 7 = ; c) 485 7 = .
а)
Vëre
Me tabelë:
Q Dh Nj
2
2
4
5
13
3
Themi:
Pasi 3Nj < 8Nj,
huazojmë 1Dh.
5Dh – 1Dh = 4 Dh
10Nj + 3 Nj = 13 Nj
13Nj - 8 Nj = 5 Nj
Praktikisht:
253
8
245
Pika mbi numrin pesë
më kujton që nga 5Dh
huazova 1Dh=10NJ
dhe ja shtova 3Nj.
8
4Dh – 0Dh = 4Dh
2 4
5
2Q – 0Q = 2Q
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
13

7.
8.
Cili numër është për 9 më i vogël prej numrit 324?
Njehso:
a) 472 26 = ; b) 178 59 = ; c) 362 35 = ;
d) 624 137 = ; e) 534 258 = ; f) 304 256 = .
Vëre
Во табела:
г) Q Dh Nj
5
6
11
1
2
14
4
Themi:
Pasi 4Nj < 7 Nj, huaz
ojmë1 Dh=10Nj
10Nj+4Nj=14Nj
14Nj -7Nj = 7 Nj
Pasi 1Dh < 3Dh,
huauzojmë 1Q=10Dh
10Dh+1Dh=11Dh
Praktikisht:
624
137
487
Nëse nuk mund të
zbres njëshe prej
njëshe, atëherë
huazoj 1Dh=10Nj
dhe i shtoj njësheve.
E njëjta
gjë vlen edhe për
dhjetëshet tjera.
1 3 7
4 8 7
11Dh - 3 Dh = 8 Dh
5Q – 1Q = 4 Q
9.
10.
11.
Në një shkollë mësojnë 435 nxënës prej të cilëve 247 janë vajza. Sa meshkuj ka në
atë shkolle?
Mendova një numër, nëse atij numri ia shtoj numrin 208, do ta fi toj numrin 307. Cilin
numër e mendova?
Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me zbritjen e numrit 38 prej numrit 380 dhe
pastaj zgjidhe.
Ja një shembull: Në një librari ka 380 fl etore me vija. Fletoret me katrorë janë për 38 më
pak. Sa fl etore me katrorë ka në librari?
12.
13.
14.
Njehso: а) 278 (31 + 25) = ; b) 278 31 + 25 = ;
c) 388 (96 44) = ; d) 388 96 44 = .
Ndryshimi i numrave 136 dhe 57 zmadhoje për shumën e numrave 156 dhe 89.
Cilat numra duhet të shënohen në vendin e yjeve?
а) 34
b) 5
c) 28
2
36
15
156
206
39
14 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.
Numrat deri në një milion. Mijëshe deri në
një milion
Kujtohu!
Numrat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9
quhen njëshe.
Si quhen numrat:10, 20, 30, 40, 50,
60, 70, 80 dhe 90?
Si quhen numrat: 100, 200, 300, 400,
500, 600, 700, 800 dhe 900?
1.
Sa është çmimi i patikave në listën e
reklamës?
Sa njëshe ka në:
dy dhjetëshe;
shtatë dhjetëshe;
një qindëshe?
Unë vetëm e di që patikat e kaltërta
kushtojnë 1 000 denarë. Numrat
tjerë nuk më janë të njohur.
Në tabelën që vijon do të
mësosh për ato numra.
Llojet e patikave
Paratë e nevojshme që të blihen patikat numri Lexohet
1 000
2 000
Një mijë
Dy mijë
3 000 Tre mijë
4 000 Katër mijë
Nëse kështu vazhdojmë do t’i fi tojmë numrat:5 000-pesë mijë ;6 000-gjashtë mijë;
7 000-shtatë mijë; 8 000-tetë mijë; 9 000-nëntë mijë.
Numrat:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9 quhen njëshe. Ndërsa numrat:1 000;2 000;3 000;
4 000;5 000;6 000; 7 000;8 000 dhe 9 000 i quajmë një mijëshe ose vetëm mijëshe.
2.
Cilat mijëshe mungojnë në vargun:1 000; 2 000; 3 000;______;______;
6 000;________;_________;9 000?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
15

Numrat: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 dhe 90 i quajmë dhjetëshe. Me ato mund të formojmë
mijëshe, sikur atë qe e bëjmë me njëshet. Vëreji ato numra në tabelë.
Numri Lexohet Numri Lexohet
10 000 Dhjetë mijë 60 000 Gjashtëdhjetë mijë
20 000 Njëzetë mijë 70 000 Shtatëdhjetë mijë
30 000 Tridhjetë mijë 80 000 Tetëdhjetë mijë
40 000 Dyzet mijë 90 000 Nëntëdhjetë mijë
50 000 Pesëdhjetë mijë
Numrat: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 dhe 90 000
quhen dhjetë mijëshe
3.
Shkruaji me radhë dhjetë mijëshet që janë ndërmjet 30 000 dhe 80 000.
Numrat: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 dhe 900 i quajmë qindëshe. Nëse me
ndihmën e qindësheve formohen mijëshet, do të fi tohen njëqindë mijëshet. Vëreji në
tabelë qindëshe mijëshet .
Numri Lexohet Numri Lexohet
100 000 Njëqindë mijë 600 000 Gjashtëqindë mijë
200 000 Dyqindë mijë 700 000 Shtatëqindë mijë
300 000 Treqindë mijë 800 000 Tetëqindë mijë
400 000 Katërqindë mijë 900 000 Nëntëqindë mijë
500 000 Pesëqindë mijë
4.
Shkruaji numrat me shifra:
а) treqindë mijë; c) tetëqindë mijë;
b) pesëqindë mijë; d) nëntëqindë mijë.
Numri që ka 1 000 mijëshe e quajmë milion dhe shënohet 1 000 000.
5.
Në gjysmëdrejtëzën numerike në vizatim janë paraqitur njëshet:
0 1 2 3 6 9
Cilat numra duhet të qëndrojnë në katrorët e zbrazët?
16 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Në gjysmëdrejtëzën numerike janë paraqitur njëshe mijëshet. Cilat numra duhet të qëndrojnë
te drejtëkëndëshat?
0 1000 2000 4000 7000 9000
6.
Cilat numra duhet të qëndrojnë te drejtëkëndëshat?
0 10 000 20 000 30 000 40 000 60 000 70 000 90 000
Duhet të dish!
Kujtohu!
T’i lexosh dhe t’i shkruash me shifra
njëshe mijëshet dhjetëshe mijëshet dhe
qindëshe mijëshet dhe t’i radhitish sipas
madhësisë.
Shkruaji me radhë njëshe mijëshet më
të mëdha se 4000.
Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet
më të vogla se 600 000.
Si quhet numri që ka 1000 mijëshe?
Detyra
1. Shkuaje njëshe mijëshen më të vogël 4. Shkruaji me fjalë numrat;
dhe më të madhe.
а) 400 000; b) 600 000;
2. Shkruaji me shifra dhjetëshe mijëshet:
c) 800 000; d) 1 000 000.
3.
a) dyzet mijë;
b) shtatëdhjetë mijë;
c) nëntëdhjetë mijë;
Shkruaji me fjalë numrat;
а) 30 000; b) 60 000;
c) 20 000; d) 80 000.
5.
6.
Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet
ndërmjet 400 000 dhe 900 000.
Shkruaji me shifra numrat:
а) treqind mijë;
b) pesëqind mijë;
c) shtatëqind mijë;
d) nëntëqind mijë;
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
17

8.
LEXIMI DHE SHËNIMI I NUMRAVE DERI NË
1 000 000
Kujtohu!
Lexoji numrat : 240, 375 dhe 704.
Shkruaji me shifra numrat:
а) treqind e njëzetë e tetë.
b) shtatëqind e shtatë.
1.
Besarti ka blerë patika për 3 000 denarë
dhe këmishë për 425 denarë. Në
pagesën fi skale gjithësej kanë qenë
3 425 denarë. Lexo sa ka paguar
gjithësej Besarti.
Ti din ta lexosh numrin 425 denarë, çmimin
e këmishës në pagesën fi skale.
Mirëpo, në numrin e pagesës fi skale ka
edhe 3 000 denarë çmimi i patikave.
Numri i pagesës fi skale është tremijë e katërqind e njëzet e pesë denarë.
Së pari i lexojmë mijëshet, pastaj numrin treshifror qe vijon pas tij.
2.
3.
Lexoji numrat: 4 756, 2 708 dhe 3 600.
Shëno me shifra numrat;
Pesë mijë e dyqind e pesëdhjetë e
tetë.
Katër mijë e treqind e pesë.
Shtatë mijë e pesëqind e dyzet.
4.
Lexoji numrat: 10 000, 11 000, 12 000 17 000, 25 000, 42 000.
Numrat e dhënë përmbajnë vetëm :mijëshe, njëshe mijëshe dhe dhjetëshe mijëshe.
Numri 42 735 lexohet : „ Dyzet e dy mijë e shtatëqind e tridhjetë e pesë”.
Vëre se në fillim janë treguar mijëshet , e pastaj numri treshifror i qindësheve, dhjetësheve
dhe njësheve.
5.
6.
7.
Lexoji numrat :15250, 28347, 56309 dhe 77072.
Shënoji me shifra numrat:
Dymbëdhjetë mijë e pesëqind e
tridhjetë e tetë.
Pesëdhjetë e gjashtë mijë e pesëqind
e gjashtë,
Lexoji numrat: 125 00, 243 00, 356 000 dhe 640 000
Tridhjetë e pesë mijë e njëqind e dyzet e
dy,
Gjashtëdhjetë e tetë mijë e njëzet e
pesë.
Këto numra përmbajnë vetëm mijëshe- njëshe mijëshe, dhjetëshe mijëshe dhe qindëshe
mijëshe.
18 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

8.
9.
Lexoji numrat : 138 425, 365 840, 524 709 dhe 735 048
Shkruaj me shifra numrat:
Dyqind e dyzet e pesë mijë, pesëqind e njëzet e tetë mijë, tetëqind e dyzet e tre mijë
e njëqind e gjashtëdhjetë e dy, treqind e njëzet e pesë mijë e tetëqind e katër.
Në matematikë është pranuar: qindëshet, dhjetëshet dhe njëshet së bashku të quhen
njëshe.
Nëse numri ka më pak se 100 njëshe,në vend të qindësheve shkruhet 0,
Për shembull, te numri 245 068 numri i njësheve është 68 < 100 dhe në vend të qindësheve
shkruhet 0.
Nëse ka më pak se dhjetë njëshe, në vend të qindësheve dhe në vend të dhjetësheve
shkruhen zero.
Për shmbull, te numri 248 007, 7 < 10 dhe për atë në vend të qindësheve dhe në vend
të dhjetësheve shkruhen zero.
10.
Shkruji me shifra numrat:
dyqindë e tridhjetë e gjashtë mijë e dyzet e shtatë;
pesëqindë e pesë mijë e tridhjetë e tre;
katerqindë e njëzet e pesë mijë e tetë;
Duhet të dish!
Kujtohu!
T’i lexosh numrat deri në një
milion me shifra.
T’i shënosh numrat deri në një
milion me shifra.
Lexoji numrat: 24 753, 248 522, 305 049 dhe
615 008.
Shkruaji me shifra numrat: tetëdhjetë e katër
mijë e njëzet e tetë; treqind e njëzet e pesë
mijë e gjashtëdhjetë e pesë; pesëqind e
pesëdhjetë mijë e gjashtë.
Detyrë
1. Shkruaji me fjalë numrat:
3. Lexoji numrat: 120 356; 248 604; 438
52 347; 26 728; 660 309.
072;606 006.
2. 4.
Shkruaj me shifra numrat: shtatëmbëdhjetë
mijë e dyqind e tridhjetë e
Shkruaj me shifra numrat: dyqindë e
tridhjetë e tetë mijë e njëqind e shtatëdhejtë
e gjashtë; treqind e shtatëdhjetë
e tetë mijë e gjashtëdhjetë e tetë;
gjashtë; tetëdhjetë mijë e njëqind e
njëzet e tetë; gjashtëdhjetë e tre mijë e pesëqind e tridhjetë e dy mijë e pesë.
tetëdhjetë e dy.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
19

9.
VLERA E SHIFRËS DHE VLERA POZI-
CIONALE E NUMRIT
Kujtohu!
Lexoji numrat e
shënuara në tabelë.
Sa është vlera pozicionale
e shifrës 5 në
çdonjërin prej numrave:256,315
dhe 528?
Q Dh Nj
5 3 8
4 0 6
1.
Ti mësove t’i shënosh numrat treshifrorë
në tabelë. Do të mësosh t’i shënosh
numrat në tabelë edhe deri në 1 000
000. Për atë na duhet tabela në të
cilën,përveç qindësheve, dhjetësheve
dhe njësheve, do të shënohen edhe mijëshet,
dhjetëshe mijëshet dhe qindëshe
mijëshet. Shiko tabelën e dhënë.
Cilët numra janë të shenuar në tabelë.
MILION MIJËSHE NJËSHE
Njëshe
milion
M
Qindëshe
mijëshe
Qm
Dhjetshe
Mijëshe
Dhm
Njëshe
Mijëshe
Njm
Qindshe
Q
Dhjetshe
Dh
Njëshe
Nj
2 7 6 5 3 8
9 3 6 4 7 2
1 0 0 0 0 0 0
Për të lexuar dhe shënuar numrat do të jetë më leht nëse shifrat më të cilat është shënuar
numri i ndajmë në grupe me nga tre shifra, duke fi lluar nga e djathta në të majtë. Këto
grupe të shifrave quhen klasa.
Numri 276 538 ka: 2 qindëshe mijëshe, 7 dhjetëshe mijëshe, 6 mijëshe, 5 qindëshe, 3
dhjetëshe dhe 8 njëshe.
Në tabelë ai numër është i treguar në klasa: klasa mijëshe, e cila i përmban pozicionet
qindëshe mijëshe, dhjetëshe mijësh dhe mijëshe dhe klasa njëshe, e cila i përmban
pozicionet: qindëshe,dhjetëshe dhe njëshe.
2.
Cila shifër qëndron në pozicionin dhjetëshe mijëshe te numri 936 472?
Çdo shifër e shkruar vetë, paraqet numër njëshifrorë. Ai numër ka vlerë të caktuar, e
cila quhet vlera e shifrës të atij numri.
Për shembull, shifra 5 e përfaqëson numrin 5, i cili ka vlerë 5 njëshe.
3.
Në tabelen janë të
shënuara 3 numra
Lexo numrat e shënuar
në tabelë.
QINDËSHE
NJËSHE
Qm Dhm Njm M Dh Nj
7 8 4 2
3 2 3 7 9
2 7 0 5 4 6
20 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëre se numri shumëshifror lexohet nga ana e majtë
në të djathtë. Secilën klasë e lexojmë si numër treshifrorë
dhe e lexojmë emrin e klasës, perveç emrit të
klasës së njësheve.
Me sa shifra është e shënuar klasa e mijësheve në
çdonjërën prej numrave?
Domethënë, klasa e
mijësheve mundet
të përmban një, dy
ose tre shifra
4.
Në cilin pozicion ndodhet shifra 7 në çdonjërin prej numravë në tabelë?
Te numri 7 842 shifra 7 është në pozicionin e mijësheve dhe ka vlerën 7 000,
Te numri 32 379 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetësheve dhe ka vlerën 70.
Te numri 270 546 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetëshe mijësheve dhe ka vlerën
70 000.
Vlera e çdo shifre të numrit të dhënë varet prej asaj se në cilin pozicion ajo shifër gjendet
te numri i dhënë dhe e quajmë vlera pozicionale ose vlera e klasës së shifrës.
5.
6.
Cakto vlerën pozicioanale të shifrave 4 dhe 8 te numri 428 536.
Te cilat numra: 52 847, 824 356 dhe 125 840, shifra:
а) 5 ka vlerë më të vogël pozicionale; b) 8 ka vlerë më të madhe pozicionale?
Duhët të dishë!
Kujtohu!
Përcakto vlerën e secilës shifër në numrin
e dhënë, në varshmëri prej pozicionit
në të cilin gjindet ajo.
Cakto vlerën pozicionale të shifrës 6 te
numri 126 485
Cila shifër te numri 28 654 ka vlerë më
të madhe pozicionale?
Detyra
1.
2.
3.
4.
5.
Sa qindëshe ka në numrin 64 590?
Sa është vlera pozicionale e shifrës 8
në numrin 284 652?
Shifra 2 në cilin prej numrave: 524
865, 78 248 dhe 652 338 ka vlerë më
të madhe pozicionale?
Cila shifër e numrit 836 450 është në
pozicionin e dhjetëshe mijësheve?
Numrat: 83 526, 165 380 dhe 96 432
janë të dhënë në tabelë.
MIJËSHE
NJËSHE
Qm Dhm Njm Q Dh Nj
8 3 5 2 6
1 6 5 3 8 0
9 6 4 3 2
Cila shifër nga tre numrat kavlerë më të
madhe pozicionale dhe cila është ajo?
Në cilim numër shifra 3 ka vlerë më të
madhe?
Cili nga numrat e dhënë ka më shumë
dhjetshe mijëshe?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
21

10.
KRAHASIMI I NUMRAVE DERI NË 1 000 000
Kujtohu!
Cilat prej shenjave: >,< ose =, duhet
të vendoset në rrethin ashtu që relacioni
të jetë i saktë?
384 512; 845 838;
662 668; 752 752.
Radhiti sipas madhësisë numrat,duke
fi lluar nga më i vogli:
824, 365, 548, 294, 356, 542.
Përshembull, të krahasojmë numrat: 6 285 dhe 6 426.
Sepse 6 000 = 6 000 dhe 285 < 426, atëherë 6 285 < 6 426.
1.
Në shkollën fi llore në një komunë mësojnë
4 258 vajza dhe 3 985 djem.
Ç’ka më teper, meshkuj apo vajza?
Së pari i krahasojmë klasët mijëshe. Cili
numër ka më shumë mijëshe,ai është
më i madh.
Përgjigje: Në atë komunë numri më i madh
është i vajzave.
Nëse mijëshet janë të barabarta, atëherë
i krahasojmë numrat në klasën e njësheve.
Më i madh është numri që ka më
tepër njëshe.
2.
Cilat prej shenjave: >, < ose = duhet të qëndrojë në rrethin, që relacioni të jetë i
saktë?
7 284 6 925; 48 564 48 564;
8 348 9 100; 29 508 30 000;
12 845 14 720; 74 250 74 250.
3. Radhiti sipas madhësive numrat, duke fi lluar prej më te voglit: 427 000, 720 000,
135 000, 47 500, 204 000, 240 000 и 356 000.
Numrat e klasave të mijësheve i krahasojmë në mënyrën e njëjtë sikurse numrat treshifrorë.
4. Cila prej shenjave: >, < dhe = duhet të qëndrojë në rethin,që relacioni të jetë e saktë?
256 384 368 256; 465 800 465 200;
721 153 694 885; 158 905 158 905;
138 424 138 424; 382 508 382 720.
Në përgjithësi, nëse te numrat ka numër
të njëjtë në klasat mijëshe, atëherë më i
madh është ai numër që ka numër më të
madh në klasat e njëshëve
465 800 465 200
465 000 = 465 000
800 > 200.
22 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

5.
6.
Radhiti sipas madhësisë numrat: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499; duke
fi lluar nga numri më i madh.
Cila shifër duhet të qëndrojë në vend të yllthit që të jetë e saktë shprehja?
а) 3 935 > 36 935;
c) 25 380 > 256 380;
b) 158 25 < 158 425;
d) 38 520 < 638 520.
Duhet të dish!
Kujtohu!
Cakto cili prej dy numrave deri në 1 000
000 është më i madh, respektivisht më i
vogël?
Cili prej numrave: 97 825, 104 778 dhe
200 275 është më i madh, e cili më i
vogël?
Detyra
Cila prej shenjave: >,< ose = duhet të
1. qëndrojë në rrethin që të jetë e saktë 3.
shprehja.
Radhiti sipas madhësisë numrat duke
fi lluar nga numri më i madh:
2.
358 524;
6 558 7 100;
24 356 22 960;
274 689 274 825;
368 250 368 250;
548 385 526 385.
Shkruaje bashkësinë e numrave më të
vegjël se 32 655 dhe më të mëdhej se
32 662.
4.
5.
Hulumto vetë!
238 146, 192 500, 386 450,
386 540, 725 368, 804 264.
Cila shifër duhet të qëndrojë në vend
të *, që të jetë e saktë shprehja.
28 564 > 288 986.
Shkruaje numrin:
a) më të madh pesëshifror;
b) më të vogël gjashtëshifror;
Me ndihmën e hartës gjeografi
ke ose burimit tjetër gjeji
6 maje të maleve në Republiken
e Maqedonisë dhe
shënoji lartësitë e tyre.
Maja e malit Lartësia Maja e malit Lartësia
Radhiti sipas lartësisë majet e maleve duke fi lluar nga më i larti
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
23

11.
MBLEDHJA DHE ZBRITJA E
MIJËSHEVE.
Kujtohu!
1.
Nga shënimi i dhënë cakto shumat:
Njehso shumat:
3 + 5 = ; 30 + 50 = ;
300 + 500 = .
Njehso ndryshimet:
8 3 = ; 80 30 = ;
800 300 = .
5Dh +1Dh 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000
5 + 1 = ; 50 + 10 = ;
500 + 100 = ; 5 000 + 1 000 = .
Sigurisht njehsove se: 5 + 1 = 6;
50 + 10 = 60; 500 + 100 = 600.
Domethënë: 5 000 + 1 000 = 6 000.
2.
3.
Njehso: а) 3 000 + 5 000 = ; b) 2 000 + 7 000 = .
Njehso shumat:
а) 20 000 + 40 000; b) 30 000 + 50 000; c) 80 000 + 10 000; d) 60 000 + 40 000.
20 000 40 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
20 000 + 40 000 = 60 000.
4.
Njehso shumat: а) 300 000 + 400 000; b) 200 000 + 300 000.
300 000 400 000
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000
300 000 + 400 000 = 700 000.
5.
6.
Njehso:
2 + 5 = ; 200 + 500 = ; 20 000 + 50 000 = ;
20 + 50 = ; 2 000 + 5 000 = ; 200 000 + 500 000 = .
Njehso ndryshimet:
7 3 = ; 700 300 = ;
70 30 = ; 7 000 3 000 = .
24 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7 000 3 000
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
Gjithësesi njehsove se: 7 000 – 3 000 = 4 000, që mund ta vëresh edhe në gjysmëdrejtëzën
numerike.
7.
Njehso:
а) 60 000 20 000 = ; b) 80 000 50 000 = ; c) 70 000 40 000 = .
60 000 20 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
8.
Njehso shumat:
а) 500 000 200000 = ; b) 800 000 300 000 = ; c) 700 000 400 000 = .
500 000 200 000
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000
9.
500 000 200 000 = 300 000.
Shumën e numrave 300 000 dhe 500 000 zvogëlo e për 600 000.
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të mledhish dhe të zbresish mijëshe
deri në milion.
Njehso: 600 000 + 300 000 = ;
80 000 - 30 000 = .
Detyra
1. Njehso shumat:
3. Cili numër duhet të qëndrojë në vend
6 000 + 2 000 = ;
të katrorit që të jetë i saktë?
50 000 + 40 000 = ;
40 000 + = 80 000;
400 000 + 300 000 = .
700 000 = 200 000.
2.
Njehso ndryshimet:
7 000 5 000 = ;
80 000 20 000 = ;
900 000 500 000 = .
4.
Cili numër do të fi tohet nëse shuma
e numrave 400 000 dhe 300 000
zvogëlohet për 500 000?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
25

12.
MLEDHJE DHE ZBRITJE E NUMRAVE
DERI NË 10 000 PA KALIM
Kujtohu!
Kontrollo a është
e plotësuar saktë
tabela?
Njehso!
а) 425 b) 284
261 303
Q Dhj Nj
2 4 6
3 5
2
5 9 8
1.
Vëre si është njehësuar shuma e numrave
2354 dhe 3521.
Me tabelë
QM Dhm M Q Dh Nj
2 3 5 4
+ 3 5 2 1
5 8 7 5
Themi:
4 Nj + 1 Nj = 5
5Dh + 2Dh = 7Dh
3 Q + 5 Q = 8 Q
2 M + 3 M = 5 M
Praktikisht:
2 354
3 521
5 875
Numrat katërshifrorë i mbledhim njëlloj siç i kemi mbledhur numrat treshifrorë,
vetëm se tani i mbledhim edhe njëshe mijëshe me njëshe mijëshe.
2.
Njehso shumat:
a) 4 150
b) 6 204
c) 5 148
2 628
2 674
2 730
3.
Cili numër është për 1 250 më i madh se numri 3 628?
4.
5.
Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave 2 004 dhe 3 020 do të zmadhohet për
1 642?
Vëre si është njehsuar ndryshimi 6 859 – 4 423.
Me tabelë:
Qm Dhm M Q Dhj Nj
6 8 5 9
4 4 2 3
2 4 3 6
Themi:
9Nj - 3 Nj = 6
5Dh - 2Dh = 3Dh
8 Q - 4 Q = 4 Q
6 M - 4 M = 2 M
Praktikisht:
6 859
4 423
2 436
26 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Gjatë zgjidhjes së detyrës 5 kemi zbritur me radhë njëshe prej njësheve, dhjetëshe prej
dhjetësheve, qindëshe prej qindësheve dhe njëshe mijëshe prej njëshe mijësheve.
6.
Njehso ndryshimet:
a) 6 858
b) 8 888
c) 9 638
2 335
5 225
3 205
7.
8.
Cili numër do të fi tohet, nëse shuma e numrave 4 320 dhe 2 566 zvogëlohet për
3 333?
Një pemëtar ka mbledhur 5 756 kg mollë ajdaret, ndërsa jonatan për 2 544 kg më
pak.
Duhet të dish
kujtohu
Të mbledhish dhe zbresish
numra deri në 10 000 pa
kalim.
Njehso shumën e numrave : 4 252 dhe 2 615.
Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 6 847
kurse zbritësi 2 505.
Detyra
1.
2.
Njehso:
a) 4 235 b) 5 303
+2 653
+2 585
Cili numër do të fi tohet nëse numri
2 630 zmadhohet për 3 265?
4.
5.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 8
546 zvogëlohet për 4 023?
Një bujk prej një parcelë ka mbledhur
1 325 kg patate, ndërsa prej parcelës
tjetër 2 250 kg patate. Sa kilogram patate
ka mbledhur bujku nga të dy parcelat?
3.
Njehso:
a) 7 588 b) 6 877
2 365
1 643
6.
Në një shitore ka 2 565 kg sheqer.
Nëse janë shitur 1 330 kg, atëherë sa
kilogram sheqer kanë ngelur në shitore?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
27

13.
MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERi NË 1 000 000 ME
KALIM
Kujtohu!
Njehso: а) 476 b) 568
358 275
1.
Në një shkollë fi llore mësojnë
586 djem dhe 638 vajza.
Sa nxënës gjithsej ka në atë
shkollë?
Njehso shumën nëse mbledhësi i parë
është 572, ndërsa mbledhësi i dytë 248.
Duhet të njehsohet 638
+586.
Vëreje njehsimin
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
Qm Dhm M Q DH NJ 6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj
1 1 1
5 8 6 8Dh+3Dh+1DH=12DH= 1Q 2DH
5 8 6
6 3 8
1 1 5Q + 6Q + 1Q = 12Q = 1M2Q
+ 6 3 8
1 1 1 1 1 1 4
1 2 2 4
1 2 2 4
Në shkollë mësojnë 1 224 nxënës.
2.
Njehso shumat:
а) 648
b) 758
c) 555
175
184
388
Sipas mënyrës së njëjtë mblidhen edhe numrat më të mëdhenj se 1 000.
3.
Një vreshtar nga vreshta e tij ka
mbledhur 3 578 kg. rrush të bardhë
dhe 2 786 kg. rrush të zi. Sa kilogram
rrush gjithësejtë ka mbledhur vreshtari?
28 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Shiko si e ka zgjidhur detyrën Merlini:
Më tabelë: Themi: Praktikisht:
M Q Dh Nj 8Nj+6 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj
1 1 1
3 5 7 8 7Dh+8 Dh1Dh=16Dh= 1Q 6Dh
3 5 7 8
2 7 8 6
+ 2 7 8 6
1 1 1
5Q + 7Q + 1Q= 13Q = 1M Q3
1 2 1 5 1 4
6 3 6 4
6 3 6 4 3M + 2M + 1M= 6M
Përgjigje: Vreshtari ka mbledhur 6 364 kg. rrush.
4.
Njehso:
а) 2 847
b) 4 278
c) 3 829
3 655
3 926
4 336
5.
Në një ndeshje basketbolli e kanë shikuar 4 865 spektatorë, kurse një ndeshje tjetër
3 675 spektatorë.
Sa spektatorë i kanë shikuar të dy ndeshjet?
Duhet te dish!
Kujtohu!
Të njehsosh shumën e dy numrave
katërshifror me kalim.
Njehso shumën: 3 866 + 4 175
Kryeje kontrollimin me kalkulator.
Detyra
1. Njehso shumat:
4. Cili numër do të fi tohet nëse shuma e
numrave: 2 356 dhe 648 zmadhohet
а) 4 628 b) 5 364
2 975 3 636
për 1 665?
2.
3.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 4
756 zmadhohet për 988?
Cili numër është për 2 485 më i madh
se numri 3 865?
5.
6.
Njehso: a+b, nëse:
а) а = 4 572, b = 2 775;
b) а = 3 785, b = 678.
Fabrika për përpunim e perimeve ka
mbldhur 4 385 tonelata domate dhe
2 756 tonelata speca. Sa tonelata
perime gjithësejtë ka mbledhur fabrika.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
29

14.
ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË 10 000 ME KALIM
Kujtohu !
Njehso ndryshimet:
а) 625 b) 400
389 136
Cili numër ëshë për
365 më i vogël se
822?
1.
Njehso ndryshimin 8 264 – 3 592.
Vëre si është njehsuar ndryshimi i dhënë.
Me tabelë:
M Q Dh Nj
7
11
16
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
Themi:
4Nj - 2Nj = 2Nj
Pasi 6Dh < 9 Dh,
huazojmë 1Q = 10Dh.
16Dh – 9Dh = 7Dh
Pasi 1Q < 5Q, huazojmë
1M = 10Q
11Q – 5Q = 6Q
7M – 3M = 4M
Praktikisht:
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
2. Njehso shumat:
а) 7 837
1 452
b)
7 325
2 673
c)
9 000
4 528
3.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 8 241 zvogëlohet për 3 665?
4.
Njehso ndryshimin e numrave 7 200 – 2 565 dhe pastaj kontrollo me ndihmën e mbledhjes,
a është zgjidhur mirë detyra.
5.
Në vitin shkollor 2006/2007 në shkollat fi llore në Republikën e Maqedonisë janë angazhuar
9 612 arsimtare dhe 5 840 arsimtarë.
Për sa është numri i arsimtareve më i madh se numri i arsimtarëve?
6.
7.
Një kamion mban barrë 3 450 kg.
cimentë dhe 6 370 kg. hekur.
A mundet kamioni të kalojë nëpër urë
në të cilën shkruan mbajtja maksimale
e barrës është 10 t?
Zgjidhi barazimet:
а) x + 2 368 = 5 685;
b) 6 045 x = 2 758.
30 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

8.
9.
Mendova një numër. Nëse atij numri i shtojmë numrin 3 586, do ta fi tojmë numrin 8
400. Cilin numër e mendova?
Njehso zbritësin, nëse i zbritëshmi është 7 200, ndërsa ndryshimi 3 856?
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të zbresësh numra deri në 10 000 me
kalim dhe ta zbatosh diturinë për zgjidhjen
e detyrave nga jeta e përditshme.
Njehso 6 400 2 572 = .
Me ndihmën e mbledhjes kontrollo a
është e saktë zbritja: 7 852 3 584 =
4 268.
Detyra
1.
Njehso:
5.
Zgjidhi barazimet:
а)
6 528
2 865
b)
8 200
3 545
а) x + 2568 = 6328;
b) x 3125 = 2398.
2.
3.
Cili numër është për 2 380 më i vogël
se 6 000?
Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi
është 7 520 kurse zbritësi 4 365.
6.
Në një fabrikë janë prodhuar 3 640
l lëng boronice, ndërsa lëng vishnje
për 984 l më pak se boronicë. Sa litra
lëngë gjithësejtë është prodhuar në
fabrikë?
4.
Cili numër do të fi tohet nëse shuma e
numrave 2 845 dhe 3 155 zvogëlohet
për 2 658?
Mundohu të zgjidhësh!
Në vendin e çdo katrori vëndo
shifër, ashtu që zbritja të jetë e
saktë.
4 7
3 5 1
3 5 5
4 6
2 7 1
5 5 2
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
31

15.
MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERI NË
1 000 000 PA KALIM
Kujtohu!
Njehso:
а) 4 251 b) 6 318
2 536 2 130
1.
Një autobus udhëtarësh në 6 muajt
e parë të vitit ka kaluar 35 253 km,
ndërsa në 6 muajt e tjerë 42 415 km.
Sa kilometra ka kaluar autobusi atë
vit?
Shkruaje në formë të zhvilluar numrin
358 446.
Shkruaje shumën 400 000 + 20 000 +
6 000 + 900 + 20 + 7 si numër.
Përcjelle zgjidhjen:
Duhet ta njehsojmë shumën 35 253 + 42
415.
Me tabelë: Thuhet: Praktikisht:
Qm DHm M Q Dhj Nj
3 5 2 5 3
+ 4 2 4 1 5
7 7 6 6 8
3Nj + 5 Nj = 8 Nj
5Dh + 1 Dh = 6Dh
2Q + 4Q = 6Q
5M + 2M= 7M
3DHm + 4DHm = 7DHm
Gjatë një viti autobusi ka kaluar 77 668 km.
3 5 2 5
+ 4 2 4 1
7 7 6 6
3
5
8
2. Njehso shumat:
а) 25 138 b) 42 556
31 640 25 122
3.
4.
Cili numër është për 34 100 më i madh se numri 53 865?
Cili numër do të fi tohet nëse numri 38 512 zmadhohet për 20 246?
5.
Një baxho në muajin korrik ka përpunuar 125 343 l qumësht, ndërsa në muajin gusht
142 525 l qumësht. Sa litra qumësht ka përpunuar baxhoja për ato dy muajt?
Përcjelle zgjidhjen:
Me tabelë: Thuhet: Praktikisht:
Qm DHm M Q Dhj Nj
1 2 5 3 4 3
+ 1 4 2 5 2 5
2 6 7 8 6 8
3Nj + 5 Nj = 8 Nj
4Dh + 2 Dh = 6Dh
3Q + 5Q = 8Q
5M + 2M= 7M
+
1 2 5 3 4
1 4 2 5 2
2 6 7 8 6
3
5
8
2DHm + 4DHm = 6DHm
1Qm + 1Qm = 2Qm
32 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Baxhoja për dy muaj ka përpunuar 267 768 l qumësht.
6. Njehso shumat:
а) 621 538 b) 442 336
236 050 125 452
7.
8.
9.
Nëse a = 325 106 dhe b = 442 672.Njehso
sa është shuma a + b.
Cili numër do të fi tohet nëse numrit 524 382 i shtohet
numri 252 405?
Në një fermë shpezësh në prill janë prodhuar 238 350 vezë,
ndërsa në maj 10 000 vezë me tepër.Sa vezë gjithësej
janë prodhuar në fermë për të dy muajt.
Duhet të dini!
Kujtohu!
Të njehsosh shumën e dy numrave deri
në milion pa kalim.
Njehso shumat:
а) 62 305
27 463
b) 336 521
220 138
Detyra
1.
Njehso shumat:
а) 37 520
41 238
b) 425 006
332 872
3.
Për përpilimin e librit të matematikës
janë përdorur 24 504 shkronja dhe 21
372 shifra. Sa shkronja dhe sa shifra
ka libri?
2.
Në një komunë 24 330 banorë janë të
gjinisë mashkullore, ndërsa 25 447 të
gjinisë femërore. Sa banorë ka ajo komunë?
4. Cili numër është për 12 364 më i madh
se numri 64 202.
5.
Cili numër do të fi tohet nëse shuma e
numrave 40 400 dhe 12 222 zmadhohet
për 22 033?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
33

16.
MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000
000 ME KALIM
Kujtohu!
Njehso:
42 336
+ 25 443
Shkruaje në formë të
zbërthyer numrin 64
Njehso:
6 845
+ 2 487
1.
Me tabelë:
Njehso shumën:
a) 47 586 + 28 342; b) 28 614 + 32 747.
DHm M Q Dh Nj
4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 2
1 1 5 1 1 2
7 5 9 2 8
Themi:
6Nj + 2 Nj = 8 Nj
8Dh+4 Dh=12Dh=1Q 2Dh
5Q + 3Q +1Q = 9Q
7M+8M=15M = 1Dhm 5 M
4Dhm+2Dhm+1Dhm=7Dhm
Praktikisht:
1 1
47 586
+ 28 342
75 928
Njehsova:
47 586 + 28 342 = 75 928.
2. Njehso shumat:
а) 26 485
b) 55 666
38 668
29 738
3.
4.
Një taksist ne muajin shtator ka kaluar 19 284 kilometra, ndërsa ne muajin tetor 18 665
kilometra.Sa kilometra ka kaluar taktsisti gjatë 2 muajve?
Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonis janë prodhuar 15 582 t. koncentrat plumbi,
ndërsa në vitin 2007, 48 702 t. Sa koncentrat plumbi është prodhuar gjatë dy viteve?
5.
Në një xeherore në shtator janë nxjerë
280 756 t xehe, ndërsa në tetor 346 728 t
xehe. Sa tonelata xehe janë nxjerë gjatë
dy muajve?
Për të zgjidhur detyrën, duhet ti
mbledhim numrat: 280 756 dhe
346 728.
34 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Ме tabelë: Themi: Praktikisht:
+
Qm Dhm M Q Dh NJ
2 8 0 7 5 6
3 4 6 7 2 8
1
1
5 1 2 6 1 4 7 1 4
6 2 7 4 8 4
1
6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dhj 4Nj
5Dh + 2 Dh + 1Dh = 8Dh
7Q + 7Q = 14Q = 1M 4Q
0M + 6M +1M = 7 M
8Dhm+4Dhm=12Dhm=1Qm 2Dhm
1 1 1
280 756
+ 346 728
627 484
2Qm + 3Qm + 1Qm = 6 Qm
Përgjigje: Në shtator dhe tetor në xeherore janë nxjerë 627 484 tonelata xehe.
6. Njehso shumat:
а) 368 049
485 668
b) 529 380
265 745
7.
Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë janë prodhuar 326 484 t llamarinë, ndërsa
në vitin 2007 janë prodhuar 370 317 t llamarinë. Sa tonelata llamarinë janë prodhuar
për dy vite?
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të mbledhësh numra deri në milon dhe
mbledhjen ta zbatosh gjatë zgjidhjes të
detyrave të ndryshme.
Njehso shumën e numrave: 528 649
dhe 266 885.
Cili numër është për 75 846 më i madh
se numri 156 785?
Detyra
1.
2.
3.
Njehso shumat:
а) 248 657 b) 448 775
382 938 383 686
Cili numër do të fi tohet nëse numri
265 840 do të zmadhohet për 72 583?
Cili numër do të fi tohet nëse shuma e
numrave: 438 665 dhe 72 486 do të
zmadhohet për 175 808?
4.
5.
6.
Njehso а + b, ако а = 238 644, а
b = а + 68 579.
Njehso shumën nëse mbledhësi i parë
është 256 438, ndërsa mbledhesi i
dytë është për 68 925 më i madh se
mbledhësi i parë.
Në një fermë pulash ka pasur 25 840
pula. Janë blerë edhe 8 620 pula. Sa
pula gjithësej ka tani ferma?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
35

17.
ZBRITJA E NUMRAVE DERI NJË MILION PA KALIM
Kujtohu!
Njehso: а) 695 b) 6 528
253 2 105
Ti mësove si zbriten numrat deri në
10 000 pa kalim. Mënyra e njëjtë përdoret
edhe për zbritjen e numrave deri në
1 000 000.
Cili numër është për 2 633 më i vogël
se numri 7 965?
1.
Njehso ndryshimin e numrave: 78 542
dhe 54 212
Ме tabelë: Themi: Praktikisht:
Qm Dhm M Q Dh Nj
7 8 5 4 7
5 4 2 1 2
2 4 3 3 5
7Nj - 2 Nj = 5 Nj
4Dh - 1 Dh = 3Dh
5Q - 2Q = 3Q
8M - 4M = 4 M
7Qm - 5 Qm = 2Qm
2. Njehësho ndryshimet: а) 68 597 b) 85 647
25 066 32 420
78 547
54 212
24 335
3.
4.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 76 558 zvogëlohet për 33 246?
Zgjidhi barazimet:
а) x + 32 150 = 78 392; b) 66 588 x = 32 145.
5.
Një fabrikë për këpucë gjatë vitit ka prodhuar 268 575 palë këpucë. Prej tyre 125 330
palë, kanë qenë kepucë meshkujsh, ndërsa të tjerat kanë qenë këpucë femrash. Sa
palë kepucë femrash ka prodhuar fabrika?
Përcjelle zgjidhjen:
Me tabelë:
Qm Dhm M Q Dh Nj
2 6 8 5 7 5
1 2 5 3 3 0
1 4 3 2 4 5
Themi:
5Nj - 0 Nj = 5 Nj
7Dh - 3 Dh = 4Dh
5Q - 3Q = 2Q
8M - 5M = 3 M
6DHm - 2 DHm = 4DHm
2Qm – 1Qm = 1Qm
Praktikisht:
268 575
125 330
143 245
36 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Fabrika ka prodhuar 143 245 palë këpucë femrash.
6. Njehso ndryshimet: а) 846 579
325 146
b) 668 594
325 170
7.
8.
Cili numër fi tohet nëse numri 568 725 zvogëlohet për numrin 332 402?
Njehso barazimet: а) x + 321 404 = 568 937; b) 758 866 x = 205 344.
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të zbresësh numra deri në 1 000 000
pa kalim.
Njehso ndryshimin!
657 948 236 624.
Detyra
1.
2.
3.
Njehso:
а) 65 884 33 640;
b) 78 459 22 022.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 56
977 zvogëlohet për 34 253?
Një fermë blegtorale për një vit ka
prodhuar 68 395 kg djathë,ndërsa kaçkavall
për 23 152 kg më pak se djathë.
Sa kilogram kaçkavall ka prodhuar ferma?
4.
5.
6.
7.
Njehso: a) 885 286 422 055:
b) 584 667 220 531.
Cili numër është për 352 144 më i
vogël se numri 684 577?
Cili numër do të fi tohet nëse shuma
e numrave 322 143 dhe 265 435
zvogëlohet për 225 144?
Qyteti A ka 74 160 banorë, ndërsa
qyteti B ka 21 050 banorë më pak. Sa
banorë ka qyteti B?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
37

18.
ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË MILION ME KALIM
Kujtohu!
Njehso:
а) 7 254 b) 8 142
3 682 3 567
Cili numër është për 2 475 më i vogël
se numri 6 148?
1.
Qyteti A ka 72 586 banorë,ndërsa qyteti
B 38 258 banorë.Për sa është më i
madh numri i banorëve në qytetin A
nga qytetit B.
Përcjell se si Arlinda e ka zgjidhur
detyrën.
Me tabelë: Themi: Praktikisht:
Qm Dhm M Q Dh Nj
6
12
16
7 2 5 8 6
3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
7
Qyteti A ka 34 328 banorë më shumë se qyteti B.
6Nj < 8 Nj, huazojmë 1Dh = 10Nj
16Nj – 8 Nj = 8Nj
7Dh - 5 Dh = 2Dh
5Q – 2Q = 3Q
2M < 8M,huazojmë 1Dhm = 10 M
12M – 4M = 4M
6Dhm - 3 Dhm = 3Dhm
72 586
38 258
34 328
2. Njehso ndryshimet: а) 62 537 b) 50 325
35 284 24 582
3.
Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 50 500 kurse zbritësi është 25 366.
4.
Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë është prodhuar 21 672 t koncentrat cinku,
ndërsa ne vitin 2007 është prodhuar 61 913 t. Për sa tonelata prodhimi në vitin 2007
ka qenë më i lartë nga viti 2006?
5. Vëre si është i njehësuar ndryshimi i numrave 725 684 – 362 845.
Me tabelë: themi: praktikisht:
Qm Dhm M Q Dh Nj
6 12 4 16
7 2 5 6 8 4
3 6 2 8 4 5
3 6 2 8 3 9
Ndryshimi i kërkuar
është 362 839.
7
14
4Nj < 5 Nj, huazojmë 1Dh =
725 684
10Nj 14Nj – 5 Nj = 9Nj
362 845
7Dh - 4 Dh = 3Dh
362 839
6Q < 8Q,huazojmë 1M = 10Q; 16Q – 8Q = 8 Q
4M - 2M = 2 M
2Dhm

6. Njehso ndryshimet: а) 426 572 б) 847 362
158 436 263 582
7.
8.
9.
Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave: 148 536 dhe 88 566 zvogëlohet për
78 896?
Cili numër do të fi tohet nëse prej numrit 200 000 zbritet ndryshimi i numrave 92 823
dhe 34 883?
Njehso ndryshimin, nëse i zbritshmi është 624 547, kurse zbritësi është 265 348.
10.
Njehso:
а) 680 020 (125 336 + 276 428) = ; b) 458 332 (183 664 75 829) = .
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të zbresësh numra deri
në 1 000 000 me kalim.
Të zbatosh zbritjen në
aktivitetet problematike
themelore.
Njehso ndryshimin:
428 549 86 792; 800 800 256 482.
Kryeje kontrollimin me kalkulator.
Detyra:
1. Njehso:
4. Cili numër duhet t’i shtohet shumës
së numrave 47 582 dhe 126 845 që të
а) 84 837 b) 523 740
fi tohet numri 400 400?
36 385 248 504
2.
3.
Cili numër do të fi tohet nëse numri 162
500 zvogëlohet për 84 205?
Cili numër duhet të zbritet prej numrit
120 000 që të fi tohet numri 76 593?
5.
Në arsimimin fi llor në Republikën
e Maqedonisë në vitin shkollor
2006/2007 kanë mësuar 233 121
nxënës. Prej tyre 102 693 kanë qenë
djem. Sa vajza kanë mësuar atë vit
shkollor?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
39

19.
VETIA KOMUTATIVE DHE ASOCIA-
TIVE E MBLEDHJES
Kujtohu!
Nëse 25+37=62, atëherë sa
është 37+25?
Për cilën vlerë të numrit a është i
saktë barazimi:
5 200 + а = 3 600 + 5 200?
1.
Njehso shumat:
2 350+5 400 dhe 5 400+2 350, e
pastaj krahasoi.
Si janë shumat e fi tuara ndërmjet veti?
Vërej se mbledhësit i kanë ndërruar
vëndet, por shuma s’ka
ndryshuar.
Tani mund të shkruajmë: 2 350 + 5 400 = 5 400 + 2 350.
2.
Kontrollo atë që shikuat në detyrën 1 a vlen edhe për shumat:
а) 25 300 + 42 500 и 42 500 + 25 300;
b) 175 000 + 222 500 и 222 500 + 175 000.
Kjo veti quhet vetia komutative e mbledhjes, e cila thotë:
Shuma nuk ndryshon nëse mbledhësit i ndërrojnë vendet.
Për cilatdo numra a dhe b vlen: a+b=b+a
3.
4.
Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e zbrazët që të jetë i saktë?
а) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654;
b) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.
Zbulo gabimin në tabelën e dhënë.
а 4650 27060 240550
b 2350 32640 320150
а + b 7000 59700 560700
b + a 7000 57900 560700
5.
6.
Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi?
а) 42 500 + 26 300 = а + 42 500; b) 650 200 + 205 300 = 205 300 + а.
2 560+4 280=6 840. Njehso gojarisht me sa është e saktë 3 160+ (4280+2 560).
40 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.
Nëse 34 700+ 19 300=54 000, atëherë njehso gojarisht me sa është e barabartë
74 000−(34 700+19 300).
8.
Njehso vlerën e shprehjeve, e pastaj krahaso rezultatet e fi tuara.
(32 000 + 18 000) + 42 000 = ; 32 000 + (18 000 +42 000) = .
Krahaso zgjidhjen tënde me zgjidhjen e dhënë.
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.
32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000.
Vëren se rezultatet e fituara janë të barabarta, prandaj mund të shkruajmë:
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).
9.
Kontrollo se a vlen ajo që konstatove nga detyra e 8 edhe për shumat:
(352 000 + 124 000) + 200 000 dhe 352 000 + (124 000 + 200 000).
Ç’është e saktë, e
ç’është e ndryshme në
shënimet e shënuara?
Në të dy shënimet janë mbledhësit e njëjtë,
por mënyrat e grupimit janë të ndryshme.
Por shprehjet kanë shuma të njëjta.
Kjo veti, quhet vetia asociative (e shoqërimit) e mbledhjes, e cila thotë
Shuma nuk varet nga mënyra e grupimit të mbledhësve.
Për çfarëdo numra natyrorë a, b dhe c vlen (a+b)+c=a+(b+c).
10.
Nëse (17 500+22 500)+32 100=72 100, atëherë me ç’është e barabartë
11.
12.
Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi:
(52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + (а + 43 500)?
Njehso në mënyrë më të thjeshtë:
а) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ; b)3 500 + 2 865 + 1 500 = ;
c) 46 000 + 28 395 + 14 000 = .
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
41

Duhet të dish!
Kujtohu!
Ta thuash vetinë e ligjit komutativ
të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë
zgjidhjeve të detyrave.
Ta thuash vetinë e ligjit asociativ
të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë
zgjidhjeve të detyrave.
1.Nëse a+b=c, atëherë me ç’është e barabartë
b+a? Cili numër duhet të qëndrojë në
vend të a, që të jetë i saktë barazimi:
Cili numër duhet të qëndrojë në vend të a, që
të jetë i saktë barazimi:
(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + (а + 4 125)?
Detyra
1. Për cilën vlerë të a është i saktë 4.
barazimi:
428 356 + 270 540 = а + 270 540?
2. Nëse 35 840+28 160=64 000, njehso
me ç’është e barabartë:
28 500 + (28 160 + 35 840).
3.
Nëse (5 300+2 100)+1 420=9 820,
Atëherë me ç’është e barabartë:
5 300 + (2 100 + 1 420)?
Cili numër duhet të qëndron në vend të
a, që të jetë i saktë barazimi:
(16 384 + 32 450) + 26 384 =
= 16 384 + (32 450 + а).
5. Cila prej shenjave : >, < ose = duhet të
qëndrojë në vënd të rrethit, që të jetë
saktë:
(32 800 + 84 000) + 125 000 32 800 +
+ (84 000 + 152 000)?
Kërko vetë
Kërko të dhëna për numrin e banorëve për
5 qytete në Republikën e Maqedonisë. Bëj
tabelë dhe në të radhiti qytetet sipas ma
dhësisë të numrit të banorëve.
Tetovë
Shkupi
Kumanovë
Kriva Pallankë
Koçanë
Dellçevë
Cakto numrin e përgjithshëm të banorëve
për pesë qytetet.
Për sa banorë është më i madh qyteti
me më shumë banorë nga qyteti me më
pak banorë?
Gostivar
Kërçovë
Dibër
Strugë
Ohër
Resnjë
Manastir
Veles
Prilep
Shtip
Radovish
Negotinë
Strumicë
Kavadar
Gjеvgjeli
42 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

20.
VARSHMËRIA E SHUMËS NGA
NDRYSHIMI I MBLEDHËSAVE
Kujtohu!
Njehso:
а) 3 586 b) 12 560
+ 2 448 + 25 852
Njehso:
a) (365 + 178) + 250 = ;
b) (4830 564) + 800 = .
1.
Në një shitore janë sjellur 2 300kg. mollë
jonatan dhe 1 700kg. mollë ajdaret.
a) Sa kilogram mollë nga të dy llojet
janë sjellur në shitore?
b) Pastaj janë sjellur edhe 300kg. mollë
ajdaret. Sa kilogram mollë ka më
shumë në shitore?
Njëri mbledhës është zmadhuar
për 300.
Vëre
а) 2 300 + 1 700 =4 000; Në shitore janë sjellur 4 000kg. molla.
b) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300.
Me zmadhimin e mollëve ajdaret për 300kg. sasia e përgjithshme e mollëve u zmadhua
për 300kg.
Njërin prej mbledhësve e zmadhuam për 300 edhe shuma u zmadhua për 300. Ta kontrollojmë
edhe nëpërmjet shembullit tjetër.
2.
Kontrollo, a është saktë e plotësuar tabela.
а 2 300 2 300 + 100 2 300 2 300 + 300
b 1 500 1 500 1 500 + 200 1 500
а + b 3 800
3 900
4 000
4 100
(3 800 + 100) (3 800 + 200) (3 800 + 300)
Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër.
Nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma e tyre
do të zmadhohet për atë numër.
a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.
3.
Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 1 435?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
43

4.
Nëse dihet se 5 280+3 420=8 700, atëherë sa duhet të jatë x që të jetë i saktë barazmi:
Si do të ndryshojë shuma nëse
njëri prej mbledhësve zvogëlohet
për ndonjë numër?
Mendoj që atëherë edhe shuma
do të zvogëlohet për atë numër.
5.
Në një shitore janë sjellur 1 600kg. mollë delishes i artë dhe 1 200kg. mollë tetove.
Pas dite janë shitur 200kg.mollë delishes i artë.
a) Sa kilogram mollë janë sjellur në shitore?
b) Sa kilogram mollë delishes i artë kanë ngelur në shitore.
c) Gjithësejtë sa kilogram mollë kanë ngelur në shitore?
Përcjelle zgjidhjen e detyrës.
а) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. Në shitore janë sjellur 2 800kg.mollë.
b) 1 600 – 200 = 1 400 kg. Kanë ngelur 1 400kg.mollë delishes i artë.
c) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. Në shitore kanë ngelur 2 600kg.
mollë,dmth. 2 800kg. – 200kg. mollë.
Në shumën 1 600+1 200= 2 800, mbledhësin e parë e zvogëluam për 200 atëherë edhe
shuma u zvogëlua për 200.
6.
Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër.
Përcjell si është e zgjidhur detyra.
а) 7 500 + 2 300 = 9 800;
(7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200
b) 18 500 + 20 100 = 38 600;
(18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300
c) 35 200 + 42 800 = 78 000;
35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400.
Nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma zvogëlohet
për atë numër.
а + b = c
(а – m) + b = c – m;
а + (b – n) = c – n.
44 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.
8.
9.
Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për 3 584?
Nëse a+b=24 500, atëherë me sa është e barabartë (a - 500) + b ?
Nëse a+b=36 600, atëherë me sa është e barabartë a + (b + 400) ?
Duhet të dish!
Kujtohu!
Nëse njëri prej mbledhësve në shumën
e dhënë zmadhohet, respektivisht
zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë
edhe shuma zmadhohet, respektivisht
zvogëlohet për atë numër.
Shuma e dy numrave është 5 820. Sa
do të jetë shuma nëse njëri prej mbledhësve
zvogëlohet për 3 20?
Detyra
1. Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri 4. Nëse 6 350+4 350=10 500,atëherë sa
prej mbledhësve zmadhohet për 1 është x në barazimin.
350?
6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + х?
2.
Nëse 3 500+4 100=7 600, atëherë sa
është (3 500+200)+4 100?
5.
Nëse 5 500+4 300=9 800, atëherë sa
është x në barazimin.
(5 500 – х) + 4 300 = 9 800 – 500?
3.
Nëse a+b=32 846, njehso sa është
(a+154)+b?
6.
Nëse a+b = 29480, njehso sa është
а + (b – 154).
Përpiqu të zgjidhish!
Nëse dihet se 428+5 642=6 070, atëherë cakto x në barazimet vijuese:
а) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x; c) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;
b) (428 + x) + 5 642 = 6 080; d) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
45

21.
PANDRYSHUESHMËRIA E SHUMËS
Kujtohu!
Cili numër duhët të qëndrojë në vëndin
e zbrazët që barazimi të jetë e saktë:
6 520 + 2 180 = 8 700;
6 520 + (2 180 + ) = 8 700 + 320?
Nëse а + b = 6 400, atëherë sa është
(а – 400) + b = ?
Çfarë do të ndodhë me shumën
nëse njëri prej mbledhësve
zmadhohet për ndonjë numër,
kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet
për të njejtin numër?
Mendoj se shuma nuk do të
ndryshojë
1.
Në shumën 4 600 + 2 300 = 6 900, mbledhësin e parë zmadhoje për 100, për 200, për 300;
kurse mbledhësin e dytë zvogëloe për të njëjtat numra. Ç’konstatoni në secilin rast?
Përcjelle zgjidhjen:
Vëreve se
(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900;
(4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900;
(4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.
Nëse njëri prej mbledhësve në një shumë të dhënë zmadhohet për një numër të caktuar,
kurse tjetri mbledhës zvogëlohet për të njejtin numër, atëherë shuma nuk ndryshon.
Ajo simbolikisht mundet të shënohet:
Nëse а + b = c, atëherë (а + m) + (b m) = c или (а n) + (b + n) = c.
2.
3.
Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët të barazimit që të jetë e saktë:
12 500 + 23 200 = 35 700?
(12 500 + 300) + (23 200 ) = 35 700.
A do të ndryshojë shuma e dy numrave, nëse numri i parë zmadhohet për 568, ndërsa
mbledhësi i dytë zvogëlohet për 586?
46 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

4.
5.
Nëse а + b = 8 576, atëherë sa është (а + 384) + (b + 384)?
Nëse 14 752 + 9 684 = 24 416, atëherë për cilën vlerë të x është i saktë barazimi:
(14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?
Duhet të dish!
Nëse njëri prej mbledhësve në shumën
e dhënë zmadhohet për ndonjë
numër,kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet
për të njejtin numër,atëherë shuma
nuk ndryshon.
Të tregosh shembull kur shuma nuk
ndryshon.
Kujtohu!
A do të ndryshojë shuma e dy numrave
nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet
për 186, kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet
për 186?
Nëse 5 808 + 9 637 = 15 445, atëherë cili
numër duhet të qëndrojë në vendin e x -it
që të jetë i saktë barazimi.
(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?
Detyra
1. Çdo të ndodhë me shumën e dy numrave,
nëse numri i parë zmadhohet për
165, kurse i dyti zvogëlohet për 165 ?
3. Cili numër duhet të qëndrojë në vendin
e x që të jetë e saktë
16 384 + 36 638 = 53 022?
(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.
2.
Pa njehsuar, cakto sa është 5684 +
3966, blerë një libër për nëse:
(5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.
4.
Drenusha dhe Altrini në arkën e përbashkët
kanë 3600 denarë. Drenusha
prej atyre parave ka 200 denarë, kurse
Altrini ka marë nga e ëma 200 denarë
dhe i ka vëndosur në arkë. Sa në arkë?
Përpiqu të zgjidhish!
Nëse din se 7 000 + 8 000 = 15 000, pa njehësuar cakto:
а) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947); б) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).
Nëse dihet shuma: 3 472 + 8 619 = 12 191. Pa njehësuar cakto sa është:
8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
47

22.
VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT NGA
NDRYSHIMI I TË ZBRITËSHMIT
Kujtohu!
Njehso: а) 842 b) 5 060
368 2 325
Njehso:
а) (726 53) 248 = ;
b) (805 + 147) 568 = .
1.
Vazhdojmë të hulumtojmë. Ç‘do të
ndodhë me ndryshimin, nëse i zbritëshmi
zvogëlohet ose për ndonjë numër?
Vëre hulumtimin që e ka bërë Denisi.
Le të jetë dhënë ndryshimi
7 600 – 2 300 = 5 300.
Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për 200, për 300, vëre se ç’ndodh me ndryshimin:
(7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100
(7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200
(7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.
Ç’vërejte?
Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për
200 për 300 edhe ndryshimi zmadhohet për 100,
për 200, për 300.
2.
Kontrolloe atë edhe në detyrën 5 600 – 2 400 = 3 200
а) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50;
b) (5 600 + 150) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
c) (5 600 + 250) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
Nëse i zbritëshmi zmadhohet për një numër të dhënë, atëherë edhe ndryshimi zmadhohet
për të njejtin numër.
а b = c; (а + m) b = c + m.
3.
Nëse 9 500 – 3 000 = 6 500, atëherë (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + .
Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e katrorit?
48 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

4.
Është dhënë ndryshimi 3 680 – 1 200 = 2 480. Vëre se çdo të ndodhë me ndryshimin
nëse i zbritëshmi zvogëlohet për 20, për 40, për 60.
(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20; а b = c; а m
(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;
(а m) b = c m.
(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 .
Vëren se nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi
zvogëlohet për atë numër.
5.
6.
7.
Nëse 4 550 – 1 300 = 3 250, atëherë sa është (4 550 – 50) – 1 300?
Nëse 58 400 – 25 630 = 32 770, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin:
(58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?
Nëse 60 000 – 25 300 = 34 700, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin:
(60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?
Duhet të dish!
Kujtohu!
Nëse i zbritëshmi zmadhohet për
ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi
zmadhohet për atë numër.
Nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë
numër, atëherë edhe ndryshimi zvogëlohet
për atë numër.
Nëse 8 500 – 3 200 = 5 300, atëherë sa
është x në barazimin:
а) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;
b) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.
Detyra
1. Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i
zbritëshmi zmadhohet për:
3. Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i
zbritëshmi zvogëlohet për:
а) 1 250 и b) 758?
а) 492; b) 1 835?
2.
Nëse 628 – 285 = 343. Cakto vlerën e
x në barazimin:
а) (628 + x) – 285 = 343 + 96.
b) (628 + 178) – 285 = 343 + x.
4.
Nëse 7 500 – 3 200 = 4 300, atëherë
sa është vlera e x në barazimin:
(7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
49

23.
VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT
NGA NDRYSHIMI I ZBRITËSIT
Kujtohu!
Njehso: а) 468 b) 8 640
195 2 685
Njehso:
а) 4 500 – (2 600 – 600) = ;
b) 7 700 – (3 200 + 1 300) = .
Si do të ndryshojë ndryshimi
nëse zbritësi zmadhohet për
ndonje numër?
Mendoj se ndryshimi do të
zvogëlohet për atë numër.
1.
Është dhënë ndryshimi 7 800 – 2 400 = 5 400.
Shqyrto se çfarë do të ndodhë me ndryshimin nëse zbritësi zmadhohet për 100,
për 200, për 300.
Përcjell zgjidhjen e barazimit:
7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100
7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200
7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300
Vëren se
Në qoftë se zbritësi zmadhohet për një numër, atëherë ndryshimi zvogëlohet për atë
numër.
а b = c; а (b + m) = c m.
2.
Është dhënë ndryshimi 34 800 – 12 300 = 22 500. Sa do të jetë ndryshmi nëse
zbritësi do të zmadhohet për 500?
3.
Në ndryshimin 36 000 – 25 000 = 11 000 zvogëloje zbritësin për 1 000, për 2 000, për
3 000. Çdo të ndodhë me ndryshimin?
36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000;
36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000;
36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .
50 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëren se nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë ndryshimi zmadhohet për
atë numër.
а b = c; а (b m) = c m.
4.
5.
6.
7.
8.
Çfarë do të ndhodhë me ndryshimin nëse zbritësi zvogëlohet për 358?
Nëse 5 800 – 2 350 = 3 450 Cakto numrin e panjohur x në barazimin:
5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.
Nëse 32 000 13 650 = 18 350 Cakto numrin e panjohur x në barazimin.
32 000 (13 650 + x) = 18 350 250.
Nëse а b = 7400, atëherë sa është а – (b – 600)?
Është dhënë ndryshimi 7 826 – 2 358 = 5 468. Cakto cila shenjë duhet të qëndrojë
në vënd të rrethit, e cili numër në vënd të katrorit, ashtu që barazimi të jetë i saktë:
7 826 – (2 358 – 426) = 5 468 .
Duhet të dish!
Kujtohu!
Sa do të ndryshojë ndryshimi nëse zbritësi
do të zmadhohet për ndonjë numër?
Nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë
numër, atëherë ndryshimi zmadhohet
për atë numër.
Çdo të ndodhë me ndryshimin e dy numrave,
nëse:
а) Zbritësi zmadhohet për 480?
b) Zbritësi zvogëlohet për 756?
Detyra
1. Nëse 5 600 – 2 400 = 3 200, atëherë
sa është:
3. Është dhënë ndryshimi
8 450 – 2 150 = 6 300.
а) 5 600 – (2 400 + 200) = ;
Për cilën vlerë të х-it është i saktë
barazimi:
b) 5 600 – (2 400 + 128) = .
8 450 – (2 150 – х) = 6 300 + 150?
2.
Nëse 18 600 – 12 400 = 6 200,
atëherë sa është:
а) 18 600 – (12 400 – 200) = ;
b) 18 600 – (12 400 – 400) = .
4. Cila shenjë duhet të qëndrojë në vënd
të rethit në vënd të katrorit që të jetë i
saktë barazimi
4 850 – 1 584 = 3 266?
4 850 – (1 584 ) = 3 266 – 300.
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
51

24.
PANDRYSHUESHMËRIA E NDRYSHIMIT
Kujtohu!
Cili numër duhet të qëndrojë, në vëndin
e katrorit që të jetë i saktë barazimi:
6 580 – 2 840 = 3 740?
а) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 + ;
b) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 – ;
c) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 – ;
d) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 + .
1.
A mundet të ndryshojnë i
zbritëshmi dhe zbritësi, kurse
ndryshimi të ngelë i pa ndryshuar?
Mendoj se mundet. Nëse i
zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen
ose zvogëlohen me numër
të njejtë.
Është dhënë ndryshimi
5 600 – 2 400 = 3 200.
а) Zmadhoje të zbritëshmin dhe zbritësin për 400.
b) Zvogëloje të zbritëshmin dhe zbritësin për 300.
Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin:
а) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200;
b) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.
Vëren se
Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen me numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk
dë to ndryshojë.
Nëse а b = c, atëherë (а m) (b m) = c.
2.
3.
Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e drejtëkëndëshit që të jetë e saktë
15 386 – 6 628 = 8 758? (15 386 + 1 580) + (6 628 + ) = 8 758
Në ndryshimin e numrave 9 600 – 3 400 = 6 200, zvogëlo të zbritëshmin dhe zbritësin
për 200, e pastaj për 400.
Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin.
(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200;
(9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.
52 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëreve se
Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk
ndryshon.
Nëse а b = c, atëherë (а m) (b m) = c.
4.
5.
Çdo të ndodhë me ndryshimin nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për 458?
Për cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi
64 592 – 26 840 = 37 752? (64 592 – х ) – (26 840 – 3 658) = 37 752
Duhet të dish!
Kujtohu!
Ndryshimi nuk do të ndryshojë
nëse edhe i zbritëshmi
edhe zbritësi zmadhohen
me numër të njejtë.
Si do të ndryshojë ndryshimi
nëse i zbritëshmi dhe zbritësi
zvogëlohen për numër të
njejtë?
Nëse të zbritëshmin e zmadhon për 455,ç‘duhet të
bësh me zbritësin që ndryshimi të mos ndryshojë?
Cakto vlerën e х-it në barazimin:
560 – 120 = 440.
(560 – х) – (120 – 20) = 440, х = .
Detyra
1. Në ndryshimin 1 800 – 600 = 1 200
zmadho të zbritëshmin dhe zbritësin
për numër të njejtë dhe njehso ndryshimin
e ri. Ç‘vëren?
4. Nëse i zbritëshmi zmadhohet për 846,
atëherë ç’ duhet të bëhet me zbritësin
që të mos ndryshojë ndryshimi?
2.
Cakto vlerën e х-it që të jetë barazimi
i saktë:
5 820 – 2 360 = 3 460.
(5 820 + х) – (2 360 + 140) = 3 460
5.
Babai ka 35 vjet, kurse djali ka 9 vjet.
а) Sa vjet babai është më i vjetër se
djali?
b) Sa vjet babai do të jetë më i vjetër se
djali pas 15 vitesh?
3.
Nëse zbritësi zmadhohet për 800,
ç‘duhet të bëhet me të zbritëshmin që
të mos ndryshojë ndryshimi?
6.
Nëse 26 530 – 12 684 = 13 846, pa
njehësuar cakto sa është:
(26 530 – 650) – (12 684 – 650).
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
53

25.
SHËNIMI I NUMRAVE DERI MË 20 ME
SHIFRA ROMAKE
1.
Shiko orën dhe vërej numrat me të cilat janë shënuar
orët.
Vërejte se në orë gjenden shkronjat e mëdhaja latine: I
( i ) , V (vë) dhe X ( iks ). Me ato shkronja Romakët e
vjetër i kanë shënuar numrat. Domethënë shkronjat : I ,
V dhe X janë shifra me të cilët Romakët i kanë shënuar
numrat.
Gjatë shënimit të numrave ata kanë shfrytëzuar rregulla te veçanta.
Vlera e shifrës është paraqitur në vijim: I – 1. V – 5 dhe X – 10. Në atë mënyrë i kanë
shënuar numrat: 1, 5 dhe 10.
Shifrat I dhe X përsëriten njëra pas tjetrës deri më tre herë dhe pastaj mblidhen: II
është 1+1=2, III është 1+1+1=3, XX është 10+10=20.
Shifra I mund të shënohet pas shifrës më të madhe deri më tre herë dhe pastaj
vlerat e tyre mblidhen.
Për shembull : VI është 5+1=6, VII është 5+1+1=7, VIII është 5+1+1+1=8; XI është
10+1=11; XII është 10+1+1=12.
Shkruaje numrin 13 me shifra romake.
Shifra I mund të shkruhet para shifrës më të madhe vetëm njëherë dhe atëherë
zbritet prej saj.
Për shembull: IV është 5-1=4; IX është 10 – 1=9; XIX është 10+10 – 1=19.
Shifra V mund të shkruhet pas shifrës më të madhe vetëm një herë dhe pastaj vlerat
e tyre mblidhen. Për shembull: XV është 10+5=15.
Numri 16 shkruhet si 10+6 ose 10+5+1, që dmth. XVI. Shkruaj me shifra romake
numrat 17 dhe 18.
Shkruaje me shifra romake numrin 14. Kujdes, 14=10+4.
2.
me tre fije shkrepëse paraqite numrin 4.
54 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

3.
Ç’vendos vetëm një fi je në numrin e dhënë, ashtu që numri i fi tuar të jetë për 2 më i
madh se numri i dhënë.
а) b)
4.
Ç’vendos vetëm një fi je që të fi tohet barazim i saktë.
а) b)
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të shkruash numra deri më 20 me shifra
romake
Shkruaj me shifra romake numrat:
17, 12, 14 и 19.
Detyra
1.
Shkruaj me fjalë numrat e shënuar me
shifra romake: VI, IX, XIV dhe XVIII.
4.
Zbulo numrat e shënuar gabimisht dhe
të njëjtat shkruaji në mënyrë të drejtë.
9 - IX, 14 - XIIII, 17 - XVII
13 - XIIV, 19 - IXX, 16 - XVI
2. Sa e tregon orën, ora
në vizatim?
5.
Ç’vendos një fi je që të fi tosh barazim
të saktë:
3.
Shkruaj me shifra romake numrat: 7,
16 и 19.
6.
Ç’vendos një fi je që të fi tosh barazim
të saktë:
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
55

T Ë
P U N A
D H Ë N A
M E
26.
PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE ME DIAGRAM SHTYLLOR
1.
Në „ Ditën e drurit” në mbjelljen e fi daneve kanë marë pjesë nxënës nga tre shkolla.
Numri nxënësve nga çdo shkollë është dhënë në tabelën që vijon.
Shkolla 1 950
Shkolla 2 1 250
Shkolla 3 1 100
Gjithësejtë ?
Sa është numri i përgjithshëm i nxënësve nga të tre
shkollat?
Cila shkollë ka numër më të madh të nxënësve?
Sa nxënës nga shkolla 2 duhet t’u shoqërohen nxënësve
të shkollës 1, që gjatë mbjelljes të fi daneve të
tre shkollat të kenë numër të njëjtë të nxënësve?
Përfundoje diagramin shtyllor sipas të dhënave për numrin e nxënësve në shkollë.
Shkolla
1
Shkolla
2
Shkolla
3
50 100 150 1 000
Numri i nxënësve
56 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

2.
Hana ka marrë shënime për çdo ditë gjatë një jave se sa automobila janë larë në një
servis për autolarje.
Të dhënat i ka paraqitur në diagramin shtyllor që vijon.
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E diel
Sipas diagramit, cakto cilat numra mungojnë në tabelë
Ditët E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E diel
Numri i automobilave
40 ? 25 ? ? ? ?
Cakto numrin e përgjithshëm të automobilave të larë gjatë javës.
Në cilën ditë numri i automobilave të larë ka qenë më i vogël, e cilën ditë më i madh?
Në cilën ditë janë larë 20 automobila?
Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000
57

MËSOVE PËR MBLEDHJEN DHE ZBRITJEN E NUMRAVE DERI
NË 1 000 000. KONTROLLO NJOHURINË TËNDE
1.
2.
3.
4.
5.
Në lidhje me bashkësitë A dhe B nga
vizatimi cakto ç‘është e saktë.
А
В
1 2 7
3
4 6 8
5
9
1 А; 5 B;
4 B; 2 A;
7 А; 6 A.
Shkruaje me kllapa bashkësinë e numrave
natyrorë tek, të dhjetëshes së parë.
Shkruaje me kllapa prerjen e bashkësive
A dhe B të dhënë në vizatim.
А
a
b
d
c
e
В
m
n
Paraqite me diagram të Venit unionin
C të bashkësive:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и
B = {2, 4, 6, 8, 10}.
Shkruaje me kllapa bashkësinë A\B.
А
5
10
15
20
25
30
В
35
40
45
6. Njehso: а) 2 541 b) 4 428
3 226 2 836
7.
8.
Me shifrat: 0,1,3,4,6 dhe 8 shkruaje
numrin më të vogël dhe më të madh
pesëshifror, duke e përdorur çdo shifër
vetëm njëherë.
Te cili prej numrave : 97 300, 176 538
dhe 28 756 shifra 7 ka vlerë më të
madhe pozicionale?
9. Cili prej numrave :124 500, 98 495 dhe 109
999 është më i madh e cili më i vogël?
10. Një fi rmë ka prodhuar 2 865 kostume
për meshkuj, kurse për femra 365 më
shumë se sa për meshkuj. Sa kostume
gjithësejtë ka prodhuar fi rma?
11. Njehso: а) 8 657 b) 4 062
2 415 1 538
12.
Zgjidhi barazimet:
а) x + 2 368 = 4 000;
b) 7 248 x = 3 665.
13. Njehso: а) 36 428 b) 76 540
24 735 23 815
14.
Një lavatriçe kushton 18 990 denarë,
ndërsa shporeti elektrk 13 590 denarë.
Sa kushtojnë lavatriçja dhe shporeti së
bashku?
15. Njehso: а) 138 502 b) 649 520
265 438 264 508
16.
17.
18.
19.
20.
Në një pyll ka 34 520 drunjë gjethërënës,
ndërsa gjethëmbajtës 5885
më pakë se gjethërënës Sa drunjë
gjithësejtë ka në pyll?
Për cilën vlerë të a është i saktë barazimi:
48 350 + а = 22 364 + 48 350?
Njehso në mënyrë më të thjeshtë
shumën: 11 111 + 29 383 + 8 889.
Nëse 4 358+3 882=8 240, atëherë për
cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi:
(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240?
Nëse 7 528 - 2 435 = 5 093, atëherë
cili numër duhet të qëndrojë në vënd
të katrorit, që të jetë i saktë barazimi:
7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?
58 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Tema 2: Format në rrafsh
1. Pika, drejtëza dhe rrafshi-
Përsëritje ........................................ 60
2. Pozita reciproke e drejtëzës dhe
rrafshit ............................................. 62
3. Rrafshi horizontal, vertikal dhe
i pjerët ............................................. 64
4. Pozita reciproke e dy rrafsheve ...... 67
5. Vija e thyer.Shumëkëndëshi ........... 69
6. Llojet e trekëndëshave-përsëritje.
Perimetri i trekëndëshit. .................. 72
7. Perimetri i drejtëkëndëshit
dhe i katrorit .................................... 75
8. Futja e të dhënave në tabelë dhe
paraqitja me diagram ...................... 77
9. Rrethi dhe qarku. Pika dhe rrethi.
Pika dhe qarku. ............................... 78
10. Format e trupave gjeometrik ........... 80
11. Faqja, tehu dhe kulmi i trupave
gjeometrik ....................................... 83
Mësove për format në rrafsh.
Kontrollo diturinë tënde ................... 86

1.
PIKA, DREJTËZA DHE RRAFSHI - përsëritje
1.
Kubi dhe kuadri janë të kufi zuara
me sipërfaqe të rrafshta.
Cakto trupa në klasë dhe jashtë
klasës që janë të kufizuara me
sipërfaqe të rrafshta.
Ç‘paraqesin sipërfaqet e rrafshta me
të cilat janë të kufi zuara trupat
Ata paraqesin sipërfaqe të
rrafshta të kufi zara.
2.
Si e paramendon rrafshin?
Vizato rrafsh në fl etë dhe shënoje.
3.
Në rrafshin që vizatove shëno tre pika A, B dhe C.
Shëno dy pika M dhe N që nuk shtrihen në rrafsh.
Sa pika mund të vizatosh në rrafsh dhe sa jashtë rrafshit?
Në vizatim drejtëzat a, b dhe c kalojnë nëpër pikën P.
b
A mundet të tërhiqen drejtëza të tjera nëpër pikën P?
Sa drejtëza mund të tërhiqen nëpër pikën P?
a
Р
c
4.
Emërtoji drejtëzat në vizatim,
Cilat drejtëza në vizatim janë paraqitur
si drejtëza që priten?
Me cilën shkronjë është shënuar
prerja e atyre drejtëzave?
А
B
m
n
P
D
E
C
5.
Vizato segment AB. Pa e matur atë, vlerëso gjatësinë e tij dhe shënoje, pastaj mate
gjatësinë e tij dhe krahasoje me vlerësimin tënd?
6.
Emërtoji gjysmëdrejtëzat të dhëna në vizatim.
М
O
B
7.
Arlinda ka vizatuar gjysmëdrejtëzë AB.
А
P
Me cilën shkronjë Arlinda e ka shënuar pikën fi llestare
të gjysmëdrejtëzës?
C
D
60 Format në rrafsh

8.
Zgjedh katër pika A, B, Cdhe D (si në vizatim) dhe nëpër çdo dy pika prej tyre tërhiq
drejtëzë. Sa drejtëza tërhoqe?
а) А
D b)
А
B
C
b) А B C D
B C
D
9. Shëno tre pika A,B dhe C dhe pastaj vizato:
а) gjysmëdrejtëzat AB ,BC dhe CA ;
b) segmentet AB, BC dhe CA, mati dhe shëno gjatësitë e tyre;
c) për drejtëzat AB ,BC dhe CA cakto pikëprerjet e tyre.
10. Si është pozita reciproke, sipas vizatimit e:
c
а) drejtëza a dhe pikave M dhe N;
b) drejëzave a e b dhe drejtëzave a e c ?
11. Vizato një drejtëzë p dhe një pikë A që nuk i takon drejtëzës
b
M
p. Pastaj, nëpër pikën A tërhiq një drejtëzë a ash-
а
tu që të jetë:
а) paralele me drejtëzën p;
b) reciprokisht normale me drejtëzën p.
Duhet të shfrytëzosh mënyrë për tërheqjen e drejtëzave paralele dhe drejtëzave normale
me trekëndësh dhe vizor (si në vizatim).
Për drejtëza paralele
N
а
Për drejtëza reciprokisht normale
а
Format në rrafsh
61

2.
POZITA RECIPROKE E DREJTËZËS DHE
RRAFSHIT
Kujtohu!
Paraqit një rrafsh si në vizatim dhe në
të pikat A, B, M dhe N.
Vizato drejtëzën AB.
Sqaro si është pozita reciproke e
drejtëzës AB dhe pikave A, B, M
dhe N.
1.
Bëj model.
Në një gyp plastike të hollë (modeli
i drejtëzës) shëno dy pika. Gypin
vëndose në karton (modeli i rrafshit)
M
B
A
N
Vëre se pikat e shënuara në gyp i takojnë
edhe kartonit.
Shëno edhe dy pika në gyp. A
do të shtrihen edhe ato dy pika
në karton ?
Edhe ato dy pika shtrihen në karton.
Secila pikë e gypit shtrihet
në karton.
2.
Vizato rrafsh dhe në të shëno dy pika M dhe N.
Vizato drejtëzën MN.
Në çfarë pozite reciproke gjenden secila
pikë e drejtëzës ndaj rrafshit ?
Çdo pikë e drejtëzës shtrihet
në rrafshin .
Përgjithësisht:
Nëse një drejtëzë ka dy pika të përbashkëta me një rrafsh, atëherë të gjitha pikat e
drejtëzës shtrihen në atë rrafsh, përkatsisht drejtëza shtrihet në rrafsh.
3.
Bëj model. Në një enë me ujë, vëndos një tel të drejtë me
gjatësi si është bërë në vizatim. Sipërfaqja e rrafshët e ujit
është model për rrafshin, ndërsa teli i drejtë model për drejtëzën.
Vëre se sipërfaqja e rrafshët e ujit dhe telit kanë vetëm një pikë të përbashkët.
62 Format në rrafsh

4.
Në vizatim është paraqitur rrafshi Σ dhe në të është shënuar
pika P. Nëpër pikën P është tërhequr drejtëza a. Drejtëza
dhe rrafshi nuk kanë pikë tjetër të përbashkët.
P
a
Si është pozita reciproke e
pikës P me drejtëzën a dhe
rrafshin Σ.
Pika P është pikë e përbashkët e
drejtëzës a dhe rrafshit Σ. Ata kanë
vetëm një pikë të përbashkët.
Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh kanë vetëm një pikë të përbashkët, atëherë themi se
drejtëza e depërton rrafshin. Pika e përbashkët quhet pika depërtuese.
5.
Paramendo se dyshemeja në klasë është rrafsh, ndërsa një teh i tavanit është drejtëzë.
A kanë pikë të përbashkët rrafshi i dyshemesë dhe drejtëza e tehut të tavanit?
Vëre se drejtëza dhe rrafshi nuk kanë pikë të përbshkët.
Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh nuk kanë pikë të përbashkët , atëherë themi se drejtëza
është parelele me rrafshin.
6.
Vëre në rrethin tënd modele për drejtëzën dhe modele për rrafshin. Trego pozitat reciproke
të drejtëzave dhe rrafsheve të paramenduara.
Duhet të dish!
T’i tregosh pozitat reciproke të drejtëzës
dhe rrafshit, d.m.th.,:
kur drejtëza shtrihet në rrafsh;
kur drejtëza e depërton rrafshin;
kur drejtëza është paralele me rrafshin.
Kujtohu!
c
Sipas vizatimit:
a
b
cila prej drejtëzave
P
a, b ose c shtrihet M
në rrafshin ?
Emërtoje drejtëzen që është paralele me
rrafshin .
Cila drejtëzë e depërton rrafshin ?
Emërtoje pikën prerëse.
Задачи
1. Vizato model të rrafshit dhe zgjedh 2. Sa pika të përbashkëta kanë drejtëza
drejtëza a, b dhe c ashtu që drejtëza: dhe rrafshi nëse drejtëza:
b shtrihet në rrafsh;
a ta pret rrafshin në pikën A;
c të jetë paralele me rrafshin.
shtrihet në rrafsh;
është paralele me rrafshin;
nuk është paralele me rrafshin dhe
nuk shtrihet në rrafsh?
Format në rrafsh
63

3.
RAFSHI HORIZONTAL, VERTIKAL DHE I PJERËT
Kujtohu!
Si paraqitet rrafshi në vizatim?
Pse dyshemeja në klasën tënde nuk
është shembull për rrafshin?
A është sipërfaqja e ujit në detin e qetë
shembull për rrafshin?
1.
Të eksperimentojmë.
Në enë të gjërë vër ujë. Vëre pozitën e
rrafshët të sipërfaqes së ujit. Vër copë
kartoni në ujë dhe vëre pozitën e kartonit?
Ngrite enën nga njëra anë. Ç’ndodhi me
pozitën e sipërfaqes së rrafshët të ujit?
Ç’ndodhi me pozitën e kartonit?
Si është pozita e sipërfaqes
së rrafshët të ujit në gotë, enë,
liqen,...? si e quajnë atë pozitë?
Pozita e ujit në gotë, enë, liqen
është gjithmonë e njëjtë dhe e
quajmë pozitë horizontale.
Për rrafshin që ka pozitë të njëjtë si sipërfaqja e ujit të qetë thuhet se ka pozitë horizontale.
Rrafshi që ka pozitë horizontale quhet rrafsh horizontal.
2. Trego tri shembuj të sipërfaqeve të rrafshta që kanë pozitë horizontale.
Të gjitha drejtëzat që shtrihen në rrafsh horizontal kanë pozitë horizontale. Drejtëzat
që kanë pozitë horizontale quhen drejtëza horizontale.
3. Në enën me ujë vendos një gyp prej plastike. Ç’farë pozite ka gypi?
4. Vendos, librin tënd të matemetikës, lapsin tënd dhe vizoren tënde në pozitë horizontale.
64 Format në rrafsh

5. Lidhe një trup të ngurtë me pe të fortë, ngrite perin dhe prit
të qetësohet.
Vëre pozitën e perit të tërhequr. Si do të jenë pozitat e më
shumë penjve të varur, në të cilat janë lidhur nga një trup?
Pozitën që e ka peri i tërhequr (në të cilin varet trupi) quhet
pozita vertikale.
Drejtëza që ka pozitë të njëtë siç është pozita e perit të tërhequr
në të cilin varet trupi quhet drejtëza vertikale.
6. Vëre në klasën tënde, tehet që kanë pozita vertikale?
7. Si është pozita e shtyllave të poçeve elektrike nëpër rrugë?
Rrafshi që kalon nëpër drejtëzën vertikale quhet rrafsh vertikal.
8. Çfarë pozite kanë muret në klasë?
9. Vër librin dhe lapsin në pozitë vertikale.
Ka rrafshe që nuk janë as në pozitë vertikale as
në pozitë horizontale. Rafshet e tilla kanë pozitë
të pjerët.
Rrafshet që kanë pozitë të pjerët quhen Rrafshe
të pjerëta.
Rafsh vertikal
Rrafsh i pjerët
Rafsh hotizontal
10.
Në çfare pozite është:
а) Lapsi kur shkruan; b) Dërasa në murin e klasës?
11.
Në dërasë janë vizatuar trekëndëshat ABC dhe MNP.
Cilat brinjë nga këto trekëndësha janë horizontale,
cilat vertikale, e cilat të pjerëta?
Format në rrafsh
65

Për caktimin e pozitës horizontale të trupave përdoret
nivel matësja ose libela.
Për caktimin e pozitave vertikale të trupave shfrytëzohet
instrumenti- lavjerësi , e poashtu edhe libela.
Në shtëpinë tënde me libelë kontrollo pozitën horizontale
të trupave.
Në shtëpinë tënde me libelë konrollo pozitën vertikale të trupave.
Duhet të dish!
Pozitë horizontale ka ujë të qetë në gotë,
liqe,............
Cili rrafsh quhet rrafsh horizontal?
Pozitë vertikale ka peri i tërhequr në të
cilin është varur ndonjë trup.
Si quhet drejtëza që ka pozitën e njëjtë
sikurse pozita e perit të tërhequr me trup
të varur?
Rrafshi, i cili kalon nëpër drejtëzë vertikale
është rrafsh vertikal.
Cili rrafsh quhet rrafsh i pjerët?
Me instrumente të caktosh pozitë horizontale
respektivisht pozitë vertikale.
kontrollohu!
Trego nga një shembull nga rrethina që
kanë pozitë horizontale, vertikale si dhe
pozitë të pjerët.
A mundet në rrafsh verikal të shtrihet
drejtëzë horizontale? Trego me model.
Përpiqu të zgjidhish!
Çfarë pozite mund të kenë drejtëzat që
shtrihen në:
а) rrafsh horizontal;
b) rrafsh vertikal;
c) rrafsh të pjerët?
Detyra
1. Si është pozita reciproke e:
а) rrafshit horizontal dhe drejtëzës
horizontale ;
b) rrafshit horizontal dhe drejtëzës së
2. Merr një dërasë dhe më ndihmën e
libelës vëndose:
а) në pozitë horizontale ;
b) në pozitë vertikale.
pjerët;
3. Me ndihmën e lavjerësit dhe libelës vërteto
se dera hyrëse në klasë ose në shtëpi
c) rrafshit vertikal dhe drejtëzës së pjerët;
d) rrafshit të pjerët dhe drejtëzës verikale.
ka pozitë vertikale.
66 Format në rrafsh

4.
POZITA RECIPROKE E DY RRAFSHEVE
Kujtohu !
Si e paramendon rrafshin?
paramendo sipërfaqet e rrafshta që
kufi zojnë një kub.
1.
Paramendo rrafshet horizontale të përcaktuara
me dyshemenë dhe tavanin
e klasës. A kanë pika të përbashkëta
ata?
Vëreve se sipërfaqet e rrafshta nuk kanë
pika të përbashkëta.
2.
Paramendo rrafshet α dhe β në vizatim
që janë vendosur në kuadër
Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e
rrafshta të kubit?
Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e
rrafshëta të cilindrit, përkatësisht konit?
A kanë pika të përbashkëta këto dy rrafshe?
Dy rrafshe që nuk kanë pika të përbashkëta
quhen rrafshe paralele.
3.
Vëndos dy modele të rrafsheve prej kartoni në pozitë të pjerët, por të jenë paralele.
4.
5.
Vëre muret vertikale në klasë. Paramendo rafshe vertikale nëpër këto mure. Nëpër
cilët mure kalojnë rrafshe horizontale?
Në tavolinë vëndos një fl etë prej letre. Paramendo
rrafshin α të përcaktuar me rrafshin e tavolinës dhe
rrafshin π të përcaktuar me rrafshin e fletës. A janë të
gjitha pikat e këtyre dy rrafsheve të përbashkëta (të
puthitshme) ?
Për dy rrafshe themi se puthiten nëse të gjitha pikat e
tyre i kanë të puthitshme (të përbashkëta).
6.
A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi vertikal të puthiten?
A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi i pjerët të puthiten?
Çfarë pozite mund të kenë dy rrafshe që puthiten?
Format në rrafsh
67

7.
Merr dy modele të rrafshit prej kartoni. Vëndosi kartonat në
pozitë ashtu që ata të mbështeten në një teh të tyre (si në
vizatim). Paramendo rrafshet α dhe β që janë të përcaktuar
me kartonat.
Sipas vizatimit, cilat pika janë të përbashkëta
për rrafshet α dhe β?
Pika të përbashkëta janë pikat e drejtëzës p që kalon
nëpër tehun ku mbështeten kartonat .
Për dy rrafshe që kanë një drejtëzë të përbashkët themi se priten.
Drejtëza e përbashkët është prerje e rrafsheve.
8.
A mundet të kenë dy rrafshe vetëm një pikë të përbashkët? Sqaro.
Duhet të dish!
Kujtohu
Të shprehësh (dhe të
tregosh) cilët rrafshe
janë paralele, puthiten
ose priten.
Përmend shembull nga rrethi për dy rrafshe paralele.
Kur themi se dy rrafshe janë paralele?
Kur themi se dy rrafshe priten?
Sa pika të përbashkëta kanë dy rrafshe që puthiten dhe
sa dy rafshe që priten ?
Detyra
1.
2.
Dy rrafshe vertikale a mund:
a) të jenë paralele;
b) të priten;
c) të puthiten?
Përgjigjen sqaroje me ndihmën e dy
kartonave si modele për rrafshet.
Si është pozita
reciproke e rrafsheve
që janë përcaktuar
me fl etat e
librit në vizatim.
3.
4.
Dy rrafshe të pjerrëta a mund:
a) të jenë paralele;
b) të priten;
c) të puthiten ?
Sqaro me ndihmën e modeleve nga
kartoni.
Cakto në rrethin tënd sipërfaqe që
përcaktojnë rrafshe:
a) që janë paralele;
b) që priten.
68 Format në rrafsh

5.
VIJA E THYER. SHUMËKËNDËSHI
Kujtohu!
Vizato vijë të thyer të formuar prej tre
segmenteve.
Sa kënde të ngushta ka në vizatim?
Emërtoji të gjitha këndet.
1.
Në vizatim është paraqitur vija e thyer
e përbërë prej katër segmeneve?
Shkruaj segmentet prej të cilëve
është formuar vija e thyer.
B
D
E
A
C
Pikat A, B, C, D, E quhen kulme të vijës
së thyer.
Pikat A dhe E quhen pika të skajshme
të vijës së thyer.
Segmenet prej të cilаve është formuar vija e thyer quhen brinjë të vijës së thyer.
Brinjët BC dhe CD kanë kulm të përbashkët C. Ata quhen brinjë fqinjë të vijës së thyer.
2.
Cila prej vijave në vizatim është vijë e thyer?
3.
Vizato vijë të thyer ABCDE dhe lidhi
pikat e skajshme A dhe E ( si
në vizatim).
Emërtoje vijën e thyer që e fitove
pas lidhjes së pikave të skajshme.
Ajo është vija e thyer ABCDEA.
Nëse pikat e skajshme të vijës së thyer puthiten,
atëherë për atë vijë të thyer themi se është e mbyllur.
Format në rrafsh
69

4.
Vizato vijë të thyer të hapur me 4 kulme dhe vijë të thyer të mbyllur me 4 kulme.
5.
Cila prej këtyre dy vijave të thyera ka më shumë brinjë, respektivisht kulme?
Në vizatim janë dhënë vijat e thyera të mbyllura D
Q
ABCDE dhe MNPQ.
P
Cila prej këtyre vijave të thyera nuk ka brinjë
E
C
jofqinjë që priten?
Cilët brinjë jofqinjë priten në vijën e thyer të mbyllur
MNPQ ? А B M
N
6.
Në rrafshet α dhe β janë dhënë vija të thyera të mbyllura, të cilët nuk kanë brinjë jofqinjë
që priten.
Vëre se çdonjëra prej këtyre vijave të thyera zë
pjesë të rrafshit dhe ajo paraqet pjesën e saj të
brendshme.
Shkruaj pikat që shtrihen në brendësinë e vijës së
thyer të mbyllur.
Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, e ndan rrafshin në pjesën e
brendshme dhe në pjesën e jashtme.
Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, së bashku me pjesën e saj
të brendshme quhet shumëkëndësh.
Kulmet e kësaj vije të thyer janë edhe kulme të shumëkëndëshit.
Brinjët e kësaj vije të thyer janë edhe brinjë të shumëkëndëshit.
7.
Cilët prej kulmeve të shumëkëndëshit ABCDE shtrihen
në brinjë të njëjtë?
Cilët prej brinjëve kanë kulm të përbashkët?
Kulmet që shtrijen në brinjën e njëjtë quhen kulme fqinjë
të shumëkëndëshit.
Brinjët që kanë kulm të përbashkët quhen brinjë fqinjë të
shumëkëndëshit.
8.
Shumëkëndëshi ABCDEF shtrihet në këndin krahët e të cilit janë
gjysmëdrejtëzat AF dhe AB.
Vëre dhe trego këndet tjera në të cilët shtrihet shumëkëndëshi
ABCDEF.
Këndi i formuar nga gjysmëdrejtëzat AF dhe AB është kënd i shumëkëndashit. Shënohet
FAB( ose BAF). Kulmi i këndit shënohet në mes.
70 Format në rrafsh

Shumëkëndëshi ABCDEF ka edhe
kënde tjera. Cilat janë ato kënde?
Ato kënde janë ABС, BСD,
CDE, DEF и EFA.
Shumëkëmdëshi emërtohet sipas numrit të këndeve.Shumëkëndëshi me tri kënde quhet
trekëndësh, shumëkëndëshi me 4, 5,...kënde quhet katërkëndësh, pesëkëndësh,...
9.
Për katërkëndëshin ABCD në vizatim janë të njohura
gjatësitë e brinjëve të tyre. Njehso shumën e
gjatësive të brinjëve.
Shuma e gjatësive të brinjëve të shumëkëndëshit
quhet perimetër i shumëkëndëshit.
3 cm
A
D
5 cm
6 cm
B
C
2 cm
Duhet të dish!
Ç‘janë kulmet e ç‘janë brinjët e vijës së
thyer?
Cila është vijë e thyer e hapur, e cila vijë
e thyer e mbyllur?
Në sa pjesë e ndanë rrafshin, vija e thyer
e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë
që priten?
Ç’shtë shumëkëndëshi?
Ç’është kulmi, cilat janë kulmet fqinjë,
ç’është brinja dhe cilat janë brinjët fqinjë
të shumëkëndëshit?
Ç’është këndi i shumëkëndëshit dhe si
emërtohen shumëkëndëshat?
Ç’është perimetri i shumëkëndëshit dhe
si caktohet?
Kujtohu!
Emërto brinjët e vijës së thyer.
Cilat janë pikat e skajshme të vijës së
thyer?
Emërto shumëkëndëshin nga vizatimi.
Shkruaj dy brinjë fqinjë dhe dy kënde
të tij.
Sipas numrit të brinjëve, si quhet ky
shumëkëndësh?
1.
2.
Sa mund të jetë numri më i vogël i
brinjëve te vija e thyer e hapur?
Sa mund të jetë numri më i vogël
i brinjëve te vija e thyer e mbyllur?
Si quhet shumëkëndëshi në vizatimin
sipas numrit të këndeve të tij?
Detyra
Shënoji me shkronja
kulmet e shumëkëndëshit
dhe emërtoji
këndet e ngjyrosura
Mati brinjët e
shmëkënde shit në
milimetra dhe njehso perimetrin.
Format në rrafsh
71

6.
LLOJET E TREKËNDËSHAVE-PËRSËRITJE
PERIMETRI I TREKËNDËSHIT
Kujtohu!
Vëre trekëndëshat në vizatim.
C L
T
1.
Emërtoji
trekëndëshat, kënddrejtë,
këndngushtë
dhe këndgjërë që i
vëren në vizatim.
A
B
M
K
R
S
Sa trekëndësha vërejte për
secilin lloji?
Në trekëndëshin ABC të gjitha këndet janë
të ngushta. Prandaj trekëndëshi ABC quhet
kënd ngushtë.
A
Në trekëndëshin KLM, KML është
i drejtë. Ai trekëndësh është kënddrejtë.
Në trekëmdëshin RST, RST
është i gjërë, Ai trekëndësh është
këndgjërë.
Vëre trekëndëshat në vizatim.
C
M
K
B
Në trekëndëshinABC nuk ka brinjë që
janë të brabarta. Ai trekëndësh quhet
trekëndësh brinjëndryshëm.
Trekëndëshi KLM ka dy brinjë të barabarta.
Ata brinjë quhen krahë, ndërsa trekëndëshi
quhet trekëndësh barakrahas.
Në trekëndëshin PQR të gjitha brinjët
janë të barabarta. Ky trekëndësh quhet
trekëndësh barabrinjës.
L
P
R
Q
Vëreji një trekëndësh kënddrejtë,
një trekëndësh këndngushtë dhe
dy trekëndësha këndgjërë.
2.
3.
Vizato trekëndësh ABC, si në vizatim.
Në të tërhiq segment CD (pika D të shtrihet
në brinjën AB) ashtu që:
А
С
а) ADC të jetë këndngushtë;
b) ADC të jetë këndgjërë;
c) ADC të jetë kënddrejtë.
Për çdonjërën prej tre pozitave të
segmentit CD sqaro çfarë është
trekëndëshi BCD.
Emërtoji trekëndëshat: barabrinjës,
barakrahas dhe brinjëndryshëm në
vizatim ku:
AE = AD = ED и
AB = DB.
В
72 Format në rrafsh

Vëre se ka një trekëndësh barabrinjës, një trekëndësh barakrahas dhe tre trekëndësha
brinjëndryshëm.
4. Për trekëndëshin në vizatim:
Vëre brinjët e tij dhe emërtoji sipas kulmeve
të tij.
Mati gjatësitë e brinjëve(në milimetra) dhe
shënoji vlerat e tyre.
Njehso shumën e gjatësive të brinjëve të
trekëndëshit.
Shumën e gjatësive të brinjëve që e fitove quhet perimetër i atij trekëndëshi.
Në përgjithësi
b
c
а
Brinjët e trekëndëshit ABC janë AB, BC dhe CA. Në vend të fjalës „ trekëndësh ”
shpesh përdoret shenja .
Gjatësitë e brinjëve të ∆ABC i shënojmë me a, b, c, mt.h. AB = c, BC = a,
CA = b. Shuma e tyre a+b+c quhet perimetër i trekëndëshit ABC dhe shpesh shënohet
me P.
Perimetri i trekëndëshit brinjët e të cilit kanë gjatësi a, b dhe c njehsohet me formulën
P = a + b + c
5.
6.
Njehso perimetrin e trekëndëshit, nëse gjatësitë e brinjëve të tyre janë: 8 cm, 6 cm
dhe 12 cm.
Njehso perimetrin e trekëndëshit barabrinjës ABC.
Gjatësitë e brinjëve janë dhënë në vizatim.
Mund të njehsosh në dy mënyra:
mënyra I
P = 4 + 4 + 4
P = 12 cm
mënyra II
P = 3 · 4
P = 12 cm
Perimetri i trekëndëshit barabrinjës me gjatësi të brinjës a njhësohet me Formulën P
= a + a + a.
E ke të njohur se shuma e tre mbledhësave të njëjtë është e barabartë me prodhimin
e mbledhësit dhe numrit 3 (Shembull: 5+5+5=3•5). Për ate, në vend të P= a+a+a, më
shpesh do të shfrytëzohet formula P=3 • a
7.
Cakto gjatësinë e brinjës të trekëndëshit barabrinjës perimetri i të cilit është P = 24cm.
Format në rrafsh
73

8.
Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas ABC sipas të dhënave nga vizatimi.
Perimetri është P = 6 + 4 + 4, P = 14cm ose më
shkurtë P = 6 + 2 • 4,
Perimetri P i trekëndëshit barakrahas me gjatësi
të bazës a dhe gjatësi të krahëve b njehsohet
sipas formulës P = a + b + b ose më shkurtë P
= a + 2 • b.
9.
Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas me gjatësi të bazës 5cm dhe gjatësi të
krahëve 8cm.
Duhet të dish!
Kujtohu!
Të caktosh llojin
e trekëndëshave
sipas brinjëve dhe
sipas këndeve.
Të shënosh dhe
të zbatosh formulat
për perimetër të
trekëndëshit barabrinjës,
brinjëndryshëm
dhe barakrahas.
Trego llojet e trekëndëshave sipas
këndeve.
Trego llojet e trekëndëshave sipas
brinjëve.
Njehso perimetër të ∆MNP
∆RST, sipas të dhënave në vizatimi.
Detyra
1.
2.
Vizato trekëndësh brinjëndryshëm dhe
njehso perimetrin e tij në milimetra.
Perimetri i trekëndëshit barabrinjës
është 12cm. Cakto brinjën e atij
trekëndëshi.
3.
4.
Perimetri i një trekëndëshi është 46cm,
kurse dy brinjë të tij kanë gjatësi 12cm
dhe 18cm. Cakto gjatësinë e brinjës së
tretë.
Perimetri i trekëndëshit barakrahas
është 30cm.Të njehsohet:
a) baza, nëse krahu është 8cm;
b) krahu, nëse baza është 8cm.
74 Format në rrafsh

7.
PERIMETRI I DRJTËKËNDËSHIT DHE
KATRORIT
Kujtohu!
Në drejtëkëndëshin ABCD dhe në
katrorin MNPQ, cilat brinjë janë fqinjë,
e cilat janë të përballta (të kundërta)?
D
C
Q P
1.
Mati gjatësitë e
brinjëve të drejtëkëndëshit
ABCD në
milimetra
dhe njehso
shumën e
tyre.
А B M N
Cilat kulme janë fqinjë, e cilat të përballta
(të kundërta)?
Krahasoji sipas gjatësisë:
a) brinjët fqinjë të drejtëkëndëshit;
b) brinjët fqinjë të katrorit;
c) brinjët e përballta (të kundërta) të
drejtëkëndëshit
d) brinjët e përballta (të kundërta) të
katrorit.
2.
Shuma e gjatësive të brinjëve të drejtëkëndëshit
quhet perimetër i atij drejtëkëndëshit
dhe shënohet me: P.
Katërkëndëshi
brinjët e të cilit
janë gjatësitë a, b,
c dhe d ka perimetrin
P = a + b +
c + d
Njehso perimetrin e drejtëkëndëshit
ABCD(nga vizatimi).
d
A
D
a
c
C
B
b
2 cm
D
A
4 cm
4 cm
C
2 cm
B
Brinja më e gjatë e drejtëkëndëshit quhet gjatësi, kurse brinja
më e shkurtër quhet gjërësi. Gjatësia dhe gjërësia quhen dimensione
të drejtëkëndëshit .
Drejtëkëndëshi, i cili ka gjatësinë a dhe gjërësinë b ka perimetër:
P = a + b + a + b ose shkurtimisht P = 2a + 2b ose P = 2(a + b).
3.
Njehso perimetrin e drejtëkëndëshave.
e)
d)
b) c)
Format në rrafsh
75

4.
Njehso perimetrin e katrorit ABCD (nga vizatimi).
Katrori brinja e të cilit ka gjatësi а,
perimetri P = a + а + a + а i tij është
P=4а.
a
a
a
a
D
C
5.
Mati gjatësitë e brinjëve të katrorit ABCD në milimetra dhe
njehso perimetrin e tij.
А
B
Duhet të dish!
Kujtohu
Të njehsosh perimetrin e
drejtëkëndëshit me zbatim
të formulës.
Shkruaj gjatësitë e brinjëve të fi gurave në vizatim dhe
njehso perimetrin e tyre me zbatim të formulave.
Të njehsosh perimetrin e
katrorit me zbatim të formulës.
Detyra
1. Njehso perimetrin e fi gurave me matje 2. Një drejtëkëndësh ka perimetër 12cm
(në milimetra).
dhe gjatësi 4cm. Sa është gjërësia e
brinjës së tij?
3.
Një katror ka perimetër 100cm. Sa
është gjatësia e brinjës së tij?
Përpiqu të zgjidhish! Nga 12 fi je shkrepse formo katror. Nga sa fi je ka çdonjëra
brinjë?
Nga 12 fi je shkrepse formo drejtëkëndësh gjatësia e të cilit është 5 fi je. Sa fi je ka
gjerësia e tij?
Nga 12 fi je shkrepse formo drejtëkëndësh që nuk është katror dhe që nuk ka brinjë
prej një fi je. Nga sa fije ka çdonjëra prej brinjëve?
76 Format në rrafsh

T Ë
P U N A
D H Ë N A
M E
1.
8.
VENDOSJA E TË DHËNAVE NË TABELË DHE PARAQITJA ME DIAGRAM.
Shëno me X në tabelë cila formulë për llogaritjen e perimetrit përdoret për shumëkëndëshat
që janë të vizatuar në kolonën e parë.
L = 4a L = a + 2b L = a + b + c L = 3a L = 2a + 2b
a
a
a
a
a
b
c
b
a
b
a
a
a
a
a
b
b
Nëse në secilën fi gurë është a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm atëherë sipas fornulës
përkatëse:
Cila fi gurë ka perimetër më të madh?
Cilat fi gura kanë perimetër të njejtë?
Të dhënat për perimetrat e llogaritur të fi gurave, paraqiti me diagram ashtu siç
është fi lluar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Perimetër i fi gurës në centimetra
Format në rrafsh
77

9.
RRETHI DHE QARKU. PIKA DHE RRETHI.
PIKA DHE QARKU
Përkujtohu
Si quhen fi gurat vijuese?
1.
Cakto pikën O në fl etorën tënde. Rreth
saj vizato vijë të lakuar në të cilën të
gjitha pikat do të jenë në largësi të njejtë
nga pika O.
Vizato rrethe me ndihmën e monedhave
prej 1, 2 dhe 5 denarë.
Hape kompasin
sipas dëshirës.
Gjilpërën vendose
në pikën O,
ndërsa krahun
tjetër preke në
fl etën dhe sille
pa e ndryshuar
hapësirën e kompasit. Në atë mënyrë do të vizatosh vijën e lakuar
të mbyllur.
Vija e mbyllur e vizatuar në atë mënyrë quhet rreth.
Pika O quhet qendra e rrethorit.
krahët
gjilpera
lapsi
О
Pse secila pikë e rrethit të vizatuar është me
largëssi të njëjtë qendra O ?
Gjatë vizatimit të rrethit, me gjilpërën në pikën O,
hapja e kompasit nuk u ndryshua.
Segmenti, i cili e lidhë qendrën me cilëndo pikë të rrethit
quhet rreze.
qendra
radiusi
radiusi
2.
3.
Vizato segment AB = 3 cm dhe gjysëmdrejtëz OM.
Në gjysëmdrejtëzën përcakto pikën P me ndihmën e kompasit, ashtu që OP = 3 cm.
Vizato rrethin me rreze 2cm.
Rrethi e ndan rrafshin në pjesë të brendshme dhe të jashtmë. Figura
gjeometrike e përbërë prej rrethit dhe brendisë së saj quhet qark.
d
r
O
Rrezja e rrethit është poashtu edhe rreze e qarkut. Ajo shënohet me r.
Segmenti, i cili kalon nëpër qendrën e rrethit dhe pikat fundore i ka në vijën rrethore
quhet diametër i rrethit. Ai shënohet me d.
Diametri i qarkut është poashtu edhe diametër i rrethit.
78 Format në rrafsh

4.
Vizato rreth me dijametër d = 6 cm. Krahaso gjatësinë e diametrit dhe rrezes së rrethit.
Pasi që i krahasove gjatësitë e
diametrit dhe rrezes, çfarë përfundove?
Diametri është më i madh se
rrezja. Diametri është i barabartë
me dy rreze.
5. Cila prej pikave A, B dhe C shtrihen në rreth?
Dalloje se pika B shtrihet në rreth, ndërsa A dhe C nuk shtrihen
në rreth.
Një pikë mund të shtrihet në rreth ose të mos shtrihet në të.
A
O
B
C
6.
Cilat prej pikave M,N dhe P i përkasin qarkut (sipas vizatimit)?
OM = r, pika M shtrihet në rreth, e ajo do të thotë edhe në qark.
OP < r, pika P shtrihet në brendinë e rrethit, e ajo do të thotë ajo shtrihet
në qark. ON>r, pika N nuk shtrihet në qark.
P
O
M
N
7.
Vizato rreth me qendër O dhe rreze 25mm.
Shëno pikë A, ashtu që OA=2cm. Ku shtrihet pika A ?
а) rreth? b) qark?
Duhet të dini!
vizatosh rrethin me kompas.
dallosh rrethin dhe qarkun.
sqarosh ç’ është rrethi e ç’ është
qarku.
sqarosh ç’ është qendër, rreze dhe
diametër i rrethit.
përcaktosh pozitë reciproke ndërmjet
pikës së rrethit dhe pikës së
qarkut.
Kujtohu
C B
r
Cili segment është rreze, e
cili është diametër i rrethit?
d O
Vizato qark me diametër 6cm. А
Përcakto pikat; A, B dhe C ashtu
që: OA=1cm, OB=3cm dhe OC=4cm. A
shtrihen këto pika në qark ?
1.
Detyra
Sa është rrezja e rrethit me diametër :
а) 4 cm; b) 64 mm?
3.
Është dhënë rrethi me qendër O dhe
rreze r=2cm. Cila nga pikat A, B, C dhe
D shtrihen në; rreth, qark dhe cila gjindet
jashtë qarkut:
2.
Vizato rreth me diametër 7cm.
а) ОА = 12 mm; b) ОB = 64 mm;
c) ОC = 3 cm; d) ОD = 20 mm?
Format në rrafsh
79

10.
FORMA TË TRUPAVE GJEOMETRIK
Përkujtohu!
Vështro vizatimin. Sendet që i sheh kanë formë topi, kubi, kuadri, piramide ose koni.
Emëroje formën e secilit send.
Numëro edhe sende tjera, të cilat kanë formë të trupave gjeometrik.
1.
Emëroji trupat gjeometrike të paraqitura në vizatim.
Merr model të kubit. Me cilat figura të rrafshta ëshstë i kufi zuar ?
Me çka ëhtë i kufi zuar kuadri në vizatim e me çka piramida?
Në model të kubit cakto numrin e kuadrave me të cilët ai është i përkufi zuar.
Sa është numri i drejtkëndëshave të cilët e kufi zojnë kuadrin ?
80 Format në rrafsh

Dallo se trupat gjeometrike në vizatim janë të kufi zuara vetëm me sipërfaqe të rrafshta.
Ato quhen trupa gjeometrike tehore.
2.
Në vizatim dallon: cilindër, kon dhe top.
Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufi zuar cilindri ?
Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufi zuar koni ?
Cilindri dhe koni janë të kufi zuara me pjesë të sipërfaqeve të rrafshta dhe të lakuara.
Topi është i pkufi zuar vetëm me një sipërfaqe të lakuar.
Cilindri, koni dhe topi janë trupa rrotulluese.
3.
Në fl etë të fl etores vendos sende që kanë formë të cilindrit dhe konit sikur në vizatim.
Me laps vizato vijë përreth sipërfaqes së rrafshtë të tyre.
Emërtoje sipërfaqen e rrafshët me të
cilën është përkufi zuar cilindri, përkatësisht
koni.
Duhet të dini
Kubi , kuadri, piramida, cilindri, koni dhe topi janë trupa gjeometrike.
Trupat gjeometrike, të cilët janë të kufi zuar vetëm me sipërfaqe të rrafshta quhen trupa
tehore.
Trupat gjeometrike, të cilët janë të përkufi zuar me sipërfaqe të rrafshta dhe të lakuara
ose vetëm me sipërfaqe të lakuara quhen trupa rrotulluese.
Format në rrafsh
81

Kontrollohu!
Cili nga sendet në vizatim kanë
formë tehore, e cili formë rrotulluese
të trupit gjeometrik?
Emërtoje secilin nga modelet e figurave gjeometrike në vizatim.
Emërto nga një send në rrethinët tënde, i cili ka formë të: kubit, kuadrit, piramidës, cilindrit,
konit dhe topit.
Detyra
1. Cili nga sendet: shkumës, shpuzë,
fl etore dhe top basketbolli kanë formë
cilindri ?
Shëno emra të tre sendeve që kanë
formë të kuadrit?
2. Emërto trupa gjeometrike tehore.
Cilat trupa gjeometrike janë rrotulluese?
Me sa sipërfaqe të lakuara është i
kufi zuar cilindri ?
3. Me sa sipërfaqe të rrafshta është
kufi zuar koni ?
Cila figurë gjeometrike është sipërfaqja
e rrafshët e konit ?
4. Emërto sende në shtëpi, të cilat kanë
formë të trupave tehore dhe trupave
rrotulluese.
Vizato një tabelë në të cilën do t’i
shënosh format gjeometrike të sendeve
dhe emrin e tyre.
Mendo dhe sqaro !
Piramida është e kufi zuar me një shumkëndësh
dhe disa trekëndsha.
Prej ç’varet numri i trekëndëshve me, të
cilët është e kufizuar piramida ?
82 Format në rrafsh

11.
FAQJA, TEHU DHE KULMI I TRUPIT
GJEOMETRIK
Kujtohu!
Me çfarë sipërfaqe kufizohen
trupat gjeometrike ?
1.
Vështroje kuadrin në vizatim.
MURI
MURI
MURI
Në modele të trupave
gjeometrike, dallo me cilat
sipërfaqe janë të kufi zuara.
Si quhet trupi gjeometrik i formuar
nga 6 drejtkëndësha?
Cili trup gjeometrik është i formuar
vetëm prej katrorëve ?
Trupat gjeometrike janë të mbështjellur me mure.
Emëro fi gurën gjeometrike, e cila është
mur i kuadrit ?
Sa mure ka kuadri ?
Në model të kubit, cakto numrin e faqeve.
2.
Vështro vizatimin
Cakto vendin ku bashkohen dy faqe fqinj në trupin gjeometrik.
Dy faqe fqinj të një trupi gjeometrik formojnë një teh.
Unë jam në teh
Ku është tehu?!
Zgjedh send me formë kubi dhe formë
cilindri dhe vështro me kujdes.
Sa tehe ka kubi, e sa cilindri ?
Krahasoji gjatësitë e teheve të kubit.
Ç’vëren ?
Tehet e trupave gjeometrike tehore formojnë segmente.
Tehu i trupit gjeometrik, i cili është i kufi zuar me një sipërfaqe të rrafshët dhe një të
lakuar është vijë e lakuar e mbyllur.
Emëro trupa gjeometrike tehet e të cilave janë segmente.
Format në rrafsh
83

3.
Vështroje kuadrin në vizatim.
Sa është numri i teheve te kuadri ?
Kulmi
Shëno gjithë segmentet në vizatim të cilët janë tehe
të kuadrit.
Cila pikë është e përbashkët për segmentet AB, BC
dhe BF ?
Me cilën shkronjë është shënuar pika në të cilën
bashkohen tehet HG, EG dhe CG ?
Cakto numrin e kulmeve të kuadrit në vizatim.
Cakto numrin e kulmeve të modelit të kubit.
Pika F është e përbashkët për tehet BF, EF, Gf dhe
quhet kulm.
4.
Zgjedh send, i cili ka formë kubi dhe formë kuadri.
Cakto numrin e mureve, teheve dhe kulmeve të secilit send dhe krahasoji numrat.
Ç’vëren ?
Mendo dhe përgjigju
A kanë kulme cilindri dhe topi ?
Mundohu ta sqarosh përgjigjen.
Duhet të dish!
Të sqarosh ç’është faqe, teh dhe kulm i
trupit gjeometrik
Cilat fi gura në rrafsh janë faqe të kubit
dhe të kuadrit.
84 Format në rrafsh

Kontrollohu!
Në vizatim është paraqitur kubi.
Cili kulm është i përbashkët për tehun
RK, PK dhe TK ?
Për cilët tehe është i përbashkët kulmi Q?
Cila prej faqeve: MNSR, RSTK ose
MNQP të kubit shtrihet në rrafshin e
vizatuar ?
Detyra
1.
Kutija në fotografi ka formë kuadri.
3.
Në vizatim është paraqitur piramidë
muret e së cilës janë trekëndsha dhe
gjashtkëndësh.
Sa faqe, tehe dhe kulme ka kutia ?
A janë faqet e asaj kutie katror apo
drejtëkëndsha.
Cakto numrin e përgjithshëm të
faqeve të piramidës.
Sa është numri i teheve të piramidës?
2.
Vështro vazo me formë cilindri.
Çka paraqesin tehet e vazos ?
Pika V në vizatim është maja e piramidës.
Për sa tehe pika V është e
përbashkët ?
Format në rrafsh
85

MËSOVE PËR FORMA NË RRAFSH.
KONTROLLO DITURINË
1.
Emërtoјi fi gurat gjeometrike në vizatim.
7.
Fushë me formë drejtkëndëshi me
gjatësi 25 m dhe gjërësi 15 m duhet të
thuret me tre radhë tel. Sa metra tel do
të nevojitet?
2.
Ngjyrose me të kaltër pjesën e brendshme
të fi gurës.
8. Perimetri i trekëndëshit barakrahës
është 30cm, ndërsa krahu është
12cm. Njehso gjatësinë bazës së
trekëndëshit.
9. Sa herë është më i madh perimetri i
katrorit se sa krahu i tij ?
10. Cila shenjë ( ) duhet të qëndrojë
në rreth ?
3.
4.
Në rrafsh horizontal shtrihen vetëm
drejtëza horizontale. Çfarë drejtëza
shtrihen në rrafshin vertikal?
Vizato vijë të thyer me 5 kulme :
а) Të hapur b) të mbyllur
5. Duke matur gjatësitë e anëve të
trekëndëshit ABC
(në milimetra) cakto
perimetrin e tij.
6. Llogarite perimetrin e fi gurave sipas të
dhënave në vizatim.
11.
r C
B
О
A
OA r – pika A shtrihet në vijë rrethore.
OB r – pika B shtrihet në vijë rrethore.
OС r – pika C nuk shtrihet në vijë
rrethore .
Numëro shembull për:
а) Trup gjeometrik tehor;
b) Trup gjeometrik rrotullues.
12. Ç është faqe, ç’është teh dhe ç është
kulm i trupit gjeometrik?
2 cm
2 cm
13. Sa faqe dhe sa tehe ka kubi ?
2 cm
3 cm
86 Format në rrafsh

= 552 534
Tema 3 : Shumëzimi dhe pjestimi deri në
1 000 000
1. Shumëzimi deri në 1 000 – përsëritje
(pjesa I) ........................................... 88
2. Shumëzimi deri në 1 000 - përsëritje
(pjesa II) ......................................... 91
3. Shumëzimi me numra me dhjetëshe .
dhe qindëshe .................................. 93
4. Shumëzimi me numra njëshifrorë ... 96
5. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 ....
231*23 ............................................ 99
6. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 ....
564*26 .......................................... 101
7. Shumëzimi me numra treshifrorë.. 103
8. Punim me të dhëna....................... 107
9. Pjesëtimi i numrave deri më 1 000 – .
përsëritje ....................................... 109
10. Pjesëtimi me 10 dhe me 100 .........112
11. Pjesëtimi me numra njëshifrorë pa ....
mbetje ............................................114
12. Pjesëtimi me numra njëshifrorë me ...
mbetje ............................................117
13. Pandryshueshmëri e herësit ..........119
14. Pjesëtim me numra dyshifrorë ...... 121
15. Edhe një mënyrë e pjesëtimit me ......
numra dyshifrorë- i pa
obligueshëm ................................. 124
16. Vlera e shprehjes numerike.
Karakteristikat e shumëzimit dhe .......
pjesëtimit....................................... 126
17. Thyesat ......................................... 128
18. Mbledhja e thyesave me emërues të .
njejtë ............................................. 131
19. Zbritja e thyesave me emërues të
njejtë ............................................. 133
20. Paraqitja dhe leximi I të dhënave në ..
diagram shtyllor dhe fi gurative ...... 135
Ke mësuar shumëzim dhe pjesëtim
deri në 1 000 000. Kontrollo dituritë
tua ................................................. 137
X + =
5 417 · (365 + 247) : 6 =

1.
SHUMËZIMI DERI NË 1 000 – PËRSËRITJE
(PJESA I)
1. Shuma 4+4+4+4+4 mund të
U përkujtova!
shënohet shkurtimisht 5*4, d.m.th.
Shumëzimi është mbledhje e
4+4+4+4+4=5*4.
shkurtër e mbledhësve të njejtë.
Numrat 5 dhe 4 quhen shumëzues, ndërsa shprehja 5*4 dhe vlera e saj 20 quhet prodhim
Shprehja a · b quhet prodhim i numrave a dhe b dhe ata quhen shumëzues të atij prodhimi.
2.
Shkruaje mbledhjen si shumëzim:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
25 + 25 + 25;
15 mbledhës
{8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;
300 mbledhës
{a + a + a + a + a + ... + a.
3.
Shkruaje prodhimin si mbledhje të mbledhësve të njejtë:
а) 5 · 7; b) 6 · 100; c) 3 · x; d) 99 · 101.
4.
Cakto prodhimin e 9 · x nëse :
а) x = 3; b) x = 7; c) x = 8; d) x = 40.
5.
Cakto se cilët numra duhet të shkruhen në katrorët që shprehja të jetë e saktë.
а) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · 1; b) 0 + 0 + 0 = 3 · ; c) · 15 = 15;
d) 1 · = 12; e) 25 · = 0; f) · 1 = 0;
g) · 1 = 1; h) 45 · 0 = ;
i) 0 · 0 = .
Përgjigju dhe sqaro
Sa është prodhimi i dy numrave, nëse njëri prej shumëzuesve është 0 ?
Sa është prodhim i dy numrave nësë njëri prej shumëzuesve është 1 ?
88 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

6.
Sa katrorë ka në vizatim? Si do ta llogaritësh?
Duhet të
shumëzoj 112
me 3.
112 112 112
Përkujtohu !
Praktikisht!
Q Dh Nj
3 · 2Nj = 6Nj
1 1 2 · 3 3 · 1Dh = 3Dh
3 3 6 3 · 1Q = 3Q
112 · 3
336
U përkujtova.
3 here2 është 6
3 here 1 është 3
3 here 1 është 3
Prodhimi është 336
6.
Cakto prodhimin e :
а) 134 · 2 = ; b) 331 · 3 = ; c) 201 · 4 = ;
d) 101 · 4 = ; e) 404 · 2 = ; f) 302 · 3 = .
7.
Cilët numra duhet të shënohen në katrorët që të jetë e saktë?
100 122 102 401
· 2
301 302 333 100
· 3
8.
Arbeni dhe Merita kanë llogaritur numrin e topave në vizatim.
Arbeni ka llogaritur me ndihmen e vijave të kuqe. Ka 5 radhë dhe në secilën radhë
ka nga 6 topa, d.m.th.,
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ; 5 · 6 = .
Sa topa ka numëruar Arbeni ?
Merita ka shfrytëzuar vijat e kaltërta. Ka 6
kolona dhe në secilën ka nga 5 topa, d.m.th.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 6 · 5 = .
Sa toptha ka numëruar Merita?
Konstato se 5 · 6 = 6 · 5.
Kjo dukuri vlen për cilët do numra a dhe b, d.m.th. a · b = b · a.
Nëse shumëzuesit i ndryshojnë vendet, prodhimi i tyre nuk ndryshon.
Kjo veçori quhet veti komutative e shumëzimit.
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 89

9.
10.
Në shumën 25 · 7 · 4 ndryshoi vendet e shumëzuesve dhe shfrytëzo 25 · 4 = 100 4
që ta lehtësosj shumëzimin.
Vështro vizatimin
3 vende ka nga dy rafte. Sa rafte ka gjithësej?
3 · 2 =
secilin raft ka nga 4 gota. Sa gota ka gjithsej?
(3 · 2) · 4 =
Shqyrtoje njehsimin e gotave në mënyrë tjetër.
dy rafte ka nga 4 gota.
2 · 4 =
Rafte të tilla ka në 3 vende. S gota ka gjithsej?
3 · (2 · 4) =
Mund të konstatosh se : (3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)
Kjo dukuri vlen për cilët do numra a, b dhe c, d.m.th. (a · b) · c = a · (b · c).
Nëse shumëzuesit i grupojmë në mënyrë të ndryshme, shuma nuk ndryshon.
Kjo veçori quhet veti asociative e shumëzimit.
11.
Sa bletë ka gjithsej ?
Llogarit në dy mënyra dhe krahaso
rezultatet
Mënyra I
Në sa vende ka nga dy fl etë?
Sa bletë ka në një fl etë ?
Sa bletë ka gjithsej?
Mënyra II
Sa lule kanë nga dy fl etë ?
Sa bletë ka në dy fl etë ?
Sa bletë ka gjithsej ?
12.
13.
Aida ka paramenduar numër, i cili është 4 herë më i madh se numri 121. Cilin numër
e ka paramenduar Aida ?
Artani ka 122 denarë. Blerina ka 4 herë më tëpër para se Artani.
Sa denarë ka Blerina? Sa denarë më pak ka Artani se sa Blerina ?
Sa denarë kanë së bashku ?
Mundohu të zgjedhish !
Gjyshja Florije u ka dhënë nipave të saj një kuti me sheqerka. Në kuti ka 5 radhë me
nga 4 sheqerka. Pasi që janë shërbyer nipat e saj dhe secili ka marrë numër të njejtë të
sheqerkave, në kuti kanë mbetur 4 sheqerka.
Sa sheqerka kishte në kuti të plotë?
Sa sheqerka kanë marrë nipat?
Sa nipa ka gjyshja Florije nëse dihet se numri i tyrë është më shumë se 2 e më pak
se 10?
90 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

2.
SHUMËZIMI DERI MË 1000 – PËRSERITJE
(PJESA II)
1.
Në një qendër skijimi, bileta ditore për teleferikun
e madh kushton 60 denarë e për te voglin
40 denarë.
Katër shokët ditën e parë e kanë shfrytëzuar
teleferikun e madh, ditën e dytë të voglin.
Sa denarë gjithsej kanë shpenzuar për dy ditë?
Mënyra e parë: 4 · 60 + 4 · 40 = + = .
Mënyra e dytë: 4(60 + 40) = 4 · = .
Krahasoji rezultatet.
Konstato se:
4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40. provo se (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.
Kjo veçori vlen për cilëtdo numra а, b dhe c. d.m.th.
c · (а + b) = c · а + c · b; (а + b) · c = a · c + b · c.
Shuma shumëzohet me numër ashtu që me atë numër shumëzohet çdo mbledhës,
e pastaj prodhimet e fi tuara mblidhen.
2.
Në tre tela ka nga 6 dallëndyshe. Nga secili tel
kanë fl uturuar nga 2 dallëndyshe. Llogarit në dy
mënyra.
Shëno barazime në të cilët është përshkruar
vetia për shumëzim të mbledhjes.
3.
Përkujtohu si llogaritet prodhimi 28 · 3.
Në tabelë
Praktikisht
Dh Nj
2 8 · 3
2 2 4
6
3 · 8Nj=24Nj= 2Dh 4Nj
3 · 2Д + 2Dh = 8Д
2
28 · 3
84
3 herë 8 është 24,
4 shënoj, 2 mbaj
në mend. 3 herë
2 është 6 edhe 2
q mbaj në mend
është 8.
8 4
Llogarit : 36 · 2 = ; 29 · 3 = ; 38 · 4 = ; 18 · 5 = .
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 91

4.
5.
Në një raft ka 127 libra. Sa libra ka në 6 rafte ?
Sqaroje shumëzimin në tabelë.
Llogarit në mënyrë praktike.
Llogarit :
388 · 2 149 · 5 135 · 7
Q Dh Nj
1 2 7 · 6
4 4 2
1 1 2
6
7 6 2
6.
Sa automjete ka në parking ?
Merita ka llogaritur :
4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.
Arbeni ka llogaritur :
4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18.
Kush ka gabuar dhe pse ?
Nëse në një shprehje ka operacione me mbledhje, shumëzim, pjesëtim dhe zbritje,
më para kryhen operacionet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj operacionet e
mbledhje dhe zbritje.
7.
Njehso :
7 + 6 · 4 = ; 25 + 18 : 3 = ; 84 : 2 6 · 7 = .
8.
Një taksist çdo ditë shkon prej Manastirit në Resnje dhe kthehet në Manastir. ashtu
që ai kalon 68 kilometra në ditë. Sa kilometra kalon :
Për një javë ; për 10 ditë ?
Mundohu të zgjedhësh!
Në një supermarket punojnë 3 sportele dhe para secilës sportele presin të paguajnë nga 5
blerës. Ndër kohëhapen edhe dy sportele të tjera dhe blerëst kanë kaluar në sportelet tjera
kështu qe në të 5 sportelet të ketë numër të njëjtë të blerësve.
Sa blerës ka gjithsej?
Sa blerës ka para secilës sportele para
kalimit në sportelet e tjera?
Sa blerës ka para secilës sportele pas
kalimit në sportelet e tjera ?
92 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

3.
SHUMËZIMI I NUMRIT ME DHJETSHE DHE
QINDËSHE
PËRKUJTOHU
1.
Vëreje numrin e kubeve në vizatim.
Secili blok ka 10 radhë. Në secilën
radhë ka nga 10 kube. Sa kube ka
në një blok ?
Sa kube ka në të tre bloqet?
10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40
4 · 10 = 40
3 · 100 = 300
100 + 100 + 100 = 300
3 · 100 = 300
4 · 10 = 40
Numri shumëzohet me 10 ashtu që atij
numri nga ana e djathtë i shënohet 0.
3 · 1 00 = 3 00
Numri shumëzohet me 100 ashtu që atij
numri nga ana e djathtë i shënohen dy
zero.
Cilët numra duhet të shënohen
në katrorët e zbrazët ?
2 15 26 88
400 3 700
· 100
2.
në një thes ka 25 kg fasule. Sa kg fasule ka në 300 thasë.
gojarisht
25 · 300 = 25 · (3 · 100)
= (25 · 3) · 100
= 75 · 100
= 7 500
1
2
3
4
Numrin 300 e paraqesim si 3 · 100.
e aplikojmë vetinë asociative të shumëzimit.
e shumëzojmë numrin 25 me numrin e
mjeteve d.m.th. me numrin 3.
shkrim
shumëzojmë me 100. gjithësej ka 7 500 kg fasule.
25 · 300
7 500
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 93

3.
Shumëzo gojarisht dhe me shkrim :
а) 4 · 20 b) 400 · 7 c) 102 · 30 d) 202 · 400
21 · 30 15 · 500 201 · 40 800 · 35.
4.
Në një kopsht ka 50 rreshta mollë. Në
secilin rresht ka nga 30 mollë. Sa mollë
ka ghithsej në kopsht ?
Numri ne përgjithshëm të mollëve do
ta përcaktosh nëse i shumëzon numrat
50 dhe 30. Përcjelle shumëzimin.
50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10)
= (5 · 3) · (10 · 10)
= 15 · 100
= 1 500
Shkurtimisht
50 · 30
1 500
Si do i shumëzosh
numrat 50 dhe 30 gojarisht
e si me shkrim?
gojarisht dhe me shkrim do i shumëzoj
në mënyrë të njejtë.Do t’i shumëzoj
Numrat e dhjetësheve 5 dhe 3 dhe do të
shënoj dy zero.
5.
Njehso prodhimin :
а) 38 · 60 b) 34 · 50 c) 128 · 20 d) 105 · 40
30 · 20 70 · 80 140 · 30 320 · 300.
6.
Në një kosh ka 30 vezë. Sa vezë ka në 80 koshe ?
7.
8.
Largesa prej Shkupit deri në Kumanovë është 40 km. Një ditë atë rrugë e kanë kaluar
1300 automjete. Sa kilometra gjithsej kanë kaluar atë ditë të gjithë automjetet?
Shumëzo e pastaj me kalkulator provo :
а) 28 · 30 b) 120 · 40 c) 400 · 50 d) 430 · 200
35 · 50 350 · 70 1 300 · 60 120 · 500.
94 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

DUHET TË DI !
KONTROLL-
HU!
Numri shumëzohet me 10, respektivisht
me 100, ashtu që nga ana e djathtë e
tij i shënohet një zero, respektivisht dy
zero.
Të sqarosh dhe të japësh shembull si
shumëzohen numra me dhjetëshe dhe
qindëshe.
Sqaro se si janë fituar prodhimet:
6 · 100 = 600; 20 · 40 = 800;
140 · 500 = 70 000.
Në secilën nga 20 raza ka nga 30 karanfi
la, e në secilën prej 30 vazave ka nga
20 tulipanë. Çfarë ka më shumë karanfi
lë apo tulipanë?
DETYRA
1. Cilët numra mungojnë në fushat e 3.
zbrazëta ?
Një punëtor duhet të bart 40 kuti me
shishe. Në secilën kuti ka nga 60
shishe.
а)
30 45
а) nga sa dhjetëshe kanë numrat 40
· 100
500 2 500
dhe 60?
b) gjithësej sa shishe duhet të bart punëtori?
b)
20 150
· 30
2.
90 1 200
Arta çdo ditë për mëngjes shpenzon
50 denarë. Sa denarë ka shpenzuar
Arta për 23 ditë ?
4.
Në një kopsht ka pasur 130 lule. Secila
lule ka nga 20 degë. Në secilën degë
janë ndalur nga 10 bletë.
Sa bletë ka në kopsht ?
Mundohu të zgjedhish !
Sa zero do të shënosh, nëse i shkruan të gjithë numrat prej 1 deri më 1000 ?
Sa shifra janë të shënuara për numërim të faqeve të një libri qe ka 500 fl etë?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 95

4.
SHUMËZIM ME NUMËR NJËSHIFRORË
Përkujtohu!
Artani ka llogaritur shumën 235*4
dhe ka shënuar në tabelë. Ndihmoji
Artanit që të mbarojë shumëzimin.
1.
Agimi ka shënuar numrin 210 332 dhe
ka dashur ta shumëzojë me numrin 3.
Ti ndihmojmë Agimit ta caktojë prodhimin
210 332 · 3.
Në tabelë
Q Dh Nj
2 3 5 · 4
8 1 2 2 0
Në një parking ka pasur në 3 vende
nga 2 automjete dhe në 3 vende nga
4 automjete. Blerimi ka parë se numri
i automjeteve mund të caktohet nëse
llogaritet në 3 vende nga 6 automjete.
3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6
Llogarit në dy mënyra
26 · 4 + 135 · 4 = .
Themi
Qm Dhm M Q Dh Nj
2 1 0 3 3 2 · 3
6 3 0 9 9 6
3 · 2Nj 6Nj
3 · 3Dh 9Dh
3 · 3Q 9Q
3 · 0Qm 0Qm
3 · 1Dhm 3Dhm
3 · 2Qm 6Qm
Praktikisht
210 332 · 3
630 996
Këtë e kam të njohur. Kështu kam
shumëzuar numra më të vegjël deri më
1000.
Llogarit prodhimin e 10 201 · 4.
2.
Shiko tabelën dhe dalloe llogaritjen e prodhimit 21 623 · 4.
Në tabelë
Dhm M Q Dh Nj
2 1 6 2 3 · 4
8 4 2 4 8 1 2
8 6 4 9 2
Themi
4 · 3Nj 12Nj 1Dh 2Nj
4 · 2Dh 8Dh + 1Dh 9Dh
4 · 6Q 24Q 2M 4Q
4 · 1M 4M + 2M 6M
4 · 2Dhm 8Dhm 8Dhm
Llogarit :
2 1
21 623 · 4
86 492
Llogarit : 2 656 · 5 = ; 70 089 · 8 = .
3.
Në nje restoran për një javë janë shitur 3 365 pica. Sa pica janë shitur për 4 javë, nëse
në secilën javë janë shitur numër i njejtë i picave ?
96 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

4.
Zmadhoje 3 herë ndryshimin e numrave 157 062 dhe 138 405.
5.
Përkujtohu për vetinë komutative dhe asociative të shumëzimit dhe shumëzimit
me mbledhje.
Këto veti vlejnë edhe gjatë shumëzimit të numrave shumëshifror.
Llogarit vlerën e shprehjes 7 · 2 743 + 3 247 · 7.
6.
Prodhimin e numrave 1642 dhe 5 zmadhoe 4 herë.
Prodhimin e numrave 1642 dhe 4 zmadhoe r 5 herë.
Krahaso rezultatet. Sqaro se çka vërejte gjatë llogaritjes. Cila veti e shumëzimit
shfrytëzohet ?
Duhet të di
Numrat më të mëdhenj se 1000 shumëzohen me metodën e njejtë sikur se numrat deri
në 1000.
Vetia komutative dhe asociative e shumëzimit, si dhe shumëzimi i shumës dhe ndryshimit
me numër zbatohet edhe për numra më të mëdhenj se 1000.
Kontrollohu!
Llogarit :
1 624 · 5 + 249 · 3 = ;
5 · 248 + 5 = , duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.
6 · 1 264 + 351 · 6 = , duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.
Llogarit: 3 617 · 4 = .
Sa herë duhet të rritet shumëzuesi 3 617 që prodhimi i fi tuar të rritet 7 herë ?
Sa herë duhet të rritet secili prej shumëzuesve ashtu që prodhimi të rritet 9 herë ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 97

Detyra
1. Shumën 342+342+342+342+342 6.
paraqite si prodhim dhe llogarite
Plotëso tabelën
vlerën e saj.
Këmishat Bluzat Pantallonat
Çmimi 1 125 374 2 050
2. Pa e llogaritur, vendos cila prej shenjave
duhet të shënohet në Numri i
sendeve të 3 20 7
rreth :
shitura
321 · 7 7 · 312;
Gjithsej
713 · 6 + 212 · 6 (713 + 212) · 6;
Numri i përgjithshëm
842 · 0 + 125 125 · 3.
3.
Llogarit prodhimin:
а) 1 280 · 4; б) 10 706 · 5;
в) 110 048 · 7; г) 7 999 · 80.
7.
Llogarit perimetrin e fi gurave në vizatim,
me shfrytëzimin e shumëzimit .
4.
Cakto shifrat e panjohura në prodhim.
5.
а) 1 27 · 4 b) 0543 · 7
41 8
143 0
c) 105 60 · 8
4 68
d) 1 · 6
1 9 6 2
Në një fermë gjatë një dite fi tohen 5
560 vezë
Sa vezë do të fi tohen për një javë e
sa për 4 javë ?
8.
9.
Llogarit vlerën e shprehjes, duke
shfrytëzuar shumëzimin vetëm një
herë,
5 · 312 + 3 · 312 = ;
16 · 3 420 9 · 3 420 = .
Një bletë për çdo ditë me diell kalon
120 km, e çdo ditë të vrenjtura 85 km.
Sa kilometra ka kaluar bleta për një
javë nëse atë javë ka pasur 4 ditë me
diell e të tjerat kanë qenë të vrenjtura ?
Mundohu të zgjedhish!
Secilën shkronjë zëvendëse me shifër dhe caktoe shumëzimin
CAR · 2 = KRAL
Cakto të gjitha zgjedhjet.
98 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

5.
SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFRORË
3 231 · 23
Përkujtohu!
5 6 · 1 0 = 5 6 0
Llogaarit:
78 · 10 = ; 40 · 10 = .
Si shumëzohet mbledhje me numër?
Jep shembull.
1.
Prodhimin e numrave 23 dhe 30 Artani e
ka llogaritur në këtë mënyrë:
23 · 30 = 23 · (3 · 10) =
= (23 · 3) · 10 =
= 69 · 10 = 690
Blerimi ate e ka paraqitur me vizatim
·
23 · 30 = 690
Llogarit: 24 · 40 = ; 32 · 50 = ;
156 · 40 = .
2.
Shih se si Arditi ka llogaritur prodimin 3231· 23.
3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3)
= 3 231 · (3 + 20)
= 3 231 · 3 + 3 231 · 20
= 9 693 + 64 620
= 74 313.
Në tabelë
DHM M Q DH NJ
3 2 3 1 · 23
9 6 9 3
6 4 6 2 0
7 4 3 1 3
3 231 · 3
3 231 · 20
Prodhimin e ka
shënuar në këtë
mënyrë:
3 231 · 23
9 693
+ 64 620
74 313
Agroni ka dalluar se zeroja
mundet të lihet anash gjatë
shumëzimit me shifrën
e dhjetësheve. Shkurtimisht
ka llogaritur në këtë
mënyrë:
3 231 · 23
9693
+ 6462
74 313
Për atë shkak prodhimi
në të cilin zeroja është
lënë anash është larguar
majtas për një vend.
Shumëzimi me numrin dyshifror 23 është sjellë
në dy shumëzime me numër njëshifrorë:
3 231 · 3 и 3 231 · 2. Dallo se si shënohen ato
prodhime në mbledhje.
3.
Dallo se si është llogaritur prodhimi i numrave 2 112 dhe 42.
Pastaj llogarit: 22 013 · 32 = .
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 99

2 112 · 42
4224
+ 8448
88704
Së pari numrin 2112 e shumëzojmë me 2.
Fitojmë 4 224.
Numrin e njëjtë e shumëzojmë me 4.
Prodhimin e fi tuar, 8448 e shënojmë ndër numrin
4 224 për një vend majtas.
Shuma e numrave të shënuar në këtë mënyrë
është 88 704.
Ky numër është i njejtë me prodhimin 2 112 · 42.
4.
Llogarit dhe provo me kalkulator.
11 320 · 21 = ; 20 212 · 34 = .
21 320 · 46 = .
Duhet të di!
Kontrollohu!
Shumëzimi i një numri me numër dyshifror
bie në dy shumëzime të numrit të
dhënë me shifra të numrit dyshifror.
Prodhimet e numrit të dhënë me shifrat
shifrat e numrit dyshifror t’i shkruash me
rregullidht një ndër tjetër.
Llogarit 1 312 · 32 dhe sqaro se pse
prodhimi i numrave 1 312 dhe 3 shënohet
për një vend majtas krahas prodhimit
të numrave 1 312 dhe 2.
Detyra
1.
Llogarit në mënyrën më të thjeshtë :
Zbulo gabimet e bëra.
2 · 378 · 5 = ;
2 103 · 28 + 2 103 · 4 = .
2. Gjatë llogaritjes të prodhimit113 · 21,
Arta, Blerina dhe Aida kanë bërë nga
një gabim.
Arta
Blerina Aida
113 · 21
226
113
1 356
113 · 21
113
226
339
113 · 21
113
226
1 356
3.
4.
Prej shumës së numrave 3 013 dhe
23, zbrite prodhimin e numrave 102
dhe 43.
Arditi numrin 201 është dashur ta
zmadhojë për 42 herë. Por ai numrin
201 e ka zmadhuar për 42. Për sa
është më i vogël numri që e ka fi tuar
Arditi nga numri i kërkuar ?
100 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

6.
SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFROR 3 564 · 26
Përkujtohu!
Q Dh Nj
1 2 7 · 6
6 1 2 4 2
7 6 2
127 · 6
762
6 here 7 ëhtë 42, shkruajmë 2, 4
mbajmë mend;
6 here 2 është 12 edhe 4 që mbajmë
mend është 16, shkruajmë 6, 1
mbajmë mend;
6 here 1 është 6 edhe 1 që mbajmë
mend është 7, shkruajmë 7.
1.
Пресметај 3 564 · 26 = .
Во табела
Dhm M Q Dh Nj
3 5 6 4 · 26
2 1 3 8 4
7 1 2 8
9 2 6 6 4
Praktikisht
3 564 · 26
21384
+ 7128
92664
Shumëzimi me numrin dyshifror
26 transferohet në dy
shumëzime me numrat njëshifrorë
6 dhe 2.
- Numri 3 564 shumëzohet me 6 dhe prodhimi 21 384 shënohet nën vijë;
- Numri 3 564 shumëzohet me 2 dhe prodhimi 7 128 shënohet nën numrin
21 384 një vend anash majtas.
- Shuma 92 664 është prodhimi i kërkuar 3 564 · 26.
2.
3.
Cakto vlerën e shprehjes:
45 · 38 38 · 26 = ; (228 · 35 192 · 35) + 655 · 35 = ;
(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = .
Llogarit prodhimin :
1 072 · 36 = ;
13 597 · 48 = ;
3 245 · 41 = ;
27 038 · 34 = .
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 101

A mundesh gjatë shumëzimit
me numër dyshifror së pari të
shumëzosh me dhjetëshe e pastaj
me njëshet e numrit dyshifror ?
Dallo prodhimin
Mundem! Mirëpo, prodhimin
me njëshet do ta shënoj një
vend anash në të djathtë nga
prodhimi me djetëshet.
Pse gjatë shumëzimit me 41,
shumëzimi është kryer vetëm
me djetëshet ?
1072 · 36
3216
+ 6432
38592
3245 · 41
+12980
133045
Shifra e njësheve në numrin 41
është një. Në atë rast shfrytëzohet
shumëzuesi i parë si mbledhës
në shumëzim.
Mendo se si më praktikisht do ta shfrytëzosh shumëzimin me numra dyshifrorë në të
cilin shifra e dhjetësheve e atij numri është njësh. Numëro shembull.
Duhet të dish
Të shumëzosh numër të dhënë me numër
dyshifror.
T’i aplikosh vetitë e shumëzimit.
Ta respektosh rendin e operacioneve.
Kontrollohu!
Llogarit prodhimin 167 · 58, nëse e
ke të qartë se
167 · 8 = 1 336 dhe 167 · 5 = 835.
Detyra
Mundohu të zgjedhish
1.
2.
3.
4.
Llogarit:
1 076 · 38 = ;
13 502 · 69 = ;
9 874 · 67 = .
Llogarit në mënyrë më të tjeshtë:
53 · 79 + 27 · 79 = ;
1 716 16 · (70 + 16) = .
Numri, i cili është 54 herë më i madh
se numri 268 zmadhoe 26 herë.
Prej prodhimit të numrave 304 dhe 68
zbrite ndryshimin e numrave 56789
dhe 36117.
Prodhimin e numrave 648 dhe 74, Fatoni,
Arta, Besa dhe Mentori e kanë zgjiedh në
mënyra të ndryshme.
Zbulo se ku kanë gabuar.
Faton
Arta
648 · 74
648 · 74
4536
2592
30456
Besa
648 · 74
2592
4536
47952
4536
2592
47952
Mentor
648 · 74
2592
4536
30456
102 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

7.
SHUMËZIMI ME NUMËR TRESHIFROR
Përkujtohu!
1.
Dallo se si është përcaktuar prodhimi i
numrave 312 dhe 231.
63 · 100 = 6 300
·
3 516 · 200 = 703 200
145 · 26 = 145 · (20 + 6)
= 145 · 20 + 145 · 6
= + = .
486 = 400 + 80 + .
Nëse zerot nga fundij i largojmë, fi tohet:
312 · 231
312
936
+ 624
72072
Prodhimi 312 = 312 · 1 1është
shënuar i pari.
Prodhimi 936 = 312 · 3 është
shënuar i dyti dhe një vend anash
në të majtë nga i pari.
Prodhimi 624 = 312 · 2 është
shënuar i treti dhe një vend anash
në të majtë nga prodhimi i dytë.
312 · 231 =
= 312 · (200 + 30 + 1) =
= 312 · (1 + 30 + 200) =
= 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 =
= 312 + 9 360 + 62 400 =
= 72 072 .
Praktikisht
312 · 231
312
9 360
+ 62 400
72 072
Për t’u caktuar prodhimi
312 · 231 duhet:
- Numri 312 të shumëzohet me 200,
me 30 dhe me 1;
- Prodhimet e fituara të shënohen një
pas një dhe të mblidhen;
- Shuma 72072 e këtyre prodhimeve
është i njejtë me prodhimin 312 · 231.
Vlen dhe në përgjithësi
Shumëzimi i numrave shumëshifrorë me numër treshifrorë transferohet në tre shumëzime
me numër njëshifror, d.m.th.me shifrat e numrit treshifror. Prodhimet shënohen njëpasnjë
për një vend anash në të majtë, nëse së pari shumëzohet me njëshet ose një vend
anash në të djathtë nëse së pari shumëzojmë me shifrat e qindësheve. Shuma e numrave
të shënuar paraqer prodhimin e atij numri me numër treshifror.
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 103

2.
Dallo se si Fatoni e ka caktuar prodhimin e numrave 2458 dhe 347.
2 458 · 347
17206
9832
+ 7374
852926
Së pari kam shumëzuar 2458 me 7. Fitova prodhimin
17206 dhe e shënova nën vijë. Pastaj shumëzova 2458
me 4 dhe fi tova 9832 edhe këtë prodhim e shënova nën
prodhimin e parë një vend anash në të majtë. Në të njejtën
mënyrë veprova edhe gjatë shumëzimit me 3.
Kontrollo me kalkulator.
3.
Fatoni, Arta dhe Blerimi është dashur të llogarisin prodhimin e numrave 631 dhe 240
Fatoni ka llogaritur
631 · 240
000
2524
+ 1262
151440
Arta ka llogaritur
631 · 240
2524
+ 1262
15144
Pastaj kanë provuar me kalkulator dhe kanë fi tuar: 631 · 240 = 151 440.
Me cilën shifër të numrit treshifror nuk ka shumëzuar Arta ?
Dallo se si ka llogaritur Blerimi .
631 · 240
25240
+ 1262
151440
Zeroja në fund nuk duhet të lëshohet. Unë shumëzova
631 me 40. Për atë shkak prodhimi i parë është
25249, e të dytin e shënova dy vende anash në të
majtë në krahasim me të parin.
Cakto prodhimin e numrave ashtu si ka llogaritur Blerimi.
382 · 350; 4 063 · 240; 3 762 · 170.
4.
Artani, Erza dhe Besari kanë llogaritur prodhimin e 4 158 · 206:
4158 · 206
24948
0000
+ 8316
856548
Artani
4158 · 206
24948
+ 8316
856548
Erza
4158 · 206
24948
+ 8316
108108
Besari
Me kalkulator provo rezultatet që i kanë fi tuar. Cili dhe ku ka gabuar?
104 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Provë: 4 158 · 206 = .
Dallo se si ka llogaritur Erza.
Rezultat të saktë është rezultati i Artanit dhe Erzës. Erza ka llogaritur më shkurt.
Ajo nuk ka shumëzuar me zero.
Si e ka shënuar Erza prodhimin gjatë shumëzimit me 6 dhe me 2 ?
5.
Llogarit vlerën e shprehjeve, e pastaj provo me kalkulator.
328 · 262 153 · 328 = ; 6 · 25 · 730 730 · 105 = ;
60 000 227 · 230 = ; 115 · 384 + 4 · 384 + 384 = .
Duhet të di!
Të shumëzosh një numër me numër treshifror, tek i cili të gjitha shifrat janë të ndryshme
nga zero?
Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cila ka shifër 0 në vend të njësheve?
Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cili ka shifër zero në vend të dhjetësheve
?
KONTROLLOHU
Ku është gabimi ?
235 · 124
235
470
+ 940
98935
Provo me kalkulator.
419 · 630
1257
+ 2514
26397
1348 · 206
8088
+ 2696
35048
Cakto shifra që duhet të qëndrojnë në vend të katrorëve.
+
2 1 4 5 · 2 6 3
4 3
8 0
4 9
5 6 1 5
7 9 · 3 2 0
1 8 0
+ 7
+
2 2
9 6 2 · 3 0 6
5 2
2 6
3
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 105

Llogarit: 642 · 258 = ; 337 · 240 = ; 214 · 109 = .
Me kalkulator provo se a janë të sakta prodhimet.
Provo me llogaritje, e pastaj me kalkulator a është vepruar në
mënyrë të drejtë gjatë shumëzimit të numrave 902 dhe 209
902 · 209
8118
+ 184
26518
Detyra
1.
Llogarit:
1 126 · 324 = ; 548 · 208 = ;
2 4 ·
6 2 4 ·
2.
246 · 370 = ; 2 006 · 206 = .
Pa llogaritur përgjigju se cili prodhim
është më i madh.
7.
4 2
Provo a është e saktë :
3.
4.
5.
6.
1 247 · 102 ose 1 247 · 120?
894 · 420 ose 894 · 42?
556 · 450 ose 556 · 540?
Prej shtëpisë së Almirit deri ke shkolla
ka 256 m.
Sa metra rrugë kalon Almiri për një
vit shkollor i cili ka 189 ditë shkolle
(duke llogaritur rrugën prej shtëpisë
deri në shkollë dhe anasjelltas) ?
Sa do të kalojë për 8 vite shkollore
nëse mëson në shkollën e njëjtë?
Në mënyrë të thjeshtë llogarit :
258 · 75 + 75 · 258 = ;
324 · 124 + 324 · 26 = .
Zgjedhi barazimet :
x 1 165 = 214 · 159;
32 400 x = 234 · 130;
324 · 248 x = 123 · 456;
x 4 860 · 48 = 1 248 · 102.
Cilat shifra duhet të shkruhen në
katrorë?
98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;
27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.
Zbërtheji barazimet duke i shfrytëzuar
vetitë e shumëzimit.
Nga historia e matematikës
Në sehkullin IX matematicienti arab Muhamed
ibn Musa al-Horezni shumëzimin e numrave
shumshifrorë e ka paraqitur me rrjet katror.
Secili katror në rrjet e ka ndarë me diagonale.
Në pjesën e poshtme të katrorit ka shënuar
njëshet, ndërsa në pjesën e lartë dhjetëshet
që fi tohen me shumëzimin e shifrave të atyre
numrave. Në fund ka bërë mbledhjen e numrave
që gjinden në diagonale. Dallo në praktikë
se si e ka bërë atë në mënyrë të saktë,
p.sh. gjatë shumëzimit të numrave:
а) 638 · 42; б) 803 · 375.
а) б)
Llogarit prodhimet në këtë mënyrë dhe provo
me kalkulator.
а) 407 · 25; б) 986 · 723.
106 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

T Ë
PUNIM ME
D H Ë N A
8.
PARAQITJA E TË DHËNAVE NË DIAGRAM SHTYLLOR DHE LINEAR
1.
Në një shitore për pulovra janë sjellur
32 pulovra, 15 palë pantollona dhe 48
kapela.
Formo tabelë në të cilën do t’i
shënosh të dhënat për numrin e pulovrave,
pantallonave dhe kapelave
të sjellura në shitore.
Nga diagrami lexo të dhënat për numrin e pulovrave, pantollonave dhe kapelave që
kanë mbetur të pa shitura.
Me thyes shëno të dhënat për pjesën e pulovrave, pantallonave dhe kapelave të
mbetura në shitore.
P
r
o
d
h
i
m
e
t
Pulovra
Pantallonat
Kapelet
Sa prodhime nga secili lloj janë shitur ?
Vizato diagram me të cilin do ti paraqesish të dhënat për numrin e xhemperave,
pantallonave dhe kapelave të shitura.
Pulovrat janë shitur nga 2 450 denarë, pantollonat nga 1 860 denarë, ndërsa kapelat
nga 325 denarë.
Sa para janë fituar nga prodhimet e shitura ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 107

2.
Një lopë për një vit jep 1 200 litra
qumësht.
Plotëso tabelën me sasin e qumështit
që fitohet nga 2, 3, 4 dhe 5 lopë.
Cilët numra duhet të shënohen në tabelë
?
Numri i lopëve 1 2 3 4 5
Litër qumësht në
vit
1200
Vështro diagramin në vizatim. Ky lloj diagrami quhet diagram linear.
V
I
T
E
T
litra
Dallo në çfarë mënyrë janë paraqitur të dhënat për sasinë e qumështit që do të fitohet
nga një lopë për periudhë prej 1 deri më 6 vjet.
Vizato diagram linear në të cilin do ti paraqesish të dhënat për sasin e qumështit që
do të fitohet prej dy lopëve të njejta për periudhë prej 1 deri më 8 vjet.
108 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

9.
PJESËTIMI I NUMRAVE DERI MË 1 000
– përsëritje
1.
Bëje pjesëtimin me numër njëshifrorë
а) 69 : 3 = ; b) 488 : 4 = ; c) 866 : 2 = .
Dallo
Vlera shifrore e secilës shifër të numrit 69 pjesëtohet me 3, pa mbetje.
6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; sepse 69 : 3 = 23.
2.
Llogarit:
а) 732 : 6 = ; b) 822 : 3 = ;
c) 144 : 4 = ; d) 602 : 2 = .
vështro pjesëtimin а).
732 : 6 = 122
6 ·
13
12 ·
12
12 ·
0
3.
Shumën e numrave 348+266 pjestoe me 2. Llogarite në dy mënyra.
Vështro se si Fatoni dhe Arta kanë llogaritur.
Fatoni: (464 + 288) : 2 = 752 : 2
752 : 2 = 376
6
15
14
12
12
0
Arta:
(464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 =
(Llogarit gojarisht!)
232 + 144 = 376
Llogarit në dy mënyra: а) (135 + 420) : 5 = ; b) (693 270) = .
4.
Në një sallë janë radhitur 855 karrige në 9 radhë.
Nga sa karrige ka në secilën radhë nëse numri i karrigeve të radhëve është i
njejtë ?
Nga sa karrige duhet të plotësohen që në secilën radhë të ketë nga 100 karrige ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 109

5.
Në pjesëtimet e mëposhtme cakto shifrat që mungojnë .
7 6 5 : 5 = 15
2
1
0
3 9 2 : 7 = 6
3
4
0
6.
Provo se a është llogaritur herësi saktë, pa e kryer pjesëtimin.
а) 666 : 6 = 100; b) 745 : 5 = 109; c) 258 : 3 = 86; d) 549 : 3 = 183.
Përcjelle zgjedhjen e detyrës а).
6 · 100 = 600 < 666. Do të thotë, 100 nuk është herësi i 666:6.
7.
8.
Cakto herësin nëse :
a)i pjesëtueshmi është 432, ndërsa pjesëtuesi është 6
b)pjesëtuesi është 7, ndërsa herësi 123
c)i pjesëtueshmi është 516, ndërsa herësi është 4.
Cakto shifrat që mungojnë në katrorët
a) 5 4 1 : 3 = 18 ;
1
b) 214 = 4 · 53 + ;
c) 5 9 5 : 7 = 5.
5 6
5
9.
Llogarit dhe provo me shumëzim.
а) 449 : 7 = ; b) 354 = 8 · 4 + ; c) 338: 4 = dhe mbetja .
10.
Provo a është plotësuar tabela saktë.
I pjestueshmi
Pjesëtuesi
Herësi
Mbetja
238 7 304 0
647 8 80 7
339 5 66 9
110 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

11.
Sa është :
а) Gjysma e numrave 6, 14, 24, 188;
b) Një e treta e numrave 12, 18, 36, 147;
c) Një e katërta e numrave 8, 28, 272;
d) Një e teta e numrave 32,56,392 ?
Përkujtohu në shembujt vijues :
- Gjysma e 6 paraqet 6:2=3
- Një e treta e 12 paraqet 12:3=4
- Një e katërta e 8 paraqet 8:4=2
12.
13.
14.
Cakto brinjën e trekëndëshit barabrinjës nëse perimetri i tij është :
а) 78 cm; b) 156 cm; c) 8 cm и 4 mm.
Cakto brinjën e katrorit nëse perimetri i tij është :
а) 56 cm; b) 284 m; c) 412 cm.
Arta ka blerë 7 fl etore të njejta dhe ka paguar 161 denarë. Sa kushton një fl etore ?
15.
Nëse e din se 38·4=152, cakto herësin e 152:4.
16.
17.
Sqaro si do ta përcaktosh numrin e panjohur x, e pastaj llogarit:
а) 8 · х = 256; b) х · 6 = 444; c) 315 = 5 · х.
Llogarit : а) 424 : 4; b) (512 + 136) : 8; c) 120 – 648 : 8.
Mundohu të zgjedhësh!
Artani me biçikletën e tij ka kaluar 750 metra për 3 minuta. Sa metra ka kaluar Artani
për një minutë ?
Artani ka ecur 396 metra për 6 minuta. Sa metra do të kalojë ai për 10 minuta, nëse
ec me shpejtësi të njejtë?
Artani ka kaluar 260 metra duke ecur për 2 minuta, e pastaj edhe 1000 metra për 5
minuta me biçikletën e tij.
Sa rrugë ka kaluar Artani për 7 minuta ?
Nga sa metra ka kaluar mesatarisht për një minutë ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 111

10.
PJESËTIMI ME 10 DHE ME 100
Përkujtohu!
Si shumëzohet deri më 10?
Si shumëzohet deri më 100 ?
6
7
10 · 14 100 · 21
256
4125
Me ndihmën e tabelës për shumëzim
provo a është e saktë:
1.
Cakto numrin që duhet të qëndrojë në
katror.
340 :10 = 34, për ate se 34 · 10 = 340.
x 30 50 60 20 80 40
x : 10 3 5 6 2 8 4
Sa herë janë më të mëdha
vlerat e x nga vlerat e dhëna
x : 10?
а 700 3 000 96 500
а : 100 7 30 965
2.
Cakto :
а)Prodhimin;
10 ·
8
42
105
b) herësin.
80
420
700
1050
: 10
Sa herë janë më të mëdha
vlerat e a nga vlerat e dhëna
а : 100?
10 · 8 = 80.
80 : 10 = 8, atë se 8 · 10 = 80.
Sa është 42 · 10?
42 · 10 = 420. Veprova në të njejtën mënyrë siç
shumëzuam 8 me 10. Shënova 0 në fund të numrit.
Sa është 420 : 10?
420 : 10 = 42. shifrën e fundit 0 të pjestueshmit
nuk e mora parasysh.
Numri, i cili ka shifër të njësheve 0, pjesëtohet me 10 ashtu që shifra 0 menjanohet.
3. Llogarit: 110 : 10 = ; 3400 : 10 = ; 60 020 : 10 = .
4.
а) Për qepjen e palltove të nxënësve është blerë 100 metra shtof nga 430 denarë për
një metër. Sa kushton shtofi ?
b) për shtof për qepje të palltove të nxënësve është paguar 43 000 denarë. Sa metra
shtof janë blerë ?
112 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

5.
Cakto cilët numra duhet të qëndrojnë në vend të
katrorëve.
Si do të logaritësh 800:100 ?
800:100=8. I anashkalova dy zerot e 800.
Numrat tek të cilët shifrat e fundit janë zero, pjesëtohen me 100 ashtu që ato dy zero
anashkalohen.
6. Llogarit : 600 : 100 = ; 10 500 : 100 = ; 100 100 : 100 = .
7.
Sa dhjetëshe dhe sa qindëshe përmban numri 50 100 ?
Duhet të dish !
Kontrollohu!
Numrat të cilët në pozitën e njësheve
kanë shifër 0, pjesëtohen me 10 në atë
mënyrë që zeroja anashkalohet.
Numrat tek të cilët shifrat në pozitën e
dhjetësheve dhe njësheve jane zero,
pjesëtohen me 100 ashtu që këto dy
zero anashkalohen.
Llogarit gojarisht:
20 : 10 = ; 150 : 10 = ;
200 : 100 = ; 20 200 : 100 = .
Cakto vlerën e shprehjes:
а) 32 · 10 – 320 : 10;
b) 422 – 4 220 : 10;
c) (3 400 + 1200) : 100;
d) 4 · 100 – 400 : 100.
Detyra
1.
Sa herë është më i madh numri 300
se numri:
4.
Llogarit 24 730 : (38 – 28) = .
2.
3.
а) 100; b) 3?
Sa herë është më i vogël numri 50 se
numri:
а) 500; b) 5 000?
Shpreh në metra:
а) 50 dm; b) 240 dm.
5.
6.
Shpreh në metra:
а) 700 cm; b) 10 300 cm.
Prej 300 metra pëlhurë mund të qepen
100 kostume.
Sa metra pëlhurë nevojiten që të qepet
një kostum ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 113

11.
PJESËTIM ME NUMËR NJESHI-
FROR PA MBETJE
Përkujtohu!
Herësi 246:6 pa tabelë
praktikisht e
llogarisim në këtë
mënyrë:
Llogarit:
246 : 6 = 41
24 ·
06
6 ·
0
124 : 4 = ; 342 : 3 = .
1.
Gjithsej 2 486 libra janë të radhitura në
dy vitrina.
Sa libra ka në njërën vitrinë?
Si do ta caktojmë numrin e
librave në njërën vitrinë ?
Do ta llogarisim herësin 2 486
: 2.
Bën vlerësim për numrin e
librave në një vitrinë.
24:2=12; 2400:2=1200. Rreth 1200
libra në një vitrinë.
2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 +
+ 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243
Praktikisht:
2486 : 2 = 1243
2 ·
2. Cilët numra duhet të qëndrojë në vend të katrorëve .
04
8 420 : 4 = ( + + ) : 4 = + + = ?
4 ·
08
3. Llogarit herësin, e pastaj provo me shumëzim
8
06
·
4 608 : 2 = . 3 609 : 3 = .
6 ·
0
Pjesëtimi i numrave shumëshifror me numër njëshifror bëhet në mënyrë të njejtë si
dhe pjesëtimi i numrave dyshifrorë dhe treshifrorë me numër njëshifror.
Për ta provuar pjesëtimin, duhet të shumëzohet pjesëtuesi me herësin. Nëse e fi ton
të pjestueshmin, atëherë pjesëtimi është i saktë. Kjo provë quhet provë e pjesëtimit
me shumëzim.
4.
Llogarit herësin e numrave 3 654 dhe 9.
Llogarisim:
36Q : 9 = 4Q
5Dh : 9 = 0Dh
54Nj : 9 = 6Nj
M Q Dh Nj
3 6 5 4
: 9 =
Q Dh Nj
4 0 6
Themi:
3I nuk mund të pjesëtojhet me 9.
3I 6Q=36: 36Q:9=4Q.
5Dh : 9=0 dhe mbetja 5Dh.
5Dh 4Nj=54Nj; 54Nj : 9= 6Nj.
114 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Praktikisht
3654 : 9 = 406
36
05
0
54
54
0
Themi
3 pjestuar me 9 është 0, mirëpo 0 nuk shkruhet si shifër e parë
35 pjesëtuar me 9 është 4, shkruajmë 4 tek herësi; 4 here 9
është 36; 36 minus 36 është 0, zbresim 5
5 pjesëtim 9 është 0, shënojmë 0(afër 4 tek herësi);0 here 9 është 0, 5
minus 0 është 5; zbresim 4
54 pjestuar 9 është 6, shënojmë 6 tek herësi, 6 herë 9 është
54,54 minus 54 është 0
Cakto numrin e shifrave të herësit dhe përcaktoe:
a) 32 744 : 8 = ; b) 247 356 : 9 = ; c) 2 400 : 8 = ; d) 78 000 : 6 = .
Pastaj provo me kalkulator.
Shihe përcaktimin e shifrave të herësit а).
Numri i shifrave të herësit më së shumti mund të jetë 5, respektivisht aq shifra sa ka edhe
i pjesëtueshmi. Pjesëtuesi 8 nuk bën pjesë në 3, dhe pjesëtimi fi llon me 32. Për atë shkak
herësi do të ketë një shifër më pak se sa numri i shifrave të pjesëtueshmit, respektivisht
do të ketë 4 shifra.
Shihe zgjidhjen e detyrës d).
Numri i shifrave është 5, aq sa ka shifra i pjesëtueshmi. Këtu pjesëtuesi 6 shkon në 7.
Si e kanë llogaritur herësin 78 000:6 ?
Linda: 78000 : 6 = 13000
6
18
18
00
0
00
0
0
Afrim: 78 : 6 = 13
6
18
18
0
78 mijë : 6 = 13 mijë
78 000 : 6 = 13 000
5.
Llogarit vlerën e shprehjeve:
3 216 : 6 + 2 004 : 6 = ; (15 372 6 147) : 9 = .
6.
Përcakto numrin e shifrave të herësit:
а) 6 636 : 6 = ; b) 60 327 : 9 = ; c) 51 515 : 5 = .
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 115

duhet të di! Kontrollohu !
Të pjesëtosh numra shumshifror me
njëshifror.
Ta përcaktosh numrin e shifrave të
herësit.
Përcakto numrin e shifrafe të herësit
dhe llogarite herësin .
6 482 : 2 = ;
98 586: 9 = ;
52 143 : 7 = ; 45 000 : 5 = .
Detyra
1.
2.
Kryje pjesëtimin gojarisht :
а) 4 866 : 2 = ; b) 48 000 : 4 = ;
c) 3 600 : 6 = .
Llogarit herësin dhe provo me
shumëzim dhe kalkulator.
а) 43 720 : 5 = ; b) 62 001 : 9 = ;
c) 20 304 : 6 = .
6.
7.
Ndeshjen futbollistike në mes Vardarit
dhe Pelisterit e kanë shikuar 12736
palë sy.
Sa shikues e kanë shikuar atë
ndeshje ?
Në një shitorë janë sjellë 1 350 çokolata
të paketuara në 9 kuti.
Sa çokolata ka pasur në një kuti ?
3.
4.
5.
а) I pjesëtueshmi është 231 651, ndërsa
pjesëtuesi është 3. Cakto herësin.
b) Sa herë është më i madh numri
62 008 se 8 ?
c) Cakto numrin që është 5 herë më i
madh se 40 080.
Cakto shumëzuesin e panjohur :
а) 3 · х = 5 211; b) 7 · х = 47 474;
c) х · 6 = 50 004.
Përcakto numrin e shifrave dhe caktoe
vlerën e përafërt të herësit :
а) 6 300 : 4; b) 86 400 : 9;
c) 1 250 : 5; d) 57 000 : 7.
Mundohu të zgjedhish
Për një vit në fermen “Busha” prej
9 lopëve kanë fituar 36 864 litra
qumësht, ndërsa në fermën “Shari”
për një vit nga 8 lopë kanë fituar 40
960 litra qumësht .
а) Në cilën fermë kanë fi tuar më
shumë qumësht nga një lopë mesatarisht
dhe sa ?
b) Ferma që ka fituar më pak qumësht
gjatë vitit, do të fitojë njejtë qumësht
sikur se tjetra. Edhe sa lopë sikur ato
që i ka i nevojiten ?
116 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

12.
PJESËTIMI ME NUMËR NJËSHI-
FROR ME MBETJE
Përkujtohu !
Numri 6 nuk shkon plotsisht në 43 dhe
është caktuar mbetja e pjesëtimit.
43 : 6 = 7
42
1
Shënoe të pjesëtueshmin me ndihmën
e pjesëtuesit, herësit dhe mbetjes.
43 = · +
1.
Duhet të paketohen nga 6 lampiona
në secilën kuti. Gjithsej ka 800 lampiona
të verdhë dhe 700 të kuq. Ne çdo
kuti duhet të ketë vetëm lampiona me
ngjyrë të njejtë. Sa kuti nevojiten për
lampionat e verdhë e sa për lampionat
e kuq ?
Si do ta caktosh numrin e kutiave
me lampiona të verdhë?
Numri i kutiave me lampiona të verdhë është
herësi i numrave 800 dhe 6.
800 : 6 = 133
6
20
18
20
18
2
Cakto sipas numrit të kutive, numrin e kutive për lampionat e kuq. Cakto sa lampiona të
kuq do të mbeten të pa paketuara.
Shih se janë të nevojshme 133 kuti për të verdhat e 116 për lampionat e kuq .
Sa lampiona të verdhë e sa të kuq
mbetën të pa paketuar?
Mbetën të pa paketuar 2
lampiona të verdhë dhe 4
të kuq.
Provo a mundesh ti paketosh nga 6 lampiona në kuti, pa marrë parasysh ngjyrën e tyre.
2.
Cakto herësin dhe mbetjen nga pjesëtimi dhe bën provë me shumëzim.
а) 4 721 : 5 = ; b) 20 076 : 9 = ; c) 610 531 : 4 = .
Shihe zgjedhjen а).
4721 : 5 = 944
45
22
20
21
20
1
Herësi i pjesëtimit 4 721:5 është 944 ndërsa mbetja 1
Shënojmë: 4 721 = 944 · 5 + 1.
Prova: 944 · 5
4 720
; 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, pjesëtimi
është i saktë.
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 117

3. Provo a është saktë e plotësuar
Shpërndarë Pjesëtues Herës Mbetje
tabela.
1 240 7 177 1
Shihe provën në radhën e parë.
A është 1 240 = 177 · 7 + 1?
20 063
18 996
5
9
412
211
3
5
177 · 7
; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. E saktë.
1 239
Duhet të dish!
Kontrollohu!
Pjesëtim me mbetje kryhet
në mënyrë të njejtë sikur
se pa mbetje.
Të bësh prova të pjesëtimit
me mbetje.
Cili nga numrat 1, 2 ose 4 nuk mund të jetë mbetje
gjatë pjesëtimit të ndonjë numri me 3 ?
Në shënimin e shkurtër 1 426 = 3 · 475 + , cili
numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët ?
Çka paraqet ai numër në pjesëtimin e 1
426:3
Detyra
1.
2.
3.
4.
Llogarit e pastaj provo me shumëzim :
а) 200 017 : 7 = ;
b) 151 515 : 4 = .
Shëno cili numër duhet të qëndrojë në
katror :
а) = 5 · 242 + 2;
b) 1672 = · 278 + 4;
c) 50040 = 7 · 7148 + .
Shëno një numër katërshifrorë më të
vogël se 1 008, i cili gjatë pjesëtimit me
8 ka mbetje 7.
Sa mund të jetë mbetja gjatë pjesëtimit
me 4 ?
5.
6.
7.
A është e mundur gjatë pjesëtimit me
numrin 5 mbetja të jet:
а) 4; b) 8?
Në pjesëtimet vijuese përcakto numrin
e shifrave në herësin dhe shëno vlerën
e përafërt të tij :
а) 72 156 : 8; b) 600 034 : 5;
c) 21 007 : 3; d) 56 200 : 7.
I pesëtueshmi
Plotëso tabelën që të jetë saktë.
pjesëtuesi herësi mbetja
52 402 6
5 125 4
1 740 520
7 724 9 2
118 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

13.
PANDRYSHUESHMËRIA E HERËSIT
Përkujtohu
Llogarit : 24 : 3 = .
Zmadhoje të pjesëtueshmin 24 dy
herë dhe numrin e fi tuar pjesëtoje
me 3. Si ndryshoi herësi? Sa herë
u zmadhua?
Zmadhoje pjesëtuesin 3 dy herë
dhe me numrin e fi tuar pjesëtoje
numrin 24. Si ndryshoi herësi? Për
sa herë u zvogëlua?
Si do të ndryshojë herësi, nëse
edhe të pjesëtueshmin edhe pjesëtuesin
i zmadhojmë për dy herë?
1.
Në herësin 20:4, i pjesëtueshmi dhe
pjesëtuesi të rriten dy herë.
20 : 4 = 5
· 2 · 2
40 : 8 = 5
I pjesëtueshmi 20 dhe pjesëtuesi 4 janë rritur
dy herë, por herësi 5 nuk ndryshoi.
Si do të ndryshojë
herësi, nëse
i pjesëtueshmi
dhe pjesëtuesi
zvogëlohen dy
herë?
: 2
20 : 4 = 5
: 2
Pasi që llogarite çka dallove?
Herësi mbeti i njëjtë.
2. Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin
zmadhoi 3 herë, e pastaj provo se a
është ndryshuar herësi.
3. Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin
zvogëloe 3 herë dhe krahaso herësat
e fi tuar.
а) 24 : 3 = а) 24 : 3 = 8 а) 63 : 9; а) 63 : 9 = 7
b) 15 : 3 =
c) 60 : 2 =
· 3 · 3
б) 24 : 6;
в)156 : 6.
: 3 : 3
72 : 9 = 8
21 : 3 = 7
Herësi është i njëjtë
Herësi është i njëjt
Çka dallove sipas detyrës që
e zgjidhe ?
I pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi janë
to zvogëluar, respektivisht zmadhuar
numër të njëjtë herë, e herësi mbeti i
njëjtë.
Nëse i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi shumëzohen, apo pjesëtohen me numër të
njëjtë, herësi nuk do të ndryshon.
Këtë veti e quajmë pandryshueshmëri e herësit.
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 119

4.
Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues 10, por herësi të mos ndryshojë.
а) 420 : 5; b) 536 : 2; c) 75 : 5; d) 144 : 2.
Vështro zgjedhjen а).
(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. Domethënë, 420 : 5 = 84.
5.
Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues njëshifrorë, por herësi të mos ndryshojë.
а) 528 : 16; b) 540 : 25; c) 1 272 : 15.
Udhëzim a) pjesëtoje të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin me 2,4 ose 8. Cili numër fitohet
si pjesëtues?
Duhet të dish! Kontrollohu !
mënyra se si duhet të ndryshojnë
i pjesëtueshmi dhe
pjësëtuesi që herësi të mos
ndryshojë.
Ta shfrytëzosh këtë veti për
detyra.
Llogarit :
а) (250 · 3) : (5 ·3) = ; b) (480 : 2) : (8 : 2) = .
Pjesëtimin 26:2, zbërtheje që të jetë me pjesëtues
10 e herësi të mos ndryshojë.
Detyra!
1. Shumëzoje të pjesëtueshmin dhe 4. Zbërtheje pjesëtimin në pjesëtim
pjesëtuesin me 2 dhe llogarite herësin: me numër njëshifrorë, por herësi të
а) 3 745 : 5; b) 50 200 : 5;
mbetet i njëjtë:
c) 60005 : 5.
а)150 : 20; b) 240 : 30;
c) 680 : 40; d) 400 : 50;
2. Zbërdheje pjesëtimin 65:5 ashtu që
herësi të mos ndryshojë e pjesëtuesi
e) 5 640 : 60; f) 4 200 : 70.
të jetë :
Mundohu të zgjedhësh !
а) 10; b) 20; c) 25; d) 100.
3.
Pjesëtoje me 6 të pjesëtueshmin dhe
pjesëtuesin dhe llogarit herësin
а) 360 : 60; b) 720 : 30;
c)1 500 : 60.
Llogaritje herësin e 5 040:120, por
së pari zbërtheje në shumëzim me
pjesëtues njëshifror, duke shfrytëzuar
vetinë për pandryshueshmëri të
herësit.
120 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

14.
PJESËTIMI ME NUMËR DYSHIFRORË
Përkujtohu !
Tregoje vetinë e pandryshueshmërisë
së herësit.
Shfrytëzoje vetinë e pandryshueshmërisë
së herësit që ta kryesh pjesëtimin
:
а) 570 : 15 = (pjesëto me 5);
b) 327 : 24 = (pjesëto me 3).
1.
2.
Duke e ditur se 328 · 15 = 4 920,
llogarit 4920 : 15 = .
Dallon se: 4 920 : 15 = 328, për atë
shkak se 328 · 15 = 4 920.
Zbërtheje pjesëtimin 4 920 : 15 duke
shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë
së herësit.
Llogarite: 3 290 : 14 = .
Shih pjesëtimin me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me 14.
Në tabelë :
M Q Dh Nj Q Dh Nj
3 2 9 0 : 14 = 2 3 5
2 8
4 9
4 2
7 0
7 0
0
Практично:
3290 : 14 = 235
28 ·
49
42 ·
70
12 ·
0
Themi :
ZI nuk mund të pjesëtohet me 14;
ZI 2C = Z2C. në tabelë kërkojmë
numër të shumëzuar me 14, që është
më i vogël dhe më afër numrit 32. Ai
është numri 2.
Zbresim 9D dhe kemi 49D.
Në tabelë 14 · 3 = 42.
Do të thotë 49Д : 14 = 3Д dhe mbetja
7Д.
Zbresim 0Е dhe kemi 70Е.
Në tabelë 14 · 5 = 70.
Do të thotë 70Е : 14 = 5Е.
Shfrytëzojmë tabelë
të shumëzimit me 14
14 · 1 = 14
14 · 2 = 28
14 · 3 = 42
14 · 4 = 56
14 · 5 = 70
14 · 6 = 84
14 · 7 = 98
14 · 8 = 112
14 · 9 = 126
Shfrytëzoje tabelën e shumëzimit me 14 dhe llogarit në mënyrë më praktike :
а) 87 :14 = ; b) 1 111 : 14 = ; c) 50 270 :14 = .
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 121

3.
4.
Formo tabelë për shumëzim me 24 dhe llogarit :
а) 6 312 : 24 = ; b) 48 745 : 24 = ; c) 50 0401 : 24 = .
Llogarit : 182 : 13 = .
Zbërtheje pjesëtimin në mënyrë të tjeshtë me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me
13, e pastaj trego hapat e pjesëtimit.
182 : 13 = 14
13
52
52
0
Tabela e shumëzimit me 13
13 · 1 = 13 13 · 6 = 78
13 · 2 = 26 13 · 7 = 91
13 · 3 = 39 13 · 8 = 104
13 · 4 = 52 13 · 9 = 117
13 · 5 = 65
Prova: 13 · 14
52
+ 13
182
Në të ardhmen çdo herë gjatë pjesëtimit me numër dyshifrorë ta shfrytëzojmë tabelën e
shumëzimit me atë numër. Për atë shkak shih pjesëtimin pa tabelë të shumëzimit
Shënojmë :
182 : 13 = 14
13
52
52
0
Themi:
1 pjesëtuar me 13 nuk mundet;
18 : 13 është 1 dhe mbetja është më e vogël se 13, sepse
13 · 1 < 18. 1 · 13 = 13; 18 13 = 5 - mbetja
Zbresim 2 dhe fitojmë 52. Mendojmë sa është 52:13.
Nuk është 5 sepse 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4, sepse
13 · 4 = 52. 52 52 = 0.
5.
Llogarit pa formuar tabelë shumëzimi
а) 3 567 : 29 = ; b) 46 056 : 38 = ; c) 157 769 : 13 = .
Përcille zgjedhjen e detyrës а).
Shënojm:
3567 : 29 = 123
29
66
58
87
87
0
Themi:
3 pjesëtuar me 29 nuk mundet;
35 : 29 është 1 dhe mbetja është më e vogël së 29, sepse
29 · 1 < 35. 1 · 29 = 29; 35 29 = 6 - mbetja;
Zbresim 6 dhe fitojmë 66. Mendojmë sa është 66:29.
Nuk ësht 3, sepse 29 · 3 = 87 > 66; do të thot 66 : 29 = 2 dhe mbetje
më të vogël së 29; 2 · 29 = 58; 66 58 = 8 - mbetje;
Zbresim 7 dhe fitojmë 87. Mendojmë: 87:29=3.
Për shkak se 29 · 3 = 87; 87 87 = 0.
122 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

6. Llogarite herësin dhe cakto mbetjen gjatë pjesëtimit:
а) 7 710 : 25 = ; b) 8 308 : 29 = ; c) 63 898 : 49 = .
Shënoje në vendet e zbrazëta në katrorët që të jetë saktë:
а) 7 710 = 25 · + ; b) 8 308 = 29 · + ; c) 63 898 = 49 · + .
Duhet të dish!
Kontrollohu!
Të pjesëtosh me numër dyshifrorë, duke
shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë
së herësit ku është e mundur.
Të pjesëtosh me numër dyshifror me
shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit të
pjesëtuesit.
Të pjesëtosh me numër dyshifror pa
shfrytëzuar tabelën.
Llogarit 1 296:24= duke shfrytëzuar
vetinë e pandryshueshmërisë së
herësit
Formo tabelë të shumëzmit me 17
dhe llogarit 5 372:17= .
Pse nuk mundesh ta shfrytëzosh
vetinë e pandryshueshmërisë së
herësit ?
Llogarit (pa tabelë)
6 123 : 26 = .
Detyra
Përpiqu të zgjidhësh !
1.
2.
3.
Llogarit:
а) 3 213 : 21 = ;
b) 9 315 : 23 = ;
c) 27 162 : 27 = .
Pjesëtimet në vijim kryeji në atë
mënyrë, që e ke më lehtë dhe cakto
mbetjen:
а) 192 : 54 = ;
b) 384 : 43 = ;
c) 10 034 : 59 = .
Në një shitore janë shitur 25 këmisha
të njëjta për 25 625 denarë. Sa ka
kushtuar një këmishë?
Shëno shifrat përkatëse në katrorë, që
pjesëtimi të jetë i saktë.
0 0
6
0 0
: 6 = 5 6
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 123

15.
EDHE NJË MËNYRË E PJESËTIMIT ME
NUMËR DYSHIFROR – e pa obligueshme
Përkujtohu
Cakto gojarisht sa herë përmbahet 8 në 35.
Lehtë është të përcaktohet se 8 në 35 përmbahet
4 her (8 · 4 = 32 dhe mbetja është 3).
Cakto gojarisht së sa herë përmbahet 14 në 30.
Shikoje pjesëtimin 192 : 24 = 8
192
0
Herësin e caktuam me anë të vlerësimit, e sipas
nevojës edhe me provë, e ajo nuk është
lehtë.
1.
Cakto herësin e 192:4 pa
provuar dhe vlerësim.
Do ta lehtësojmë pjesëtimin
me numrin dyshifror 24,në
atë mënyrë që pjesëtuesin
24 do ta zëvendësojmë me
pjesëtues 3, respektivisht ne
do të pjesëtojmë numër, i
cili është për 1 më i madh
se i shifrës së dhjetësheve.
2 + 1 = 3.
Shihe pjesëtimin
Shënojmë:
3
192 : 24 = 6
144 1
48 + 1
24 8
24
24
0
Themi:
Pjesëtojmë 192 njëshe me 24. Në vend se me 24 pjesëtojmë
me 3. 1 pjesëtuar me 3 nuk mundet. 19 pjesëtuar me
3 është 6 e mbetja më e vogël se 3. Shënojmë 6 njëshe në
herës. Shumëzojmë 6•24=144; 192E-144E=48E. në vend
se të pjesëtojmë 48 me 24, vazhdojmë të pjesëtojmë 48
me 3. 4 pjesëtuar me 3 është 1. Shënojmë 1E nën 6E, që
pastaj të mbledhim. Shumëzojmë 1•24=24;48-24=24; 24:24
= 1, shënojmë 1E nën 1E dhe gjejmë shumën e njësheve
6+1+1=8. Do te thotë herësi është 8.
Dallo se hapat gjatë pjesëtimit janë më të gjata, por ajo është e zbërthyer në pjesëtim
me numër njëshifror.
2.
3.
Llogarit në atë mënyrë që shifrën e dhjetësheve te pjesëtuesi zmadhoe për 1 dhe
pjesëtoe me atë numër.
а) 192 : 24 = ; b) 756 : 84 = ; c) 558 : 93 = .
Llogarit herësat në vijim duke pjesëtuar me numër njëshifror, me shifrën e dhjetësheve
në pjesëtues të zmadhuar për 1.
а) 5 712 : 42 = ; b) 6 912 : 72 = ; c) 207 468 : 54 = ;
d) 365 274 : 54 = ; e) 143 254 : 28 = ; f) 3 500 091 : 76 = .
124 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Përcille pjesëtimin а):
Shënojm:
5
5712 : 42 = 135
42 + 1
151 136
126
252
210
42
42
0
Provë me kalkulator:
136 · 42 = 5 712
Themi:
Me 42, së pari, pjesëtojmë me 57 qindëshe, e pastaj dhjetëshe
dhe njëshe. Në vend se me 42 pjesëtojmë me 4+1=5
5 pjesëtuar me 5 është 1Q. shënojmë 1Q në herës;
1 · 42 = 42; 57 42 = 15; zbresim 1Dh, fitojmë 151Dh.
15 pjesëtuar me 5 është 3Dh; shënojmë 3Dh në herës pas
1Q. 3•42=126; 151-126=25; zbresim 2Nj, fi tojmë 252Nj.
25 pjesëtuar me 5 është 5Nj; shënojmë 5Nj në herës pas
13D. 5•42=210; 252-210=42Nj;
42 pjesëtuar me 42 është 1Nj; shënojmë 1Nj pas 5Nj.
1•42=42; 42-42=0 herësi është 135+1=136.
Dallo : Pjesëtojmë me 5 (5:5=1) dhe herësin e fi tuar e
shumëzojmë me 42(pjesëtuesi). Nëse nuk zbresim shifër,
e pjesëtuesi nuk përmahet në mbetjen,atëherë vazhdojmë
të pjesëtojmë me 5 dhe herësin e shënojmë nën shifrën e fundit që është shënuar në herës.
Si në rastin gjatë zbritjes së 2 njësheve, kemi 5+1=6 njëshe.
Përcille pjesëtimin d).
3
143254 : 28 = 4115
112 + 1 1
31 5116
28
32 Provë me kalkulator:
28
5 116 · 28 = 143 248
45
28 143 248 + 6 = 143 254
174
140
34
28
6 - mbetja
Detyra
Duhet të dish!
Ta shfrytëzosh lehtësimin gjatë pjesëtimit
me numër dyshifror dhe ta zbërthesh
pjesëtimin me numër njëshifror.
Kontrollohu !
Me cilin numër duhet të kryhet pjesëtimi
5 340:62, që të jetë më lehtë?
Cilat shifra duhet të qëndrojnë në vendet
e katrorëve?
1.
2.
Me cilin numër kryhet pjesëtimi me
lehtësim nëse pjesëtuesi është:
а) 12; b) 48; c) 93?
Kryeji këto pjesëtime me lehtësim:
а) 183 : 85; b) 525 252 : 27;
c) 300 003 : 33; d) 534 000 : 95.
2 3 4 : 36 = 5
+
5 4
3 6
- mbetja
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 125

16.
VLERA E SHPREHJES NUMERIKE.
CILËSITË E SHUMËZIMIT DHE PJESËTIMIT
Përkujtohu !
6 · (7 + 3) 2 = 58
Shprehje numerike
Pikat shkojnë para vizave
vlera e shprehjes
numerike
1.
Jonidi në dërrasë ka shënuar gjashtë
shprehje numerike.
348 : 8; 3 · x 6; 2 140 · 43;
(6 482 352) · 4 2;
6 · x = 3 606;
466 5 · (12 + 8);
Artani nuk është pajtuar me
deklaratën e Jonidit. Ai ka fshirë
dy nga shënimet e Jonidit.
Nëse në shprehje ka operacione
mbledhje, zbritje, shumëzim dhe
pjesëtim, së pari kryhen operacionet
e shumëzimit dhe pjesëtimit
e pastaj të mbledhjes dhe të
zbritjes.
Në shprehje numerike
me kllapa, së pari kryhen
operacionet në kllapa.
2.
Pse Artani mendon se shënimet 3*x-
6 dhe 6*X=3600 mendon se nuk janë
shprehje numerike?
Llogarit vlerën e shprehjes numerike
(6482-352)•4-2
Formo shprehje numerike sipas fjalive
në vijim:
Cakto numër, i cili është katër
herë më i madh se 1142.
Cakto numër, i cili është 26 herë më i madh se numri 2148.
Cakto numër, i cili është për 1040 më i vogël se numri 2040.
3. Cakto prodhimin e numrave 134 210 dhe 6 me ndihmën e kalkulatorit dhe cakto
prodhimin e numrave 6 dhe 134 210.
Krahaso prodhimet e fi tuara. Çka vërën ?
Cilësitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, të cilat vlenin për numrat deri më 1000, vlejnë
edhe për numrat shumshifrorë.
4.
Duke shfrytëzuar vetinë komutative llogarit 4 · 3 205 = .
126 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

5.
Cili numër është 9 herë më i madh se shuma e numrave 3126 dhe 6231?
6.
Llogarit (136 + 40) : 8 =
, në dy mënyra.
7.
Mënyra e parë:
mënyra e dytë:
(136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22.
= 17 + 5 = 22.
Shuma pjesëtohet me numër në dy mënyra:
Gjithë mbledhësat do të ndahen me atë numër dhe herësat e fi tuar do të mblidhen.
Do të llogaritet shuma e numrave dhe ajo do të pjesëtohet me atë numër.
Arditi ka pasur 240 denarë, Blerimi ka pasur 456 denarë, e Arta ka pasur 3 herë më
pak se Arditi e Blerimi së bashku. Formo shprehje dhe llogarit në dy mënyra sa të holla
ka pasur Arta.
Duhet të di!
Kontrollohu!
Sipas cilit rend kryhen operacionet në
shprehje numerike me më shumë operacione.
Në shprehje numerike me kllapa, së
pari, kryhen operacionet në kllapa.
Cakto numër, i cili është 8 herë më i madh
se numri 8.
Prodhimin e 337 · 7, zmadhoje për 7.
Shfrytëzoje vetinë komutative dhe llogarit
100 + 34 · 4 734.
Detyra
1.
2.
3.
Llogarit në dy mënyra:
(664 + 1 021) · 7 = ;
(234 + 1 728 – 612) : 18 = .
Cakto numrin i cili është
а) 6 herë më i madh se prodhimi i numrave
1361 dhe 9;
b) 5 herë më i vogël se shuma e numrave
136 dhe 5239.
Duke shfrytëzuar vetinë komutative
dhe asociative llogarit:
3 · 2 410 · 4 = ;
4 950 + 28 · 2 615 = ;
25 + 25 · 625 = ;
1 589 (42 · 5 + 42) = .
4.
5.
Llogarit 2 187 · 83, e pastaj pa llogaritur
përgjigju sa herë është rritur prodhimi
nëse:
Shumëzuesi 2187 zmadhohet 3 here;
Shumëzuesi 2187 zvogëlohet 2 here;
Secili prej shumëzuesve zmadhohet 2
herë.
Një autobus në një vit të brishtë ka
qenë i prishur dy javë. Ditët tjera ka
bartur nga 52 udhëtarë. Autobusi tjetër
ka qenë i prishur një javë, e ditët tjera
ka bartur nga 48 udhëtarë. Cili autobus
ka bartur më tepër udhëtarë dhe sa?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 127

17.
THYESAT
Përkujtohu!
1.
Në vizatim janë paraqitur fi gura dhe
janë të ndara në pjesë të njëjta.
Gjyshja ka bërë kulaç dhe e ka ndarë
në pjesë të njëjta: Jonidit, Fatonit,
Artës dhe Besarit.
Lexo thyesat :
1 , 3 , 2 , 10 , 1 .
2 6 15 18 9
Në sa pjesë ka qenë
i ndarë kulaçi ?
Nga sa ka marrë secili
prej fëmijëve ?
Katror
drejtkëndësh
rreth
Në sa pjesë të barabarta është
ndarë katrori ?
Një pjesë e katrorit është një
gjysmë.
Në sa pjesë ta barabarta është
ndarë drejtkëndëshi? Shprehe me
thyes një pjesë të drejtkëndëshit.
Në sa pjesë të barabarta është
ndarë rrethi ? shënoje me thyes një
pjesë të rrethit.
2. Shënoji thyesat :
- tre të katërtat;
- gjashtë të tetat;
- pesë të dymbëdhjetat;
- një e dhjeta.
me thyes shprehe pjesën e ngjyrosur nga
vizatimi.
3.
vështro vizatimin.
në sa pjesë është ndarë katrori ?
Një e katërta e katrorit është ngjyrosur me të kaltër.
Dallo shënimin në thyesën “një e katërta”.
Një pjesë e tërësisë
Tërësia është ndarë
në katër pjesë
1
4
numërues
viza e thyesës
emërues
128 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

dallo se katrori është një tërësi dhe është ndarë sipas sipërfaqes në 4 pjesë të barabarta,
respektivisht, është caktuar sa është1:4.
1
Mund të shënojmë 1 : 4 = .
4
Mund të themi se thyesa paraqet herës të dy numrave, e viza e thyesës është shenja
për pjesëtim.
Që ta caktosh
1
të numrit 12, duhet të llogaritësh 12 : 3, т.е.
1
e 12 është 4.
3
3
Që të përcaktosh 2/3 e numrit 12, duhet të marrësh dy pjesë, të shumëzosh
4 · 2, respektivisht 2/3 e 12 është numri 8.
Cakto sa është ½ e numrit 6, 1/3 e numrit , ¼ e numrit 8. 1/5 e numrit 20.
4.
Në vizatim ka 5 kulaçe. Cilët numra duhet të shënohen në katrorë?
5
2
Nga kulaçet me vishnjë.
Nga kulaçet mo çokollatë.
Prej cileve kulaçe ka më tepër?
Cila prej shenjave duhet të shënohet në rrethin që të jetë e saktë ?
3
5
2
5
5.
Shëno me thyes pjesën e ngjyrosur te çdo drejtkëndëshi.
Radhiti thyesat, duke filluar nga më e madhja.
Duhet të di!
Të përcaktosh cili numër është numërues e cili emërues në thyes.
Të sqarosh se çka tregon numëruesi e çka emëruesi në thyes.
Të krahasosh dy thyesa që kanë emërues të njëjtë.
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 129

Kontrollohu!
Shëno herësat 1:2; 1:4; 2:5 si thyes.
Çka paraqet numeruesi, e çka emëruesi në secilën prej tre thyesave?
Paraqite me thyes pjesën e ngjyrosur në
secilin drejtkëndësh.
Cila thyes është më e madhe? Pse ?
Detyra!
1.
Cili numërues, respektivisht emërues
duhet të shënohet në vendin e zbrazët
që thyesa e fi tuar të përgjigjet pjesës
së ngjyrosur?
5.
Bekimi ka marrë 2/3 e një çokollatë e
Ardiani 1/3. Cili ka marrë pjesë më të
madhe të çokollatës ?
а)
3
b)
3
6.
Cila shenjë duhet të shënohet në
rreth, respektivisht në katror që të jetë
saktë ?
c) d)
2
6
4
6
2
; > .
5 5
2.
3.
Vizato drejtkëndësh dhe ngjyros me të
kaltër 5/6 e tij.
Vizato segment AB, ashtu që AB=4cm.
sa centimetra ka ½ e segmentit e sa
centimetra ½ e saj ?
7.
а) sa sheqerka paraqet ¼ e numrit
të plotë të sheqerkave të gjyshes
Fatime?
b) gjyshja Fatime u ka ndarë ¾ e
sheqerkave. Sa sheqerka kanë mbetur?
4.
Një e katërta e një shalqini ka 2 kilogram.
Sa kilogram ka shalqini ?
130 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

18. MBLEDHJA E THYESAVE ME
EMËRUES TË NJËJTË
Përkujtohu!
Nëna Artës i ka dhënë 1/4 e një
molle, e babai i ka dhënë 2/4 e mollës.
1.
Vetoni ka ndarë një shirit letre të gjelbër
në 6 pjesë të barabarta. Nita ka
ndarë një shirit të kuq me gjatësi të
njëjtë në 6 pjesë të barabarta.
Nga disa prej pjesëve kanë formuar
fi gurë si në vizatim.
Sa të gjashtat e letrës
së gjelbër ka në fi gurë?
Sa të katërtat mollë gjithsej ka marrë
Arta ?
3 të gjashtat
+ 2 të gjashtat
5 të gjashtat
Sa të gjashtat e letrës
së kuqe ka në fi gurë?
Sa të gjashtat gjithsej kanë shfrytëzuar
Vetoni dhe Nita për ta formuar
fi gurën ?
+
3
6 + 2 6 = 5 6
Gjatë mbledhjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit mblidhen e
emëruesi përshkruhet.
1
5 + 2 5 = 1 + 2
5
= 3 5
3
12 + 8 12 = 11
12
2.
Figura në vizatim është formuar nga tetë katrorë me ngjyrë të verdhë dhe të kuqe.
Cilat numra duhet të shënohen në
katrorë, që të jetë e saktë? 8 + 8 = 8 8
Vizato fi gurë që do të paraqet mbledhjen
:
3
5 + 2 5 = 5 5
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 131

3.
Llogarit :
1
3 + 2 3 = ; 1
5 + 3 5 = ; 1
9 + 2 9 + 5
9 = .
Duhet të di!
Kontrollohu!
Shumë e thyesave me emërues të njëjtë
është thyes numëruesi i së cilës është i
njëjtë me shumën e numëruesve të thyesave
e emëruesi mbetet i njëjtë.
Cakto shumën:
3
7 + 2 7 = 3 + 2
7
4
= ; 7 19 + 2 19 = .
19
Detyra
1. Llogarit :
3. Petriti ka 4/12 e një çokollate, e Dreni
ka 5/12 e çokollatës së njëjtë.
2
6 + 1 6 = ; 15
31 + 16
31 = ;
2.
5
13 + 1
13 + 4
13 = ;
21
100 + 15
100 + 14
100
= .
Sa të dymbëdhjetat kanë të dy së
bashku ?
Cili numër duhet të shënohet në katror, Sa të dymbëdhjetat mungojnë ?
që të jetë e saktë?
12 + 6
12 = 10
12
; 1
8 + 6
= ; 4.
8
Në një shkollë në Va ka 24 nxënës, e
në Vb ka 30 nxënës. Numri i vajzave
3
6 + 6
= ;
6 + 1 në ato klasa ka qenë : 3/6 ne Va, 2/6
6 6
në Vb.
4
19 + 2
19 = .
Sa vajza gjithsej ka pasur në të dy
klasat ?
132 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

19. ZBRITJA E THYESAVE ME EMËRUES
TË NJËJTË
Përkujtohu!
Drejtkëndëshi në vizatim është ndarë
në 11 pjesë të barabarta.
1.
Rolandi ka pasur çokollatë të madhe
dhe e ka ndarë në 8 pjesë.
Me thyes shëno sat të njëmbëdhjetat
janë të ngjyrosura me të gjelbërt.
Sa të njëmbëdhjetat nuk janë të
ngjyrosura?
Sa të tetat gjithsej ka çokollata e
Rolandit?
Rolandi i ka dhënë Elsës 5/8 e çokollatës.
Sa të tetat i kanë mbetur ?
8 të tetat
5 të tetat
8
3 të tetat
8 5 8 8 5
8
3 8
Gjatë zbritjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit zbriten, ndërsa
emëruesi përshkruhet.
4
6 1 6 = 4 1
6
= 3 6
7
15 3 15 = 4 15
2.
Figura në vizatim është e formuar nga 7 fi gura.
Shëno numra në katrorë që të jetë e saktë.
7
7 7 = 7
7
7 7 = 7
3.
Llogarit :
26
26 12
26 = ;
16
31 15
31 = ;
134
134 92
27
= ;
350 11
= .
134
350
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 133

4.
Në ditëlindjen e Altinit kanë qenë të qerasur me 3/16 e
një torte. Pastaj kanë ardhur vajza dhe kanë qenë të
qerasura me 4/16 e tortës.
Ndihmoi Altinit dhe Artit që të përcaktojnë sa të
gjashtëmbëdhjetat e tertës kanë mbetur
16
16 3
16
Altini
( ) 4
=
16
Arti
16
16 ( 3 4 =
16 16)
Duhet të di! Kontrollohu !
Ndryshimi i thyesave me emërues të
barabartë numëruesi i të cilëvë është i
barabartë me ndryshimin e numëruesve,
e emëruesi mbetet i njëjtë.
Cakto ndryshimin e thyesave 9/11 dhe
3/11, e pastaj provo me mbledhje.
Cili numër duhet të shënohet në katror,
që të jetë e saktë.
13
15 6
;
15 = 8 15
Detyra
1.
Llogarit:
13
13 5
13 = ;
2.
Sa është ndryshimi, nëse i zbritëshmi
është 12/17 e zbritësi 7/17 ?
15
15 5
15 = ;
35
37 12
7 =
37 37
;
Cakto zbritësin, nëse i zbritëshmi
është 11/11 e ndryshimi 6/11.
4
19 6
2 =
19 19
;
( )
27
42 5
12 =
42 42
.
Cila thyes duhet të shënohet në
katror, që të jetë e saktë ?
17 3
23 = 23
.
134 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

T Ë
P U N I M M E
D H Ë N A
20.
PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NË DIAGRAM
SHTYLLOR DHE FIGURATIV
1.
Në vizatim janë dhënë katër katrorë.
Me thyes shënoje pjesën e ngjyrosur të secilit
katror.
Vizato tabelën vijuese dhe shënoji të dhënat që
mungojnë.
Kaltër
4
6
gjelbër
1
4
2.
Në një pjatë ka pasur 15 qershi. Blerimi ka marrë 3/15 e qershive, Kujtimi ka marrë
4/15, e Shpresa ka marrë 7/15 e qershive.
Paraqiti të dhënat në tabelë.
Cili prej fëmijëve ka marrë më së shumti qershi ?
Sa qershi kanë mbetur në enën?
3.
Katër fëmijë kanë marrë nga një çokollatë të madhe dhe secila ka pasur nga 16 pjesë.
Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se nga sa pjesë ka ngrënë secili fëmijë
nga çokollata e tij.
Mirjeta
Agron
Valon
Linda
Formo tabelë se sa të gjashtëmbëdhjetat ka ngrënë secili prej fëmijëve.
Cili prej fëmijëvë e ka ngrënë gjithë çokollatën?
Sa të gjashtëmbëdhjetat nga çokollata i kanë mbetur Arbenit?
Cilit prej fëmijëve i kanë mbetur 11/15 e çokollatës ?
copë
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 135

4.
Në klasën e V ka pasur 32 nxënës. Vajza kanë qenë 17, e të tjerët djem.
Cila pjesë e nxënësve kanë qenë vajza? Shëno me thyes.
Cila pjesë kanë qenë djem ? shëno me thyes.
Cili numër duhet të shënohet në katror që të jetë saktë?
32
32 17
32 = 32
Vizato tabelë dhe plotësoji me të dhënat.
Gjithsej në klasë të V vajza djem
Në fl etore me katrorë vizatoje diagramin në vijim dhe paraqiti të dhënat.
Djem
Vajza
Nxënës 32
5.
Sipas të dhënave për numrin e djemve dhe vajzave në klasën tënde formo tabelë dhe
diagram. Me thyesa paraqiti pjesën e djemve dhe vajzave në klasë.
6.
Hulumto sa fëmijë ka në klasën tënde që lëndë të dashur e kanë matematikën, sa
gjuhën amtare e sa asnjërën nga lëndët.
а) Sipas numrit të të dhënave, formo tabelë dhe diagram.
b) Me thyes paraqiti pjesët e fëmijëvë, të cilët lëndë të dashur e kanë matematikën,
gjuhën amtare apo asnjë prej këtyre.
136 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

7.
Nxënësit: Ardiani, Blerimi, Teuta, Agimi dhe Erzana kanë mbledhur fotografi për albumet
e veta. Numri i fotografi ve, që secili prej tyre e ka mbledh. është dhënë në diagram,
kështu që një shenjë paraqet 10 fotografi
Emri
Ardiani
Blerimi
Teuta
Agimi
Erzana
Numri i fotografive të mbledhura
Në fl etoren tënde formo tabelë dhe shënoje numrin e fotografi ve, që i ka mbledhur
secili prej fëmijëve.
Ardiani Blerimi Teuta Agimi Erzana
110
Sa fotografi gjithsej kanë mbledhur këta fëmijë ?
Që të plotësohet një album nevojitën 240 fotofrafi . Nga sa fotografi i mungojnë
sëcilit fëmi që ta plotësojë albumin vet?
Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej vajzat ?
Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej djemtë ?
Edhe sa fotografi duhet të mbledhin vajzat, që të kenë numër të njëjtë të fotografi
ve me djemtë ?
Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 137

MËSOVE PËR SHUMËZIM DHE PJESËTIM DERI MË 1 000 000.
KONTROLLOJE DITURINË
1.
Ndryshimin e numrave 241526 dhe
110504 zmadhoje 5 herë.
8.
Llogarit dhe provo me kalkulator:
а) 757 224 : 24 = ;
2.
Llogarit dhe kryeje provën me kalkulator
32140 · 26.
9.
b) 10 200 : 23 = .
Përcaktoje numrin e shifrave të herësit:
3.
Cakto vlërën e shprehjes:
а) (42 320 38 400) · 34 = ;
а) 50 023 : 60 = ;
b) 71 224 : 69 = .
b) 115 + 115 · 223 = .
4.
Llogarit në mënyrën më të tjeshtë:
10.
Llogarit 486125:54 kështu që pjesëtimin
me numër dyshifror do ta zbërthesh
në pjesëtim me numër njëshifror.
245 · 112 + 245 · 118 = .
11.
Llogarit:
5.
Prodhimin e numrave 5402 dhe 34
zvogëloje për herësin e numrave 9504
dhe 36.
(84 200 200 · 50) : 25 = .
12.
Sa është 1/5 nga 600 ?
6.
Llogarit 32151:21, duke shfrytëzuar
vetinë e pandryshueshmërisë së
herësit.
13.
Cili numër duhet të shënohet në katror
që të jetë saktë?
7.
Numrin që është 82 herë më i madh se
numri 5940 zvogëloje 90 herë.
3
14 5
= 13 .
14 14 14
Llogarit
14. 7
8 3 8 1 8 .
138 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Tema 4: Matja
1. Matja e syprinës ........................... 140
2. Njësitë matëse të syprinës............ 143
3. Syprina e drejtkëndëshit ............... 146
4. Syprina e katrorit........................... 148
5. Syprina e kuadrit ........................... 150
6. Syprina e kubit .............................. 152
7. Paraqitja dhe leximi i të dhënave
nga diagrami vijor ......................... 154
8. Mësove për Matje.
Kontrollo diturinë........................... 156

1.
SYPRINA. MATJA E SYPRINËS
1.
Në vizatim është paraqitur tabela dhe
drejtkëndëshi ABCD.
Dallo se në tabela është vendosur në
mur, por në të ka edhe një vend të
zbrazët.
Themi se: tabela ka syprinë më të
vogël se muri. Drejtkëndëshi ka
syprinë më të vogël se tabela.
D
A
C
B
a) Vizato katror dhe rreth kështu që katrori të ketë syprinë më të madhe se syprina e
rrethit.
b)Vizato drejtkëndësh, i cili ka syprinë më të vogël se syprina e katrorid dhe e rrethit.
2.
Në vizatim janë dhënë drejtkëndëshat
A dhe B, nëse i vendosim njërin mbi
tjetrin ato mbulohen.
А B B А
Sipas madhësisë çfarë janë drejtkëndëshat
A dhe B?
Dy fi gura gjeometrike, të cilat gjatë lëvizjes mund të bashkohen quhen figura të përshtatura.
Figurat e përshtatura janë me syprina të njejta.
3.
4.
Me shabllon vizato dy katrorë të përshatshëm.
Prej letre preji dy fi gura të përshtatshme. Përcilli hapat sipas vizatimit.
2 3
4
1
Çfarë janë sipas madhësisë syprinat e tyre? Sqaro.
140 Matja

5.
në vizatim janë dhënë katror dhe drejtkëndësh, kështu
që gjatë lëvizjes nuk mund të përshtaten.
A mundet t’i krahasojmë katrorin dhe
drejtkëndëshin sipas syprinës?
Sikurse krahasonim deri tash, nuk mundet.
Duhet të gjejmë mënyrë tjetër.
Nëse i kthejmë dy fi gurat nga ana e mbrapme do
të shohim se dy fi gurat janë të ndara në katrorë E
të barabartë.
Katrori është i ndarë në 25 katrorë E, e drejtkëndëshi
në 24 katrorë të njëjtë.
Mundohu t’i krahasosh katrorin
dhe drejtkëndëshin sipas
syprinës.
Për shkak se 25>24, katrori ka
syprinë më të madhe se drejtkëndëshi.
Prej këtu mund të shënojmë se syprina e katrorit është
P 1
= 25E, e syprina e drejtkëndëshit P 2
=24E
Syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit janë të shprehura me numër dhe afër atij numri
është shënuar masa, respektivisht katror E.
6.
Krahaso syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit.
A mund të sillen në përshtatshmëri katrori dhe drejtkëndëshi
gjatë lëvizjes.
Si ti krahasojmë syprinat e drejtkëndëshit
dhe katrorit?
Me numërimin e katrorëve të vegjël prej të
cilëve janë të përbërë. Unë numërova. Katrori
ka 25 katrorë të vegjël. Ai është për 1 katror më
i madh se drejtkëndëshi. Por mu duk se drejtkëndëshi
është më i madh.
Matja
141

Syprina është numër. Për shembull, numër i katrorëve E.
Syprina e katrorit është 25 katrorë E, ndërsa e drejtkëndëshit 24 katrorë E.
Syprina shënohet:
E katrorit: P = 25 katrorë ose P К
= 25 Е.
E drejtkëndëshit: P = 24 katrorë ose P П
= 24 Е.
7.
Në vizatim është dhënë rrjetë katror, me katrorë të njëjtë dhe në të fi gurat A,B,C dhe
D. Cakto:
Cila fi gurë ka syprinë më të vogël ?
Cila fi gurë ka syprinë më të madhe?
Cilat dy fi gura kanë syprinë të njëjtë?
А
B C D
Duhet të di! Kontrollohu !
Të krahasosh dy fi gura
gjeometrike sipas syprinës sipas
përshtatjes apo me ndamjen e
fi gurave në katrorë.
Dy fi gura gjeometrike janë të përshtatshme.
Çfarë janë ato sipas syprinës?
Syprinat e dy figurave gjeometrike janë:
P 1
=36E dhe P 2
=32 E. Cila figurë ka syprinë më
të madhe dhe për sa ?
Detyra
1. Cila prej fi gurave në vizatim ka
syprinë më të madhe ?
2.
Vizato njërën fi gurë në letër të
tejdukshme dhe provo përshtatshmërinë.
Shprehe syprinën e secilës fi gurë nga
vizatimi, sipas numrit të katrorëve E.
K 1
T
А
B
K П
K 2
142 Matja

2.
NJËSI MATËSE TË SYPRINËS
Përkujtohu!
1. Numëroji njësitë matëse për gjatësi,
që i ke mësuar deri tash.
2. Shëno numër në katrorë që të jetë e
saktë:
2 dm = cm;
7 m = dm;
4 m = cm;
5 dm 8 cm = cm.
1.
Shëno syprinën e katrorit sipas numrit
të:
а) katrorëve të vegjël E;
b) katrorëve të mëdhenj S.
E
Dallon se madhësia e katrorëve te të cilët
është ndarë katrori është i rëndësishëm
për matjen e syprinës.
S
Katrorët A dhe B në vizatim, nëse vendosen njëri mbi tjetrin, do të përshtaten. Mirëpo,
nëse kthehen nga ana tjetër, ata janë të ndarë në numër të ndryshëm katrorë.
B
B
A është e mundur, që sipas katrorëve, të thuhet se katrori B ka syprinë më të madhe
se katrori ?
Nëse nuk mundet, trego pse.
Me siguri e vërejtët që katrorët në të cilët është ndarë katrori A janë më të mëdhenj
se katrorët me të cilët është ndarë katori B., për shkak se katrorët janë të
përshtatshëm,respektivisht me vendosjen e njërit mbi tjetrin ata përshtaten, atëherë
katrorët A dhe B kanë syprina të barabarta.
Që mos të vijë deri në situata të këtilla, është pranuar që gjatë matjes së syprinës të
fi gurave gjeometrike të përdoret katror me krah 1 centimetër, i cili emërohet një
centimetër katror dhe shenohet me 1cm2.
1 cm 2
Matja
143

2. Secili katror nga skema koordinative në vizatim ka syprinë 1cm 2 . Cakto syprinën e
secilës nga fi gurat në vizatim.
B C D
А: P = 12 cm 2 .
Njësi më e madhe se një
centimetër katror është
një decimetër katror dhe
shënohet 1dm 2 .
Në vizatim nga ana e djathtë
është dhënë 1dm 2
1 dm 2 = 100 cm 2 .
1dm2 është syprina e
katrorit me krah 1dm.
3.
shdërroje në centimetra katrorë:
а) 2 dm 2 = cm 2 ; c) 7 dm 2 = cm 2 ;
b) 4 dm 2 = cm 2 ; d) 10 dm 2 = cm 2 .
144 Matja

Njësi matëse më e madhe për syprinën është metri katror, dhe shënohet 1m 2 .
Një metër katror është syprina e katrorit me krah 1m.
1 m 2 = 100 dm 2 ; 1 m 2 = 10 000 cm 2 .
4.
Shndërro në decimetra katrorë:
а) 3 m 2 = dm 2 ; c) 8 m 2 = dm 2 ;
b) 6 m 2 = dm 2 ; d) 10 m 2 = dm 2 .
5.
Shndërroji në centimetra katror:
а) 2 m 2 = cm 2 ; c) 7 m 2 = cm 2 ;
b) 5 m 2 = cm 2 ; d) 10 m 2 = cm 2 .
Duhet të di!
Kontrollohu!
Cilat janë njësitë matëse për syprinë
dhe ta sqarosh madhësinë e tyre.
Të shndërrosh njësi më të mëdha të
syprinës në më të vogla.
Cili katror ka syprinë 1dm2 ?
Shndërroji në centimetra katror:
7 dm 2 = cm 2 ; 4 m 2 = cm 2 .
Detyra
1. Sqaro çka është 1m 2 .
3.
2. Shndërro në cm2 :
а) 3 dm 2 = cm 2 ;
b) 5 dm 2 18 cm 2 = cm 2 ;
c) 4 m 2 = dm 2 ;
d) 17 m 2 25 dm 2 = dm 2 .
4.
Syprina e murit në të cilin qëndron tabela
është 18m 2 , e syprina e tabelës
shkollore është 3m 2 . Për sa metra
katror është më e madhe syprina e
murit prej syprinës së tabelës?
Një pllakë druri ka syprinë 1m 2 . Prej saj
është prerë një pjesë prej 48dm 2 . Sa
është syprina e pjesës së mbetur ?
Matja
145

3.
SYPRINA E DREJTKËNDËSHIT
Përkujtohu!
Numëro njësitë matëse të syprinës që
i ke mësuar deri tash.
Shndërroji:
а) 4 dm 2 = cm 2 ;
b) 35 dm 2 = cm 2 ;
c) 18 m 2 = dm 2 .
Sa centimetra kator është syprina e
pjesës së ngjyrosur të rrjetës ?
1.
Në vizatim është dhënë drejtkëndëshi
ABCD, i cili është i ndarë në katrorë
prej 1cm 2 . Caktoje syprinën e këtij
drejtkëndëshi.
Numërova 15 katrorë.
D.m.th. syprina e drejtkëndëshit
është S=15cm 2
1 cm 2 1 cm 2
2.
Artani duhet të llogaritë syprinën e drejtkëndëshit
KLMN, por macja e ka derdhur ngjyrën mbi drejtkëndësh.
Tash Artani nuk mund t’i numërojë
katrorët. Ndihmoni Artanit që ta zgjidhë detyrën.
Unë e zgjidha në këtë mënyrë:
në gjatësi të drejtkëndëshit ka
5 katrorë dhe ka 4 radhë nga 5
katrorë dhe S=5 · 4=20cm2.
Për shkak se gjatësia është
5cm, e gjërësia 4cm, syprina
është: 5 · 4 = 20 cm 2 .
3.
Llogarit syprinën e drejtkëndëshit ABCD në vizatim.
Sa është gjatësia a, e sa është b e drejtkëndëshit
ABCD? Cakto prodhimin e gjatësisë dhe gjërësisë.
146 Matja

Tek drejtkëndëshi ABCD, gjatësia a=4cm, e gjërësia b=3cm., syprina është
4 · 3=12cm 2 . S=12cm 2 .
4.
5.
Me çka është e barabartë syprina e drejtkëndëshit
EFGH në vizatim, me gjatësi a dhe gjërësi b ?
Gjatësia dhe gjerësia quhen dimensione të drejtkëndëshit.
Syprina e drejtkëndëshit është prodhimi i gjatësisë dhë
gjërësisë
S = a · b.
Llogarit syprinën e drejtkëndëshit nëse :
a) a = 8 cm, b = 5 cm; b) a = 10 dm, b = 7 dm.
D
A
a
C
B
b
6.
7.
Fushe me formë të drejtkëndëshit e gjatë 50m dhe e gjërë 30m është e mbjellur me
patate. Sa patate janë nxjerrë nga fusha nëse në 1m 2 janë nxjerrë nga 4kg patate?
Është dhënë syprina e drejtkëndëshit dhe njëra nga dimenzionet. Llogarit dimenzionin
tjetër të drejtkëndëshit.
а) P = 48 cm 2 ; 48 = 8 · b b) P = 180 cm 2 ; c) P = 240 dm 2 ;
a = 8 cm
b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm
b = ? b = 6 cm. b = ? a = ?
P = a · b
Duhet të di! Kontrollohu !
Formulën për llogaritjen e syprinës së
drejtkëndëshit.
Ta shfrytëzosh formulën për zgjidhjen e
detyrave.
Cila është formula për llogaritjen e syprinës
së drejtkëndëshit ?
Cakto syprinën e drejtkëndëshit me
dimensione: a = 15 cm dhe b = 9 cm.
Detyra
1.
2.
Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me:
а) a = 24 cm, b = 15 cm;
b) a = 35 cm, b = 2 dm.
Llogarit gjërësinë e drejtkëndëshit me:
а) P = 180 cm 2 ; a = 15 cm.
b) P = 252 cm 2 ; a = 18 cm.
3.
4.
Një fushë e hendbollit është e gjatë
40m dhe e gjërë 20m., llogarit syprinën
e fushës.
Një livadh me formë drejtkëndëshi me
gjatësi 60m dhe gjërësi 40m është
i mbjellë me jonxhë. Sa jonxhë do të
fitohet nga livadhi nëse 1m 2 jep 3kg
jonxhë ?
Matja
147

4.
SYPRINA E KATRORIT
Përkujtohu !
Llogarit syprinën e drejtkëndëshit
nëse:
а) a = 9 cm, b = 6 cm.
b) a = 2 dm, b = 15 cm.
a) çka është drejtkëndësh?
b) a është katrori drejtkëndësh?
1.
Tani më e di se si ta llogaritësh syprinën
e drejtkëndëshit. Po ashtu e di se katrori
është drejtkëndësh tek i cili të gjitha anët
i ka të njëjta. Ajo do të ndihmojë që më
lehtë të mësosh ta llogaritësh syprinën e
katrorit.
Llogarite syprinën e katrorit ABCD në
vizatim.
Dallo se a = 4 cm.
Gjatësia dhe gjërësia tek katrori është e njëjtë. Për atë
shkak, nëse gjatësinë e krahut të katrorit e shënojmë me a
atëherë syprina e tij
S = а · а ose S = а 2 .
Lexohet: syprina e katrorit është e barabartë me a në katror.
Shembull : Syprina e katrorit me krah 6cm është:
S = 6 · 6, respektivisht S = 36 сm 2 .
2.
Llogarit syprinën e katrorit me krah :
а) а = 8 cm; b) а = 6 dm.
3.
Perimetri i një katrori është P=24cm. llogarit syprinën e atij katrori.
4.
Syprina ë një katrori është: a) S=25cm 2 b) S=36dm 2 c)64cm 2
Llogarit krahun e atij katrori.
Shqyrtoje zgjidhjen a).
а) P = 25 cm 2 , P = а · а,
а = ? 25 = а · а,
а = 5 cm
Cili numër është shumëzuar me
vetveten dhe jep 25 ?
5.
Një banjë është e shtruar me pllaka katrorë me krah 20cm. Janë shfrytëzuar 200
pllaka. Sa metra katror është syprina e dyshemesë së banjos ?
148 Matja

6.
7.
Një luadh me formë katrori me krajh 45m është mbjellur me detelinë. Sa detelinë
është fi tuar nga luadhi nëse nga 1m 2 fi tohen 4kg detelinë ?
Sa herë do të zmadhohet syprina e një katrori, nëse krahu i tij zmadhohet 2 herë ?
(për shembull, le të jetë a=5cm)
Duhet të di!
Kontrollohu!
Formulën për llogaritjen e syprinës së
katrorit.
Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjidhjes
së detyrave.
Sipas cilës formulë llogaritet syprina e
katrorit ?
Llogarit syprinën e katrorit me krah
a=9cm.
Detyra
1. Llogarite syprinën e katrorit me krah:
а) а =15 cm; b) а = 12 dm;
c) а = 2 dm 4 cm; d) а = 3m 2 dm.
2.
Llogarite syprinën e katrorit me
perimetër 32dm.
4.
5.
Sa është gjatësia e krahut të katrorit
syprina e të cilit është 49cm 2 ?
Sa litra ngjyrë di të shfrytëzosh që të
ngjyroset një mur me formë katrori me
krah 4m, nëse 1l ngjyrë shfrytëzohet
për ngjyrosjen e 4m 2 të murit ?
3.
Një fi gurë është e formuar prej 3
katrorëve të përshtatshëm, me krah
8cm. Sa është syprina e asaj fi gure ?
6.
Cila ka syprinë më të madhë: katrori
me krah 2dm., apo drejtkëndëshi me
dimenzione 25cm. dhe 16cm. ?
Mundohu të zgjedhësh !
Llogarit sa metra katror qilim është i
nevojshëm që të mbulohet dhoma ku
fl e.
Sa centimetra katror pëlhurë është
shfrytëzuar në një fotografi që e ke në
shtëpi ?
Matja
149

5.
SYPRINA E KUADRIT
Përkujtohu ! 1.
në vizatim është dhëne një kuadër.
Në vizatim është paraqitur kuadri
ABCDEFGH. Me dimensione a,b dhe
c.
Sa mure ka kuadri ?
Muret e kuadrit janë drejtkëndësh.
A janë të njëtë muret e kuadrit ?
Cilat mure të kuadrit janë të përshtatshëm
mes veti ?
Me çka është e barabartë syprina e murit
ABCD ?
Me çka është e barabartë syprina e murit
ABFE ?
2.
Në vizatim janë dhënë muret e
kuadrit në një rrafsh. Ai quhet rrjet
i kuadrit.
Në rrjet janë shënuar dimensionet
e kuadrit a,b dhe c.
Nga vizatimi dallo se S 1
=a•b,
ku a dhe b janë krahët e drejtkëndëshit
të kaltërt.
Me çka është e barabartë S 3
dhe S 5
?
Krahaso muret e kuadrit dhe vërteto cilët prej tyre janë të përshtatshëm.
Syprina e kuadrit është shuma e syprinave të mureve S 1
,S 2
,S 3
,S 4
,S 5
dhe S 6
.
Ta shënojmë syprinën e kuadrit si mbledhje e syprinave të mureve.
S = S 1
+ S 2
+ S 3
+ S 4
+ S 5
+ S 6
S = а · b + а · b + а · c + а · c + b · c + b · c
150 Matja

Ekzistojnë dy drejtkëndësh me syprinë а · b, ate e shkruajmë 2 · а · b. ngjajshëm
është edhe për drejtkëndëshat me syprina b · c dhe а · c. për atë shkak shkurtimisht
shkruajm S = 2 · а · b + 2 · а · c + 2 · b · c;
S = 2 (а · b + а · c + b · c).
3.
Llogarite syprinën e kuadrit me dimenzione :
а) а = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; b) а = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.
4.
5.
Caktoji dimenzionet e kuadrit në vizatim e pastaj llogarit
syprinën e tij.
Prej pllakës së kartonit me syprinë 60dm 2 është formuar
kuti kartoni me formë kuadri me dimenzione 40cm, 30cm
dhe 20cm. llogarit sa karton ka mbetur i pashfrytëzuar
pas përpunimit të kutisë.
a
b
c
Duhet të di ! Kontrollohu !
Cila është formula për llogaritjen e syprinës
së kuadrit.
Ta shfrytëzosh formulën për zgjedhjen e
detyrave.
Llogarite syprinën e kuadrit me
dimensione:15cm, 9cm dhe 10cm.
Detyra
1.
2.
Llogarite syprinën e kuadrit me dimensione
:
а) а = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm;
b) а = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.
Vizato në karton rrjet të kuadrit me
tehe: 7cm, 5cm dhe 4cm e pastaj preje
dhe prej saj formo kuadër.
3.
4.
Është bërë arkë druri me dimensione
10dm, 8dm dhe 6dm. Të gjitha muret
e jashtme, përveç bazës, janë të ngjyrosura.
Sa ngjyrë është harxhuar,
nëse për 1dm 2 nevojiten 2g ngjyrë?
Është bërë kuti metali me formë kuadri
me dimensione: 12cm, 8cm dhe
6cm.,sa metal është përdorur për përpunimin
e kutisë ?
Matja
151

6.
SYPRINA E KUBIT
Përkujtohu !
në vizatim është
dhënë kubi.
Sa mure ka kubi ?
1.
Në vizatim është dhënë kub me tehe
а = 3 cm.
Çfarë lloji janë anët e
kubit ?
Në çfarë raporti janë mes veti anët e kubit
?
Llogarite syprinën e murit të kubit të
ngjyrosur verdhë.
2.
Në vizatim është dhënë rrjet i kubit,
respektivisht muret janë shtrirë
në rrafsh.
Me çka është e barabartë syprina
S 1
, e me çka është e barabartë
syprina S 2
?
dallo se S 1
= а · а и S 2
= а · а.
të gjitha gjashtë anët e kubit janë
katrorë të përshtatshëm mes veti.
Për këtë shkak syprina e kubit është
S = а · а + а · а + а · а + а · а + а ·
а + а · а Ose shkurtimisht
S = 6 · а · а
S = 6 · а 2 .
3.
4.
5.
Llogarit syprinën e kubit me tehe: а) а = 3 dm; b) а = 5 dm.
Prej kartoni është formuar kub me tehe a=15cm. Sa karton është harxhuar për përpunimin
e kubit ?
Llogarit syprinën e kubit shuma e gjatësive të të cilit është 60cm.
152 Matja

Kujdes:
Sa tehe ka kubi ?
Si do ta caktosh gjatësinë e tehut, nese e ke të dhënë shumën e teheve ?
6.
Llogarit gjatësinë e teheve të kubit me syprinë:
а) 24 cm 2 ; b) 150 cm 2 ; c) 216 cm 2 ; d) 6 dm 2 .
Dallo zgjedhjen a):
S = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; a · a = 24 : 6; a · a = 4. Sa është a, nëse a · a = 4?
Do të thotë, a = 2 cm.
Duhet të di!
Kontrollohu!
Formulën për llogaritjen e syprinës së
kubit.
Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjedhjes
së detyrave.
Llogarit syprinën e kubit me tehe a =
10 cm.
Sa metal është shfrytëzuar për përpunimin
e kutisë në formë kubi me tehe
3dm ?
Detyra
1.
Llogarit syprinën e kubit me teh :
a) a = 8 cm; b) a = 6 dm.
5.
Llogarit syprinën e kubit shuma e
gjatësive e cila në të gjitha thekët
është 42 cm.
2.
Llogarit syprinën e kubit me tehe :
a) a = 2 cm 5 cm; b) a = 1 m 8 dm.
Mundohu të zgjedhësh!
3.
4.
A është më e madhe syprina e kubit
me teh a=8cm prej kuadrit me dimenzione:
a = 8 cm, b = 5 cm dhe c = 10 cm?
Është bërë kuti metali pa kapak me
formë kubi me the 30cm. sa metal
është shfrytëzuar ?
Marimanga lëviz
nëpër muret e
kubit(shikoje në
vizatim). Caktoje
rrugën më të
shkurtër që të arrijë
deri te miza.
Sqaro .
Matja
153

T Ë
P U N I M M E
D H Ë N A
7.
PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NGA DIAGRAMI LINEAR
1. Një metër shirit i larëm kushton 4 denarë.
Shëno në tabelë çmimet për: 2m, 4m dhe 5m shirit të larëm.
Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se sa denarë janë shpenzuar për
1m,2m, 3m dhe 4m nga shiriti i larëm.
Den.
D
E
N
A
R
Ë
T
Den.
Me ndihmën e diagramit linear
në mënyrë më të thjeshtë janë
paraqitur të dhënat e njejta.
Den.
Metrat
Në diagram linear janë dhënë të dhëna
për çmimin e 1m shirit të larëm.
Lexo të dhënat nga diagram dhe përgjigju
në pyetjet.
DENARËT
Den.
Sa denarë duhet të shpenzohen për
gjysëm metri shirit të larëm ?
Den.
Sa denarë duhet të shpenzohen për ¼ e
metrit shirit të larëm ?
Me shumëzim llogarit sa denarë nevojiten për
5m, 7m respektivisht 10m nga shiriti i larëm.
154 Matja

2. Fatimja ka mbjellë domate. Ajo ka mbjellë 20 rrënjë për 40 minuta.
R
r
ë
n
j
ë
t
e
d
o
m
a
t
e
v
e
Sa kohë është dashur që të mbjellë 40 rrënjë domate?
Për sa kohë ajo do të mbjellë 80 rrënjë domate ?
Shërbeju me diagramin linear që të përgjigjesh në pyetjet:
- sa minuta i nevojiten Fatimes që të mbjell 10 rrënjë domate?
- Për sa minuta Fatimja do të mbjellë 50 rrënjë domate ?
Sa rrënjë domatë do të mbjellë Fatimja për 1 orë ?
Sa rrënjë do të mbjellë për 2 minuta ?
minutat
Mundohu të zgjedësh!
Ndihmoje Fatimen të mbjellë 12 rrënjë domate në 6 radhë, e në secilën radhë të ketë
nga 4 rrënjë. Formo vizatim.
Matja
155

MËSOVE PËR MATJE. KONTROLLO DITURINË
1. Plotëso fjalinë që të jetë e saktë.
Katori me krah ________ e ka syprinën
një decimetër katror.
10.
Llogarit perimetrin e drejtkëndëshit
me syprinë S=120cm 2 dhe gjatësi
15cm.
2.
Shndërro në centimetra katorë:
11.
Llogarit syprinën e fi grës në vizatim
sipas dimensioneve të dhëna.
1 dm 2 = cm 2 .
3 cm
4 dm 2 5 cm 2 = cm 2 .
3.
2 m 2 = cm 2 .
Sndërro në decimetra katrorë:
3 cm
2 cm
1 m 2 = dm 2 .
6 m 2 = dm 2 .
6 cm
4.
4 m 2 25 dm 2 = dm 2 .
Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me
dimensione:
а = 2 dm и b = 15 cm.
12.
Llogarit syprinën e kuadrit me dimensione:
а = 10 cm, b = 5 cm и c = 8 cm.
5.
Fushë me formë të drejtkëndëshit me
krahë 48m dhe 35m është e mbjellur
me misër. Sa misër do të fi tohet nësë
nga 1m2 fi tohen 5kg misër?
13.
Sa karton është shfrytëzuar që të
bëhet kuti me formë kuadri me dimensione:
а = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?
6.
Llogarit gjatësinë a të drejtkëndëshit
me syprinë S=375cm 2 dhe gjërësi
15cm.
14.
Sa metra katror pllaka me krah a=2dm
nevojiten që të mbulohet banjo me
forëm katrori me krah 2m4dm?
7.
8.
9.
Llogarit syprinën e katrorit me krah
a=8dm?
Llogarit syprinën e katrorit me
perimetër P=72cm.
Llogarit syprinën e
pjesës së ngjyrosur
sipas dimensioneve të
dhëna.
156 Matja
2 cm
6 cm
15.
16.
Llogarit syprinën e kubit me teh а =
8 dm.
Shuma e gjatësive të të gjitha teheve
të një kubi është 96cm. llogarit syprinën
e atij kubi.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE
TË
DETYRAVE
Tema 1: numrat deri më 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri më 1 000 000
2.
1.
A = {2, 4, 6, 8, 10}.
3.
{e hënë, e mar-
4. Shifra 9. 5. 99 999, 100 000.
të, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë e dielë}.
4.
бM = 5, бN = 6 и б(M N) = 2.
бB = 8 и бC = 3.
А
2 1
3. 1. A \ B = {d, e, f, g}. 2. g
3
4 5
3. бF = 3. 4. B = {5, 6, 7, 8}.
5.
бA = 6,
7.
1. 1 000 и 9 000. 2. a) 40 000; b) 70 000;
c) 90 000. 3. a) tridhjet mijë; b) gjashtëdjet mijë;
c)njëzet mijë; d)tetëdhjetmijë.
4.
a) katërqind mijë; b)gjastëqind mijë; c)tetëqind
mijë; d)një million
5.
6.
500 000, 600 000, 700 000, 800 000.
а) 300 000; b) 500 000; c) 700 000; d) 900 000.
8.
1.
7
9
Pesëdhjet e dy mijë e treqind e dyzet e
shtatë; njëzet e gjashtë mijë shtatëqind e njëzet e
tetë; gjashtëqind e ojashtëdhjetë mijë e treqind e
nëntë. 2. 17 236; 80 128; 63 082.
3. njëqind e njëzet mijë e treqind e pesëdhjet e
gjashtë; dyqind e dyzet e tetë mijë gjashtëqind e
katër; katërqind e tridhjet e tetë mijë shtatëdhjetë e
dy; gjashtëqind e gjashtë mijë e gjashtë.
4.
238 176; 378 068; 532 005.
9.
1. gjashtëdhjetë e katër mijë. 2. 80 000.
3. në numrin 524 865. 4. Shifra 3.
5. Shifra 1 ka vlerë prej 100 000. Shifra 3 ka vlerën
më të madhe në numrin 83 526,
Më së shumti dhjetëshe ka numri 96 432.
10.
1.

19. 1. а = 428 356. 2. 28 500 + 64 000 = 92 500.
24.
1.
Nëse zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen
3. 5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820. 4. а = 26 384.
5.
20. 1.
Shuma do të zmadhohet për 1 350.
2. 7 600 + 200 = 7 800. 3. (а + 154) + b =
= 32 846 + 154 = 33 000. 4. x = 300. 5. x = 500.
6.
21. 1.
а + (b 154) = 29 480 + 154 = 29 634.
Shuma nuk do të ndryshohet.
2. 5 684 + 3 966 = 9 650. 3. x = 940.
4.
Në arkë ka 3 600 denarë.
22.
1.
Ndryshimi do të zmadhohet për а) 1 250,
b) 758. 2. а) x = 96, b) x = 178. 3. Ndryshimi do
të zvogëlohet për: а) 492, b) 1 835. 4. x = 200.
23.
1.
а) 5 600 (2 400 + 200) = 3 200 200 =
= 3 000; б) 5 600 (2 400 128) = 3 200 128 = 3072.
2.

10.
1. Shkumës. 2. Një. 3. Një;
rreth. Mendo dhe sqaro: nga numri i teheve të
murit bazik.
Test: 1. Trekëndësh, rreth, katërkëndësh, kënd.
3. Vertikale, horizontale dhe drejtëza të pjerrëta.
4. 5. 30 + 28 + 15 = 73 mm.
11.
1.
6 mure, 12 tehe dhe и 8 kulme.
6. 8cm; 10 cm. 7. 240 m tel. 8. 6 cm.
Muret janë drejtkëndësh.
2.
Vija rrethore.
9. 4 herë. 10. =; >; , =,

3. а) 6; b) 24; c) 25. 4. а) Pjesëtohet me 4, me
5 ose me 10; b) pjesëto me 6 ose me 10; c) pjesëto me 8
ose me 10; d) pjesëto me 10; e) pjesëto me 10; f) pjesëto
me 10.
Mundohu të zgjedhësh: Pjesëto me 10, e pastaj
herësin e fi tuar pjesëto me 2, 3, 4 ose 6.
14.
1. а) 153; b) 405; c) 1006. 2. а) Herësi
3 dhe mbetja 30; b) herësi 8 dhe mbetja 40;
c) herësi 170 dhe mbetja 4. 3. 1 025 den.
Mundohu të zgjedhësh: 8 096 : 16 = 506.
15.
1. а) 2; b) 5; c) 10. 2. а) 2 dhe mbetja 13;
b) 31; c) 19 453 dhe mbetja 21; d) 5 621 dhe mbetja 5.
16.
1. 11 795; 75. 2. a) 73 494; b) 1075.
3.
а) 28 920; b) 78 170; c) 15 650; d) 1 337.
4. a) 3 herë; b) 4 herë. 5. I pari.
17.
1. а) 2; b) 4; c) 5; 8; d) 7; 9. 2.
3. 2 cm, 1 cm. 4. 8 kg.
5. Arbeni. 6. 340 cm 2 ).
Mundohu të zgjedhësh: Rruga e marimangës kalon
nëpërmjet mesin e teheve të cilat nuk kanë pikë të
përbashkët me pikën në të cilën shtrihet marimanga.
Теsт: 1. 1 dm. 2. a) 100; б) 405; в) 20 000.
3. a) 100; б) 60; в) 425. 4. 3 dm 2 = 300 cm 2 .
5. 8 400 kg. 6. 25 cm. 7. 64 dm 2 .
8. 324 cm 2 . 9. 36 cm 2 4 cm 2 = 32 cm 2 .
10. 46 cm. 11. 15 cm 2 . 13. 2 600 cm 2 .
14. 144 pllaka. 15. 384 dm 2 . 16. 384 cm 2 .
3. 592 g ngjyrë. 4. 432 cm 2 .
160 PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

SHQYRTIMI I SHPREHJEVE
B
Bashkësia
- dallimi në 7
D
Decimetër
- katror 144
Diagram
- i Venit 4
Drejtkëndëshi
- perimetri në ... 75
H
Herësi 110
- pandryshueshmëria... 119
I
I pjesëtueshmi 110
K
Katërkëndëshi 71
Katrori
- perimetër... 75
Klasa
- njëshe 15
- njëshe mijëshe 15
- dhjetëshe mijëshe 16
- qindëshe mijëshe 16
М
Metri - katror, 145
Milion 16
P
Pika 60
Pjesëtuesi 110
Pozita
- horizontale 64
- vertikale 65
- e pjerrët
Prodhimi 88
Rr
Rrafshi në 60
- vertikal 65
- horizontal 65
Rrethi 78
- diametri në ... 78
- rrezja në... 78
Sh
Shifra
- rromak 54
Shumkëndësh 70
- perimetri në... 71
- këndi në ... 70
Shumëzues në 88
Т
Trekëndëshi 71
- perimetri në ... 73
Trup gjeometrik
- Tehor 88
- rrotullues 81
- muri në... 83
- tehu në ... 83
- kulmi në ... 84
Th
Thyesa 128
V
Vetitë
- asociative në 41, 90
- komutative 40, 89
vlerë
- shifra në 20
- pozicion 21
- vend 21
Vija rrethore 78
Vija
- e thyer në 69
- Kulmi në 69
- faqja në 69
- e hapur në 69
- e mbyllur në 69
161

PËRMBAJTJA
Тема 1: Numra deri më 1 000 000. Mbledhja dhe zbritja deri më 1 000 000
3
Тема 2: Forma në rrafsh 59
Тема 3: Shumëzimi dhe pjesëtimi deri më 1 000 000 87
Тема 4: Matja 139
Përgjigje dhe zgjedhje e detyrave 157
Shqyrtim i shprehjeve 161
162

Autorë:
Jovo Stefanovski,
dr. Dushko Açovski
Recensentë:
dr. Valentina Mijovska - kryetare
Daniella Nacev - anëtare
Shaban Alija - anëtar
Redaktor i botimit
Jovo Stefanovski
Lektor i botimit në maqedonisht:
Suzana Stojkovska
Përkthyes:
Xheljan Rusten,
Fikrije Qerimi
Redaktim profesional:
Prof. dr. Ilir Spahiu
Prof. dr. Agim Poloska
Lektor i botimit në shqip:
Roland Poloska
Përpunimi kompjuterik dhe dizajni:
Dragan Shopkoski
Korrekturë:
Autorët
Përgatitje për shtyp:
Jovo Stefanovski,
Dragan Shopkoski
Botues: Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Republikës së Maqedonisë
Shtyp: Qendra Grafi ke shpkpv, Shkup
Tirazhi: 8.000
Me vendim të ministrit të Arsimit dhe Shkencës të Republikës së Maqedonisë nr. 22-
2404/1 datë 6.04.2010 lejohet përdorimi i këtij libri
CIP - Каталогизација во публикација
Национална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје
373.3.016:51 (075.2)=163.3
СТЕФАНОВСКИ, Јово
Математика за петто одделение : деветгодишно основно образование / Јово Стефановски,
Душко Ачовски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република
Македонија, 2010.
- 164 стр. : илустр. ; 30 см
ISBN 978-608-4575-90-0
1. Ачовски, Душко [автор]
COBISS.MK-ID 84081674
163